uitwerkingen 4 havo B V4

Vaardigheden 4.

Herleiden 1. a. 7t 6 3t b. 3x  2 2x7 c. 3(2p4) 5 p3 1 2 4 6 1 t t     4 5 5 9 1 x x   6 912 5 3 p p p     d. 11s  7 (13 9 ) s e. 0,8k1,5 0,3(2 k4) f. 1 1 1 1 2m 3 14m46 3 10 11 7 13 9 20 6 s s s s       1 2 0,8 1,5 0,6 1,2 0,2 0,3 1 k k k k      3 1 4 42 6 m m     2. a. q    3 2 21 15 en q     3 3 21 30 b. 3p21 6 3p21 25 3 15 5 p p   1 3 3 4 1 p p     3. 1 2 5 a b 1 2 5 2 10 b a b a     4. a. q 2p6 b. q3p17 c. 1 2 1 6 q p d. q  0,75p0,27 1 2 2 6 3 p q p q     1 2 3 3 3 17 5 p q p q     1 2 2 3 1 6 4 p q p q     1 3 0,75 0,27 1 0,36 p q p q       e. 1 2 2(3 ) 3 q    p  f. 1 5( 1) q p p 6 3 3 3 q p p p q          1 1 4 1 5 5 5 5 4 1 5 5 1 1 4 4 1 q p p p p q p q          5.

a./b. Dan raak je alle breuken kwijt.

c. 1 1 1 3a4b12 1 3 4 3 18 3 4 18 1 6 a b b a b a         6. a. 2a3b6 b. 7 3 8 154 a b c. 3 1 7 5a32b10 0 2 3 3 2 6 2 b a b a       1 7 8 7 126 7 8 126 1 18 a b b a b a       6 1 35 5 6 35 7 0 35 6 7 a b b a b a        d. 1 7 4a2b7(4 a) 12 e. 28a45b48 12 a18b204 1 2 4 2 28 12 2 5 40 2 20 a b a b a b a         16 63 63 16 252 4 b a b a    

f. 5 1 2 1 6a b 14 13a22b5 5 1 9 2 10 12 15 20 30 60 18 10 45 2 a b a b b a b a           

7. vermenigvuldigen met q4 haakjes uitwerken 2p eraf halen

p buiten haakjes halen delen door q6

8. a. ₁ 3 p q  _{b. 2} 8 _{3 4} p q  q _c. 4 3 5 2 q p p    d. 3 12 4 3 q p q     3 1 q p _ 8 8 4 4 p q q p _{ }     2(4 ) 3( 5) 8 2 3 15 q p p q p p       3 12 3 3 12 3 4 4 q q q q p p         5p8q15 e. q pp 4 q    f. 5 p q p q q  _ 3 5 1 3 p q 2 2 4 1 4 ( ) (1 ) 4 q q p q q p p q q p _        2 2 ( 5)( ) 5 5 ( 4) 6 p q q p q p q pq p q q p q q q             2 ₆ 4 q q q p _ Substitutie 9. a. t 0 :h2km b. c. T  15,625t2,5 d. T 15 6,25(2 2,5 ) 15 12,5 15,625  t    t 2,5 15,625 t 10.

a. … in een formule waarbij y is uitgedrukt in t.

b. 1 2 1 1 2 2 2 2 4 4( 1) 2( 1) 8 4( 1) 2 8 5 14 y  t  t   t      t t t  t 11. a. 1 7 7( 4) 3 28 3 25 y  t   t   t b. 1 2 2 1 2 2 3(6 1) 2 2 3 2 2 13 y  n    n    n  c. _{y 2(3 2 ) q} 2_{(3 2 ) 7 2(9 12 q    q4 ) 3 2q}2 _{  q 7 8q}2_22q22 d. ₁ 1 5 5 2 2 v y    v   12. a. 1 5 4 1 5 3 1 20 1 15 20 15 8(2 ) 2(2 ) 8 16 2 8 2 4 y  t  t   t   t  t  t b. ( 1)2 2 2 1 2 1 1 1 t t t y t t t t           c. 2 2 2 ( 2) ( 2) 4 4 2 5 6 5 6 1 t t t t t t t y                t 0 1 2 3 h 2 4,5 7 9,5 T 2,5 -13,1 -28,8 -44,4

Vergelijkingen oplossen met substitutie 13. a. _x2_{11x24 0 b. 4x}2_{36 0 c. x}2_{ x 30} ( 3)( 8) 0 3 8 x x x x       2 ₉ 3 3 x x x      2 _{30 ( 6)( 5) 0} 6 5 x x x x x x           d. 2 1 4 2 3 x   x e. _(2x7)2 _{49 f. (3x2)}2 _{4(2x1)(x1)} 2 1 4 2 1 2 1 2 3 2 0 ( 1 ) 0 1 x x x x       2 7 7 2 7 7 2 0 2 14 0 7 x x x x x x             2 2 2 9 12 4 8 12 4 0 0 x x x x x x        14. a. _t2 _{5t 4 0 b. t}2_{7t12 0 c. t}2_{2t15 0} ( 1)( 4) 0 1 4 1 4 1 16 t t t t x x x x             ( 3)( 4) 0 3 4 3 4 t t t t x x geen oplossing              ( 5)( 3) 0 5 3 5 3 25 t t t t x x x             15. a. _t2 _{7t 8 0 b. 4t}2_{8t  5 0 c. t}2_{10t16 0} 3 3 ( 8)( 1) 0 8 1 8 1 2 1 t t t t x x x x                1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 4 4 (2 5)(2 1) 0 2 2 1 2 2 1 t t t t x x x x                  ( 2)( 8) 0 2 8 2 2 2 8 1 3 x x t t t t x x             d. 2 2 2 1 4 1 1 12 4 12 t 4t 12 x x x x     _{ }         16. a. _t2 _{4t12 0 b. t}2_{2t 0 c. 4t}2_{7t 2 0} 1 1 1 1 6 2 ( 6)( 2) 0 6 2 6 2 x x t t t t x x                ( 2) 0 0 2 0 2 0 4 t t t t x x x x            1 4 2 1 2 4 1 1 2 2 (4 1)( 2) 0 2 2 t t t t x x x x                d. _t2 _{2t15 0 e. 8t}2_{2t  1 0 f. t}2_{10t 9 0} 1 1 1 1 5 3 ( 5)( 3) 0 5 3 5 3 x x t t t t x x                1 1 4 2 1 1 4 2 3 1 4 2 (4 1)(2 1) 0 2 2 1 2 t t t t x x x x                 ( 1)( 9) 0 1 9 3 1 3 9 0 2 x x t t t t x x             g. _t2 _{7t12 0 h. t}2_{5t 6 0 i. t}2_{125t 0} 1 1 1 1 1 1 3 4 1 1 3 4 ( 3)( 4) 0 3 4 3 4 1 1 1 1 x x t t t t x x x x                            ( 2)( 3) 0 2 3 2 3 4 9 t t t t x x x x             ( 125) 0 0 125 5 0 5 125 3 x x t t t t x          

Vereenvoudigen van wortels 17. a. 18  9 2 3 2 b. 48  16 3 4 3 18. a. 200  100 2 10 2 f. 72  36 26 2 b. 63  9 7 3 7 g. 99  9 11 3 11 c. 108  36 3 6 3 h. 52  4 13 2 13 d. 20  4 5 2 5 i. 98  49 2 7 2 e. 125  25 5 5 5 19. a. 20 45 2 5 3 5 5 5 d. 40 90 2 10 3 10 5 5 10  _  _ b. 98 7 2 7  7  2 e. 41 32  14 4 2  2 c. 75 48 5 3 4 3  3 f. 5 7 5 7 28 63 2 7 3 7 1 20. a./b. _x2_{4x 1 0 c./d. (2x6)}2 _28 2 3 2 3 ABC formule x x       2_2xx  _{ }6_{6 2 7}2 7_₂2_xx_{ } _{6 2 7}6 2 7 3 7 3 7 x    x   21. a. 3x15 2x 75 b. _x2_{2x 6 0} 5 15 5 3 3 3 x x       1 7 1 7 ABC formule x x       c. 5x3 8 2 8 7 x3 d. _(3x2)2 _27 1 2 2 3 5 8 3 10 2 1 5 2 x x       3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 x x x x            2 2 3 3 3 3 x    x   e. _4x2_{4x19 0 f. x}2_{6x 2 0} 1 1 2 5 2 5 ABC formule x x         _{3 11 3 11} ABC formule x x      

Extra oefening Basis.

B-1. B-2.



0 , 2



(2) (0) 35 2 h h h t  _  _  m/s





(4) (3) 3 , 4 10 1 h h h t  _  _  m/s



4.5 , 9



(9) (4,5) 22,5 4,5 h h h t  _  _{ }  m/s B-3. a. b. in A: 0,5 in B: 1 in C: 1,5 c. 1 4 '( ) f x  x '(2) 0,5 f  f'(4) 1 en f'(6) 1,5 B-4. a. 1 3 1 6x 42 0 1 2 (0, 4 ) B 3 ₂₇ 3 ( 3, 0) x x A      b. 1 2 2 '( ) f x  x in punt A: 1 2 '( 3) 4 f   en in punt B: f'(0) 0 B-5. a. _{f'(2) 4 2 } 3 _{32 en g'(2) 7 2 } 6 _448 b. _4x3 _{864 c. 7x}6 _448 3 ₂₁₆ 6 (6, 1296) x x   6 ₆₄ 2 2 (2,128) ( 2, 128) x x x en        B-6. a. _{f x'( ) 210 x}6 b. _{f x'( ) 120 x}3_7x6 c. _{f x( ) ( x3)(x4)x}2_{ x 12 f x'( ) 2 x1} d. _{g t( ) (2 t3)}2 _4t2_{12t9 g t'( ) 8 t12} e. _{h u'( ) 3 u}5 f. j x'( ) 0 B-7. a. 1 6 c. 18077   1,34 e. 0,35 180 20,05 o b. 135 3 180  4 d. 1 6 1 180 210     o tijd 10 11 12 13 14 15 16 aantal bezoekers 600 300 200 100 400 600 500 x y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7

B-8. a. 1 1 3 2 sin( ) 3 b. 2 1 3 2 ( ) 3 f   1 1 3 2 (1 ) 3 f    2 1 3 2 (1 ) 3 f    1 1 1 3 3 2 (2 ) ( ) 3 f  f   1 1 1 3 3 2 (5 ) (1 ) 3 f  f    2 1 3 2 ( ) 3 f     B-9. a. 1 1 6 2 ( ) 3 g   3 1 4 2 ( ) 2 g    2 1 3 2 (1 ) g   b. 1 2 cos( )x   1 2 cos( )x  2 cos( ) 1x  1 2 cos( )x   3 2 1 3 13 x   x   1 3 4 14 x   x   x 0  x2 5 1 6 16 x   x   B-10. a. amplitude: 5 evenwichtsstand: y 3 b. periode: 1 3 2 _6 amplitude: 2 c. (4, 0) B-11.

a. periode: 4 en amplitude: 4 maximum: ( , 4) minimum: (3 , 4) 

b. periode: 2 amplitude: 2 evenwichtsstand: y 8

beginpunt: 1 3 ( , 10) maxima: 1 3 ( ,10) en 1 3 (2 ,10) minima: 1 3 (1 , 6) en 1 3 (3 , 6) B-12. a. 1 3 2sin(x ) 2 b. 1 5cos(3 ) 2 x  1 1 3 2 3 1 1 1 3 4 3 4 7 1 12 12 sin( ) 2 1 x x x x x                  1 5 5cos(3 ) 1 cos(3 ) 3 1,37 3 4,91 x x x x      2 2 3 3 0,46 1,64 0,46 1,64 2,55 3,73 4,65 5,83 x k x k x x x x x x                     c. 1 1 2 2 6 sin( x) 5 1 1 2 2 5 1 1 1 2 6 2 6 1 2 3 3 sin( ) 1 x x x x x           

Extra oefening Gemengd.

G-1. a. f x'( ) 2 x 3 1 b. _{A r'( ) 4 r}2 c. _{N p( )p}2_{5p N p'( ) 2 p5} d. _{h t( ) (4 5 )  t} 2 _{16 40 t25t}2 _{h t'( ) 50 t40} e. _{K s( ) ( s3)(7s) 2 s}4 _2s4 _s2_{10s21 K s'( ) 8 s}3_2s10 f. _{L m( )m m(2 5)(3 4 ) m m( 8 m}2_{14m15) 8m}3_14m2_15m 2 '( ) 24 28 15 L m   m  m G-2. a. I 80 50 10 40000   cm3_.

b. De lengte en breedte moeten positief zijn: 80 2 x0 en 70 2 x0

2 70 35 x x     Dus 0 x 35. c. l 100 2 x en b70 2 x d. _{I (100 2 )(70 2 ) x  x x(4x}2_{340x7000)x  4x}3_340x2 _7000x e. f. _{I x'( ) 12 x}2_{680x7000} g. _12x2_{680x7000 0} 13,5 43,1 ABC formule x x    

h. Voor x13,5 cm is de inhoud maximaal.

G-3.

a. r verandert dan van 8,35 7 0,67

6 4 r t  _  _   cm/s b. r



4 , 4.001



0,75 t    cm/s c. _{O   (1 3 4)}2 _{49 154 cm}2_. d.



4 , 4.001



153,971 153,938 33 0,001 O t      cm2/s G-4. a. _{f x'( ) 3 x}2_6x5 (0) 3 '(0) 5 5 3 f en f y x    

b. Het minimum van f x'( ) is voor 6

6 1

x  . In (1, 6) is de helling het kleinst.

G-5.

a. _{f x( ) 0,5 x}15 _{c. De afgeleide van een constante is 0.}

b. f a( )g a( )b en f a'( )g a'( ) h (in cm) Inhoud 0 5 10 15 20 25 30 35 0 10000 20000 30000 40000 50000

G-6. a. 2 ₂₄ b  2 1 24 12 b_  _{ } b. De amplitude is 3.

c. Op het interval



0 , 24



snijdt de grafiek de x-as twee keer. Op het interval



0 , 6000



dus 6000 24  2 500 keer. d. minima: (0, -3) en (24, -3) maximum: (12, 3) G-7. a. f: periode is 6 en amplitude 1 2 1 g: periode is  en de amplitude 1 2 2 . b. 1 1 2 3 ( ) 1 cos( ) f x  x en 1 2 ( ) 2 sin(2 ) g x  x G-8. a. b. Voer in: 1 1 9,5 10,5cos(6 ) y   x en y2 5 intersect: x 2,15 (6 maart) en x 9,85 (25 oktober)

Het bloeiseizoen duurt ruim 7,5 maand.

c. Voer in: y3 6 intersect:

2,35 9,65

x   x 

Voor dit gewas is het groeiseizoen 0,40 maanden korter: ongeveer 12 dagen. G-9. a. b. de amplitude is 4 en de periode  . ( ) 4cos(2 ) f x  x c. _{g x( ) 4 8cos } 2_{x  4cos(2 )x} t (in maanden) T (in graden) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 -2 -4 -6 x y 0,5  1,5 2 -0,5 - -1,5 -2 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5

Extra oefening Vaardigheden.

Functievoorschriften opstellen V-1. a. 1 2 ( ) 2 5 f x  x b. 1 2 ( ) 5 (1 )x g x   c. 243 9 5 2 78 a     d. 3 243 9 27 g   9 78 2 156 147 ( ) 78 147 b b b j x x          1 3 2 27 3 9 3 9 ( ) 1 3x g b b k x        e. 160 5 2 3 31 a       f. 5 5 160 g  160 31 2 62 98 ( ) 31 98 b b b m x x            1 5 5 1 160 2 2 1 2 1 2 ( ) 160 ( ) 4 ( ) 40 ( )x g b b n x         V-2. a. maximum: 4 en minimum: 0 4 0 2 2 D_  _{ en} 4 0 2 2 A_  _

1,5 periode is  , dus 1 periode is 2

3 2 3 2 ₃ B     ( ) 2cos(3 ) 2 f x  x  b. maximum: 2 en minimum: -1 2 1 1 2 2 D_  _{ en} 2 1 1 2 12 A_  _ periode: 8 2 1 8 4 B_  _{  het beginpunt is (1, 2)} 1 1 1 2 4 2 ( ) 1 cos( ( 1)) g x   x  Herleiden V-3. a. _{y 3}x2 _{3 3}x _ 2 _{ 9 3}x _{d. y 343 7} x2 _{343 7 7} x _ 2 _{ 7 7}x b. _{y 11 4} 2x _{11 (4 )} 2 x _{11 16} x _e. 1 2 5 1 2 5 4 2 4 2 2 8 4 x x x y         c. 1 1 1 5 5 x 5 5 x 5 ( )x y _  _{ }  _{  f.} 1 1 2 3 2 3 4 x 4 x 4 64 2x y       V-4. a. 1 1 3 5 8 5 3 1515 15 d. a 1b abb  b1 abb1 b. 1 1 b a a b a b abab  ab e. 1   ab bb ab b ab c. a b a2 b2 a2 b2 b  a ab ab  ab f. 1 1 (b ) (a b) ( a ) a b  b b a b b a b  b a b Vergelijkingen V-5. a. _x2_{7x18 0 b. x}2_{5x24 0 c. x}2_{11x 0} ( 9)( 2) 0 9 2 x x x x        ( 8)( 3) 0 8 3 x x x x        ( 11) 0 0 11 x x x x      d. _(x1)2 _{13 e. (2x3)}2 _{x f. (7x)}2 _9x2 1 13 1 13 1 13 1 13 x x x x            2 4 13 9 0 (4 9)( 1) 0 x x x x       7 3 7 3 2 7 4 7 x x x x x x           1 4 2 1 x  x  1 3 2 4 3 1 x    x

V-6. a. _t2_{7t 8 0 b. t}2_{14t32 0 c. t}2_{15t 0} 3 3 ( 8)( 1) 0 8 1 8 1 2 1 t t t t x x x x                4 4 ( 16)( 2) 0 16 2 16 2 2 2 t t t t x x x x                2 2 ( 15) 0 0 15 1 0 1 15 14 14 t t t t x x x x                d. _t2 _{4t 4 0 e. t}2_{18t81 0 f. 2t}2_{5t12 0} 2 ( 2) 0 2 2 2 1 x t t x      2 ( 9) 0 9 3 9 2 x t t x      1 2 1 2 1 4 (2 3)( 4) 0 1 4 1 4 2 t t t t x x x             V-7. a. sinx  1 b. 1 2 sinx 2 c. 1 2 sinx   3 1 2 1 x  1 3 4 4 x    x   1 2 3 3 1 1 x   x   d. cosx 0 e. 1 2 cos x  f. 1 2 cosx  3 1 1 2 12 x   x   2 1 3 13 x    x  1 5 6 16 x   x   Differentiëren V-8. a. _{f x'( ) 35 x}6 _{f. f x( ) ( 2 )  x} 4 _16x4 _{f x'( ) 64 x}3 b. _{f x'( ) 3 x}2_{4x g. f x( ) (2 x5)(3x) 2x}2_{11x15 f x'( ) 4x11} c. f x'( ) 1,12 h. _{f x( ) (3 x1)}2 _9x2_{6x1 f x'( ) 18 x6} d. _{f x'( ) 12 x}3 _{i. f x( ) 2 ( x x}2 2 _{3 ) 2x  x}4_6x3 _{f x'( ) 8 x}3_18x2 e. f x'( ) 2 x2 V-9. a. _{f x'( ) 6 x}2_{6 b. 6x}2 _{ 6 0 c. f'(2) 18} '(3) 48 f  _x2 _{1 11 18 2   b 36b} 1 1 ( 1, 11) (1, 3) x x en      1825 25 b y x     Meetkunde V-10. a. _{4 2}2 _50,3 bol Opp    cm2 _{2 2}2 _{2 2 4 75,4} cilinder Opp        cm2 2 1 2 4 4 4 2 5 51,8 piramide Opp       cm2_. b. 4 3 3 2 34 bol I    cm3 _{2 4 50}2 cilinder I     cm3 1 2 3 4 4 21 piramide I     cm3 V-11.

a. AED ACB90o _{en hoek A is gemeenschappelijk.}

b. AB AC BC

AD  AE DE