1
Leerkrachtinstructies tijdens rekengesprekjes ten
behoeve van effectieve rekenstrategieën door
leerlingen uit Amsterdam Zuidoost
Sylvia Drijver
Datum: 26-06-2016 ULP G
Naam begeleiders: E. Bruins, J. Carter, H. Zijlstra Aantal woorden: 11.005
2 Abstract
Het doel van dit onderzoek is achterhalen welke leerkrachtinstructies samengaan met effectieve rekenstrategieën bij rekenzwakke leerlingen op basisscholen Wereldwijs en
Bijlmerdrie in Amsterdam Zuidoost. Dit wordt gedaan door structuur te bieden, door sommen op te delen in kleinere stappen m.b.v. een stappenplan of het geven van suggestieve feedback. Verder helpt positieve bekrachtiging tussendoor, zodat leerlingen weten dat zij op de juiste weg zitten. Daarnaast is het wenselijk dat de leerling de som eerst zelfstandig oplost en daarna pas uitlegt hoe is gerekend. Mocht het zelfstandig uitrekenen niet lukken, dan kan de
leerkracht uitleggende - of suggestieve vragen stellen. Er kan nog meer structuur worden geboden door de voorkennis te activeren, taaluitingen expliciet te maken en leerlingen meer bedenktijd te geven.
3 Inhoudsopgave
1. Inleiding ... 5
1.1 Introductie op het onderwerp ... 5
1.2 Onderzoeksvraag ... 6 2. Theoretisch kader ... 7 2.1 Leerkrachtinstructies ... 7 2.1.1 Didactische instructies. ... 7 2.1.2 Feedback ... 8 2.1.3 Regulerende instructies. ... 9 2.2 Effectieve rekenstrategieën ... 9 2.2.1 Rekenstrategieën. ... 9 2.2.2 Regulerende strategieën. ... 12 2.3 Eerder onderzoek ... 12
2.4 Wetenschappelijke relevantie en maatschappelijke relevantie ... 13
3. Methode ... 14 3.1 Participanten ... 14 3.2 Procedure ... 16 3.3 Materialen ... 17 3.4 Observatie instrument ... 19 3.5 Data analyse ... 20 4. Resultaten ... 21 4.1 Leerkrachtinstructies ... 21 4.2 Effectieve rekenstrategieën ... 23
4.3 Zelfregulatie: In welke mate worden zwakke rekenaars gestimuleerd om rekenproblemen zelfstandig op te lossen? ... 31
5. Discussie ... 33
5.1 Conclusie ... 33
5.2 Discussie van de resultaten ... 34
5.3 Beperkingen van het onderzoek ... 36
5.4 Aanbevelingen voor vervolg onderzoek en de praktijk ... 37
6. Literatuurlijst ... 39
7. Bijlagen ... 43
7.1 Bijlage 1: ppon vragen groep 6 ... 43
7.2 Bijlage 2: ppon vragen groep 8 ... 44
7.3 Bijlage 3: codeerschema 1: instructie (leerkracht) ... 45
4 7.5 Bijlage 5: transcripties ... 47 7.6 Bijlage 6: Codeerschema’s ... 63 7.7 Bijlage 7: Resultaten ... 104
5 1. Inleiding
1.1 Introductie op het onderwerp
De afgelopen jaren is de aandacht voor de kwaliteit van het onderwijs sterk toegenomen (De Muynck, Both, & Visser-Vogel, 2013). Uit onderzoek van de Onderwijsinspectie is gebleken dat gericht zijn op opbrengsten de resultaten van het onderwijs ten goede komt (Inspectie van het Onderwijs, 2011). Een manier om deze kwaliteit te waarborgen is opbrengstgericht werken (data-driven). Hierbij gaat het om het proces van datagebruik om het onderwijs te verbeteren (Stamen, Visscher, & Luyten, 2014). Het kan hier om verschillende soorten data gaan: data over leerkrachten (prestaties, absentie, etc.), over leerlingen (testscores,
schoolcarrières, uitval, absentie, etc.), over de school als geheel (gemiddelde uitval, percentage doubleuses, etc.) het kan zelf gaan om aspecten als lesroosters en andere
belangrijke aspecten binnen scholen (Stamen, Visscher, & Luyten, 2014). Op basis van deze data kan de kwaliteit op verschillende manieren verbeterd worden. Er kan worden
geëvalueerd hoe de school/klas/leerling functioneert. Ook kunnen er prestatiedoelen worden gesteld en er kan worden gekeken wat verbeterd moet worden.
Het gaat bij opbrengstgerichtwerken om systematisch en doelgericht werken aan optimalisatie van de prestaties (De Muynck, Both, & Visser-Vogel, 2013). Er wordt van achteren naar voren gedacht met behulp van een cyclus (Visscher, Peter, & Staman, 2010). Eerst wordt de situatie in kaart gebracht. Op basis hiervan worden doelen en werkwijzen geformuleerd en vervolgens wordt aan deze doelen gewerkt. Daarbij wordt tussentijds in de gaten gehouden of de aanpak werkt of aangepast moet worden. De laatste stap van de cyclus is eigenlijk weer de eerste stap van de nieuwe cyclus, namelijk analyseren van de prestaties en zo een nieuwe beginsituatie vaststellen (Visscher, Peter, & Staman, 2010).
Op de basisscholen Bijlmerdrie en Wereldwijs (Amsterdam Zuidoost) wordt gewerkt met leerKRACHT. Dit is een vorm van opbrengstgerichtwerken waarin leerkrachten en schoolleiding intensief samenwerken met als doel het onderwijs op school naar eigen inzicht te verbeteren (Stichting LeerKRACHT). Aan de hand van leerKRACHT worden met het hele team doelen opgesteld. Het doel dat centraal staat in dit onderzoek betreft het verbeteren van de rekenresultaten van de leerlingen, omdat deze achterblijven.
Een mogelijke oorzaak van het achterblijven is volgens de scholen het feit dat de populatie van de scholen voor een groot deel uit NT2-leerlingen bestaat. Dit wordt als mogelijke oorzaak gezien, omdat taligheid bij de rekenopdrachten binnen het realistisch rekenonderwijs een grote rol speelt. Daarom willen de scholen graag weten welke instructies van leerkrachten bij deze populatie samen gaan met effectief strategiegebruik bij rekenen,
6 zodat deze manier van instructie geven gestimuleerd kan worden. Dit heeft als doel dat de NT2-leerlingen beter kunnen worden ondersteund en worden aangezet tot effectieve rekenstrategieën, met name tijdens ‘verhaaltjessommen’.
1.2 Onderzoeksvraag
Uit de probleemstelling is de volgende onderzoeksvraag ontstaan: Welke leerkrachtinstructies
gaan samen met effectieve rekenstrategieën bij rekenzwakke leerlingen op de scholen in Zuidoost? Er zal voor het beantwoorden van deze onderzoeksvraag naar meerdere
subonderdelen worden gekeken, wat leidt tot de volgende deelvragen: (1) Welke
leerkrachtinstructies worden gebruikt door de leerkrachten tijdens de rekengesprekjes? Deze
deelvraag is er vooral op gericht om te onderzoeken welke strategieën vanuit de theorie terug te zien zijn in de praktijk en welke niet. (2) In welke mate worden bepaalde
leerkrachtinstructies geassocieerd met effectieve rekenstrategieën bij de leerlingen op de scholen in Zuidoost? Hierbij zal met name onderzocht worden welke instructies het sterkst
gerelateerd zijn aan effectieve rekenstrategieën. Deze zullen worden vergeleken met de theorie om zo uiteindelijk handvatten te bieden voor de praktijk. Zo zal worden gekeken welke verschillende leerkrachtinstructies er zijn en wat effectieve rekenstrategieën zijn. (3) In
welke mate worden zwakke rekenaars gestimuleerd om zelf rekenproblemen op te lossen?
Hierbij zal vooral worden gekeken in welke mate de leerkrachten geduld hebben; in welke mate de leerkrachten de leerlingen denktijd geven in plaats van dat ze antwoorden of delen van het antwoord voor de leerlingen invullen.
7 2. Theoretisch kader
Hier zullen eerst verschillende leerkrachtinstructies worden beschreven. Vervolgens worden verschillende effectieve rekenstrategieën geoperationaliseerd.
2.1 Leerkrachtinstructies
2.1.1 Didactische instructies.
Volgens Goossens (2003) kunnen leerlingen impliciet en expliciet leren. Impliciet leren verloopt grotendeels onbewust: mensen verwerven taal door deze functioneel te gebruiken in communicatieve situaties. Expliciet leren houdt in dat de taalleerder zich op een bewust niveau bezighoudt met informatie over het systeem van de taal, om die in een volgende fase te interioriseren en zodoende voor gebruik toegankelijk te maken. Kinderen leren hun eerste taal op een impliciete manier. Voor deze impliciete manier is heel veel taalaanbod en dus enorm veel tijd nodig. Omdat in de schoolcontext zoveel mogelijk geleerd moet worden in zo weinig mogelijk tijd, lijkt expliciet leren hier logischer. De effectiviteit van expliciet leren wordt beïnvloed door een heleboel factoren die onder te brengen zijn in drie groepen: (1) de leerder in kwestie, (2) de te leren taalaspecten en (3) de instructiewijze. Op de eerste twee aspecten heeft de leerkracht geen invloed, maar op het derde aspect, de instructiewijze, wel. Dus wordt verwacht dat expliciet leren, gezien de beperkte tijd, effectiever is. De effectiviteit van
expliciet leren kan worden beïnvloed door de instructiewijze, dus wordt verwacht dat
expliciete instructie leidt tot effectieve rekenstrategieën.
Op Bijlmerdrie en Wereldwijs wordt de realistische rekenmethode Wereld in Getallen gebruikt. In realistische rekenmethodes staan vooral contextproblemen. Opmeer (2005) stelt dat bij dit soort contextproblemen meer algemene kennis wordt getoetst dan reken-wiskundige kennis. Dit komt doordat contextproblemen talig zijn geformuleerd. Gravemeijer (2006) stelt daarentegen dat deze contextproblemen betekenisvol en realistisch zijn. Realistisch staat hier voor ‘zich realiseren’: de leerling moet zich kunnen realiseren waar het om gaat en waar de begrippen en symbolen voor staan. Er moet een betekenisvolle basis zijn om op voort te bouwen. Deze contextproblemen dragen bij aan deze betekenisvolle basis. Door het gebruik van deze talige methodes, is de instructie van de leerkracht ook taliger. Het is belangrijk dat de leerkracht binnen deze context de talige aspecten toegankelijk maakt voor NT2 leerlingen door bijvoorbeeld expliciet uitleg te geven over de talige woorden die bij het rekenonderwijs worden gebruikt (Van Eerde, 2005).
8 Verder is gebleken dat het activeren van voorkennis het leerproces kan stimuleren (Bos, Terlouw & Pilot, 2008). Door het activeren van voorkennis wordt het namelijk mogelijk dat leerlingen nieuwe begrippen en plannen integreren in reeds bestaande kennisvelden
(Boekaerts & Simons, 2012).
2.1.2 Feedback
Leerlingen kunnen ook leren door de feedback die de leerkracht geeft. Chi (zoals geciteerd in Van der Schaaf & Wessels, 2014) beschrijft drie typen feedback: (1) uitleggende feedback, (2) suggestieve feedback en (3) correctieve feedback. Bij uitleggende feedback geeft de leerkracht uitleg en wordt toegelicht om vragen van leerlingen te beantwoorden. Bij
suggestieve feedback worden vragen gesteld of hints gegeven. Het geven van hints, ook wel
scaffolding genoemd, kan positieve effecten hebben op de resultaten van leerlingen (Schaap, De Bruijn, Van der Schaaf & Kirschner, 2009). Correctieve feedback is bijvoorbeeld
bevestigen dat een leerling op de goede weg is, fouten aanwijzen, corrigeren en
verbetergedrag opleggen. Deze categorie bevat directieve feedback (positief en/of negatief). Positieve feedback is bijvoorbeeld het geven van een compliment. Negatieve feedback is bijvoorbeeld een tegenwerping. Er wordt verwacht dat een leerkracht die feedback geeft samengaat met effectieve rekenstrategieën.
Jansen, Mulder, Steehouder, Van der Pool en Zeijl (2012) maken een onderscheid tussen directe feedback en indirecte feedback. Bij mondelinge interactie betekent indirecte feedback dat de ontvanger niet rechtstreeks vertelt hoe een uiting overkomt, maar dit op een indirecte manier, tussen de regels door, laat weten. Dit worden non-verbale signalen
genoemd. Een moeilijkheid met indirecte feedback is dat die voor de zender soms lastig te interpreteren is. Bij directe feedback vertelt de ontvanger, al dan niet op verzoek van de zender, rechtstreeks wat hij van de uiting vindt. Hierdoor blijft de communicatie begrijpelijk voor de leerlingen (Van Eerde, 2005). Door het gebruik van directe feedback zullen minder misverstanden bij de leerlingen ontstaan en krijgen de leerkrachten een duidelijker beeld van wat de leerlingen bedoelen (Jansen et al., 2012). Daarom wordt verwacht dat
leerkrachtinstructie waarbij directe feedback wordt gegeven samengaat met effectieve rekenstrategieën.
9 2.1.3 Regulerende instructies.
Emmerolt, Van Schooten en Timman (2011) hebben aangetoond dat de mate van geduld van de leerkracht bij uitleg aan NT2-leerlingen zorgt voor significante verschilscores bij technisch lezen. Omdat taal en lezen bij realistisch rekenen ook een grote rol speelt zou dit kunnen betekenen dat geduld ook hier invloed kan hebben. Met geduld wordt bedoeld dat de
leerkracht leerlingen voldoende denktijd geeft in plaats van zelf dingen in te vullen. Daarom wordt verwacht dat een geduldige leerkrachtinstructie samengaat met effectieve
rekenstrategieën. Ook wordt verwacht dat leerkrachten juist bij reken zwakke kinderen minder geduld hebben en sneller hulpvragen zullen stellen om de leerling op weg te helpen.
Ook het stimuleren van zelfregulatie bij leerlingen kan een positief effect hebben op het effectief gebruik van rekenstrategieën, omdat de leerling hierbij zelf meer
verantwoordelijk is voor het bereiken van doelen en het vragen om hulp hierbij (Bimmel & Oostdam, 1996). Bimmel en Oostdam (1996) beschrijven dat er sprake is van zelfregulatie als de lerende zelf zijn leer- en handelingsdoelen bepaalt, activiteiten bedenkt om die doelen te bereiken, materiaal kiest dat bij de doelen en de activiteiten passen en continu bewaakt en toetst of hij zijn doelen bereikt heeft.
In het huidige onderzoek, zullen de bovenstaande instructies onderzocht worden op de scholen in Zuidoost, om erachter te komen welke van deze rekeninstructies zorgt voor
effectieve rekenstrategieën bij de leerlingen van de basisscholen in Amsterdam Zuidoost.
2.2 Effectieve rekenstrategieën
2.2.1 Rekenstrategieën.
Om een som juist op te lossen, moet een leerling allereerst de vier basisbewerkingen kennen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Een ander woord voor bewerking is operatie. Hierbij moet de leerling ook de begrippen som, verschil, product en quotiënt kennen (Van den Bergh, Van den Brom-Snijders, Creusen, Haarsma, 2005). De leerling moet de juiste
basisbewerking bij een contextvraag kunnen kiezen en zo de som uit de vraag halen. Vervolgens moet de leerling weten welke strategie hij/zij kan gebruiken om de som op te lossen en dan moet de strategie nog correct worden toegepast. Het gebruik van een tekening, een schema, of een tabel kan soms hulp bieden bij de berekening (Van den Bergh, et al., 2005). Van den Bergh, et al. (2005) hebben verschillende strategieën beschreven die
10 strategieën inhouden en bij welke basisbewerking de betreffende strategie gebruikt kan
worden.
Allereerst de omkeereigenschap. Dit houdt in dat bij optellen en vermenigvuldigen de getallen van de sommen kunnen worden verwisseld. Zo kun je de som makkelijker doen ogen. 8 + 21 mag bijvoorbeeld worden omgedraaid, waardoor de som 21 + 8 wordt. Bij
vermenigvuldigen geldt hetzelfde, bijvoorbeeld 12 x 8 is hetzelfde als 8 x 12.
Ook de schakeleigenschap kan worden gebruikt bij optellen en vermenigvuldigen. Bij deze strategie worden de cijfers die bij elkaar worden opgeteld, of die met elkaar moeten worden vermenigvuldigd, gezien als schakels. Deze schakels kun je bij elkaar optellen. Als je bijvoorbeeld de som 36 + 14 + 6 hebt. Kunnen de laatste twee getallen makkelijk bij elkaar worden opgeteld 36 + 20. Hierdoor wordt de som makkelijker om uit te rekenen. Schakels kunnen ook kleiner gemaakt worden om de som makkelijker en overzichtelijker te maken. De som 25 x 28 kan bijvoorbeeld makkelijker worden gemaakt door de schakel 28 op te delen in twee kleinere schakels, namelijk 4 x 7. Door dit te doen ontstaat de som 25 x 4 x 7, welke makkelijker uit te rekenen is.
De verdeeleigenschap kan worden toegepast bij vermenigvuldigen en delen. Hierbij wordt de som opgedeeld in twee sommen die makkelijker uit te rekenen zijn. Bij
vermenigvuldigen is dit bijvoorbeeld bij de som 3 x 29. Deze som kan makkelijker worden gemaakt door er twee sommen van de maken, namelijk (3 x 30) – (3 x 1). Bij delen kan worden gedacht aan de som 30012 : 6. Deze som kan worden opgelost door (30.000 : 6) + (12 : 6) uit te rekenen.
Bij optellen en aftrekken kan gebruik worden gemaakt van termen veranderen. Aan de hand van een voorbeeld zal worden uitgelegd wat dit inhoudt. Bij optellen gaat dit als volgt: de som 32 + 19 is lastig uit te rekenen. Om deze som makkelijker te maken wordt één van de 32 verplaatst naar de 19, die vervolgens 20 wordt. Zo wordt de som dus 31 + 20 en deze is makkelijker uit te rekenen. Bij aftrekken kan de som 74 – 39 bijvoorbeeld makkelijker worden gemaakt door bij allebei de getallen er één bij te doen. Hierdoor wordt de 74 een 75 en de 39 wordt een 40. Dit resulteert in de som 75 – 40, welke weer makkelijker te berekenen is.
Verder kan de strategie vergroten en verkleinen worden gebruikt bij vermenigvuldigen en delen. Bij vermenigvuldigingen geldt voor deze strategie dat het ene getal vergroot wordt en het andere getal verkleind wordt. Dit gebeurt met een constante factor. De som 16 x 12 ½ gaat dan als volgt: de 16 wordt gehalveerd (:2) en wordt dus 8, de 12½ wordt dan verdubbeld (x2) en dus 25. Dus de som wordt 8 x 25. Bij delen worden of beide getallen vergroot of beide
11 getallen verkleind. Bij de som 30 : 0,6 kunnen beide getallen met factor 10 worden
vermenigvuldigd, om de komma weg te werken. De som wordt dan 300 : 6, omdat beide getallen zijn vergroot. Bij de som 2500 : 500 kunnen beide getallen verkleind worden beide getallen te delen door 10. De som wordt dan 25 : 5.
De rijgmethode wordt gebruik bij optellen en aftrekken. Bij deze sommen wordt bij optellen het eerste getal genomen en daarbij wordt het tweede getal opgeteld door eerst de honderdtallen, dan de tientallen en dan de eenheden op te tellen. Bijvoorbeeld 365+427, bij het eerste getal 365 worden eerst de honderdtallen opgeteld (365 + 400 = 765). Vervolgens worden de tientallen daarbij opgeteld (765 + 20 = 785) en tot slot de tientallen (785 + 7 = 792). Mocht deze laatste stap lastig zijn, dan kan deze ook weer verkleind worden door 785 + 5 + 2, hierbij is de 7 verdeeld in de 5 + 2. Bij aftrekken geldt hetzelfde principe van het eerste getal worden eerst de honderdtallen, dan de tientallen en dan de eenheden afgetrokken. Bijvoorbeeld bij de som 354-242: eerst wordt van het eerste getal de honderdtallen
afgetrokken (354-200 = 154), dan worden de tientallen afgetrokken (154 – 40 = 114) en daar worden de eenheden weer van af getrokken (114 – 2 = 112).
Bij optellen, aftrekken en vermenigvuldigen kan kolomsgewijs worden gerekend. Bij het kolomsgewijs optellen en aftrekken worden de honderdtallen, tientallen en eenheden eerst afzonderlijk opgeteld of afgetrokken en de antwoorden die hieruit volgen worden daarna bij elkaar opgeteld. De som 354 + 433 wordt bijvoorbeeld opgelost door eerst de honderdtallen bij elkaar op te tellen (300 + 400 = 700), dan de tientallen bij elkaar op te tellen (40 + 30 = 70), dan de eenheden bij elkaar op te tellen (5 + 3 = 8) en deze getallen tot slot bij elkaar op te tellen (700 + 70 + 8 = 778). Bij aftrekken gaat dit op dezelfde manier. Hierbij is het belangrijk dat de laatste stap altijd is dat de getallen worden opgeteld, ook wanneer er wordt
afgetrokken. Bij vermenigvuldigen wordt een vast stappenplan gevolg. Dit zal worden uitgelegd aan de hand van een voorbeeld. De som 45 x 52 wordt opgelost door tientallen en eenheden afzonderlijk met elkaar te vermenigvuldigen. Dit gaat als volgt. Eerst wordt de 50 vermenigvuldigd met de 40 (2000). Dan wordt de 50 vermenigvuldigd met de 5 (250). Vervolgens wordt de 2 vermenigvuldigd met de 40 (80) en tot slot wordt de 2
vermenigvuldigd met de 5 (10). Deze getallen worden bij elkaar opgeteld (2000 + 250 + 80 + 10 = 2340).
Tot slot wordt er bij delen gebruik gemaakt van de strategie staartdelingen. De som 144 : 6 wordt met behulp van een staartdeling als volgt opgelost. Er wordt gekeken welke som uit de tafel van 6 van 144 kan worden afgehaald. Hierbij wordt naar een zo hoog mogelijk antwoord gezocht. 6 x 20 is 120. Dus wordt eerst 144 – 120 gedaan en wordt in de kantlijn 20
12 geschreven. Na de 120 van de 144 te hebben afgetrokken blijft er nog 24 over. 6 x 4 is 24, dus wordt er in de kantlijn 4 geschreven. Nu worden de getallen in de kantlijn bij elkaar opgeteld 20 + 4 is dus 24.
2.2.2 Regulerende strategieën.
Ook executieve functies kunnen een rol spelen bij het vinden en toepassen van effectieve rekenstrategieën. Smidts (2003) beschrijft executieve functies als psychologische processen die een belangrijke rol spelen bij het reguleren van gedrag en het coördineren van handelingen voor specifieke doeleinden. Deze processen omvatten onder andere het vermogen om vooruit te denken, problemen op te lossen, strategieën te bepalen, selectief de aandacht op iets te richten en automatische reacties te inhiberen.
Zoals al eerder beschreven is er sprake van zelfregulatie als de lerende zelf zijn leer- en handelingsdoelen bepaalt, activiteiten bedenkt om die doelen te bereiken, materiaal kiest dat bij de doelen en de activiteiten passen en continu bewaakt en toetst of hij zijn doelen bereikt heeft (Bimmel & Oostdam, 1996). Zelfregulatie van het eigen leerproces veronderstelt echter wel dat de leerling beschikt over de nodige metacognitieve kennis (Bimmel &
Oostdam, 1996). Onder metacognitieve kennis verstaan Bimmel en Oostdam (1996) kennis over kennis en cognitief functioneren (1) en de kennis die de lezer heeft omtrent eigen leerprocessen en zichzelf (2). Bij het eerste soort kennis gaat het erom dat de leerling kennis heeft over zijn eigen kennis en vaardigheden die hij kan gebruiken bij het uitvoeren van taken. Het tweede type kennis is niet alleen nodig om de haalbaarheid van de doelen te kunnen beoordelen, maar het is ook een voorwaarde om de juiste strategieën op het juiste moment te kunnen activeren en uit te voeren.
2.3 Eerder onderzoek
Uit eerder onderzoek van Van de Weijer-Bergsma, Prast, Kroesbergen en Van Luit (2012) is gebleken dat onderwijsbehoeften kunnen verschillen vanwege variatie in de volgende
factoren: huidige rekenvaardigheid; abstractievermogen; voorkeur voor visuele en/of verbale instructie; voorkeur voor bepaalde werkvorm (individueel, in tweetallen, groepsgewijs); werktempo; zelfregulatie; en beheersing van het Nederlands. Om de instructie af te stemmen op verschillende onderwijsbehoeften adviseren zij daarom om zowel visuele als verbale input te geven en vragen te stellen van verschillende moeilijkheidsgraad. Ook moet de leerkracht
13 zich openstellen voor vragen die op verschillende niveaus kunnen worden opgelost en de leerkracht stimuleert actief meedenken door alle leerlingen door ‘denktijd’ te geven na het stellen van een vraag. Hierbij laat de leerkracht leerlingen bijvoorbeeld met elkaar overleggen voordat het antwoord op een vraag klassikaal wordt besproken (Van de Weijer-Bergsma, etal., 2012).
Er is eerder onderzoek gedaan naar rekeninstructie in het speciaal basisonderwijs. Hieruit is gebleken dat expliciete instructie, uitgebreide inoefening, sturende opmerkingen met betrekking tot strategiegebruik en segmenteren van een vaardigheid
instructiecomponenten zijn die een sterke bijdrage leveren aan positieve effecten (Milo & Ruijssenaars, 2003). Dit kan mogelijk bij NT2-leerlingen ook bijdragen aan positieve effecten.
2.4 Wetenschappelijke relevantie en maatschappelijke relevantie
Sinds 1980 heeft er een verschuiving plaatsgevonden van het traditionele rekenen naar realistisch rekenen (Van den Heuvel-Panhuizen & Treffers, 2010). Anno 2015 gebruiken vrijwel alle Nederlandse basisscholen een realistische methode, zo ook Bijlmerdrie en Wereldwijs (basisscholen in Amsterdam Zuidoost). In realistische rekenmethodes staan vooral contextproblemen centraal. Deze worden ook wel ‘verhaaltjessommen’ genoemd. Context problemen hebben binnen het rekenonderwijs een betekenisvolle context. Het idee is dat de som inzichtelijker gemaakt kan worden door de toevoeging van een betekenisvolle context die de leerlingen herkennen (Gravemeijer, 2006). Echter vragen deze
contextproblemen om een talige formulering (Opmeer, 2005). Taligheid binnen
rekenopdrachten kan een uitdaging zijn voor leerlingen met taalproblemen en voor leerlingen van wie Nederlands niet de moedertaal is. Op Bijlmerdrie en Wereldwijs bestaat de leerling populatie voor een groot deel uit leerlingen met een taalachterstand. Dit komt omdat zij thuis minder of niet in aanraking komen met de Nederlandse taal en deze dus weinig tot niet wordt aangeboden. Dit is de reden waarom het praktisch relevant is om te onderzoeken welke instructie effectieve rekenstrategieën bevordert bij deze populatie.
Wat de wetenschappelijke relevantie betreft is er over dit onderwerp nog weinig bekend. Er is al eerder onderzoek gedaan naar het aanleren van de Nederlandse taal bij leerlingen die een andere moedertaal hebben, maar deze onderzoeken beperken zich tot taal. Onderzoek naar de invloed van taal bij andere vakken, zoals rekenen, is er nauwelijks.
14 3. Methode
3.1 Participanten
De participanten binnen dit onderzoek bestaan uit twee groepen: leerkrachten en leerlingen, van de twee basisscholen Bijlmerdrie en Wereldwijs in Amsterdam Zuidoost. Drie
leerkrachten en vijf leerlingen hebben deelgenomen aan de individuele observaties tijdens rekenen.
3.1.1 Leerkrachten.
De leerkrachten die aan dit onderzoek hebben deelgenomen zijn allemaal
bovenbouwleerkrachten. Eén leerkracht is werkzaam op basisschool Bijlmerdrie en twee leerkrachten zijn werkzaam op basisschool Wereldwijs. Alle drie de leerkrachten zijn vrouwen van Nederlandse komaf. De leeftijd van de leerkrachten varieert van 25 tot 52. De gemiddelde leeftijd is 34,67 jaar. Leerkracht 2 heeft relatief gezien veel meer ervaring dan de andere leerkrachten (tabel 1).
Tabel 1
Informatie over de leerkrachten
Leerkracht 1 Leerkracht 2 Leerkracht 3
Geslacht Vrouw Vrouw Vrouw
Leeftijd* 25 52 27
Afkomst Nederlandse Nederlandse Nederlandse
Ervaring po* 4 33 5 Ervaring Zuidoost* 4 30 5 Noot. * in jaren
15 3.1.2 Deelnemende leerlingen en leerling populatie.
De populatie in Amsterdam Zuidoost bestaat voor 78,3% uit allochtonen. Van deze 78,3%, bestaat 54,4% uit niet-Westerse allochtonen (Tabel 2). De scholen zijn een afspiegeling van de verdeling in Amsterdam Zuidoost.
Tabel 2
Herkomstgroeperingen in Amsterdam Zuidoost 2014
Herkomstgroepering Aantal inwoners Percentage inwoners
Surinamers 1158 17.01% Antillianen 313 4.60% Turken 67 0.98% Marokkanen 113 1.66% Overige niet-westerse allochtonen 2053 30.15% Totaal niet-westerse allochtonen 3704 54.40% Westerse allochtonen 1627 23.89% Autochtonen 1478 21.71% Totaal 6809 100%
Noot. Bron: OIS, van https://www.ois.amsterdam.nl/feiten-en-cijfers/#
De leerlingen die aan dit onderzoek hebben deelgenomen, zitten in de bovenbouw (groep 6 en 8). Eén leerling volgt onderwijs op Bijlmerdrie en vier leerlingen van Wereldwijs hebben deelgenomen. Het betreft vier meisjes en één jongen (tabel 3). Van deze leerlingen zitten er drie in groep 6 en twee leerlingen zitten in groep 8. De leeftijd van de leerlingen varieert van 9-12 (M = 10,4; SD = 1,356). De leerlingen die hebben deelgenomen aan dit onderzoek zijn zwakke of zeer zwakke rekenaars. Tijdens de laatste Cito-rekentoets (januari 2016) hebben zij net aan een III of V gescoord. Leerlingen met een V behoren tot de laagste 20% scorende leerlingen en leerlingen met een IV scoren 20% onder het landelijk gemiddelde (Cito, 2013). Vier leerlingen hebben een V gescoord en één leerling heeft net aan een III gescoord. Omdat Wereldwijs en Bijlmerdrie hebben aangegeven dat de achterblijvende rekenscores wellicht komen door de achterstand in de Nederlandse taal. Daarom zijn er voor de deelname aan de observaties kinderen geselecteerd die achterblijven met taal. Bij sommige komt dit doordat ze thuis geen Nederlands spreken, of naast Nederlands nog een andere taal.
16 Tabel 3
Informatie over de leerlingen
1.1 2.1 2.2 3.1 3.2
Groep 6 6 6 8 8
Geslacht Meisje Meisje Meisje Jongen Meisje
Leeftijd* 9 10 9 12 12
Afkomst Nederlandse Nederlandse Nederlandse Nederlands Nederlandse Thuistaal Arabisch Nederlands Ghanees en
Engels
Marokkaans en
Nederlands
Nederlands
NT2 Ja Nee Ja Nee Nee
Cito Rekenen
V III V V V
Noot. * in jaren.
3.2 Procedure
Gedurende de opzet van het onderzoek zijn verschillende stappen ondernomen. Allereerst zijn er per groep drie contextopgaven geselecteerd uit het PPON onderzoek. Daarna zijn alle zes de bovenbouwleerkrachten van Bijlmerdrie en Wereldwijs via de mail benaderd om deel te nemen aan dit onderzoek. Hierbij is kort de inhoud van het onderzoek uitgelegd en er is beschreven wat de rol van de participanten in dat onderzoek zou zijn. Ook de contextopgaven voor de leerlingen werden in deze mail bijgevoegd. Eén van de zes leerkrachten heeft op deze mail gereageerd. Met deze leerkracht is een afspraak gemaakt om te observeren. Om de response te verhogen is er een herinneringsmail verstuurd naar de overige vijf leerkrachten. Dit maal reageerde er vier leerkrachten. Met deze leerkrachten zijn observatieafspraken gemaakt. Omdat er invalkrachten voor de groep stonden van de vijfde leerkracht, is gekozen om deze groep en leerkracht niet mee te nemen in het onderzoek. De zesde leerkracht die is benaderd heeft niet gereageerd en is dus ook niet meegenomen in het onderzoek. Vervolgens zouden de observaties bij de vier deelnemende leerkrachten worden afgenomen. Bij twee leerkrachten waren er echter problemen bij het maken van afspraken door Cito testmomenten, ziekte en afwezigheid van de leerlingen. Daarom is één van deze leerkrachten niet
17 van twee leerlingen. In totaal zijn er uiteindelijk bij twee leerkrachten twee leerlingen
geobserveerd en bij één leerkracht is één leerling geobserveerd.
In de ontwerpfase zijn met behulp van wetenschappelijke literatuur uit het theoretisch kader, om de betrouwbaarheid te waarborgen, twee codeerschema’s ontworpen voor de te onderzoeken constructen. Eén voor de instructie van de leerkracht (zie bijlage 3) en één voor
het strategiegebruik van de leerlingen (zie bijlage 4).
Tijdens het observeren heeft de leerkracht met de individuele leerling een
rekengesprekje gevoerd van tien tot vijftien minuten, terwijl de rest van de klas zelfstandig aan het werk was. Hierbij werden drie contextsommen behandeld die elk een andere
basisvaardigheid testten. Deze observaties werden opgenomen. Bij de rekengesprekjes werd de leerkracht gevraagd om instructie te geven hoe zij dit normaal gesproken ook doet. De leerlingen mochten met behulp van pen en papier de sommen uitrekenen. Nadat de leerlingen de som hadden uitgerekend, vroeg de leerkracht hoe de som was uitgerekend. Dit om een zo natuurlijk mogelijke situatie te behouden.
Na het observeren is de leerkrachten gevraagd naar hun leeftijd, afkomst en onderwijservaring. Tevens is er informatie over de leerlingen gevraagd. Bij de leerlingen werd gevraagd om de leeftijd, afkomst, thuissituatie en de scores voor cito rekenen. Na de observaties zijn de opnamebestanden getranscribeerd en deze zijn vervolgens gecodeerd in de codeerschema’s. Er is eerst op casusniveau per quote uit de transcriptie gekeken onder welk aspecten van het codeerschema de quote hoort. Deze quotes zijn in een frequentietabel gezet. Nadat dit voor alle casussen was gedaan zijn de resultaten over casusniveau heen samengevat om tot een antwoord op de hoofdvraag te komen.
Tot slot is op basis van de ingevulde codeerschema’s gekeken welke
leerkrachtinstructie momenteel het meeste wordt gebruikt en welke leerkrachtinstructies leiden tot de meest effectieve leerlingstrategieën.
3.3 Materialen
Contextopgaven
Voor groep 6 en groep 8 zijn drie verschillende contextopgaven geselecteerd voor de
rekengesprekjes. Leerlingen uit groep 6 kregen dezelfde opgaven en de leerlingen uit groep 8 kregen ook dezelfde opgaven, maar dan op het niveau van groep 8. De drie opgaven testen steeds een andere basisbewerking. Bij de leerlingen uit groep 6 gaat het om de
basisbewerkingen aftrekken, optellen en een gemengde som waarbij de leerling zowel moet optellen, aftrekken als delen. Groep 8 heeft als basisvaardigheden aftrekken,
18 vermenigvuldigen en een gemengde som waarbij de leerlingen moeten optellen en de notatie van getallen moeten kunnen omzetten van geschreven taal naar cijfers. Deze contextopgaven zijn uit het PPON onderzoek gehaald. (Hop, 2012; Hemker, Scheltens, & Vermeulen, 2013).
PPO onderzoek
Van 1987 tot 2014 voerden Periodieke Peiling van het Onderwijsniveau (PPON) in het
primair onderwijs onderzoek uit. Met als doel inzicht te verwerven in het onderwijsleeraanbod en in de leeropbrengsten van het (speciale) basisonderwijs. Het belangrijkste daarbij is dat de onderzoeksresultaten een empirische basis moeten verschaffen aan de algemeen
maatschappelijke discussie over inhoud, kwaliteit en niveau van het onderwijs. Met behulp van peilingsonderzoek worden de vaardigheden van leerlingen in het basisonderwijs in beeld gebracht. De peilingsonderzoeken hadden niet als doel om rechtstreeks adviezen voor
onderwijsverbetering op te leveren, maar om regelmatig de aandacht te vestigen op wat leerlingen feitelijk leren op school en wat zij daardoor kennen en kunnen. Met die informatie kan de discussie over eventuele wenselijke veranderingen meer gefundeerd gevoerd worden (Cito, z.d.).
Bij de vragen van het PPON-onderzoek wordt gewerkt met percentielen. Een percentiel geeft aan hoeveel procent van de leerlingen in de populatie de betreffende of een lagere vaardigheidsscore heeft. Percentiel 10 opgaven wordt door 90% van de leerlingen beheerst, de percentiel 25 opgaven beheersen 75% van de leerlingen, de gemiddelde opgaven (percentiel 50) wordt door 50% van de leerlingen beheerst, de percentiel 75 opgaven
beheersen 25% van de leerlingen en 10% van de leerlingen beheersen de percentiel 90 opgaven (Cito, z.d.).
Selectie van de context opgaven
Bij het selecteren van de vragen is er allereerst op gelet dat er drie verschillende basisbewerkingen werden gevraagd, waarvan één gemengde opgave waarbij meerdere rekenstappen nodig zijn en er is gezocht naar opgaven van verschillend moeilijkheidsniveau. Namelijk één opgave die alle percentielen beheersen, één opgave die de helft van de
leerlingen beheerst en één opgave die bij alle percentielen onvoldoende tot matig wordt beheerst. Deze laatste opgave is dan ook de gemengde opgave. Om het onderzoeksprobleem beter te onderzoeken is er voor gezorgd dat de opgaven talige aspecten bevatten. Daarom is de keuze op contextopgaven gevallen.
19 Voor groep 6 (zie bijlage 1) is er een aftreksom die door alle leerlingen wordt
beheerst. De tweede som is een optelsom die vanaf percentiel 75 goed wordt gemaakt, dus 25% van de leerlingen beheerst deze som. Deze som is echter voor groep 5 bedoeld. Dus voor de leerlingen in groep 6 ligt het niveau van deze som niet op percentiel 75, maar iets lager en dus is het een gemiddelde som. De derde opgave voor groep 6 is een gemengde som waarbij de leerling zowel moet optellen, aftrekken en delen. Deze som wordt door alle percentielen en dus door alle leerlingen onvoldoende gemaakt. Hier is expres voor gekozen om te observeren hoe de leerkracht instructie geeft bij een som die de leerling lastig vindt.
De eerste opgave voor groep 8 (zie bijlage 2) betreft een aftreksom die door alle percentielen goed wordt beheerst. De tweede som is een vermenigvuldiging die vanaf percentiel 50 goed wordt gemaakt, de helft van de Nederlandse groep 8 leerlingen beheerst deze som dus. De tweede opgave kan daarom gezien worden als een gemiddelde som op groep 8 niveau. Tot slot is de laatste opgave voor groep 8 een gemengde som waarbij de leerlingen moeten optellen en de notatie van getallen moeten kunnen omzetten van geschreven taal naar cijfers. Deze som wordt door alle percentielen onvoldoende of matig gemaakt. Hier is expres voor gekozen om te observeren hoe de leerkracht instructie geeft bij een som die de leerling lastig vindt.
3.4 Observatie instrument
Elk rekengesprek wordt opgenomen en als tekst uitgewerkt. Om de geobserveerde
rekengesprekjes vervolgens te kunnen scoren en te vertalen naar resultaten die leiden tot een antwoord op de onderzoeksvragen, is een codeerschema opgesteld. Het codeerschema is gemaakt op basis van de literatuur uit het theoretisch kader. De te onderzoeken constructen (leerkrachtinstructie en leerlingstrategie) zijn onderverdeeld in verschillende categorieën met daarbij een korte uitleg (zie bijlage 3 en 4).
Codeerschema leerkrachtinstructie
Dit codeerschema (zie bijlage 3) bestaat uit twee deelaspecten. Het eerste deelaspect is
didactische instructies. De drie instructiemogelijkheden die hieronder vallen zijn (1) expliciete instructie, (2) talige aspecten binnen rekenopgave expliciet maken en (3) activeren van
voorkennis. De didactische instructies zijn uitgewerkt in het theoretische kader en in bijlage 3. Het tweede deelaspect (zie bijlage 3) is feedback en regulerende instructie. Dit
deelaspect wordt vervolgens gesplitst in feedback en regulerend. De instructiemogelijkheden die onder feedback vallen zijn (1) uitleggende feedback, (2) suggestieve feedback, (3)
20 correctieve feedback en (4) directe feedback. De instructiemogelijkheden die bij regulerend passen zijn (1) geduld en (2) stimuleren van zelfevaluatie. Bij geduld is er gekeken in hoeveel van de gevallen de leerkracht voldoende bedenktijd heeft gekregen. Hiervoor is een grens getrokken van minimaal vijf seconden bedenktijd. Als een leerling eerder heeft geantwoord, bijvoorbeeld in drie seconden, is dit ook meegerekend als genoeg bedenktijd. Als de
leerkracht echter na minder dan vijf seconden zelf een hulpvraag stelt, is dit niet
meegerekend. In het theoretisch kader en bijlage 3 staat verder beschreven wat deze termen inhouden.
Codeerschema leerlingstrategie
Dit codeerschema (zie bijlage 4) bestaat uit drie deelaspecten. Het eerste deelaspect is rekenstrategieën. Hieronder vallen (1) omkeereigenschap, (2) schakeleigenschap, (3) verdeeleigenschap, (4) termen veranderen, (5) vergroten en verkleinen, (6) rijgmethode, (7) kolomsgewijs en (8) staartdelen. De leerlingstrategieën zijn uitgewerkt in het theoretisch kader.
Het tweede deelaspect is regulerende strategieën. Onder dit deelaspect vallen (1) executieve functies en (2) zelfregulatie. In het theoretisch kader en in bijlage 4 staat beschreven wat deze aspecten inhouden.
Het derde deelaspect is de uitkomst. Hierbij zijn de mogelijkheden (1) juiste, efficiënte strategie leidt tot juiste antwoord, (2) juiste, efficiënte strategie leidt tot onjuiste antwoord, (3) juiste, maar niet meest efficiënte strategie leidt tot juist antwoord, (4) juiste, maar niet meest efficiënte strategie leidt tot onjuist antwoord en (5) onjuiste strategie, leidt tot onjuist
antwoord. In het theoretisch kader staat wat deze aspecten inhouden.
3.5 Data analyse
Bij de observaties zijn geluidsopnames gemaakt. Deze geluidsfragmenten zijn vervolgens getranscribeerd. Om de eerste hoofdvraag te beantwoorden is gebruik gemaakt van kwantificeren. Om de tweede hoofdvraag te beantwoorden zijn de transcripties met een kwalitatief coderingssysteem geanalyseerd. Omdat er weinig respondenten hebben
deelgenomen aan het onderzoek zijn de casussen individueel besproken en wordt er daarna een samenvatting gemaakt van de leerkrachtinstructies om tot een antwoord te komen op de hoofdvraag.
21 4. Resultaten
4.1 leerkrachtinstructies
In deze paragraaf worden de resultaten gepresenteerd die een antwoord geven op de deelvraag: Welke leerkrachtinstructies worden gebruikt door de leerkrachten tijdens de rekengesprekjes.
Er is gekeken naar drie deelaspecten van de leerkrachtinstructies: (1) didactische instructies, (2) feedback en (3) regulerend. Per deelaspect zijn er verschillende categorieën (zie bijlage 3 en 7) Er zal steeds per leerkracht worden gerapporteerd hoe vaak de leerkracht gebruik maakt van de verschillende instructie aspecten. Uiteindelijk zullen de resultaten van alle leerkrachten worden samengenomen om een antwoord te geven op de eerste deelvraag. De transcripties van de rekengesprekjes zijn opgenomen in bijlage 5. Per casus (leerkracht) zullen de resultaten van de deelaspecten van hun instructies worden gepresenteerd in frequentietabellen.
Leerkracht 1.
Zoals in tabel 1 te zien is (zie bijlage 7), heeft leerkracht 1 betreffende didactische instructies vooral gebruik gemaakt van expliciete, letterlijke instructie. Leerkracht 1 maakt talige
aspecten binnen de rekenopgave niet expliciet en maakt ook geen gebruik van het activeren van de voorkennis.
Met betrekking tot feedback heeft leerkracht 1 vooral gebruik gemaakt van suggestieve feedback; het stellen van vragen en het geven van hints. Naast suggestieve feedback heeft de leerkracht ook gebruik gemaakt van correctieve feedback; bevestiging en corrigeren. De gegeven feedback was in 20 gevallen direct en er is te zien dat uitleggende feedback – het geven van uitleg en toelichting – bijna niet werd gebruikt door deze leerkracht (tabel 1, bijlage 7). In 76% van de gevallen (som 1 t/m 3 bij elkaar genomen) toont leerkracht 1 geduld (regulerend gedrag). Een opvallend resultaat was dat de leerkracht het meeste geduld liet zien bij som 2. Dit was de som die de leerling het beste beheerste. Verder maakt leerkracht 1 zestien keer gebruik van het stimuleren van zelfevaluatie (tabel 1, bijlage 7). Dit bestond vooral uit het aanreiken van een stappenplan, waarbij de leerkracht de leerling begeleidde tijdens het oplossen van de som door steeds te vragen wat de volgende stap was.
22 Leerkracht 2.
Leerkracht 2 heeft vooral gebruik gemaakt van expliciete, letterlijke didactische instructie en heeft één keer gebruik gemaakt van het expliciet maken van talige aspecten binnen de
rekenopgaven en ook één keer van het activeren van voorkennis (tabel 2, bijlage 7). Leerkracht 2 maakt het meest gebruik van correctieve feedback; het bevestigen en corrigeren. Van de gegeven feedback wordt 40 maal directe feedback gegeven (zie ook tabel 2, bijlage 7). De suggestieve feedback – het stellen van vragen en het geven van hints – werd als derde het meest gebruikt en leerkracht 2 heeft het minst gebruik gemaakt van uitleggende feedback.
In gemiddeld 91,5% van de gevallen (som 1 t/m 3) laat leerkracht 2 geduld (regulerend gedrag) zien. Bijvoorbeeld doordat de leerkracht de leerlingen de som eerst zelfstandig laat uitrekenen. Verder heeft ze relatief veel gebruik gemaakt van het stimuleren van zelfevaluatie. Hierbij vroeg de leerkracht vooraf aan de leerlingen welke stappen de leerlingen ondernamen bij het oplossen van contextopgaven. Vervolgens verwees de leerkracht tijdens het maken van de opgaven steeds terug naar deze stappen.
Leerkracht 3.
Leerkracht 3 heeft evenveel gebruik gemaakt van expliciete, letterlijke didactische instructie als van het activeren van de voorkennis. Deze leerkracht heeft net als de andere twee
leerkrachten geen/nauwelijks gebruik gemaakt van het expliciet maken van talige aspecten binnen de rekenopgaven (tabel 3, bijlage 7).
Leerkracht 3 heeft voornamelijk gebruik gemaakt van correctieve feedback (47 keer, zie tabel 3, bijlage 7). Er is aanzienlijk minder gebruik gemaakt van suggestieve feedback en van uitleggende feedback.
Betreffende regulerende gedrag heeft leerkracht 3 gemiddeld in 71% van de gevallen geduld. Hierbij valt op dat de leerkracht door de bevestiging die tussendoor wordt gegeven, relatief gezien veel invult voor de leerlingen. Leerkracht 3 geeft vooral structuur door aan de leerlingen te vragen wat de stappen waren tijdens het oplossen van de contextopgaven. Ook stimuleerde de leerkracht de leerlingen soms om hun antwoorden te controleren.
4.1.4 Totaal: Welke instructies werden gebruikt door de leerkrachten?. Op het gebied van didactische instructies valt op dat alle leerkrachten (N=3) veel gebruik maken van expliciete, letterlijke instructie (tabel 4, bijlage 7). Bijvoorbeeld:
23
Leerkracht 1: ‘Oké, schrijf dat eens op’
Leerkracht 2: ‘Je gaat het doen en dan ga je het me daarna vertellen.’
Leerkracht 3: ‘Schrijf eens op’
Leerkracht 1 maakt het meest gebruik van expliciete instructie en leerkracht 3 het minste. Alleen leerkracht 2 maakt talige aspecten binnen rekenopgaven expliciet, dit komt echter maar één keer voor. Opgemerkt moet ook worden dat voornamelijk leerkracht 3 gebruik maakt van het activeren van voorkennis, terwijl dit bij de andere leerkrachten eigenlijk niet voorkomt.
Over het algemeen komt correctieve feedback het meeste voor (tabel 4, bijlage 7). Leerkracht 1 geeft vaker suggestieve feedback dan de andere twee leerkrachten. Ze maakt twee keer zoveel gebruik van suggestieve feedback dan de andere leerkrachten. Na
correctieve feedback wordt directe feedback het meeste gegeven. Alle leerkrachten gaven relatief weinig uitleggende feedback.
Leerkracht 2 heeft het meeste geduld (regulerende gedrag) getoond. Waarschijnlijk komt dit door de zelfstandigheid en tijd die ze de leerlingen geeft om de sommen eerst uit te rekenen, voordat ze de sommen bespreekt en vraagt hoe de leerlingen hebben gerekend. Alle drie de leerkrachten hebben wel een geduldpercentage boven de 70%. De leerkrachten kunnen echter proberen om nog langer te wachten met het stellen van hulpvragen. De drie
leerkrachten maken ongeveer evenveel gebruik van het stimuleren van zelfevaluatie.
Opvallend wel is dat bij leerling 2.2 bijna het dubbele aantal keer gebruik wordt gemaakt van het stimuleren van zelfevaluatie (tabel 4, bijlage 7). Deze leerling leek ook de meeste moeite te hebben met het oplossen van de sommen zonder hulp van de leerkracht.
4.2 Effectieve rekenstrategieën
De tweede deelvraag is: In welke mate worden bepaalde leerkrachtinstructies geassocieerd met effectieve rekenstrategieën bij de leerlingen op de scholen in Zuidoost? Om deze
deelvraag te beantwoorden is er gekeken of bepaalde leerkrachtinstructies in verband kunnen worden gebracht met effectieve rekenstrategieën bij de leerlingen. Hierbij is niet alleen
gekeken naar het eindantwoord, maar er is ook gekeken of de leerling tijdens de sommen weet wat hij/zij aan het doen is.
24 4.2.1 Leerkracht 1.
4.2.1.1 Leerling 1.1.
Bij leerkracht 1 valt vooral op dat zij de som bij alle contextopgaven in kleine stapjes opdeelt om de leerling naar het eind antwoord te leiden, ook als de leerling de som beter aan lijkt te kunnen. Bij som 2 leek de leerling veel minder moeite te hebben en toch werd de leerling begeleid door middel van kleine stapjes. Bijvoorbeeld:
Leerkracht 1:‘Oke, we zien de eerste som he, wat ga je dan uitrekenen? Wat willen ze weten?’ ‘En wat ga je dan doen?’
‘En dan?’
Er wordt wel gebruik gemaakt van expliciete instructie, maar het expliciet maken van talige aspecten binnen de rekensopgave en het activeren van voorkennis komen niet voor.
‘Oké, schrijf dat eens op’ of ‘Schrijf op wat je gaat uitrekenen, dus je som.’
Bij de eerste som gebruikte de leerkracht veel suggestieve en correctie feedback, maar is er weinig positieve feedback. Bij de tweede som gebruikte de leerkracht naast correctieve feedback ook meer positieve bekrachtiging.
Som 1: ‘Dat lijkt me een veel beter antwoord, schrijf dat maar op.’ ‘Nee, dat staat er niet, wat staat er nu?’
Som 2: ‘Keurig, yes’
‘Ah, heel goed een getallenlijn, lijkt me een goed idee’
De leerkracht maakt gebruik van hardop denken en het benoemen van de strategie.
‘Heel logisch. Dat lijkt me heel logisch dat als je 2500 + 10.000 + 1000 doet, maar nu is het gemene dat we dus 5, dat we dus niet 1 prijs van 10.000 hebben, maar 5.’
Ook is de leerkracht veel aan het woord en is de leerling passief.
Leerkracht: Aan het begin 98 en aan het eind 132, yes. Leerkracht: En je doet eerst +2, waarom?
Leerling: een rond getal.
Leerkracht: Ja een rond getal. En dan? Leerling: +30
25 In de meeste gevallen leidt de instructie van de leerkracht echter wel tot goed handelen van de leerling.
Dus je weet nu wat het vraagteken is: 34. Want dat is wat je erbij hebt gedaan. Dus wat is nou je antwoord? Hoeveel schelpen hebben we?
Som 1 en 2 werden door de leerling juist opgelost, maar niet me de meest efficiënte strategie. Bij som 3 kwam de leerling niet tot het juiste antwoord.
4.2.2 Leerkracht 2. 4.2.2.1 Leerling 2.1.
Allereerst viel op dat de leerkracht heel duidelijk naar het stappenplan vraagt, dat de leerling kan gebruiken bij het oplossen van de sommen.
Leerkracht 2: ‘Wat is je eerste stap?’ ‘Wat is je volgende stap?’
‘Kun je de som opschrijven die erbij hoort?’ ‘En wat is je laatste stap?’
Verder wordt duidelijk dat ze bij som 1 deze structuur van het stappenplan begeleidt en dat ze de leerling daarna bij som 2 eerst zelf laat proberen om de som op te lossen en daarna pas vraagt hoe de leerling deze som heeft uitgerekend.
‘Oké, dan mag je deze zelf gaan doen’ ‘Wat heb je gedaan’
Bij het navragen wat de leerling heeft gedaan om de som op te lossen vult de leerkracht soms nog antwoorden in.
‘Oké, dus je hebt er een stippensom van gemaakt. Ik zie een plus staan.’ ‘Ohja, want het wordt? 100 keer zo klein’
Ze vraagt de leerling om wat voor soort som het gaat.
‘Waarom heb je er een plussom van gemaakt? ‘Je bent aan het delen?’
Net als bij som 3, laat ze de leerling eerst zelf proberen om de som uit te rekenen. Als dit niet lukt, geeft de leerkracht eerst uitleggende feedback en na een korte stilte periode (3 seconden) stelt ze suggestieve vragen. Hierbij zou de leerkracht nog langer kunnen wachten.
26
‘Ze hebben 100.000 euro verdeeld, in 3 soorten prijzen. 1 prijs van 25.000 euro, 5 prijzen van 10.000 euro en 5 prijzen van 1000 euro. Het geld dat nog over is, delen ze uit in prijzen van 100 euro.’
-3 sec. stil-
‘Hoeveel prijzen van 100 euro zijn dat dan?’
Met het stellen van de suggestieve vragen heeft ze de leerling op weg geholpen. Vervolgens laat ze de leerling eerst weer de som zelfstandig oplossen.
‘Ja ga je gang. Je gaat het doen en dan ga je het me daarna vertellen.’ ‘Oké, wat heb je gedaan?’
De leerkracht geeft tussendoor bevestiging en stelt suggestieve vragen als iets niet klopt.
‘Nog meer?’
‘Hoeveel zijn er kapot?’ ‘hmhm (instemmend geluid)’
Som 1 en 2 werden door de leerling juist opgelost, met de meest efficiënte strategie. Bij som 3 kwam de leerling niet tot het juiste antwoord.
4.2.2.2 Leerling 2.2.
Ook bij de tweede leerling vraat leerkracht 2 heel duidelijk naar stappenplan al voordat ze met sommen begint.
Leerkracht 2: ‘We gaan deze 3 sommen doen. Kun jij al zien wat voor soort sommen dit zijn?’ ‘Als je verhaalsommen maakt, welke stappen moet je dan nemen?’
Bij het maken van de eerste som geeft de leerkracht houvast door deze stappen te herhalen.
Ja, je gaat de tekst lezen, en dan? Nog iets anders?
En als laatste?
‘Oké nou de volgende stap’
Als een antwoord niet klopt of nog niet compleet is, stelt ze suggestieve vragen.
‘Heb je alle rekentaalwoorden?’
27 De leerkracht vraagt naar het soort som en waarom de leerling denkt dat het een bepaald soort som is.
‘En waarom heb jij er een minsom van gemaakt? Of wat willen ze weten?’ ‘Wat voor som?’
‘Maar waarom heb je, wat moest je uitrekenen?’
Bij som 2 en 3 laat de leerkracht de leerling weer eerst zelfstandig rekenen en daarna vraagt ze hoe de leerling de sommen heeft uitgerekend. De leerkracht vraagt hierbij door, om erachter te komen hoe de leerling heeft gedacht.
‘Ja, die zie ik staan en hoe heb je dat gedaan in je hoofd? Gewoon kijken hoeveel schelpen zij heeft en zij?’
‘Ja, dat snap ik. Deze som 132-98 heb je een minsom gemaakt. Maar om die 98 eraf te halen, hoe heb je dat gedaan?’
De leerkracht maakt gebruik van het activeren van voorkennis.
‘Weet je nog wat we gisteren hebben besproken? Die sommen, denk aan die sommen van gisteren.’
De leerkracht heeft geduld en vult niet direct in voor de leerling en geeft uitleggende feedback als de leerling aangeeft het echt niet te snappen.
Leerling: ‘Ik snap het niet’
Leerkracht ‘Oké gaan we kijken. Kan je het lezen voor me?’ * leerling leest *
- 3 sec. stil -
Leerling: ‘Ik weet niet echt wat ze bedoelen’
Leerkracht: ‘Je weet niet wat ze bedoelen. Kijk, ze hebben een loterij.’
Ook maakt de leerkracht taaluitingen uit de opgave expliciet.
‘Weet je wat dat is een loterij? Net als de staatsloterij of de postcodeloterij.’
De leerkracht geeft de leerling de mogelijkheid om de sommen zelf op te lossen. Als dit niet lukt, biedt ze hulp door de structuur van het stappenplan te vragen.
‘Dus wat moet je nu al eerste gaan doen?’
‘Wat is je eerst stap? Wat zou je eerst moeten weten?’ ‘Oké, welke som zou je nu kunnen bedenken als eerste?’
28 Hierbij bevestigt ze tussendoor.
‘Ja, heel goed, nou ga maar doen.’ ‘Dat denk ik ook’
Er is te zien dat de leerkracht meer invulling geeft bij sommen die de leerling minder goed beheerst (som 3) dan bij sommen die de leerling beter beheerst (som 2). Dan geeft ze de leerling meer autonomie.
Som 2 werd door de leerling juist opgelost, maar niet met de meest efficiënte strategie. Bij som 1 en 3 kwam de leerling niet tot het juiste antwoord.
4.2.3 Leerkracht 3. 4.2.3.1 Leerling 3.1.
Leerkracht 3 heeft de voorkennis van de leerlingen geactiveerd betreffende de context van de som, door vragen te stellen over deze context die aansluiten bij de belevingswereld van de kinderen.
Leerkracht 3: ‘Wat zou jij eigenlijk? Zou je over de berg willen rijden of door de tunnel?’ ‘Nee, als ik bij het circus zou werken, dan wil ik niet dat mijn prijs wordt afgerond. Ja naar boven.’
‘Uhm oké als wij nou met z’n tweeën zouden gaan? Jij en ik?’
De leerkracht vraag door hoe de leerling de sommen oplost in het hoofd. Zo komt ze achter de rekenstrategie die de leerling heeft gebruikt.
‘4 en hoe doe je dat dan? 13-7?’ ‘Ja, maar doe je dat in je hoofd’ Leerkracht 3: ‘Of? Hoe doe je dat?’ Leerling: ‘13-7, 12’
Leerkracht: ‘Oh en dan doe je 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7…’ Leerling: ‘Ja’
Leerkracht: ‘Laat een horen’
Leerling: ‘13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6. 6’ Leerkracht: ‘Oh, dus 6. Oké gaan we.’
29 Verder geeft de leerkracht veel bevestiging door te herhalen wat de leerling zegt.
Leerling: ‘3-5 kan niet, dus ga ik lenen. Dat wordt een 1 en dit een 13.’ Leerkracht: ‘13’
Hierbij maakt ze ook gebruik van complimenteren.
‘heel goed’ ‘heel goed’
‘Je hebt het wel heel netjes onder elkaar gezet.’
Als de leerling niet uit de som komt, stelt de leerkracht hulpvragen.
‘Welke informatie weet je?’
‘Uhm oké als wij nou met z’n tweeën zouden gaan? Jij en ik?’
Aan het einde, als alle drie de sommen zijn gemaakt, vraagt de leerkracht welke som lastig was. Hiermee stimuleert ze de zelfreflectie van de leerling.
‘Welke vond jij nou het lastigst?’
Echter vult ze hierbij in welke de leerling het makkelijkst vond. Dit zou ze ook aan de leerling kunnen overlaten in plaats van in te vullen voor de leerling.
‘Ja, en die (som 1) zag je wel heel snel hè dat het min en plus was’
Som 1 en 3 werden door de leerling juist opgelost, met de meest efficiënte strategie. Som 2 werd ook juist opgelost door de leerling, maar niet met de meest efficiënte strategie.
4.2.3.2 Leerling 3.2.
Ook bij deze leerling heeft leerkracht 3 de voorkennis over de context geactiveerd, door vragen te stellen die aansluiten bij de belevingswereld van de leerling.
Leerkracht 3: ‘Wat zou jij zelf doen? Over de heuvel of door de tunnel?’
‘Als wij nou met z’n tweeën naar het circus zouden gaan. Hoeveel moeten we dan betalen? ‘
Ze vraagt door hoe de leerling de sommen oplost.
‘En hoe reken je dat dan uit? 13-7?’
Ook vraagt ze naar het soort som.
‘Wat voor som moet je dan uitrekenen?’ ‘Wat is dit voor een som?’
30 Als de leerling niet uit de som komt, stelt ze hulpvragen.
‘Weet je hoeveel nullen er achter een miljoen staan? ‘ ‘Welke informatie weet je?’
‘Uhm oké als wij nou met z’n tweeën zouden gaan? Jij en ik?’
Verder vraagt de leerkracht aan het einde, als alle drie de sommen zijn gemaakt, welke som de leerling het lastigst vond, maar vult hierbij al wel dingen in voor de leerling.
‘Welke van deze 3 sommen zou je nou, naja deze was je heel goed bezig, maar toen heb ik je natuurlijk een beetje geholpen met die 0. Dus die was misschien nog wel lastig geweest. Welke vond jij het lastigst?’
Ook stelt ze voordat de leerling heeft geantwoord een relativerende vraag. Waardoor het antwoord van de leerling uiteindelijk is dat alles wel meeviel. Hierdoor heeft de leerling niet verwoord welke som het lastigst was.
‘Of viel het allemaal wel mee?’
Alles drie de sommen werden door deze leerling juist opgelost, met de meest efficiënte strategie.
4.2.4 Totaal: Welke instructies zijn geassocieerd met effectieve rekenstrategieën?. Dit alles bij elkaar genomen, is gekeken welke instructies in de meeste gevallen hebben geleid tot goed handelen van de leerlingen. Het gaat hierbij niet alleen om het eindantwoord, dus of de leerlingen de som goed hebben opgelost met behulp van een strategie, maar ook of de leerling tijdens de sommen weet wat hij/zij aan het doen is.
Allereerst valt op dat de leerkrachten lastige sommen proberen op te delen in kleinere stappen. Dit doen ze door suggestieve feedback te geven en door het aanbrengen van structuur met behulp van een stappenplan. Daarnaast geven de leerkrachten positieve bekrachtiging en geven ze bevestiging, zodat de leerling weet dat hij/zij op de goede weg zit. Verder werkt het als de leerkracht de leerling de som eerst zelfstandig laat oplossen en vervolgens pas vraagt hoe de leerling de som heeft uitgerekend. Dit voorkomt dat de leerkracht gaat invullen, als de leerling het zelf ook kan. Mocht het zelfstandig uitrekenen niet lukken dat geeft de leerkracht uitleggende feedback of stelt ze suggestieve vragen om de leerling op weg te helpen. Als leerlingen een niet volledig of niet kloppend antwoord geven, geeft de leerkracht ook
suggestieve feedback, zodat de leerling toch bij het juiste antwoord kan komen. Ook modeling helpt. Hierbij denkt de leerkracht hardop en benoemt zij de strategie die gebruikt word. Tot
31 slot vraagt de leerkracht naar het soort som en waarom de leerling denkt dat het een bepaalde som is.
De leerkrachten zouden nog meer structuur en duidelijk aan de som kunnen geven door de voorkennis van de leerlingen meer te activeren. Het gaat hierbij zowel om
rekenkundige kennis als kennis van de context. Ook het expliciet maken van taaluitingen uit de som geeft de leerlingen duidelijkheid, zodat ze de som beter kunnen begrijpen. Verder kunnen de leerkrachten nog meer geduld hebben; ze kunnen de leerlingen meer tijd geven om na te denken in plaats van dat ze delen van het antwoord voor de leerling invullen of
suggestieve feedback geven.
4.3 Zelfregulatie: In welke mate worden zwakke rekenaars gestimuleerd om rekenproblemen zelfstandig op te lossen?
4.3.1 Leerkracht 1.
Leerkracht 1 gaf vooral leerkrachtgestuurde instructie. De leerling was passief en de leerkracht was veel aan het woord. Verder stelde de leerkracht veel hulpvragen, ook als de leerling de som beter leek te snappen.
4.3.2 Leerkracht 2.
Leerkracht 2 bood vooral structuur door heel duidelijk te verwijzen en te vragen naar het stappenplan. De eerste som deed zij samen met de leerlingen, daarna liet ze de leerlingen de sommen zelfstandig oplossen. Mochten de leerlingen er niet uitkomen, liet ze hen vragen stellen. Nadat de leerlingen de som zelfstandig hadden uitgerekend, liet ze de leerlingen uitleggen hoe ze gerekend hadden. Hierbij gaf ze bevestiging.
4.3.3 Leerkracht 3.
Leerkracht 3 begeleidde de leerlingen vanaf het begin tot het eind met hulpvragen van een stappenplan. Deze verwijzingen en vragen naar het stappenplan waren echter minder duidelijk dan bij leerkracht 2. Ze gaf veel bevestiging tussendoor door te herhalen wat de leerling zei. Dit kan de leerling beperken in het zelfstandig uitrekenen van de som, omdat hij/zij
32 4.3.4 Totaal.
Alle leerkrachten (N=3) kunnen meer geduld hebben en de leerlingen meer tijd geven om na te denken in plaats van antwoorden in te vullen voor de leerlingen of het geven van
suggestieve feedback. De strategie van leerkracht 2, namelijk het aanreiken van het
stappenplan en de leerling de sommen vervolgens eerst zelf laten uitrekenen, werkt hiervoor het beste.
33 5. Discussie
In dit onderzoek stond de volgende onderzoeksvraag centraal: Welke leerkrachtinstructies
gaan samen met effectieve rekenstrategieën bij rekenzwakke leerlingen op de scholen in Amsterdam Zuidoost? Om tot een antwoord op deze vraag te komen zijn er rekengesprekjes
gevoerd tussen leerkracht en één leerling, waarbij er drie contextsommen werden behandeld. Alle deelnemende leerlingen zitten in de bovenbouw en zijn rekenzwak. De helft van de leerlingen is NT2.
5.1 Conclusie
Om deze onderzoeksvraag te beantwoorden is eerst onderzocht welke leerkrachtinstructies
worden gebruikt door de leerkrachten tijdens rekengesprekjes met leerlingen. Hiervoor zijn
meerdere leerkracht instructies gemeten (zie Codeerschema 1, bijlage 3). Er is gebleken dat er betreffende didactische instructie vooral expliciete (letterlijke) instructie wordt gegeven en dat het expliciet maken van talige aspecten en het activeren van de voorkennis nauwelijks
voorkomt. Het activeren van voorkennis wordt vooral door leerkracht 3 gedaan. Betreffende de feedback, komen correctieve en directe feedback vooral voor. Opvallend hierbij is dat vooral leerkracht 1 gebruik maakt van suggestieve feedback. Bij de executieve functies was het vooral leerkracht 2 die over geduld beschikte, maar ook de andere leerkrachten scoorden boven de 70%. Het reguleren van de zelfevaluatie werd vooral gedaan door structuur te bieden met een stappenplan. Ook dit was het duidelijkst terug te zien bij leerkracht 2. Ten tweede is onderzocht in welke mate de verschillende leerkrachtinstructies
geassocieerd zijn met effectieve rekenstrategieën van de leerlingen. Er is vooral gekeken
welke instructies vooraf gingen aan het juist kunnen oplossen van de rekenopgaven door de leerlingen. Dus, om te achterhalen of leerlingen snapten wat ze aan het uitrekenen waren en dit beter konden als er structuur werd geboden bij lastige sommen. Dit werd gedaan door kleine stappen te maken, door bijvoorbeeld het stellen van suggestieve vragen of het
aanbieden van een stappenplan. Dus door het gebruik van een stappenplan en het stellen van suggestieve vragen snapt de leerling beter wat hij/zij aan het doen is en kan de som beter worden opgelost. Verder werkte positieve bekrachtiging en bevestiging tussendoor, omdat deze de leerling houvast geven. Daarnaast helpt het als de leerling zelfstandig de som uit probeert te rekenen, omdat het invullen van de leerkracht zo kan worden voorkomen. Als de leerling er niet uitkomt, kan de leerkracht suggestieve vragen stellen of uitleggende feedback geven. Zo kan de leerling op weg worden geholpen. Ook modeling – hardop denken en het benoemen van strategieën – kan de leerling helpen. Hierbij kan de leerling nadoen wat de
34 leerkracht voordoet en zo de som toch oplossen. Er is ook nog een aantal verbeterpunten. De leerkrachten zouden nog meer structuur kunnen bieden door de voorkennis te activeren en door taaluitingen binnen de contextopgaven expliciet te maken. Verder kunnen de
leerkrachten ook nog meer geduld hebben door de leerlingen meer tijd te geven om na te denken in plaats van dat ze delen van het antwoord voor de leerling invullen of suggestieve vragen stellen.
Tot slot is gekeken in welke mate zwakke rekenaars gestimuleerd worden om zelf
rekenproblemen op te lossen. Vooral bij leerkracht 2 werden de leerlingen gestimuleerd om
de rekenproblemen zelfstandig op te lossen, omdat zij een stappenplan aanbood en de leerlingen dan vervolgens de sommen eerst zelfstandig liet uitrekenen. Ze liet de leerlingen vragen stellen als ze iets niet snapten. Op deze manier heeft de leerkracht bij het uitrekenen van de som zo min mogelijk ingevuld en geduld getoond, omdat de leerlingen alle tijd kregen om de sommen uit te rekenen, zonder dat de leerkracht hen hierin beïnvloedde. Als de leerling de som had uitgerekend, vroeg de leerkracht door naar het strategiegebruik en ze gaf hierbij bevestiging. Concluderend kunnen de leerkrachten vooral nog aandacht besteden aan het zelf stimuleren van de leerlingen om tot een oplossing van de problemen te komen.
5.2 Discussie van de resultaten
In de literatuur zijn verschillende redenen te vinden die de in dit onderzoek gevonden resultaten kunnen verklaren. Betreffende de eerste deelvraag: welke leerkrachtinstructies
worden gebruikt door de leerkrachten tijdens rekengesprekjes met leerlingen?, is ten eerste
gebleken dat expliciete (letterlijke) instructie veel voorkomt. Dit kan worden verklaard, door het feit dat expliciete instructie in vergelijking tot impliciete instructie relatief gezien weinig tijd kost; het is een efficiënte manier van instructie (Goossens, 2003). Ook zijn leerkrachten gewend om te werken met het directe instructiemodel (Veenman, 2001). Bij het directe instructiemodel worden de leeractiviteiten van de leerlingen gereguleerd door de leraar met behulp van een stappenplan. De volgende stappen worden doorlopen: terugblik (activeren van voorkennis), introductie (doelen), instructie, regelmatige controle op het begrijpen van de les, begeleide inoefening, zelfstandige verwerking en reflectie (Hunter, 1994). Vooral zwakke leerlingen zouden baat hebben bij directie instructie, omdat met behulp van dit model de stappen die zij moeten ondernemen duidelijk worden. Zo lieten Hoogendijk en Wolfgram (1997) zien dat met behulp van het directe instructiemodel de leerprestaties van overwegend allochtone achterstandsleerlingen in vier jaar naar het landelijk gemiddelde niveau getild kunnen worden. Echter kan het te strikt volgen van het directe instructiemodel leerkrachten
35 ook belemmeren in het stimuleren van zelfstandigheid, omdat het een leerkrachtgestuurde instructiewijze is.
Ten tweede, is het opvallend dat voorkennis nauwelijks wordt geactiveerd, omdat dit wel in het stappenplan van het directe instructiemodel is opgenomen (Hunter, 1994). Wellicht kost het doorlopen van het hele stappenplan bij elke vraag te veel tijd en worden sommige stappen van het directe instructiemodel daarom minder behandeld in de praktijk. Dit is een gemis, omdat zoals in het theoretisch kader als bleek, door het activeren van voorkennis het leerproces gestimuleerd kan worden (Bos, Terlouw & Pilot, 2008). Door het activeren van voorkennis wordt het namelijk mogelijk dat leerlingen nieuwe begrippen en plannen integreren in reeds bestaande kennisvelden (Boekaerts & Simons, 2012).
Ten derde, is gebleken dat er nauwelijks gebruik wordt gemaakt van het expliciet maken van talige aspecten. Een mogelijke verklaring hiervoor is dat dit niet opgenomen staan in het didactische instructiemodel en dat leerkrachten vergeten dat sommige begrippen niet bekend zijn bij alle leerlingen. De leerkrachten waren zelf namelijk alle drie van Nederlandse komaf en denken hier mogelijk minder snel aan.
Ten vierde, kwamen correctieve feedback en directe feedback het meest voor. Verklaring hiervoor is dat hierbij, net als bij de directe instructie, de leerlingen duidelijke, rechtstreekse feedback krijgen op hun werk. Hierdoor blijft de communicatie begrijpelijk voor de leerlingen (Van Eerde, 2005). Door het gebruik van directe feedback zullen minder
misverstanden bij de leerlingen ontstaan en krijgen de leerkrachten een duidelijker beeld van wat de leerlingen bedoelen (Jansen et al., 2012).
Ten vijfde, is het invullen voor de leerlingen een valkuil voor leerkrachten (in het onderzoek omschreven met de term ‘geduld’). Doordat het directe instructiemodel zo leerkrachtgestuurd is, is de leerkracht veel aan het woord en is de leerling vrij passief (Veenman, 2001). Het is belangrijk dat de leerkrachten erop letten dat zij de leerlingen ondersteunen, maar hen wel zelfstandig laten nadenken. Op de toets hebben de leerlingen immers ook geen hulp van de leerkracht. Als de leerkracht te veel invult, bestaat de kans dat de leerlingen minder zelf nadenken, terwijl ze dit wellicht wel kunnen.
Tot slot, kan het feit dat de leerkrachten zelf gebruik maken van een stappenplan bij het directe instructiemodel en hen dit houvast biedt, verklaren waarom de leerkrachten ook een stappenplan aan hun leerlingen aanbieden om hen op deze manier ook structuur te bieden. Met behulp van een stappenplan kan de leerkracht de leerling houvast bieden, maar toch zelfstandig laten werken. Dit is belangrijk, omdat Bimmel en Oostdam (1996) hebben
