Over een balanceringsprobleem bij een 2-cilinder compressor in V-uitvoering

(1)

Over een balanceringsprobleem bij een 2-cilinder compressor

in V-uitvoering

Citation for published version (APA):

Esmeijer, W. L. (1965). Over een balanceringsprobleem bij een 2-cilinder compressor in V-uitvoering. (DCT rapporten; Vol. 1965.021). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1965

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

Over een balanceringsprobleem bij een 2-cilinder compressor in

V-uitvoering

1.

Inleiding

Door J.K.

van der Steen, afstuderend in de Groep Verbrandingsmotoren

en Automobieltechniek, werd aan de orde gesteld een technisch belang-

rijke uitbreiding van het in het

6e

semester college Technische Dynamica

behandelde balanceringsprobleem van een 2-cilinder V-motor.

De cilinderhartrdnen

van

de in fig.1 geschetste

machine maken een hoek

7

met elkaar.*

De

massa's van de ,,heen

en weergaande delen" in

''

/

de cilinders

I

en I1 zijn

resp.

e u a

Gevraagd wordt

ora -zo

mogelijk-

eenvoudige niidd~eleri

aam t.e

geven ter balancering van

de primaire traagheids-

krachten van de heen

en

weergaande delen.

~ 2' ~~ ~~ ~~ ~~~ -~~ ~~~ ~~ ~ ~~

___

w

cons

t~an-t

\

\ /

figuur

1.

O

Xn

genoemd college

is

het eenvoudige geval uitgewerkt dat

=

90 en

?

=

Door van der Steen

is

het gestelde probleem algemeen behandeld.

H

U

volgt

een betrekkèlijk moeizame goniometrische weg en komt tot interessante

resultaten die buv. van belang zijn voor soamige compressoren.

(3)

- 2 -

I n

h e t volgende zal worden g e t o o n d hoe men h e t probleem o p e e n v o u d i g e wuze k a n o p l o s s e n d o o r g e b r u i k

t e

maken

van

de t h e o r i e

van

v e c t o r e n

i n

h e t complexe vlak.

Het

resultaat

g e e f t a a n l e i d i n g

t o t

h e t vermoeden d a t h e t probleem ook

met

zeer e l e m e n t a i r e middelen e e n v o u d i g kan worden o p g e l o s t . D a t d i t i n d e r d a a d h e t geval i s w o r d t aan h e t

s l o t

u i t e e n g e z e t .

2.

Het complexe vlak

We

leggen de

i n

f i g . 1 g e t e k e n d e v e r t i k a l e

as

v a n de machine langs de p o s i t i e v e r e e l e

as

van

h e t complexe v l a k ( f i g . 2 ) en g e v e n de r i c h t i n g O ~ e m aan d o o r de e e n h e i d s v e c t o r E =

e

De r i c h t i n g O-m w o r d t a a n g e g e v e n d o o r de a a n E toegevoegd complexe

vector

e = e I + t

.Y

-

2-

-

De s t a n d

van

de

kruk

wordt aangegeven d o o r d e e e n h e i d s v e c t o r z = e d i e

v a n

U naai- de krukpen w i j s t . f i g u u r

2.

(4)

3.

O p f r i s s i n g

van

e n k e l e wiskundige d e f i n i t i e s e n eigenschappen

3.1.

Elk

complex

g e t a l 5 =

5 +

i q ( E e n q re") h e e f t e e n t o e g e v o e g d complexe

6 -

i q ( d e f i n i t i e ) ; d e z e

wordt

aangegeven d o o r

r.

Eigenschappen:

1. + 5

= 2

(re")

-

5 -

5

= 2 i q

(imaginair).

3 . 2 .

Het inwendig p r o d u c t

van

2

v e c t o r e n

5,

en

c,

wordt a a n g e g e v e n door

( C l ,

C2);

d e f i n i t i e :

( c t ,

Cz

)

=

le;,

@e;,

1 cos

a ,

waarin

a de door de v e c t o r e n

i n g e s l o t e n hoek

is.

. Y

3.3.

V o o r de e e n h e i d s v e c t o r E

=

e% =

x

+

i y

:x

en

y

r e z i j

g e l d e n de eigenschappen: $

+

9

= 1

xp

-

y2 = c o s

y

2xy

= s i n y.

3.4.

De v o l g e n d e e i g e n s c h a p p e n

van

de complexe g e t a l l e n z

en

E

zijn

4. De

primaire t r a w h e i d s i u l a c h t

van

d e heen

en

weeraaande

delen

De p r i m a i r e t r a a g h e i d s k r a c h t van de heen

en

weergaande massa m l harmonisch w i s s e l e n d lange Oe

lijn

U

-

m g ;

d e a m p l i t u d e i s

is

2

a

i

m*w;r

( a > o ) .

U i t

de t h e o r i e

van

de b a l a n c e r i n g v a n een é é n - c i l i n d e r motor en

met

b e h u l p

v a n

h e t onder

3.

vermelde v o l g t d a t deze t r a a g h e i d s k r a c h t

i n

f i g . 2 kan worden voorgesteld door de v e c t o r

Bt

= a ( z , e ) E a

Wanneer g e s t e l d wordt: b = m2W

r

( b 3 0 ) d a n v o l g t d a t de primaire t r a a g h e i d s k r a c h t

v a n

de heen en weergaande raassa

ma

kan worden v o o r - g e s t e l d door

R2

=

b ( z ,

E )

e .

De

r e s u l t e r e n d e p r i m a i r e t r a a g h e i d s k r a c h t wordt

i n

h e t complexe v l a k g e g e v e n door de v e c t o r

R

=~-a(z,e)e

+

b ( z $

e ) ~ .

s

- -

(5)

- 4 -

3 .

A n a l y s e

van

de r e s u l t e r e n d e p r i m a i r e t r a a g h e i d s l r r a c h t

Gebruik nakende onder meer van

3.4

en

3.3.

v i n d e n we a c h t e r e e n v o l g e n s

R =

a(z,

E ) e

+

b ( z , E ) E

- -

= a ( z , e ) ~

+

b(Z,

~ ) 6

a+bz

+

[?cosy

+

i-sm 2 y z a-b

.

1-

1 R = -

2

U i t

deze u i t d r u k k i n g

is

d i r e c t af

t e l e i d e n

hoe ii kan worden g e b a l a n c e e r d . ~ H e t d e e l

-

z

a a n d e k r u k t e b e v e s t i g e n en w e l diametraal t e g e n o v e r de krukpen.

Het d e e l

~

o

s

+

y

i-sin

y z moet op a n d e r e wijze worden g e b a l a n c e e r d ;

h e t d r a a i t immers met c o n s t a n t e h o e k s n e l h e i d -0 rond.

T e r b a l a n c e r i n g v a n d i t d e e l moet een c o n t r a g e w i c h t Ca eveneens met

I I v ~ ~ l o I , s I , , ~ _ L u

I.--,

----

7 L - 2 2

is met behulp

v a n

een k a n d w i e l o v e r b r e n g i n g .

De p l a a t s

v a n

C2 kunnen w e v.ast.leggen d o o r d e sitiv.a.tie o p e e n g e g e v e n

t i j d s t i p

t e

beschouwen. Nemen

we

h i e r v o o r h e t t i j d s t i p

t

=

o

dan v o l g t a+b

2

k a n worden g e b a l a n c e e r d d o o r een c o n t r a g e w i c h t C p 9

vast

Eb

a-b

2 I-

-a

~ o ï ~ d de oorsppong 9 r o t e r e n iï&g.een -0fjjv.

te

ije~~eiisen

u i t d e g e g e v e n s

i n

h e t complexe v l a k o g e n b l i k k e l a de

lijn

waarop C2 z i c h moet b e v i n d e n ( f i g . 3 ) .

Irn

I

t i j d s t i p

t

= o

De g r o o t t e v a n de c e n t r i f u g a a l k r a c h t e n v a n de c o n t r a g e w i c h t e n moet als v o l g t worden b e p a a l d : v a n C, :

-

a+b

₂

a+ b

v a n

ca

:

I

y o s y

+

i F s i n y =

a-b

1 -

{(---%os7 4+ ₂ ) 2

+

(a-b-in

₂ y

P'

=

(6)

6.

Gecombineerde g r a f i s c h

-

g o n i o m e t r i s c h e beschouwing

B a l a n c e r i n g v a n de primaire t r a a g h e i d s k r a c h t v a n de heen en weergaande massa m g ( c i l i n d e r I) i s

t e

b e r e i k e n

met

behulp v a n twee c o n t r a -

g e w i c h t e n

CII

en C'II op de i n

f i g . 4

g e s c h e t s t e manier.

c ' ~

r o t e e r t met

de kruk mee,

c''~

r o t e e r t p r e c i e s t e g e n g e s t e l d a a n

de k r u k r o t a t i e . _I p r i m a i r e traagheidskracht

a

c o s ~p f i g u u r

4.

B a l a n c e r i n g v a n d e p r i m a i r e t r a a g h e i d s k r a c n t v a n

m,

i s Op s o o r t - g e l m e ioijze t e b e r e i k e n door c o n t r a g e w i c h t e n C U i t d e g r o o t t e en z i n v a n d e hoeksnelheden v o l g t d a t

C C I

e n

C'

star geheel r o t e r e n e v e n a l s d i t het geval is met

C"-

en Cii-...

De s t a n d v a n de c o n t r a g e w i c h t e n t e n o p z i c h t e v a n elkaar e n t e n op- z i c h t e v a n d e k r u k kunnen

we

v a s t l e g g e n d o o r de s i t u a t i e op een g e s c h i k t gekozen t j j d s t i p t e onderzoeken

( f i g e 5 I e

$ -en C"

,...

I1

a l s

I1

i li f i g u u r

5

e

(7)

- 6 -

C e I

en

C '

C'II

en

CttII

kunnen wordea vervangen

door

één

c o n t r a g e w i c h t

C

,

Deze

v e r v a n g i n g is aangegeven i n

de

f i g u u r 6.1 en 6.2.

kunnen worden vervangen

door

één

c o n t r a g e w i c h t

I1

\

'/2

a

f i g u u r 6.2,

De met behulp

v a n e l e m e n t a i r e goniometrie u i t d e f i g u u r

af

t e

l e i d e n r e s u l t a t e n stemmen o v e r e e n

met de