Theoretical comparison between axisymmetrical and plane-strain deformation models

(1)

Theoretical comparison between axisymmetrical and

plane-strain deformation models

Citation for published version (APA):

Timmers, H. H. M. F. (1986). Theoretical comparison between axisymmetrical and plane-strain deformation models. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Vakgroep Produktietechnologie : WPB; Vol. WPA0295). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Published: 01/01/1986

Document Version:

Publisher’s PDF, also known as Version of Record (includes final page, issue and volume numbers)

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

Title

Author Number Date

Theoretical comparison between axisymmetrical and plane-strain deformation models

H.Timmers

PHR-58-86-01-016 june 1986

(3)

REPORT METALUJRGICAL ~mY ref. PHR 58-86-01-016 Telephone 040-(7)34538

Exclusively for Internal Use

date 1986-06-04/ap 38 shish 1 title keywords ccmmission ObJect S IJI'fII'la.ry reference

Theoretical comparison between axisymmetrical and

plane-strain deformation models.

cold-torglng, extruslon, wax-ffiOdel

No. Narre PD / MSG Location Department 51561050021

s.

Hoekstra PlvlF (00) Eindnoven ( 22) Metallurgisch'Laboratorium

ifhis reFOrt 'HaS made by Hugo Timrrers, student at the

University of Technology Eindhoven.

In order to use the plane-strain waxmodelling equi,t::ment

for simulating axisymmetrical forging processes an investigation into the difference between axisyrnmetrical deformation and

plane-strain deformation is necessary. Both deformation processes are analytically modelled by deviding each into elements which makes it possible to calculate an estlination of

the materialflow and the forces in each process. Canparison of

the results leads to the following conclusions:

Material flow in the plane-strain model can be made similar to the mate rial flow in the axisymm.etrical process by adjusting the dirrensions of the model.

Forces in the plane-strain model can not be translated into

forces in the axisymmetrical process.

copy to Messrs.v. Aller Koekenberg v.d. Woude Doorschot HoogenroQU Kals Poelma Rarnaekers .H.A. ) P.

.F:"

Zwolle P.M.F. zwulle C.F.T. T.H.E. T.H.E. T.H.E. T.H.E. cover sneet to PMF: Messrs. Hliel< Eversteijn Section-leaders Archives (l-1etall. Lab ) (Develop:rent) ( Metall. Lab) (1"1etall. Lab)

(4)

R.El?ORI' ME'..M.LLrnGICAL ~ ref. PHR 58-86-01-016 Telephone 040-(7)34538

date 1986-06-04/ap 3~ sh/sn :2 8ymOO1enlijst Pd

=

defonnatievennogen Pg

=

afschuifvennogen Ps

=

afscnuifvennogen op elementgrenzen

=

wrijvingsvennogen

=

vloeispanning

=

effektieve reksnelheid

= snelheidsverschil in tangentiele richting op een vlak

"

Ui

=

snelheidskOOl[X)nent in i-richting (i

=

l" I

'f

I ~ , X )

'"

E:. ii

=

reksnelheidskornponent in i-richting

m

=

wrijvingsfaktor uit wrijvingsmodel van von Mises

R

=

relatieve afstand van het neutrale vlak van een element tot

de hartlijn

a,b

=

slankheid van het element

(5)

REl?ORr METALLURGICAL ~

Telephone 040-(7)34538 Exclusively for Internal Use

Inhoud 1. Inleiding 2. ~ oovengrensmetnode 3. !::e deel-gebieden 4. Bet snelheidsveld 5. ~ reksnelheden

6. Bet benodigde vermogen

7. Bet vermogen per elerrent

7.1- Cirkelsymnetrie 7.1.l. Elerrent 1 7.1.2. Element 2 7.1.3. Element 3v 7.1.4. Element 3a 7.1.5. Element 4a 7.1.6. Element 411"" 7.2. Vlakke deformatie 7.2.1- Element 1 7.2.2. Element 2 7.2.3. Element 3"-7.2.4. Element 3a 7.2.5. Element 4a 7.2.6. Element 4v

8. Koppelen van de elementen

ref. PHR 58-cl6-01-016

date 1986-U6-04/ap

38 sn/sh 3

9. Vergelijken cirkel-symrnetrische en vlakke deformatie

9. 1. ~ materiaalstrcmi.ng

9.2. ~ perskracht

10. Konklusies

11 . A.anbevelingen

12. Literatuurlijst

(6)

REPORT META.L.I..tEGICAL ~

Inleiding

ref. PHR 58-86-01-016

date 1986-06-04/ap

38 shish 4

In het Metallurgisch Laboratorium van P.M.F. in Eindnoven wordt georuik ger!'la,akt van de wasm:Xlel.methode voor het voors:peU>aar rnaK'.en van de materiaal-stramingen bij :persen en extruderen van produkten.

De te rnodelleren produkten zijn zowel syrnmetrisch als niet

cirkel-symmetrisch. Omdat het merendeel van de produkten cirkel-s~nmetrisch is wordt

vooral naar deze produkten gekeken.

Orndat ex:perimentele simulatie het eenvoudigst is met een vlak model wordt een cirkel-symmetrisch produkt vertaald in een vlak model.

Er vanuit gaande dat de materiaalstraning in het vlakke model en de materiaal-stroming in het cirkel-symrnetrische produkt analoog zi]n, Kunnen op grond van "vlakke" ex:perimenten stromingsvoors:pellingen gedaan worden. Met name vloeifouten zouden op deze wijze zichtbaar ger!'la,akt kunnen worden.

Voorbeelden van enkele vloeifouten zijn te zien in de figuren 1 tim 3.

fl

Bet nuidige onderzoek in het Metallurgisch Laboratorium richt zich onder andere op de vragen:

- In hoeverre is het strorningsbeeld van het vlakke model analoog aan het stromingsbeeld van het cirkel-syrnmetriscn prodUkt?

- In hoeverre is de vlakke modelwasrnethode geschikt am perskrachten te voor-s:pellen, en wat is daarbij de invloed van de schaalfaktoren?

Deze vragen hebben betrekking op het verschil tussen cirkel-s~nmetrische en

vlakke deformatie.

Met behulp van de technische plasticiteitsleer wordt getracnt inzicht te krijgen in de manier waarop de verschillende procespararneters sarnenhangen bij

cirkel-s~trische defonnatie en bij vlakke defqrrnatie. Hierbij wordt

voornarnelijk gebruik ger!'la,akt van het bovengrenstneorer!'la, (zie hoofadtUk 2). In dit rapport wordt naar een !rethode gezocht am de perskracht voor een

willekeurig rotatie-syrnmetriscn extrusieprodukt te berekenen. Ook de berekening van de perskracht voor het vlakke rncx:1el ervan wordt.behandeld.

Later worden de verschillende de£ormatietoestanden elementsgewi]s !ret elkaar vergeleken. Daarbij wordt naar de materiaalstroming en naar de perskracht gekeken.

(7)

REPORT ME'mLL'IJRGICAL I.A.OCRM.mY ref. PtiR 58-86-01-016

date 1986-06-04/ap

38 sh/sn 5

2. De bovengrensmethOOe

Met behUlp van de bovengrensmethOOe is he rrogelijk een redelijke b=naderin:J te

geven van de proceskracht bij een arnvonnproces.

Uitgaarrle van een (aangenanen) snelheidsveld in het materiaal kan het tenodigde

vennogen oerekend worden. Omdat P

=

F

*

~ is hiermee OOK de benodigde

-perskracht (F) berekend.

Volgens het bovengrenstheorerna is het vennogen, dat nOOig is an het veronder-stelde snelheidsveld te realiseren, altijd groter dan net werKelijk benodigde vennogen.

Grote variatie in kine~tisch toelaatbare snelheidsvelden neeft maar een

Kleine variatie in net benodigde vennogen tot gevolg. De IDaXlinale afwi]King

is ongeveer 10%. ,

Omdat alleen een grootte-orde schatting van de proceskracht van belang is, is deze afwijking akseptabel.

Voor de berekening van het benOOigde vennogen, wordt het proces op:jebou\'.d

gedacht uit deel-gebieden. De gebieden worden van elkaar gescheiden door

discontinuiteitsvlakken. Op deze discontinuiteitsvlakKen is de norrna.al

kornponent van de snelheid in beide deel-gebieden loOOrecnt op het vlak gelijk.

De tangentiele snelheidskomponent hoeft niet gelijk te zijn (zie fig. 4). Het procesvennogen (P) is een scm:natie van:

- Het deformatievennogen (Pd) in elk deel-gebied.

- Ret afschuifvennogen (Pg) op de discontinuiteitsvlakken.

- Het wrijvingsvnnogen (Pw) op de contactvlakken met het gereedschap.

Het deformatievennogen (Pd) wordt -per deel-gebied bepaald met:

Het afschuifvennogen (Pg) wordt fer discontinuiteitsvlak bepaald met:

=lv-..,

14~

IdS

S

1{3'

/I

waarin A lA/I het snelheidsverschil in tangentiele richting in het

discontinuiteitsvlak is.

Het wrijvingsvennogen (Pw) wordt fer kontaktvlak met het gereedscnap

bepaald met: Pw

=

"

(2.1.) (2.2.) (2.3.)

waarin 4. U het snelheidsverschil in tangenti1He ricnting lret het

gereed-schap is en m de wrijvingsfaktor (0 ~ m

=

1).

(8)

REPORT METALI..lRGICAL IAB<:EKroRY rEelephone 040-(7)34538 Exclusively for Internal Use

ref. PHR 58-B6-01-016

date 1986-06-04/ap

JB sh/sn 6

3. De deel-gebieden ~

De verdeling in deel-ge'ieden van een praces, voor de berekening van net

~rsvennogen, is afhankelijk van de vonn van het produkt en de inzicnten van de onderzoeker.

De verdeling in deel-gebieden geeft een soort verdeling in elementen waaruit het produkt is oP3ebouv.d te denken (zie figuur 5). De naarn "deel-gebied" zal dan ook vervangen v.Qrden door de benaming: "element".

Literatuuronderzoek [4, 5, 6] en analyse van de produltten-range leveren het inzicht, dat in eerste instantie volstaan kan v.Qrden net het onderscneiden van een zestal verschillende elementen (zie figuur 6). Afscnuivingen en afron-dingen v.Qrden, in deze benadering, verwaarloosd.

Bet geoied waarin materiaal star belheegt w:;)rdt niet in de beschouwingen nee-genanen andat dit gebied alleen een bijdrage in het wrijvingsvennogen geeft, die eenvoudig te berekenen is.

Met de ringvonnige elementen van figuur 6 kan elk willekeurig extrusieprodukt gestyleerd oP3ebouv.d v.Qrden. Voorbeelden hiervan ziJn uitge\\erkt in figuur 7 tim 9, dit zijn enkele extrusieprodukten van P.M.F. Zwolle.

Het aantal verschillende elementen kan, afhanKelijk van de benoefte, uitgeoreid v.Qrden (bijvoorbeeld elementen waarin afschu~ingen of afrondingen zitten). Een analoge aanpalc v,urdt ook gehanteerd in de zogenaarrrle U.BET- (Upper Bound Elemental Technique [7J ) prograrn:natuur. Hierbij v,urdt een praces opgedeeld in elementen, waarna de elementen overeenK:omstig de E.E.1~1. uit de mechanica door de canputer aan elkaar gekop~ld v,urden.

(9)

~ METAI.J..(l<GICAL I.Al:nWIXRY

4. Bet snelheidsveld

ref. PHR 58-86-01-016 date 1986-06-04/ap

38 sh/sn 7

In elk van de in noofdstuk 3 gedefinieerde elementen wordt een snelneidsveld aangenornen. Het snelheidsveld wordt om net rekenwerK te vereen-votrligen.

In geval van cirkel-syrnrnetrische deformatie zijn de volgende snelheidskompo-nenten van belang:

U

r ,

{;.If

en

U

z net {i'f=0

of

U

-I

u

(r)

z

, 0

In geval van vlakke deformatie zijn de snelheidskomponenten u ,

van belang, met c X

U =0 Y

Bovendien wordt aangenomen dat: of ~ -/ {;. (x)

z z

~ c;'

u en u

y

z

Uit neerdere onderzoeken [4, 6) blijkt, dat net deze aannarres een voor de praktiJk voldoende nauwkeurige oplossing gevonden wordt.

(10)

REPORT METALII.:RGICAL IABCRA'IORY Telephone 040-(7)34538 Exclusively for Internal Use

5. [)e reksnelheden

ref. PHR 58-86-01-016 date 1986-06-04/ap

38 shish 8

Ult net sneneidsveld kunnen de reksnelheden berekend worden met de volgende fonnules:

a) in geval van cirkel-symmetrie

d

C 0 u r c U £ ₌ (5.1.) _tTl'

=

r (5.2.) rr _dr _r <: ~u 1

~u

dU

[ ₌ z _(5.3.) [

₌

-. (--E-

f-

~ ) zz 6z rz 2 0 z d r " ret (4.1.) voIgt _[rz

₌

0

vanwege lokale volumeinvariantie wordt geeist:

dus

< [..

,=0

<:

11 C' ~ Q

t rr+ £ 1'f' + (zz = 0 (5.4.)

met 5.1, 5.2 en 5.3 voIgt hieruit - . ( - ( u . r ) ) 1 () "

r Or r }~ z =

-oz

(5.5.) b) vlak [ xx

h~

_x =

-dx

(5.6.) 0 c 'du tyy = '---.Jl.. = 0 (5.7.) } cy " '" 0 1 d,U oU [

₌

-(~

t

_ z ) xz ₂ _'"d_z

_o

_x (5.8.) c ret (4.2.) voIgt _(xz

=

0 c ~ volumelnvariantie t

xx

+

t zz ::: 0 (5.9.) ret 5.6 en 5.8 wordt dit:

(5.10.)

l?IastlCS an:1 i'letaIware Factories ! In£onnation: G. Louv.er-se!tL rrimners (32~95)

(11)

J.-R.EJ?()RI' ME.--rALLORGICAL I.Af:3ffiATCRY

6. Het tenodigde vermogen

ref. PHR 58-86-01-016 date 1986-06-04/ap

38 sn/sh 9

Het oenodigde vermogen wordt oerekend door sommatie van de vermogens over alle elem:nten.

Het vermogen per element y;ordt terekend rret de fonnules 2. 1 # 2.2 en 2.3 van

pagina

5.

V~~r de berekening van het deformatievennogen (Pd) meet eerst de effectieve reksnelheid bepaald worden. In geval van cirkel-symmetrie wordt dat gedaan met de formule:

(6.1.)

bij vlakke deformatie met:

~([

2_t

2 ) t 4 ([ 2)

3 · x x zz 3 xz (6.2.)

Pd =

f

o-;·i

.,\v , dus het deformatievennogen kan berekend worden indien

~

als funktie van de plaats in het element bekend is.

V~~r de meeste materialen is de vloeispanning {(I" ) een funktie van de

ondergane rek. V~~r de rneeste extrusiematerialen geldt, dat de vloeispanning na weinig rek konstant wordt (zie figuur 10).

Benadering van de vloeispanning rret een konstante waarde geeft dan slechts een kleine afwijking.

Veronderstelling van ideaal-plastisch ma.teriaalgedrag (Vv = konstant) heeft tot gevolg, dat de formules voor de berekeniDg" van het tenodigde vennogen er als volgt uit komen te zien:

Pd

₌

_CJ v •

iy[dY

(6.3.) Pg

₌

_ay

J

I

~uldA

/'S

Al (6.4.) P

₌

m.GV

J

14Ul

dA w

IJ

P2 (6.5.)

Bij de fonnule voor het wrijvingsvennogen is daarbiJ bovendien aangenomen, dat de wrijvingsfaktor over het kontaktvlak met het gereedschap konstant is. Ui t 6.4 _ en 6 _ 5. volgt, dat Pg

=

Pw wanneer m = 1. Deze formules li jken dus erg .veel op elkaar. Voor i:eide aerekeningen is

'.:l

U 11

I

van belang .

..a

lA..1/ wordt bepaald door het verschil in tangentiEUe snelheidskomponent. op

een gemeenschappelijk oppervlak tussen twee elernenten, of door het vesch~l

in tangentiele snelheidskornponent op een gemeenschappelijK oppervlak tussen een element en het gereedschap.

(12)

RE:PORl' MErALURGICAL ~

Telepnone 040-(7)34538

In fonnulevonn betekent dit:

of .. , u d1 r dus bijvoorbeeld p _g

=

J; u J.2 r

vv

ref. PHR 58-86-U1-016 date 1986-06-04/ap 38 sn/sn 10 dA -

J

,';J2 dA A

Per element kan dus het afschuifvennogen ten opzichte van een stilstaande buitenwereld bepaald worden.

DJor een goede tek.enafspraak kan later het afscnuifverm0gen of het wrijvings-vennogen bepaald worden over een gerreenschappelijk vlak. Als vooroeeld is in HOOFDSTUI-! 8 de koppeling van twee elementen op deze wijze uitgevoerd.

Als tekenafspraak geldt: Het vermogen op een elernentgrens wordt positief geteld wanneer de snelheidskomponent langs het oppervlak, vanuit het element naar buiten kijkend, naar rechts wijst. ( figuur Hif"iON/}ijJ.)

Het resulterende vermogen op een vlak meet echter uiteindeliJk positief zijn. Daartoe worden in hoofdstuk

8

maatregelen getroffen.

~+

..

fLiHl.foIT ~t.<"

Tekenafspraak m.b.t. het afschuifvermogen op de elementgrenzen

(13)

REPORT METALLURGICAL ~ Telephone 040-(7)34538

7. Het vermo;Jen p::r element

ref. PHR 58-06-01-016 date 1986-06-04/ap

38 sh/sn 11

In het navolgende wordt p::r element het deformatievenuo;Jen en het afscnuif-vennogen van de elernentgrenzen bepaald.

7.1. Cirkel-symmetrie 7 • 1 • 1. Element 1 Yuit 8 1

_:::::t:

~R1

~

,1:

Rd

<r--<:t

~ 8 4 8 2

<:t

/ /

Met volumeinvariantie voigt:

dus: en <> 2 2 0 u_r . h. 2. 'iT. r : (r: -

Rd ).

'Tf •

U

• 2 2 [Vui

t)

=

"U • (R 1 -_C:.!l Rd ) h

met 5.5. en de randvoorwaarden voigt dan:

..

• U. U z : -

h

Z randvoorwaarden: "

u (

_z

)=

-u

aannarre: c

u (r=Rd)=O

_r

De reksnelheden kunnen dan befX1aid v.orden {ret 5.1. tim 5.3.

(14)

REI?ORT MRl'ALLORGlCAL ~

ref. PHR 58-86-01-016

date 1986-06-04/ap

3l::l sh/sn 12

Uit deze reksnelheden 'nOrdt de effektieve reksnelneid met 6.1. oepaald •

•

4-1 + - -He' _Il

3.r·

Het defonnatieverrnogen Pd 'nOrdt dan:

p ;,

Q-:.

U. err .

Rd 2 { \ 3. R 1 4

d ~

vr-r

Rill

Het afschuifvennogen dat op het oppervlak

1.

gedissipeerd 'nOrdt (Ps), kan berekerrl 'nOrden met dezelfde fonnule als Pg (6.4.):

Uv " PS_{2 ==}

YJ'

1I..R 1 • U • h 1 U

.

{

1 · 3 2 3 2

}

PS₃== -

V·

rr.

~"h' 3,R1

+ ..

Rd -R1 .• .Rd 01, <h" R' U" , Ps 4 == - - - . 1/ • J. :::.. • n

V

(15)

REPORT METALLURGICAL IAI?(RA"lURY Telephone 040-(7)34538 Exclusively for Internal Use

7.1.2. Element 2 Rd Vult ---?> R1 ---~---~--~ h ret. PHR SB-86-01-016 date 1986-06-04/ap 38 sn/Sh 13 randvoorwaarden: aannarne:

"

u (z=O)=O

z '" 0

u (z=h)=-U

_z

11

(r=Rd)=O r

Voor: dit elerrent is op analoge wijze als in pa.ragr:aaf 7. 1. 1. het vennogen bepa.ald. · 2 2 jVuit!

=

U • (Rd

rt~

Rt ) .. 2 U • ( Rd) = 2.h

r.--r

o • . U. U_{z =-} h z. o

E.

=

(16)

~ ME'TALI..{RGlCAL ~ Telephone 040-(7)34538

ref. PtlR 58-~6-01-016 date 1986-06-04/ap 38 sh/sh 14

Pd

=

_

vv.

U .

'IT {, I -d. A

2 1

2}

VJ .

yJ.R1 '+Rd- +Rd • (2'.ln3 - 2) - Rd .1nZ waarin Z

=

PS1

= -

,Jyo'fTo~,. ~o { to

Rl

~

i

o

Rd

3-

R1.Rd 2 } ,

vv

n-r R' U" . - - . II. :1. . n

V

ov

" ,

PS4 =--.If.R1 • U. n

-13

(17)

REPORT METALLURGICAL I.AOClAA'I'<'.R Telephone 040-(7)34538 Exclusively for Internal Use

7.1.3. Element 3v Rd R1

~;-f

I

Vuit Vuit

=

u

+ 2. R1 .h Yin R1 2

_Rd

2" • R1 o Rd2_r2 .Vin u r

=

r "'R1 2_Rd 2 waarin

z

==

ref. PHR 58-86-01-016 date 19C16-06-04/ ap 38 sh/sn 15 ran:::1voorwaarden: aannarre: uz:(z=h)

=·-U

11

_r

(r==Rd)

=

0 u

I

u

(r) z z

CJ'v

G":-' 1 2 O':r c:;-r- 0

--.2.II.Rl.----,.,--~ •. Vin."2".h +-' .11.Bl.U.h

~

V3

..

. U.h

(18)

REPORT ~CAL IAi:?£RA'l'CRY

Telephone 04U-(7)34538 Exclusively for Internal Use

7.1.4. Element 3a Vuit. ref. PHR 58-86-01-016 date 1986-06-04/ap 38 shlsn 16 randvoorwaarden: Rd R1 _h

/ ( / / / / /

/

Vuit = • u r

--,,:--=...

Vi n . v. '. .vl.n. •

+ .

2 •

"iT

~

R 1 W [ , R 1

3 _

Rd 2 R 1

~.

Rd

3}

{J

R 1 2 - Rd 2 , 3 " , ~v 2 C":-'R1 2.R1 V' 1 h 2 PS₂= - .11. . , 2" l.n0"2'. R1 --Rd Ps -₃ -Cl'v C":-' 2 • R 1 . 1 2 Ps 4 = . 11' " 2. /1 •

Ra.

,

2 ° Vln."2'" h yJ R1--Rd Ii (z=O)

=

0 z

u

(r=Rd) = 0 r

(19)

REPORT Mh""TALWRGICAL I.iIBJRATORY Telephone 040-(7)34538 Exclusively for Internal Use

7.1.5. Element 4a R1 Rd _h

,

/

Vuit = 2.Rl.h Yin Rd 2_R12.k R1 2 2 • Yin 4 Rd -r u :::: Rd2_R12 r r

.

-E

_- R1 ₂ _2'V' _{In. .}2 Rd

-R1

ref. PHR 58-86-01-016 date 1986-06-04/ap 3d Sn/SLl 17 randvoorwaarden:

11

_z(z=O) = 0

u

_r(r=Rd) = 0 U _r_{(r=R1) = Yin} aannarre:

.~

h 2 • R 1 . V'

[V

₃ 4- '

~

• 2 (1 1 2 ) Rd 2 1

z}

Pd

=

I I . ' v v ' 2' J.n. .Rl +Ra +Rd • 2' n3 - - • n Rd 2-R1 . waarin

z

Ps,

=

Uv 2 C':-I

Ra.

V· 1 h 2 Ps 2

= - - - . •

II • • - - - , . , - - - - . ~ n • 2"'

f3

uv

C':-I - - . 2 . II • R 1 .

{J

2.R1 V· 1 h 2

2 2"

~n'2"' Rd -R1

(20)

RE.FORT METAI..I:.lRGICAL ~

7.1.6. Element 4v h 8 4 ---7 53

1

Vuit uit= Vuit ::: Yin •

ur

:::

.

-E

-Ps,

=

Uv

- - . 2.'11'. Ra •

f3

2.R1 V' 1 h 2 2

2"

1n.;z.

-Rd -R1

. PHR 58-~6-01-016 date 1986-06-04/ap 38 sn/sn 18 randvoorwaarden: uz(z=h)

:::.-U

u

(r=Rd) ::: 0 r aanname: "

fi

.<'iT.

Rd • U • h

(21)

REl?ORT Mh~CAL ~

7.2. Viakke defonnatie

ref. PHR 58-86-01-016

date 19~6-06-04/ap

31:3 shish 1Y

DezeIEde elementverdeling als georuikt is in paragraaf 7.1. kan ook hier

gebruikt v.orden. WeI bliJkt, dat enKele eleaenten in het vlakKe geval identiek

zijn. In geval van vlakke defonnatie maaKt het niet uit of straming naar

binnen of naar buiten plaats vindt.

Verschil tussen de elementen ...urdt vooral bepaald door het teken van de afschuifvennogens op de grensvlakken. Ed VuH ---'» E1 ---~~---I--~

B1-Ed.

_U

h o

=

U. (x-Ed)

h 2 " Pd =

-.o-v.

U.

(E1

)

{3'

PS₁

=

( J 0 v.U.h 2.

{3

( J 0 v.U.h 2.

{3

randvoorwaarden:

u

_z

(z=O) = 0

h

U

_z

(z=h)

=

-U

"

u

_x

(x=Bd)

=

aannarre:

o

(22)

REPORT METALLlJRGICAL .LAl?O:WIORY

7.2.2. Element 2 2 .. N= -.vv.U.(B1-Bd)

{3

..

1 0- U 2

2 •

...:....Jl..-. (Bd-B1)

{Yh

0-::0 v.U.h 2.

{3

7.2.3. Element N=

~.o-

.

Vin.h

{3

v

= -

7i.

(E1-Ed) • Yin

B1 Bd Bd :131 PS₂

=

- . ( U . h + Uv ' Yin .h 2)

13

2.(E1-Bd)

I~

ref. PHR 58-86-01-016 date 1986-06-04/ap 38 sn/sn 20 Vui I; ₅₁

'C

?

-,1:

h ?

--

,1:

? -8 4 ~2 ~b

/

V

h

:v

~ ~/ S4 52

:::,...-V

S3

1 1.l1

~//

Vuit

(23)

REPORT MErALLORGICAL IAOORATORY Telephone 040-(7)34538 Exclusively for Internal Use

7.2.4. Element 3a ps,

o-v

13.

(J31-J3d). Yin Uv • Yin .h2

B

2. (J31-J3d) 7.2.5. Element 4a .Pd= PS₁

=

_2_. tr • Vin.h

f3

v 0-v .. CBd -J31 ). Yin

13 U

v Yin .h2 PS2

= -

B"

2. (J3d-J31) Ed I :81 I

~

E1 Ed ref. PHR 58-86-01-016 date 1986-D6-04/ap 38 sn/sn :Gl Vui t.

/

V//

V

61 ~

to-P

.;--h D

"':--:1>

54 52 /

V

53 1-'

./

/,/

/

/-Vui t. --!-h T

(24)

REFaU' METALI..rnGICAL ~ Telephone 040-(7)34538

Ps ₄

= -

Ps ₂ 7.2.6. Element 4"" PS₁

=

7f.

(Bd-B1 ) • Yin U_v • Yin 2) - . ( U . h + .h

13

2.(Bd-B1) Ps

= -

Ps 3 1 ref. PHR 58-86-01-016 date 1986-U6-04/ap 38 shish 22 _._!-E1 Bd _h

'//'/// '1!

_{1 ".}

Vuit

(25)

REPORT Mm'ALLOR.GICAL IAeDRATORY

Telephone 040-(7)34538

8. Kopp::len van de elementen

ref. date

PHR 58-86-01-016 1986-06-04/ap

3tl sn/sn 23

Wanneer de elementen aan elkaar gekoppeld worden, wordt p::r vlak beKeken welke elementen geKoppeld zijn en wordt net afschuifvermogen over dat gemeen-schapp::lijke vlak opgeteld.

Bijvoor-beeld:

element 1 en element 2 zijn gekoppeld (cirkel-symmetrie)

eLl SL I

It .f-- 2 .. ---7 :I.

voor het 9emeenscnappel~jke

vlaK geldt:

r

= Rd.

=

I -

.<Jr.

Ri.

U •

h

V

(T;r C't;- R' U'" ,

I

+--.JJ . .;.!! • • n

V

=

0

Bet wr~Jv~ngsvermogen (Pw) wordt op eenzelfde m:mier oepa.ald. Voor net

hierboven gegeven voorbeeld geldt:

Met de gevonden fonnules zi]n enKele oerekeningsprogramma's gemaakt voor de computer. Handmatig zijn enkele tot produkten gekoppelde elementen ingevoerd.

Prograrrma 1. Penextrusie - /"

\:

(Oof.j" -::

~

.-~/

Dit is een kombinatie van

element 2 en element 3v .

,

_~~

~

:r.r-.~

Nt

. / _{/ /}, / / ' _" ,

-/ , -/ -/ , -/

-/

.

Met dit programma is het mogelijk de proceskracnt uit te rekenen, afhankelijk van de afmetingen, de wrijvings£aktor en de vloeispa.nning.

(26)

RE1?ORT METALLORGICAL ~

programma 2. Hulsextrusie

Oit is een kombinatie van element 1 en element 4a . ref. PHR 58-86-01-016 date 1986-06-04/ap 38 sn/sh 24

11 '

/

liJ

/ ---7 j "" I "1' <,

"

Door inbouwen van een rekenlus is het rrogelijk met dit prograulCCla bi] gegeven

busgeornetrie het procesKrachtverloop bij de produktie stapsgewijs ui~ te

rekenen (zie bi]voorbeeld figuur 12). /

Programma 3. Gecombineerde extrusie

oit is een kombinatie van

element 1, 2, 3v en 4a .

"-"

Bij gegeven produktgeanetrie is

RI'l'

het nneutrale n vlak of "de stroornscneidingll

genoem:i, nag vrij te kiezen. Het programma berekent voor verschillende

R"

de

proceskracht. In figuur 13 is te zien dat de proceskracnt slecnts een zeer

zwak minimum vertoont. Dit betekent dat de plaa~s van het neutrale vlak erg

instabiel is. Iedere kleine verandering in het kracntenspel beinvloedt de

ligging van

Rn .

(27)

RE'.l?CRr M.F:.rALLlI{GICAL I.AEl)RATQRY ref. PHR 58-86-01-016

date 1986-06-04/ap

3t1 Sn/Sh 25

9. vergelijken cirkel-symmetrische en vlakke deformatie

Het vergeli]ken van cirkel-symmetrische produkten met het vlakke model, dat ervan gerraaKt \\Qrdt, komt door de elementenaanpaK neer op l1et vergeliJKen van de gekoppelde elementen.

Per produkt verschillen het aantal en de soort elementen. Een universelere aanpak bij het vergelijken is dan het onder ling vergelijken van een element uit de cirkelsyrnrnetrische en uit de vlakke vervonning.

Vergelijken van de elementen kan met oetrekking tot twee grootheden geschieden:

1. de ma.teriaalstranioc

2. de proceskracht.

-9. 1. De ma.tedaalstraniD3

Uitgaande van de vereenvoudiging van het snelheidsveld zoals die in hoofd-stille 4 is gerraakt, is in hoofdstuk 7 voor elk element de uitgaande snelneid als funktie van de ingaande snelheid en als funktie van de geanetr ie van het element bepa.ald.

V~~r element 1 (uit figuur ') blijkt bijvoorbeeld de volgende dimensieloze

uitdrukkingen te gelden: waarin: R

~

a

.e..

(V u! t \

=

1.

(R + a) 2 _ R 2 \: U

LtW4t

2 (R+ a)

=

de dirnensieloze uitdrukking voor de uitgaande snelheid van

een element.

= de genonneerde afstand van het hart tot het neutrale vlak

lop

lM1-oo,t--t "7", ~ ~ )

=

de genormeerde breedte van het element; een soort slankheid

van het element.

=

de genonneerde oreedte van het element; een soort slankheid

van het element .

Uit deze formules blijkt, dat het cirkelsyrnmetrische element 1 een uitgaande snelheid heeft, die afhankelijk is van de plaats van het element ten opzicnte van de hartlijn.

Door aanpa.ssen van de geometrie van het vlakke element is het mogelijk

(v ... -r

Iii

)cirkelsym. gelijk te ma.ken aan (V""iD )vlaJe

(28)

Exclusively for dus b

=

MR.rAI..I..l.BGCAL :r.Al::UWI.'(EY Telephone 040-(7)34538 Internal Use

17

Herschrijven van deze uitdrukking levert op:

ref. date PHR 58-86-01-016 1986-06-04/ap 31:) shish 26 1 b = a. (1- R ) 2«a)+1) (9.1.)

Hierin is de uitdrukking (R/a) langer, afnanKelijk van n, de noogte van het element _ Cm::iat a en b bovendien in dezelfde mate van de noogte van het elerrent afhangen kan gekohkludeerd v;orden, dat door aanpassen van de breedte van het element (B1-&:'1) ervoor gezorgd kan v;orden dat de snelheidsverandering in het vlakke element precies even groot is als de snelheidsverandering in het cirkel-symmetrische element. Hierbij doet de hoogte van het element er niet toe. Dit laatste is belangrijk, orndat biJ een pers- of extrusieproces de breedte van het element bepaald is door het gereedscnap en de hoogte van het elerrent bepaald oordt door de morrentane positie van de stempeL :I:)e hoogte

van het element verandert dus tijdens net proces, de breedte niet. Gebruik maken van formule (9. 1 .) biJ het maken van een vlak model heet: "Verschalen naar het snelheidsprofieill

•

Dezelfde berekeningen als hierboven gemaakt zijn, kunnen ook voor de andere elementen (uit figuur

6)

gemaakt worden.

Dat levert de volgende uitdrUKkingen op:

voor element 2 b=a.(1+ 1 )

2({-)-1) a

(9.2.)

voor elerrent 3v (9.3.)

voor element 3a b=a.(1- R 1 )

2((-)1-1) a

(9.4.)

voor elerrent 4 v b=a ) (~.5.)

-1)

voor element 4a b=a.(1+ 1 ) (Y.6.)

2«

a)-1)

(29)

REl?ORI' M.E'I'A1:..I..mCAL I.AF£RATORY

ref. PHR 58-06-01-016

date 1986-06-04/ap

38 sh/sn 27

Met deze zes uitdrUKkingen (eigenli]k rraar 2) is het mogelijK, uitgaande van

een cirkelsyrrmetrisch produkt, een vlak roodel te ln3.Ken rret dusdanige

afme-tingen, dat het stromingsprofiel van beide overeen kant.

Er volgen nu enkele berekeningsvoorbeelden rret deze verschaling naar snelheidsprofiel.

Voorbeeld 1

Bulsextrusie.

Bet hulsextrusieproces bestaat uit een kombinatie van de elementen 1 en 4a

~,

~

I J?.2.

'(" ₁

₁

_~"

De binnendiameter van de huls is Rl, de buitendiameter R2 en de rromentane

dikte van de boCIem. R 1

V~~r element 1 geldt: R

=

0 en a

=

11

R1

daaran geldt voor het vlakKe rrodel: b

=

1/2

a =

1/2

11 V~~r

element 4a geldt: R

= ~2

en a

=

R2-R1 h

daaran geldt voor het vlakke model:

b = R2-R1 ₍₁₊ 1 _R2 ₎

Neem: Rl

=

11 nm

R2

=

15 rom en h

=

14,6 voor het vlakke model lM:)rdt dan:

element 1 b

=

0,377

element 4a b

=

0,32

h 2( CR2_R1),-1

= 1,18

Afhankelijk van de totale breedte die het vlakke model rrag bezitten worden de

absolute breedtes van de elerrenten gekozen. Dan is ook de noogte voor de

vlakke elementen bepaald.

De verandering van de geametrie ziet er als voIgt uit:

(30)

REPCRr ~CAL ~

/ / ~ I~~--~~~~--~--~'-~/ / / / . / / / Voorbeeld 2 Penextrusie. / ./ / ref. PHR S~-~6-01-016 date 1986-06-04/ap / / / / 38 sh/sn 28 / / / / 7 7 / / / / / 7 7 / / /

Bet penextrusieproces bestaat uit een kombinatie van de elementen 2 en 3v ~

Voer element 2 geldt: R =

~2

, a

=

'II" •

2

3 3"

2

R2-R1 h R. _• R2-R1 1 )

daaran geldt veor het v:lakke rrodel: b = h ( 1... R2

Voor element 3v geldt: R

=

0, a

=

~1

1 R1 daaran geldt vocr het vlakke m:xiel: b =

"2 11

Neern: Rl

=

15 rrro R2 = 5 rrm

h

=

7rrrn

2( R2-R1 -1)

Plastics and Metalware Factories / Information: G. Louwerse/H. Timmers (32995)

(31)

REPOO.T MEl'ALLIJRGICAL ~

Telephone 040-(7)3453H Exclusively for Internal Use

voor het vlakke mcxiel Y-Drdt dan: element 2 b

=

20/7 elerrent 3 b

=

5/14

ref. PHR 58-86-01-016

date 19~6-06-04/ap

38 sn/sn 29

De verandering van de geanetrie ziet er dan als voigt uit:

, / / , / \

uit een theoretisch onderzoek van Anulf [8 J voigt, dat bij vertalen van cirkel-syrnmetriscne vervorming naar vlakke vervorming gerekend Y-Drdt rret kwadratiscne verschaling.

Dit houdt in, dat de afmetingen van het vlakke rrodel op een konstante faktor na, gelijk zijn aan het kwadraat van de annetingen in het cirkel-symmetrische produkt. In fonnulevonn wardt dat:

waarin: R

=

afstand tot de hartlijn van een bepaald punt Ro=

berekenings-konstante

b

=

afstand in vlak model tot eenzelfde punt.

Toepassen van deze verschaling op de eerder in deze paragraaf gebruixte voorbeelden levert het volgende:

Hulsextrusie

(

,

. Rl.

b1 R12 = _HO , .Q., ?~ I

.

b2

₌

H22 He

(32)

R.EPCRI' METALLi:RGICAL ~ Telephone 040-(7)34538

ret. PHR 5ti-86-01-016

da~e 1986-06-04/ap 3tl sh/sn 30

In het voorbeeld waarbij Rl = 11 mn en R2

=

15 mn VvOrdt de verhouding:

b1 b2-b1 = 1,16 Penextrusie.

R.

':" I b1 ==

ro

R12

tl

r&.

.~

I _b2

₌

R22 RO

In bet voorbeeld waarbij Rl

=

15 rrm en R2

=

5 rrm wordt de verhoooing:

b1-b2

b2

=

8

Uit de verhoudingen van de breedtes kan gekonkludeerd worden, dat de beide verschalingen goed met elkaar overeen kamen.

W8nneer een stroamscheiding of een neutraal vlak in het proces aanwezig is, treden er verschillen op. !::): versqhalingen kornen. dan niet rreer met elkaar overeen. Het verscnil tussen de oeide verschalingen VvOrdt veroorzaakt door de extra eis die aan de verschaling met de elementen gesteld wordt. !::):ze extra eis is de eis, dat de snelheid in x-ricnting in net vlakke model en de snelbeid in Y-richting in het cirkelsymmetrische proces aan het eind van element 1 of 2 gelijk moet zijn.

(33)

REPORT MRrALUJRGICAL IAECRATCRY

ref. PHR 58-86-01-016

da~e 1986-06-04/ap 38 shish 31 Voor prooll.Kten, lNaarin een instabiel proces (jJn 'M:lrdt door net proces befeald) plaatsvindt bij de pl:"oouktie, betekent dit dat vel:"schalen met behulp van de

elementen niet rnogelijk is amdat dan Rn bekend dient te zi]n.

Het bovenstaande heeft tot gevolg, dat de kwacl:"atische verschaling al~ijd toe

te :passen is ter bestooering van de rratrijsvulling

(U

i vlak

=

~l cirkelsyrn)'

~ verschaling rret de elercenten is alleen toefesoaar wanneer alle Rn bepaald

zijn. Met deze laatste verschaling is het dan bOvendien mogeli]k een betere

schatting van de rekverdeling te geven amdat nu ook bij benadering: t:i)(=

uy- .

~ kwadratische verschaling is op eenvoudige wiJze in een computerprogramma

te verwerken. Met dit programra zal het dan mogelijk zi]n op groOO van de cirkelsymmetrische geametrie de a£metingen voor net vlak:ke lnodel te berekenen

en desgewenst uit te ~ekenen. '

9. 2. [): p:: rskr acht

Bij het bestuderen van de perskracht voor cirkelsymmetrische en vlaKke

elerrenten wordt gebruik gemaakt vari de afl~idingen, die in hoofdstuk 7

gemaakt zijn. [): daar afgeleide uir:drukkingen voor het- deformatievermogen en de afschuifvermogens 'M:lrden per element gesanmeerd. Enkele van de afscnuif-vermogens '.\Qrden nog voorzien van het juiste teken en, eventueel, van een wrijvingsfaktor.

[): p::rskracht (F) per element 'M:lrdt dan: Vermogen/Ingaande snelheid. Ben diroensieloze uitdrukking voor de perskracht kan zijn:

(

Ggem\ deze is gelijk aan

(~e~

,=

F

Vv ) v v

J

A. V-v

waarin: A = oppervlak waarop

F werkt

OY = vloeispanning van

het rrateriaal. voar de dimensieloze perskracht geldt dus:

waITneer bovendien de afmetingen van het elem~nt, overeenkomstig de aanpak in

(9. 1.), dimensieloos gemaakt 'M:lrdt, kan voor element 1 afgeleid '.\Qrd.en:

(~:m~

=

3. (R_a)4+ R4 + R2.(1.ln2-2- InZ) ... 2.R+a+2.m .. (Ra2+

2 1 + - - 1 b

+

I. Z

=

m • b 2 R . , - ' !. v.3.( R +2.).,. ~~~i~I _______ ~~ ______ ~ :.u ... +

(34)

~ METAI:.I..lBGICAL I.Af(RA'l'(RY

ref. PHR 58-86-01-016 date 1986-06-04/ap

38 shish 32

ce

dirrensieloze p2rskracht is op;ebouv.d uit 3 tenren. ~

Evenals in paragraaf 9.1. zal getracht worden de dimensieloze afmetinen zoveel rnogelijk onafhankelijk van de hoogte van het element te maKen.

Omwerken van elk van de ter:men levert:

'rennIII Tenn II Term! m

--.

13.

(R+a) 4 +R4 '

of-. of-./rof-.

(2.R.a+a2)

,

R~ (2'oln3 -2 -In!) v'J.(2.R.a4- a2) hierin is

Z:

voor (Ria)

=

0 ~ :: , voor Ria -;.. cv.::> 2 - I T dus : I ~ '2 ~

IT'

daardoor geldt bovendien:

-2

~

(1/2

In

3-2-in!)

~

-1,45 stel X = 1/2

~3-2-1n

1: dan

-2 ~ )( ~ -1,45

(35)

REPORT MErALI1.RGICAL IA.B:RATORY

Term I v.-ordt dan:

ref. PHR 5~-86-01-016 date 1~86-06-04/ap 38 shish 33

4(!)4+12(~)3+6(~)2

( ! )2.x

---~

+

1 2 . (

~)

2

+

1 2.

(!)

+

3 v'31

2

(!)

+

1)

Daarrnee v.-ordt de nieuwe uitdrukking voor de dimensieloze perskracht:

en 1

If

1 - + b

/f

2{

~,+1

) ill • b.

J3eide uitdrukkingen bestaan uit drie termen. Bij konstante (Ria) geldt, dat de eerste term konstant is, de t~ede term omgekeerd evenredig is met de slank-heid van het element en de derde term evenredig is rret de slankslank-heid van het element.

Grafisch ziet dat er als voIgt uit:

\

(36)

.,., 0 <. a: l: (.;J ... (f)

REP(lU' ~CAL I.A.OCRATCRY ref. PHR 58-86-01-016

Exclusively for Internal Ose

date 19t16-06-04/ap

38 shish 34

De sti]gin:j van III is afha.nx:elijk van ffi.

Voor het cirkelsymmetrische element 1 wordt, voor meerdere Ria, het veroand

grafisch als voIgt weergegeven:

Bet vlakke element 1 heeft geen afhankelijkheid van Ria. Dit is te zien in de volgende grafiek.

i

6." ~.7 S.l 4.i1 01.2 3.1

IL

,-I

'"

i i i --113 > I I i

_f

I.

a: l : 42 (.;J

. f

6a ... f (f) 94 -+----, IZIl Q: ....

'"

I "- '" ::: A/H

OVereenkomstig de aanpak in 9. 1. zou een veschaling gezocht rroeten worden

waarvoor geldt:

[oge~~

\ CJ v ) cirkelsym.

Door aanpassing van de geometrie van het vlakke model meet dan deze verge-lijJdng kloppend gemaakt ¥.Orden.

Stel: Ria

=

10 dan:

1.136 + 1 1 + m1

=

;y'

a

../3'

a

2 1 1 m2. b

v'T

+

v3"'

b +

V3

dus bij voldoende grote Ria zijn de twee dimensieloze kracht:en aan elkaar

gelijk (wanneer ffijlN ~2 aan elkaar gelijk zijn).

(37)

R1:!PORT METALURGICAL IAOCiRATORY

of stel: Ria

=

0 dan:

ref. PHR 58-86-01-016 dat:e 1986-06-04/ap 38 sn/sn 35 1 1 m1 2 1

+ -.-

+

-.-.a

VJ'a

13'3

=

~ +

_1_.1

+

_{m2. b}

13 .,If

b .,fj

Dus voor (Ria)

=

0 zien de t~e dimensieloze perskracnten als fuructie van de

slankheid van de elementen er als volgt uit:

I :rr

Een verschaling, die onafhankelijk is van de slankheid van het element, is nu niet meer mogelijk. Dit kamt amdat:

- de cirkelsyrnrretrische perskracht voor bepaalde waarden van de slankheid

lager is dan de vlakke perskracht ooit kan YX:>rden (zie gebied II in figuur HIt.~~OIli'N)

- De invloed van de wrijvingsfakt:oren in beide ela~enten verschillend is. In

het cirkelsymmetrische geval scheelt dit een faktor 2/3. Dit zou opgelost kunnen worden door de wrijvingsfakt:or in het vlakke geval afhankelijk te rnaken van de wrijvingsfaktor bij cirkelsymmetrie en van de waarde van Ria. Dit is echter zeer omslachtig, en over de grootte van m is nog niet veel exact bekend.

- Aanpassen van de vlakke gecmetrie op de proceskracht een tegengestelde

invloed heeft. Vergroten van b heeft tot gevolg, dat voor grote b de

proceskraCht toeneernt maar dat voor kleine b de proceskracnt afneernt (en ook c::m:fekee rd ) •

(38)

REPORT METALI..t.RGICAL ~

Konklusies

ref. PHR 58-86-01-016

date 1986-06-04/ap

38 shish 36

De volgende konklusies kunnen uit dit rapport getrokken worden:

- Berekenen van een schatting van de ,t;:erskracht voor cirkelsynrnetriscne produkten is met behulp van de in dit rapport voorgesteide verdeling in elernenten mogeIijk. Het verdelen in elernenten en het kop,t;:elen van de

elernenten meet dan door de onderzoeker zelf gedaan worden.

- Het bepalen van de materiaalstroming voor een cirKelsymmetrisch prOdukt uit een viakke rnodelproef is mogelijk. Door aanpassen van de geometrie van het

vlakke model kan het strorningsprofiel oenaderd worden. In paragraaf 9.1.

ziJn enkele regels afgeleid voor de aanpassing van de vlakke geometrie. diJ \\ processen waar in een stroomscheiding optreedt, die onoepaalct is, voldoet

de kwadratiscne verschaling beter, in de andere gevallen de verscnaling met de elementen.

- Het bepalen van de ,t;:erskracht uit de vlakke modelproef is niet mogelijk.

De ,t;:erskrachten voor de elementen. zijn ni~t in elkaar overzetoaar.

(39)

REPCRT ~CAL ~

'fulephone 040- (7) 34538 Exclusively for Internal Use

ref. PHR 58-86-01-016

date 19~6-06-04/ap

38 sh/sn 37

Aanbevelingen L

omdat de vlakke modeproef ongeschikt is an uitspraken te doen over optredende

proceskrachten, m:::>et voor het bepalen van de perskracnt een andere Irethode gezocnt w::>rden.

£en m::x;Jelijke oplossing zou kunnen zijn, dat de proceskracht in de driediIren-sionale rnodelproef bepaald w::>rdt. Dit heeft echter als nadeel, dat de

materiaalstraming niet kontinu gJblgd kan w::>rden en dat de proeven duurder

worden wegens het gebruiken van prijzige gereedscnappen.

Een andere oplossing zou kunnen zijn, dat de proceskracht met behulp van een ccxnputerprograrrma, dat gebaseerd is op de verdeling in elerrenten, berekend w::>rdt. Het desbetreffende programma moet echter nog gemaakt worden.

Problerren bij het DOuwen van een ccxnputerprograrrma voor het berekenen van de proceskracht voor cirkelsymmetrische produkten zijn vooral:

- Het genereren van de elerrentenverdeling - Bet koppel en van de elementen.

Hieraan zou nog gewerkt moeten w::>rden.

Bovendien zullen ook elernenten waarin afschuivingen of afrondingen opgenamen zijn gemaakt moeten w::>rden. Maar dit is van latere zorg.

Wanneer zoln programma bestaat, kan later eventueel m.b.V. slabtechnieken

een schattin;:J van de lokale spanningen gemaakt worden.

(40)

REPCRl' ~'TALLlRGICAL ~

Literatuurlijst

[n Veenstra P., Hoogenrocxn S.

Technische Plasticiteitsleer

Kollegediktaat (1976), T.H. Eirrlhoven t2] Avitzur B.

Metal forming: processes and analysis

Mc.Graw-Hill, New York (1968) {3} Ismar H., Mahrenholtz O.

Technische Plastcxnecnanik Vieweg, Braunschweig (1979) (4) Ramaekers J.

Hulsextrusie I

wpt-rapport no. 0534, (1982), T.R. Eindhoven

(5) Avitzur B., HahnW., Mori M.

Analysis of combined oackward-forward extrusion

ref. PHR 58-86-01-016

date 1986-06-04/ap

38 shish 38

Trans. of the A.S.M.E., Journal of Eng. for Ind., 98(1976)2, p438-445 (6) Mayrhofer K.

Kaltfliesspressen von Stahl und Nichteisenmetallen Springer-Verlag, Berlin (1983)

[71 Rijckevorsel J. v.

computer Aided Design prograrmna IS gebaseerd op de Upper-Bound rrethode

wpb-rapport no , (1985) T.H. Eindhoven

(8]

Anulf B

Some ooservations on plane model studies. J. rvIech. WOrk. Tecnn. 12 (1985), p255-260

(41)

(42)

Fig. 1. Stromingsfout in proces: dode zone

in1:uiqirq dc;x:)t;'

t:oest:ronen materiaal

van ~ kant-en ..

Fig. 2. Stromingsfout in proces: inzuiging

Ontstaan scheur door vollopen

een

kant van de matrijs

(43)

Fig. 4. DiscontinuIteitsvlak met de verschillende snelheidskomponenten

Fig. 5. Voorbeeld van een persproces met daarin te onderscheiden snelheidsgebiedjes

(44)

/ // /

/t~

/////'

j> S:, '1u~t 1 - - - - 1

i

Rd R' _ _ _ _ _ _ ~~ _ _ --~-7 h q <;---.-.---+---I,C ..0:-- Sj

I

j~':

84 53 52 ----t _ 7 T I/~

/ / / / / / / / / / /

ELEMENT 1 ELEMENT 2

I

_I Rd ;[>

//lU/////

$,

Yin 1 Rl P h V l / 54 $2

(

V 53 1

~-11 L ~-11

j//

!

I

Vu:i.t Vuit ELEMENT 3v ELEMENT 4v Vuit. Vuit.

I"

I1lrl[////

1

//;

;[> 5, L._~ ~ I Rl 1 n; t,.~_ .t,./ i--- h _Rd D _~ ~""" s.l 52 54 52

<:

! . j / I) Z

rZ

r <.--p 5) ,i r 53 ~

9;-

1 I~

/ / / / / / / / / /

[ 1 / / / / / / / / / /

ELEMENT 3a ELEMENT 4a

. 6. Enkele ringvormige elementen waaruit een cirkel-symmetrisch pers- of extrusieprodukt opgebouwd is te denken

h

(45)

r

... L -________ ._~, __________ ~ ...

!J

I ,

(46)

I , I

.

~ ~: , i , 1 ("" t ' , !. I

(47)

----

-"'-- ,-'--1-,l, <.

I

_I

₁

_,

I I -- . -

..

-r r

.

, ,

: J: t:

,

.

'" I

.

, . " I \., I -->-- ..-- I

-

.-

-

--

:.1, ... , <,--.--I ,

.

I I I

.

r

. .

, I I

.

,

I ,

Fig. 9. Huls op een dikke bod em met daarbij de verdeling in elementen (C.D. motorhuis)

(48)

Metallurgisch Laboralorium PMF

r--N "" _Q Cl • ... N - ....

.

' ;

l

r

14'23/\ F1J:"1C"r :t 118 iM • O.t' 1-0:10" O.ot

i

j

I

! a 0.60 1.20 WARE REK...(· 10 a )

Metallurg sch Laboralorium PMF

<:> o Cl • V' N E E '\... z: '-" L!) z:

-

_ 0 L a

~NI

(f)

r

I' ll.!

Ii

CL i a:: I

::: r

t

o o. SO WARE REK _( • 10 0 ) T6~3n F"Ut1c::7tt C a •• ' t\ .. O. tS .>Q,:1I1" a.o t 1.00

J)

(49)

•• 3. ':2~ge 18305 , - - - - ; - - - . . , 3.~3318364i4!S ,2, ~S55dSC1'383

r

•. ?<;23'3.39. 025

1

1. 5?83S27 322 1. l7;';'94S49IS .78~1963S61 STE;MPELHOQGTE

Fig.12. Stempelkrachtverloop bij een hulsextrusie voor zowel een vlak als een cirkel-symmetrisch verloop

~ E ~RAF t ~Ke:N K!.INh£H '';OOR VERSCH ttLSHD£ WI1,,/,>OEN V"H 1'1 £H I<JjH GEMAflKT ,",ORDEN

DE IJAAPDG vAN oe IolRIJVINGSFAKTOR M i3: e DE SLAHKKEID VAN De: HOE I< (R3 ... "o IS: • S DE VASTE DIAI1EfERVERHOODi.Hi:;:EN ZIJH 1:2.2:3

S.18565S!4SIl ~.71~23195el 4.24280075500 3.77139556000 3.29856236507 ,~ _{2.229539171!ta6} 2i ;;; Z.3:S711~97~O:S ;;; 11. _{1.885.9278004} '" w _{1.414269:185133} c a: ..., .94284639002 .,. ;: !;( .471-123.SS131 9

.,

e;) IVH V'AI.(

Fig.13. De dimensieloze perskracht als funktie van de neutrale straal bij een gecombineerde extrusie