Theoretisch en experimenteel onderzoek naar het proces hulsextrusie

hulsextrusie

Citation for published version (APA):

vd Burght, R. J. M. (1984). Theoretisch en experimenteel onderzoek naar het proces hulsextrusie. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Vakgroep Produktietechnologie : WPB; Vol. WPB0080). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1984

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

Verslag 11-opdracht Begeleiding:

TlIEORETISCH EN EXPERINENTEEL "ONDERZOEK NA.i;.R RET PROCES

;~ II HULSEXTRUSIEIt "l ,.

'0

.~ Auteur: R.J.H. van der Burght

!

I

l,_~

- rapport nr. 0080 februari 1984

Dit is het verslag van mijn 11 opdracht verricht aan de Technische Hogeschool Eindhoven bij de vakgroep Produktie-technologie en Bedrijfsmechanisatie van de afdeling der ':ierktuigbouwkunde. Ik heb deze opdracht verricht in de periode van 12 december 1983 tot en met 18 februari 1984.

Tijdens mijn opdracht ben ik begeleid door ir. S.M. Hoogenooom, die mij 2en aantal nuttige tip~ heeft gegeven met betrekking

tot de modelvormine. Ik heb samengewerkt met de heer D.J.~. Beijk. De proeven zijn verricht in het laboratorium v~~r

omvormtech-niek onder begeleiding van de heer M.J.H. Smeets.

Doordat ik uitgebreid kennis heb kunnen maken met een voor mij tamelijk onbekend vakgebied van de werktuigbouwkunde heb ik deze opdracht als erg leerzaam ervaren. Da8.rnaast heb ik prettig samengewerkt met de hierboven genoemde personen die ik daarvoor wil bedanken, evenals aIle andere mensen die mij

Ten behoeve van het theoretische deel van dit onderzoek zijn de volgende vier procesmodellen met elkaar vergeleken:

model 1 - model zonder dode zones.

model 2 - model waarbij het onderste deel vP.n de platine een dode zone vormt.

model 3 model met een doS!.e zone in de hoek van de matrijs. model 4 - model met een do de zone die gevormd wordt door

een combinatie van de dode ?lones van de modellen c

Het behulp Van het bovengrenstheorema kan, afhankelijk van de platinedikte, bekeken worden welk model energetisch het gunstigst

is. l~ieruit bleek nat, afhankelijk Van de platine dikte, de

volgende modellen energetisch het gunstigst zijn:

dikte van de platine ~

3.5

mm model

3

3.5

rr~ ~ dikte van de platine ,

7

rom model 1

dikte van de platine

:> 7 rom

model 4

Doordat de verschillende procesmodellen opgeboU\'ld worden !:let behulp van submodellen ontstaan discontinuiteitsvlakken bij de overgang van het ane naar het andere submodel. Ten gevolge van een verschillende tangentiele snelheidscomponent van de vorschil-lende submodellen wortlt het materiaal afgeschoven als het zoln discontinurteitsvlak passeert. De effectieve rek die hieruit resulteert zal in werkelijkheid waarschijnlijk kleiner zijn dan de effectieve rek die berekend wordt met behulp van de theorie. Om dit in rekening te brengen zijn weegfactoren toegepast. Deze weegfactoren zijn gelijk aan de verhouding van de effectieve rek bij continue overgang en de effectieve rek bij discontinue

de weegfactoren kleiner of gelijk aan een. Bij de vergelij~:ing

van de op deze manier verkregen resultaten met die van het experimentE".e onderzoek bleek dat, in tegenstelling tot de -rer-wachting, het model met een. weegfactor van 1 het meest de werke-lijkheid te benaderen. De aanname van een discontinue overgang van het ene naar het andere submodel lijkt dua juist te zijn.

In totaal zijn er 22 proefpotjes geextrudeerd, waarbij het proces in de diverse stadia is onderbroken. Er is getest met

flUtl::

gedeelde en niet gedeelde platines. Bij d~deelde platines zijn rasters aangebracht op het onder en bovenvlak en op de rand van de platine, bij de gedeelde platines is ook het deelvlak voor-zien.van een raster. Bij het bekijken van de proefpotjes en hun rasters bleken de voorspellingen t.a.v. de dode zones en de daaraan gekoppelde procesmodellen redelijk overeen te komen met de testresultaten.

2.1 Inleiding. 2.2 Model 1 2.3 Hodel 2 2.4 Hodel 3

2.5

Model 4

2.6 Vergelijking van de verschillende procesmodellen.

lioofdstuk

3

Het toepassen van weegfactoren. 3.1 Inleiding.

3.2 Weegfactoren.

3.3

Bepaling van de weegfactoren van de verschillende

r -

vlakken.

3.4

De invloed van de weegfactoren op de verschillende procesmodellen.

Hoofdstuk 4 De proeven. 4.1 Inleiding.

4.2 Gegevens van de betreffende proeven.

4.3

Vergel:i.jking van de proeven met de procesmodellen. 4.4 Conclusies. Literatuur 3 4 5 7 9 11 13 20 24

30

30 30

32

38

40

Bijlage 1 Snelheidsveld model 1 41 Bijlage 2 bepal:::i.ng (j=' / (J' veor model '1 42

z v

Bijlage 3 Snelheidsveld model 2 44

Bijlage 4 bepaling Er / _z

a-:

_v veor model 2 45

Bijlage 5 Snelheidsveld model 3 47

Bijlage 6 bepaling CP /

a-

vQor model 3 48

z v.

Bijlage 7 Snelheidsveld model 4 50

Bijlage 8 bepaling

? /

_z

cr

_v voor model 4 51

Bijlage 9 "iJeegfactoren model 1 ₅₃

Bijlage 10 i'leegfactoren model 2 54

Bijlage 11 Weegfactoren model 3

56

Bijlage 12 Weegfactoren model 4 ₅₈

Bijlage 13 Afleiding van het verplaatsingsveld van gebied I als het onderste deel van de

platine niet meedeformeert (modellen 2 en 4; 60 Bijlage 14 : Foto's van de proefpotjes

it

en

lj

61

K m r Rm Rs s u

_,

u

.

u

momentane dikte van de pIa tine begindikte van de platine

dikte van de platine op het moment dat het bekeken deeltje in het deforroatie-gebied terecht komt

het tots.le benodigd~ vermogen deformatie vermogen

verroogen wat ten gevolge van wrijving gedissipeerd wordt

vermogen in het proces gedissipeerd over de

r

-vlakken

kracht op de stempel constante wrijvingsfactor radiale component

radiale component van een deeltje op het moment dat het in het deformatiegebied

terecht komt

straal van de pIa tine straal van de stempel

dikte van dat dee 1 van de pIa tine waarin de deformatie zich afspeelt

stempelverplaatsing

stempelverplaatsing nadat het bekeken deeltje in het deformatiegebied terecht gekomen is stempelsnelheid materiaalsnelheid in gebied I materiae.lsnelheid in gebied II m m m Nm/s Hm/s Nm/s Nm/s N m m m m m m m

mls

m/s m/s

W

r. .

l.. J x

r

.

t r

t. z snelheid in r - richting snelheid in z - richting weegfactor

weegfactor voor het

r_.

vlak van model i

J

deel van de stempel waar het opkomende mater:i.aal extra wrijving opwekt

axiale component

axiale component van een deeltje op het moment dat het in net deformatiegebied terecht komt

totale afschuifhoek

hoek tussen

u

_r

en de lijn die het

r

-vlak loodrecht snijdt

hoek tussen ~I en de lijn die het

r

-vlak loodrecht snijdt

discontinurteitsvlak

toename van de verhouding

a=

_z /er _v t.g.v. het niet vrij kunnen wegstromen van het

opkomende materiaal reksnelheid in r-richting ~ reksnelheid in z-richting reksnelheid in

f

-richting effectieve deformatiesnelheid totale effectieve rek bij een verlopend snelheidsveld continu m;s m/s m m m 1/s 1/s 1/s 1/s

f

U

_v

...,

tl _z

in de hoek van de matrijs

vloeispanning van het materiaal

gemiddelde normaalspe.nning op d"" stempel

m N/mm'::

~T' 2

1 Inl.eiding.

Dit is het versl.ag van een theoretisch en experimenteel. onderzoek naar het proces "Hul.sextrusie". Betreffend onderzoek werd verr:icht

:in het kader van een 11 stud:ie bij de vakgroep IV.P.B. onder

begeleiding van :ir. S.N. Hoogenboom.

De opdracht omschrijving l.uidde als volgt:

Titel: Theoretisch en experimenteel onderzoek betreffende het het proces !lHulsextrusie".

A) Theoretisch onderzoek.

f

figuur 1.1 theoretisch model van de opdracht omschrijv:ing.

Hierbij wordt met behulp van het bovengrenstheorema gecombineerd met "dode zones" nagegaan wat het optimal.e procesmodel is.

(zie f:iguur 1.1).

V~~r de twee vrijheidsgraden s en

r

geldt: = 0

B) Experimenteel onderzoek.

m.b.v. rasters moet worden nagegaan hoe de verplaatsingen verlopen. 1) rasters worden aangebracht op het onder- en bovenvlak en op

de rand van de platine.

Om een aantal momentopnamen te verkr:ijgen wordt het proces in diverse stadia onderbroken.

2) Een over hat hart gedeelde platine wordt in het betreffende middenvlak voorzien van een fijn (1 mm) rechthoekig raster. Het rroces moet hierbij ook weer in de diverse stadia worden onderbroken.

In hoofdstuk twee worden vier procesmodellen doorgerekend, waar-onder het model van de opdrachtomschrijving, en met elkaar ver-geleken. Bij deze berekeningen wordt uitgegaan van ideaal plastisch materiaal. Uitgangspunt voor de berekeningan vormt het bovengrens-theorema.

[1J

Doordat de verschillende procesmodellen worden opgebouwd !:let behulp van submodellen ontstaan discontinurteitsvlakken bij de overgang van het ene nRar het andere submodel. Ten gevolge van een verschil-lende tangentiele snelheidscomponent van de verschilverschil-lende

5ub-Modellen wordt het materiaal afgeschoven als het zo'n discontinu1teit5-vlak pas5eert. Je effectieve rek die hieruit resulteert zal in

werkelijkheid waarschijnlijk kleiner zijn dan de effectieve rek die berekend wordt met behulp van de theorie. Teneinde dit effect in rekening te brengen worden in hoofdstuk drie weegfactoren gedefineerd, deze weegfactoren brengen het hierboven beschreven verschil in effectieve rek in rekening.

In hoofdstuk vier zullen de proeven besproken worden en zullen de resultaten van daze proeven vergeleken worden met de theorie. Het vergelijken van de theorie met de pro even zal gebeuren ten aanzien van: - het energetisch gunstigst procesmodel.

- de dode zones.

- de kracht-weg krommen.

2 De verschillende procesmodellen.

2.1 Inleiding.

Er zijn een viertal procesmodellen doorgerekend, deze modellen

zullen na elkaar behandeld worden. [2} Uitgangspunt voor alle

berekeningen vormt figuur 2.1 en het bovengrenstheorema.

[1]

i----L2.

a.

. 1·

I

I

f':/

//1

I

'-f

.

I

i

_!

h

t

I I

I I

I

I

lJ

_1

mat rijs figuur 2.1 de procesgeometrie.

Rs straal van de stempel

Rm

straal van de platine

h momentane dikte van de platine

a wanddikte

gedwongen om tegen de stempelbeweging in omhoog te bewegen door de spleet met dikte a.

De volgende drie aannamen zijn voor alle procesmodellen gemaakt: - circelsymmetrie.

- aIRs.t:..<.

1

- niet verste.vigend materiaal.

«(f'

v= de specifieke-spann:i.ng) 2.2 Eodel 1

Er worden dr~e geb~eden ondersche~den met als onderl~nge

begrenzingsvlakken de d~scontinuite~tsvlakken

11

en

12.

(z~e f'iguur 2.2) Voor de componenten van het snelheidsveld wordt per gebied het volgende aangenomen:

gebied I u

r =f. Ii r (z\ j

gebied I I u

.

_{~ l\(r)} z

gebied III u

=

constant en u :: ₀

Z r

U

_r snelhe~d in r - richting

U

_z snelhe~d ~n z - r~cht~ng

Met behulp van bovenstaande aannamen is het volgende snelheids-veld·te berekenen (zie bijlage'1):

gebied I u = r u ,:=:.2.1 r 2·h u =

-

.!.u 2.2.2 z h

..

_{Rs • u-(Rs r) 2.2.3} u = + a

-r 2·a·h gebied II

·

Rs·

u.z

2.2.4 u _z = 2-a·h gebied III u

·

_r = 0 2.2.5

·

_{Ets ..}

.

_{2 .. 2.6} u _z = u

2:a

Voor de verhouding va.n..11'"' / (/ van model 1 geldt (z~e bijlage 2):

c=-~/

r:T_v m r:r _v z 'Z v = 1

f~

_{+ 2 + (m + 1)· h} +(m+1)·a

W

2·a 2 . h constanta wr~jvingsfactor

vloeispanning van het materiaal

ge~ddelde normaalspanning op de stempel

2.3 Hodel 2

+

2-Rs-m}

2.2.7 3" h

Er worden drie gebieden onderscheiden met als onderlinge begren-zingsvlakken de discontinu!teitsvlakken

r1

en r2. (z~e figuur 2.3) Verder wordt aangenomen dat het onderste deel van de platine

steeds kleiner worden. De discontinu!teitsvlakken

\3

en

14

vormen de begrenzingsvlakken tussen respectievelijk de dode zone en gebied I en de dode zone en gebied II.

I

a I I I

l--J'

~\---.

_,

I

r3

h ---~-dode zone ,'tal. ,tjo

figuur 2.3 Verde~ing van de p~atine in drie gebieden en een dode zone.

5 dikte van dat dee~ van de platine waarin de deformatie zich afspeelt.

V~~r de eomponenten van het snelheidsveld wordt per gebied het

volgende aangenomen:

gebied I u =#

U

(z) r r

gebied I I _u

+

11. (r) z z

gebied II.I u = constant en u = ₀

Hat behulp van bovenstaande aannamen is het mogelijk het volgende snelheidsveld te berekenen (zie bijlage 3):

gebied I u " _r = r . u

-2'5 2 .. 3 .. 1 , h s) .U u =

-

\.z

...

z s

·

Rs CRs r)·

u

u =

...

a

-r 2·a·s gebied II

·

Rs • (z h s)· U u =

-

...

z 2·a -s u = 0 r gebied III

·

Rs.u

u = z

-2'a

Voor de verhouding van?

I

u-

van model 2 geldt (zie bijlage 4):

z v

+.!

s

... (m ... 1)· Rs

1

3-s

optimalisatie naar de vrijheidsgraad s levert (zie bijlage 4):

s

=

a

V

2

m + 1

2.4 Model

3

Er worden vier gebieden onderscheiden (I tim IV) met als onder-linge begrenzingsvlakken de discontinu!teitsvlakken

11,

f2

en

r3.

Verder wordt aangenomen dat zich in de hoek van de matrijs een "dode zone" vormt; het materiaal in deze dode zone verplaatst zich niet. Gebied III en de dode zone worden onderling begrensd door het discontinuiteitsvlak

r4.

Figuur 2.4 geeft aan hoe de platine verdeeld is.

2.

,1·

I

,

a

M

IV

\ I, \ I, \ I \ \ ("r3

I

!

I ,--I , h

r.

I \ \

I

I

I t-P

1..lrt

I \ \ II'" \ I J. \

f

--~-'---

---figuur 2.4 verdeling van de platine in vier gebieden en een dode zone.

~ maat voor de grootte van de dode zone in de hoek van de matrijs. Voor de componenten van het snelheidsveld wordt per gebied het volgende aangenomen: ~ gebied I u r ~

U

r (z) gebied II _U

.

₌

constant en u = 0 r z gebied I I I U = u = constant r z gebied IV

.

0 , = constant u = en u r z

Met behulp van bovenstaande aannamen is het volgende snelheidsveld te berekenen (zie bijlage 5):

gebied I u

.

= -L.u

.

2.4.1

r _2-h

.

2.4.2

U

gebied II _~

.

=

...fu!.u

2·h

·

u _'" 0 z

.

.

_Hs u

=

u = u. r z 2- (h + a

-r)

gebied III

·

0 u

₌

r gebied IV

·

_...a.u

u

=

z 2·a

Voor de verhouding (?

10""

van model 3 geldt (zie bijlage 6):

z v (j _z

I

r:r

_{v = 1}

_fvY

₊

_!L

'6

Rs +

em

+ 1)'(a - '5) h (m + 1) (h - f ) a + 4·f

f

h+a-r)

+ 2·!ll·Rs 3·h + 2.4.3 2.4.4 2.4.5 2.4.6 2.4.7 2.4.8

optimalisatie naar de vrijheidsgraad } levert (zie bijlage 6):

2.5 Hodel 4

Er worden vier gebieden onderscheiden (I tim IV) met als onderlinge begrenzingsvlak.k.en de discontinuJ:teitsvlakk.en

G,

f2

en

(3.

Aangenomen wordt dat het onderste deel van de platine een dode zone vormt. Verder wordt aangenomen dat het gestippelde gebied in figuur 2.5 oak een dode zone vormt (overeenkomstig model

3).

De discontinuIteitsvlakken r4,

r5

en ~6 vormen de begrenzings-vlakken tussen respectievelijk de dode zones en de gebieden It

/ /

P4

a IV

.,

,

•

.

/

r.

-1\

'<'

r.3

s I '\-

r

_t

,

~

L-\

...

h , \ III

:II \

f

-- r

...

..-.--.,

r"

z. matrijs

t~-

Rs

figuur 2.5 verdeling van de platine in vier gebieden en twee dode zones.

V~~r de componenten van het snelheidsveld wordt per gebied het volgende aangenomen: gebied I u

+

U (z) r r II

.

.

gebied u ::: constant en u ::: 0 r z

gebied III u

.

::: U :: constant r z

gebied IV u ~ ::: 0 en u = constant

r z

Met behulp van bovenstaande aannamen is het volgende snelheids-veld te berekenen (zie bijlage 7):

gebied I u

.

::: _--L .U

.

2.5.1

r _2·s

u = -(z

-

h + s)

.ti

2.5.2

u ::; ~,u r 2-s gebied II u ::; 0 z gebied I I I 11 ::; _u

.

::; Bs I _U

-r z 2· (s + a

_{- f)}

u ::; ₀ r gebi.ed IV

.

Rs

-u

u = z 2*a

Voor de verhouding ~

I

~ van model 4 geldt (zie bijlage 8): z v

?

zl <T v

=

J·r

VS

+ §. _Bs + 2"(a -~J _s + (m + 1)-(s _a

- t: )

+ :as - (m + 1) + 4-(

l

3-s s + a -

r

optimalisatie naar vrijheidsgraad

r

levert (zie bijlage 8):

optimalisatie naar vrijheidsgraad s levert (zie bijlage 8):

2.(a - f ) 2 s + 4 -

f

( s + a - r ) 2 ::; 1 + m + 1 Rs a 2.5.3 2.5.4 2.5.5 2.5.6 2.5.7

2.6 Vergelijking van de verschillende procesmodellen.

In deze paragraaf wordt een vergelijking gemaakt van de verschil-lende procesmodellen (1 tim 4) met betrekking tot de verhouding

;;:. I

a- • Deze vergelijking geschiedt aan de hand van een

huls-u z v

extrusieproces met de volgende afmetingen: hO

=

9

mm

Rs ::; 24 mm

en voor de volgende waarden van de constante wrijvingsfactor:

- In :: 0.05

m = 0.2

- m = 0.5

hO begindikte van de platine

V~~r de modellen 1 en 3 is de verhouding ~ I~ _{z v} afhankelijk van de momentane dikte van de platine. Voor de modellen 2 en 4 is de verhouding ~ _z

I

~ _v onafhankelijk van de momentane dikte van de platina. In de grafiekcn 2.1 en 2.2 staat de verhouding ~ _z

10-

_v

uitgezet tegen h berekend met behulp van respectievelijk model 1 en model

3.

Tabel 201 geeft de grootte van s en de verhouding

cr

_z ler _v berekend m.b.v. model 2 afhankelijk van m. Tabel 2.2 6eeft de grootte van s en P en de verhouding

a= 10-:

berekend m.b.v

) z v

model 4 afhankelijk van m.

Tabel 2.1 ~I o-v en s afhankelijk ... an m berekend m.b.v. model 2. ( formules 2.3.7 en 2.3.8) m s [mmJ ~ _/ crzl _v 0.05 4.2 4 .. 7 0.2 4.2 5.1 0.5 4.2 5.8 Tabel 2.2 ... I

erzl (Tv' S en

f

afhankelijk van m berekend

m.b.v. model 4. (formules 2.5.8 tim 2.5.10)

m

_f

_[rum1

s [mm}

_a=

_zl

_rJ v 0.05 1.17 3.5 4.6 0.2 1.36 3.6

5

0.5 1.66 3.7 5.8 --".~.

i

7

,

, - 'I 6 if· / cr " Z V I

I

.5

I" 4 :;: 0.2

- - _

.. p

(d:\.kte van de platine)

grafiek 2.1' (j / q- afhankelijlt van h

. . z v

bere~end met model 1

?

r

5

4

3

1 2 3 4: ₅ 6 7 8 9

...

h (dikte Van de platine)

grafiek 2.2 (j / (J a,fhankelijk van h

z v

van h voor de procesmodellen 1 tot en met ~, voor m

=

0.05 , 0.2 en 0.5 • Aan de hand van deze grafieken kan bekeken worden welk model energetisch het gunstig~t is bij een . gegeven platine-dikte h. Het energetisch gunstigste model bazit namel~jk de laagste waarde van de verhouding ~ /0- (bovengrenstheorema). Uit de

z v

betreffende grafie~en blijkt dat voor grotere waarden van h, h>7 ~

8

mm, model vier energetisch het gunstigst is voor kleine waarden van h, h

<

3

a

4

mm, is model dr~e energet~sch het gun-stigst voor de tussenliggende waarden van h zal modeltlnoptreden. De grootte van de wrijvingsfactor m heeft slechts aan ge~nga in-vloed op de hierboven beschreven volgorde.

De momentane dikte h van de platina neemt tijdens het proces af, gezian de resultaten Van dit hoofdstuk is het aannemelijk dat de platine eerst zal deformeren volgens het snelheidsveld van model v~er, daarna volgens dat van model ~ en tenslotte volgens het snelheidsveld van model drie.

7 6

filer!

~ . v ,

,

.

.

, * •

.

# , / #

...

4

3

, 2.5 1 2

_.3

L_t

₅

_{6 7 8 9}

"h (dikte van de plutine)

grafiek

2.3

0-

I

cl afhankelijk van h z v voor l!1 :: 0.05 IIIt)de] ? :

0- /0

z v

-..

... , -

-

..

. . model .~ : (J / (J z v

r

- _ .. --modtll if

: 0

I

_cr

Eo V = :::; (m + 1)'a 2·h +

2'Rs.m]

_3·h

1

[Vi

+ 2 + (m + 1)'8

¥Y'

2-a !:! .. (m + 1)'1181 8 3·s

4.2-

~YVl, +

vf

l~

+

!L

_Rs + ( m + 1 ) ' ( a - f ) h 2·m -Rs _{+ (m +} 1)'(h - f ) + 3·h a

4·f

J

h + a -f ___ --, (h + a) - 2·

V

_{h ' a/(1 .. m)} 1

.[W

+ s + 2'( a - f ) +

\{'!1

Rs ₈ + (m + 1) (a - f ) + (m + 1) .Ra + a

3'8

r

==

1.11

6i

}rrv<

i i

r

6

5

,4 , " " • I _.'

:.\

...

" " " " . / / ' :',\ _---=--.~---z

".\

....

...

".\

...

.:

...

/

" -' / / ~

_..

\

_\

_..

_,....

.r,..,

.. ... /or""" " ... "I.' •• ., "I' ~ . " . " 1 2 3 4 ₅ 6

₇

8 9

.. h (dikte van de platina) grafiek 2.lt (j / rr afhankelijk van h

If V voor m = 0.2. model ? : Cf /0' ::. z V 2 + (m + 1)·s

2-.

1!'" (m ... 1)'HSJ s 3'6

41

mrn

...

.,'. '" , , .. ,' . -, modeJ

,

_.0'

_la

-~l~+

h + (m + 1)'(a - f ) z v H6 h 2·m-He ... (m

...

1)'(h - f ) ₊ 3·h a

4'f

J

h ... a -f

_---.

r

::;; _{(h ... a) - 2·}

~/(

_{1 ... m)} - - _ _ _ model II :0:

1

₀, z v :; 1

-fV3

~

6 T 2'(a -f ) ... ~ Hs 6

...

(m ... 1) (6 - f ) ... (m ... 1) -Hs ... a 3·s i f '

f

]

6 ... a -

r

?>,

L

VV)""I,

7 : ~

: 6

. I (f [

/(T'l

z.'.l'

r

i

5

, j . i , j ~ \ ! 2 , It 5

.

.

.

, /

6

7

- - - 1 .... h (dikte van de platine)

grafiek 2.5 cr

zl

0-V afhankelijk ·voor m is

0.5

. / / ' ,,/

8

9

van h mudd ? : 0:"" / (J z v 6

-... ; -...-...-.... model ·~:u fa z y

f

+ 2·Rs·m

1

,·h (m + 1)-a 2·h 1.!V3'+ 2 + (m + 1)·s

yy

2·a ,!; + ( m + 1)· He

j

S . 3·s ~.

Z

t"VlM + h + (m + 1)·(. - , ) + 2·m ·He ,·h Re h + (m + 1)· (h -

r )

+ a

4·f

J

h + a -f I = (h + a) - 2·

V

h 'a/ ( l + m)

- - - - model It

:cr'z/CT

_{y ::::} 1

-fVi'

+ e + 2-(a - f ) +

~

Rs

s

(m + 1) (a - f ) + (m + 1). Bs +

3.1 Inleiding.

Doordat het procesmodel is opgebouwd met behulp van submodellen (de verschillende gebieden), ontstaan de discontinuiteitsvlru~­ ken

(r -

vlakken). Bij de overgang van het ene naar het andere gebied doorstroomt het materiaal zoln discontinu!teitsvl~~ en wordt dan afgeschoven ten gevolge van het verschil van de

tangen-tiele snelheidscomponenten in beide gebieden. Het lijkt aan-nemelijk dat het bij zoln discontinue overgang berekende

veF-~~

mogen groter is dan het vermogen wat in werkelijkheid nodig~oij

de overgang van het ene naE:.r he,t andere gebied. Door het toe-passen van weegfactoren kan het hierboven beschreven versehil in rekening worden gebraeht.

3.2

Weegfactoren.

Teneinde deze weegfactoren enigzins te schatten wordt de totale effectieve rek vergeleken bij continu en discontinu verlopend snelheidsveld (zie de figuren 3.1 en 3.2).

r-

vlak I \ I II

~J

/

u-

~

.L I \ /

+~

III"",

figuur 3.1 continu verlopend snelheidsveld.

Bepaling van de effeetieve rek bij een continu verlopend snelheidsveld (zie figuur 3.1):

voor gebied II geldt:

u

=

u

=

0

m.h.v. lokale volume

in~aria~tie

volgt

da~

dat:

1-.Juf =

0

r

d'f

wat geeft:

u

_r

=

fer)

randvoorwaarde:

f

= 0 u

r

hieruit volgt dat

ur

=

u

₁

• U hiermee is try

= -

~ = ·2·r en

-t

\~V~ l~f =~.~

.

.

u-r.

- 27r

'[

_{effectieve deformatiesnelheid} o

totale effeetieve rek bij een continu verlo?end snelheidsveld.

figuur 3.2 discontinu verlopend snelheidsveld

bepaling van de effectieve rek bij een discontinu verlopend

snelheidsveld (zie figuur 3.2).

globale volume invariantie levert: ~.cosPi = U11"COSP_u

waaruit volgt dat: ~I= cos~i . ~ 3.2.2

cosf3u

~i hoek tussen

u

1 en de lijn die het

r:

vlak

loodrecht snijdt.

p~ hoek tussen

u

II en de lijn die het

f_

vlak

met behulp van 3.2.2 volgt dan:

[ r

[r totale effectieve rek bij een discontinu verlopend snelheidsveld.

De totale rek bij een continu verlopend snelheidsveld is kleiner of gelijk aan de totale effectieve rek bij een dis-continu verlopend snelheidsveld. (Eo( ~ [ r ) Dit houdt in dat een continu verlopend snelheidsveld energetisch gunstiger zal zijn dan he~ discontinu verlopend snelheidsveld, wat gebru~t is in de berekeningen. Teneinde dit in rekening te brengen wordt als weegfactor genomen de verhouding:

weegfactor

Vr

= 3.2 .. 4

Met deze weegfactor wordt het berekende vermogen wat gedis-sipeerd wordt over het betreffende

r-

vlak vermenigvuldigd.

In dit verslag z&l een afschatting worden gemaakt voor de grootte van de weegfactoren. Daarna zal bekeken worden wat de invloed van deze weegfactoren is op het bovengrenstheorema. Voor de berekeningen zal steeds verwezen worden naar de bij-lagen.

3.3 Bepaling van de weegfactoren van de verschillende

r -

vlakken.

In deze paragraaf zullen de weegfactoren per model perr- vlak afgeschat worden.

~r

. .

= weegfactor voor het

r.

vlak van model i

~.J J

Model 1 (zie bijlage

9).

arctan ( 2

_R:)

2' z

(_1_

-+-2-a

-+- arctan(!)

afschatting veor het gemiddelde van \Jr 1. , : kies z ::: arctan(Ir/R!»

+

o.rc./:a.n

(~/(2'Q.))

h ..

Ct*

B. + 1/Rs) arctan(Rs + a - r)

W'r

1 2

=

h 3.3.3 • ( Hs + a - r)

/h

afschatting veer het gemiddelde vanwr1.2: kies r

=

Hs +

t

a V fI 1. 2 (r ::: Rs + ia)

₌

arctan(a/t:.· h) _a/(2-h) 3.3.4 Tabel 3.1 geeft W'f'l

1•1(z = th),en \,c!r1.2(r:::Ra+ta) voer een aantal waarden van de mementane dikte h van de platir-e. Voer een preces met Rs ::: 24

mm

en a ::: 1

mm.

Tabel 3.1 h l!l!n 'VIr ( z :::-;. h ) 1.1 -2 0.8 4 0.6 6 0.46 8 0.4 gemiddeld 0.57

model 2 (zie bijlage 10).

arctan ( 2 ·(z

wr

₁ .2 ( r:::Rs+-ta) ""f'1./r:Rs+ia) 1 1 1 1 1 arctan ( z - h

+~)

• a.) + 1/Rs

afschatting veer het gemiddelde van ~p _2.1 : kies z = h -

fa

~n 2.1 (z=h-fs)

=

arctan(s/Rs) + arctan(s/e'~) 3.3.6 s .( 1/(Z .a.) + 1/Rs)

\Jr

2 2 = arctan«Rs + a - r)/s) 3.3.7

..

eRa

+ a - r)/s

afschatting voer het gemiddelde van VP2.2: kies r = Rs + fa

::: 2-s.arctan(a/(2·s)

afschatting van het gemiddelde van vlfl2 _. .kies r = tRs . ) ( ) _...;.4_· .;:;s_·.;;;;ao:.r_c~t.;;;;a.:::n.,:.( .:.;R.:::,s,-/.,:.( ...;,./,:,_, .:::,s,:...):...) vlr2.3 r=+~s = ~s yJr 4

=

2. '

2·a-s·arctan(Rs·(Rs +.a - r)/(2-a-s) Rs • ( Hs + a - r)

3.3.10

afschatting voor het gemiddelde van vi". _2.'+ I : kies r = Rs + -ra

V(?2 . (r=Rs+ta) _.4 = 4·s-arctan(Rs/(4·s))

Rs 3.3.12

Tabel 3.2 geeft WP2.1(z+h-+s),.vf2.2(r=Rs++a), WP2.3(r=tRs) en """2.4(r::Rs+ta) weer voor een aantal waarden van s. Voor een proces met Hs

=

24 mm en a = 1 mm.

Tabel 3.2 Wf

2•1(z=h-fs ), ~P2.2(r=Rs+ta), w~2.3(r=tRs), en

vlr

2 • j. L (r=Rs+ta). Voor een proces met Rs = 24 mm en a

=

1 mm.

s (mm) ...If' (z=h-fs) vir (r::::rls+-}a)

2.1 2.2 3 0.68 1 4 0.59 1 5 0.~2 1 gemid. 0.60 1 ~

model 3 (zie bijlage 11)

= RS'arctan(2'z/Rs) 2· z t,J/' (r=tRs) 2.3 w'{l2.4 C r::sRs+ia) 0.55 0.55 0.66

0.66

0 .. 73 0.73 0.65 0.65 3.3 .. 13

afschatting voor het gemiddelde van vr

3•1: kies z = th wI" 3.2 = :::: = Rs-arctan(h/Rs) h ( a -

f )

/h + ( h - a +

f ) /

(h + a -

J )

(-h + a +! )/Ch + a

-!)

+ (h -

f

)/a

Tabel 3.3 w'r~ 1 (z=th), \.oIr~ 2 en

""r.:

3 3 (Rs

=

24 mm en a :: 1 mm) ;). . / .

•.

h (mm)

_wT

_3. 1 ( z =th )

\Jr

_3•2

_\ofr

3 • 3 2 1 0.94 0.58 4 1 0.72 0.36 6 1 0.56 0.27 8 1 0.46 0.22 gemiddeld 1 0.67 0.36

bij de berekening van tabel 3.3 is voor

f

die waarde genomen die volgt uit formule 2.4.9 •

model 4 (zie bijlage 12)

vir

4.1

=

Rs-arctan(2'(z - h 2 (z - h + s) + s)/Rs)

afschatting voor het gemiddelde van ~r4.1: kies z :: h +

is

\AIr

4.2 ::

=

= Rs.arctan(sIRs) s (s -

r

)/a + (a - s +

f

)/(s + a

-f)

2·s-arctan(r/(2- s) r

afschatting voor het gemiddelde van

wr

4• 4 : kies r :: ~·R~ :: = 4·soarctan(Rs/(4·s») Rs 2·s.arctan(Rs/(2·s») Rs

Tabel

3.4

vr

₄•

1 tim

wr

4•

6• Voor een proces met Rs

=

24

mm en a = 1 mm. a mm

wr

₄

A (z=h+ts)

""r'+.2

""f

4•3

\41

r

_{4 • 4}

(r=

1::.

Ks )

""fit.

5

vlf4~6

• I

3

1

0.67

0.57

0.55

0 .. 33

4

1

0.70

0.36

0.66

0.42

5

1

_0.72

0.26

0.75

0.43

gemid. 1

0.70 .0.40

0.65

O.L~O

bij de berekening van te.bel

3.4

is voor

f

die 'Ilaarde genomen die voIgt uit formule

2.5.9

o ..

C~ O.O~

o.

j 0

o.os

Gezien de reaultaten van de tabeIIen

3.1

tim

3.4

is hat aan-nemeIijk dat voor een aantal discontinuitaitavlakken van de verschiIIende procesmodellan hat afschuifvermogen geringer ia dan berekend in hoofdstuk twee. In paragraaf

3.4

zal de in-vloed hiervan op de verschiIIende modellen bekeken worden.

3.4

De invIoed van de weegfactoren op de verachiIIende procesmodellen.

In paragraaf

3.3

is een afschatting gemaakt voor de orde grootte van de verschillende weegfactoren. Om de invIoed van de ~eeg­

factoren op het benodigde vermogen te bekijken worden de in paragraaf

3.3

berekende

a) \...Ifi . .J

- b)

wr, ,

1.. J

weegfactoren in twee klasses ingedeeld: gemiddeld

gemiddeld

;::::::; 1

L

0.7

Als ~r.. 'dd Id in klasse a valt wordt deze weegfactor niet

1.. J gem1. e

aannemen V~~ een discontinue overga~g slechts een kleine fout gema~t wordt voor het betreffende

r-

vlak.

Als

wr.,

'd' ld in klasse b valt wordt deze weegfactor

J..J gemJ. ae

weI meegenomen in de berekeningen. Teneinde een eerste zet te maken voor hat rekenen m.b.v. weegfactoren wordt aan-genomen dat aIle weegfactoren die in klasse b vall en constant zijn en gelijk zijn aan w. Het benodigd vermogen om hat matariaal te laten afschuiven over een discontinuiteitsvlak met

wr

L. 0.7 wordt gelijk gesteld aan: i. j gemiddeld

-w maal het benodigd vermogen bij discontinue OVerp,ang

Het is niet de bedoeling om de' excacte invloed van de weeg-factoren te bepalen het gaat slachts om een globale afschat-tinge

Voor model 1 geldt dan (zie ook paragraaf 2.2):

v~~r model 2 geldt (zie ook paragraaf 2.3):

1r

_V3

s'(w+m)

= ~ 3 + 2 + 2-a +

optimalis8.tie naar sIevert:

s = _a'

Vm : :

+

voor model 3 geldt (zie ook paragraaf 2.4):

+

:as .(

w + 3 -s 1

r

\8

h (w + m).(a

- f)

2·f:(w + 1) ₊ =

V3'

+ - + _{Hs h} + h + a - y (w + m) • Ch __ -f) _2·m·.Rs

1

+

3·h

a

v~~r model 4 geldt (zie ook paragraaf 2.5):

cr

zl

r:r

v =

~

_fV3·+

~

+ W·

f

2 '(a

-t.)

+

s - I ' + 4 •

f

+-

Rs ]

s a s + a

-r

3's m ·Rs m .(s - f )

j

3.1_+.6

+

'3'

_,a + _a

optimalisatie naar

r

levert:

f

=

s + a - 2

\!"wo(

s + a)

I (

(m + w)

I

a + ( 2· w )

Is)

optimalisatie naar a levert:

w{

2 (a - f ) 4 - f _He

J

m·Ra

-

m + w

2 +

(s + 2 + _3·s2 + 2 =

s a

-f)

3·s a

V~~r de berekening van de verhouding

?

I rr

is uitgegaan

:fj v

van de volgende afmetingen: Rs

=

24 mm a

=

1 mm

en de volgende waarden voor de constanta wrijvingsfactor en

dt weegfactor : m = 0.2 .. w = 0.5 ~ 1 + -Rs

Het behulp Van de formules 3.4.3 en 3.4.2 is te bereken dat v~~r

model twee geldt: s 4.3 mm

- (? _z

I

rr

_v = 3.9

Met behulp van de formules

3.4.6

tim 3.4.8 is te berekenen dat voor model vier geldt: s

=

3.5 rom

- f

= 1.5 rom

- ?

_z

I r:r

_v =

3.3

In de grafieken 3.1 en 3.2 staat de verhouding

0:

_z

/0-

uit-v gezet tegen h berekend m.b.v. respectievelijk model 1 en model 2, v~~r m

=

0.2 en w = 0.5 •

In de grCJl,fiek 3.3 staat de verhouding

CF /

_z

r:r

_v uitgezet als f1.:.nc tie van h voor de procesI:lodellen 1 tim 4 met een weeg-factor van 0.5 en een wCfs.rde van de w:t'ijvingsweeg-factor van 0.2 • Uit deze grafiek b~ijkt dat voor afnemende h de platine eerst

zal deformeren volgens het snelheidsveld van model vier (h ~

4.5

mm) en daarna volgens het snelheidsveld van

mode~rie

eh!b. 4.5 rom). In tegenstelling tot de resultaten van paragraaf 2.6 (zie

7

5

4

1 2 3 5 6 7 8

--~ ... h (dikte van de platine) grafiek 3.1

0=-

I

~ afhankelijk van h

z v

berekend met model 1

m

=

0.2 en

w

=

0.5 i' 9 ~ . i CT':

lut

~ Z: IV . : : .... ; i

11:

5

4-3 .. 2.5

- - - I .... h (dikte van d~ pll;l.tine)

--grafiell:: 3.2

v/

<r;,

'afhankelijk van h

bereken~ met model 3

I

I

I

I

I

:7

I ___ I

!CTi/crv·

;6

I

!

I

[ 5

I

I

i

I

,4

13

1 i ~.5 \ \

\

,

'.

1 " .'

..

\

_..

... .

'

\

. " . - .' <tJJIII'I(* . .".""

\

.' :;.;..c=

~...

-

-;.

.

..,....,

...

-.-..

-"""

..

'

.

.'

....

" _{- , - -}

-..

' _" ... 2

4

6 7 8 9

---~_~h (dikte Van de platine)

grafiek 3.3 (i- / (I. afhankelijk van h

z v voor m ia 0.2 en w i~ 0.5 model 2 ... ---, ... model 3 - - - model 4 13 2·e. 2·h 2 'm .Hal + 3·h}

=~fG

+ 2 + e' (w + m) a .( 1 + w) +

m)J

2-8 + 2·a He .(w + _3,a a

₌

1 •• 3 mm

=~[6

+

lL

+ (w + m)'(a - f) + 3 Re h 2'l'(w + 1) (w + m)'(h - f ) h + a -

r

+ a + 2'm _3~h -Ra

I

=

h _{+ a}

-VK:

+

1)"~

+ m a

f

₌

1.5

mm

4.1 Inleiding.

In samenwerldng cet de heren N.J .H. Smeets en D.J .H. Beijlc

r

T

J

zijn een aantal proeven verricht. Het doel van deze proeven was om met behulp van rasters na te gaan hoe de verplaat-singen verlopen. Op deze doelstelling is Minder diep in-gegaan, omdat het belangrijker leek eerst te bekijken welk pracesmodel energetisch het gunstigst is. Tach kunnen er

ten aanzien Van de proeven een aantal conclusies genaruct worden, deze conclusies komen in paragraaf 4.4 Aan bod.

4.2 Gegevens betreffende de proeven.

In totaal zijn er 22 proefpotjes gemaakt. De procesgeometrie was v~~r e.lle proeven gelijk: Rs = 24 mm

a

=

1 mm

Het materiaal waarmee de proeven genomen zijn is: Aluminium-23. Dit materiaal bezit een specifiekespanning van 130 N/mm2 en een verstevigingsexponent van 0.03 • Tabel 4.1

een overzicht van de proeven.

toont

Teneinde een goede smering mogelijk te maken zijn de pla-tines 1 tim 10 vgor de proef gemodderstraald met behulp van glaskorreltjes, de platines 11 tim 22 zijn gemodderstraaJ.d met behulp van aluminiumoxide. Ala smeermiddel is lithium-stearaat gebruikt.

Bij de niet gedeelde platines zijn rasters aangebracht op het onder en bovenvlak en op de rand van de platine, bij de gedeelde platines is ook het deelvlak voorzien van een

ras-ter.

Tabel 4.1 overzicht van de proeven.

no ho Viel of niet u einddikte opnerkinGen t.a.v.

gedeelde van de de dode

platine platine model 3

f:.ll1l mIn mm 1 9.1 niet 6.2 2.9 1 2 9.1 wel 7.2 1.9 1 3 9.0 wel 1.3 7.7 3 4 9.1 niet 6.8 2.3 1 5 9.2 niet 5 .. 7 3.5 1 6 9.25 niet ~·.2 5.1 2

,.,

9.0 niet 4.8 4.2 2 I 8 9.1 niet 3.4 5.7 3 9 9.2 niet 2.4 6.8 3 10 9.1 niet 5.1 4.0 2 11 9.2 wel 6.1 3.1 1 12 9.1 wel 5.0 4.4 1 13 9.2 wel

..

-

1 14 9.2 Vlel 2.9 6.3 _..,. ~ 15 9.0 wel 3.9 5.1 3 16 9.0 wel 2.0 7.0 3 17 15.05 Vlel 1.85 13.2 3 18 15.05 wel 0.85 14.2 3 19 15.05' wel 3.05 12 .. 0 3 20 15.05 wel 4.05 11.0 3 ~ 21 15.05 wel 5.35 9.7 3 22 15.05 wel 6.8 8.25 3

opmerking: bij proef 13 is de stempelverplaatsing niet geregistreerd.

bij de opmerkin~en t.a.v. de dode zone van model.3 wordt het volgende bedoeld met 1,2 en 3: 1 schil ontbreekt

zone van

2 schil ontbreekt gedeeltelijk 3 schil ontbreekt niet.

de procesoodellen.

De pro even zullen ve~geleken worden met de gegevens Van hoofdstuk twee. Als meest reeele waarde voor de constante wrijvingsfactor m is 0.2 gekozen. De proeven zullen dus verge2.eken warden met de resultaten van grafiek 2.L_{r •}

Ten aanzien van de constante wrijvingsfactor kan het vol-gende opgemerkt worden: doordat het smeermiddel met het deformerende materia&.l wordt meegenO::len zal de waarde van de constante wrijvingsfactor m tijdens h~t proces toeneoen. Dit effect wordt hier verder buiten beschouwing gelaten.

In eerste instantie zal het bestaan van dode zones bekeken worden. De dode zone die onstaat in de hoek van de matrijs

(zie model

3,

figuur 2.4) is makkelijk terug te vinden in de proefpotjes. Als deze dode zone aanwezig is geweest ontbraekt aan de onderkant van het betreffende potje de buitenste schil zoals geschetst in figuur 4.1

plaats V'laar de

V

dode 'zone heaft ~~---~~---~~ gezeten.

'---+---~ ~

figuur 4.1 eindvorm Van het proefpotje als tijdens het extrusieproces een dode zone volgens model 3 aanwezig is geweest.

Volgens grafiek 2.4 is model 3 energetisch het gunstigst Veor h ~3.5 rom. Dit houdt in dat proefpotjes met een eind-dikte die kleiner is dan

3.5

rom de vorm van figuur 4.1 zouden moeten hebben. Bij het bekijken van de potjes bleek

gedeeltelijk te ontbreken v~~r potjes met een eindCl.ikte van de platine kleiner dan 5.1 mm.(zie tabel 4.1) Eet gedeeltelijk ontbreken van de schil kan verklaart worden doordat er met een vlakke stempelneus geextrudeerd is. Ben vlakke stempelneus kan namelijk een geringe verachui-ving 8.2n het begin van de extrusie veroorzaken, het zo-genaamde drijven, waa.rdoor verschil in wanddikte en

vland-hoogte ontstaat.

(3]

Het verschil in wandhoogte is W~a.r­

schijnlijk de oorzqak van het gedeeltelijk ontbreken van de 6chil. Er dient opgemerkt te worden dat in tegenstelling

tot formule 2.4.9 deze dode zone voor elk proefpotje

on-geveer even groot is. Dit is logisch als men bedenkt dat een eenmaal afgescheuide dode zone niet meer aan de platina

zal hechten. Met behulp van formule 2.4.9 is te berekenen

dat voor een h van

3.5

mm

r

gelijk is aan 1.1 rom. Bij

het nameten Van de potjes bleek

J

gelijk te zijn aan

0.7 ! 0.2 rom.

Onderzoek naar de dode zone die ontstaat ala slechts het bovenste deel van de pIa tine deformeert (zie de

model-len 2 en 4) • Bij de platineS met een begindikte van

9mm

was deze dode zone niet waarneembaar. Dit is logisch gezien

de resultaten va~ grafiek 2.4 waaruit blijkt dat voor

h ~

7.5

rom model 1 energetisch het gunstigst is, de platina

zal volgens dit model in zijn geheel gaan deformeren. Dat deel van het proces waarbij de betreffende dode zone

energetisch wel gunstig is (van

9

tot

7.5

mm) is

waarschijn-lijk nog niet stationair na een stempelverpl~atsinb van

1.5 mm • Bij een platine met een begindikte van 15 rom moet deze dode zone weI waarneembaar zijn in het raster van de proefpotjes. Dit komt overeen met de vervorming van de

meer zichtbaar is. ,Het betrekking tot het raster Ol' het deelvlak van de platine S is hat aanwezig zijn van deze dode

zane minder duidelijk te zien. Een magelijke aorzaak hier-van zou kunnen zijn dat de platineS gedeeld zijn en dat er geextrudeerd is met een vlakke stempel waardoor het proces niet meer circelsymmetrisch verlool't.

Als zich een do de zone instelt en het snelheidsveld van geoied I is geldig (voar alle vier de modellen gelijk) dan

zal v~~r gebied I het volgende verplaatsingsveld gelden

(zie bijlage 13) r

=

z h I

o

u l = h '

_o

,

u u'

- -

_s

plaats van het deeltje op het moment

4 .. 3.1

dat het in het deformatiegebied terecht komt. dikte van de platine op het moment dat het bekeken deeltje in het deformatiegebied terecht komt.

ste~pelverplaatsing nadat het bekeken deeltje

in het deformatiegebied terecht gekomen is.

Figuur 4.2 geeft aan hoe verticale lijnen zich zullen hebben verplaatst volgens het bovenstaand verplaatsingsveld na een stempelverplaatsing van

4

mm.

begin sl..tuatie si tuatie na een steI,lpel verplaatsing van 1+ rom.

figuur i:.2 verplaatsing van verticale Iijnen in gebied I bij een model met dode zone in het onderste deel van de platine. (s

=

4 Mm, hO

=

15 rom)

Het in figuur 4.2 getoonde beeld komt redelijk overeen met wat de rasters op het deeIvlak laten zien bij de pro even

17 tim 22. Dit houdt in dat aIleen het bovenste gede~lte van deze platincs gedeformeerd is, het onderste gedeelte heeft dan tijdens de proeven e~n dode zone gevormd. In bijlage 14 stAnn foto's afgebeeld van de proefpotj as

'r

en

'3

die hat hier gestelde aentonen.

Wil men de kracht-lI'leg krommen van de proeven vergelijlcen met die van de berekeningen dan moet men zeker zijn dat bij de berekeningen aIle factoren zijn meegenomen die een invloed kunnen hebben op .de verhouding 0=

I

( J • In verband met de

z v

vorm van de stempel houdt dit in dat wrijving langs de stempel en de wand Van de matrijs meegenomen dient te wor-den voor het gearceerde gebied in figuur

4.3

Omdat in elk model de snelheid van het materiaal in het gearceerde gebied van figuur 4-.3 gelijk is zal de wrijving tussen dit gebied en stempel en matrijs geen invloed hebben op de onderlinga verhouding van de procesmodellen of op de procesoptimalisatie.

I

platine

matrijs

figuur i+.3 het gebied wat de verhouding

0:-

Iv

verhoogt

z v

in de theoretische procesmodellen.

x - deel van de stempel waar het materiaal extra wrijving

opwekt.

Omdat het materiaal vrij kan stromen boven het gearceerde gebied wordt aangenomen dat de normaalspanning tussen het gearceerde gebied en stempel of matrijswand lineair naar nul loopt. Ten gevolge Van de wrijving in het gearceerde

gebied zal de verhoud!ng

I

~ toenemen met:

z v

m·x

=

vra

toename van de verhouding ~

Iv

t.g.v.

z v

de wrijving in het gearceerde gebied van

figuur 4.3

Teneinde een vergelijking te kunnen maken tussen theorie en praktijk voor wat betreft de kracht-weg krommen zijn drie platine5geextrudeerd tot een einddikte van minder

7 6

-r::Izl ~5.5

r

5 4.5 4 3 proeven 1 2 ₃ 4

5

6

7 m = 0.5 w

=

1 m :: 0.2 w = 1 m =O~05 VI =,t m

=

0.2

w

= 0.5

- - -.... h diltte van de

pla'tine:."-gra£ielt 4.1 verge1i.jk:ing vande proevenmet!-de~heor:i.e'--·-'---"

~ .. ~. "-~~-~"--~ ---~.---- -.--.---"'-"--"~---~--. ----~"--.~

z v

met x = 4 rom. Het teruglopen van de bij de proeven gevouden verhouding van cJ /

cr

voor h

>

6 mm is te verkJ.a.ren

door-z v

dat er getest is met platineS met een begindikte van 9 Mm. Het proces heeft zich eerst moeten instellen.

Uit grafiek 4.1 blijkt dat de aannamen m· =.Q~2 en w

=

1 het dichtst bij de werkelijkheid liggen.

4.4 Conclusies.

Met behulp van de testresultaten is aangetoond dat voor kleine waarden van h (h ~

3.5

mm) de platine zal deformeren overeenkomstig met model

3.

Voor waarden van h tussen

3.5 mm

en

7

mm treden geen dode zones op overeenkomstig met model 1. Voor waarden van h die groter zijn dan 7 mm deformeert al-leen het bovenste gedeelte van de platine, overeenkomstig de modellen 2 en 4.

Uit grafiek 1~.1 blijkt dat de keuze van de wanrde van de constante wrijvingsfactor,m is 0.2. te laag is geweest. Verder toont deze grafiek aan dat het verloop van de ver-houding van 0= / () voor de proeven gelijk is aan het

ver-z v

loop van de verhouding ;;:

/rr

berekendm.b.v. de theorie

z v

voor een waarde van m die gelijk is aan 0.2 en een waarde van w die gelijk is aan 1.

Concluderend kan ten aanzien van de weegfactoren worden vermeld dat zij waarschijnlijk slechts iets kleiner zullen

z~jn dan 1, omdat de aannamen w = 0.5 en m

=

0.2 waar-den van de verhouding

0= /

cr opleveren die sterk

af-z v

wijken van de gevonden praktijkwaarden.

Ten arnzien van de optredende procesmodellen kan het volgende geconcludeerd worden:

h <.

3.5

mm model

3

treedt op (dode zone in hoek van de matrijs)

de

3.5

rrqn .<.h <7 rnm model 1 treedt op (geen dode zones) h

'/7

.rom model 2 of 4 treedt op (alleen het

bovenste deel van de platine deformeert) Viaarbij enige afwijking van de hierboven beschreven grenzen mogelijk is.

1 Technische Plasticiteitsleer, Prof. dr. Veenstra en Ir. S. Roogenboom, diktaat 4.406, THE.

2 Oefeningen Technische Plasticiteitsleer, Ir. S. Hoogenboom, diktaat 4.4.32, 'rEB.

3 Spaanloos omvormen van metalen deel 2, Ing. J.G. Sligte, Agon ElseVier, ~msterdam/Brussel 1974.

4

Metal Forming the application of limit analysis,

Betzalel Avitzur, Marcel Dekker Inc. New York and Basel, 1980.

5 Untersuchungen uber das Ruckwarts-Napffliesspressen von Stahl bei Raumtemperatur, Dipl.-Ind. Gerhard Schmitt, Girardet, Essen, 1968.

6

Lehrbuch der Umformtechniek Band 2 }~ssivumformung,

Kurt Lange, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1974.

7 Experimenteel onderzoek aan het hulsextrusieproces, D.J.H. Beijk, WPB rapport 0083, THE.

~

•

l

=

Jor :

~

\l" · ". "

d

,,2. I __

rr.

J '

I~'

•

~.

"st

1'($ • .., ... ~ Fe.. " } 01[" :- rJ'"v

j

t

ol

V.xz::

,

t=

I ", , - '\5''''''

Vi'

A jj

J

OIr :.

rTf'

_V;.

1ft:·

R)

_{~. ~} t.

~

. ".

~

o It~ +c:tt

~ ~)

I

w:.rlIt -

~r'1!

I •

J../C'

R~

.

cl ("

L:~

h

K

K.:

...,

f ':.

Vl

.2. ...

4

l.c,

«I

J.,.. .:

t,.

vj

.

1,

~!>

. f .

l -)

~

r

r ·

II/:·

r-,,{

~

" 0

... f .;

4

rr: .

LIe . ") .

d

2..

j

I)

R,+-.

+

!..:ru

l ... ) • 41i:'

R,.

ell"

R!.

""."'1/

{~.k.R~3.n:

~~\..n:-~L,.~

Vl •

3"

f - .

lA

~

(' tit

,..J"

t-

of'

cit.

s,~

...

rul

fi ·

It·

R} \

-~

~.~

_..

V1..

rclJ.f[ :

l.~b...t.

uet...

.:~"'

...

I' ...

t:..

(~~

<"

I)

~"

lIZ"

~).Q, =-

c.lr(f"(~)r·

Zit.

ls,.

(l.-t,~~)

...,.

t..t

~

.:-

'f.~

i (,--

L,

T

5')'

c:..

~J..~

!.".

t.J

oLw.

~

Co·...,

c,.)D4,.

r

~Ot..., ~

:

-~

.. {r

(,.;,r

e,.)

-')

3or "

lOE:

tf'jt"dV.rr

_{t :}

•

30

a; ::

IJ t •

,,-1/ .

;r:-. "'~ . c.4 • ~

l..*i/j ·

S (j",

~)

V;

J

I":',.

t

I

ol41:" ,. .

.11' ..

Jc.u

=

...

-o A: . _{_ _ _} (~J, _{• c..4t.} , - S

... "-' 2. •

1/1. .

n:.

f', ,

c...c.. I ( - . ,,-,).

s

V'j'

{1/3,+2.+

2 'a..

-,--~--..~--~~-"-~~--~.-~-~., ---,- "~~'~---'~--.--

-_

... ",".-.. ... :Il .

rbcidI:

~~'-l.

_r..

U~&...

_...

(1.A..f".:

z;.'''''-Lo"' ...

~ VO~-...L

r~""JJ[:

' -

k-...~·k,;t ~.--

t....i-

r. ....

{~

....,

~"..rr r "'" t":t ( ,.. .:-I(~ )

~'"

.

, - W4w (A.,. t:t:.::; '2.."" •

c.:.

~Ir' .... <:) •

c.c..

t"'.II .

c.

s,..( :-

cA.l:m

s.;.. ..(.,.

c...i

r

rrr

c:...) "

~c;, •

- . c...

j

or

~

fjl/

J

i

J.

v, ::

~

0/'

~

•

n:'

R$

1..

~

r:r..,

f

If:

r

1/'

~. ~l'

t,

11"1::

"l'

(~,.l

2'/Z!'

·r.,,(r .:

\(J

v--"

'"

\

t

f .

'1

ry

=

'Vi'

1%'"-

t<. .,....

t;.,..-r

,.'~

«. ... -/

3...,,,

~:rr-I

tj

":'rZ

t~r"l.r

to

f

~

rll:. ·

tic·

r ..

1

r

. ,.

If.

"

.,.. / w.l.

r·

ZiC' •

A

j,

cl

r

I

""1

t

f

t

~,

L

"r

tl ...

(";.~

1

3CN.

~. rV'·~·IC·

i

l

~

4-

1

3....

If .. ·

~~.

f!$

1.

{I/)

+

i.

t

I"'''''~

{Ok

-!~

+

1;.:

~;,

(/s.

--.-...,-,...---~".~ . .

-.--

~~-. , "'"I .,.,) (L,

-/l

tf

f

J

... ... 't

~+Ga1'

-"-" I') t • .,\ • IC'" 1<) • '""

...

.. -"'0

-",.,/::':~'4:.~

(Ju.cr

~~

r,

-v/~

..-.

~r~: u.rr(r.T~s.)

·

!iJ..

w.rrc,

&'S'C4

Co.,.

F..·~·f.c;.1

c

~

k. /. {\.,.;

I

J

~i

..

•

"'"

.

({s

r1i[etT

8

~7

it

Irll

cJ,,.'" ...

.t.J,..

) : 101'

lr;-1~

tr . ,-",. "".

Rio .

.5 t~ ~~r: -

Vl

/

...

-

,

.,.

. s

") r,. .:

rr'l"

lC'

Rs

1. • c.:..

{ !

~

f.

~

• $

t

t:+"'./

_{(tt ..}

~'/(/)

V;

'r-

-r

~s

1r~

.:

_~4

J

C4r.r

• L.c~ r;(r ::-

-

ff't/

•

-

1&'

til ·

S • "'"

-Vj

3s.

o

1

f't .:

,.~~-~ .. ,. ,'~ . .

/)

t.-H'J

H~· (~

.. ,)

: 3. •

s

~

(s-t· ....

:;e·~)'\.

r

Oc.. '

+

...L.

f"

s

t{A-/)

C.-..,)

(s-r)

'1'7.

!fF

~

;

Vl'

v1

t

tr~

+ .

.s

-+

CII\._ ...

-~,.

l

iI'ort .,., ")

> .\

+

-slr~}i

I

'u%r.:"

f ,: (

s

+« ) -

2.'

V(

S

fA)

I (

11;.,-:.

+

t)

Of

k

~

<:i4.

L:

Sq /:::;.

l. .

(Q.

-r)

v .

_f',

+- {

)l'

+

,Sf" .. ,

_.2,/

is

: 0 '

•

(rl. :.

..L

\(1 .

-

0""

c.:;,t')

:: J..

_\11

I

If\,.

+",.r)

-

-

S;

-

Vi

-0..

rat"

J... (

+.

to

J

1-

Arc.J.c,._ (

~

)

..

2·1..

(t;. ...

t)

(.

~rJr! ~'l~

)

~ .... ~~ 4-

f'!, ...

,

.

~~

=

<>-"do-

(~~-,.)

~r(,1--- (~"'14,,,(")/ ~

, Rs,.

't' .... r)

I

J" •

I

(l.C'"".;S»)

.1

(2.-t,..,S)

Arc.

~.., ft~· - .,...

arc.tot..,

CIt.

t. (, ..

Lt .. ,) (

~

-I-

i,,)

6~ I

.

I

,..

t f.A.".

-

_iii'

_-

_Vi

_-

_-

-€"':

.

_~"

-

...

•

e..:

.r

V~

•

_ZS

-

.J..

,(...

~, ~

(?> '-\

~,( :::- "5.~ --- -.---~--~-~-~ -~- --.~ •

t

---

v;'