vLAI<

fig. 2.5

We vinden dan voor de vectorpotentiaal

(2.14)

Stel

t-Substitueer dit in bovenstaande integraal

De integrand is nu een even functie va!!.l!._.__We kunnen dus volstaan

d~or te integreren van 0 tot

PO.

Verder blijkt dat door bovenstaande substitutie alleen de integraal van ·0 tot 1 een bijdrage kan leveren.

Immers

of

Dus

De integraal wordt thans gesplitst in twee gedeelten. Het eerste gedeelte blijkt van de vorm

I

J ^{~Ja.x aX}

O

VI

^-X2 te zijn. De op¹oss~ng^{. h}iervan is bekend n1.

f~(a)

Zo vinden we voor de vectorpotentiaal

of

-:P

o

{

(O~(!J!'/c2t2- (ff~)

²⁷⁾

r;!/

VI-/,' 7[fZ-f 'l)

met

})=

en

Enkele bijzondere gevallen verdienen een aparte behandeling. Aller~

eerst het geval R_~oo. Indien de weerstand van het vlak00-hoog gekozen is, dan is er geen stroom mogelijk in het vlak. Dan moet de uitdrukking voor A zich reduceren tot de vectorpotentiaal die we vinden alB oplossing van het probleem zonder weerstandsvlak.

De limiet van de eerste term blijkt

Voor de tweede term vinden we

Dus de oploBsing is dan

te zijn.

(2.18

Vervolgens bezien we het geval R = O. Dit houdt in dat er geen veld kan doordringen tot achter het "weerstandsvlak".

Ook mathematisch blijkt te gelden:

~ Il (}, ^{p, C,} t)

^:=

U

R~o .fE.

AlB derde en laatst geval bekijken we

K = ~~

Daartoe voeren we enkele afkortingen in.

!

De uitdrukking q2 als functie van

~

enj3 is dan

2. _ _

(/;'~)~_

1- - ^(/(J _~(;z.t)

2~f 0/ ! ^-?>/

de limiet van q voor

bestaat niet

(gaat naar oneindig).

Daarom schrijven we de vectorpotentiaal als

fl (i / _{~ ~I} t)

^{== -}

f? ^{J3 z} 7 (~J~zt-l_

^{(h_/,)2 )}

2 tLlo'v ,e

D I' (o5{f/c2t"'-(p-~)' ^/

- 1'. ^{V,-/L / .,.ttl} cIj}

bij 1 gekozen wordt zal

f« ^I

^worden,

in een convergerende reeks ontwikkeld die op deze wijze ontstaat~ nl

Indien;d voldoende dicht zodat { /

+ It)2 J-/

kan worden. Van de integraal

mag somma tie en integra tie verwisseld worden.

Zodoende krijgen we

De gehele uitdrukking komt er dan a16 volgt uit te zien.

en waarin

:u k ^{(_I _} --.Lj

^{2 _}

^(j~)Z

i

^Z

~

^1[

L (J~I n-1'... " r - ^(1-(3

^{7){Ot: Z_I}

f , it-x-

^{2 W3U;r}

^{d'K =-} 11 ;t ^fa)

o

Zodat er tenslotte staat:

De coefficient behorende bij J

1 kan nog iets vereenvoudigd worden.

of- (?1'I.) I _

la-(il"/~/l.

• 1 - 3

c->f.,.

(~) Ifd -(~1" I,Jjf ^d

^f-

h-I,j _L~f ^f-( i-I-tj ~

Aldus verkrijgen we

Numerieke resultaten:

Ter toelichting van formule (2.16) is op grafiek

5

de vectorpotentiaal A als functie van

£1

uitgezet. Voor' werd een zeer kleine waarde

ge-kozen

nl.10~4.

I : grafiek

5

is de absolute waarde van A ingezetj langs de --- as treft men daarom tekens aan. De vectorpotentiaal neemt bijct

z

toenemende tijd af, zowel in amplitude als wel in aantal nuldoor-gangen per tijdseenheid.

In grafiek 6 is de grootte van het front van het elektrische veld ten gevolge van de potentiaal A als functie vanf3 ingezet. Het voor-front heeft een sterkte nul, indien

f

⁼ 0: het weerstandsvlak heeft R

=

0 (zie 2.19). Voor

f ⁼

1 is het front van het elektrische veld weer nul. Zoals volgt uit formule (2.20). Rond

f ⁼

1 neemt Efront onbeperkt toe.

'I:lJ.: ....

'3=

It.:=t:''....t.::t.

l·I.JO'!".. I-t

1.---!TIT

!TIT.

It

..;....

.IiHr+

r iIi-i-'

1'"

"1=1-i·

x

M

_to

M-·-li:ft±fIHI-~j;

-j.·ri-+:t-t-.tr£7[~~lj,I~~t~r:~m[

^-.l

^{-n . -}

i J J i ' /^I

:1--ill ^{• • •}

~ . ' - . ---,- ,

g ••••••••••••••••

."'~".. " ,. ~,H ^{- ,-j .. , [:! - r:::P+}j.~ - . . . , . . ' , ~::f ^{-+- . -}-I-I":f 'rtF!+1

:Fm=3J}

I-I-I..tf •

... . -l.·f;~~~r:· p~. CI=~l:Yl

^:=E_

~~~-~'rfE:=:' et:+:

i-': ..;j, -;

:~~~-

^{- >=+=}

IjFi=mlp:H~it -:-- :-+rH--i-- .:_::='" _{~,t!-::_.~} , __ T~ .~

.::E'P.::::Dt::4Il1,:-ti:Li:t:t::r-~.:t::1~: t:·:::-;-~::.._~·-ttt:h.i' .:.t=::t:: _1 . ;._t--..:...t:..r .. !. -=.i:-t it:~.. -;.. ,.t.L^t LtL. I::t:I T ';.~."+!----L ¹⁺r~:-: ^{-. -...:...j r t t}R-+: JITj'c-r~' hi)r·:n -.,:J::;-:E~.-.t: ^-:...'~^'-t--:^{I , ' ,};':-1---^, .__'!:±-+-'c'j'Hlh" ...:'~:~n:mt~:::t:::;:::..l~ ·,·tt:1:f: ^_yo\._f·~ ^-·f·

,·f·f:n

^t :~.J

±rl· _to t .,.: ;.-._,..-;- , .. _.,- ",_, , ~ _ '.;:..1 _ :_. -'1" - I." _~ . . ' ·ttt:'!JJ:::H.:1:.^f+-;-'rc, ·.X::..:r:·~·...., -. ~..t: , . ! = D .:..; , . -t:'

...,.. . ••• _ , . " " . ' f : - .,. , , - _ .. - .... "'- + .- ± l ',.1 ..±t+....;-r:;-::.:...t:~ , ,~.Tt+ u:~ :;~ ' r . ./ .

... -.- •..l-+..l.:..~ ....:.:.:~ . . . ^{r . .} t·,·- --:...+ ...- ~'. ... '""1 ~. .... •r-~ h~..L.·· ~ . .- ^{' t -- - •}

. -1.1_ ...,.•., . ._{:J:+....:: 1-7~.} ~_--to.. -+.-:.i _{.: _.'-} . " _~~' , ' -_{;...;t . _}T:'~_-;.+^:;..i:r:_{...;. .}::1.:.::..1-c.:;:_{. _} -1 .. '-H-_~:~+~.,._{-r-t++.:!'.~. _~}^,,!,!,,.;;;.::Ltt .,._{- -.- -'-}, ...., _:::;.:.-+-- T - t:l1t_{- p .}•ITl i_{' .}·..t.1₊[±"_{- - -} -^:::l.=_.:i:t>-l-1_::

•__.. -=1': , : r : ~ :~, ." - ::i;, .'. _' " -i ±!:n.if.

'B ..

-~

--

^{j , • - - ,} rm :'h:!:t:::'. :1:.. -. . .

IEEI:EE:±f1rt1c "'--,$ ^-1=' r= ·t-· " - ' . r,··ft;:: ..'---::r" :.±:::±:t .- ... - M . . . . . :r ... -:..:.: -. · I · · - i . : j- r-tl'"

·li

r :.;:::- . - ± ^j ' ' - j

~b;:-tif~~~r~.:· ~ *:

c:.":=+::-

::=Ic;~4 :_~~: ~ ~ip::~' < ~ ... _J:.::::- ,. -: :~-

^{t '.ct}

~,~- .±:~( ~:~f Et:¥tT ~±! .. =-:~ ::':I~

, _.1 . . __{_: -} . . . . • • -~t. - _. .--L .. _. ---,- ,... - __- ---t' .... ~ . . . • • • . .:..w::r~:..~:~:-:·.,,·tl....r- ·r!':-~·If·~ ....;:;c r.:;:::;-"I=. . . - - : . - .. t-., -:-r'--. j-·-.T-:'":-!-·-~^-.j: -.:1":^=l= -+-- ^.T,:t::-~'---;-::.~'^{t - -::::j:::}. _-~-~^"'j- ;.;:;.r.l.+i:...+.•_J..:-:...:t:±:t:±::t.::-:::-.~.::t::::-.-:.~fu"'hl

=- ...--

^>.

g.. ··· ·_·lli-- . ·If·-·=--;:-··t .;::... -""

^'nt·181'·-1 -L"i$ i'" -'" . _ ... '-'. -'- t.::.-- . - -r ., .. -- ' .

"''':;m-

^+--.,.- '.'.LC~

.•

-:.~

.·"-'·<.:::+~c:.i.:.J . =c· ... .. •. -.. _. _ ...e...t. ~-c..r..:..:1 -'1 L::E:::i c.:::: =" ..,. " ...-. ··1"" ,.~L __ ~. ;;.--'-'-:;- --'le. . - _","""c _.... ..,n-.s..-++h .. :::'· __ :. ~I---+- ^{-: ----lo -} _~;..-++ ;.~.r:' :"":::_'"r-:t::_~ _ . _-.I-: .. -.+- - _ ' f " -~ ^{- ' -} -+ .. - T ._.t..=...i '- . ..;...;: -r·· ~ ~r--~ :..1".. !...:;:::-:: t· .;.:

.,::t::1..~>+;~_.~_{_~..} ," _,_. ji":l"_{_} J-.-i--l.--t- _.•^I·"~~.-t...,..^{-- . • .}t---- :;::rT·,...--r-;=1- -... -:-I----J- _-4 -, ..· ...." j ..._.~~p.:t1T::·@-::·UI::r'".•• .;:\.~~..., . . .

_..

'··±:r+li~·c...-r+-- - =r.'-+ - -~, • •c...:::f~~0-+-> ; : r r = -•.•-l.J--f--l-- .... .··t- -¹ rJI-i- -... ;..:::.:: -'-

'·cr·-·--

... _.~=r.l--.4-L-r-:-t-.-1-1- ..

...

"r"J::q:I::,r:'-~,I',.'-IJ;^r.~^••t:t:q".:: ...~~ ^-...:\:...1;::::·;:·I.!:":^{• ...}.-.

-t:r.1: . " , . - .

,,+

,~,. - - - 1 - -• . _-"'1-::1.--'- I-+~' •...- , .... -. . . .,", ....". , '-.. .' f§'- ~t '~1i!1' ~.- f.f:;::::iR: ...." :r...-;--~-:rn - , i

-;'~. ~) :~.:~~:.::;::·_,:;-:~ .. _~·~.;:;::~~::~r:;- ~r~~I:i::

^{_ -}

'E'~ ;.,:;:tt~c-: "." ~.' -:;fCr ~~R: -~t~~~f~:~~~:~~s-.I~~:~~

~.'.,. F,:-i_

r. .;f:+:~. ~ ^...'~f-+^{, .•} -"--,_'_f..'i-.:;:.... :j:i- t. ...:r:;-~rL ^{c::;o _ 1 . j 1+} rw ., ... -, =-+- .;::1 ,~.,

=

:-<~.^H=;...~.,:.:s: I . . -:-,-tF...:±...:- :t^t .~~:::t:: ^t t".1....t--: __. l--.f tt-~ ^.._~_-4--+-~...Lt"-t:.l"-.^{t- f -} ~_ ^{. ,.._ - - J- -4 -to} n: H·p - ....I - 4-,-t-.- ._. - - I---l--~.,^i-H---:..~^{....1-._4. - .}:~. ^{- -- - • •}

rt"'...i "I~~

=- .. -

f-+..·.-i- ,....;+,~:+tt . . ·....,...·:tltt:

··'ft

^{-I- " -} ~ ~" - - ' ' ' ' ' ' h-" --,.,._" .''''~'''' ^{J' , ,}

•. t:£.::r ....^·c·'

tT:l "-

^{f-;-. • - • . • -} "I=rtl:,t ,. T~" -+r:.+ • '. '+ " - - . c • ...,-

= '-e

^{tHt ,_.':1}~ '~"".~ - . , •

:: f': .~ : : _~~ I±tP-'-~ ~ ~ ~.~:.. -~ :,'~

^;+-

.'::;~~ ~-

^-

~

^_.

::_~

^{J, l - t -F}

+'~

^.

^{_r:;' -} ~-?;= ·~~+.~:~::~7~ HL~ ~ - -~- ~ ~

-t-+- .•";';:" 1 t-, ".l _ - f " ..-i-;--+:Hf.i.:!:

iD

1,.,r 't·1 ., _:t ~ ^{. T-+ ••.• ttt±i .'- n:"t.. - j} ± ' t- .:1.:-,,-;:!3R;.;,_=1 . •

:..:..s. . ,.. - .. ,

.::r:::: ....~ ..,. l1:"+- ..._~ _.. _.. _.. -."-::::t=;.:...t..::~.T- . . I-L• •1" . ..I_:.:r 4 ' ... __+---+- -j-...O.-+ L- ... l-::±±1. i=:t.. - - t - . . . - .~--.- •. _....,- . . . ._-1\;. H"· • • - ' 0 ' • ~

;:;:::+:::F. ti,+·i+ . j + •.• , r - ' " -'- _., - .' .. . ['-:=t+ ~'I-'-'- -:+ :1J~- t ~ !,-t "r ..j- ::t:+ . ~ • t:..-= "~'''''I:t\;,: ~'- -. . ,

::t=. I·:U.· "-1-..••. ^{I- - _. .} ±8-,..··,·.... ·;:+,=l:;..1 .. - .-t"±r.:::::T . + -bL.:1-· ... J-~~: -~:f.C'~;.ri - ~I-=!-.:-"

-~

^7t

:.-=-;:""_ ~ ~.'.- .. _:: -+-'~_;: -~.:: .:.t:::::-., .~.,:.e~~ -;~-

^{=;: _:}

~

^{=-_c :}

~+_";

^{t-" . _r ' r , - C - - : :-to' .} __.' : -: - :'-:' "::

~~'?

^_c'

~- ~ I-~~

:r:;-!" " ._

ff

.> •.,cr- _i~ ^{t::i:_ .•. • , ...L _. 'I • ?,fi 1.}₁^:if ,01'1:._ ^HI-Ti:=£... . ....;::. .^{'j" _ . . . . , , . , . .} _~ :::il 1T:t. ~:;t',"':'1;", . - • ." ,

-J..:i.-.-~-^{.. _. t .} J- ± _ t-:t:- ..- t \ . ' •.~\-^...:..tttr!~j. .1 .. m __ _ . _ - - . . ~ -...- -+ - . " ' - i ••:.:t,... :-.. . . .+. •

-.,:;:;:::q::;~H: i;,-r,::.-U- "_ I.:r:.::; r:=-l::_:::t:j..U::=·!I_~~crlti·t..t:T·q..L._"·:-::f - t·. ..::11'- :n+- ;-. ... -::L-:t: :...:1: ..• : . rl-~~'t..:.:ri:'·:i::!",~ .:-; :,,::,

~T.~:r..w:: _-~ '-r+r .-n . ... =-t= "':':-:~'':: :..r-:-.:!~:i·;~~r-t:ttp ~.~~t-::::.t.: ..._~ =f'.-t..:+=:'+: - T - . - ; r : . . . . - r · ---J-.··-+-J.-t-·-t-·· - -+ l+'-' ~~~^:t·r±....r; ~ ^{. 1--r---1} --~._{+- m} ^{_ ...++ ..}_..'~~_{r ... . _ j . .}^{.: -} _~ _{. -}^{_... _} ~.~ ~.~_{- ."r} ^t_{It; :+t,}~^{.:_ : _}-~~_. _~. ~~_{._ .::j:.,, ±}^.. _{:I.., -}^{. -?- -} _:1:~~.'_{po . , .}^{t .}_{. ~..}^{' .. '} _-....~-':E --S~ ~ .ttill·~;· ;:~.: ~·t; '~:~ ~_- ~~_{; Ii- ~" •. ... ..~:-. .. . - -.}

-: :. :::

_I~

•

rill:

lo-- ^{jJ.:.:t+! -I-,}~^•. _.:....;=^{. '}•. _ . . . , . . . . .

.b:t

^{f- --'-}, .

W ^lot.

; ..:1;^{[1 •}

.=fI+f..

.• •. .... .• _ _

.- _~-

r: -,.. • ^C

E,lff.fftU.r-

- - - . I=j.:'--. -

=t=:I~:\:.

. .

a..

-I-¹

_~

..~

LL: "'-....

-t·· .j~ ~^•

_~

^•

-- ..

^{; .}~ ^•

t=t:::

~liE ... h.F_•~~.

..,..r---,.,

JI'

:;::=:t:t=FT-tr:::::t:t:l't'f.= ;:t:p:-...jL · R .. -. , " . -.. ,. ' i , c-~"H'; ^{, ..}-r - ct -=: ^{F .} -i=+1=Fr'':!'' , ,- ~t

mll'····ffi;-·-- ...

^{t1\;..- •.. •}

'=++:r_ll.,.~lUi'cl--'. ^{'+ .,,1 .:t::'. " -, .. , .•} ,...".. •. E "+'I-i~ ^{"T;:.-+:: ....!-} ~I ^- t·+ r t: ::~lU ' ! " "'8: ""'I'~~ r:.!. -t-::

~ ^{_ - ...- .: _• .}t~^_,., I:et: . :T"....;::::=:+4·.:..rl~::a '.: ..1..:.; ; . ' tr-:::::-' "t • - 'it-i .' -. - - - . ,tt .. " I ';." ..."'T -+- -,- -- ^'r

!

"llilliffi'^{_ .}-+ ^C.z,'q+ ....^"HHI~

ft· :

^r"r-t-• . •^I' ~...

'H',

_.... ..'__

- +-,. .,-...

_... • . . .-.,-,- _... _,--+-~_.+^{f--l-' • -f -}

'mi"

^r-·Il ,^{. . ;}::.xl..-~-

'..,. . ' - "

^{. .}rJ _..-I.. .. . . • -~...-i^{- l ..-T - j} .f-+-i--++.!... "^{. ,H·}....^{. ----I-} -^_."_ .-~ ^..... ¹•. . . .,-t. ~•r~

'14"-

-

rt

. "::.'•^11-;)"t--^I.~....--1 , ...;'"•. -.. ^L.-•.

'ttJI" .'-- -

^{-I:' i-t·t·}

lb- .

^'1'1 H"" H· f . "'...- - - 1 ' 1

€ ' '...

·f~ ^{"Irt - 1 ' -} .~

t - _.'c.j" . . i' n-" "r: ^{. + - 1 '} H' . . ·f++-++ -,- _. .::t' ' I .

r:'H-

^{T l - I.!} . : t : - • .

I-t-r:··: I-+-!" -: -- r _t .. · rl~:-: ... i r ' . ^{--+- . •. - - - . .}-·x· :~.::·+I :t ..:~--1-';....t.;

~~ ^{. 'oC++-H . .} 1-1 ---l:±: ..:t.. - ·I.J:"I '==IT. . " - ' ,_. - .,- 1-++ -,.tl};.:~±·-Lltl: IJ:..·· , ..

~

j·+-;:t±t:rlm:u± <~--

.. -

::I~:t:'-fr: 11..:r_f~·r. - - : ' -1 : ::;-.... __ '1J'":±~} ;ltrl~I-r-c!r'7

~. ":,,,:::F ; II-i-l'_,':l±1i_.: c ; " " __ . _ - i - \ :_h:.· 'j,' lEiJ : : i 1 - : _ t· - , . .. l' _.~-:_~.:. .. _{',~ ~:-~} ..y j ; .:!

• , . . , •. " -+- j . . _ . • :t= " .

r.::.r -

^{t: ' T .}_.1₁+, iT ._ . . __ _.::t: ~ ^{.•-. - --} G.l. ,~'. nN .~. ^:t....

-_ ' ....:.... ~^{t .- T -'r} ::r:- :.. ^.r r::J=.:t;' -t-~^{'r ... t L:' .. -..t - _ _... - - . .:t:' .}ti·· :'.-. t i:-:~ ^{. -: ..:t:}

= ~ g.~ ~.m.~!:!;rMttfi~ _~;: ~::4;

^-

~I ~:; _:.

^{r _ :}

_~~~:

^{: : - - -}

'l=~=t:--=-

- - , - .. :

-..L

L:

~: ~:lr~~- .-.. _{1~ ~~}

FH- __ . H:H HtfEE::liEB±!.. -.... t '.;---i-::r: - I::I..J: I .~. ^{- t - " . - -- _.. 1-.} t:' ^8'1-:lq.;::- -~l±:1,.:;.

. , E6=f:'

~ l~ ^{._ •}

tFrt

~ t'·^L.! . .t - - . " . . .t,.. [.I';~~·t ..:T-' "c'..-+'.

'--f:!:l- .

r--+- · f -...

lt _ . _

• .

_+t~ t

..

_ .:t. ^{r f::j: .} _.^{I j. . .. . . .1-1-1} "-S ;,.,l...^.1- -_~f+.4

It

~~c %.~ -- ^{> .} .~

⁼

-~+4

^{! .: --}

-~ +-- . :f.';:: :~i: ~:~~:, ~-~!. ~

it _ .' . _ . .•.

^1-

-I::l~

^.

_~:'

^{I -}

~ ii:li. _ . ^B ~ .... ~

-ft-.li'¥ -

ft·! ti·- - ..

- > . . - ::E" .^{::::If±',. . .... ,}

_...• .. _ _ . _ ....~. ~_ . ' • • • • . _ - •_ . .. !'""" ... - •,--.. _"i

-·4_ . - " . •-!:::t::t::t. ·t+H·!""" .. _ - . • . • ••.. :- - -,,_....!;

-/.1. ~-l".' . _,.~

cftt lir r : : TIH - - :1"~ ,

.. '''i ;.

·;·t.t~t:c. ~ -~

:1:

~ ⁱ iliiTt- - -H- ~ t

t±±t" +:I:::t:!

I+:H.j.'= -1"::R-"

3 4 5 6 '7 8 910' 2 3 4 5 6 7 8 91"0' ^{4 5 6} '7 8 910' 4 5 6 '7 8 910'

I'J.V. Drukkerij .,Mescurius" Wormerveer No. 12 TR X·as log. verdeeld 1·10' Eenheid 62.5 mm. V-as vercleeld in mm.

3.

Transmissie door een transversaal scheidingsvlak van twee dielectrica in een rechthoekige golfpijp.

h

r

^{vacuum z}dielectricum z /

^<

^{0 : ~o}0

---+)~

Felsen vindt voor

f=

de reflectiecoefficient

f

I

CoS

W - {Cl'- .si.,.t w )"1

( . 1

,l

lo~

W + c

^{y - SIIo1 kJ}_{J Z.}

dus de transmissie coefficient 1 +

f

^is:

I

l.

_(o~

vJ

f ^=- _(p~vJ ^{t Ley - 5in.2} w /2

De vectorpotentiaal luidt

Bepaal

pi

t> ;

I

.2 toJ {

'/-JfM,C(PS

A{C:J j

f - toS{rJa ,~..,JtfJl+[~ ^- St~ i fi

^il'{

_c~A ^{fll}

de afstand h niet relevant - Laat dus h ~ ^{O. Dus}

ljP -=. J

Co~{! -J(vC~lJJh{c;l) ~ J _I(!)~

^{I 7}

5, n{ ^! -:1

^qfrC{aJlt

^(1;): c:

.I

^{l Z I}

-!i! elf -x

We onderscheiden twee mogelijkheden

Dan is

( ')1..2

~

¹

II.,~ z z '

C<-r -

t;.)(

f fC't -

x'

r;) I _ I

Kei =r

fl - - _ft~

--:======:::;-/---;:=:::::;::=:::::::::::::;-- l [

ycltl_t;x 2

'/-!t:2t-l._,(z,I

met een sinusvormige stroombelegging Z!

=- '0

⁵ ~x vinden we voor A

II

-Grenzen:

/x/<

Substitueer:

X'Cctp

O/X:.

C,tolf

Dan vinden we vaar A

Dan is

_ .ylclt-'--

^X'

JY;;x _~ ^elf' '-j/clr _~~ 'l

!;yl._ rZ

Dus

Dan vinden we voar de vectorpotentiaal

11-met een sinusvormige straombelegging tenslotte

met als grenzen

en daar

/x/{d

Substitueer )( '=

ctp

,

/7:: - J",,~ f ^R eo-s!ZYP)d!>

r ^{l 1[('_1) j;2} l~ ^{/" I}

~a..!

Dus de totale bijdrage tot de vectorpotentiaal

0.6)

voor ~r ~

/

I

fl = - ~j tcof:t~I) ^{d4 =} -A~ if/: d)

Til? r/-~' /' ~ clo ^{L c;}

De integralen die in

(3.7)

voorkomen zijn alleen numeriek op te lossen.

0.8)

Een benadering van de grootte van het voorfront is evenwel relatief gemakkelijk met de hand uit te voeren. Immers voor zeer korte tijden na excitatie is het argument van de cosinus nog klein ten opzichte van 1. Derhalve mogen we de reeks waarin de cosinus te ontwikkelen is, afbreken. Dit geschiedt na de tweede term. Van de vier inte-gralen die aldus ontstaan zijn er twee direct oplosbaar (elementaire integralen). Beide anderen hebben het karakter van

(3.9).

~ .r-;'

f ';r ^d}

ct

Door de substitutie

1,::arcJ'il7ll-~2.'

herleiden tot een elementaire integraal.

We vinden tenslotte

is deze eveneens te

0.10)

-46-De eerste term hiervan vindt men uitgezet in grafiek

4.

Deze term is ook nog op een andere wijze te bepalen.

Ga namelijk uit van de reflectiecoefficient

;0

uitgedrukt in de impedantie van de vrije ruimte en de impedantie van het medium.

??o-

~c)^I

f:= ^{4+ 2,/}

In het voorafgaande hebben we de transmissie door een disconti-nuIteitsvlak bepaald m.a.w. 1 +

f

=

Dit is precies de eerste term tussen de vierkante haken van formule 0.10)

In document Eindhoven University of Technology MASTER Het met een lijnbron inschakelen van een rechthoekige golfpijp als twee-dimensionaal diffractieprobleem Hanneman, H.W.A.M. (pagina 39-53)