Binnen hoofdstuk 5 en 6 worden er drie modellen gebruikt die verder praktisch worden uitgediept. De afzonderlijke stappen en de technische uitvoering van de drie modellen worden hieronder beschreven.
Returns-based style analysis
1. Bepalen vastgoedportefeuillerendementen
Het vastgoedportefeuillerendement wordt bepaald door de geselecteerde pensioenfondsen. Dit is publiekelijk beschikbaar via de jaarverslagen voor de jaren 2006-2013. Het vastgoedportefeuillerendement wordt weergegeven door !! in de onderstaande formule. !!!!!! = !!!!!+ !!!!!+ ⋯ + !!"!! + !! !!= !"#$%&'()&*$'+',-..'!!"#$"%"#&
!!"!= !"#$%#!!""#$!!"#$$%$ !!= !"#$"%"#&!!""#$!!"#$$%$ !!= !"#$%&'(!!""#"
2. Bepalen Beleggingsstijl
Het doel van de returns-based style analysis is om aan de hand van een meervoudige regressie analyse de beleggingsstijl van een portefeuille over een periode te bepalen door de wegingen van de indices zo te combineren dat de verklaringskracht van de historische portefeuillerendementen gemaximaliseerd wordt (Dor & Jagannathan, 2003; Amenc & Le Sourd, 2003). Bij de meervoudige regressie is het portefeuillerendement de afhankelijke variabele en zijn de indices de onafhankelijke variabelen. Bij meervoudige regressies zijn de uitkomst van de wegingen arbitrair. Maar bij de returns-based style analysis representeren de wegingen de distributie van de asset classes in de portefeuille, daarom moeten de wegingen van de indices, bèta’s, tussen 0 en 1 liggen en samen 1 zijn. (Dor & Jagannathan, 2003; Atkinson & Choi, 2001). Door deze restricties is er geen ruimte voor short selling en is de gehele vastgoedportefeuille belegd. Door de aanwezigheid van deze restricties wordt de returns-based style analysis uitgevoerd door quadratic programming, omdat een meervoudige regressie analyse dergelijke restricties niet kan opleggen (Dor & Jagannathan, 2003; Atkinson & Choi, 2001). Quadratic programming gebruikt de solver in Excel. Als input worden de indices en de vastgoedportefeuillerendementen van de jaren 2006-2013 gebruikt en als output worden de wegingen naar de indices voor de periode 2006-2013 geconstrueerd aan de hand van de minimalisatie van de variantie van de tracking error (Residual Sum of Squares). Hierdoor wordt de verklaarde variantie, R2, gemaximaliseerd en wordt zo dicht mogelijk het portefeuillerendement voor elk jaar benaderd. De output wegingen naar de regionale/landelijke indices vormen de style benchmark voor de periode 2006-2013. Vervolgens worden de regionale/landelijke indices wegingen opgeteld tot direct vastgoed, niet-beursgenoteerd vastgoed en beursgenoteerd vastgoed.De solver in Excel is gebruikt voor de minimalisatie van de variantie van de tracking error (Residual Sum of Squares) en het aanbrengen van de restricties (Atkinson & Choi, 2001; McDermott, 2010). De onderstaande formules geven de restricties en het optimalisatie doel weer. Daarna geven de formules van de output weer over welk gedeelte het van de formule gaat.
Restrictie: 0! ≤ ! !!"≤ 1 !!"!= !"#$%#!!"#!$%& !!" ! !!! = 1 Doel: !"#! !! = !"# !"#! !! = !"#$"%&$'!!"#$%&'(!!""#" Output: !!= !!!!!+ !!!!!+ ⋯ + !!"!! + !! !!= !"#$%&'()&*$'+',-..'!!"#$"%"#& !!"!= !"#$%#!!"#!$%& !!= !"#$"%"#&!!"#!$%& !!= !"#$%&'(!!""#" !!!!! = 1 −!"#! !! !"#! !! !!= !"#$%&&#'"!!"#$"%&$' !"#!!!= !"#$"%&$'!!"#$%&'(!!""#" !!"#!!!= !"#$"%&$'!!!"#$%&'()&*$'+',-..'!!"#$"%"#& 3. Performancemeting
Er wordt bepaald in hoeverre de gebruikte indices de vastgoedportefeuille rendement kunnen verklaren. Er wordt dus gemeten in hoeverre de indices representatief zijn voor de vastgoedportefeuilles. De verklaarde variantie wordt weergegeven door R2 in de onderstaande formule.
!!!!! = 1 −!"#! !!
!"#! !! !!= !"#$%&&#'"!!"#$"%&$' !"#!!!= !"#$"%&$'!!"#$%&'(!!""#"
Portfolio-based style analysis
1. Bepalen vastgoedportefeuillerendementen
Het vastgoedportefeuillerendement wordt bepaald door de geselecteerde pensioenfondsen. Dit is publiekelijk beschikbaar via de jaarverslagen voor de jaren 2006-2013. Het vastgoedportefeuillerendement wordt weergegeven door !! in de onderstaande formule. !!!!! = !!!!!+ !!!!!+ ⋯ + !!"!! + !! !!= !"#$%&'()&*$'+',-..'!!"#$"%"#& !!"!= !"#$%#!!""#$!!"#$$%$
!!= !"#$"%"#&!!""#$!!"#$$%$ !!= !"#$%&'(!!""#"
2. Bepalen benchmarks
Vanuit de returns-based style analysis is de portfolio-based style analysis ontwikkeld om performancemeting mogelijk te maken op basis van werkelijke wegingen naar de asset classes. In dit onderzoek is het daarom van belang om de vastgoedportefeuille samenstelling van de geselecteerde pensioenfondsen te analyseren voor de jaren 2006-2013. Concreet zijn dit de wegingen naar direct vastgoed, niet-beursgenoteerd vastgoed en beursgenoteerd vastgoed. En vervolgens binnen direct vastgoed, niet-beursgenoteerd vastgoed en beursgenoteerd vastgoed de wegingen naar Europa, Verenigde Staten en Azië. Aan de hand van de jaarverslagen van de geselecteerde pensioenfondsen 2006-2013, onderzoek van Funken (2013) en contact met enkele pensioenfondsen zijn alle wegingen zo goed mogelijk achterhaald. Als input wordt in Excel per geselecteerd pensioenfonds de regionale/landelijke wegingen per vastgoedbeleggingsvorm per jaar gecombineerd met de bijhorende regionale/landelijke indices. Op deze manier wordt als output de benchmark als eigen referentie portefeuille geconstrueerd voor elk jaar. Naast de jaarlijkse benchmarks is er ook per geselecteerd pensioenfonds een gemiddelde benchmark voor de periode 2006-2013 geconstrueerd die als benchmark dient voor de relatieve performancemeting methoden. De onderstaande formule geeft aan over welk gedeelte van de formule het gaat.
Output: !!= !!!!!+ !!!!!+ ⋯ + !!"!! + !! !!= !"#$%&'()&*$'+',-..'!!"#$"%"#& !!"!= !"#$%#!!"#!$%& !!= !"#$"%"#&!!"#!$%& !!= !"#$%&'(!!""#" 3. Performancemeting
Het werkelijke rendement van de vastgoedportefeuilles van de geselecteerde pensioenfondsen wordt per jaar vergeleken met het geconstrueerde benchmark rendement. Op deze manier kan er gemeten of er sprake is van out- of underperformance op basis van dezelfde asset class allocatie. Verdere performancemeting wordt gedaan door de onderscheiden absolute en relatieve performancemeting methoden. De tracking error wordt weergegeven door Ep in de onderstaande formule.
!!= !!!!!+ !!!!!+ ⋯ + !!"!! + !! !!= !"#$%&'()&*$'+',-..'!!"#$"%"#& !!"!= !"#$%#!!"#!$%&
!!= !"#$"%"#&!!"#!$%& !!= !"#$%&'(!!""#r
Portfolio optimization
1. Bepalen optimale vastgoedportefeuilles
Aan de hand van de portfolio optimization model for multi-asset portfolio worden de optimale vastgoedportefeuilles geconstrueerd in Excel (Bodie et al., 2013; Amenc en Le Sourd, 2003). Voor dit model wordt er gebruik gemaakt van de MPT en CAPM principes om uitspraken te doen over de optimale allocatie van een vastgoedportefeuille in termen van risico-rendementsverhoudingen. Als input voor de vastgoedportefeuille optimalisatie worden de covarianties tussen de indices voor de periode 2006-2013, de gemiddelde rendementen van de indices voor de periode 2013 en het gemiddelde risicovrije rente voor de periode 2006-2013 gebruikt. Het risicovrij rendement is gebaseerd op het gemiddelde 12-maands Euribor rente tarief gepubliceerd door DNB Statistics (2014c) 2006-2013. Het gemiddelde risicovrij rendement komt uit op 2,25%. Als output worden de wegingen naar de indices, het gemiddelde rendement, standaarddeviatie en de Sharpe ratio van de vastgoedportefeuille geconstrueerd. De Sharpe optimale vastgoedportefeuille voor de periode 2006-2013 wordt geconstrueerd aan de hand van maximalisatie van de Sharpe ratio in de solver in Excel. De MPT toont hiermee de best gespreide vastgoedportefeuille aan, deze vastgoedportefeuille wordt daardoor automatisch de marktportefeuille. De optimale vastgoedportefeuilles voor de periode 2006-2013 worden geconstrueerd via maximalisatie of minimalisatie in de solver in Excel. Dit is de optimale vastgoedportefeuille met een zo hoog mogelijk rendement bij gelijkblijvend risico en de optimale vastgoedportefeuille met een zo laag mogelijk risico bij gelijkblijvend rendement. Bij de constructie van deze twee optimale vastgoedportefeuilles wordt het gemiddelde rendement en standaarddeviatie als input gebruikt van de werkelijke gemiddelde vastgoedportefeuille wegingen naar regionale/landelijke vastgoedbeleggingsvormen gecombineerd met de bijbehorende indices. Bij alle drie de optimalisaties worden de regionale/landelijke indices wegingen opgeteld tot direct vastgoed, niet-beursgenoteerd vastgoed en beursgenoteerd vastgoed.De onderstaande formules geven de restricties en de optimalisatie doelen weer. Daarna geven de formules van de output weer over welk gedeelte het van de formule gaat.
Restrictie: 0! ≤ ! !!"≤ 1 !!"!= !"#$%#!!"#!$%& !!" ! !!! = 1 Doel: 1.!!!!= !"# !!= !!"#$%&'()&*$'+',-..'!!ℎ!"#$!!"#$% 2.!!!!= !"#$%&!!!!!!!!!!!!!!= !"# !!= !!"#$%&'()&*$'+',-..'!!"#$%##&%%'()#")' !!!= !!"#$%&'()&*$'+',-..'!!"#$"%"#& 3.!!!!= !"#!!!!!!!!!!!!!!!!!!= !"#$%&!! !!= !!"#$%&'()&*$'+',-..'!!"#$%##&%%'()#")' !!!= !!"#$%&'()&*$'+',-..'!!"#$"%"#&
Output: !!= !!!!!+ !!!!!+ ⋯ + !!"!! + !! !!= !!"#$%&'()&*$'+',-..'!!"#$"%"#& !!"!= !"#$%#!!"#!$%& !!= !"#$"%"#&!!"#!$%& !!!= !"#$%&'(!!""#" !!!! = !!!!!+ !!!!!+ ⋯ + !!"!! + !! !!= !!"#$%&'(!"#$%&%'())%!!"#$"%"#& !!"!= !"#$%#!!"#!$%& !!= !"#$"%"#&!!"#!"#$ !!!= !"#$%&'(!!""#" !!!∗! = ! !!!!!!+ !!!!!!+ !!!!!!2!!!!!!"# !, ! !!= !"#$%&'()&*$'+',-..'!!"#$%##&%%'()#")' !!=!"#$%#!!"#$%!! !!=!"#$%#!!"#$%!! !!!= !"#$%##&%%'()#")'!!"#$%!! !!!= !"#$%##&%%'()#")'!!"#$%!! !"# !, ! = !"#$%&$'(&)!!"##$%!!"#$%!!, !!
*Formule voor 2 indices. In dit onderzoek worden 7 indices gebruikt
!!!=!!!!! σ!" !!= !!"#$%&'()&*$'+',-..'!!ℎ!"#$!!"#$%! !!!= !"#$"%"#&!!"#$%&'()&*$'+',-..'!! !!= !"#"$%&'"(!!"#$"%"#& σ!"= !"#$%&'()&*$'+',-..'!!"#$%##&%%'()#")' 2. Performancemeting
De output wegingen naar direct vastgoed, niet-beursgenoteerd vastgoed en beursgenoteerd vastgoed van de optimale vastgoedportefeuilles worden vergeleken met de werkelijke wegingen naar direct vastgoed, niet-beursgenoteerd vastgoed en beursgenoteerd vastgoed. Hieruit kan per geselecteerd pensioenfonds worden bepaald of indirect vastgoed tot een hoger rendement en/of lager risico heeft geleid. Daarmee kan uiteindelijk de hypothese aangenomen of verworpen worden. De onderstaande formule geeft aan over welk gedeelte van de formule het gaat in de output.
!!= !!!!!+ !!!!!+ ⋯ + !!"!! + !! !!= !!"#$%&'()&*$'+',-..'!!"#$"%"#& !!"!= !"#$%#!!"#!$%&
!!= !"#$!"!#$!!"#!$%& !!!= !"#$%&'(!!""#"