De valbeweging in beeld

In de stroboscoopfoto van figuur 3 is de beweging van de vallende kogel zichtbaar. De stroboscoop gaf 30 lichtflitsen per seconde. Je ziet de vallende kogel dus in opeenvolgende posities, iedere positie steeds 1/30 s later dan de vorige.

In de foto zijn elf tijdstappen ingetekend en is de positie van de kogel met horizontale streepjes weergegeven. Deze positie is op de schaalverdeling af te lezen. De tabel van figuur 4 geeft de (afgelezen) verplaatsing in elk van de elf tijdstappen.

a Bepaal uit de tabel van figuur 4 de extra verplaatsing in iedere tijdstap. Is deze extra verplaatsing voor iedere tijdstap (ongeveer) hetzelfde?

b Het aflezen van de positie van de kogel op de schaalverdeling is nogal

Figuur 3 – Stroboscoopfoto van een vallende kogel met 30 beelden per seconde.

onnauwkeurig. Voor een vergelijking met Newtons constructiemethode is daarom het gemiddelde van de extra verplaatsingen uit onderdeel a beter. Bereken dit gemiddelde.

c Volgens Newtons constructiemethode is de extra verplaatsing per

tijdstap bij de valbeweging 1,1 cm (opdracht 4b). Welke conclusie trek je over Newtons constructiemethode: stemmen de berekende en de waargenomen valbeweging met elkaar overeen?

tijdstap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

verplaatsing (cm) 7,7 8,8 9,8 10,9 12,0 13,1 14,2 15,2 16,3 17,4 18,5

Figuur 4 – De verplaatsing van de kogel in de elf tijdstappen zoals weergegeven in de stroboscoopfoto van figuur 3.

Uit opdracht 4 en 5 blijkt dat de valbeweging volgens Newtons construc-tiemethode overeenkomt met de werkelijke valbeweging. Dus: de methode ‘werkt’ voor de valbeweging op Aarde.

Samenvatting

x Bij de valbeweging is de extra verplaatsing per tijdstap volgens Newtons constructiemethode gelijk aan de waargenomen extra verplaatsing per tijdstap (op bijvoorbeeld een stroboscoopfoto). Deze methode is dus ook bruikbaar voor het beschrijven, verklaren en voorspellen van de val-beweging op Aarde: de constructiemethode van Newton ‘werkt’.

Opgaven

6 Vallende massa’s

Volgens Newtons constructiemethode is de extra verplaatsing in elke tijdstap bij de valbeweging 1,1 cm als de tijdstap 1/30 s en de massa van het voorwerp 50 g is (opdracht 4).

a Hoe groot is de extra verplaatsing per tijdstap van 1/30 s als de massa

van het voorwerp 500 g is?

b Welke conclusie trek je: valt een zwaar voorwerp sneller dan een licht

voorwerp?

c Leg uit waarom de extra verplaatsing per tijdstap voor een zwaar en een

licht voorwerp volgens Newtons constructiemethode even groot is. Gebruik daarbij de formule voor de zwaartekracht op Aarde (Fz = m·g) en de formule voor de extra verplaatsing.

Opmerking

In opdracht 5 kijken we niet naar de eerste 20 cm van de valbeweging, omdat daar de posities van de kogel in de stroboscoopfoto elkaar teveel overlappen en niet goed af te lezen zijn. Voor de vergelijking van de berekende en waargenomen valbewe-ging maakt dat niet uit. Daarbij kijken we namelijk alleen naar de extra ver-plaatsing per tijdstap, en niet naar de posities zelf.

2 Constante krachten

2.3 Versnellen bij constante kracht

Wat gaan we doen?

In paragraaf 2.2 heb je gezien dat de methode van Newton werkt voor de valbeweging op Aarde. Deze methode geeft de posities van een vallend voorwerp in de loop van de tijd. En uit de verplaatsing in een tijdstap is de snelheid in die tijdstap te berekenen. Daarbij neemt Newton aan dat de snelheid in een tijdstap constant is. Maar voor het vinden van de snelheid na een grote afgelegde afstand moeten heel veel stappen berekend worden. Het zou handiger en sneller gaan als we formules hadden voor de snelheid en plaats op ieder tijdstip. De centrale vraag is:

x Met welke formule kun je de grootte van de snelheid op een bepaald tijdstip berekenen als de kracht constant is?

Een formule voor de plaats op een bepaald tijdstip zoeken we dan in para-graaf 2.4.

7 Oriëntatie op de situatie

Uit de stroboscoopfoto van figuur 3 en de verplaatsingen in de tabel van figuur 4 is de (constant veronderstelde) snelheid van een vallende kogel in een tijdstap te berekenen.

a Leg uit dat de snelheid van de vallende kogel in de opeenvolgende

tijd-stappen voortdurend toeneemt.

b Maak een schatting van de snelheid van de kogel na 25 cm vallen. Maak

ook een schatting van die snelheid na 1 m vallen.

c Leg uit wat je zou moeten doen om de snelheid van de kogel na 2 m

vallen te schatten. (Je hoeft je plan nu niet uit te voeren.)

Plan van aanpak

We gebruiken de formule die we hebben voor de extra verplaatsing in een tijdstap.

x Kies een tijdstap, bereken de extra verplaatsing in een tijdstap, constru-eer daarmee de beweging, en bereken daaruit de (constant veronderstelde) snelheid in elke tijdstap (opdracht 8).

x Verklein de tijdstap en ga na wat er dan gebeurt (opdracht 9). x Zoek daarmee een formule voor de snelheid op een tijdstip (opdracht 10).

Uitwerking

8 Snelheid,tijd-diagram

We nemen een voorwerp met een massa van 400 g. Er werkt een constante kracht op van 1,0 N. Als tijdstap nemen we 0,040 s.

a Bereken de extra verplaatsing in een tijdstap. En leg uit waarom deze

extra verplaatsing voor elke tijdstap hetzelfde is.

b In figuur 5 zie je de verplaatsingen van het voorwerp in zes

opeenvolgen-de, genummerde tijdstappen. Controleer of de extra verplaatsing per tijdstap overeenkomt met je antwoord bij onderdeel a.

Het voorwerp begint met bewegen vanuit stilstand. De verplaatsing in de eerste tijdstap is dus nul.

c Hoe groot is dan de (constant veronderstelde) snelheid in de eerste

d Hoe groot is volgens figuur 5 de (constant veronderstelde) snelheid in de

tweede tijdstap? En in de derde?

In het diagram van figuur 6 staat de snelheid van het voorwerp volgens Newtons constructiemethode in de eerste zes tijdstappen.

e Controleer of de grafiek van figuur 6 overeenstemt met je antwoorden bij

onderdeel c en d.

De grafiek van figuur 6 is niet helemaal goed, want bij de werkelijke beweging verandert de snelheid niet in sprongen.

f De grafiek van figuur 6 geeft dus slechts een benadering van de echte snelheid. Hoe zou je een betere benadering kunnen maken?

Figuur 5 – De verplaatsingen van het voorwerp in de eerste zes opeenvolgende tijdstappen volgens de constructiemethode van Newton.