4.2.1 Massabalans
Een massa- of energiebalans wordt opgezet voor een systeem: de”Wet van behoud van massa” zegt dat, behoudens atoomkernreacties, de totale hoeveelheid massa van een systeem plus zijn omgeving constant is.
Wet van behoud van massa: De massa in een systeem + haar omgeving is constant In formule vorm: n X i=1 φm,in,(i)− m X j=1 φm,uit,(j)= ∆Msysteem Waarin
φm,in(i): massastroom i, in [kg/s] Msysteem: massa inhoud systeem, in [kg]
4.2.2 Typen Systemen
Het opstellen van een balans levert informatie op over een systeem en haar relatie met de omgeving. Dit is slechts mogelijk omdat we een systeem all´e´en kunnen defini¨eren in relatie tot Het Universum – een systeem is een door de gekozen systeemgrens afgezonderd deel van dat Universum.
Als we kijken naar de relatie van systeem met haar omgeving zijn er vier typen systemen te onder-scheiden:
1 Gesloten systeem: g´e´en inputs, g´e´en outputs 2 Open systeem: inputs en outputs
3 Systeem met slechts inputs 4 Systeem met slechts outputs
In gesloten systemen (1) is de hoeveelheid massa constant. Een gesloten vat waarin twee reactanten worden gemengd, waarna deze wordt afgesloten is te beschouwen als een gesloten systeem. Na verloop van tijd (de reactietijd) zullen de reactanten volledig gemengd zijn en wellicht (deels) gereageerd hebben tot producten. Omdat het systeem gesloten is, blijft de massa constant.
4.2. Systemen en massabalans
De twee laatste typen (3) en (4) zijn speciale gevallen van open systemen. Als een systeem slechts massa-inputs heeft, dan treedt er onvermijdelijk accumulatie van massa op in het systeem. Denk bij-voorbeeld aan de koeltank van een melkveehouder - deze wordt gedurende drie dagen telkens gevuld met melk afkomstig van de koeien. Op een wat groter schaalniveau worden bijvoorbeeld waterlichamen ook op deze manier gebruikt - in de voormalige Sovjet-Unie bevindt zich een meer waarin jarenlang af-gewerkt zwavelzuur wordt geloosd. Omdat er geen afvoer is van zwavelzuur, treedt onvermijdelijk accumulatie op.
Als een systeem slechts outputs heeft, dan vindt er de-accumulatie of depletie van het systeem plaats. Als de koeltank (bijna) vol is, dan wordt ze in korte tijd geleegd door aansluiting op een koeltankwagen van de zuivelco ¨operatie. Een aardgasveld dat in produktie is gebracht, is gedurende de gebruikstijd een systeem met slechts ´e´en output - het geproduceerde ruwe aardgas.
Als er g´e´en verandering van de stromen van een continu werkend systeem optreedt, ∆Msysteem= 0
dan spreken van een stationair systeem. Voor een open systeem (2) met inputs en outputs treedt dan g´e´en netto accumulatie of depletie op. Dit is schematische weergegeven in figuur 4.1
Figuur 4.1: Stationair open systeem
De vergelijking voor de Wet van behoud van massa voor een open systeem wordt dan een balansver-gelijking: n X i=1 φm,in,(i)= m X j=1 φm,uit,(j)
De balansvergelijking zegt dat voor een stationair werkend open systeem de som van de ingaande massastromen gelijk moet zijn aan de som van de uitgaande massastromen.
Voor de uitvoering van een systeemanalyse is deze vergelijking bijzonder handig. Door in de analyse te veronderstellen dat we te maken hebben met een stationair systeem, is het mogelijk ontbrekende maar onbekende informatie af te leiden. Ook kunnen we aangeleverde gegevens controleren op juistheid en consistentie.
Tot nu toe hebben we gesproken over systemen en massabalansen in het algemeen. “Alles is een sys-teem” 3 impliceert dat een en ander van toepassing is op grote en kleine systemen, op elk schaalniveau. De aarde is te zien als een gesloten systeem voor massa – er komt geen massa bij (behoudens me-teoren/meteorieten). Ook verliest de aarde geen massa: de zwaartekracht is voldoende om te zorgen dat er via de atmosfeer geen massa verdwijnt naar het heelal. Het Centraal Bureau voor de Statistiek 1 behandelt Nederland als een open systeem voor goederen (en geld). Zij stelt jaarlijks een fysieke en financi¨ele handelsbalans voor Nederland op.
In elke chemische reactor geldt de Wet van Behoud van massa. Sterker, elke individuele chemische reactie is te beschouwen als een systeem: breng twee stoffen A en B bij elkaar en laat ze reageren tot C en D. De massa van A en B moet gelijk zijn aan de massa van C en D. We kunnen balansen opzetten voor herkenbare installaties of fabrieken, maar ook voor delen ervan - we kunnen een balans opzetten over een melkveehouderij, maar ook een over een klein stukje daarvan, de melktank. Als we de CO2-uitstoot van een warmte-krachtcentrale willen berekenen, dan is het voldoende om de brander(s) in dat systeem te beschouwen, immers daar vindt de verbrandingsreactie plaats (zie ook §4.3.6, Reacties.
4.2.3 Fabrieken
In de industrie en in de energie- en watervoorziening vinden we veel fabrieken die continu produceren: er gaan voortdurend een aantal massastromen de fabriek in, terwijl er ook 24 uur per dag, 7 dagen in de week producten en reststromen de fabriek verlaten. Laten we eens kijken naar een aantal voorbeelden en hun stromen inventariseren:
• een pindakaasfabriek, waar continue pinda’s, water, energie en (glas)verpakking wordt toege-voerd, en een continue stroom potten gevuld met pindakaas de fabriek verlaten.
• een bierbrouwerij, waar mout, hop en water worden gebrouwen tot bier in een proces dat enige weken in beslag neemt, waarna het bier met CO2wordt afgevuld in flesjes, respectievelijk in fusten of per tankwagen het terrein verlaat.
• een elektriciteitscentrale gestookt op aardgas; de inputs zijn aardgas en lucht, de output (massa) is rookgas.
• een waterkrachtcentrale: zowel de (massa) input als de (massa) output is water.
• een kippenslachterij waar dagelijks 100.000 levende kippen ingaan en het nodige verpakkingsma-teriaal; de outputs zijn tegenwoordig diverse voorverpakte kipproducten
• een afvalwaterzuiveringsinstallatie (awzi) die bijvoorbeeld het rioolwater van de regio Haaglan-den verwerkt. De belangrijkste (massa) input is zuurstof (in lucht) voor de biologische afbraak, de outputs zijn CO2, effluent en zuiveringsslib.
Als er g´e´en netto accumulatie of depletie in zo’n fabriek (in het continue systeem) optreedt, dan is ze te beschouwen als een open stationair systeem. De Wet van behoud van massa en de balansvergelijking gelden: n X i=1 φm,in,(i)= m X j=1 φm,uit,(j)
Voor de uitvoering van een systeemanalyse is deze vergelijking bijzonder handig. Door in de analyse van een fabriek te veronderstellen dat we te maken hebben met een stationair systeem, is het mogelijk na inventarisatie van alle stromen ontbrekende of onbekende informatie af te leiden:
• Een pindakaasfabriek produceert dagelijks 100.000 potten pindakaas, met netto inhoud 700 [g] pindakaas. Bekend is dat de fabriek dagelijks slechts 60.000 [kg] pinda’s verwerkt. De balansver-gelijking vertelt hoeveel water, zout en suiker er bij de pindakaas wordt gemengd.
• Een moderne bierbrouwerij produceert 1 miljoen liter bier per dag. Het bedrijf gebruikt daarvoor dagelijks 6 miljoen liter water2. Hieruit is direct duidelijk dat zo’n brouwerij dagelijks 5 miljoen liter afvalwater genereert.
• Een moderne 1000 [MWe] aardgascentrales stookt zo’n 33,3 [kg/s] methaan (CH4) met 600 [kg/s] lucht. Uit de schoorsteen verdwijnt dan onvermijdelijk 633.3 [kg/s] rookgas3.
• als we weten dat kippen voor de slacht gemiddeld 2 [kg] wegen, er 100.000 kippen worden ver-werkt tot 100.000 [kg] netto voorverpakt kipproduct, dan ontstaat er in deze fabriek dagelijks 100.000 [kg] slachtafval (bloed, veren, ingewanden, poten).
2zie bijvoorbeeld http://www.gulpener.nl/english
3het rendement van de modernste aardgascentrale in Nederland, de M´aximacentrale in Flevoland, is 60%. Het thermisch vermogen van zo’n centrale is dus 1000/0, 6 = 1667 [MW]. De verbrandingswaarde (LHV) van aardgas is ongeveer 50 [MJ/kg]; er is dus 1667/50 = 33, 3 [kg/s] aardgas nodig. E´en mol CH4wordt verbrand met 2 mol O2. In lucht zit per mol O24 mol N2. Dat betekent dat voor elke 16 [g] CH42 × 32[g] O2en 8 × 28 [g] N2worden toegevoerd. Dat is dus2 × 32 + 8 × 28
16 = 18gram lucht per gram methaan. Dus bij 33 [kg/s] CH4hoort (stoechiometrisch) 33, 3 × 18 = 600 [kg/s] lucht.
4.2. Systemen en massabalans
• de awzi’s in de regio Haaglanden hebben een zuiveringsrendement van 90%. Dat betekent dat het effluent het equivalent van 10% van de vuillast van de 1.5 miljoen inwoners in de Noordzee loost 4.
Uit deze voorbeelden blijkt dat het met een systeembenadering en kwantitatieve gegevens van een massabalans mogelijk is om relatief eenvoudig een idee te krijgen van de fysieke omvang van de stro-men en daarmee de operatie van dergelijke fabrieken.
4.2.4 Verblijftijd
Een continue, stationair werkend systeem is in balans; de totale hoeveelheid inputs (massa) is gelijk aan de totale hoeveelheid (massa) outputs. We spreken hier over de som van de massastromenP φm, bijvoorbeeld 11,6 kilogram per seconde dat gelijk staat aan 1000 ton per dag. Voor een stationair systeem geldt dat de totale massastroomP φm([kg/s] of [ton/d]) constant is. Tevens geldt dat de accumulatie ∆M = 0, ofwel de hoeveelheid massa M ([kg]) die in het systeem “verblijft” is constant.
We kunnen nu elk stationair systeem karakteriseren met een verblijftijd θ [s]. Er geldt:
θ = Pn i=1φm,in,(i) Msysteem = Pm j=1φm,uit,(j) Msysteem
Is de totale massastroom 1000 [ton/dag] en de stationaire hoeveelheid massa in het systeem 1000 ton, dan is de verblijftijd θ gelijk aan ´e´en dag. Is de de stationaire massa 11.6 [kg], dan is de verblijftijd slechts ´e´en seconde.
Ook deze vergelijking kunnen we weer omgekeerd gebruiken: als we weten wat de doorstroom van een systeem is, en de verblijftijd, dan kunnen we de massa of de stationaire voorraad in het systeem eenvoudig berekenen.
Vraag: Slachtkippen (“turbokippen”) worden na 6 weken (!) geslacht. Als we weten dat er in Ne-derland jaarlijks 780 miljoen kippen worden geslacht, hoeveel kippen leven er dan op elk moment in de Nederlands pluimveebedrijven?
De verblijftijd geeft een eerste indicatie hoe snel een systeem zal reageren op verstoringen. Als de verstoring te groot en te snel is, dan kan het systeem te gronde gaan. Anderzijds kunnen systemen met een grote inhoud meestal wel tegen een stootje. Moderne produktiesystemen bestaan uit zeer veel sub-systemen en systeemelementen, die elk meestal een verschillende verblijftijd hebben. Als de spreiding in verblijftijden groot is, kunnen kleine verstoringen op de delen die een kleine verblijftijd hebben toch grote produktieeenheden ontregelen of zelfs lamleggen. Vaak is het onvermijdelijk dat verblijftijden verschillen of wordt er (bijvoorbeeld uit financi¨ele overwegingen) voor gekozen.
In veel fabrieken, bijvoorbeeld, worden de massastromen verwarmd met stoom, die veelal wordt geproduceerd in een warmte-krachtcentrale (WKK). Meestal wordt er voor gekozen om dit stoomsys-teem een capaciteit te geven afgestemd om de continue verwarmingsbehoefte van de fabriek. Echter, als de fabriek heeft stilgestaan, is vaak veel warmte nodig om de gehele installatie en alle grondstoffen en tussenprodukten op temperatuur te brengen. Andersom kan het voorkomen dat delen van een fabriek niet onder een bepaalde temperatuur mogen komen omdat dan bijvoorbeeld stolling van een reactie-mengel optreedt. Vanwege de hoge kosten van een stoomsysteem met grotere capaciteit (grotere WKK, grotere leidingen etc.) kan dan bijvoorbeeld voor een slim gekozen en geplaatste (en relatief goedkope) bufferopslag in de fabriek gekozen worden.
4.2.5 Volgende stap
De volgende stap is om met de balansvergelijking, onder de aanname dat het systeem stationair werkt, uit beschikbare gegevens andere, ontbrekende gegevens af te leiden. Voor energiesystemen, industri¨ele systemen en watersystemen moeten we dan w´el rekening houden met de optredende reacties, en daar correct mee rekenen. Daarvoor is het nodig de elementaire regels van “chemisch boekhouden” te ken-nen. Deze worden in de volgende secties gegeven.
4dit zijn praktijkcijfers van de in 2007 opgeleverde nieuwe awzi Harnaschpolder, en de gemoderniseerde installaties in Den Haag (Houtrust) en Vlaardingen (Groote Lucht). De eerste twee lozen hun effluent in de Noordzee voor de kust van Scheveningen via een leiding van 2,5 km lengte, de laatste loost haar effluent op de Nieuwe Waterweg