In dit hoofdstuk worden de resultaten besproken van de electro-optische potentiaal-metingen die zijn gedaan aan hetzelfde 2D-EG als bij de electrische potentiaal-metingen. De metingen zijn in Nijmegen gedaan. Daar was een optische cryostaat beschikbaar met een superspoel waarmee een voldoende hoog magneetveld bereikt kon worden.
In de eerste paragraaf worden metingen gepresenteerd die zijn gedaan in een Hall plateau. De potentiaalverdeling naast het Hallplateau wordt in paragraaf 4.2 behandeld. Deze metingen zijn bij lage temperatuur (T = 1. 7 K) en stroomsterktes tot I= 20 p.A gedaan. In paragraaf 4.3 worden de resultaten gegeven van een meting bij hoge temperatuur (T = 50 K) en een meting bij hogere stroom (I = 50 p.A).
Behalve deze laatste zijn alle potentiaalverdelingen dwars over het 2D-EG gemeten.
In paragraaf 4.4 wordt de potentiaalverdeling rond een middencontact behandeld.
4.1 Potentiaalverdeling in Quanturn Hall condities
De metingen zijn gedaan in het plateau met vulfactor v
=
4. Het benodigde mag-neetveld is dan 5.25 T. Dit is hoger dan bij de electrische metingen omdat de elec-tronendichtheid nu hoger is. Het preparaat wordt nl. continu belicht om plaatselijke donorexcitatie door het laserlicht te voorkomen. Het magneetveld is gericht in de positieve z-richting.In figuur 4.1 wordt de gemeten potentiaalverdeling dwars IJVer het 2D-EG bij twee stroomsterktes weergegeven. Duidelijk is te zien dat het spanningsverloop aan de randen steiler is dan in het midden. Bij I = 5 p.A loopt de potentiaal in het middengebied bijna vlak, zodat hier bijna geen stroom loopt. Het grootste gedeelte van de stroom loopt aan de randen van het 2D-EG. De gebieden met hoge stroomdichtheid aan de randen zijn ongeveer 100 p.m breed en we zien een scherpe overgang naar lage stroomdichtheid.
- >
Figuur 4.1: Potentiaalverloop dwars over het 2D-EG in pla-teau 11 = 4. Bij 5 pA is er nog een vlak middengebied, bij 20 pA loopt dit schuin.
Aan de meting bij I
=
20 pA is te zien dat de stroomsterkte invloed heeft op de potentiaalverdeling. In het middengebied heerst nu een lichte spanningsgradient.Ongeveer
l
deel van de stroom loopt door het middengebied. De overgang van hoge naar lagere stroomdichtheid verloopt nu ook geleidelijker. Het lijkt erop dat dicht bij de rand de afgeleide van de potentiaal bij een stroom van 20 pA lager is dan die middengebied is hier inderdaad groter dan in het plateau.Midden tussen twee plateaus in is zelfs bijna geen randeffect meer waar te nemen.
Zoals in figuur 4.3 is te zien loopt de stroom nu bijna helemaal in het middengebied van het 2D-EG. De stroomsterkte heeft nu ook geen invloed meer op de potentiaal-verdeling.
- >
Figuur 4.3: Potentiaalverloop dwars over het ~D-EG tussen twee plateaus. De stroomsterkte heeft nu geen invloed meer op de steilheid in het middengebied.
4.3 Extreme omstandigheden
Bij extreme omstandigheden zoals hoge temperatuur of grote stroomsterkte treedt het quanturn Hall effect niet meer op. De Shubnikov-de Haas oscillaties in Pee komen niet meer voor en Pret~ vertoont weer de klassieke evenredigheid met het magneetveld.
We spreken van break-down van het quanturn Hall effect.
- >
- E
>
150
0 T
=
55 K, I 20 IJ, AI
100 0
I
0
0 0 0 0
50
o~---_.
______________________ ._ ________
~-1000 -500 0 500
x (,um)
Figuur
4.4:
Potentiaalverdeling dwars over het 2D-EG bij T=
55K en B=
5 T. Het verloop is duidelijk lineair.1000
Figuur 4.4 geeft de potentiaalverdeling dwars over het 20-EG bij een tempe-ratuur van 55 K. Deze vertoont nu geen randeffecten meer. De potentiaal in het vlak voldoet aan de Laplace vergelijking in twee dimensies uit vergelijking (1.9) met
Uree =/= 0.
Een break-down van het quanturn Hall effect komt ook voor bij een te hoge stroom door het 2D-EG. Figuur 4.5 geeft de resultaten van zeven meetseries genomen in de lengterichting van het 2D-EG. Vanwege de hogere spanning in het 2D-EG kon een lagere electra-optische resolutie en daarmee een kleinere tijdconstante op de lock-in versterker volstaan. Daardoor duurden deze metlock-ingen maar 10 sec per meetpunt en zijn dus meer punten gemeten.
- >
De lijnen in de grafiek zijn polynomen gefit aan de meetgegevens. In deze grafiek is goed de potentiaalverdeling als in figuur 1.4 te herkennen.
4.4 Potentiaalverdeling rond een middencontact
De potentiaal in een middencontact is niet te bepalen met behulp van de electro-optische methode omdat het middencontact geen licht doorlaat. Figuur 4.6 toont het verloop van de spanning in een meetserie dwars over het middencontact. De poten-tiaalverdeling in een lijn die niet over het middencontact loopt is in dezelfde figuur weergegeven. Dey-positie is hier ongeveer 1 mm lager dan bij het middencontact.
Op basis van deze potentiaalmeting in het 2D-EG kunnen we geen uitspraak doen over de spanning in het middencontact. Links van het middencontact is te zien dat de spanning tegen het contact aan bijna naar nul gaat. Aan de rechterkant is de spanning tegen het contact aan bijna de volledige Hallspanning. Aangezien de gradient van de spanning een maat is voor de stroomsterkte in de y-richting con-cluderen we dat aan beide kanten langs het middencontact de stroom naar beneden gericht is. Blijkbaar wordt de stroom die zonder middencontact over de plaats waar nu het contact is, zou lopen, om het contact heen geleid. We zien ook dat de stroom
5 E
Figuur
4.
6: Potentiaalmeting dwars over het middencontact samen met een meting op iets lagere positie.om het contact links sterker dan rechts is. Eén verklaring hiervoor kan zijn dat de oorspronkelijke stroom over de plaats van de linkerhelft van het contact groter is dan die over de linkerhelft. Een andere mogelijkheid is dat om het middencontact heen een zwakke kringstroom loopt. We meten dan de som van de omgeleide stroom en deze zwakke kringstroom. Opvallend is verder dat het lijkt alsof tussen linker-en rechterkant van het contact de Hallspanning staat.