Het programma van eisen (pve) is de verzameling van eisen (en wensen) ten aanzien van het ontwerp van de lessenserie (alle didactische instrumenten met betrekking tot instructie en opgaven). De bedoeling van een programma van eisen is van tevoren de randvoorwaarden en limieten te definiëren. Deze moeten eenvoudig en eenduidig zijn, maar niet te specifiek, zodat ruimte gelaten wordt voor creativiteit en de (onvoorspelbare) praktijk. De eisen zijn gebaseerd op de uitkomsten van het (literatuur)onderzoek en aangevuld met enkele, vaak vanzelfsprekende, extra eisen vanuit de school/docent/onderzoeker. Het doel is deze zoveel mogelijk in het ontwerp toe passen, hiervoor zijn mogelijke bedreigingen ook in kaart gebracht.
Continuïteit en horizontale samenhang
De inhoud van de lesstof moet aansluiten bij de leerdoelen in de syllabus. De inhoud van de lesstof moet aansluiten bij de voorkennis van de leerlingen.
De lesstof (instructie en opgaven) moet binnen de paragrafen en binnen het hoofdstuk geleidelijk opgebouwd en zoveel mogelijk actief aan elkaar gekoppeld worden.
De lesstof moet actief aansluiten bij kennis en vaardigheden uit andere vakgebieden.
Faseovergang A
Expliciteer de verschillende natuurkundige invalshoeken (reis, transformatie, snelheid, versnelling, kracht, impuls et cetera), maar focus op het effect/resultaat van de actie.
Breng de voor- en nadelen voor conceptvorming in kaart die (de gebruikte) natuurlijke verschijnselen met bijbehorende fysieke ervaringen kunnen opleveren en speel tijdens de lessen hierop in.
Om het effect/resultaat te benadrukken kan gebruik worden gemaakt van fysieke methodes zoals in de voorbeelden in het literatuuronderzoek, maar dit kan bijvoorbeeld ook met het smartbord of GeoGebra.
Expliciteer (de perceptie van) vrije en gebonden vectoren bij verschillende contexten.
Expliciteer zowel de kop-staart-methode als de parallellogram-methode bij verschillende contexten, maar focus ook hier weer op het effect/resultaat.
Lever bewijs op het betreffende niveau, baseer dit op bestaande (geometrische) kennis. Las reflectiemomenten tijdens de les in, bijvoorbeeld klassengesprekken.
Faseovergang B1
Expliciteer de keuze voor de algebraïsche naamgeving van vectoren in verschillende contexten. Focus ook hier weer op het effect/resultaat. Zorg ervoor dat de naamgeving de conceptvorming niet in de weg staat.
Zorg ervoor dat de plaats van vectoren in de geometrische representatie aansluit bij het doel van het voorbeeld/de opgave.
Lever bewijs op het betreffende niveau, baseer dit op bestaande (geometrische) kennis. Maak (waar haalbaar en zinvol) gebruik van DGE’s (Dynamic Geometry Evironments,
dynamische meetkunde omgevingen), zoals GeoGebra.
Faseovergang D1
Werk vanuit de koppeling met de geometrische-aritmetische vector.
28
Faseovergang B2
Expliciteer ook bij de introductie van het assenstelsel de keuze voor de algebraïsche naamgeving in verschillende contexten. Let op dat de naamgeving de conceptvorming niet in de weg staat.
Benadruk het begripsverschil tussen een plaatsvector en een vrije vector en de overeenkomsten betreffende het werken/rekenen ermee.
Benadruk het verschil in begrip en notatie tussen een plaatsvector en de coördinaten van een punt.
Maak koppelingen naar de gevonden eigenschappen en regels van de geometrische representatie.
Lever bewijs op het betreffende niveau, baseer het rekenen met de kentallen op bestaande kennis van algebraïsche rekenregels van gewone variabelen.
Faseovergang C1 en C2
Laat vorderingen in proces-vaardigheden en object-begrip/structureel denken redelijk gelijk met elkaar opgaan, zowel in de geometrische als symbolische representatie. Vaak komt procedureel denken voor structureel denken.
Benoem (waar mogelijk) tijdens de lessen de opvatting (van leerlingen) van een procept als proces en object (proces-objectdualiteit).
Synthetische en analytische benadering/meetkunde
Gebruik voor de behandeling van nieuwe onderwerpen de analytische methode, aangezien deze methode voor leerlingen toegankelijker is dan de synthetische methode, waarbij voldaan moet worden aan de volgende voorwaarden:
Voorkennis: Leerlingen moeten voldoende algebraïsche vaardigheden en een basis van kennis van figuren en hun meetkundige relaties bezitten.
Opstarten: De route gaat van de introductie van vectoren vanuit de natuurkundige context eerst naar de geometrische representatie, waarna vervolgens snel naar de numerieke representatie overgegaan wordt.
Vervolg: Blijf bij de behandeling van nieuwe onderwerpen met de analytische methode wel bij met de geometrische representatie (synthetische aanpak) voor evidentie en verificatie, zowel op proces- als objectniveau en bouw hierbij voort op de voorkennis uit de klassieke meetkunde.
Aanvullend
Het aangeleverde lesmateriaal moet aansluiten bij de vaardigheden van de docent.
Aanpassingen/extra materiaal mogen niet van de lesstof afleiden, moeten goed leesbaar zijn en een herkenbare structuur hebben.
Er moet nauwkeurig en consequent omgegaan worden met notatievormen en begripsdefinities. Dit moet afgestemd zijn op de bestaande lesmethode, de syllabus en de voorkennis.
Het bestaande leerboek is de basis voor het ontwerp.
Behandel indien mogelijk ook bij de bespreking van huiswerkopgaven meerdere oplossingsmogelijkheden in verschillende representaties.
29
Bedreigingen
De voorkennis, voorkeur en niveau van individuele leerlingen is verschillend; differentiëren zal (soms) nodig zijn. Ondanks het differentiëren is het mogelijk dat sommige leerlingen sommige stappen niet kunnen maken binnen de termijn van dit hoofdstuk, in het kader van het onderzoek is het belangrijk dit te noteren.
Een grotere focus op het structurele denkniveau kan ten koste gaan van de procedurele vaardigheden.
Het is mogelijk dat leerlingen van de testgroep tijdens het maken van het huiswerk en de voorbereiding voor het proefwerk het leerboek als naslagwerk gebruiken of zelfs het aangepaste lesmateriaal helemaal kwijt zijn. Een individuele leerlingen zou in verwarring gebracht kunnen worden en hierdoor slechter presteren of juist door de vergelijking tussen beide meer inzicht krijgen en beter presteren. Een eventueel effect op de resultaten van het proefwerk wordt als heel klein ingeschat.
30