3. QH-RELATIES
3.1.2 Onzekerheden
De QH-relatie bestaat uit een vloeiende curve die zowel in het meetbereik bepaald wordt als
daarbuiten. Dit laatste gebeurt door middel van extrapolatietechnieken of computermodellen. Niet alle
meetpunten liggen precies op de lijn. De gemeten afvoeren liggen hoger of lager dan de afvoeren op
de curve.
Verschillen tussen metingen en de QH-relatie kunnen ontstaan door ‘fouten’ in de metingen en
‘fouten’ in de QH-relatie:
1. Spreiding en onzekerheid in metingen Q en H. De toevallige fout en systematische fout in de
meetdata veroorzaakt door het meetinstrument, de meetmethode of meetomstandigheden.
2. Vorm van de golf. Afhankelijk van de locatie en de hoeveelheid neerslag in de Belgische
Ardennen zullen de zijrivieren het niet geborgen regenwater sneller of langzamer afvoeren
naar de Maas. De tijdstippen waarop afvoertoppen van de zijrivieren uitkomen op de Maas,
bepalen in grote mate de uiteindelijke vorm van de afvoergolf. Als het kort maar hevig regent
in het stroomgebied, krijgt de golf een spitse vorm. De steilheid van het front van de golf staat
in relatie met de voortplantingssnelheid van de golf. Dat heeft ook weer een (minimaal) effect
op de stroomsnelheid. Niettemin kunnen kleine verschillen in stroomsnelheid tijdens hoge
afvoeren grote verschillen in debiet veroorzaken. Hierdoor hebben niet alle topafvoeren een
vergelijkbare topwaterstand. Op dit effect kan niet worden geanticipeerd als gebruik wordt
gemaakt van een enkele QH-relatie.
Verder stijgt en daalt de waterstand bij een spitse golf erg snel waardoor de uiterwaarden
maar kort voor aankomst van de golftop onder water komen te staan. De golf kan zich op dat
moment over een breed rivierbed verspreiden en zakt een beetje in. De top van de golf wordt
daardoor lager, ook wel ‘topvervlakking’ genoemd. Bij een stompe golf treedt bijna geen
topvervlakking op omdat het water geleidelijk stijgt. Daardoor staan de uiterwaarden al
geruime tijd onder water wanneer de top van de golf nog moet passeren (Rijkswaterstaat,
2006).
Dergelijke effecten hebben invloed op de stroomsnelheden tijdens het passeren van een
hoogwatergolf. Voor preciezere afvoerbepaling zou de afhankelijkheid van de golfvorm
moeten worden meegenomen door gebruikmaking van verschillende QH-relaties. Dit is tot op
heden niet gebeurd waardoor bij enkele QH-relaties verschillende afvoermetingen bij gelijke
waterstanden zichtbaar zijn. De QH-relatie heeft deze ‘beperking’ mee te nemen. De curve in
de relatie is voor het grootste gedeelte een interpolatie van de gemeten en berekende
afvoeren en tracht een voorstelling te geven van een gemiddelde afvoergolf.
Q = debiet tijdens passage van de golf (m3/s) Waarin: Qs = debiet tijdens evenwichtssituatie (m3/s)
c = voortplantingsnelheid golf (m/s) ib = bodemverhang (-)
3. Verschillen in snelheden bij gelijke waterstand als een hoogwatergolf passeert. De afvoer van
een hoogwatergolf is over het algemeen hoger tijdens het toenemen van de waterstand dan
tijdens de afname bij eenzelfde waterstand (Boiten, 1986). Dit wordt ook wel het
hysterese-effect genoemd.
- Voor Borgharen blijkt het hysterese-effect een verwaarloosbare invloed te hebben
vanwege het vrij grote bodemverhang. Het hysterese-effect is uit te rekenen met de
volgende formule (Jansen, 1994). Deze geeft het verschil tussen stijgende en vallende
waterstanden.
Invulling van de formule geeft aan dat het hysterese-effect afneemt naarmate het
bodemverhang i
btoeneemt. Voor de situatie Borgharen waar een bodemverhang zich
voordoet van een halve meter per kilometer, resulteert dat in afvoerverschillen van
hooguit enkele tientallen m
3per seconde. Dit komt weer overeen met
waterstandverschillen van een paar centimeter. Het hysterese-effect hoeft hierdoor niet
worden meegenomen bij het bepalen van de afvoer-waterstandrelatie (Gerretsen, pers.
comm. 2006).
4. Verjaring QH-relatie. Een QH-relatie wordt meestal voor enkele jaren gebruikt totdat er te veel
verschil ontstaat tussen de gemeten waarden en de relatie. Kort voor het moment dat de
QH-relatie gewijzigd wordt, zullen de geregistreerde afvoeren de grootste verschillen vertonen. De
actualiteit van de QH-relatie speelt daarom ook een rol voor de onzekerheidsbeoordeling.
Op grond van de door NUSAP ontwikkelde Pedigree Tabel wordt de onzekerheidsbeoordeling
uitgevoerd voor de gekwantificeerde onzekerheid, gemarkeerd door de spreiding, en de
gekwalificeerde onzekerheden, gemarkeerd door de empirische en methodische kwaliteit.
De spreiding wordt veroorzaakt door de onzekerheden van de meetinstrumenten (bepaald in
hoofdstuk 2) en de spreiding van de meetpunten ten opzichte van de curve.
Van de QH-relaties die beschikbaar zijn gekomen voor dit onderzoek zijn van een beperkt aantal de
de afvoermetingen - waarop de relatie is gebaseerd - bekend. Waren alle metingen bekend en de
daarbij behorende QH-curve, dan had voor elke QH-relatie een regressiecoëfficiënt uitgerekend
kunnen worden welke in relatie staat met de onzekerheid. De originele QH-relaties die RWS-Limburg
in de vorige eeuw heeft gemaakt zijn volgens een geïnterviewde ingenieur van RWS (Gerretsen,
2006) niet meer gearchiveerd. De QH-relaties van 1926 tot 1975 zijn afkomstig uit het rapport van het
Ministerie van Verkeer en Waterstaat (1993). De latere relaties komen uit het rapport van Barneveld
(2004). Van de periode 1980 tot 1998 zijn geen relaties beschikbaar gekomen. Het gebrek aan de
meetgegevens heeft een ongunstig effect op de beoordeling van de empirische kwaliteit. Voor een
aantal perioden zijn vanwege de gebrekkige informatie aannames gedaan, gebaseerd op de laatste of
daaropvolgende periode waarvan de grafieken samen met de meetpunten zijn afgebeeld.
dt
dh
c
i
Q
Q
Q
b s s= ⋅ ⋅
−
2
Kwantificeerbare onzekerheden:
Spreiding door a priori onzekerheden
De spreiding van de parameters H en Q is in het vorige hoofdstuk al bepaald. In alle gevallen heeft de
waterstandsmeting tijdens een hoogwatersituatie een onnauwkeurigheid die kleiner is dan 2%. De
meetpunten die gebruikt zijn voor het fabriceren van de QH-relatie hebben daardoor maar een kleine
onnauwkeurigheid op de y-coördinaat waterstand. In Figuur 3.3 gelijk aan de dikte van de horizontale
lijn voor de toevallige fout van het meetpunt.
De bij de waterstand behorende afvoer heeft een beduidend hogere spreiding. In de Figuur zijn de
toevallige fouten van de afvoermetingen tot 1926 weergegeven, met een marge van ongeveer 10%.
Spreiding meetpunten ten opzichte van de curve
De spreiding van de metingen ten opzichte van de curve kan bepaald worden door de verschillen
tussen de meetpunten en de curve af te lezen. Het gemiddelde verschil in het hoge afvoerbereik
wordt uitgedrukt in een percentage.
Periode specifieke onzekerheden
Dit zijn onzekerheden die alleen in een bepaalde periode zijn voorgekomen en gekwantificeerd
kunnen worden. Bijvoorbeeld voor de periode 1911-1932 waarin Belgische metingen een rol hebben
gespeeld voor de Nederlandse afvoerbepaling. De verschillen tussen de Belgische en Nederlandse
metingen zijn een bron van onzekerheid die is uit te drukken in een percentage. Voor een aantal
perioden speelt bodemdaling ook een belangrijke rol.
Kwalificeerbare onzekerheden:
Empirische kwaliteit
De beoordeling wordt gedaan op basis van drie aspecten, weten:
1. dichtheid data;
2. meetomstandigheden;
3. verifieerbaarheid metingen.
Ad. 1 Van afvoeren die geregeld voorkomen zijn uiteraard meer meetgegevens voorhanden zodat de
zekerheid rond die waarden hoger ligt. Van de opgetreden topafvoeren zijn maar weinig
meetgegevens verkregen voor dit onderzoek waardoor de empirische kwaliteit van de hoogste
afvoeren in de QH-relatie lager ligt. De dichtheid van de meetgegevens in het hoogste afvoerbereik in
de QH-relatie bepalen de uiteindelijke NUSAP score. De Pedigree tabel maakt ook onderscheid in wel
of geen directe metingen en de controleerbaarheid van de experimenten. Met deze twee aspecten
hoeft bij de kwaliteitsbeoordeling van een regressie geen rekening te worden gehouden. De
controleerbaarheid en (in)directe metingen zijn al in het vorige hoofdstuk geëvalueerd.
Figuur 3.3 Onzekerheidsmarges meetpunten met QH-relatie
Ad. 2 De meetomstandigheden hebben betrekking op de locatie en de daarmee samenhangende
uitvoerbaarheid van de metingen. In het vorige hoofdstuk is hier al op ingegaan door het onderscheid
tussen de meetlocatie Maastricht en St. Pieter te beschrijven. De verwachting is dat van het meer
natuurlijke dwarsprofiel in St. Pieter de meetdata meer spreiding zullen vertonen dan de meetdata
afkomstig van metingen in Maastricht. Uit analyse van de meetpunten en de QH-relaties voor de
periode 1960-1970 moet blijken of er daadwerkelijk verschillen zijn opgetreden.
Ad. 3 De verifieerbaarheid van de metingen is afhankelijk van het aantal hoge tot zeer hoge
jaarmaxima die in een bepaalde periode zijn opgetreden. Met name voor het hoge afvoerbereik
(>2.000 m
3/s) in de QH-relatie is het van belang om veel meetgegevens te verkrijgen aangezien hier
de grootste onzekerheden zitten. Wanneer kort na elkaar (tot 1 à 2 jaar) een aantal hoge hoogwaters
zijn opgetreden, kunnen de meetgegevens elkaar enigszins aanvullen ter verificatie. Wanneer tijdens
een periode maar één hoogwater is opgetreden, dan is het de vraag of de QH-relatie daarop wordt
aangepast. Een groter aantal gegevens is meestal nodig ter bevestiging voor het wijzigen van de
QH-relatie. Daardoor kan het afgeleide hoogste jaarmaximum op basis van de waterstand tijdens een
dergelijke periode nogal afwijken van de resultaten van de afvoermeting. De QH-relaties uit een
periode met maar een enkel extreem hoogwater krijgen een half punt aftrek voor de NUSAP
beoordeling.
Methodische kwaliteit
De methodische kwaliteit betreft de volgende twee aspecten waarnaar een kwaliteitsbeoordeling
wordt uitgevoerd.
1. werkwijze;
2. actualiteit QH-relatie.
Ad. 1 De werkwijze waarop de curve is aangepast aan de meetpunten en de wijze waarop de
onbekende afvoeren - die buiten het meetbereik gevallen zijn - in de QH-relatie zijn bepaald. Over het
geïnterpoleerde gedeelte van de QH-curve is de onzekerheid kleiner dan over het geëxtrapoleerde
gedeelte. Bij een aantal QH-relaties is de curve ‘doorgetrokken’. Beoordeling wordt alleen gedaan als
van het geëxtrapoleerde gedeelte afvoeren zijn afgeleid.
Ad. 2 De actualiteit van de QH-relatie ofwel de periodieke aanpassing anticiperend op veranderingen
van de rivier. Wanneer tijdens een periode met veel bodemdaling maar enkele QH-relaties zijn
gebruikt, dan zijn de relaties niet actueel en kunnen voor een afwijkende afleiding zorgen.
In document
Beoordeling van de kwaliteit van hoogwaterparameters berekend voor de Nederlandse Maas
(pagina 45-49)