In tegenstelling tot de vorige paragraaf, waarin de kwaliteitsfactor van de verschillende resonanties vergeleken werd, kan bij metingen van de temperatuurafhankelijkheid gewoon de lijnbreedte op zich vergeleken worden. De oorzaak hiervan is dat bij dit soort metingen de resonantiefrequentie niet of nauwelijks verschuift.
Beneden een bepaalde temperatuur Tc kan er Wigoerkristallisatie optreden (§ 2.6). Is er sprake van kristallisatie, dan zal plotseling de mobiliteit van de electtonen afnemen ten gevolge van de toegenomen effectieve massa m *. Dit effect zou waargenomen kunnen worden in de vorm van een plotselinge toename van de lijnbreedte rond de kristallisatie temperatuur. Het is niet zeker dat dit gebeurt, omdat niet precies bekend is hoe de magnetoweerstand zich gedraagt bij de overgang naar een WigoerkristaL
In § 4.3.3 is geprobeerd om de overgang aan te tonen met behulp van normale randgolven in een schijfvormig profiel. Daar is dat niet gelukt. Een van de redenen hiervan zou kunnen zijn, dat de dichtheid ter plaatse van de randgolf niet groot genoeg is om bij de gebruikte temperaturen kristallisatie te zien. Dat komt omdat de randgolf niet in de bulkdichtheid loopt, maar ergens op het aflopende profiel aan de rand van de
electronenplas. De dichtheid ter plaatse van de randgolf is dus lager dan de bulkdichtheid in het midden van de plas.
Dit is een van de belangrijkste redenen geweest om metingen te doen aan getrapte dichtheidsprofielen en dan met name de hoedvormige profielen. Het voordeel van zulke profielen is dat ter plaatse van de binnenmode de dichtheid minimaal gelijk is aan de bulkdichtheid van de plas. De werkelijke dichtheid is zelfs nog wat hoger.
In deze paragraaf worden dus de metingen aan binnenmodes van hoedvormige profielen besproken.
In figuur 4.20 is een typische meting te zien. Het hoedvormige profiel heeft de volgende parameters: n".;J
=
13·10u m-2 en nb .. Lk=
6·1011 m-2• Deze dichtheden komen overeen met kristallisatie temperaturen van respectievelijk 170 mK en 248 mK. Deze temperaturen zijn in de figuur met pijltjes aangegeven. In de figuur zijn verder te zien de lijnbreedtes van de eerste binnenmode en de eerste twee buitenmodes. Het magneetveld is gelijk aan 1.83 T.De binnenmode ligt, als functie van de frequentie, tussen de twee buitenmodes in: de frequenties zijn respectievelijk90kHz (binnenmode) en 57 kHz en 113 kHz
(buitenmodes). In de figuur is te zien dat de buitenmodes bij dalende temperatuur
langzaam breder worden. Dit gebeurt heel geleidelijk, zonder sprong, overeenkomend met de metingen aan schijfvormige profielen. De stijging wordt veroorzaakt door het groter worden van de magnetoweerstand bij dalende temperatuur voor T < 0.6 K (zie § 2.3).
De lijnbreedte van de binnenmode daarentegen, blijft redelijk constant voor T > 0.3 K, maar neemt daarbeneden snel toe met ongeveer een factor 4. Voor T < 0.24 K blijft de breedte weer ongeveer constant. Weliswaar zijn er grote schommelingen, maar ook de onnauwkeurigheid waarmee de breedte bepaald wordt neemt toe in dit gebied. Dit is een gevolg van het breder worden van de krommen, waardoor de afzonderlijke resonanties elkaar meer gaan overlappen.
N eerste twee buitenmodes (+en 0). De pijltjes geven de kristallisatietemperaturen die overeenkomen met respectievelijk de dichtheid in het midden en de bulkdichtheid aan de rand van de plas.
Om dat te voorkomen is in de volgende meetserie ervoor gezorgd, dat de posities van de binnen- en buitenmode verder uit elkaar liggen. Het nadeel hiervan is dat de buitenmode buiten het meetbereik
if
> 120 kHz) komt te liggen, zodat de lijnbreedte van debinnenmode niet met die van de buitenmode kan worden vergeleken.
In de meetserie in figuur 4.21 ligt de (geëxtrapoleerde) resonantiefrequentie van de buitenmode bij - 205 kHz. Dit komt overeen met een bulkdichtheid aan de rand van de vertegenwoordigen een meetpunt aansluitend gedaan, ter controle van de
reproduceerbaarheid.
Ook in deze meetserie is een plotselinge toename in de lijnbreedte te zien in het
temperatuurgebied van 0.2 K < T < 0.35 K. De kristallisatietemperaturen behorende bij de dichtheden van het midden en de rand, zijn weer aangegeven door middel van pijlen.
120 ~---~ 70 60
>
::::1.-N 110
50 ... Cl)
::I: C)
~ 0
-
... Cl) 40 .c 0c:: 100 N
Cl)
::I 30 .c
~
C"'
-Cl)
-
'- 90 20 "C ... Cl) Cl)Cl)
10 .c '
-0 1.0
temperatuur
I
Kfiguur 4.21 Positie(+), breedte (Ll) en hoogte (0) van resonantiekrommen als functie van de temperatuur. De vette symbolen zijn een reproduceerbaarheidstest. De pijlen geven de kristallisatietemperaturen aan, behorende bij de bulkdichtheid en de dichtheid in het midden. B
=
0.99 T, VP1=
-20 V, V8=
-30 V en Vmïd=
+7.5 V.Opvallend is dat de plotselinge toename van de breedte samengaat met een afname van de resonantiefrequentie. Deze afname van de frequentie wordt vaker gezien bij lage
temperaturen en is nog niet goed begrepen. Het is niet duidelijk of dit effect samenhangt met Wignerkristallisatie of een andere oorzaak heeft. Het feit dat de metingen
reproduceren (vette symbolen in figuur 4.21) geeft aan dat de verlaging van de resonantiefrequentie in ieder geval niet veroorzaakt wordt door electronenverlies.
De sterke toename van de lijnbreedt doet vermoeden dat er werkelijk sprake zou kunnen zijn van kristallisatie.
Bij de meetserie in figuur 4.21 ligt de toename van de lijnbreedte in ieder geval bij de voorspelde temperatuur. Bij de meting uit 4.20 begint de toename bij iets hogere temperaturen dan de berekende Tc. In beide gevallen moet echter rekening gehouden worden, dat er sprake kan zijn van een vloeiende overgang naar de kristallisatie toe. De oorzaak hiervan kunnen dichtheidsgradiënten zijn, ten gevolge van bijvoorbeeld het scheef staan van de cel, onzuiverheden of de inherente gradiënt van het profiel op zich.
De effecten moeten in de toekomst nader onderzocht worden, maar vooral de resultaten uit figuur 4.21 zijn erg hoopvol.