2. De a- synchrone machines in de Ward Leonard testopstelling
2.3. Algemene eigenschappen a- synchrone machines
2.3.5. Koppel
Door de frequentie van de driefasen spanning te regelen, kunnen we het toerental van de draaistroommotor regelen. Met een frequentieregelaar, in de testopstelling de Siemens 6SL3120-1TE21-0AA3, kan de frequentie gevarieerd worden tussen 0 tot 200 % van de netfrequentie van 50 Hz. Als de frequentie hoger wordt, zullen ook de verliezen groter worden, omdat de motor ontworpen is voor een nominale frequentie van 50 Hz. Als de frequentie lager wordt, dient de motor geforceerd (dus door een aparte ventilator) gekoeld te worden omdat de koeling met de ventilator op de eigen as afneemt naarmate de motor langzamer draait.
2.3.5. Koppel
2.3.5.1. Koppel bij stilstand
Bij de kortsluitanker motor kan de rotorfrequentie synchroon zijn met het stator draaiveld van 50 Hz. Dit houdt in dat de rotorfrequentie tevens 50 Hz is. In dit geval staat de motor stil en heeft de slip een waarde van s = 1. Hierbij is de rotor inductantie maximaal en de faseverschuiving r relatief groot zodat de arbeidsfactor laag is. Er lopen hierbij grote rotorstromen maar er wordt een zwak aanzetkoppel ontwikkeld.
Hoofdstuk: De a- synchrone machines in de Ward Leonard testopstelling - Koppel
= elektromechanisch koppel in Nm = spanning op de stator in V
= hoeksnelheid van de stator in rad/ sec = hoeksnelheid van de rotor in rad/ sec = rotorweerstand in Ω
Bij de sleepring ankermotor wordt dit koppel gevarieerd door variatie van de rotorweerstand ( ) en bij de kortsluit ankermotor wordt de grootte van de spanning en de frequentie gevarieerd met een frequentie regelaar. De verhouding moet constant zijn om een constante flux te houden. Met andere woorden: de flux is evenredig aan de verhouding spanning / frequentie dus: .
2.3.5.3. Nominale koppel
2.3.5.3.1.
Nominale koppel SRA- motorHet koppel op de motor as bestaat uit het luchtspleet koppel min de koperverliezen in de rotor en wrijvingsverliezen. Standaard inductiemotoren worden ontworpen zodat het kipkoppel 1,75 tot 3 maal het nominale koppel bedraagt. Het nominale koppel kan bepaald worden a.d.h.v. het type plaatje wat zich op de motor bevindt. Het nominaal koppel wordt verkregen als er aan de nominale waarden van de motor voldaan wordt. De nominale waarden zijn de waarden waarvoor de motor ontworpen is. Deze waarden komen voor op het type plaatje van de motor. Het nominaal koppel is dus het koppel bij vollast. Voor het koppel van de SRA- motor geldt volgens gebruikte gegevens van het typeplaatje:
Vermogen
Tabel 2.3.3: Typeplaatje van de SRA motor
Hieruit kan het nominale koppel berekend worden:
Hoofdstuk: De a- synchrone machines in de Ward Leonard testopstelling - Koppel
38
De waarde 9,55 is voortgekomen uit de formule om de hoeksnelheid om te zetten naar toeren per minuut.
Dit wordt gedaan met de formule: waarbij: = 9,55.
2.3.5.3.2.
Nominale koppel KA- motorBij de test opstelling is het typeplaatje van de frequentie geregelde a- synchrone motor die het tegenkoppel verzorgd hieronder weergegeven. De motor is in ster aangesloten op een voedingsspanning vanuit de frequentieregelaar van maximaal 400 Volt met een stroom 8,2 ampère en heeft een vermogen van 4 kW.
Vermogen
Tabel 2.3.4: Typeplaatje van de KA- motor
Hieruit kan het nominale koppel berekend worden:
2.3.5.4. Aanloop koppel
Het aanloopkoppel is het koppel dat de motor levert vanuit rotor stilstand. Dit koppel moet groter zijn dan het lastkoppel om de motor te laten aanlopen. Dit koppel wordt berekend met:
[2.8]
Deze formule is ontstaan uit de algemene formule om het luchtspleet koppel te bepalen. Deze formule luidt:
met
vermenigvuldigen met
met
met
& maal
Hoofdstuk: De a- synchrone machines in de Ward Leonard testopstelling - Koppel aanloop zal vergroten. Nadat de motor aangelopen is, zal de inductiespanning in de rotorketen afnemen waardoor de rotorstroom zal dalen. Zo zal het koppel na de aanloop afnemen.
Afbeelding 2.3.8: koppel/ toeren karakteristiek met invloed van variatie in rotor weerstandswaarde
Bij de aanloop vanuit stilstand zal de toenemende arbeidsfactor meer invloed uitoefenen dan de dalende rotorstroom zodat het koppel zal toenemen. Totdat het kippunt bereikt wordt zal het koppel toenemen maar op dit punt zijn beide invloeden even sterk en is het koppel maximaal. Na het kippunt is de invloed van de toenemende arbeidsfactor minder van invloed dan de dalende rotorstroom, zodat het koppel zal afnemen.
Uit de formule en de afbeelding volgt dat een grotere rotorweerstand het aanloopkoppel vergroot (aangenomen dat tussen het kippunt en ligt wat normaal het geval moet zijn). Dit principe wordt toegepast bij de sleepringanker motor door bij aanloop de rotorweerstand te verkleinen.
Hoofdstuk: De a- synchrone machines in de Ward Leonard testopstelling - Koppel
40
2.3.5.5. Versnellingskoppel
Het versnellingskoppel is het koppel dat de rotor zal versnellen en de grootte van dit koppel is het verschil tussen geleverd koppel van de motor en het lastkoppel van de belasting. De aanlooptijd van de motor zal kleiner worden, naarmate het versnellingskoppel groter wordt.
Met de volgende formule kan het versnellingskoppel berekend worden:
[2.9]
Hierbij geldt:
= versnellingskoppel in Nm = geleverde motorkoppel in Nm
= tegenkoppel of belastingskoppel in Nm
De aanlooptijd van de motor kan bepaald worden als de massatraagheid bekent is. De formule die hiervoor gebruikt wordt is:
[2.10]
Met hierbij:
= aanlooptijd in sec
= massatraagheidsmoment in kg m2 = koppelverschil in Nm
= nominaal toerental in omw / min = toerental bij stilstand in omw / min
Het koppelverschil kan bepaald worden met:
Afhankelijk van de beweging kan de massa traagheid bepaald worden. Voor een roterende beweging geldt:
[2.11]
Met hierbij:
= versnellingskoppel in Nm
= massatraagheid van de motor en onderdelen aan de motor as in kg m2 = hoeksnelheid in rad/ sec
De massatraagheid van de motor is , als aangenomen wordt dat de rotor een massieve cilinder is met massa en straal .
Hoofdstuk: De a- synchrone machines in de Ward Leonard testopstelling - Koppel
41
De massatraagheid van een last na een tandwielkast neemt gezien vanuit de motor af met . De totale massatraagheid hierbij ( ) kan worden bepaald met:
[2.12]
Waarbij geldt:
= massa aan de motor as in kg = de straal van de motor as in m
= de overbrengingsverhouding van motor naar tandwielkast Ter vergelijking geldt voor een lineaire beweging::
met:
[2.13]
Waarbij geldt:
= kracht in N = massa in kg = snelheid in m/ sec = tijd in sec
2.3.5.6. Kip koppel
Het maximale koppel is het grootste koppel dat bij een bepaalde snelheid ontstaat tijdens de aanloop vanuit stilstand. Het punt in de koppel/ toeren kromme waarbij dit van toepassing is, wordt kippunt genoemd. Het maximale koppel wordt ook wel kipkoppel genoemd ( ).
Dit koppel is onafhankelijk van de rotorweerstand (in de formule is de rotorweerstand dus niet betrokken!) en door de rotorweerstand te vergroten, zal het kipkoppel naar links verschuiven in de koppel/ toeren kromme. Dit wordt aangetoond in de afbeelding van de koppel/ toeren kromme bij het hoofdstuk over
“rotor aanzetweerstanden”.
Uit
blijkt dat het kipkoppel onafhankelijk is van de rotorweerstand.
Met hierbij:
= aantal poolparen
= flux van het statorveld in Wb
= zelfinductie van de rotor in Henry
Een andere formule om het kipkoppel uit te rekenen is:
en omdat er bij
Hoofdstuk: De a- synchrone machines in de Ward Leonard testopstelling - Koppel
42
een faseverschuiving van 45° het maximum koppel aanwezig is, geldt er volgens de impedantie driehoek:
45°
Afbeelding 2.3.9: impedantie driehoek
Als dit deel betrokken wordt bij voorgaande formule wordt de algemene formule om het kipkoppel te berekenen:
vereenvoudigen
vereenvoudigen
Met hierbij:
= motor constante
= flux van het statorveld in Wb
= ems van de stator bij stilstand in V
= inductantie van de rotor bij stilstand ( ) in Ω
De slip die bij het punt van het kipkoppel aanwezig is, wordt kipslip genoemd en is te bepalen met de verhouding tussen de rotorweerstand en de rotorinductantie.
[2.14]
Bij het kippunt zijn er diverse eigenschappen:
De faseverschuiving in de rotor ( voor het maximum koppel is altijd 45°
Het maximum koppel is onafhankelijk van de rotorweerstand . Bij de sleepringanker motor kunnen er probleemloos weerstanden bijgeschakeld worden zonder het maximum koppel te beïnvloeden
Het punt waar het maximum koppel ( ) verkregen wordt, kan naar links verplaatst worden in de koppel – toeren kromme. Het voordeel hiervan is dat er met een juiste weerstandwaarde in te schakelen kan het kippunt naar stilstand verplaats worden.
Hoofdstuk: De a- synchrone machines in de Ward Leonard testopstelling - Koppel
43
2.3.5.7. Koppel en hoek
De afbeelding hiernaast toont een rotorgeleider die loodrecht wordt gesneden door de statorflux met een snelheid omwentelingen per minuut en een draaizin naar rechts. De richting van de inductiespanning in de rotorgeleider is te bepalen door de rechterhandregel. De bewegingsrichting ( ) van de geleider t.o.v. het draaiveld is naar links en hierdoor blijkt dat de richting van de inductiespanning binnendringend is ( ). De inductiespanning ( ) in de geleider is maximaal omdat de bewegingszin loodrecht op het
magnetisch veld staat.
Afbeelding 2.3.10: invloed van hoek op FL
De stroom ijlt na met een faseverschuiving t.o.v. de inductiespanning en de statorflux. Door de faseverschuiving zal de rotorstroom pas maximaal en in dezelfde zin zijn, als de statorflux s over deze hoek verder gedraaid is ten opzichte van de rotor.
De Lorentzkracht kan ontbonden worden in een radiale component en een tangentiële component . De grootte van deze krachten kunnen berekend worden met SOS CAS TOA:
De lorentzkracht op de rotorgeleider wordt bepaald met de linkerhandregel. De kracht moet loodrecht getekend worden (oranje) ten opzichte van de statorflux s die over een hoek is verder gedraaid.
De grootte van de lorentzkracht wordt bepaald met de formule:
waarbij Hierbij geldt:
= Lorentzkracht in N
= magnetische fluxdichtheid in Tesla = rotorstroom in A
= lengte van de geleider in magnetische veld in m = stator flux in Wb
= oppervlakte in m2
De radiale kracht Fr loopt door het draaipunt van de rotor en levert geen werkend koppel op. De tangentiële component Ft heeft een arm die gelijk is aan de straal van de rotor, zodat deze kracht een koppel oplevert volgens:
waarbij het koppel is dat ontstaat, de kracht en de straal van de arm.
Het globale draaikoppel wat ontwikkeld wordt in de rotor kan bepaald worden door het koppel dat door één Lorentzkracht wordt ontwikkeld, te vermenigvuldigen met het aantal actieve geleiders in de rotor. Als dit bekend is kan het totale draaikoppel berekend worden met de formule:
Hoofdstuk: De a- synchrone machines in de Ward Leonard testopstelling - Koppel
44
[2.15]
In onderstaande afbeelding is een schematische weergave van de rotor te zien met zes rotorstaven. De Lorentzkrachten die optreden zijn getekend bij een faseverschuiving van 0°, 45° en 90°
Afbeelding 2.3.11: Lorentzkrachten die ontstaan bij een faseverschuiving van 0°, 45° en 90°
Hoe kleiner de faseverschuiving des te groter is de arbeidsfactor en het koppel. De arbeidsfactor gemeten aan de klemmen van de stator wordt mede bepaald door de rotor arbeidsfactor en zal dan ook groter worden.
Ter verduidelijking de volgende voorbeelden:
Bij een faseverschuiving van 0° (cos = 1) zijn er in de geleiders krachten ontwikkeld die allemaal een positief koppel opleveren in de draaizin van de statorflux. De tangentiële kracht is gelijk aan de Lorentzkracht waardoor het koppel maximaal is.
Bij een faseverschuiving van 45° (cos = sin = 0,707) zijn er meer meewerkende krachten ontstaan, zodat het draaikoppel iets meer dan 70% bedraagt van het maximum koppel dat normaal bij een faseverschuiving van 0° ontstaat. De radiale kracht en de tangentiële kracht zijn gelijk aan 0,707 maal de Lorentzkracht. Hierdoor is het koppel 0,707 van het maximale koppel.
Bijeen faseverschuiving van 90° (cos = 0, sin = 1) heffen de positief ontwikkelde krachten de negatief ontwikkelde krachten op zodat het resulterende koppel 0 is. Hierbij is de radiale kracht gelijk aan de Lorentzkracht en de tangentiële kracht nul.
2.3.5.8. Koppel als functie van de slip
Bij een toenemende arbeidsfactor neemt de faseverschuiving af wat een positieve invloed heeft op het koppel. Dit kan herleidt worden door de formule cos . Uit de volgende paragraaf wordt duidelijk dat de rotorstroom bepaald kan worden met . Als de rotorstroom kleiner wordt, zal ook het koppel afnemen.
Hoofdstuk: De a- synchrone machines in de Ward Leonard testopstelling - Rotorfrequentie weerstanden. De slip zal veranderen afhankelijk van de belasting.
Een gedetailleerde beschrijving van het koppelverloop bij variatie van de rotorweerstanden is te zien in hoofdstuk “2.4.1. Praktijkvoorbeeld SRA- motor”.