4.3 Definitieve constructie
4.3.2 De kolom
FI G U U R 4 . 1 1 : AA N Z I C H T C U L T U U R P O D I U M FI G U U R 4 . 1 2 : 3 D I M P R E S S I E C U L T U U R P O D I U M
4.3.2 DE KOLOM
In Vélez’ ontwerp van het cultuurpodium staan vier betonkolommen getekend, deze kolommen lopen gebogen, zie figuur 4.13. Onderin is de doorsnede van de kolom groter dan bovenin. Ter vereenvoudiging van het ontwerp is er voor de berekening in hoofdstuk 3 en in paragraaf 4.2 gekozen voor een doorlopende, scheefstaande kolom met een diameter van 300 mm over de gehele lengte.
Om meer overeenstemming te bereiken met het ontwerp van Vélez is er gekeken naar het schematiseren van de kolom. In figuur 4.14 is een schematisering te zien, waarbij de kolom een variërende diameter heeft van 400 mm. (onder), in het midden 300 mm. en de diameter aan de top is 200 mm.
Alle gegevens van de kolom staan in tabel 4.1 evenals de gebruikte betonkwaliteit van C40/45 met E = 36.000 N/mm2. Het invoeren van de betonkolom (in de computer software) met de eigenschappen zoals weergegeven in tabel 4.1, zorgt voor een maximale verplaatsing van het cultuurpodium van 22,2 mm. en een maximale rotatie van -13,0 mrad. Dit wijkt nauwelijks af van de berekende verplaatsingen in paragraaf 4.2.8.
FI G U U R 4 . 1 3 : BE T O N K O L O M S C H E M A T I S E R I N G [M M]
Thesis “Onderling verbinden van bamboestammen”
De drukspanning in de kolom hangt af van de normaalkracht N [N] en de oppervlakte A [mm2]. De normaalkracht is over de gehele lengte van de kolom gelijk, zie tabel 4.2, en de oppervlakte varieert. Voor het berekenen van de drukspanning geldt formule (4.1).
De maatgevende doorsnede (D = 200 mm.) wordt beschouwd.
F; " =
≤
F; " de normaaldrukspanning in bovenste deel van de betonkolom [N/mm2]
optredende interne normaalkracht in de betonkolom [N]
oppervlakte van de maatgevende doorsnede van de betonkolom, zie tabel 4.1 [mm2]
de cilinderdruksterkte van de betonkolom, voor een betonkwaliteit van C40/50 geldt = 40 N/mm2
Voor het maatgevende deel van de kolom met diameter D = 200 mm, volgt F; " = 2,4 N/mm2. Dit betekent dat de aangenomen betonkwaliteit ruim voldoende is.
Voor het bepalen van de kritische kniklast is er gekeken naar de funderingsvorm. Ook hier wordt het maatgevende deel van de kolom beschouwd, dus D = 200 mm. over een lengte van 4286 mm. De kolommen worden ondersteund door een paalfundering in de vorm van een vierpaals funderingspoer. Dit betekent dat de kolom verend ondersteund wordt. De schematisering van de betonkolom is weergegeven in figuur 4.16.
FI G U U R 4 . 1 5 : AA N D U I D I N G O P T R E D E N D E R E A C T I E K R A C H T E N
Hoofdstuk 4 Reduceren van stammen
[1/N] (4.2)
[N] (4.3)
De schematisering van de kolom bestaat uit een ingeklemde kolom en ter plaatse van de inklemming een rotatieveer, zie figuur 4.16. De rotatieveer is gelijk aan twee translatieveren, waarbij de translatieveren de schematisering zijn van de palen. Omdat er 2D naar de kolom wordt gekeken, worden er twee translatieveren geschematiseerd voor vier palen. Dit systeem wordt opgedeeld in twee schema’s, namelijk A en B (zie figuur 4.16). Deel A bestaat uit een inklemming met een stijfheid van de kolom en deel B heeft een oneindige stijfheid en een rotatieveer. Voor de totale kritische kniklast geldt formule (4.4).
1
&; = 1
&;+ 1
&;
&; totale kritische kniklast [N]
&; kritische kniklast [N] van deel A (zie figuur 4.16A), zie formule (4.3) F; kritische kniklast [N] van deel B (zie figuur 4.16B), zie formule (4.7) De kritische kniklast in deel A, &; [N], is:
&;= *
,
&; kritische kniklast [N] van deel A
elasticiteitsmodules van de beton voor C40/50 geldt E = 36.000 N/mm2 I kwadratisch oppervlaktemoment, zie tabel 4.1
, de kniklengte van de kolom, is voor inklemming aan één zijde 2*Lengte Dus voor de gehele lengte (L = 4286 mm, zie figuur 4.14) van de betonkolom (C40/50) over een diameter van 200 mm (maatgevende doorsnede) geldt:
&;= *
, = ∙ 3,6 ∙ 10∙ 7,85 ∙ 10
(2 ∙ 4286) = 380 kN
Voor de kritische kniklast van deel B, &; [N] geldt dat deze wordt berekend aan de hand van de uitbuiging van een oneindige stijve staaf. De uitbuiging van de oneindig stijve staaf, zie figuur 4.17, wordt bepaald door middel van het momentenevenwicht dat geldt, zie formule (4.4).
FI G U U R 4 . 1 6 BE T O N K O L O M S C H E M A T I S A T I E, A ) I N K L E M M I N G V A N S T A A F M E T B E P A A L D E S T I J F H E I D, B ) R O T A T I E V E E R M E T O N E I N D I G E S T I J V E S T A A F
Thesis “Onderling verbinden van bamboestammen”
[Nmm] (4.4)
[-] (4.5)
[-] (4.6)
[N] (4.7)
. 5 = .5 → ∙ ? = A ∙ D
de normaalkracht in de kolom, waarvoor geldt = &; [N]
? de verplaatsing van de oneindig stijve staaf [mm]
A de stijfheid van de rotatieveer [-], zie formule (4.5)
D de hoekverdraaiing van de oneindig stijve staaf [mrad], zie formule (4.6)
Voor de stijfheid van de rotatieveer, zie bijlage II-d voor de berekening, geldt:
A = 3*
,
A de stijfheid van de rotatieveer [-]
elasticiteitsmodules van de beton voor C40/50 geldt E = 36.000 N/mm2 I kwadratisch oppervlaktemoment, zie tabel 4.1
, de lengte van de kolom [mm], , = 4286 mm, zie figuur 4.14 De hoekverdraaiing is gelijk aan:
D = ? ,
D de hoekverdraaiing van de oneindig stijve staaf [mrad]
? de verplaatsing van de oneindig stijve staaf [mm]
, de lengte van de kolom [mm], , = 4286 mm, zie figuur 4.14 Het invullen van formule (4.5) en (4.6) in formule (4.4) leidt tot:
∙ ? =3*
, ∙?
, → ∙ ? =3* ?
, → ∙ ? = ? 3*
, → =3*
, Oftewel:
&;=3*
,
&; kritische kniklast [N] van deel B
elasticiteitsmodules van de beton voor C40/50 geldt E = 36.000 N/mm2 I kwadratisch oppervlaktemoment, zie tabel 4.1
, de lengte van de kolom [mm], , = 4286mm, zie figuur 4.14
Invullen leidt tot:
& = 3* = 3 ∙ 3,6 ∙ 10∙ 7,85 ∙ 10= 462 kN
FI G U U R 4 . 1 7 BE T O N K O L O M U I T B U I G I N G
Hoofdstuk 4 Reduceren van stammen
Volgend uit formule (4.2) geldt:
1
&; = 1 380 + 1
462 → &; = 208 kN
De totale kritische kniklast &; [N] dient lager te zijn dan de optredende kniklast [N].
Er geldt: ≤ &; = 73,9 ≤ 208, dus dit voldoet.
Wanneer de kolom met de kleinste doorsnede, betonkwaliteit van C40/50 en een ongunstige schematisering wordt beschouwd, voldoet de kolom ruim. Zowel ten opzichte van de drukspanning als de totale kritische kniklast.
De betonkwaliteit kan worden verlaagd naar C20/25 met een = 29.000 N/mm2 en
= 20 N/mm2. Met behulp van de overige waarden volgend uit tabel 4.1 en bovenstaande formules kan er dan worden gesteld dat voor de drukspanning geldt:
F; " = 2,4 ≤ 20 N/mm2.
Voor de kritische kniklast volgt:
&; 1 = 1
&;+ 1
&;
&; 1 = 1 306 + 1
372 → &; = 188 kN
≤ &; = 73,9 ≤ 188
Voor zowel de drukspanning als de totale kritische kniklast kan de betonkwaliteit worden verlaagd.
De kolommen, variërend in de doorsnede en de betonkwaliteit, voldoen individueel aan optredende krachten. Tot slot wordt er gekeken naar de invloed van de betonkwaliteit en doorsnede van de kolommen op de totale constructie, waarbij er ook verschil wordt gemaakt tussen een ingeklemde betonkolom en verend ondersteunde betonkolom. De maximale verplaatsing en maximale rotatie van de totale constructie worden vergeleken, zie tabel 4.3.
TA B E L 4 . 3 : I N V L O E D V A N D E K O L O M O P D E T O T A L E C O N S T R U C T I E
Totale Totale Totale
Totale constructieconstructieconstructieconstructie
Gelijke doorsnede Gelijke doorsnede Gelijke doorsnede
Gelijke doorsnede Ongelijke doorsnedeOngelijke doorsnedeOngelijke doorsnedeOngelijke doorsnede Ingeklemd Verend
ondersteund Ingeklemd Verend ondersteund C40/50 C20/25 C40/50 C20/25 C40/50 C20/25 C40/50 C20/25 Doorsnede - Voldoet Voldoet Voldoet Voldoet Voldoet Voldoet Voldoet Voldoet Verplaatsing mm 22,2 22,2 22,3 24,7 22,2 22,2 22,2 22,2 Rotatie mrad -13,2 -13,1 -13,2 -13,3 -13,0 -13,1 -13,0 -13,1 De verende ondersteuning is geschematiseerd met in de z-richting een flexibele stijfheid van 10.000 MN/m. Het bepalen van deze flexibele stijfheid is te zien in bijlage II-d.
Thesis “Onderling verbinden van bamboestammen”
Gezien de maximale verplaatsingseis van 24 mm. voldoet de combinatie van een verend ondersteunde kolom (C20/25) met gelijke doorsnede (d=300 mm.) als enige niet aan de verplaatsingseis.
Voor de andere combinaties is de maximale verplaatsing 22,2~22,3 mm. De maximale rotatie verschilt ook minimaal, waarbij te zien is dat de kolom met ongelijke doorsnede een (nihil) positiever effect heeft op de rotatie.
Concluderend uit deze berekeningen heeft een verend ondersteunde kolom met een betonkwaliteit van C20/25 met een ongelijke doorsnede de voorkeur. De verende ondersteuning komt overeen met de praktijk (een vierpaals poerfundering) en is gemakkelijker te realiseren dan een volledige ingeklemde kolom. De betonkwaliteit van C20/25 is voldoende om de krachten op te nemen en de ongelijke doorsnede komt overeen met het uiterlijk zoals Simón Vélez dat heeft bedoeld.
Tot slot, gezien de ‘houtachtige’ uitstraling van het ontwerp, is er gekeken naar het uitvoeren van de kolom in hout. Echter, de betonkolommen hebben al een ruime diameter nodig om de krachten op te nemen. Dat betekent dat een houten kolom een nog grotere diameter moet hebben, namelijke circa D = 500 mm. Dit is erg groot voor een houten kolom, want het is moeilijk beschikbaar en leverbaar. Ook zullen de kosten toenemen. Daardoor is de toepassing van hout niet wenselijk. Daarnaast zorgen de betonkolommen juist voor een duidelijk contrast tussen het dak van bamboe en de ondersteuningsconstructie van beton.