Scenario 5: alternatief model
5.3 Implementatie scenario 5
Het model kan worden geïmplementeerd in Excel, de standaard Solver van Excel is gelimiteerd tot maximaal 200 variabelen, het model heeft er 280. De standaard Solver kan dus niet worden gebruikt. Een alternatief voor de standaard Solver is OpenSolver. Deze solver heeft geen limiet aan het aantal variabelen of restricties. Door OpenSolver te gebruiken kan het model worden geïmplementeerd in Excel waarmee de eigenaresse zelf de nodige gegevens kan invoeren en het model een oplossing kan laten genereren. Het voordeel van OpenSolver ten opzichte van het programma waarin in dit onderzoek de modellen zijn verwerkt, namelijk AIMMS, is dat OpenSolver een gratis programma is.
34
Conclusie
Dit hoofdstuk geeft de conclusies die volgen uit het onderzoek. Ook geeft dit hoofdstuk antwoordt op de hoofdvraag:’ Hoe kan het planningsproces bij BB worden verbeterd zodat de tijd die het kost om een planning te maken wordt verkort en de planning wordt geoptimaliseerd?’. Hiermee komt er een oplossing voor het gekozen kernprobleem: ’De planning wordt handmatig gemaakt zonder hulpmiddelen’.
Er is door middel van verschillende scenario’s bekeken welk model het best kan worden gebruikt in de praktijk en welke voor BB de meest gewenste resultaten oplevert. Uit de resultaten van de scenario’s blijkt dat het mogelijk is om verbeteringen te bereiken op de doelen die BrumBrum heeft. Zo kan het aantal begeleiders dat een kind ziet omlaag en het aantal kinderen dat zijn of haar coach ziet omhoog terwijl de score op de smilelijst nagenoeg gelijk blijft.
Na de resultaten van de vier scenario’s te hebben besproken, is BB tot de conclusie gekomen dat de beste manier om de planning te verbeteren is: het veranderen van de manier van werken. Daarom heeft BB ervoor gekozen om de indeling van de groepen aan te passen, zodat kinderen elke dag in dezelfde groep zitten en daarnaast een coach niet toe te wijzen aan een aantal kinderen, maar aan een groep. Door deze aanpassingen wordt er voldaan aan het streven van BB om twee verschillende begeleiders per kind te hebben. De tijd die het kost om een rooster te maken wordt hierdoor ook verkort, maar nog steeds blijft het een lastige klus om een werkende combinatie van coaches, begeleiders, allrounders en coaches met een schrijfdag te maken. Om antwoord te geven op het eerste deel van de hoofdvraag: het verkorten van de tijd die nodig is om een planning te maken, is een model voor de nieuwe situatie opgesteld. Dit model is in tegenstelling tot de modellen van de vier scenario’s geen Goal Programming model maar een Integer Linear Programming model. In dit model wordt niet meer geoptimaliseerd, er wordt bij het oplossen van het model een oplossing gegeven die voldoet aan de restricties die BB oplegt aan het rooster. Het resultaat is een model dat maximaal twee begeleiders per kind toewijst en dat in verwaarloosbare tijd een werkend rooster als oplossing geeft. Het model kan worden geïmplementeerd in een spreadsheetprogramma zoals Excel zodat de eigenaresse van BB zelf het model kan gebruiken.
35
Appendix A: Rooster huidige situatie
36
Appendix B: Model scenario 2
Input parameters
mi : Medewerker i, i= {1,…,8}.
ai : 1 als medewerker i allrounder of invaller mag zijn, anders 0. bi : 1 als medewerker i begeleider mag zijn, anders 0.
ci : 1 als medewerker i coach mag zijn, anders 0.
yi : Maximale aantal dagen dat een medewerker wil werken in de week
dk : Dag k, k = 1,…,8 (Dagen dat BrumBrum open is in twee weken).
uik : 1 als medewerker i beschikbaar is op dag k, anders 0 gl : Groep l, l = 1,2,3,4
Kjkl : kind j op dag k in groep l j = 1,…,15, k = 1,2,3,4, l = 1,2,3,4
Zij : Score uit smilelijst van kind j met medewerker i. j= 1,…15 i= 1,…,8, 1 ≤ 𝑍 ≤ 10
α : Wegingsfactor voor doel 1 in doelfunctie
β : Wegingsfactor voor doel 2 in doelfunctie
γ : Wegingsfactor voor doel 3 in doelfunctie
M : Parameter voor het functioneren van de big M restrictie. pbij : 1 als Medewerker i coach is van kind j, anders 0.
Hulpvariabelen
fkl : Binair, 1 als er een kind aanwezig is in groep l op dag k. Ander 0 pijk : Binair, 1 als medewerker i, kind j op dag k in de groep heeft. Anders 0
hij : Binair, 𝑎𝑙𝑠 ∑4𝑘=1𝑝𝑖𝑗𝑘 ≥ 1 𝑑𝑎𝑛 ℎ𝑖𝑗= 1 hij is 1 als kind j begeleider i, 1 of meerdere keren in een week ziet.
Beslissingsvariabelen binair
Bikl : 1 als Medewerker i begeleider is op dag k, voor groep l, anders 0. Cik : 1 als Medewerker i coach is op dag k, anders 0.
Aik : 1 als Medewerker i allrounder is op dag k, anders 0.
Sik : 1 als Medewerker i een schrijfdag heeft op dag k, anders 0. z+
f : Overschrijding van doel f, f = 1,2,3 z
-f : Tekort van doel f, f = 1,2,3 Doelen
Doel 1: minimaliseren van het aantal verschillende begeleiders dat een kind ziet in een week. Doel 1: ((∑ ∑ ℎ𝑖𝑗) 8 𝑖=1 15 𝑗=1 𝐽 = 1)
De som van hij over i geeft het aantal verschillende begeleiders dat een kind in een week ziet, er wordt over j gesommeerd om het totaalaantal verschillende begeleiders voor alle kinderen te krijgen. Door het delen door J is de uitkomst het gemiddeld aantal begeleiders dat een kind in de week ziet. Het gewenste aantal verschillende begeleiders is zo laag mogelijk, dat is één per kind.
Doel 2: maximaliseren van de score tussen medewerkers en kinderen. Scoreschaal gaat van 1 tot en met 10.
37 Doel 2: (∑ ∑ ∑ 𝑝𝑖𝑗𝑘∗ 𝑍𝑖𝑗)) 4 𝐾=1 15 𝑗=1 8 𝑖=1 (∑8𝑖=1∑15𝑗=1∑4𝑘=1𝑝𝑖𝑗𝑘) = 10
De behaalde totaalscore is bepaald door de som over k, i en j van Pijk * Zij. P = 1 wanneer medewerker i met kind j op dag k werkt. Om de gemiddelde score te bepalen wordt gedeeld door de som van Pijk. Over i,j en k. In de restrictie zal doel 2 anders opgeschreven moeten worden omdat een beslissingsvariabele delen door een beslissingsvariabele niet mogelijk is in een Linear Programming model
Doel 3: Elke Persoonlijke begeleidsters/coach ziet de kinderen die zij toegewezen heeft gekregen minimaal een keer per twee weken.
Doel 3: 𝑝𝑏𝑖𝑗 ≤ ℎ𝑖𝑗
De parameter pbij geeft aan welke persoonlijke begeleider/coach bij welk kind hoort. hij geeft aan of medewerker i en kind j elkaar zien in de twee weken. Wanneer pbij 1 is moet hij dus ook 1 zijn.
Goal functie
min α𝑧1++ 𝛽𝑧2−+ 𝛾𝑧3−
Het doel is om de overschrijding van doel 1 en de tekortkomingen bij doelen twee en drie zo klein mogelijk te houden. Alle doelen krijgen een wegingsfactor, α voor doel 1 , β voor doel 2 en 𝛾 voor doel 3. Restricties Doel 1 (((∑ ∑ ℎ𝑖𝑗) 8 𝑖=1 15 𝑗=1 𝐽 ) = 1 + 𝑧1 +) Doel 1 Doel 2 (∑8𝑖=1∑15𝑗=1∑4𝑘=1𝑝𝑖𝑗𝑘∗ 𝑍𝑖𝑗)= (10 ∗ ∑8 ∑15𝑗=1∑4𝑘=1𝑝𝑖𝑗𝑘) − 𝑧2− 𝑖=1 Doel 2 Doel 3 𝑝𝑏𝑖𝑗≤ ℎ𝑖𝑗+ 𝑧3− ∀𝑖, 𝑗 Doel 3 R1 ∑ ∑(𝐵𝑖𝑘𝑙+ 𝐶𝑖𝑘+ 𝑆𝑖𝑘+ 𝐴𝑖𝑘 ) 4 𝑙=1 4 𝑘=1 ≤ 𝑦𝑖 ∀𝑖
Een medewerker kan niet meer werken dan het aantal dagen dat hij of zij aangegeven. yi is het maximaal aantal dagen dat een medewerker wil/kan werken. R2 ∑(𝐵𝑖𝑘𝑙) + 𝐶𝑖𝑘+ 𝑆𝑖𝑘+ 𝐴𝑖𝑘 4 𝑙=1 ≤ 𝑢𝑖𝑘 ∀𝑖, 𝑘
Medewerker i moet beschikbaar zijn op dag k, als hij wordt ingeroosterd. Als de linkerkant van de som 1 is betekend dit dat de medewerker is ingeroosterd uik moet dan wel 1 zijn. Oftewel de medewerker moet beschikbaar zijn op dag k. Een medewerker kan daarnaast maar één functie per dag uitvoeren. Omdat uik
nooit groter wordt dan 1, kan dat niet.
R3 𝐶𝑖𝑘 ≤ 𝑐𝑖 ∀𝑖, 𝑘 Een medewerker kan alleen worden
38
mag, ci =1 als een medewerker coach mag zijn
R4 𝐴𝑖𝑘 ≤ 𝑎𝑖 ∀𝑖, 𝑘 Een medewerker kan alleen worden
ingezet als allrounder als deze dat ook mag, ai =1 als een medewerker allrounder mag zijn.
R5 𝐵𝑖𝑘𝑙≤ 𝑏𝑖 ∀𝑖, 𝑘, 𝑙 Een medewerker kan alleen worden
ingezet als begeleider als deze dat ook mag, bi =1 als een medewerker begeleider mag zijn.
R6a
∑ B𝑖𝑘𝑙 = 𝑓𝑘𝑙 8
𝑖=1
∀𝑘, 𝑙
Als er een kind is ingedeeld op een groep moet er een begeleider zijn voor deze groep.
R6b
∑ 𝐾𝑗𝑘𝑙 ≤ 𝑀 ∗ 15
𝑗=1
𝑓𝑘𝑙 ∀𝑘, 𝑙
Als er één of meerdere kinderen in de groep zitten moet fkl 1 zijn.
R6c
𝑓𝑘𝑙 ≤ ∑ 𝐾𝑗𝑘𝑙 ∀𝑘, 𝑙 15
𝑗=1
Deze restrictie zorgt ervoor dat fkl = 0 wanneer er geen kinderen in een groep zijn ingedeeld.
R7a
∑ 𝐶𝑖𝑘 ≥ 𝑐𝑖 ∀𝑖 4
𝑘=1
Een coach moet eenmaal in de week coach zijn. De eerste week loopt van dag 1 tot en met dag 4.
R7b
∑ 𝐶𝑖𝑘 ≥ 𝑐𝑖 ∀𝑖 8
𝑘=5
Zelfde restrictie als R8a alleen nu voor dag 5 tot en met dag 8. R8
∑ 𝐶𝑖𝑘 = 1 ∀𝑘 8
𝑖=1
Iedere dag is er een coach aanwezig
R9a
∑ 𝑆𝑖𝑘 = 𝑐𝑖 ∀𝑖 4
𝑘=1
Een coach heeft één schrijfdag in de week, dit geldt voor week 1.
R9b
∑ 𝑆𝑖𝑘 = 𝑐𝑖 ∀𝑖 8
𝑘=5
Een coach heeft één schrijfdag in de week, dit geldt voor week 2.
R10
∑ 𝑆𝑖𝑘 = 1 ∀𝑘 8
𝑖=1
Elke dag is er één coach die een schrijfdag heeft.
R11
∑ 𝐴𝑖𝑘 = 1 ∀𝑘 𝑁
𝑖=1
Iedere dag is er een allrounder aanwezig R12a ∑ 𝑝𝑖𝑗𝑘 4 𝑘=1 ≤ 𝑀 ∗ ℎ𝑖𝑗 ∀𝑖, 𝑗
Som van k over pijk telt het aantal keer dat medewerker i en kind j elkaar zien in de week. Als dit > 0 hij =1,. hij wordt 1 als een kind een begeleider één of meer dan één keer in de week ziet. R12b ℎ𝑖𝑗≤ ∑ 𝑝𝑖𝑗𝑘 4 𝑘=1 ∀𝑖, 𝑗 Als ∑4𝑘=1𝑝𝑖𝑗𝑘= 0 hij = 0
39 R12c
𝑝𝑖𝑗𝑘= ∑ 𝐵𝑖𝑘𝑙∗ 𝐾𝑗𝑘𝑙 ∀𝑖, 𝑗, 𝑘 4
𝑙=1
pijk = 1 als begeleider i, kind j op dag k in de groep heeft.
40
Bronnenlijst
Heerkens, H., & Van Winden, A. (2012). Geen probleem. Nieuwegein: Van Winden Communicatie. Huang, D. K., Chiu, H. N., Yeh, R. H., & Chang, J. H. (2009). A fuzzy multi-criteria decision making
approach for solving a bi-objective personnel assignment problem. Computers and Industrial Engineering, 56(1), 1-10. doi:10.1016/j.cie.2008.03.007
Li, J., Burke, E. K., Curtois, T., Petrovic, S., & Qu, R. (2012). The falling tide algorithm: A new multi-objective approach for complex workforce scheduling. Omega, 40(3), 283-293. doi:10.1016/j.omega.2011.05.004
Lin, H. T., Chen, Y. T., Chou, T. Y., & Liao, Y. C. (2012). Crew rostering with multiple goals: An empirical study. Computers and Industrial Engineering, 63(2), 483-493. doi:10.1016/j.cie.2012.04.013 Niehaus, R. J. (1995). Evolution of the strategy and structure of a human resource planning DSS
application. Decision Support Systems, 14(3), 187-204. doi:10.1016/0167-9236(94)00016-L Slomp, J., & Suresh, N. C. (2005). The shift team formation problem in multi-shift manufacturing
operations. European Journal of Operational Research, 165(3), 708-728.
doi:10.1016/j.ejor.2004.01.034
Topaloglu, S. (2006). A multi-objective programming model for scheduling emergency medicine
residents. Computers and Industrial Engineering, 51(3), 375-388.
doi:10.1016/j.cie.2006.08.003
Urban, T. L., & Russell, R. A. (2003). Scheduling sports competitions on multiple venues. European Journal of Operational Research, 148(2), 302-311. doi:10.1016/S0377-2217(02)00686-0 Van der Wegen, L. (2014, November). OR Lecture 1
AIMMS : Goal Programming. (z.d) Goal Programming Functional Examples. Geraadpleegd op
07-06-2017, van