Statistiek gaat voornamelijk om het trekken van verstandige conclusies op basis van verzamelde data (van Streun & van Giessen, 2007). Het leren trekken van deze conclusies kan in grote mate vergemakkelijkt worden door verstandig gebruiken te maken ICT in het onderwijs.
In 2005 heeft de American Statistical Society een uitgebreid rapport (Aliaga et al., 2005) uitgebracht met richtlijnen voor statistiekonderwijs (het zogenaamde GAISE-rapport). De leidende principes uit dit rapport worden ook gebruikt door Drijvers et al. (2019). In 2016 zijn deze richtlijnen in een nieuwe uitgave, zie GAISE College Report ASA Revision Committee (2016) vernieuwd, al zijn ze in de basis hetzelfde gebleven.
Het doel van statistiekonderwijs is volgens deze GAISE-rapporten dat leerlingen na het afronden van hun (statistiek)vakken statistisch geletterd zijn (statistical literacy). Met andere woorden: deze leerlingen hebben het vermogen om statistische informatie, argumentatie en berichten te interpreteren, kritisch te evalueren en wanneer nodig te communiceren met andere (Gal, 2002).
Een statistisch geletterd persoon bezit volgens Gal (2002) de volgende vijf vaardigheden:
• (Wiskundige) geletterdheid:
– Vrijwel alle statistische berichten worden schriftelijk of mondeling overgedragen. Om deze berichten goed te kunnen interpreteren of over te kunnen dragen moet iemand de (wiskundige)taal goed beheersen.
• Statistische basiskennis:
– Weten waarom data nodig is en hoe data verkregen kan worden.
– Bekend zijn met de basisbegrippen en concepten uit de beschrijvende statistiek.
– Bekend zijn met de basisbegrippen en concepten die nodig zijn bij de interpretatie van tabellen en grafieken.
– Het begrijpen van de basisbegrippen gerelateerd aan waarschijnlijkheid.
– Weten hoe statistische conclusies tot stand komen.
• Wiskundige basiskennis:
– Enige vorm van getalbegrip om de waarde van getallen en het verband tussen getallen te kunnen begrijpen.
– Bekend zijn met hoe getallen als het gemiddelde of procenten worden berekenend. Alleen als je deze achtergrond weet kun je onderscheid maken tussen bijvoorbeeld het gemiddelde en het midden.
• Wereldkennis/context:
– Het kunnen plaatsen van een statistisch bericht in de juiste context. Bijvoorbeeld: wat is groot?
• Een kritische houding hebben:
– In de ”echte” wereld wordt statistiek vaak gebruik door personen of instanties met een politieke, commerciële of andere agenda, welke niet aanwezig zijn in een klaslokaal. Sommige data kan door de een gebruikt worden om een bepaalde stelling te onderbouwen, terwijl een ander exact dezelfde data kan gebruiken om het tegenovergestelde te beweren.
– Iemands overtuigingen en houding kunnen een rol spelen in hoe kritisch iemand is ten aanzien van een bepaald statistisch bericht.
In de GAISE-rapporten worden de volgende zes richtlijnen genoemd waar goed statistiekonderwijs aan moet voldoen (Aliaga et al., 2005; Drijvers et al., 2019; GAISE College Report ASA Revision Committee, 2016):
1. Doceer statistisch denken (statistische geletterdheid).
(a) Doceer statistiek als een onderzoeksproces voor het oplossen van problemen en het nemen van beslissingen.
(b) Laat leerlingen kennismaken met multivariabel (relaties tussen meer dan twee variabelen) denken.
2. Focus op het conceptuele begrip, inzicht is belangrijker dan procedurele vaardigheden (relationeel begrip is belangrijker dan instrumenteel begrip (Skemp, 2006)). Dit komt ook naar voren in van Streun en van Giessen (2007) die hierbij ook een aantal onderzoeken aanhaalt die aantonen dat het leren van procedurele vaardigheden weinig zegt over het begrijpen van de onderliggende concepten.
3. Stimuleer actief leren (zelf dingen doen en hierover nadenken). Actief leren is de sleutel tot het ontwikkelen van inzicht (relationeel begrip).
4. Gebruik technologie (ICT) om concepten te verkennen en gegevens te analyseren. Het gebruik van de juiste software is essentieel voor de nadruk op begrippen boven berekeningen. Zie ICT niet als een manier om statistische data te genereren maar als een manier om concepten te doorgronden.
5. Gebruik waarnemingen/data uit de echte wereld met een context en een doel.
6. Gebruik formatieve/summatieve toetsen om het leren te evalueren en verbeteren. Gebruik deze toetsen als een geïntegreerd onderdeel van de lessenserie.
Moore (1997) adviseert het volgende stappenplan te gebruiken bij het introduceren van statistisch denken:
• Begin met grafische weergave en interpreteer wat je ziet.
• Zoek patronen en afwijkingen in die patronen.
• Kies op basis van de bovenstaande twee stappen passende kengetallen.
• Wanneer mogelijk en passend, kies een wiskundig model.
Figuur 2.1: De empirische ”cyclus” zoals gegeven door Claus et al. (2019) .
Vooral in de eerste stap is het nut van ICT duidelijk. Grafische weergaven kunnen met de computer vaak sneller en makkelijker gemaakt worden dan met de hand. Dit geeft ruimte voor bijvoorbeeld het onderzoeken van patronen.
Het werken met visuele weergaven wordt ook door van Streun en van Giessen (2007) gepromoot. Ook hier worden weer enkele andere onderzoeken aangehaald. Op deze manier verschuift de aandacht van van berekenen naar redeneren, iets wat volgens van Streun en van Giessen (2007) een positieve ontwikkeling is.
Drijvers et al. (2019) en van Streun en van Giessen (2007) geven nog een interessante techniek om data te analyseren en patronen te ontdekken: exploratieve data-analyse (EDA). EDA komt in onze samenleving veel voor en wordt bijvoorbeeld gebruikt door grote (web)winkels om het gedrag van klanten in kaart te brengen. ”Als een detective doorzoekt de analist (leerling) de gegevens op sporen in de vorm van structuren en patronen”. ”Bij aanvang van de analyse liggen de hypothese nog niet vast”. Leerlingen gaan dus op zoek naar verbanden in de data. Met behulp van ICT, wat het overzichtelijk weergeven van data veel gemakkelijker maakt dan vroeger, wordt deze manier van onderzoeken nu ook mogelijk voor leerlingen. EDA is een mooie vorm van actief leren.
Het organiseren van data in grafieken en figuren kan veel informatie over de dataset weergeven. Ze dienen lang niet alleen voor het presenteren van data (Boels, Bakker, Dooren & Drijvers, 2019; van Streun & van Giessen, 2007). Statistische figuren tonen niet enkel de data, maar ook statistische concepten (bijvoorbeeld, bij een normale verdeling denkt iedereen direct aan een grafiek met een ”belvorm”) (Boels et al., 2019).
Omdat door het gebruik van ICT rekenen en tekenen veel minder tijd kost dan vroeger, kunnen alternatieve methoden zoals EDA nu ook voor vruchtbare aanpakken zorgen (Drijvers et al., 2019; van Streun & van Giessen, 2007).
Actief leren kan ook bereikt worden door leerlingen hun eigen onderzoeken te laten doen. Dit kan aan de hand van de statistische cyclus. In Figuur 2.1 is de empirische ”cyclus” in de statistiek (de statistische cyclus) te zien zoals deze gegeven wordt door het Cito (Claus et al., 2019). Hoewel het figuur geen cyclus toont, staat er denkbeeldig ook weer een pijl van ’conclusies trekken’ naar ’Onderzoeksvraag’. Drijvers et al. (2019),Aliaga et al. (2005) en GAISE College Report ASA Revision Committee (2016) geven vergelijkbare cycli. Het zelfstandig doorlopen van de gehele statistische cyclus is een belangrijk onderdeel van goed statistiekonderwijs (Aliaga et al., 2005; Drijvers et al., 2019; GAISE College Report ASA Revision Committee, 2016).
van Streun en van Giessen (2007) adviseert, op basis van andere onderzoeken, dat leerlingen statistische onderzoeksvaardigheden moeten leren aan de hand van eigen onderzoekjes en eigen data. Met behulp van ICT wordt het geheel doorlopen van de statistische cyclus en daarmee ook het doen van eigen onderzoekjes vergemakkelijkt. Zoals wordt genoemd in Childers en Taylor (2021), is het met moderne technieken mogelijk om leerlingen snel zelf data te laten verzamelen of te laten genereren. Hierdoor worden leerlingen zelf onderdeel van de data en is het ook mogelijk om de gehele cyclus te doorlopen. Daarnaast zijn er veel ICT hulpmiddelen die het analyseren van data toegankelijker (simpeler) maken.
Het belang van echte data/waarnemingen komt in meerdere onderzoeken terug. Childers en Taylor (2021) adviseren om data te gebruiken waar leerlingen zelf deel van uitmaken. Ook wordt genoemd dat het gebruik van echte data een positief effect op de motivatie en betrokkenheid van leerlingen kan hebben (Childers &
Taylor, 2021; GAISE College Report ASA Revision Committee, 2016).