deeL 2
[ Marc de Hoog ]
Google sketchup in de wiskundeles
Ruimtefiguren – In de brugklas geef ik de opdracht een tekening te maken waarin ten minste tien wiskundige figuren voorkomen, zowel ruimtefiguren als vlakke figuren. De leerlingen mogen zelf het onderwerp bepalen. Hoewel de opdracht heel vrij is, blijken leerlingen verrassend snel met deze opdracht uit de voeten te kunnen. Sommige leerlingen vragen zich in het begin nog even af of ze ‘het helemaal zelf mogen weten’, en na een bevestigend antwoord tekenen ze er lustig op los. Na enkele minuten verschijnen de balk, het prisma en de cilinder op het scherm. Enkele minuten later komen vragen over het tekenen van een bol, een cilinder ‘met een gat’, et cetera. Het blijkt een nuttige oefening te zijn om de ruimtefiguren weer de revue te laten passeren. Ook maken ze impliciet kennis met de begrippen doorsnede, rotatie, translatie, schalen, enzovoort.
Aanzichten – In Google SketchUp kunnen figuren van meerdere kanten bekeken worden. Dit biedt de mogelijkheid aanzichten ‘zichtbaar te maken’ zonder concreet materiaal mee te nemen. Ik maak hierbij de kanttekening dat zelfs een goede SketchUp-tekening – voor sommige leerlingen – zeker in het beginstadium, geen goede vervanging is van het concrete materiaal. De docent moet bepalen of en wanneer hij concreet materiaal dan wel Google SketchUp inzet. Een SketchUp- tekening kan ook dienen als basis voor opdrachten. Zo geef ik naast de opdracht een van de aanzichten te tekenen bij een gegeven opstelling (zie figuur 1), ook de
figuur 1 Aanzichten
Euclid
E
s
88|1
57
inhoud = (opp. grondvlak) × hoogte – grondvlak tekenen en dan driedimensionaal maken – komt dan op een andere manier aan bod. Ook kunnen in Google SketchUp de lengtes en oppervlaktes worden
opgevraagd, waarbij de leerlingen rekenwerk uit handen genomen kan worden, zodat zij zich geheel kunnen bezighouden met het berekenen van de inhoud en zich niet druk hoeven te maken over het berekenen van de oppervlakte van het grondvlak. Dit kan zinvol zijn als de docent besluit dat leerlingen zich moeten bezighouden met de inhoud en dat de oppervlakte van het grondvlak even geen obstakel mag zijn. Vergelijk dit met de applets die gebruikt worden om het oplossen van vergelijkingen te oefenen. Daarbij neemt de computer het rekenwerk uit handen om de leerling de gelegenheid te geven zich geheel te richten op het oplossen zelf.
Zelf gebruik ik SketchUp onder andere om uit te leggen wat het grondvlak van een prisma is.
lestekst
Het grondvlak van een prisma kun je als volgt herkennen.
Stel je voor dat je het prisma in Google SketchUp moet tekenen. Daarbij gelden de volgende beperkingen:
- Je mag maar één vlak van dit prisma tekenen.
- Je mag van deze vlakke figuur een ruimtefiguur maken met het knopje 3d. Het vlak dat je hebt getekend in Google SketchUp is het grondvlak.
Voorbeeld
Je ziet in figuur 5 een afbeelding van een dak. Dit dak is een prisma.
Je mag maar één vlak van dit prisma tekenen in SketchUp. Als je vlak B tekent en dit vlak 3d maakt, ontstaat een balk. Dus dat klopt niet. Als je vlak A tekent en 3d maakt (richting: naar ‘achteren’), dan ontstaat het prisma.
Conclusie: vlak A is het grondvlak.
figuur 3 Pythagoras in de ruimte
figuur 4a figuur 4b
Euclid
E
s
88|1
58
Van extraatje naar zelfstandig ‘vak’ Enkele jaren geleden liet ik mijn leerlingen tijdens de wiskundeles kennismaken met Google SketchUp. Eerst als ‘extraatje’ en later ter ondersteuning van het leerproces. Door de cursus volledig te digitaliseren had ik direct lesmateriaal ter beschikking om zogeheten opvanguren op een zinvolle wijze te ‘vullen’. Anderhalf jaar geleden wisselde ik van locatie en deed de gelegenheid zich voor de lessen Google SketchUp om te vormen tot zelfstandige XL-lessen. Tijdens de XL-lessen volgt een leerling gedurende zes weken een zelfgekozen cursus uit een divers aanbod, zoals sport, ICT, kunst. In deze enigszins vrije setting krijgen de leerlingen de mogelijkheid zich te verdiepen in de meer bijzondere opties van het programma, zoals het tekenen van modellen op basis van foto’s.Reacties van leerlingen en collega’s De leerlingen zijn over het algemeen erg enthousiast over het programma. Uit enquêtes blijkt dat met name de succesfactor in hoge mate hieraan bijdraagt; in woorden van een leerling: ‘Ik maak heel snel mooie dingen.’ Het gebruik van het programma tijdens een ‘gewone’ les wordt sowieso gewaardeerd, omdat het niet gewoon uit het boek is. Opvallend hierbij lijkt de tendens ‘hoe hoger het niveau, hoe lager het enthousiasme’. Uit de enquêtes die ik heb afgenomen onder vwo-leerlingen komt opvallend vaak de uitspraak ‘Kan dit niet gewoon uit het boek?’ of iets van gelijke strekking voor. Tegelijkertijd valt op dat leerlingen – op eigen initiatief – het programma gebruiken tijdens andere lessen, bijvoorbeeld om bij techniek een ideale slaapkamer te ontwerpen.
De reacties van collega’s zijn enigszins terughoudend. Veel gehoord zijn opmerkingen als: ‘De docent moet wel erg goed overweg kunnen met de pc.’ en ‘De tijdsinvestering is enorm, ik krijg mijn boek nu al niet uit.’ Wel acht men het mogelijk gebruik te maken van het materiaal dat ik ontwikkeld heb. Ik denk niet dat dit bezwaarlijk is. Het gebruik van ICT in het algemeen en Google SketchUp in het bijzonder, zou al een grote stap voorwaarts zijn, omdat ik ervaar dat ICT het leerproces van de leerling kan ondersteunen.
Noot
[1] Marc de Hoog (2012): ICT in de wiskundeles – Google SketchUp, deel 1. In: Euclides 87(7); pp. 289-290. Over de auteur
Marc de Hoog is docent wiskunde, rekenen en informatiekunde aan de Interconfessionele Scholengroep Westland. Daarnaast is hij auteur ICT bij Moderne Wiskunde. Hij volgt een studie informatica aan de Open Universiteit.
Euclid
E
s
88|1
59
Op 3 mei 2012 overleed te Bussum Rudolf