4 Grondwaterkarakteristiek op basis van stambuisregressie
4.1.1 Gerichte opnamen
Bij de benadering van de GxG met gerichte opnamen werd voorheen verondersteld dat de grondwaterstand in gronden met gelijke Gt’s en fluctuatie van de grondwaterstand, overal op hetzelfde tijdstip op het niveau van de GHG of de GLG zou zijn. Het tijdstip waarop dit het geval was werd vastgesteld bij een of enkele stambuizen. Op dat tijdstip werden een groot aantal boorgaten bemeten. Een zwak punt van deze methode was dat er van uitgegaan werd dat het gebied ‘hydrologisch homogeen’ zou zijn. Hierbij werd verondersteld dat de grondwaterstand zich overal gelijktijdig op het niveau van de GHG en GLG bevond. Dit impliceert dat de grondwaterstanden binnen het beschouwde gebied overal synchroon verlopen. Door verschillen in bergingsvermogen, doorlatendheid, dichtheid van het ontwateringssysteem en geo(hydro)logische opbouw van de ondergrond kunnen al op relatief korte afstand meer of minder grote verschillen in het grondwaterstandsverloop voorkomen. Zo hebben natte gronden een geringe berging, doorgaans een dicht ontwateringssysteem en vaak kwel. Hierdoor reageren natte gronden veelal sterker op neerslag en verdamping dan droge gronden. Dit betekent dat het uitgangspunt van de gerichte opname, het alom gelijktijdig bereiken van het GHG en GLG niveau, zich lang niet overal voordoet (ten Cate et al., 1995). Hierom is de methode aangepast, door uit te gaan van een set van stambuizen die de belangrijkste variatie in hydrologische omstandigheden (geohydrologie en ontwateringsniveau) representeren. Dit wil zeggen dat er gebruik wordt gemaakt van een stambuizenset die alle Gt’s omvat. Hierbij moet echter worden opgemerkt dat eenzelfde Gt door verschillende omstandigheden kan voorkomen. Een natuurlijke Gt VI zal anders reageren op neerslag dan een Gt VI als gevolg van buisdrainage.
4.1.2 Grondwaterkarakteristiek
Om de gemeten grondwaterstanden te transformeren naar xG3-95 en GxG is gebruik gemaakt van stambuisregressie. Bij de stambuisregressie wordt op basis van metingen in meerdere buizen een regressiemodel opgezet (te Riele en Brus, 1991). Op de tijdstippen van de gerichte opnames zijn ook grondwaterstanden gemeten in een aantal peilbuizen waarvan de xG3-95 en GxG zijn berekend. Deze peilbuizen liggen idealiter in de directe omgeving van de meetpunten, en vertegenwoordigen samen alle grondwatertrappen. In de praktijk worden op een bepaalde meetdag uitgestrekte gebieden bemeten, en ligt de set peilbuizen die samen alle grondwatertrappen vertegenwoordigd ook over een groot gebied verspreid. Het aantal peilbuizen waarin per meetdag wordt gemeten varieert tussen de 15 en 45. Hiermee is het mogelijk om op basis van deze buizen voor de dag van de gerichte opname een regressierelatie te bepalen tussen de op die dag gemeten
36 Alterra-rapport 819
grondwaterstand en de berekende xG3-95 en GxG. De regressierelatie heeft de volgende algemene vorm:
ε β
β + ⋅ +
= 0 1 x1
xG
waarbij x1 de wintergrondwaterstand of de zomergrondwaterstand is en xG de HG3,
LG3, GHG of GLG in een peilbuis is; ßi (i=0, 1) zijn de regressieparameters en e is
de fout bij de regressie.
Om inzicht te verkrijgen in de mogelijke relaties tussen een gemeten stand op een dag en de berekende xG3-95 en GxG, zijn in aanhangsel 6 de relaties weergegeven voor 24 meetdata in 1995. Voor het opzetten van de relaties is gebruik gemaakt van 99 stambuislocaties in één deelgebied (het centrale deel van Overijssel), waarvoor de tweemaandelijkse metingen op de 14 en de 28 van de maand zijn uitgezet tegen de xG3-95 en de GxG. Om eventuele problemen met ontbrekende gegevens en verschillende meetdata te voorkomen zijn de gegevens gegenereerd op basis van tijdreeksanalyse met updating4. Voor de HG3-95 zien vooral de relaties met meetdata
in de eerste twee maanden van het jaar er goed uit. Het voorkomen van goede relaties mag ook verwacht worden aangezien 3 van de meetdata in het kalenderjaar 1995 ook gebruikt zijn voor de bepaling van de HG3-95. De verwachte goede relaties liggen echter allemaal in het begin van het jaar. De laatste wintermaanden van het jaar blijken niet representatief voor de natte HG3-95. Voor de LG3 zijn de goede relaties te vinden in de tweede helft van het jaar. Ook voor de LG3-95 geldt dat drie van deze metingen gebruikt zijn voor de LG3, waardoor een goede relatie voor een aantal meetdata mag worden verwacht.
Indien gekeken wordt naar de relatie met de GHG en de GLG zijn de relaties minder sterk. Ook in de maanden dat er bij de xG3-95 goede relaties zijn, kunnen bij de relaties tussen de meetdata en de GxG grote uitschieters voorkomen. Vooral bij de GHG zijn enkele uitschieters te zien die bij de relatie met de HG3 niet voorkomen. De winter 1994-1995 was extreem nat. Hierdoor is de HG3 voor het kalenderjaar 1995 relatief hoog. De reactie op een extreme situatie hoeft niet voor ieder punt gelijk te zijn. Wellicht zijn de eerste maanden van 1995 te extreem om de GHG te verklaren.
In figuur 13 zijn de situaties die voor kunnen komen bij de enkelvoudige stambuisregressie schematisch weergegeven. Het betreft de mogelijke relaties tussen een meetdatum en de voorspelling van de xG. (x-as meting, y-as voorspelling). De situaties zijn weergegeven ten opzichte van de 1 op 1 lijn. Indien op een meetdatum de te natte of te droge omstandigheden overal gelijktijdig en in gelijke mate voordoen zouden we een lijn zien welke parallel aan de 1 op 1 lijn loopt (situatie A meetdatum droger, Situatie B meetdatum natter). In tabel 3 is de situatie weergegeven van de meetdatum voor de mogelijke relaties uit figuur 13.
4 Updating is de term die gebruikt wordt voor het bijstellen van de gesimuleerde tijdreeks op
Figuur 13 Mogelijke relaties tussen de stand op een meetdatum en de GxG. Tabel 3 Verschil van de metingen tov GxG
A Te droog C Lage gws te droog E Hoge gws te droog G Hoog te nat Laag te droog
B Te nat D Lage gws te nat F Hoge gws te nat H Hoog te droog Laag te nat
Door verschillen in bergingsvermogen, doorlatendheid, dichtheid van het ontwateringssysteem, ontwateringsdiepte en geo(hydro)logische opbouw van de ondergrond kan de grondwaterstandsfluctuatie verschillen, waardoor de relatie niet meer parallel aan de 1 op 1 lijn verloopt.
Een variant op de bovenstaande methode is het bepalen van de relatie tussen zowel de zomer- als de wintergrondwaterstand enerzijds als de GHG (of GVG of GLG) anderzijds. Deze multiple regressie relatie heeft de volgende algemene vorm:
ε β β β + ⋅ + ⋅ + = 0 1 x1 2 x2 GxG
waarbij x1 de wintergrondwaterstand is, x2 de zomergrondwaterstand en GxG de
GHG, GVG of GLG in een peilbuis; ßi (i=0, 1 of 2) zijn de regressieparameters en e
is de fout bij de regressie. Bij het gebruik van deze methode wordt eerst bepaald welk model voor de voorspelling van de GxG het best is: een van de twee modellen gebaseerd op 1 gemeten stand (in dat geval geldt: ß2=0) of het model gebaseerd op 2
gemeten standen. Bij de selectie van de mogelijke regressiemodellen wordt gebruik gemaakt van het Mallow’s Cp criterium5 (Oude Voshaar, 1994). Modellen met een
Cp kleiner dan (p+3) worden geselecteerd. Van deze modellen worden de modellen met het kleinste aantal parameters geselecteerd. Indien er dan nog meerdere modellen resteren, wordt het model met de kleinste restvariantie gekozen.
5 Cp = SSres/s2 - n + 2p waarin: SSres de kwadraatsom van de fouten van het model is, n het aantal
observaties waarop dit model is gebaseerd en p het aantal regressiecoëfficiënten (inclusief de regresssieconstante). s2 is de MSres van het complete model (met alle predictoren).
A
B
C E G
38 Alterra-rapport 819
Deze geselecteerde relatie wordt dan toegepast op de gemeten grondwaterstanden in boorgaten van de gerichte opname, hetgeen resulteert in een voorspelling van de GxG. Ook de onzekerheid van deze voorspelling wordt berekend met de variantie van de voorspelfout.
Bij het toepassen van de regressievergelijking kunnen er 2 bijzondere omstandigheden optreden. Deze omstandigheden en hoe daarmee wordt omgegaan worden hieronder kort geschetst.
1. De gemeten grondwaterstand in een boorgat is dieper dan de maximale boordiepte van 2,50 meter. In dat geval spreekt men van een “gecensureerde waarneming”: de precieze waarde is onbekend, maar wel is bekend dat de waarneming “dieper dan” een grenswaarde is. Na detectie van een gecensureerde waarneming wordt eerst een zgn. maximum likelihood schatting gemaakt van de grondwaterstand. Daarbij wordt de “dieper dan” informatie vervangen door de meest waarschijnlijke diepte groter dan boordiepte. Dit getal wordt vervolgens ingevoerd in de regressievergelijking. De check op gecensureerde waarnemingen en de vervanging met het meest waarschijnlijke getal is standaard ingebouwd in het PUNTGXG-PROGRAMMA waarmee de GxG kan worden voorspeld.
2. De in het veld gemeten standen zijn veel natter of droger dan de standen die in de OLGA-peilbuizen zijn gemeten. Dit verschijnsel heet “extrapolatie” en kan met
behulp van een statistisch criterium worden gesignaleerd. In dat geval wordt de voorspelling niet meegenomen.
4.2 Gevoeligheid van de stambuisregressie
De onzekerheid van de xG3 op de locaties met een gerichte opname wordt bepaald op basis van de regressierelatie. Om meer inzicht te krijgen in de stambuisregressie en de berekende onzekerheid is deze nader onderzocht. In het centrale gebied van de provincie Overijssel zijn een groot aantal stambuizen beschikbaar. Uit een totale set van 99 stambuizen zijn random 29 buizen geselecteerd. De overige 70 locaties zijn gebruikt als validatiepunten (figuur 14). De 29 random geselecteerde buizen vormen de stambuizenset, terwijl de overige 70 locaties gezien kunnen worden als gerichte opname-meetpunten. Voor deze locaties zijn de standen op de 14e en de 28e van de
maand beschikbaar. Op basis van de analyse in de vorige paragraaf kan geconcludeerd worden dat de voorspelling van de xG afhankelijk is van de meetdatum. Dit aspect is nader onderzocht door de xG meerdere malen te voorspellen. Voor de wintergrondwaterstanden is uitgegaan van 8 meetdata te weten de twee maandelijkse metingen (14e en 28e) voor de maanden januari t/m april. Voor
de zomermeting is eveneens uitgegaan van 8 mogelijke metingen in de maanden juli t/m oktober.
Figuur 14 Overzicht van de stambuislocaties in het centrale deel van Overijssel.
In de onderstaande figuur (figuur 15) zijn de resultaten van de 64 (8 winterwaarden x 8 zomerwaarden = 64) voorspellingen van de HG3 voor 70 locaties te zien. De HG3 is voorspeld op basis van het beste model dat is afgeleid uit de 29 geselecteerde buizen. In de figuur is duidelijk te zien dat er een grote variatie is in de voorspelde HG3. Doordat er gebruik is gemaakt van meerdere meetdata voor de voorspelling van de HG3, kunnen er verticale rijen van punten ontstaan. De verticale rijen hebben dus betrekking op eenzelfde locatie waar meerdere voorspellingen (64) voor zijn gedaan. De meetdatum of combinatie van winter en zomermeting zijn in hoge mate bepalend voor de voorspelde HG3.
HG3 y = 0.6679x - 10.363 R2 = 0.661 y = 0.5384x - 21.645 R2 = 0.5461 -200 -150 -100 -50 0 50 -200 -150 -100 -50 0 50 Tijdreeks Voorspelling
Figuur 15 Relatie tussen de HG3 gebaseerd op tijdreeksmodellering (met updating) en de voorspelde HG3 gebruikmakend van stambuisregressie op basis van meerdere meetdata. (licht gekleurde punten voldoen niet aan het extrapolatiecriterium).
40 Alterra-rapport 819
In figuur 15 is tevens te zien dat de voorspelde HG3’s afwijken van de 1 op 1 lijn (rode lijn), welke men zou verwachten. Naast de 1 op 1 lijn zijn twee regressielijnen bepaald. De steilste regressielijn is de lijn die is bepaald door gebruik te maken van alle voorspelde HG3’s. De regressie heeft betrekking op 64 voorspellingen (8*8) op 70 locaties (dus n=4480). Bij de vlakker verlopende lijn is rekening gehouden met het extrapolatiecriterium en zijn de voorspellingen die niet voldoen aan het extrapolatiecriterium buiten beschouwing gelaten (de lichtblauwe punten zijn dus niet meegenomen). Indien rekening gehouden wordt met het extrapolatiecriterium is het bereik van de voorspellingen geringer. De voorspellingen waarbij wordt geëxtrapoleerd liggen over het algemeen in het uiterste bereik van het gemeten grondwaterstandstraject. De hellingshoek van de regressielijnen is geringer dan 45°, wat betekent dat de uitersten minder goed worden voorspeld. Dit heeft tot gevolg dat de voorspelde xG3’s een geringe spreiding hebben en de voorspelde waarden enigszins worden afgevlakt in de richting van het gemiddelde. Deze afvlakking wordt ook wel ‘regression to the mean’ genoemd en is het gevolg van het feit dat voorspellingen naar het midden toe worden getrokken doordat de regressielijn vlakker verloopt naarmate de relatie zwakker is. Deze afvlakking naar het gemiddelde is voor de gemiddeld hoogste grondwaterstand veel sterker dan voor de gemiddeld laagste grondwaterstand (zie aanhangsel 7).
5
Resultaten
5.1 Grondwaterstandsbuizen
De resultaten van de tijdreeksanalyse zijn voor alle buizen verzameld, waarna ze konden worden geanalyseerd. De uiteindelijke selectie van de buizen heeft plaatsgevonden op basis van enkele selectiecriteria die aangeven of de tijdreeksresultaten plausibel zijn. Bij de selectie zijn de volgende criteria gebruikt:
- Periode met meetgegevens van grondwaterstanden moet liggen binnen de periode met beschikbare meteogegevens;
- Het aantal grondwaterstandmetingen moet minimaal 60 bedragen, dit komt overeen met ongeveer 2,5 meetjaar uitgaande van een optimale meetfrequentie van 24 metingen per jaar;
- De berekende GHG moet dieper zijn dan 0,5 m boven maaiveld;
- De berekende GHG en GLG moeten beide liggen binnen het bereik van de gemeten grondwaterstanden in de buis;
- De overschrijdingsduur van de GHG, bepaald op basis van de deterministische tracé6 met updating, moet liggen tussen 5 en 40 dagen.
5.2 Gerichte opnamepunten
In het kader van de Gt-actualisatie zijn op een groot aantal locaties gerichte opnamen uitgevoerd. De gerichte opnamen zijn op projectbasis uitgevoerd en mede daardoor onderverdeeld in gebieden. In figuur 16 is de onderverdeling van de Gt- actualisatiegebieden weergegeven. Vooralsnog wordt de Gt-actualisatie alleen uitgevoerd in de zandgebieden. De stuwwallen, met veelal zeer diepe grondwaterstanden, zijn buiten beschouwing gelaten. Ook het tertiaire plateau in Oost Nederland bij Winterswijk is bij de Gt-actualisatie buiten beschouwing gelaten. Voor elk van de onderscheiden gebieden is er minimaal één stambuizenset samengesteld om de gemeten zomer- en winterstand van de gerichte opnamepunten te kunnen transformeren naar een xG3 en GxG.
6 Een deterministische trace is een tijdreekssimulatie, waarbij alleen gebruik wordt gemaakt van het
42 Alterra-rapport 819
Figuur 16 Overzicht van de gebieden van de Gt-actualisatie
5.2.1 Extrapolatie
Bij toepassing van regressieanalyse wordt een regressiemodel opgezet dat gebaseerd is op een aantal metingen die een beperkt bereik hebben. Indien de metingen die gebruikt worden voor voorspellingen buiten het bereik liggen van het domein7
waarvoor de regressierelatie is opgezet, worden de voorspellingen gebaseerd op extrapolatie. Het criterium waarmee wordt vastgesteld of er al dan niet sprake is van extrapolatie bij het toepassen van een regressiemodel is x0' (X’X)-1 x0 > 2p/n8
(Oude Voshaar, 1994).
Bij voorspellingen in punten waarvoor deze vergelijking opgaat is er sprake van extrapolatie en is een gezond wantrouwen op zijn plaats. De verklarende variabelen
7 Het domein is het meetbereik van de parameters waarop een regressierelatie is gebaseerd.
8 p is het aantal regressiecoëfficiënten (inclusief de constante), n is het aantal waarnemingen waarop
het model is gefit, x0 is de vector met lengte p waarin p-1 verklarende variabelen van het regressiemodel en de regressieconstante zijn opgenomen en X is de (n*p) matrix met de p verklarende variabelen als kolommen en de n waarnemingen als rijen.
liggen dan buiten het experimenteergebied, zodat bij de voorspelling mogelijk een onverantwoorde extrapolatie wordt gebruikt (Oude Voshaar, 1994).
5.2.2 GxG
Bij de bepaling van de GxG is gebruik gemaakt van stambuisregressie. Bij de stambuisregressie wordt zoals beschreven in paragraaf 4.1 een relatie gebruikt tussen de gemeten winter en/of zomergrondwaterstand en de GxG. Bij de bepaling van de GxG kan er voor gekozen worden om gebruik te maken van een regressierelatie, op basis van één gemeten grondwaterstand, of van een modelselectie, waarbij gebruik gemaakt wordt van één of beide gemeten grondwaterstanden. In tabel 4 is bij verschillende keuzes voor de regressierelatie een overzicht gegeven van het percentage van de gerichte opnamen waarbij bij de voorspelling van de GxG niet wordt geëxtrapoleerd. In de tabel is te zien dat het aantal voorspellingen dat niet afvalt bij gebruik van het extrapolatiecriterium voor de GHG over het algemeen het grootste is indien alleen gebruik wordt gemaakt van de wintergrondwaterstand als verklarende variabele. Ook voor de GLG is het aantal extrapolaties bij het gebruik van de wintergrondwaterstand in de meeste gebieden het laagst. In de tabel is te zien dat bij het gebruik van modelselectie met één of twee gemeten standen als verklarende variabelen het aantal extrapolaties afhankelijk van het gebied tot ongeveer 10% hoger kan zijn. Theoretisch gezien mag verwacht worden dat bij gebruik van één verklarende variabele eerder aan het extrapolatiecriterium wordt voldaan. Bij het gebruik van twee verklarende variabelen moet tegelijk aan twee bereiken worden voldaan.
Tabel 4 Percentage van de gerichte opnamen waarbij niet wordt geextrapoleerd bij het voorspellen van de GxG.
Aantal gerichte opnamepunten dat aan het extrapolatiecriterium voldoet (%)
Modelselectie Winterstand Zomerstand
Gebied GHG GVG GLG GHG GVG GLG GHG GVG GLG Brabant-Oost 89.5 88.0 90.7 89.8 89.8 89.8 95.0 95.0 95.0 Brabant-West 79.3 77.9 80.2 80.0 80.0 80.0 78.0 78.0 78.0 De Leijen 87.7 87.7 87.2 88.7 88.7 88.7 80.3 80.3 80.3 Oost-Nederland 69.6 69.4 72.5 72.1 72.1 72.1 80.0 80.0 80.0 Peel en Maasvalei 60.5 59.0 61.2 71.2 71.2 71.2 57.8 57.8 57.8 Noord-Nederland 87.0 86.7 89.4 97.0 97.0 97.0 93.9 93.9 93.9 Midden-Nederland 87.2 79.5 84.2 89.5 89.5 89.5 87.4 87.4 87.4 Limburg 50.5 42.8 45.3 60.4 60.4 60.4 49.2 49.2 49.2 Rijn en IJssel 73.3 72.0 77.7 81.7 81.7 81.7 78.3 78.3 78.3 Reest en Wieden 42.6 44.3 58.1 51.3 51.3 51.3 58.4 58.4 58.4 Totaal 77.8 76.4 80.2 82.4 82.4 82.4 83.2 83.2 83.2
In figuur 17 is een voorbeeld weergegeven van extrapolatie bij het gebruik van multiple regressie. In de figuur is het domein weergegeven waarbinnen de originele meetdata voor een regressie met twee verklarende variabele voorkomt. Het punt (x01, x02) ligt binnen het afzonderlijke bereik van zowel regressieparameters x1 als x2. Het punt ligt echter buiten het gecombineerde domein van de originele meetdata. Het gebruik van multiple regressie in dit geval betekent dat er eerder geëxtrapoleerd
44 Alterra-rapport 819
wordt, terwijl het gebruik van afzonderlijke enkelvoudige regressiemodellen niet zal leiden tot extrapolatie (Montgomery and Peck, 1992).
Figuur 17 Een voorbeeld van extrapolatie bij het gebruik van multiple regressie (naar: Montgomery and Peck, 1992)
In tabel 5 is een overzicht gegeven van de gemiddelde standaarddeviatie van de voorspelde GxG. In de tabel is alleen de gemiddelde standaarddeviatie voor de gerichte opnamepunten, waarbij niet wordt geëxtrapoleerd weergegeven. Voor de GHG en de GVG is te zien dat gebruik van de winter- en/of de zomermeting in de meeste gebieden een kleinere gemiddelde standaarddeviatie geeft dan het gebruik van alleen de wintermeting. Voor de GHG is het verschil in de gemiddelde standaarddeviatie bij gebruik van alleen de wintermeting of het gebruik van beide metingen als verklarende variabelen gering (gemiddeld ongeveer 1 cm). Doordat geen gebruik is gemaakt van de gerichte opnamepunten waarbij wordt geëxtrapoleerd is het aantal gerichte opnamepunten waarover de gemiddelde onzekerheid berekend is bij het gebruik van de winterstand groter dan bij de modelselectie. Voor de GLG is duidelijk te zien dat het gebruik van een enkelvoudige regressie op basis van de zomergrondwaterstand voor de meeste gebieden betere resultaten levert. De gemiddelde standaarddeviatie is ongeveer 5 cm groter bij het gebruik van modelselectie op basis van de zomer- en/of winterstand als verklarende variabele, ten opzichte van het gebruik van alleen de zomerstand.
Bereik parameter x1 Bereik parameter x2 x01 x 1 x02 x2 Gezamelijk bereik van beide parameters (Domein)
Tabel 5 Gemiddelde standaarddeviatie van de voorspelde GxG zonder gebruik te maken van punten waarbij wordt geëxtrapoleerd.
Gemiddelde standaarddeviatie zonder extrapolatiepunten
Modelselectie Winterstand Zomerstand
Gebied GHG GVG GLG GHG GVG GLG GHG GVG GLG Brabant-Oost 15.6 13.4 24.6 16.5 14.9 34.8 22.6 20.7 16.3 Brabant-West 20.5 18.4 24.0 20.8 19.5 33.7 28.3 24.3 17.0 De Leijen 20.6 20.9 22.8 19.6 20.5 30.2 24.9 23.4 20.7 Oost-Nederland 17.7 16.5 24.7 19.7 20.1 35.6 23.1 18.9 18.3 Peel en Maasvalei 21.1 18.6 22.2 20.0 20.0 39.7 29.4 25.8 16.8 Noord-Nederland 15.5 15.4 22.5 17.5 19.0 32.6 24.9 21.7 20.2 Midden-Nederland 11.2 11.6 17.7 11.8 14.1 27.7 23.2 18.9 17.5 Limburg 16.3 14.1 16.5 19.2 19.8 40.1 27.3 24.2 16.6 Rijn en IJssel 16.6 14.0 15.5 16.7 14.4 19.3 20.8 16.5 15.9 Reest en Wieden 15.7 14.0 19.3 18.4 20.5 30.9 18.8 14.9 18.2 Totaal 16.4 15.1 22.4 17.5 17.5 32.4 23.8 20.5 17.8
Indien gekeken wordt naar de totale dataset en er geen rekening wordt gehouden met extrapolatie levert dit grofweg hetzelfde beeld (tabel 6). Zoals verwacht mag worden is de gemiddelde standaarddeviatie indien geen rekening gehouden wordt met extrapolatie in alle gevallen groter (vergelijking tabel 5 en 6). Bij extrapolatie worden voorspellingen gedaan voor het uiterste bereik van de regressierelatie. Voor deze uitersten is de voorspelnauwkeurigheid relatief gering, waardoor ook de gemiddelde standaarddeviatie hoger wordt.
Tabel 6 Gemiddelde standaarddeviatie van de voorspelde GxG voor alle meetpunten.
Gemiddelde standaarddeviatie met extrapolatiepunten
Modelselectie Winterstand Zomerstand