De hoogfrequent eigenschappen van een galvanische verbinding worden besproken.
Draad
draad De meest voorkomende galvanische verbinding is een draad. De ohmse weerstand daarvan wordt berekend met de formule:
R =ρ ⋅l/A waarin:
R = weerstand inΩ
ρ = soortelijke weerstand inΩm l = lengte van de draad in m A = doorsnede van de draad in m2
Dezelfde formule geldt voor een geleider met een willekeurige doorsnede, bijvoorbeeld een strip.
Zelfinductie
Bij hoge frequenties wordt de weerstand van een draad overheerst zelfinductie door de impedantie ten gevolge van de zelfinductie. Een vuistregel
voor de waarde van de zelfinductie van een geleider is:
Vuistregel
Ld= 1µH/m = 1⋅10−6H/m
De impedantie van een zelfinductie is:
ZL=ωL = 2πf⋅L waarin:
ZL = impedantie van een zelfinductie inΩ
ω = hoekfrequentie in rad/s (radialen per seconde) f = frequentie in Hz
L = zelfinductie in H
De impedantie van de zelfinductie neemt toe met toenemende frequentie. Bij lage frequenties is deze laag. Bij een bepaalde frequentie f requentie zal de waarde groter worden dan die van de weerstand en
deze daarna overheersen (afbeelding 5). Deze frequentie varieert met
PBNA/eiyp17/EP
57.98-03.0 7
de doorsnede van de draad. Globaal wordt gerekend, dat boven 1 kHz de impedantie van een draad door de zelfinductie bepaald wordt.
5798-030-005-D
f R
ωL
frequentie
impedantie
Afbeelding 5
Impedantie van een draad als functie van de frequentie
Voor de impedantie van een draad volgt uit de waarde van de vuistregel de formule:
ZL= 2πf⋅l = 2πf Ld⋅l = 2π⋅10−6f⋅l waarin:
ZL = impedantie van een zelfinductie inΩ ω = hoekfrequentie in rad/s
f = frequentie in Hz
Ld = zelfinductie per meter lengte in H/m l = lengte van de draad
Voorbeeld
Voor een draad met bepaalde afmetingen wordt berekend, wanneer de impedantie tengevolge van de zelfinductie de ohmse weerstand gaat overheersen. Laagfrequent is de impedantie van de zelfinductie laag.
Er wordt uitgerekend, bij welke frequentie de impedantie dezelfde waarde heeft als de weerstandswaarde.
Stel de afmetingen van een koperen draad zijn:
doorsnede : A = 6 mm2= 6⋅10−6m2
lengte : l = 1 m
Voor koper geldt:
soortelijke weerstand : ρ= 18⋅10−9Ωm
De weerstand van deze draad wordt berekend. Er geldt:
R =ρ ⋅l/A = 18⋅10−9⋅1/6⋅10−6= 0,003Ω
Voor de impedantie tengevolge van de zelfinductie van de draad geldt de formule:
ZL= 2πf Ld⋅l
PBNA/eiyp17/EP
57.98-03.0 8
Voor de frequentie volgt dan:
f = ZL/2πLd⋅l
Worden hierin de waarden ingevuld, dan volgt:
f = 0,003/2π ⋅1⋅10−6⋅1 = 500 Hz
Hieruit blijkt, dat reeds boven een relatief lage frequentie van 500 Hz de impedantiewaarde tengevolge van de zelfinductie de
weerstandswaarde overtreft.
Voor draden met een grotere doorsnede wordt deze frequentie nog lager.
Vraag 3
Wat is in het EMC-f requentiegebied de betekenis van de impedantie van een draad voor de verbindingen?
4 Koppeling
4.1 Koppeling is oorzaak van interferentie
Koppeling tussen circuits is één van de oorzaken, die interferentie van installaties veroorzaken. De manieren van koppelen worden daarom uitvoerig besproken. Ook worden reeds aanwijzingen gegeven om koppeling te voorkomen.
4.2 Koppeling via gemeenschappelijke impedanties Een veel voorkomende oorzaak van interferentie is de koppeling via gemeenschappelijke
impedanties
gemeenschappelijke impedanties.
Deze worden bijvoorbeeld veroorzaakt door geleiders die gemeenschappelijk gebruikt worden door meerdere circuits (afbeelding 6). Dit kan bijvoorbeeld het geval zijn voor voedingssystemen of het aardingssysteem.
Zoals al besproken is heeft elke geleider een zelfinductie, die bij hoge frequenties de impedantiewaarde bepaalt. Een stroom in één van de circuits veroorzaakt een spanning over deze impedantie, die dan in serie met de spanning van het andere circuit komt te staan. Dit kan tot interferentie aanleiding geven.
ééndraadsverbindingen Dit is ook de reden, dat ééndraadsverbindingen met een gezamenlijke retourleiding uit EMC-oogpunt verboden zijn. De retourleiding vormt een gezamenlijke impedantie voor alle aangesloten circuits. Dit moet vermeden worden door circuits hoogstens op één punt met elkaar te verbinden.
Circuits met een gezamenlijke impedantie Zg
PBNA/eiyp17/EP
57.98-03.0 9
Vraag 4
Bereken bij een stroom van 100 mA bij een f requentie van 10 MHz de spanningsval over de impedantie van een stuk draad van 0,10 m.
4.3 Capacitieve koppeling
capacitieve koppeling Capacitieve koppeling tussen circuits ontstaat door de aanwezigheid van capaciteiten tussen geleidende delen van de circuits. Vaak zijn dit parallel lopende draden of parallelle (aard)vlakken. De werking van elektrische velden een condensator is afhankelijk van elektrische velden, zodat deze
koppeling met de aanwezigheid van spanning samenhangt.
Een condensator bestaat in principe uit twee geleidende delen, die zich op een zekere afstand van elkaar in lucht of met een tussenstof
bevinden. Voor twee metalen platen met een oppervlak A op een afstand d, waartussen zich een stof met een permittiviteitεbevindt, wordt de capaciteit gegeven door de formule (afbeelding 7):
C =εA/d =ε0⋅εr⋅A/d waarin:
C = capaciteit in C
ε = permittiviteit in F/m;ε=ε0⋅εr
ε0 = permittiviteit van vacuüm in F/m εr = relatieve permittiviteit van de stof A = oppervlak in m2
d = afstand in m
Voor de permittiviteit in vacuüm geldt:
ε0= 107/(4πc2) = 8,85⋅10−12F/m Voor de meeste stoffen is:εr. 1
εr= 1 Voor lucht geldt:εr= 1
lucht In lucht wordt de formule voor de capaciteit dus:
C = 8,85⋅10−12A/d
5798-030-007-D
aansluitdraad A
d ε
Afbeelding 7
Principe van een condensator
PBNA/eiyp17/EP
57.98-03.0 10
De impedantie van een capaciteit is:
ZC= 1/(ωC) = 1/(2πf⋅C) waarin:
ZC = impedantie van een capaciteit inΩ ω = hoekfrequentie in rad/s
f = frequentie in Hz C = capaciteit in F
De impedantie ten gevolge van de capaciteit is frequentieafhankelijk en neemt af met toenemende frequentie.
Parallel lopende draden vormen een capaciteit (afbeelding 8a). Voor draden van een circuit, die op een kleine afstand van elkaar lopen, geldt als vuistregel voor de capaciteitswaarde:
Vuistregel Cd= 10 pF/m
Voor een draad, die vlak boven een geaard vlak loopt geldt ongeveer dezelfde capaciteitswaarde (afbeelding 8b).
5798-030-008-D
aardvlak C
a. twee parallele draden
b. draad boven aardvlak Afbeelding 8
Capacitieve koppeling tussen twee parallelle draden en tussen een draad en het aardvlak
Voorbeeld
Een metalen kast is opgesteld tegen een geaard vlak. Het oppervlak van de kast is 1,2 m2en de afstand is 2,0 cm (afbeelding 9).
De capaciteit tussen kast en wand wordt berekend:
C = 8,85⋅10−12A/d = 8,85⋅10−12⋅1,2/0,02 = 530⋅10−12F = 530 pF Voor een hoogfrequentstroom van f = 10 MHz is dit een impedantie van:
ZC= 1/(2πf⋅C) = 1/(2π ⋅107⋅530⋅10−12) = 30Ω
Via deze capaciteit kunnen hoogfrequent stromen lopen. Er kan nagegaan worden met welke lengte van een draad de impedantie van deze capaciteit overeenkomt.
Bij hoge frequenties is ook de impedantie van geleiders hoog ten gevolge van de zelfinductie.
PBNA/eiyp17/EP
57.98-03.0 11
5798-030-009-D
metalen wand
kast
afstand tot wand 0,02 m A= 1,2 m2
Afbeelding 9
Metalen kast voor geaarde wand
Voor een draad geldt:
ZL= 2π⋅10−6f⋅l
De lengte van de draad wordt berekend met ZL= ZC= 30Ω:
l = ZL/(2π⋅10−6f ) = 30/(2π⋅10−6⋅107) = 0,48 m
De impedantie van de capaciteit tussen de kast en de wand is bij een frequentie van 10 MHz dus te vergelijken met een de impedantie van een draad van 0,5 m bij dezelfde frequentie. Deze draad kan
bijvoorbeeld de aardverbinding zijn.
Vraag 5
Als een kast met tussenvoeging van een plaat isolatiemateriaal op een geaard vlak gemonteerd wordt, wat verandert er dan voor de
capaciteit?
4.4 Resonanties ontstaan door capaciteiten
De capaciteit C tussen de kastwand en de geleidende wand van de ruimte en de zelfinductie L van een aardverbinding uit het laatste resonanties voorbeeld kunnen samen een resonantiekring vormen (afbeelding 10).
LC-kring De resonantiecirkelfrequentie van een LC-kring is:
ωr= 2πfr= 1/√MM M M M M(L⋅C) waarin:
ωr = resonantiecirkelfrequentie in rad/s fr = resonantiefrequentie in Hz
PBNA/eiyp17/EP
57.98-03.0 12
5798-030-010-D
kast
aardvlak
C L van aardverbinding
Afbeelding 10
LC-kring van kastcapaciteit en aardverbindingszelfinductie
Voorbeeld
Stel de kast in het vorige voorbeeld is geaard met een verbinding van l = 0,3 m. De zelfinductie daarvan is:
L = 0,3⋅1⋅10−6= 3⋅10−6H
De resonantiefrequentie van de kast met aardverbinding is:
fr = 1/[2π √MM M M M M(L⋅C) ]
= 1/[2π √M M M M M M M M M M M M M M M(3⋅10−6⋅530⋅10−12) ]
= 1/(6,3⋅40⋅10−9) = 4⋅106Hz = 4 MHz
Deze combinatie van kastcapaciteit en zelfinductie van een verbinding kan dus een resonantie veroorzaken op een frequentie van 4 MHz.
Ook kunnen combinaties van capaciteiten tussen geaarde delen met zelfinducties van kabels resonanties veroorzaken. Door de grotere zelfinducties van kabels zullen de frequenties dan lager liggen.
In de praktijk blijken ten gevolge van stoorfrequenties resonanties in installaties voor te komen in het frequentiegebied 10 kHz - 50 MHz.
Dit kunnen zowel resonanties zijn ten gevolge van LC-kringen als door opslingeringen in kabels.
Naast deze kabelresonanties kunnen resonanties van leidingen, bijvoorbeeld aders in kabels, voorkomen samen met capaciteiten van ontstoorcondensatoren van filters. Hierop wordt verder ingegaan bij de bespreking van ontstoorfilters.
Vraag 6
Hoe luidt de f ormule voor de resonantief requentie van een LC-kring?
4.5 Inductieve koppeling
inductieve koppeling Inductieve koppeling is koppeling via magnetische velden. Deze koppeling vindt plaats via evenwijdig opgestelde lussen
(afbeelding 11). In de elektrotechniek is dit voor spoelen bekend als transformatorwerking. Ook parallel lopende draden koppelen, omdat de ene draad zich bevindt in het magnetische veld, dat de andere draad opwekt (afbeelding 12). Magnetische velden worden veroorzaakt door stromen, zodat de inductieve koppeling van stromen afhankelijk is.
PBNA/eiyp17/EP
57.98-03.0 13
5798-030-011-D
Afbeelding 11
Inductieve koppeling tussen lussen
5798-030-012-D
Afbeelding 12
Inductieve koppeling tussen draden
Twee lussen werken volgens het principe van de
transformatorwerking. De koppeling is evenredig met de coëf f iciënt coëfficiënt van wederzijdse
inductie koppelfactor
van wederzijdse inductie M.
De koppelf actor K tussen twee spoelen met zelfinductie L1en L2is:
K = M/
√ M M M M M M
(L1⋅L2) waarin:K = koppelfactor
M = coëfficiënt van wederzijdse inductie in H L1 = zelfinductie kring 1 in H
L2 = zelfinductie kring 2 in H
Het berekenen van de koppelfactor is een theorie, die niet behandeld wordt. Belangrijk is het te weten, dat de inductieve koppeling van de zelfinductie van de lussen afhangt.
Twee draden koppelen via het magnetische veld. Een stroom in de éne draad zal een spanning in de andere draad opwekken. De grootte van de spanning kan berekend worden, als de tweede draad een lus vormt.
Ook de magnetische permeabiliteit van de tussenstof speelt een rol.
Hierop wordt ingegaan bij de koppeling door velden.
4.6 Combinaties van koppelingen
combinaties De capacitieve en de inductieve koppeling treden theoretisch tegelijk op, omdat er in de praktijk altijd zowel een spanning als een stroom aanwezig is. Vaak is echter één van de effecten overheersend aanwezig afhankelijk of de spanning (capacitieve koppeling) of de stroom (inductieve koppeling) de bepalende factor is.
PBNA/eiyp17/EP
57.98-03.0 14