De rol van netwerken: dynamische modellering

Eén van de problemen die Stokman (1994) constateert, is de aanname over de structuur van een achterliggend actorennetwerk. Dit netwerk bepaalt in hoge mate de mogelijke interacties tussen actoren en daarmee hoeveel invloed een actor kan hebben op andere actoren. Dergelijke netwerken zijn erg lastig empirisch vast te stellen. Stokman & Van Oosten (1994) losten dit in het verleden op door experts van cases te interviewen om vervolgens een netwerk te kunnen vaststellen. In de casus ‘VOS in verf’ is op deze wijze een (sterk) vereenvoudigd netwerk geconstrueerd door middel van een relatiematrix (zie tabel 3.2).

Door aan de hand van expert interviews een netwerk te reconstrueren kan een eenvoudig relatienetwerk worden opgesteld, maar Van der Veen (2004) merkt daarbij op dat het vaak niet mogelijk is om het volledige netwerk werkelijk te kunnen overzien. Aangezien het achterliggende netwerk sterk bepalend is voor mogelijke modeluitkomsten, was het van groot belang om een alternatief te ontwikkelen zodat netwerken beter in kaart konden worden gebracht. Dit heeft geleid tot het Accessmodel (Stokman & Zeggelink (1996). In dit model worden de toegangsrelaties tussen actoren die een netwerk vormen endogeen gemodelleerd. Hierbij wordt uitgegaan dat het voor partijen vooral van belang is toegang te vinden tot machtige partijen om bij deze partijen draagvlak te winnen voor hun beleidsstandpunten. De toegangsrelaties tussen actoren in een netwerk worden daarbij gesimuleerd op basis van nutsfuncties. Deze netwerken kunnen statisch zijn (onveranderlijk gedurende een simulatie), maar ook dynamisch (toegangsrelaties tussen actoren veranderen onder invloed van eerdere actorinteracties tijdens een simulatie; een netwerk ‘evolueert’ gedurende een besluitvormingsproces).

32 WOt-werkdocument 319

Stokman & Zeggelink (1996) werken twee verschillende manieren uit om tot toegangsrelaties te komen. In het eerste geval spreken ze over een policy maximization model (PMM) en in het tweede geval van een control maximization model (CMM). De modellen verschillen in de manier waarop actoren interacteren; in het eerste geval wordt gezocht naar overeenkomsten en verschillen in beleidsstandpunten over beleidsissues, in het tweede geval is sprake van opzoeken van macht. Voor de uitwerking van het dynamisch netwerk voor toepassing in een software omgeving richten we ons in eerste instantie op het eerste model; het policy maximization model.

We zagen eerder dat de controle die actoren op elkaar kunnen uitoefenen (zie vergelijking 2) bepaald wordt door de toegangsrelaties (a) die actoren aangaan en de hoeveelheid hulpbronnen (r) die kunnen worden ingezet. De toegangsrelaties zijn daarbij tweezijdig: actoren kunnen relaties aangaan en daarmee proberen standpunten van andere actoren te beïnvloeden, maar zij ondervinden ook verzoeken tot toegang van andere actoren om standpunten te wijzigen. Zowel voor het aangaan van toegang als voor het accepteren van toegang door andere actoren zijn hulpbronnen nodig. Dit betekent dat aan beide zijden (toegang aangaan en toegang accepteren) beperkingen zijn verbonden; actoren kunnen niet oneindig veel nieuwe relaties aangaan of alle mogelijke verzoeken accepteren. Voor het netwerkmodel bepalen we eerst de hoeveelheid relaties die actoren kunnen uitzetten en de hoeveelheid relaties die actoren zullen moeten accepteren. Het maximum aantal relaties die actoren kunnen uitzetten (outbound access requests; od_i,,max ) is gedefinieerd als:

𝑜𝑑𝑖𝑡+1𝑚𝑎𝑥 = [0.5. 𝑛. 𝑟𝑖+ 0.5𝑖𝑑𝑖𝑡] (5)

Waarin n= aantal actoren in het netwerk, ri hulpbronnen van actor i, idti het aantal inbound requests voor actor i op tijdstip t. De waarde 0,5 is niet nader gespecificeerd door Stokman & Zeggelink (1996). Snijders et al. (1996) en Snijders et al. (1997) werken in een later artikel deze constante verder uit.

Het aantal verzoeken dat actor i krijgt van andere actoren, wordt inbound access request (idi, max) genoemd. Stokman en Zeggelink (1996) werken hiervoor een vergelijking uit, die door Snijders et al.

(1996) verder wordt gespecificeerd. Het aantal verzoeken (inbounds) dat een actor i moet accepteren hangt daarbij af van de hoeveelheid hulpbronnen en de stemmacht (v) die een actor heeft:

𝑖𝑑𝑖𝑡+1𝑚𝑎𝑥 = [0.25. 𝑛. 𝑟𝑖+ 0.25𝑣�𝑑𝑖 + 0.5𝑜𝑑𝑖𝑡] (6)

De stemmacht wordt dan bepaald als: 𝑣�𝑑𝑖 = 𝑣𝑑

𝑖

𝑚𝑎𝑥𝑑𝑣𝑑𝑖 (7)

Waarin 𝑣�𝑑𝑖 de relatieve stemmacht is.

We zien dus dat zowel het aantal uitgaande verzoeken voor beïnvloeding als inkomende verzoeken gelimiteerd is en afhankelijk van de hulpbronnen die een actor kan inzetten.

Het beïnvloeden van standpunten door uitgaande relaties aan te gaan heeft effect op het nut van de actor. We zagen al dat een actor een nutsverlies ervaart wanneer de actor onder invloed van andere actoren het standpunt van een beleidsissue aanpast. Dit nutverlies (zie ook vergelijking 4) is gegeven als:

Wanneer er sprake is van meerdere beleidsissues wordt het berekende nutsverlies voor actor i.

𝑈𝑖= − ∑𝑑∈𝐷𝑆𝑖𝑑 |𝑋𝑑𝑖− 𝑂𝑑| (8)

Stokman & Zeggelink (1996) definiëren nu het nut van uitgaande relaties als: 𝑈𝑖_𝑎

𝑖,𝑗𝑡 = 𝑐̃𝑖,𝑗𝑡 ∑𝑑∈𝐷𝑠𝑖𝑑(𝑥𝑖,𝑡𝑑 − 𝑂𝑡𝑑)(𝑥𝑖,𝑡𝑑 − 𝑥𝑗,𝑡𝑑)(∑𝑘∈𝑁𝑐𝑗,𝑘𝑡 + 𝑣𝑖𝑑) (9)

Wanneer een actor relaties heeft uitgezet, kunnen deze door andere actoren worden geaccepteerd. Stokman & Zeggelink (1996) werken vervolgens de kans uit dat een uitgaande relatie daadwerkelijk wordt geaccepteerd, dit wordt policy likelihood specification genoemd. In deze specificatie vergelijken actoren hun eigen standpunt met die van andere actoren. Een actor i schat de kans op acceptatie van een toegang tot een andere actor j _{in als 𝑝𝑖𝑗}𝑡_{. Deze kans, p, kan dan uitgewerkt}

worden als: 𝑝𝑖𝑗𝑡 = ⎩ ⎨ ⎧ 0.1, 𝑎𝑙𝑠 ∑𝑑∈𝐷��𝑥𝑖,0𝑑 − 𝑥𝑗,0𝑑� < 0.1 0.1(10(∑𝑑∈𝐷��𝑥𝑖,0𝑑 − 𝑥𝑗,0𝑑�)) (10)

Voor beide voorwaarden van p geldt dan dat als een toegangsvraag van actor i naar actor j niet geaccepteerd wordt, actor i de kans p verlaagd in de volgende iteraties tot 0,1, totdat p de waarde 0,1 bereikt. In alle andere gevallen geldt dan 𝑝𝑖𝑗𝑡 = 𝑝𝑖𝑗𝑡−1

Het uiteindelijke nut (perceived utility, PU) dat een actor i ervaart is dan het product van zijn nut en de kans van acceptatie:

𝑃𝑈𝑖𝑡 = 𝑈𝑖𝑎𝑖,𝑗𝑡 . 𝑝𝑖𝑗𝑡 (11)

Daarnaast zal een actor toegang moeten accepteren van andere actoren. Deze actoren proberen de standpunten van de actor te beïnvloeden. Actoren accepteren daarbij vooral invloed van andere actoren waarvan de standpunten vlakbij liggen. Zo kan de potentiele beïnvloeding van het eigen standpunt relatief klein blijven:

∑𝑑∈𝐷𝑠𝑖𝑑(1 − �|𝑥𝑖𝑑− 𝑥𝑗𝑑|) (12)