Uit de conclusie bleek dat een aanpassing van de indeling in de eerdergenoemde groepen voor differentiatie wellicht na een aantal weken moet worden herzien. Het zou wellicht goed zijn om in de toekomst te onderzoeken hoe vaak geëvalueerd moet worden om de indeling up-to-date te houden. Dus regelmatig de indeling aan een kritische evaluatie te onderwerpen zoals MacDonald (2017) al adviseert in zijn stuk. Vragen zoals: Heeft de indeling effect gehad? Krijgen de instructieafhankelijke leerlingen voldoende aandacht, maar is er ook aandacht voor de andere groepen? Moeten de leerlingen die beter presteren juist worden overgeplaatst naar een andere groep of behalen ze deze resultaten juist omdát ze in de desbetreffende groep zitten? Interessante vragen om te stellen wanneer de selectietoets gebruikt gaat worden. Wat wellicht ook interessant is voor een onderzoek is welk effect de indelingen na een aantal jaren teweegbrengen. Hebben de indelingen in groepen en het differentiëren zin gehad oftewel, zijn de resultaten van de leerlingen hierdoor verbeterd en werkt de igdi- methode voor deze leerlingen (Berben & Van Teeseling, 2014).
Misschien is het ook interessant om in de toekomst het onderzoek te verbreden; wat zou de uitkomsten zijn als de selectietoets op meerdere scholen die werken met
binnenklasdifferentiatie afgenomen kan worden. Of specifiek toetsen op reguliere scholen zodat de persoonskenmerken eventueel een kleinere rol spelen. Zo kan de validiteit en betrouwbaarheid van de toets beter worden onderzocht en gewaarborgd (Van Berkel, 2014). Een andere mogelijkheid voor aanvullend onderzoek is het aanpassen van de toets voor de leerlingen van 3 vmbo, zo kan bewerkstelligd worden dat ook deze leerlingen snel worden ingedeeld waardoor gedifferentieerd kan worden op het gebied van reken- en wiskundige vaardigheden bij de economieles in 3 en 4 vmbo. Ten slotte kan het interessant zijn om verder onderzoek doen naar de persoonskenmerken van leerlingen door bijvoorbeeld het raadplegen van de ondersteuningsbehoeften van deze leerlingen (Van Lieshout, 2002) en op basis hiervan parameters vaststellen voor een aanvullende selectie voor differentiatie in drie groepen.
Wanneer ik terugkijk op dit onderzoek merk ik dat ik, ondanks eerder uitgevoerde
onderzoeken, weer enorm veel heb geleerd. Ik had bijvoorbeeld nog geen psychometrische analyse uitgevoerd in een eerder onderzoek. Dit kan voor mijn onderwijspraktijk bij het analyseren van toetsen in het algemeen ook een waardevol instrument zijn. Ook merk ik dat het doen van onderzoek me energie geeft. Het stemt mij positief als ik bezig ben met zaken onderzoeken, wellicht komt dit door mijn van nature analytische aard. Ik merk ook dat het doen van onderzoek me helpt om mijn leerlingen die bezig zijn met bijvoorbeeld hun profielwerkstuk beter te begeleiden omdat ik zelf weer meer praktische ervaring met onderzoek heb opgedaan. Door middel van dit onderzoek is het nu mogelijk om de selectietoets daadwerkelijk in te zetten voor de selectie van de leerlingen bij het vak
economie. Zo kan in het begin van 4-havo in de eerste weken de toets worden afgenomen en een voorlopige indeling worden gemaakt in instructieafhankelijke-, instructiegevoelige- en instructieonafhankelijke leerlingen per klas en kan snel worden begonnen met differentiëren volgens de igdi-methode bij de economielessen. Het strekt tot aanbeveling om de indeling
Literatuurlijst
Ballard, C., & Johnson, M. (2004). Basic Math skills and Performance in an introductory Economics class. The journal of economic education. 35(1), 3-23
Berben, M., & Teeseling, M. (2014) Differentiëren is te leren. Amersfoort: CPS.
Bonte, C. (2015). Differentiëren binnen een economieles. Brugge: Universiteit Brugge. Brouwers, G., & Ahlers, L. (2011). Knappe koppen in de klas. Wat (hoog)begaafde
lerenden nodig hebben in het onderwijs. Amersfoort: CPS.
College voor toetsen en examens. (2018). Economie syllabus havo centraal examen 2018, versie 2. Gedownload op 20-07-18 van:
https://www.examenblad.nl/examen/economie-havo- 2/2020/havo?topparent=vg41h1h4i9qd
Coubergs, C., Struyven, K., Engels, N., Cools, W., & De Martelaer, K. (2013). Binnenklasdifferentiatie: Leerkansen voor alle leerlingen. Leuven: Acco.
De Boer, S., & Pater, de, L. (2013). Wiskunde tijdens de economieles. Utrecht: Universiteit van Utrecht, Centrum voor onderwijs en leren. Gedownload op 15-09-2018 van
https://dspace.library.uu.nl/bitstream/handle/1874/.../Artikel%20definitief.pdf?...1... Denessen, E. (2017). Verantwoord omgaan met verschillen: sociaal-culturele achtergronden
en differentiatie in het onderwijs. Leiden: Universiteit Leiden.
Ebel, R.L., & Frisbie, D.A. (1991). Essentials of Educational Measurement. Englewood Cliffs. N.J.: Prentice Hall (tweede editie).
Kneppers, L. (2010). Rekenen bij Economie. Amsterdam: Landelijk Expertisecentrum Handel en Economie. Gedownload op 12-09-19 van:
https://pure.uva.nl/ws/files/1428929/91877_336781.pdf
Lazarowitz, R., & Lieb, C. (2006). Formative assessment pre-test to identify college students’ prior knowledge, misconseptions, and learning difficulties in biology. International Journal of Science and Mathematical Education, 4, 741-762
Leenders, Y., Naafs, F., & Van den Oord, I. (2002). Effectieve instructie. Leren lesgeven met het directe instructiemodel. Amersfoort: CPS.
MacDonald, M. (2017). Using pre-assessments to make decisions about differentiation in a detracked high school biology classroom. Journal of practitioner research, 2(2). Scolar Commons.
Moon, T. (2005). The Role of assessment in differentiation. Theory into Practice. 44(3), 226- 233. Gedownload op 5-11-19 van:
https://www.jstor.org/stable/3497002?Search=yes&resultItemClick=true&searchText =Preassessments&searchUri=%2Faction%2FdoBasicSearch%3FQuery%3DPreassessme nts&ab_segments=0%2Fbasic_SYC4802%2Fcontrol&refreqid=search%3A563e7a1ee3 502a6d7de4b21441f56830&seq=1#metadata_info_tab_contents
Hartman, B. (2016). Wiskundige kennis en vaardigheden voor 4 havo. Haarlem: Daaf Gelukschool.
Hattie, J.A.C. & Yates, G. (2015). Leren zichtbaar maken met de kennis over hoe wij leren. Rotterdam: Bazalt Educatieve Uitgaven.
Houtveen, T., Koeckebakker, E., Mijs, D. & Vernooij, K. (2005). Succesvolle aanpakken van risicoleerlingen. Wat kan de school doen? Antwerpen/Apeldoorn: Garant.
Van Berkel, H., Bax, A., & Joosten-ten Brinke, D. (Red.). (2014). Toetsen in het hoger onderwijs. Houten: Bohn Stafleu van Loghum.
Van der Donk, C., & Van Lanen, B. (2012). Praktijkonderzoek in de school. Bussum: Uitgeverij Coutinho.
Van Lieshout, T. (2002). Pedagogische adviezen voor speciale kinderen. Houten: Bohn Safleu van Loghum.
Bijlagen
Bijlage 1 Vooronderzoek docentenenquête
Uitkomsten docentenenquête over differentiëren en selecteren
Deze enquête is afgenomen met behulp van Google Forms in week 42 onder 7
economiedocenten van de vakgroep economie op school X in Haarlem. 6 collega’s hebben gereageerd.
Bijlage 2 Inhoud syllabus examen economie havo Deel uit Syllabus Havo 2019 (CvtE, 2018)
Domein A Vaardigheden
A1. Informatievaardigheden a. onderdeleno De benodigde informatie halen uit bronnen zoals tekst, tabellen, grafieken en afbeeldingen;
o De aangeboden bronnen beoordelen op bruikbaarheid en relevantie;
o Met voorbeelden toelichten;
o Feiten van meningen onderscheiden;
o Gegeven bronnen interpreteren en in combinatie met economische kennis
o Komen tot antwoorden op economische vragen;
o Transfer: het toepassen van concepten in nieuwe contexten: zie bijlage 2. A2. Rekenkundig en/of grafisch onderbouwen
o Basisrekenvaardigheden toepassen op economische relaties
o Rekenregels optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, o Positieve en negatieve getallen/breuken/decimalen o Procenten, promillen en perunages
o Onderscheid procentuele mutatie en procentpunt verandering
o Verhoudingen en schatting
o Rekenen met grote en kleine getallen o Afrondingsregels
o Lineaire vergelijkingen (eerstegraadsvergelijkingen), beschrijvende statistiek en grafieken toepassen op economische relaties
o Oplossen van een stelsel van vergelijkingen via substitutie o Werken met assenstelsels (X en Y) en kwadranten
o Oppervlaktes arceren
o Indexcijfers: partieel, samengesteld (gewogen), basisjaar verleggen o Diagrammen: lijn, staaf, cirkel; enkelvoudig en samengesteld
o Tabellen: rijen/kolommen, indeling in klassen (decielen e.d.), cumuleren
o Gemiddeldes: gewogen en ongewogen
Bij rekenkundige vaardigheden gaat het om het toetsen van de beheersing van rekenkundige technieken en algoritmen. Het toetsen van begripsmatige kennis e.d. met een
getallenvoorbeeld, wordt niet als rekenen aangemerkt omdat het rekenwerk daarbij geen doel is en uit zodanig elementaire bewerkingen bestaat dat het geen belemmering zou mogen opleveren.
De grafische vaardigheden worden getoetst door bij voorkeur in elke context een of meer grafische elementen op te nemen (grafiek, figuur). Grafische vaardigheden worden weliswaar afzonderlijk genoemd, maar overlappen in het gebruik sterk met de informatie- en
rekenkundige vaardigheden A3. Standpuntbepaling a. onderdelen
o De rol en de perspectieven van de verschillende actoren (consumenten, producenten, werkgevers, werknemers, burgers, overheid, bankwezen);
o Een eventuele botsing van belangen;
o Oplossingen voor/reacties op mogelijk ongewenst gedrag;
o Een standpunt bepalen en onderbouwen of een gegeven standpunt onderbouwen
(argumenten pro);
o Een standpunt relativeren/weerleggen (argumenten contra); o Afwegingsvraagstukken beschrijven.
Bijlage 3 Conceptdoelen gekoppeld aan contexten
nr Doelen rekenen en wiskunde havo economie-examen Economische contexten
Basisrekenvaardigheden
R1 De leerling kent de basis rekenregels optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen TW Marktprijzen factorkosten
Omzet en winst
Nationale bestedingen
R2 De leerling kan rekenen met breuken Reële daling/stijging inkomen
Elasticiteiten
R3 De leerling kan rekenen met grote en kleine getallen Arbeidsproductiviteit
Overheidsbegroting
BBP
R4 De leerling kent de juiste afrondingsregels Procenten
Vreemde valuta
Werkloosheidscijfers
R5 De leerling kan ongewogen en gewogen gemiddeldes uitrekenen CPI
Rekenen met procenten
P1 De leerling kan rekenen met procenten als verhoudingsgetallen Kortingen
Brutowinstmarge
Belastingen
Inflatie
Liquiditeitspercentage
P2 De leerling kan rekenen met procenten, die een relatieve verandering laten zien Verandering van BBP over een periode
Verandering van werkloosheid over een periode
Verandering van omzet over een periode
Verandering van een beurskoers over een periode
P3 De leerling kan rekenen met percentages boven het 100 BTW
Brutowinstmarge
P4 De leerling kan rekenen met percentages bij exponentiele groei Samengestelde rente
Contante waarde
Sparen en lenen
Wiskundige basisvaardigheden
W1 De leerling kan vergelijkingen met 1 onbekende oplossen Vraaglijn aanbodlijn
Kostenfuncties
Economische modellen
W2 De leerling kan een snijpunt bereken van twee vergelijkingen met 1 onbekende Snijpunt vraag en aanbod
Break-even punt
W3 De leerling kan een grafiek van een eerstegraads vergelijking tekenen Vraaglijn aanbodlijn tekenen
Kostenfuncties tekenen
W4 De leerling kan een grafiek met meerdere vergelijkingen aflezen Kosten en opbrengsten verschillende marktvormen
Arbeidsmarkt
Consumenten- en productentensurplus
Lorenzcurve
W5 De leerling kan oppervlaktes in grafieken arceren Consumenten en producenten surplus
Aanbod of vraagoverschot
Bijlage 4 Vragen interview en focusgroep
Interview voor onderzoek over selectietoets voor rekenkundige en wiskundige vaardigheden.
1. Hoe lang moet de toets zijn? 2. Hoeveel opgaven per doel?
3. Wanneer moet deze worden afgenomen?
4. Krijgen dyslecten en kinderen met ASS meer tijd? 5. Meerkeuze of open vragen of gemixt?
6. Welke zaken moeten getoetst worden qua rekenvaardigheden? Oftewel, wat moeten de leerlingen kunnen om de opdrachten goed te kunnen maken
7. Welke zaken moeten getoetst worden qua wiskundige vaardigheden? Oftewel, wat moeten ze kunnen?
8. Is het volgen van wiskunde A of B essentieel of wenselijk? En BE? 9. Is tempo van belang?
10. Digitaal of analoog?
11. Met of zonder rekenmachine?
12. Economische context of juist niet? Want: wat wil je toetsen, zuiver rekenen of ook transfer?
13. Alleen naar berekening kijken of ook naar het antwoord?
14. Normering: Goed=1 en fout=0, of Goed=2, berekening goed=1, fout=0 15. Bij indeling in 3 groepen, hoe hoog moet de score zijn bij:
Groep die veel hulp nodig heeft
Groep die na uitleg zelfstandig aan het werk gaat Groep die zonder uitleg aan het werk gaat
Bijlage 5 Uitwerking antwoorden van de focusgroep en het interview
Het focusgroepgesprek vond plaats op de Hogeschool van Amsterdam met 3 docenten
economie T, J en S werkzaam in de bovenbouw van havo en vwo op 3 verschillende scholen in Hoofddorp, Zaandam en Zwolle. Dit gesprek is gevoerd op de Hogeschool van Amsterdam op 16 januari 2020 van 16.15 tot 16.45 uur. Het gesprek is opgenomen met een IPhone en vervolgens getranscribeerd en gecodeerd.
Het interview met de economiedocent op de school waar het onderzoek wordt uitgevoerd. Dit vond plaats op de VG op maandag 27 januari 2020, het interview betreft dezelfde vragen als de focusgroep en in opgenomen met de IPhone en vervolgens getranscribeerd en
gecodeerd. De transcripties zijn opgeslagen op de laptop van de onderzoeker, indien gewenst kan een kopie ter beschikking worden gesteld. De antwoorden zijn gerangschikt aan de hand van een aantal topics, te weten:
Inhoud toets rekenen Inhoud toets wiskunde Vormeisen toets Tempo/tijd toets Context toets Normering
Hieronder volgen per topic de belangrijkste bevindingen uit de beide gesprekken:
1. Toetsinhoud rekenen
Focusgroep:
- De docenten vinden vooral rekenen met procenten belangrijk. En dan van getal naar procenten en van procenten naar getal
- Daarnaast is rekenen met grote getallen belangrijk, dat gaat ook vaak fout.
- Rekenen met indexcijfers wordt behandeld in 4 havo, dus dat hoeven ze begin 4 havo nog niet te kunnen, maar daarvoor is rekenen met breuken wel belangrijk en
procenten, dat moeten ze wel kennen
- Ook belangrijk zijn rekenregels, wat gaat voor wat, haakjes of niet, plus, keer, gedeeld door
- Schatten
- En uit het hoofd rekenen en tafels
- Zij vinden het belangrijk om te weten of leerlingen kijken of het antwoord dat ze hebben berekend klopt en of het logisch is of in de context past.
- Breuken naar procenten en andersom als je weet dat ¼ 25% is 1/5 20%, 1/8 en wat is de 100%,
- Ook procenten boven het 100 bij bijvoorbeeld alleen de btw van berekenen, van het bedrag inclusief btw.
- Driehoeksformule bij breuken en de kruistabel,
- Dus 5=10:2, dus het herschrijven van formules, dat dus x : 4 = 2 dus 8 gedeeld door 4 is 2, dus breuken herschrijven
Interview:
- Procentuele verandering dus ook als je het hebt over formules, nieuw – oud : oud x 100 of als ze bijvoorbeeld moeten aangeven welke toename is het grootst, of welk bedrijf groeit het hardst, die procentuele verandering en
- Percentages in bepaalde verhoudingen, bijvoorbeeld 1/5 kan ik ook schrijven als 0,20.
- Echt puur breukensommen denk ik niet, wel met toepassen. - Het hoofdrekenen, of bepaalde ideeën bij bepaalde waarden. - De volgorde van ga je eerst optellen, of vermenigvuldigen of haakjes
2. Toetsinhoud wiskunde
Focusgroep:
- Werken met vergelijkingen zoals W=TO-TK
- Minimale kennis hebben van vergelijkingen opstellen
- Uitlezen van een grafiek op basis van een titel en wat er langs de assen staat - Oppervlakte berekenen in een grafiek, bijvoorbeeld surplus bepalen
- En het tekenen van een grafiek moeten ze kunnen, dat doen ze met wiskunde al sinds de tweede
- Snijpunt berekenen hoeven ze nog niet te kunnen
- Docenten vinden dat er wel verband tussen wiskunde en economie is, wiskundecijfer wordt wel meegenomen in advies bij overgang 3 naar 4 Havo.
- Herschrijven formules vinden ze ook belangrijk Interview:
- Ze moeten wel functies kunnen opstellen en die ook wel kunnen beredeneren, waarom die zo opgezet zijn.
- Voor elasticiteiten heb je kennis van breuken nodig, dan weten ze wel de waarde van de elasticiteit en de teller wel, maar de noemer niet en je moet met procenten kunnen rekenen, anders kom je niet op elasticiteiten.
- Dus niet alleen procentuele verandering, maar ook procenten en percentages - En ook nog kosten en opbrengsten
- Indexcijfers hoeven ze nog niet te kunnen maar het zijn eigenlijk ook verhoudingen en procenten, de vaardigheid van werken met breuken en met procenten dat kan je wel toetsen, dat nemen ze al mee vanuit de onderbouw, in principe.
- Wiskunde is niet echt essentieel, de kinderen zonder wiskunde zijn ook in staat om economie te doen.
- Naarmate leerlingen wiskunde A hebben in plaats van geen wiskunde geldt dat ze de reken- en wiskundige onderdelen bij economie iets makkelijker doen. Maar helemaal leerlingen met wiskunde B. Die lijken ook gewoon de opgaves waar getallen in genoemd worden dan veel makkelijker te begrijpen. De complexere antwoorden komen vaak wel van de wiskunde B leerlingen.
Focusgroep:
- 1 opgave per doel is te weinig, minimaal 2 misschien wel meer - Ze vragen zich af of 15 doelen niet te veel is?
- 30 opgaven is misschien ook te veel?
- Ze kiezen voor open vragen en dan vooral berekeningen. Interview:
- Ze noemt meerdere opgaven per doel, en helemaal bij rekenen met breuken, dat is vrij simpel in een korte vraag te vatten, zo heb je op die manier ook een paar controlevragen erin. Dat je ook beter kan scoren, als je dus in percentages wilt uitdrukken, ze hebben zoveel procent van de breukvragen goed.
• Kijken naar berekeningen of uitkomst of allebei Focusgroep:
- Bij open vragen zo wie zo de berekeningen, dan elimineer je het gokelement. Dan krijg je een beter beeld. En toevallige goede antwoorden komen dan niet voor. - Ze adviseren ook om uit te kijken voor te moeilijke vragen, want dan demotiveer je
misschien de leerlingen halverwege de toets, dan haken ze af
- Dus bijvoorbeeld een snijpunt berekenen, dan zijn ze bang dat je de leerlingen kwijt bent.
- Alleen wat moeilijkere opgaven misschien aan het eind
- En aan het eind dus een paar onderscheidende vragen, om de goede leerlingen uit te filteren
Interview:
- Volgens haar gaat het natuurlijk om de berekening, de strategie goed doen maar wel ergens een rekenfoutje hebben gemaakt kun je makkelijk terugzien
• Digitaal of analoog Focusgroep:
- Ze zijn unaniem over analoog, rekenen is schrijven zeggen ze. Interview:
- Schrijven op papier, behalve misschien de leerlingen die normaal toetsen ook op de laptop doen door uiteenlopende problemen met schrijven en lezen, zij zouden een digitale versie kunnen krijgen? Bijvoorbeeld een Word of Kurzweil bestand.
• Met of zonder rekenmachine? Focusgroep:
Eén docent zegt zonder. Twee zeggen de toets in 2 delen doen, een deel met, een deel zonder.
Interview:
Zij noemt dat hoofdrekenen als je daarmee start zonder moet en als ze dat gedaan hebben dat het dan daarna met rekenmachine mag. En dat ze wel echt hun berekening moeten opschrijven. Maar aan de andere kant noemt ze dat ze de rekenmachine gewoon mogen gebruiken op hun eindexamen. Dus waarom dan toetsen zonder?
4. Context van de toets
Focusgroep:
Op de vraag of wel of geen context moet worden gegeven in de toetsen vinden de docenten lastig, ze opperen om een hele kale abstracte opgave te geven om te kijken of ze de
basisvaardigheid hebben en een opgave in een economische context om te kijken of ze in staat zijn om dat goed te maken.
Dan zie je of er wel of geen transfer is. Een andere docent opperde dat dat meer verwerking of interpretatie zou zijn, maar het nadeel is dan dat je ook moet hebben voor de transfer. Misschien dus 1 met context en 1 zonder context? Het zou handig zijn om dat uit te splitsen. De vaardigheid van het interpreteren van de vraag dus.
Interview:
Misschien met context want het is belangrijk te weten in hoeverre leerlingen iets kunnen toepassen wat ze geleerd hebben in een bepaalde context bij wiskunde, meenemen naar economie, dus die transfer laten plaatsvinden.
Zij denkt dat het toch beter is te toetsen zonder context, dan gaat het puur om de vaardigheid, of ze die bezitten of niet, en dat daarnaast in een gewone toets kan worden bekeken of ze die vaardigheden in een bepaalde context kunnen toepassen.
5. Normering en beheersingsniveaus van de toets
Focusgroep:
Over de normering zeggen ze het is goed of fout, 1 punt bij een goede uitwerking, dan volg je de denkstappen van het kind, dat is ook het makkelijkste bij de analyse van de gegevens. Over de beheersingsniveaus per groep zegt een docent als ze een 5 hebben dan moeten ze extra hulp, dus dan hebben ze 50% goed. De anderen zeggen 55% goed om in de laagste groep terecht te komen. Ze noemen voor de hoogste groep boven de 75 a 80% goed, maar ze betwijfelen of de indeling bij alle economische onderdelen kan.
Ø Een tip was om ook aan henzelf te vragen hoe ze denken dat ze kunnen rekenen
Interview:
Wat de normering betreft denkt deze docent aan opgave goed is een punt, fout niet. Kijken naar de berekening.
Voor de beheersingsniveaus van de groepen zegt ze indelen in de laagste groep als hij echt een onvoldoende heeft gescoord, dus een score lager dan 55%.
Ze gaat ervan uit dat de groep die ruim voldoende scoort de rekenvaardigheden beheersen, maar dat ik nog in de les ga trainen hoe je dat toepast in de economie, daarin moeten ze nog