In eerste instantie lijkt het heel ingewikkeld, maar door een paar stappen te volgen valt het eigenlijk wel mee als je goed kan optellen en delen.

(1)

1

De dag van de week – uit je hoofd!

Als je snel kan rekenen, is het voor anderen soms net alsof je kan toveren! Hoe kun je dat nou weten!

Eigenlijk weten we het dan niet, maar we kunnen het wel snel uitrekenen. Je kan soms trucjes en ezelsbruggetjes gebruiken om iets te onthouden. En hoe meer je oefent hoe sneller het gaat en hoe minder fouten je maakt.

In deze les ga je leren om bij een datum uit te rekenen welke dag van de week het is. Zo kun je aan iemand vragen wat zijn verjaardag is, en dan zomaar zeggen “oh, dat is volgend jaar op een zondag”.

Waarschijnlijk gaan ze het dan ergens opzoeken, en zijn ze erg verbaasd als het blijkt te kloppen wat je hebt gezegd 

We gaan een systeem ontdekken om dit uit te rekenen, om zo het uiteindelijke algorithme (stappenplan) te begrijpen, of te wel de formule om het uit te rekenen.

In eerste instantie lijkt het heel ingewikkeld, maar door een paar stappen te volgen valt het eigenlijk wel mee als je goed kan optellen en delen.

Er zijn een paar dingen die je moet weten / ontdekken:

1. Rekenen met dagen

a. Een aantal dagen later

b. Wat is de rest als je deelt door 7?

c. Modulo rekenen

d. De code voor de dag van de week

2. De code voor het jaar (hier moet je delen door 4 en de rest weggooien) 3. De code voor de maand (en let op voor schrikkeljaren!)

4. De formule 5. Geschiedenis

Elk stapje is best makkelijk om te leren, en als je ze samen gebruikt heb je de dag van de week uitgerekend!

Deze les is een vertaling van hoofdstuk 9 van “Secrets of Mental Math” van Arthur Benjamin & Michael Shermer, vertaald een aangepast voor de basisschool, geschreven door Thorsten Gragert. De online referentie is www.thorsten.org/school/nl/posts/de_dag_van_de_week/ .

Wat je van deze les kan leren:

 Trucs voor het checken van een vermenigvuldiging

 Modulair rekenen

 Stap voor stap een methode ontdekken om iets uit te rekenen

 Beter en sneller hoofdrekenen (oefenen en automatiseren)

 Weetjes over onze kalender

In dit document wordt * (sterretje) gebruikt voor vermenigvuldigen (keer).

(2)

2

Hoofdstuk 1 - Rekenen met dagen

Een aantal dagen later Oefening 1.1

Vul de tabel verder in:

Vandaag Hoeveel dagen later Dan is de dag:

Maandag 1 Dinsdag

Maandag 2

Maandag 7

Maandag 14

Maandag 15

Maandag 20

Maandag 21

Maandag 28

Maandag 29

Maandag 30

Maandag 31

Maandag 70

Maandag 98 (70 + 28)

Maandag 100

Maandag 1000

Maandag 350

Maandag 364

Maandag 365

Maandag 366

Oefening 1.2

Omschrijf hoe je kan uitrekenen welke dag het is “een aantal dagen later” dan de start dag.

Bijvoorbeeld: hoe reken je uit welke dag het is 400 dagen na “Dinsdag”.

_____________________________________________________________________________________

(3)

3

Delen door 7 en de rest overhouden

Handig om te weten zijn de veelvouden van 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, .... , 350, ... , 364 .

Als je een getal hebt, en je wil de rest weten als je deelt door zeven, kun je dit makkelijk doen door het grootste veelvoud van 7 dat kleiner is te zoeken, en dan het verschil uit te rekenen.

Bijv:

De rest van 40 / 7 = 40 – 35 = 5 De rest van 20 / 7 = 20 – 14 = 6

“Rekenen met de rest” heet ook wel “modulair rekenen”. Dit kan ook in meerdere stappen, door er steeds een zevenvoud van af te halen:

De rest van 888 / 7 = de rest van 188 /7 = de rest van 111 /7 = de rest van 41 /7 = 6

Voorbeelden met de rest van delen door 7

Getal Rest na delen door 7

4 0 + 4 0 * 7 + 4 4

10 7 + 3 0 * 7 + 3 3

19 14 + 5 2 * 7 + 5 5

55 49 + 6 7 * 7 + 6 6

33 28 + 5 4 * 7 + 5 5

22 21 + 1 3 * 7 + 1 1

99 70 + 28 + 1 14 * 7 + 1 1

77 70 + 7 + 0 11 * 7 + 0 0

13 7 + 6 1 * 7 + 6 6

42 42 + 0 6 * 7 + 0 0

Oefening 1.3

Getal Rest na delen door 7

6 * 7 +

20 * 7 +

15 * 7 +

13 * 7 +

28 * 7 +

77 * 7 +

66 * 7 +

(4)

4

29 * 7 +

26 * 7 +

9 * 7 +

Extraatje Modulair Rekenen (ofwel rekenen modulo een getal)

Rekenen met de “rest” na een deling heet in de wiskunde ook wel “modulair” rekenen. Zo is

bijvoorbeeld 9 ≡ 2 (mod 7). Je zegt wel “negen en twee zijn congruent modulo zeven”. Het teken ≡ staat voor congruent. Een andere manier om het zeggen is “negen modulo zeven is twee”.

Modulair rekenen ken je ook wel van het rekenen met de klok. Daar wordt namelijk “modulo 12”

gerekend. Zo is 14 ≡ 2 (mod 12): veertien uur is ook wel twee uur. En zo is 26 uur ook wel 2 uur ’s nachts: 6 uur na acht uur ’s avonds: 8 uur ’s avonds + 6 uur ≡ 20 + 6 ≡ 26 ≡ 2 (mod 12).

Tot slot nog een extra test die je kan gebruiken om moeilijke vermenigvuldigingen te controleren: de Negenproef. Zie ook www.thorsten.org/school/nl/posts/negenproef/ . Als je twee (grote) getallen met elkaar vermenigvuldigt, komt er een nog groter getal, het produkt, uit. Er blijkt nu dat het altijd zo is dat:

Modulair rekenen Stelling 1:

(a mod 9) + (b mod 9) = a+b mod 9 (a en b zijn willekeurige getallen) Modulair rekenen Stelling 2:

(a mod 9) * (b mod 9) = a * b mod 9 (a en b zijn willekeurige getallen) Modulair rekenen Stelling 3 (de negenrest):

Als je de cijfers van een getal bij elkaar optelt, is dat congruent aan het getal mod 9.

Zo is:

123456 ≡ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ≡ (1 + 2) + (3 + 6) + (4 + 5) ≡ 3 + 9 + 9 ≡ 21 ≡ 3 (mod 9) 55 ≡ 5 + 5 ≡ 10 ≡ 1 + 0 ≡ 1 (mod 9)

43 ≡ 4 + 3 ≡ 7 (mod 9)

2365 ≡ 2 + 3 + 6 + 5 ≡ 16 ≡ 7 (mod 9) Neen nu bijvoorbeeld de som 55 * 43 = 2365 .

Je kan controleren of hier een fout in zit door de “mod 9” congruenten te bekijken:

55 * 43 ≡ 7 * 1 ≡

7

≡ 2365 Dit klopt, dus er is geen foutje gemaakt.

(5)

5 Een ander voorbeeld:

456 ≡ 4 + 5 + 6 ≡ 15 ≡ 6 (mod 9) 78 x ≡ 7 + 8 = 15 = 6 (mod 9) 28 000

3 500

420 reken uit 6 * 6 ≡ 36 ≡ 3 + 6 ≡ 9 ≡

0

(mod 9) 3 200

400 48 +

35 568 ≡ 3 + 5 + 5 + 6 + 8 ≡ 27 ≡ 9 ≡

0

(mod 9)

De check klopt, er is geen foutje gemaakt – bij beide komt er 0 uit. Mocht bij de optelling er ergens een cijfer fout gegaan zijn is de kans groot dat er niet hetzelfde uit was gekomen.

Oefening 1.4

Reken uit 369 * 758, en doe de Negenproef.

_____________________________________________________________________________________

Oefening 1.5

Bedenk zelf wat moeilijke produkten, en doe de Negenproef.

_____________________________________________________________________________________

Oefening 1.6 (erg moeilijk - bonusvraag)

“Bewijs” of leg uit waarom de “Modulair rekenen stellingen” kloppen

_____________________________________________________________________________________

(6)

6

Weekdag

Elke dag van de week krijgt een code. Als je de code van de weekdag hebt uitgerekend, weet je welke weekdag het is! Maandag begint bij 1, en zo gaat het

door tot zondag 7 is. Dat is weer hetzelfde als 0.

Weekdag Weekdag Code

Maandag 1

Dinsdag 2

Woensdag 3

Donderdag 4

Vrijdag 5

Zaterdag 6

Zondag 0 of 7

Nu kunnen de sommetjes van het eerste deel van dit worden uitgebreid met andere dagen.

De som 40 dagen na Zaterdag ≡ 40 + 6 ≡ 45 ≡ 42 + 3 ≡ 3 (mod 7) ≡ Woensdag.

Als je een som hebt zoals 200 dagen na een Woensdag, dan is de som die er bij hoort 200 + 3 ≡ 203 ≡ 210 – 7 ≡ 0 – 0 ≡ 0 (mod 7), dus dat is een Zondag.

De som 3520 dagen na Donderdag ≡ 3520 + 4 ≡ 3500 + 20 + 4 ≡ 0 + 24 ≡ 21 + 3 ≡ 3 (mod 7) ≡ Woensdag.

Oefening 1.7

Vul de tabel in

Vandaag Dag code Hoeveel dagen later

De som (mod 7) Dan is de dag:

Zaterdag 6 40 40 + 6 ≡ 45 ≡ 42 + 3 ≡ 3 Woensdag

Woensdag 3 200 200 + 3 ≡ 203 ≡ 210 – 7 ≡ 0 – 0 ≡ 0 Zondag Donderdag 4 3520 3520 + 4 ≡ 3500 + 20 + 4 ≡ 24 ≡ 3 Woensdag

Maandag 56

Donderdag 150

Zondag 30

Woensdag 365

Zaterdag 79

Dinsdag 93

Vrijdag 22

Maandag 741

Donderdag 7774

Zondag 99

1 2

3 4 5 6

0

1 Maandag 2 Dinsdag 3 Woensdag 4 Donderdag 5 Vrijdag 6 Zaterdag 0 Zondag

(7)

7

Hoofdstuk 2 – Jaren

Op zoek naar hoe de jaren werken

Uit hoofdstuk 1 weten we:

Hoeveel dagen later Aantal dagen modulo 7

365 1

366 2

Wanneer is er een schrikkeljaar? Bijna elke 4 jaar. Bijvoorbeeld in 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, 2024,... zijn schrikkeljaren. Meestal is er een schrikkeljaar als je het jaartal kan delen door 4. In een schrikkeljaar is de maandcode van Januari 5 en de maandcode van Februari is dan 1.

De uitzondering op de regel is als je het jaartal kan delen door 100, maar wel als je het kan delen door 400. Zo zijn 1600, 2000, 2400 zijn schrikkeljaren, maar 1700, 1800, 1900, 2100, 2200, 2300 niet.

Om de 400 jaar zijn de dagen hetzelfde! 19 maart 1961 is dezelfde dag van de week als 19 maart 2761.

Oefening 2.1

Maak de tabel af

Datum Dag code Dag Dagen in het jaar Aantal dagen modulo 7

1 Januari 2001 1 Maandag 365 1

1 Januari 2002 2 Dinsdag 365 1

1 Januari 2003 3 Woensdag 365 1

1 Januari 2004 4 Donderdag 366 2

1 Januari 2005 6 Zaterdag 365 1

1 Januari 2006 0 Zondag 365 1

1 Januari 2007 1 Maandag 365 1

1 Januari 2008 2 Dinsdag 366 2

1 Januari 2009 4 Donderdag 365 1

1 Januari 2010 365

1 Januari 2011 365

1 Januari 2012 366

1 Januari 2011 365

De logica voor jaren

Nu kunnen we hiermee gaan begrijpen hoe je van de dag van de week kan bepalen als je een aantal jaren vooruit gaat. Namelijk elke keer dat je een normaal jaar vooruit gaat komt er 1 bij de dag code erbij, en elke keer dat je 29 Februari passeert in een schrikkeljaar ook.

Bijvoorbeeld:

 Van 1 Januari 2001 naar 1 Januari 2003 zijn twee jaren, dus 2 keer +1, ofwel +2

 Van 1 Januari 2004 naar 1 Januari 2005 is 1 jaar + 1x 29 februari van het schrikkeljaar, samen +2

 Van 1 Maart 2004 naar 1 Maart 2005 is 1 jaar, ofwel +1

 Van 1 Maart 2003 naar 1 Maart 2004 is 1 jaar + 1x 29 februari van het schrikkeljaar, samen +2

 Van 1 Maart 2000 naar 1 Maart 2017 is 17 jaar + 4x 29 februari van het schrikkeljaar, samen +21

(8)

8

Jaar code in de 21

^e

eeuw

De jaarcode is het aantal jaren en schrikkeldagen ‘vanaf 1 Maart 2000’. Nu vraag je je misschien af waarom vanaf Maart – en niet vanaf Januari? Dit blijkt handig te zijn met de uiteindelijke formule voor de dag van de week. Als je aan het einde van deze les bent, kun je dat nog proberen te verklaren.

De jaarcode kun je op twee manieren doen. Je kan leren hoe je hem kunt uitrekenen, of je kan er een paar uit je hoofd leren (opzoeken in de tabel). Hier staan de codes voor deze eeuw in, die kun je gebruiken om te controleren wat je uitgerekend hebt. De grijze jaren zijn schrikkeljaren.

Jaar Code Jaar Code Jaar Code Jaar Code

2000 0 2025 3 2050 6 2075 2

2001 1 2026 4 2051 0 2076 4

2002 2 2027 5 2052 2 2077 5

2003 3 2028 0 2053 3 2078 6

2004 5 2029 1 2054 4 2079 0

2005 6 2030 2 2055 5 2080 2

2006 0 2031 3 2056 0 2081 3

2007 1 2032 5 2057 1 2082 4

2008 3 2033 6 2058 2 2083 5

2009 4 2034 0 2059 3 2084 0

2010 5 2035 1 2060 5 2085 1

2011 6 2036 3 2061 6 2086 2

2012 1 2037 4 2062 0 2087 3

2013 2 2038 5 2063 1 2088 5

2014 3 2039 6 2064 3 2089 6

2015 4 2040 1 2065 4 2090 0

2016 6 2041 2 2066 5 2091 1

2017 0 2042 3 2067 6 2092 3

2018 1 2043 4 2068 1 2093 4

2019 2 2044 6 2069 2 2094 5

2020 4 2045 0 2070 3 2095 6

2021 5 2046 1 2071 4 2096 1

2022 6 2047 2 2072 6 2097 2

2023 0 2048 4 2073 0 2098 3

2024 2 2049 5 2074 1 2099 4

Hoe kun je dit uitrekenen?

Neem de laatste twee cijfers van het jaartal, deel het door 4 (afgerond naar beneden) en tel het bij de twee laatste cijfers op. Deel door zeven en neem de rest.

Bijv:

2016 -> 16 -> 16/4 omlaag afronden = 4 -> 4+16 = 20 = 14 + 6 -> 6

2017 -> 17 -> 17/4 omlaag afronden = 4 (rest 1) -> 4+17 = 21 = 21 + 0 -> 0 2030 -> 30 -> 30/4 omlaag afronden = 7 (rest 2) -> 30+7 = 37 = 35 + 2 -> 2 2045 -> 45 -> 45/4 omlaag afronden = 11 (rest 1) -> 45+11 = 56 = 56 + 0 -> 0

(9)

9

Oefening 2.2

Kies een aantal jaartallen uit de tabel en reken het na met de formule.

_____________________________________________________________________________________

Andere eeuwen

In de 20^e eeuw (19xx) tellen we 1 bij de code op.

In de 19^e eeuw (18xx) tellen we 3 bij de code op.

Vanaf 2100 (20xx) tellen we 5 bij de code op.

Om de 400 jaar herhaalt het zich, dus 22xx hebben dezelfde weekdagen als 18xx. 23xx hebben dezelfde weekdagen als 19xx. Voor echt oude datums is het een beetje apart, toen waren er nog meerdere kalenders. Dan is het moeilijk uitrekenen. Zoek maar een keer het verschil op tussen Julian en Gregorian kalenders. Vroeger waren de mensen nog niet zo precies met het uitrekenen van schrikkeljaren...

(10)

10

Hoofdstuk 3 – Maanden

In dit hoofdstuk tellen we het aantal dagen als we een aantal maanden vooruit springen.

Oefening 3.1

Hoeveel dagen heeft een maand? Ken je het ezelsbruggetje met de knokkels nog?

Maand Dagen per maand Dagen modulo 7 (rest na delen door 7)

Januari 31 3

Februari Maart April Mei Juni Juli Augustus September Oktober November December

Oefening 3.2

Vul de tabel in

Van Tot De som Hoeveel dagen

later

Dagen modulo 7

1 Maart 20 Maart 20 - 1 19 5

10 Maart 20 Maart 20 – 10

1 Maart 1 April 31 + (1-1)

1 Maart 1 Mei 31 + 30 + (1-1)

1 Maart 1 Juni 31 + 30 + 31

1 Januari (geen schrikkeljaar)

1 Maart 1 Januari (wel

schrikkeljaar)

1 Maart 1 Januari (geen

schrikkeljaar)

1 Juni

(11)

11

Oefening 3.3

Vul de tabel verder in:

Van Tot Hoeveel dagen

later (modulo 7) in een gewoon jaar

Hoeveel dagen later (modulo 7) in een schrikkeljaar

1 Januari 1 Februari 31 ≡ 3 31 ≡ 3

1 Januari 1 Maart 3 + 28 ≡ 3 3 + 29 ≡ 4

1 Januari 1 April 3 + 31 ≡ 6

1 Januari 1 Mei 6 + 30 ≡ 1

1 Januari 1 Juni 1 + 31 ≡

1 Januari 1 Juli 1 Januari 1 Augustus 1 Januari 1 September 1 Januari 1 Oktober 1 Januari 1 November 1 Januari 1 December

Maand code

De dag van de week van 1 Januari 2001 is Maandag (code 1). Als we uiteindelijk willen uitkomen op dagcode 1 (maandag), en we nemen dag van de maand 1 met een jaarcode van 1, dan moet er 6 bij om weer op 1 uit te komen, modulo 7, namelijk: 1 + 6 + 1 ≡ 8 ≡ 1. Als je met deze maandcode begint, kun je de rest van de tabel zelf verzinnen door dit te combineren met de antwoorden van oefening 3.3.

Elke maand van het jaar krijgt een speciale code. Deze kun je uit je hoofd leren. Misschien helpt het ezelsbruggetje er bij. Of je kunt zelf een eigen ezelsbruggetje verzinnen!

Maand Maandcode Ezelsbruggetje Beeld Maandcode in

Schrikkeljaar

Januari 6 Winter heeft 6 letters Sneeuw 6 – 1 = 5

Februari 2 2^e maand van het jaar 2 Schaatsen 2 – 1 = 1

Maart 2 Schrijf je met 2 a’s Ma(ma)

April 5 Lente heeft 5 letters 5 Bloem(en)

Mei 0 Een ei = 0 ei Ei

Juni 3 Rijmt op 3 3 Bij(en)

Juli 5 Zomer heeft 5 letters Flesje Water

Augustus 1 A is de 1^e letter 1 Strandbal, vakantie September 4 Na 4 maanden zit de R r

weer in

Spin

Oktober 6 Herfst heeft 6 letters Onweer

November 2 11 heeft 2 dezelfde cijfers 11/11 sint maarten, pompoen, lantaarn

December 4 Sint heeft 4 letters Sint

(12)

12

Schrikkeljaren hebben een aparte maandcode, omdat Feburari een extra dag heeft. Daarom is de maandcode in dat jaar van Januari en Februari 1 lager dan in de tabel.

Oefening 3.4

Controleer de maandcodes met behulp van oefening 3.3.

Hoofdstuk 4 - De formule

Hoe reken je de dag van de week uit?

𝑾𝒆𝒆𝒌𝒅𝒂𝒈 𝒄𝒐𝒅𝒆 = 𝑱𝒂𝒂𝒓 𝒄𝒐𝒅𝒆 + 𝒎𝒂𝒂𝒏𝒅 𝒄𝒐𝒅𝒆 + 𝒅𝒂𝒈 𝒗𝒂𝒏 𝒅𝒆 𝒎𝒂𝒂𝒏𝒅

Als je de weekdag code hebt uitgerekend, moet je nog wel de zevenvouden er af halen. Rekenen met de dag van de week is namelijk modulair rekenen – modulo 7.

Voorbeelden als je de jaarcode weet

Zo ziet het schema er uit:

1 Januari 2017 Dag Dag van

de maand

Dag(code) 1 * 7 + ... Dag(code) +

Maandcode modulo 7

Maand Maand Maandcode

Jaar Jaar Jaarcode Zoek op in de tabel

Dag van de week Formule weekdag = jaarcode + maandcode + dag(code)

1 * 7 + ... Reken de weekdag uit modulo 7 Zondag

1 Januari 2017

Dag 1 1 1 * 7 + 0 0

Maand Januari 6

Jaar 2017 0 0

Dag van de week 7 1 * 7 + 0 0 zondag

4 Juli 2017

Dag 4 4 1 * 7 + 2 2

Maand Juli 5

Jaar 2017 0 0

Dag van de week 9 1 * 7 + 2 2 dinsdag

(13)

13 5 December 2018

Dag 5 5 1 * 7 + 2 2

Maand December 4

Jaar 2018 1 1

Dag van de week 10 1 * 7 + 3 3 woensdag

1 April 2020

Dag 1 1 0 * 7 + 6 6

Maand April 5

Jaar 2020 4 4

Dag van de week 10 1 * 7 + 3 3 woensdag

31 Maart 2022

Dag 31 31 4 * 7 + 5 5

Maand Maart 2

Jaar 2022 6 6

Dag van de week 39 5 * 7 + 4 4 donderdag

Oefening 4.1 - als je de jaarcode weet

Bedenk zelf wat datums en doe een berekening zoals hierboven.

Dag Maand Jaar

Dag van de week

Dag * 7 +

Maand Jaar

Dag van de week * 7 +

Dag * 7 +

Maand Jaar

(14)

14

Dag * 7 +

Maand Jaar

Dag * 7 +

Maand Jaar

Dag * 7 +

Maand Jaar

Voorbeelden

2017 ( met jaarcode 0 )

1 Januari 2017

Dag 1 1 1 7 1 * 7 + 0 0

Maand Januari 6 6

Jaar 2017

Laatste 2 17 17

21 3 * 7 + 0 0 Delen door 4 17 / 4 afronden (4*4+1)/4 4

Eeuw 0 0

Dag van de week 28 4 * 7 + 0 0

zondag

24 December 2017

Dag 24 24 3 * 7 + 3 3 7 1 * 7 + 0 0

Maand December 4 4

Jaar 2017

Laatste 2 17 17

21 3 * 7 + 0 0 Delen door 4 17 / 4 afronden (4*4+1)/4 4

Eeuw 0 0

zondag

(15)

15

Andere jaren in 20xx

1 Januari 2016

Dag 1 1 1 6 0 * 7 + 6 6

Maand Januari 6 – 1 schrikkeljaar 5

Jaar 2016

Laatste 2 16 16

20 2 * 7 + 6 6 Delen door 4 16 / 4 afronden (4*4)/4 4

Eeuw 0 0

vrijdag

1 Januari 2000

Dag 1 1 1 6 0 * 7 + 6 6

Maand Januari 6 – 1 schrikkeljaar 5

Jaar 2000

Laatste 2 00 0

0 0 0

Delen door 4 0 / 4 afronden (0*4)/4 0

Eeuw 0 0

zaterdag

In een andere eeuw

31 December 1999

Dag 31 31 31 35 5 * 7 + 0 0

Maand December 4 4

Jaar 2000

Laatste 2 99 99

124 17 * 7 + 5 5 Delen door 4 99 / 4 afronden (24*4 +3)/4 24

Eeuw 1 1

Dag van de week 159 22 * 7 + 5 5

vrijdag

7 Juni 1975

Dag 7 7 7 10 1 * 7 + 3 3

Maand Juni 3 3

Jaar 1975

Laatste 2 75 75

94 13 * 7+ 3 3 Delen door 4 75 / 4 afronden (18*4 +3)/4 18

Eeuw 1 1

Dag van de week 104 13 * 7 + 3 6

zaterdag

(16)

16 7 Juni 2100

Dag 7 7 7 10 1 * 7 + 3 3

Maand Juni 3 3

Jaar 2100

Laatste 2 00 0

5 0 * 7 + 5 5

Delen door 4 0 / 4 afronden (0*4)/4 0

Eeuw 5 5

maandag

2 Februari 2220

Dag 2 2 2 3 0 * 7 + 3 3

Maand Februari 2 – 1 schrikkeljaar 1

Jaar 2220

Laatste 2 20 20

28 4 * 7 + 0 0 Delen door 4 20 / 4 afronden (5*4)/4 5

Eeuw 3 3

woensdag

Oefening 4.2 – uitrekenen van een dat inclusief een jaarcode

Dag * 7 +

Maand Jaar Laatste 2

* 7 + Delen door 4 / 4 afronden ( *4 + )/4

Eeuw

Dag * 7 +

Eeuw

(17)

17

Dag * 7 +

Eeuw

Dag * 7 +

Eeuw

Oefening 4.3 – meer voorbeelddatums

Reken de dag van de week uit voor de volgende datums:

1. 1 Mei 2017 2. 4 Augustus 2017 3. 24 December 2016 4. 5 December 2019 5. 19 Januari 2007 6. 14 Jaunari 2012 7. 20 Juni 1993 8. 1 September 1983 9. 8 September 1954 10. 19 November 1863 11. 4 Juli 1776

12. 22 Februari 2222 13. 31 Juni 2468 14. 1 Januari 2358

(18)

18

Hoofdstuk 5 – Bonusvragen

Opdracht 5.1

Zoek op internet uit waar de namen van de dagen van de week vandaan komen.

Opdracht 5.2

Zoek op internet uit waar de namen van de maanden vandaan komen.

Opdracht 5.3

Zoek op internet uit hoe de dagen van de week en de maanden in het Chinees genoemd worden.

Opdracht 5.4

Wat is de Gregoriaanse kalender? Wat is het verschil met de Juliaanse kalender? Zoek dit uit op internet.

Waarom is de ene ‘beter’ dan de andere?

Wat betekent dit allemaal voor oude datums, bijvoorbeeld uit de middeleeuwen?

Opdracht 5.5

Wat is een schrikkelseconde? Vindt iedereeen dit een goed idee?

Opdracht 5.6 (moeilijk)

Leg uit waarom de jaar en maand codes zo gekozen zijn als in het systeem in deze les. Waarom zijn de maandcodes niet allemaal net iets verschoven, en is de uitzondering voor het schikkeljaar er zo in gestopt?