De thuiswinkelmarkt beter bediend

De thuiswinkelmarkt beter bediend

Auteur:

Jarco Visscher

Studie:

Master Operations Research

Studentnummer:

1065203

Universiteit:

Rijksuniversiteit Groningen

Faculteit

Economische Wetenschappen

Eerste begeleider:

Prof. dr. G. Sierksma

Tweede begeleider:

Prof. sc.d. B. Goldengorin

Stageplek:

ORTEC

Afdeling:

Trade and Transport en Facilitaire

Dienstverlening

Locatie:

Groningenweg 6k

2803 PV Gouda

Opdrachtgevers:

Erwin Oudshoorn

Martijn Sol

Stagebegeleider:

Peter de Haan

Voorwoord

Na mijn studie Technische Bedrijfswetenschappen wilde ik me op een meer analytisch niveau ontplooien. De master Operations Research sprak mij zeer aan. Ik heb ervoor gekozen de studie af te ronden aan de hand van een stage. Deze scriptie is het resultaat van mijn stage, uitgevoerd bij ORTEC in Gouda. Tijdens deze periode ben ik werkzaam geweest op de afdeling Trade and Transport. Deze afdeling is verantwoordelijk voor het implementeren van ritplanningssoftware bij onder andere transportbedrijven.

Deze scriptie is mede met de hulp van Peter de Haan en Erwin Oudshoorn tot stand gekomen. Met Peter heb ik, onder andere, gebrainstormd over de mogelijkheden van een nieuwe planmethode. Erwin heeft ervoor gezorgd dat ik in contact kon komen met klanten voor het verkrijgen van de benodigde informatie.

Naast het schrijven van deze scriptie heb ik ook de mogelijkheid gekregen om cursussen te volgen en ook heb ik, door middel van testwerk, meegeholpen aan de ontwikkeling van een nieuw planningssysteem. Zodoende heb ik inzage gekregen in de werkzaamheden van ORTEC. Ik heb het tijdens mijn stageperiode ontzettend naar mijn zin gehad. Dit kwam mede door de gezellige sfeer en de open houding van mijn collega’s.

Jarco Visscher

Vleuten, augustus 2008

Samenvatting

Het onderwerp van deze scriptie is een nieuwe planningsmethode waarmee bezorgingen in de thuiswinkelmarkt beter gepland kunnen worden. De gebruikte planmethoden op deze markt zijn in deze scriptie opgesplitst in twee typen: een efficiëntiegerichte (EG) en een servicegerichte (SG) methode. De EG benadering is, ten opzichte van de SG benadering, minder klantgericht en kan daarom efficiëntere ritplannen maken. De SG benadering is daarentegen, ten opzichte van de EG benadering, meer klantgericht en kan daarom minder efficiëntere ritplannen genereren.

ORTEC, een ontwikkelaar van geavanceerde planningssoftware, heeft contacten met diverse organisaties uit de thuiswinkelmarkt. Uit gesprekken met deze klanten kwam naar voren dat service in de thuiswinkelmarkt steeds belangrijker wordt. Verder gaven zij aan dat het als een duidelijke verbetering gezien zou worden wanneer ORTEC een planmethode ontwikkelt die de voordelen van zowel de servicegerichte als efficiëntiegerichte methode combineert. Het doel van deze scriptie is dan ook het ontwikkelen van een planmethode die de voordelen van de SG en de EG methode combineert, rekening houdend met de randvoorwaarden gesteld door ORTEC en haar klanten.

Uit de literatuurstudie is gebleken dat de te ontwikkelen planmethode overeenkomsten vertoont met het ‘Vehicle Routing Problem’ met tijdsvensters. In de literatuurstudie is echter geen oplossingstechniek gevonden die voldoet aan de gegeven randvoorwaarden. Daarom is in deze scriptie een planmethode ontwikkeld. Deze nieuwe planmethode wordt de dynamische planmethode (DPM) genoemd. Met deze planmethode worden bestellingen één voor één ingepland. De klant krijgt meteen, voordat de volgende klant zijn bestelling plaatst, een tijdsvenster toegewezen. Bij het toewijzen van het tijdsvenster wordt rekening gehouden met de nog te verwachten bestellingen en reeds geplaatste bestellingen. Naast de DPM zijn ook drie varianten ontworpen. Dit is gedaan om te beoordelen wat het effect is van bepaalde parameters op het gemaakte ritplan.

Na het ontwerpen van de DPM is deze door middel van simulatie getest. Uit de resultaten van de simulatie is gebleken dat de DPM bijna 35% efficiëntere ritplannen produceert dan de SG methode. Verder is gebleken dat de efficiëntie met 10% daalt wanneer bij de DPM geen rekening wordt gehouden met verwachte bestellingen; rekening houden met verwachte bestellingen heeft een positief effect op de efficiëntie van het ritplan.

INHOUDSOPGAVE

HOOFDSTUK 1. INLEIDING... 7

1.1 Geschiedenis van het thuiswinkelen ... 7

1.2 Het planningsproces: Efficiëntiegericht versus servicegericht... 8

1.3 Probleemstelling ... 10

1.4 Plan van aanpak ... 11

1.5 Leeswijzer ... 12

HOOFDSTUK 2. RELEVANTE LITERATUUR... 13

2.1 Vehicle Routing Problem... 13

2.2 NP-moeilijk, een globale beschrijving ... 14

2.3 Oplossingsmethoden voor het Vehicle Routing Problem... 15

2.4 Dynamisch plannen in relatie tot de literatuur... 17

HOOFDSTUK 3. ONTWERP VAN EEN DYNAMISCHE PLANMETHODE ... 19

3.1 Dynamisch plannen op basis van gemaakte en verwachte bestellingen. ... 19

3.1.1 Basisplanning ... 20

3.1.2 Planmethode. ... 22

3.1.3 Schematische weergave van de dynamische planmethode ... 22

3.2 Werking van de DPM aan de hand van een voorbeeld... 24

3.3 Varianten dynamische planmethode ... 27

3.4 Werking van DPM-1 aan de hand van een voorbeeld ... 28

3.5 Opmerkingen met betrekking tot de DPM ... 31

HOOFDSTUK 4. SIMULATIE ... 32

4.1 Simulatiemodel in SHORTREC ... 32

4.2 Datasets ... 33

4.3 Aannames voor simulatie... 34

4.4 Beschrijving van de scenario’s ... 34

HOOFDSTUK 5. RESULTATEN ... 36

5.1 Beschrijving resultaten met kostenfunctie 1 ... 36

5.2 Beschrijving resultaten met kostenfunctie 2 ... 38

5.3 Output analyse... 39

5.3.1Gepaarde t-toets... 39

5.3.2 Resultaten output analyse ... 40

HOOFDSTUK 7. VERVOLGONDERZOEK ... 44

REFERENTIES & BRONNEN ... 45

APPENDICES ... 46

Appendix A: Vehicle Routing Problem ... 47

Appendix B: Het bezorggebied. ... 49

Appendix C: Verwachtingen per postcodegebied. ... 50

HOOFDSTUK 1. INLEIDING

Het onderwerp van deze scriptie is een nieuwe planningsmethode waarmee bezorgingen in de thuiswinkelmarkt beter gepland kunnen worden. Deze scriptie is geschreven in opdracht van ORTEC, een ontwikkelaar van geavanceerde planningssoftware. Het bedrijf heeft diverse planningsprogramma’s ontwikkeld op het gebied van rit- en routeplanning. Vanuit zijn expertise en de groeitrend in de thuiswinkelmarkt, vraagt ORTEC zich af of er verbeteringen mogelijk zijn in de planningsprocessen die gebruikt worden. In paragraaf 1.1 wordt een korte beschrijving gegeven van de geschiedenis van de thuiswinkelmarkt. In paragraaf 1.2 worden twee gebruikte planningsmethoden beschreven en wordt van elk type een uitleg gegeven met de voor- en nadelen. Aansluitend wordt in paragraaf 1.3 de probleemstelling van deze scriptie beschreven. In deze paragraaf zijn ook de doelstelling en de hoofdvraag geformuleerd. In paragraaf 1.4 wordt het plan van aanpak beschreven en ten slotte wordt in paragraaf 1.5 de leeswijzer van deze scriptie behandeld.

1.1 Geschiedenis van het thuiswinkelen

Thuiswinkelen bestaat sinds jaar en dag. Halverwege de vorige eeuw, nog voor het televisietijdperk, was thuiswinkelen alleen per post mogelijk. Postorderbedrijven gaven aan de hand van een catalogus consumenten de mogelijkheid thuis of ergens anders producten te bestellen. De consument kon een aankoop doen per post en de goederen werden per koerier thuisbezorgd. Aan het begin van de jaren negentig maakte Nederland kennis met de infomercials (een samentrekking van informatie en commercial). In een infomercial worden

producten op televisie aangeprezen en kunnen kijkers telefonisch producten bestellen. De afgelopen jaren is het thuiswinkelen sterk gegroeid door de opkomst van het Internet. Dit wordt geïllustreerd in figuur 1.1. In deze figuur is een sterke toename te zien van de jaarlijkse omzet van thuiswinkelen, waarbij vooral opvalt dat het aandeel van ‘online winkelen’ (winkelen via het Internet) binnen thuiswinkelen geheel verantwoordelijk is voor de stijging van de omzet, terwijl het aandeel ‘overige kanalen’ (denk aan postorder en infomercials) zelfs lijkt af te nemen (zie ook [1] en [11]).

Organisaties die de mogelijkheid van thuiswinkelen aanbieden worden thuiswinkelorganisaties genoemd. Deze organisaties verschillen op een aantal vlakken van de “traditionele” winkel. Naast het ontbreken van een fysieke showroom en direct klantcontact, is één van de verschillen het feit dat de thuiswinkelconsument het product niet vanuit de winkel mee naar huis neemt, maar dat het product door de thuiswinkelorganisatie bij de consument thuis wordt bezorgd. Voor deze organisaties is het bezorgen van bestellingen een kostbare aangelegenheid. Deze kosten worden veroorzaakt doordat een vrachtwagenpark aangeschaft en beheerd moet worden en doordat de bezorging van de bestellingen gepland moet worden. Om de kosten van thuisbezorging zo laag mogelijk te houden is een efficiënte bezorgplanning van belang.

1.2 Het planningsproces: Efficiëntiegericht versus servicegericht

Wanneer een consument bij een thuiswinkelorganisatie een bestelling geplaatst heeft, wordt met deze consument een afspraak gemaakt over het tijdstip van de bezorging. Over het algemeen bieden deze organisaties tijdsvensters waaruit klanten kunnen kiezen. Een tijdsvenster is een tijdsperiode waarbinnen de bezorging moet plaatsvinden. Consumenten kunnen hun bestellingen voor een bepaalde bezorgdag doen tot een vooraf bepaald tijdstip. Dit tijdstip ligt één tot meerdere dagen voor de dag van de bezorging. Afhankelijk van de bezorgcapaciteit worden bestellingen voor een bezorgdag geaccepteerd tot dit tijdstip. Na dit tijdstip worden ritten gepland waarin de bestellingen worden afgeleverd (de ritplanning). Een rit is een route die een koerier zal gaan rijden. De bezorgende organisatie plant de ritten zodanig dat alle bestellingen worden afgeleverd. Natuurlijk is het belangrijk dit zo efficiënt mogelijk te doen. Bij efficiëntie kan gedacht worden aan variabelen zoals de totale afstand van de ritten, de totale tijd die de ritten in beslag nemen of een combinatie van beide. Thuiswinkelorganisaties verschillen van elkaar in de wijze waarop een afspraak over de bezorging met de klant gemaakt wordt. In deze scriptie worden deze organisaties grofweg gesplitst in twee typen: een efficiëntiegerichte (EG) organisatie en een servicegerichte (SG) organisatie.

Efficiëntiegerichte methode

Servicegerichte methode

Het tweede type thuiswinkelorganisatie hanteert slechts één contactmoment met de klant bij het maken van de afspraak. Klanten kiezen een bezorgdag en een tijdsvenster. Het tijdvenster bij dit type is een tijdsduur van een paar uur.

Verschillen en overeenkomsten tussen de EG en SG methoden

Tussen de twee typen thuiswinkelorganisaties zijn een aantal verschillen te onderscheiden. Ten eerste is tussen de twee typen een verschil in het aantal contactmomenten. Ten tweede kan de klant bij de EG methode alleen een bezorgdag kiezen (eerste contactmoment) terwijl bij de SG methode de klant een bezorgdag en een tijdsvenster kan kiezen. Ten slotte is er een verschil in de tijdsduur van het tijdsvenster. Bij de EG methode heeft het tijdsvenster een tijdsduur van een halve dag die door organisatie zelf is bepaald en bij de SG methode is het tijdsvenster een periode van een paar uur. Naast de verschillen zijn er ook overeenkomsten tussen beide typen. Allereerst maken beiden een ritplan voor één dag. Ten tweede wordt bij beiden het ritplan gemaakt nadat het tijdstip is gepasseerd waarop nog bestellingen kunnen worden geplaatst. Met andere woorden, alle bestellingen zijn bekend op het moment dat het ritplan wordt gemaakt.

Voordelen en nadelen van de EG en SG methoden

Het voordeel van EG organisaties ten opzicht van SG organisaties is het feit dat een klant alleen de bezorgdag mag kiezen. Dit betekent dat de bezorging van de bestelling op elk moment van deze dag mag plaatsvinden. Dit resulteert in minder beperkingen voor de thuiswinkelorganisatie bij het maken van een ritplan dan wanneer de klant naast een bezorgdag ook een tijdsvenster mag kiezen. Hierdoor is het voor EG organisaties gemakkelijker een efficiënter ritplan te maken, gegeven dat beide typen organisaties een zelfde planmethode gebruiken (bijvoorbeeld een planningssysteem van een softwareontwikkelaar) en dat beide dezelfde bestellingen moeten afleveren. Daarom wordt dit type organisaties aangeduid als de EG organisatie.

1.3 Probleemstelling

ORTEC heeft als doel om op een innovatieve wijze haar klanten te helpen hun planningsprocessen te verbeteren. Vanuit deze intentie heeft ORTEC met haar klanten uit de thuiswinkelmarkt gesproken over ideeën die zij heeft om het planningsproces in deze markt te verbeteren. In deze gesprekken gaven de klanten aan dat service in de thuiswinkelmarkt steeds belangrijker wordt. Aspecten van goede service zijn: de tijdsduur om een bestelling te plaatsen en een afspraak te maken is zo kleine mogelijk, de klant krijgt snel duidelijkheid over het tijdsvenster waarbinnen de bezorging plaatsvindt en het tijdsvenster heeft een tijdsduur van enkele uren. Verder gaven zij aan dat het als een duidelijke verbetering gezien zou worden wanneer ORTEC een planmethode ontwikkelt die de voordelen van zowel de SG gerichte als EG gerichte methode combineert (zie ook paragraaf 1.2).

De SG benadering genereert, ten opzichte van de EG benadering, minder efficiëntere ritplannen. Dit komt doordat tijdsvensters van bestellingen niet op elkaar worden afgestemd. Dat wil zeggen dat bij het bepalen van het tijdsvenster voor een bezorgafspraak geen rekening gehouden wordt met de tijdsvensters van de andere bestellingen. Een voorbeeld hiervan is het volgende. Stel dat twee klanten, woonachtig in dezelfde straat, beide een bestelling willen plaatsen bij een SG organisatie. Deze klanten willen allebei de bezorging op dezelfde dag plaats laten vinden, maar zij kiezen verschillende tijdsvensters. Dit betekent voor het afleveren van beide bestellingen dat de bezorgende organisatie deze straat tweemaal moet bezoeken. De bezorgende organisatie zou deze beide bestellingen in één bezoek aan deze straat kunnen afleveren, wanneer de tijdvensters van beide bestellingen op elkaar zouden zijn afgestemd.

De vrije keuze voor een tijdsvenster zorgt ervoor dat bij de SG benadering de tijdsvensters niet automatisch op elkaar worden afgestemd. Met als resultaat dat de SG benadering minder efficiëntere ritplannen genereert dan de EG benadering.

Randvoorwaarden gesteld door ORTEC

Bij het afstemmen van tijdsvensters vindt ORTEC het ook belangrijk dat tijdens het inplannen van een bestelling rekening wordt gehouden met de nog te verwachten bestellingen. Als laatste randvoorwaarde wil ORTEC dat de planmethode gebruik maakt van de rekenmethoden (algoritmen) van hun planningsprogramma SHORTREC.

Doelstelling

Op basis van de door ORTEC met haar klanten gevoerde gesprekken is de volgende doelstelling geformuleerd:

Ontwikkel een planmethode die aan de volgende randvoorwaarden voldoet: 1. Bestellingen worden dynamisch gepland;

2. Eén contactmoment tussen klant en de bezorgende organisatie;

3. Het toegewezen tijdsvenster van een bestelling wordt afgestemd op de tijdsvensters van reeds ontvangen bestellingen en te verwachten bestellingen;

4. Een tijdsvenster omvat een tijdsduur van maximaal drie uur; 5. De ontwikkelde planmethode maakt gebruik van SHORTREC.

De hoofdvraag van deze scriptie luidt als volgt:

Hoe ziet een planmethode eruit die voldoet aan de hierboven geformuleerde randvoorwaarden en hoe efficiënt is deze planmethode ten opzichte van de servicegerichte methode?

1.4 Plan van aanpak

Als eerste is een literatuurstudie gedaan naar mogelijke oplostechnieken voor het probleem dat beschreven is in de vorige paragraaf. Dit probleem staat bekend als het ‘Vehicle Routing Problem’. In deze scriptie wordt een korte uitleg gegeven van het ‘Vehicle Routing Problem’. De belangrijkste varianten van het ‘Vehicle Routing Problem’ worden beschreven evenals een aantal bekende oplossingstechnieken. Aan de hand van deze literatuurstudie wordt een relatie gelegd tussen het op te lossen probleem en het ‘Vehicle Routing Problem’.

In het volgende gedeelte van de scriptie zal de nieuwe planmethode worden beschreven. Deze nieuwe planmethode wordt de dynamische planmethode (DPM) genoemd. Deze planmethode is ontwikkeld in SHORTREC.

1.5 Leeswijzer

HOOFDSTUK 2. RELEVANTE LITERATUUR

Het plannen van ritten, zoals beschreven in de inleiding, staat in de literatuur bekend als het Vehicle Routing Problem (VRP). Dit probleem is voor het eerst gedefinieerd in Dantzig en Ramser [8]. Daarna is er veel onderzoek gedaan naar dit probleem en zijn over dit onderwerp tal van boeken en artikelen verschenen. In dit hoofdstuk wordt dat deel van de literatuur weergegeven dat betrekking heeft op de, tijdens de stage, ontwikkelde dynamische planmethode.

2.1 Vehicle Routing Problem

Vehicle Routing Problem (VRP) is een algemene term voor problemen waarin ritten worden bepaald voor een aantal wagens, gestationeerd op een depot, die een aantal geografische verspreide klanten dienen te bezoeken (zie [2]). Hierbij dienen alle ritten te beginnen en te eindigen op het depot, dienen alle klanten één keer bezocht te worden en is de vraag van de klant bekend. Het doel is de ritten zo te vormen dat de totaal afgelegde afstand door alle wagens samen minimaal is en alle klanten bezocht worden. In figuur 2.1 staat een grafisch voorbeeld van een VRP. In deze figuur geeft de linkerzijde de situatie weer met het depot en de geografisch verspreide klanten en de rechterzijde toont een mogelijke oplossing van het VRP.

DEPOT

Ritten

DEPOT

Klanten

Er zijn meerdere typen VRP’s te onderscheiden (zie [2]). Bij elke type VRP gelden specifieke beperkingen. De meest bekende typen VRP’s zijn (zie ook appendix A):

-Capacitated VRP (CVRP) - elke wagen heeft een maximum capaciteit;

-VRP with time windows (VRPTW) - elke klant dient bezocht te worden binnen een specifiek

tijdsvenster (zie [10]);

-Stochastic VRP (SVRP) - sommige gegevens zijn onbekend, zoals het aantal klanten, de vraag of de

reistijd (zie [13]);

-Dynamic VRP (DVRP) - bestellingen komen nog binnen nadat de ritten zijn gevormd en de wagens

reeds vertrokken zijn. De bestellingen moeten in de bestaande ritten worden ingepland (zie [12]).

2.2 NP-moeilijk, een globale beschrijving

Het VRP is een combinatorisch optimalisatieprobleem. Bij combinatorische optimalisatieproblemen wordt een oplossing gezocht, die bestaat uit een combinatie van een eindig aantal objecten. Het aantal oplossingen van dit soort problemen is eindig, maar vaak zeer groot. Bij het oplossen wordt getracht te voldoen aan één of meerdere criteria (zie [3]), zoals alle klanten dienen bezocht te worden of de totaal afgelegde afstand dient zo laag mogelijk te zijn. Combinatorische problemen kunnen, wat betreft oplosbaarheid, opgesplitst worden in gemakkelijke problemen en moeilijke problemen (zie [4], [5] en [6]). Een probleem is gemakkelijk wanneer er een algoritme bestaat dat voor elke input (instance) van het probleem een oplossing genereert in polynomiale1 tijd. Deze problemen behoren tot de klasse P (polynomiaal) van “makkelijk” op te lossen problemen. Verder bestaat de klasse NP (non-deterministisch polynomiaal). In deze klasse behoren problemen waarvan de oplossingen “makkelijk” te verifiëren zijn. Dat wil zeggen dat wanneer een persoon beweert dat hij een oplossing heeft gevonden die voldoet aan bepaalde criteria, dan is het eenvoudig te controleren, in polynomiale tijd, of deze oplossing aan die criteria voldoet. Het is bekend dat de klasse P een deelverzameling is van de klasse NP. Er zijn ook problemen in NP waarvan veel wiskundigen geloven dat ze niet in polynomiale tijd oplosbaar zijn (en dus "moeilijk" zijn). Voorbeelden daarvan zijn de NP-moeilijke problemen. Een voorbeeld van een P probleem is het kortste-pad probleem. Een voorbeeld van een NP-moeilijk probleem is het handelsreizigers probleem (i.e., Traveling Salesman Problem, afkorting TSP).

Het VRP is een speciaal type TSP. Het TSP is gedefinieerd als een routeringsprobleem waarin een handelsreiziger een aantal steden moet bezoeken. Hierbij dient de handelsreiziger elke stad slechts één keer te bezoeken en daarbij, aan het einde van de rit, terug te zijn in de stad waar hij begon. Bij het oplossen van dit probleem wordt getracht de totale afstand, die de handelsreiziger aflegt, te minimaliseren. Een variant van het TSP is het m handelsreizigersprobleem, waarbij m een positief getal is. In dit probleem dienen de m handelsreizigers alle klanten te bezoeken waarbij alle handelsreizigers hun reis in dezelfde stad beginnen en eindigen. Deze variant wordt aangeduid met m-TSP (zie [7]). Het VRP is gelijk aan een m-m-TSP waarbij de klanten worden gerepresenteerd door steden en waarbij de wagens een vaste capaciteit hebben. Omdat het VRP een speciale variant is van

1

het TSP en omdat het TSP tot de NP-moeilijke problemen behoort, kan geconcludeerd worden dat het VRP een NP-moeilijk probleem is.

2.3 Oplossingsmethoden voor het Vehicle Routing Problem

Omdat het VRP een “moeilijk” probleem is wordt in de praktijk veelal gebruik gemaakt van oplosmethoden die de optimale oplossing benaderen. Er zijn verscheidene oplostechnieken voor het VRP bekend (zie [6]). De technieken kunnen opgesplitst worden in exacte oplosmethoden en heuristieken.

Exacte oplosmethoden

Exacte oplosmethoden zijn methoden waarbij, in principe, alle mogelijke oplossingen bekeken worden en daaruit wordt de beste oplossing genomen. Deze methoden worden gebruikt wanneer er voldoende tijd is om tot een oplossing te komen. Een voorbeeld van een exacte oplosmethode is Branch and

bound. Dit is een oplossingstechniek waarbij het probleem wordt opgesplitst in subproblemen die elk weer opgesplitst worden in subproblemen. Hierdoor ontstaat een ‘boom’ van subproblemen. De uiteinden van zo’n boom representeren de subproblemen die opgelost dienen te worden. De beste oplossing wordt onthouden. Het opsplitsen van een (sub)probleem wordt branching genoemd. Elke

branch representeert een subprobleem. Wanneer een subprobleem een slechtere oplossing heeft dan de tot dan toe beste oplossing dan wordt dit subprobleem niet verder opgesplitst. Het is met deze methode zeer wel mogelijk dat lang wordt gezocht naar de optimale oplossing. De berekening kan echter op elk moment gestopt worden en de tot dan toe beste oplossing kan gebruikt worden, aangenomen dat een oplossing is gevonden.

Heuristieken

Met een heuristiek wordt een gedeelte van het oplossingsgebied bekeken. Een heuristiek genereert over het algemeen, in tegenstelling tot exacte methoden, binnen redelijke tijd een oplossing. Wat als redelijk wordt beschouwd hangt van het probleem af. In de thuiswinkelmarkt kan bijvoorbeeld een duur van één dag als redelijk tijd worden beschouwd omdat voor iedere dag een ritplanning gemaakt moet worden voor de bezorging.

De oplossing van een heuristiek is echter niet noodzakelijkerwijs optimaal. Er zijn constructieve heuristieken en heuristieken die een bestaande oplossing verbeteren (verbeterheuristiek). Bij constructieve methoden wordt een oplossing gebouwd. Bij de verbeterheuristieken wordt gestart met een bestaande oplossing en wordt geprobeerd deze te verbeteren.

Constructieve heuristieken

Savings heuristiek: Bij deze methode worden ritten samengevoegd indien dit een besparing tot gevolg heeft. Dit gaat als volgt. Er wordt een rit gemaakt voor elke klant die bezocht moet worden. Daarna wordt voor elk tweetal ritten berekend wat de besparing is wanneer deze twee ritten worden samengevoegd. De twee ritten met de hoogste besparing worden definitief samengevoegd. Dit herhaalt zich totdat geen besparing meer mogelijk is.

TSP heuristieken: Dit zijn heuristieken voor het construeren van een oplossing van het handelsreizigers probleem. Ze kunnen ook gebruikt worden voor het construeren van een oplossing voor het VRP. Door 2n kopieën te maken van het depot, waar n staat voor het aantal wagens, kan een VRP getransformeerd worden naar een TSP. Deze 2n punten worden met alle andere punten verbonden. In figuur 2.2 staat een voorbeeld hiervan waarbij aan de linkerzijde het depot met een aantal klanten is weergegeven en aan de rechterzijde is een oplossing van het TSP weergegeven. Drie constructieve heuristieken voor het TSP zijn:

1. Nearest Neighbor heuristiek (NN): Bij deze methode wordt gestart met een willekeurig punt. Dit punt wordt verbonden met het dichtstbijzijnde punt. Dit proces wordt herhaald totdat het laatste punt verbonden is. Daarna wordt het laatste punt verbonden met het eerste punt. Dit is een simpele methode waarmee snel een oplossing gegenereerd kan worden. Omdat in het begin alleen gekozen wordt voor punten die dichtbij elkaar liggen schuilt in deze methode het risico dat de afstand van de verbinding tussen het eerste punt en het laatste punt, in vergelijking met de afstanden van de

TSP-tour

DEPOT

Klanten

andere verbindingen, groot is. Deze heuristiek is derhalve geschikt wanneer de punten zeer geconcentreerd liggen.

2. Nearest Insertion heuristiek (NI): Bij deze methode wordt gestart met een willekeurig punt en daarna wordt met het dichtstbijzijnde punt een tour gemaakt. Daarna wordt het punt toegevoegd waarmee de totale afstand van de tour het minste toeneemt. Dit wordt herhaald tot het laatste punt toegevoegd is.

3. Farthest Insertion heuristiek (FI): Deze heuristiek komt overeen met NI, maar in dit geval wordt het punt toegevoegd waarmee de totale afstand van de tour het meeste toeneemt.

Verbeterheuristiek

k-Opt heuristiek: Dit is een heuristiek die gebruikt wordt bij het verbeteren van een bestaande

oplossing voor het TSP. In de bestaande oplossing worden k verbindingen vervangen door andere k verbindingen met als doel: het vinden van een betere oplossing. Met k =1,K,k+1_{. De beste} oplossing wordt de nieuwe oplossing en vanuit hier wordt dit proces herhaald tot er geen verbeteringen meer mogelijk zijn. Vaak wordt gebruik gemaakt van een constructieve heuristiek om een oplossing te bouwen die daarna wordt verbeterd door middel van de k-Opt heuristiek.

2.4 Dynamisch plannen in relatie tot de literatuur

ORTEC wil voor haar klanten uit de thuiswinkelmarkt een planmethode ontwikkelen die de voordelen van de SG en EG methode combineert. De gevraagde planmethode moet derhalve een oplossing geven voor wat in de literatuur het VRP genoemd wordt. In de voorgaande paragrafen is uitgelegd wat het VRP is. Daarbij is een beschrijving gegeven van diverse VRP varianten en welke oplossingsmethoden voor het VRP gebruikt kunnen worden. In deze paragraaf wordt het dynamisch plannen aan de hand van de literatuur gekenmerkt.

Dynamisch planmethode en het Vehicle Routing Problem met tijdsvensters

De gegeven randvoorwaarden voor de te ontwikkelen planmethode vertonen de meeste overeenkomsten met de voorwaarden waaraan voldaan moet zijn bij het oplossen van het VRPTW, omdat met het VRPTW ook gezocht wordt naar een oplossing, i.e. een ritplan, waarbij de kosten minimaal zijn en waarbij alle klanten binnen hun tijdsvenster worden bezocht. Tijdens de literatuurstudie zijn geen oplossingstechnieken gevonden waarmee bestellingen één voor één ingepland kunnen worden en waarbij het tijdsvenster wordt afgestemd op tijdsvensters van reeds geplaatste en nog te verwachten bestellingen.

Dynamisch plannen is een NP-moeilijk probleem

Het dynamische plannen van bestellingen betekent dat bestellingen één voor één worden ingepland. Dit betekent voor elke bestelling dat een VRPTW opgelost dient te worden. In paragraaf 2.2 is beschreven dat het VRPTW een NP-moeilijk probleem is. Dit betekent dat het dynamisch plannen ook een NP-moeilijk probleem is. In paragraaf 2.3 is beschreven dat dit soort problemen opgelost kan worden door middel van een exacte methode of een heuristiek. Een exacte methode is interessant wanneer de inputinstantie niet groot is of wanneer tijd geen rol speelt. Heuristieken daarentegen genereren sneller een oplossing en zijn daarom meer geschikt voor het oplossen van NP-moeilijke problemen met grote inputinstanties waarbij de tijdsduur beperkt is.

Doordat bij de dynamische planmethode bestellingen één voor één worden ingepland speelt tijd zeker een rol. Het maken van een afspraak kost slechts enkele minuten. De planmethode dient daarom voor elke bestelling binnen enkele minuten te bepalen welke tijdsvenster aan de bestelling wordt toegewezen. Daarom is gekozen voor een heuristische methode voor de DPM.

De ontwikkeling van een nieuwe planmethode

HOOFDSTUK 3. ONTWERP VAN EEN DYNAMISCHE

PLANMETHODE

In dit hoofdstuk wordt een planmethode beschreven waarmee bestellingen dynamisch gepland kunnen worden, waarbij rekening gehouden wordt met de gegeven randvoorwaarden van ORTEC. De beschrijving van de DPM wordt verduidelijkt aan de hand van een voorbeeld in paragraaf 3.2. Vervolgens staan in paragraaf 3.3 drie varianten van de DPM beschreven. Eén van de varianten wordt in paragraaf 3.4 aan de hand van een voorbeeld verduidelijkt. Ten slotte worden in paragraaf 3.5 voor- en nadelen van de DPM en de drie varianten beschreven.

3.1 Dynamisch plannen op basis van gemaakte en verwachte bestellingen.

Het belangrijkste verschil tussen de DPM enerzijds en de EG methode en SG methode anderzijds is dat bij de DPM bestellingen meteen ingepland worden. Op het moment dat de klant een bestelling plaatst, wordt deze ingepland voordat de bestelling van de volgende klant is geplaatst. Bij elke bestelling wordt, op het moment dat deze geplaatst is, ook meteen een tijdsvenster aan de klant toegewezen. Dit tijdsvenster wordt bepaald op basis van het adres van de klant en op basis van de reeds geplaatste en nog te verwachten bestellingen. In figuur 3.1 is globaal weergegeven wat de input en output van de DPM is. Hierbij staan aan de linker zijde alle bestellingen die voor een bepaalde bezorgdag geplaatst worden. Deze bestellingen worden één voor één ingepland, rekening houdend met verwachte en gemaakte bestellingen. Aan de rechterzijde staat het ritplan dat gemaakt is door middel van de DPM.Het ritplan bestaat uit ritten waarmee alle bestellingen uit de input bezorgd worden in het toegewezen tijdsvenster.

Figuur 3.1: Weergave van de input en output van de DPM. De input bestaat uit een aantal bestellingen voor een bezorgdag. De DPM bepaalt voor elke bestelling, op basis van het adres, het beste tijdsvenster. De output van de DPM is een ritplan waarmee alle bestellingen bezorgd worden binnen het toegewezen tijdsvenster.

De DPM bestaat uit twee fasen. De eerste fase bestaat uit het maken van een basisplanning. Deze basisplanning is een ritplan gemaakt op basis van verwachte bestellingen. De verwachte bestellingen worden bepaald op basis van historische gegevens. Het aantal verwachte bestellingen wordt bepaald per subgebied (postcodegebied) van het gehele bezorggebied. In paragraaf 3.1.1 wordt beschreven hoe de basisplanning tot stand komt.

In de tweede fase worden bestellingen één voor één aan het basisplan toegevoegd. In deze fase krijgt elke bestelling een tijdsvenster toegewezen. Het tijdsvenster wordt aan een bestelling toegewezen voordat de volgende bestelling wordt ingepland. Het tijdsvenster is afhankelijk van gemaakte en verwachte bestellingen, omdat in de basisplanning de verwachte bestellingen en de reeds geplaatste bestellingen verwerkt zijn. De methode wordt in paragraaf 3.1.2 verder beschreven.

3.1.1 Basisplanning

Op basis van historische gegevens wordt het verwachte aantal bestellingen per postcodegebied bepaald. Een postcodegebied bevat adressen met dezelfde postcode. Een postcode is een code bestaande uit maximaal zes karakters. Door het aantal karakters van een postcode te veranderen, kan gevarieerd worden in de omvang van het postcodegebied. Zo kan een dichtbevolkt gebied worden opgedeeld aan de hand van een postcode van vier karakters en een minder dichtbevolkt gebied op basis van een postcode van drie karakters. Voor elk postcodegebied wordt het verwachte aantal bestellingen bepaald.

Dummylocaties

Voor het basisplan worden ritten bepaald zodat alle verwachte bestellingen bezocht worden. Omdat adressen van verwachte bestellingen niet bekend zijn, wordt per postcodegebied een dummylocatie bepaald. Een dummylocatie is een specifiek adres uit het postcodegebied. Aan elke dummylocatie wordt een teller gekoppeld. De startwaarde van de teller is afhankelijk van de verwachte vraag voor het betreffende postcodegebied. Een hoge waarde betekent dat er veel bestellingen in dit postcodegebied verwacht worden. Een dummylocatie representeert daarmee het verwachte aantal bestellingen in het postcodegebied. Als dummylocatie kan bijvoorbeeld het geografische middelpunt van een postcodegebied gekozen worden of een strategisch punt afhankelijk van de geografische samenstelling van het postcodegebied.

Servicetijd van een dummylocatie

Bij het maken van het basisplan wordt ook rekening gehouden met een servicetijd. Deze servicetijd is echter variabel. Hier hangt de servicetijd af van het aantal verwachte bestellingen in het betreffende postcodegebied. Door de servicetijd voor een dummylocatie te relateren aan de verwachte vraag van het postcodegebied, wordt in het basisplan ervoor gezorgd dat een wagen lang genoeg in een dummylocatie aanwezig is om alle verwachte bestellingen te kunnen bezorgen.

Ritten maken voor het basisplan

Nadat de dummylocaties, de verwachte vraag en de servicetijd voor elke dummylocatie zijn bepaald kunnen de ritten worden gemaakt voor het basisplan. De ritten dienen zo gevormd te worden dat alle dummylocaties bezocht worden èn de totale afstand van de ritten minimaal is. De ritten kunnen worden gemaakt door het oplossen van een standaard VRP. In figuur 3.2 zijn de ritten van een mogelijke basisplanning geschetst. In deze figuur is het bezorggebied opgedeeld in postcodegebieden en is voor elk postcodegebied een dummylocatie weergegeven. In totaal zijn vier ritten gemaakt waarmee alle dummylocaties worden bezocht. Elke rit begint en eindigt op het depot. Nadat de ritten zijn bepaald is de basisplanning gereed en kunnen de bestellingen, die geplaatst gaan worden, aan de basisplanning worden toegevoegd.

Figuur3.2: Weergave van een basisplanning. In deze figuur is een depot met het bezorggebied van het depot

3.1.2 Planmethode.

De planmethode gaat nu bepalen welk tijdsvenster een bestelling moet krijgen op basis van de verwachte bestellingen (basisplanning) en de gemaakte bestellingen. De planmethode werkt als volgt. Wanneer een klant een bestelling plaatst wordt, op basis van het adres van de klant, bepaald wat de beste positie is waar deze in de, op dat moment geldende, planning ingevoegd kan worden. De beste positie is gedefinieerd als de positie tussen twee (verwachte) bestellingen waarbij de toename van de kosten van het ritplan minimaal is. De teller van de dummylocatie, in het corresponderende postcodegebied, wordt nu met één verlaagd. De servicetijd van de dummylocatie wordt minder, omdat de servicetijd afhangt van het aantal verwachte bestellingen. Doordat de dummylocatie minder tijd in beslag neemt, is het mogelijk om één of meerdere bestellingen extra te bezorgen. Nadat de bestelling is ingepland wordt het tijdsvenster voor de bestelling bepaald. De bestelling krijgt het tijdsvenster waarin de aankomsttijd van de bestelling in de huidige planning ligt. Op deze wijze worden alle bestellingen één voor één ingepland.

Verwijderen van dummylocaties

Wanneer tijdens het dynamisch plannen de teller van een dummylocatie in de planning nul geworden is, wordt de dummylocatie uit de planning verwijderd. Dit betekent dat de rit, waaruit een dummylocatie is verwijderd, niet meer de dummylocatie bezoekt. Nadat de dummylocatie is verwijderd zal de rit vanaf de locatie die voor de dummylocatie bezocht werd, rechtstreeks naar de locatie gaan die na de dummylocatie bezocht werd. De dummylocatie wordt uit de planning verwijderd omdat het vooraf verwachte aantal bestellingen in dit postcodegebied zijn geplaatst. Nadat de laatste bestelling een tijdsvenster toegewezen heeft gekregen is het ritplan klaar.

3.1.3 Schematische weergave van de dynamische planmethode

Van basisplanning tot ritplan

In fase 2 worden de bestellingen één voor één toegevoegd aan de, op dat moment geldende, planning. De bestelling van klant i dient als input, met i=0,K,n+1 _{en n is een element van de verzameling} van natuurlijke getallen. Op basis van het adres van klant i wordt de teller van de dummylocatie in het corresponderende subgebied gecontroleerd. Wanneer de stand van de teller groter dan nul is, wordt deze met één verlaagd. Wanneer de teller van de dummylocatie nul is, wordt de dummylocatie uit het ritplan verwijderd. Nadat de teller van de corresponderende dummylocatie is gecontroleerd, wordt het adres van klant i in het ritplan toegevoegd middels de Nearest insertion heuristiek. Daaropvolgend wordt het tijdsvenster aan de klant toegewezen. Nadat de bestelling van de laatste klant is toegevoegd (i=n) is het ritplan klaar. De werking van de DPM wordt in paragraaf 3.2 door middel van een voorbeeld beschreven.

Inplannnen o.b.v. ‘Nearest insertion’ heuristiek.

Klant

OUTPUT: Ritplan

Adres klant i

Basisplanning

Bepaal tijdsvenster van ingeplande bestelling

Ritplan met geplaatste bestellingen en met nog te verwachten bestellingen Bepaal verwachte aantal bestellingen per subgebied

INPUT: Bestelling i OUTPUT: Tijdsvenster Teller - 1 Verwijder dummylocatie Als teller = 0 Als teller > 0 Bepaal voor elk subgebied

een dummylocatie FASE 1: BASISPLANNING

FASE 2: PLANMETHODE

Als teller > 0 Splits bezorggebied in subgebieden

(bijv postcodegebieden)

Initieer de teller van elke dummylocatie

Oplossen VRP Op basis van historische data

Als i < n

Als i = n

Figuur 3.3: Schematische weergave van het genereren van de basisplanning en het ritplan. Hierin staat ‘n’

3.2 Werking van de DPM aan de hand van een voorbeeld

In dit voorbeeld wordt een eenvoudige situatie geschetst waarin één depot aanwezig is. Dit depot bedient een bezorggebied dat is opgedeeld in zes postcodegebieden. Het depot bezit slechts één wagen en er wordt vanuit gegaan dat er geen capaciteitsbeperkingen zijn. In tabel 1 is de historische data weergegeven. De verwachte bestellingen per postcodegebied kunnen worden bepaald aan de hand van deze data.

In figuur 3.4 zijn de dummylocaties van de zes postcodegebieden en het depot weergegeven. Per dummylocatie wordt aangegeven wat het verwachte aantal bestellingen voor dit postcodegebied zijn.

Dag 1 2 3 4 Gem/dg 1 3 5 4 1 3 2 4 6 3 1 4 3 2 1 3 1 2 4 5 4 6 6 5 5 1 3 5 2 3 Postcode gebied 6 8 6 5 7 7 Tot. 23 25 26 18 23

Tabel 1: Fictieve historische gegevens. In deze tabel wordt de vraag per postcodegebied voor vier dagen weergegeven. In de laatste kolom staat de gemiddelde vraag per dag ofwel het verwachte aantal bestellingen per postcodegebied.

Figuur 3.5: Een mogelijke basisplanning. Deze planning kan tot stand komen wanneer de situatie zoals geschetst in figuur 3.4 als een VRP opgelost wordt. Hierbij begint de wagen op het depot en volgt de pijlen totdat de wagen is gearriveerd op het depot.

Een ritplanning op basis van verwachte bestellingen kan er uit zien als in figuur 3.5. De basisplanning bestaat uit één rit van één wagen, die op elke dummylocatie een tijdsperiode stilstaat. De tijdsduur is afhankelijk van het verwachte aantal bestellingen.

Stel dat 24 klanten een bestelling plaatsen verspreid over de zes postcodegebieden. In figuur 3.6 worden de posities van deze 24 klanten weergegeven. Het getal bij een positie staat voor de volgorde waarin de klanten de bestelling plaatsen. Alle bestellingen worden ingepland aan de hand van de

Nearest insertion methode. Dit wil zeggen dat de bestelling in de bestaande rit wordt ingevoegd zodat de extra kosten minimaal zijn. In dit voorbeeld wordt als kosten de totale afstand van het ritplan genomen. In figuur 3.6 geven de twee stippellijnen weer hoe de rit verandert wanneer de eerste bestelling is toegevoegd. De teller van de dummylocatie in ‘postcodegebied 4’ wordt aangepast. De teller wordt verlaagd van vijf naar vier, omdat in ‘postcodegebied 4’ één bestelling is geplaatst.

0 0 0 0 0 0 Depot 3 2 11 10 9 8 7 6 5 4 1 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 Postcodegebied 1 Postcodegebied 2 Postcodegebied 3 Postcodegebied 4 Postcodegebied 5 Postcodegebied 6

Figuur 3.7: De uiteindelijke ritplanning .De uiteindelijke ritplanning ontstaat nadat alle 24 bestellingen zijn ingepland. Bij alle dummylocaties staat de teller op nul.

3.3 Varianten dynamische planmethode

In deze paragraaf worden drie varianten van de DPM beschreven. Deze drie varianten zijn toegevoegd om een aantal variabelen van de DPM te kunnen testen. De eerste variant lijkt veel op de DPM, alleen worden nu niet alle bestellingen dynamisch gepland. Bij variant 2 en 3 zijn de tijdsvensters alleen gebaseerd op gemaakte bestellingen en worden de verwachte bestellingen niet meegenomen in het planproces. De laatste twee varianten hebben als doel te bepalen wat de toegevoegde waarde is van het gebruiken van historische data bij het aanbieden van de tijdsvensters.

Variant 1: dynamisch plannen met historie nadat een gegeven aantal bestellingen is geplaatst Bij deze variant wordt begonnen met dynamisch plannen wanneer een vooraf bepaald aantal bestellingen is geplaatst. De eerste klanten kunnen vrij kiezen binnen welk tijdsvenster het bezorgmoment moet vallen. Wanneer het vooraf bepaalde aantal bestellingen is geplaatst, worden de overige bestellingen op dezelfde wijze gepland als bij de DPM. De basisplanning bestaat nu uit dummylocaties met een bepaalde verwachte aantal bestellingen en de adressen van de reeds geplaatste bestellingen en de daarbij horende tijdsvensters. Deze variant wordt nader uitgelegd met een voorbeeld in paragraaf 3.4 en wordt vanaf nu DPM-1 genoemd

Variant 2: dynamisch plannen van alle bestellingen zonder historie

De wijze waarop bij deze variant gepland wordt is relatief eenvoudig. Er wordt begonnen met een lege planning waarbij alle wagens staan te wachten op het depot. Bij de eerste bestelling wordt een rit gemaakt waarin een wagen van het depot naar het adres rijdt en weer terugrijdt naar het depot. De aankomsttijd van de wagen bij het adres van deze bestelling bepaalt het tijdsvenster voor deze bestelling. Bij de volgende bestelling wordt gekeken of deze bestelling moet worden toegevoegd aan de reeds bestaande rit(ten) of dat een nieuwe rit moet worden gemaakt. De keuze wordt bepaald door de extra kosten die worden gemaakt om deze bestelling in te voegen. Er wordt gekozen voor de optie met de laagste kosten. Op deze wijze worden alle bestellingen één voor één ingepland. Deze variant wordt de DPM-2 genoemd.

3.4 Werking van DPM-1 aan de hand van een voorbeeld

In dit voorbeeld wordt gebruik gemaakt van de gegevens van het voorbeeld uit paragraaf 3.2. Er wordt gestart met plannen nadat twaalf klanten een bestelling hebben geplaatst. In figuur 3.8 zijn de zes dummylocaties en de posities van de eerste twaalf klanten te zien. Deze twaalf klanten hebben echter vrije keuze gehad in het kiezen van het tijdsvenster. In dit voorbeeld is aangenomen dat de klant uit vier tijdsvensters kan kiezen. In tabel 2 staat de benodigde data over de gekozen tijdsvensters van de eerste twaalf klanten.

Klant Keuze tijdsvenster Klant Keuze tijdsvenster

1 2 7 3 2 1 8 4 3 4 9 2 4 3 10 1 5 1 11 3 6 2 12 2

Tabel 2: De tijdsvensters van de eerste twaalf klanten. Elke klant heeft de keus uit vier tijdsvensters.

Dit resulteert in een basisplanning zoals in figuur 3.9 is weergeven. Deze basisplanning verschilt sterk van de basisplanning uit figuur 3.5, vanwege de vrije keuze die de eerste 12 klanten hadden in het kiezen van het tijdsvenster. In tabel 2 is te zien dat klanten 2, 5 en 10 het eerste tijdsvenster hebben gekozen. Hierdoor dient de bezorgwagen eerst deze klanten te bezoeken voordat de andere klanten worden bezocht die al een bestelling hebben geplaatst en een ander tijdsvenster hebben gekozen. De basisplanning uit figuur 3.9 bezit een minder efficiëntere rit ten opzichte van de rit uit de basisplanning uit figuur 3.5. Daar staat tegenover dat meer zekerheid is ontstaan over het aantal bestellingen dat geplaatst wordt en vanuit welk postcodegebied deze bestellingen komen. In figuur 3.10 zijn de posities van de overige klanten weergegeven en in welke volgorde deze een bestelling gaan plaatsen. Deze adressen worden weer zoals bij de eerste methode één voor één toegevoegd op de beste positie. Dit resulteert uiteindelijk in de ritplanning zoals in figuur 3.11.

Figuur 3.11: De uiteindelijke ritplanning aan de hand van variant 1 van de dynamische planmethode. Nadat de overige twaalf bestellingen één voor één zijn ingepland ontstaat de uiteindelijke ritplanning.

3.5 Opmerkingen met betrekking tot de DPM

De wijze van plannen van de DPM en de drie varianten is relatief eenvoudig. Kortweg wordt bij het inplannen van een bestelling gekeken wat de beste positie in de planning is. De beste positie is die positie waarbij de extra kosten minimaal zijn. In deze paragraaf worden de voor- en nadelen van de DPM en haar varianten beschreven.

Het voordeel van de DPM is dat bij het bepalen van het beste tijdsvenster rekening gehouden wordt met verwachte bestellingen. De waarde van de verwachte bestellingen is echter sterk afhankelijk van de kwaliteit van de historische data. Wanneer het aantal bestellingen voor een postcodegebied veel varieert kan dat tot gevolg hebben dat de tijdsvensters van de eerste bestellingen uiteindelijk ongunstig uitpakken voor het eindresultaat, omdat met name in het begin de tijdsvensters sterk beïnvloedt worden door de verwachte bestellingen.

Bij de DPM-1 is dit gevaar minder groot omdat in dit geval al een gegeven aantal bestellingen bekend zijn en speelt bij het bepalen van het beste tijdsvenster de verwachting een minder grote rol. Het nadeel van deze variant is dat de eerste klanten een vrije keuze hebben bij het kiezen van het tijdsvenster. Daarin schuilt het gevaar dat nadelige beslissingen voor het ritplan zijn genomen voordat bestellingen dynamisch gepland gaan worden. Hierbij kan gedacht worden aan het voorbeeld waarbij twee klanten, woonachtig in dezelfde straat, een verschillend tijdsvenster kiezen.

HOOFDSTUK 4. SIMULATIE

In hoofdstuk 3 zijn de DPM en drie varianten beschreven. Door middel van een simulatiestudie is bepaald hoe goed de DPM werkt ten opzichte van de EG methode en de SG methode. In dit hoofdstuk wordt het gebruikte simulatiemodel en de te simuleren scenario’s beschreven. In het volgende hoofdstuk worden de resultaten weergegeven.

4.1 Simulatiemodel in SHORTREC

Het simulatiemodel is ontwikkeld in het door ORTEC ontwikkelde planprogramma SHORTREC. Naast dat dit een gegeven randvoorwaarde is, heeft het ook een voordeel. Door gebruik te maken van de bestaande SHORTREC functionaliteit kon in korte tijd een simulatiemodel gebouwd worden.

Twee belangrijke functies SHORTREC

Het programma SHORTREC is aangepast zodat bestellingen gepland kunnen worden aan de hand van de DPM. Er is gebruik gemaakt van twee belangrijke functies uit SHORTREC. Allereerst is er gebruik gemaakt van de functie Voorstel-Beste-Plaats. Deze functie bepaalt voor een gegeven adres de beste positie in een bestaande planning. Als tweede is er gebruik gemaakt van de functie Totaal-Oplossing. Deze functie bepaalt gegeven een aantal adressen met of zonder tijdsvensters een ritplan waarin alle bestellingen in één keer worden gepland.

Kostenfunctie SHORTREC

Bij beide gebruikte functies van SHORTREC worden de kosten geminimaliseerd. De kostenfunctie is als volgt gedefinieerd:

(

totaalaantal wagens

)

*

(

totaleafstand

)

*

(

totale tijdsduur

)

* _{2 3}

1 P P

P

TK = + +

In deze kostenfunctie zijn de parameters p1, p2 en p3 gewichten die vooraf worden bepaald en TK staat voor de totale kosten van het ritplan. Door middel van deze parameters kan er een gewicht aan de drie variabelen worden toegekend.

In de simulatiestudie zijn twee verschillende kostenfuncties gebruikt. Bij kostenfunctie 1 (KF1) zijn de parameters p1 en p3 gelijk aan nul. Dat wil zeggen er wordt alleen rekening gehouden met de totale afstand van alle ritten.

KF1 : TK =totaleafstand

KF2 :

TK

=

1000

*

(

totaal

aantal

wagens

)

+

totale

afstand

+

10

*

(

totale

tijdsduur

)

Werking van het simulatiemodel

Het simulatiemodel werkt als volgt. Als input dient een lijst met adressen van alle klanten die een bestelling zullen plaatsen. De adressen staan in de volgorde waarin de bestellingen zullen worden geplaatst. Bij het dynamisch inplannen van een bestelling wordt eerst het gewicht van de dummylocatie in hetzelfde postcodegebied verlaagd. Daarna wordt de bestelling op Voorstel-Beste-Plaats gezet. Het gewicht van een dummylocatie wordt eerst verlaagd omdat anders onnodig capaciteit wordt vastgehouden. Nadat het gewicht van een dummylocatie nul is wordt deze uit de planning gehaald omdat op dat moment alle verwachte bestellingen daadwerkelijk zijn geplaatst. Nadat alle bestellingen zijn gemaakt worden uiteindelijk alle, nog niet zijn verwijderde, dummylocaties ook verwijderd uit de planning.

Uitgangspunt voor simulatie

Bij het simuleren van de dynamische planmethode is van de volgende uitgangspunten uitgegaan. De planning wordt gemaakt voor één dag en alle klanten plaatsen een bestelling voor deze dag. Het bezorggebied is beperkt tot een tiental postcodegebieden. Het bezorggebied is weergegeven in appendix B. Dit gebied is gekozen omdat zich in dit gebied een aantal grote steden en diverse kleinere steden bevinden. Het depot is geplaatst in Utrecht en is geopend van 08:00 uur tot 20:00 uur. In totaal worden vier tijdsvensters met elk een tijdsduur van drie uur gebruikt. Elke rit heeft een maximale tijdsduur van acht uur. Verder is aangenomen dat het depot voldoende wagens bezit. Dat betekent dat het depot voldoende capaciteit bezit om alle klanten te kunnen bezoeken.

4.2 Datasets

Als data in de simulatiestudie is gebruik gemaakt van een adressenbestand met ongeveer zeven honderd adressen uit het bezorggebied. Op basis van dit adressenbestand zijn tien datasets gemaakt. Elke dataset bestaat uit honderd adressen. Dit aantal is gekozen om te voorkomen dat de datasets te veel op elkaar lijken. De adressen zijn willekeurig geselecteerd uit het adressenbestand. Zeven datasets dienen als historisch data, voor het bepalen van de verwachte bestellingen per postcodegebied. Drie datasets dienen als de testdata.

Datasets als historische data

gemiddelde aantal bestellingen per postcodegebied, over de zeven datasets, vormt nu het verwachte aantal bestellingen per postcodegebied. Wanneer de verwachting van een bepaald postcodegebied groter is dan het maximum (maximum is vier, zie paragraaf 4.3), dan wordt het postcodegebied opgedeeld op postcode van vier cijfers. Het resultaat is te zien in appendix C, hier is te zien dat de basisplanning bestaat uit 57 dummylocaties (zie tabel 2 in Appendix C). Voor elke dummylocatie is een willekeurig adres gekozen uit het overeenkomstige postcodegebied.

Datasets in de simulatiestudie

In de simulatiestudie is gebruik gemaakt van drie datasets. Voor alle adressen in deze drie datasets is een willekeurig tijdsvenster bepaald. Dit is gedaan omdat deze datasets ook als input dienen voor de huidige planmethode. Verder is voor elke dataset een willekeurige volgorde bepaald waarin de bestellingen binnenkomen. De volgorde is alleen van belang bij het dynamisch plannen.

4.3 Aannames voor simulatie

Bij de simulaties zijn een aantal aannames gemaakt met betrekking tot bepaalde parameters. Deze aannames zijn:

In de simulatie wordt aan elke bestelling ‘het beste’ tijdsvenster gekoppeld. Er wordt daarom aangenomen dat elke klant, die een bestelling plaatst, het aangeboden tijdsvenster accepteert.

De servicetijd voor een geplaatste bestelling is tien minuten. De servicetijd voor een verwachte bestelling is twintig minuten. De extra tien minuten bij een verwachte bestelling dient als compensatie voor de reistijd. Hiervoor is gekozen omdat de verwachte bestellingen in een postcodegebied hetzelfde adres (dat van de dummylocatie) hebben. Zodoende wordt rekening gehouden met reistijden tussen verwachte bestellingen die aan dezelfde dummylocatie gekoppeld zijn.

4.4 Beschrijving van de scenario’s

De simulatie heeft als doel om de dynamische planmethode te testen en om de resultaten te vergelijken met de huidige planmethode. Hiervoor zijn de volgende zes scenario’s bedacht:

1. Scenario SG: Service gerichte methode, i.e. alle bestellingen zijn bekend met tijdsvensters; 2. Scenario EG: Efficiëntie gerichte methode, i.e. alle bestellingen zijn bekend zonder tijdsvensters; 3. Scenario DPM: Dynamische planmethode, i.e. alle bestellingen worden dynamisch gepland; 4. Scenario DPM-1: dynamisch plannen van een gedeelte van de bestellingen maar nadat 50

bestellingen zijn geplaatst;

5. Scenario DPM-2: dynamisch plannen zonder basisplanning;

Figuur 5.1: Resultaten van de zes scenario’s waarbij op aantal kilometers is geminimaliseerd. SG is het resultaat van de service gerichte methode en EG is het resultaat van de efficiëntie gerichte methode. DPM is het resultaat van de dynamisch planmethode en DPM-1, DPM-2, DPM-3 zijn de resultaten van drie varianten van de DPM.

HOOFDSTUK 5. RESULTATEN

Er zijn in totaal zes scenario’s opgesteld die aan de hand van het simulatiemodel, beschreven in hoofdstuk vier, zijn getest. Voor de simulatietest zijn drie verschillende datasets gemaakt. Daarnaast zijn er twee kostenfuncties gebruikt; Kostenfunctie 1 (KF1) waarbij er geminimaliseerd wordt op de totale gereden afstand van alle wagens; Kostenfunctie 2 (KF2) waarbij er geminimaliseerd wordt op een combinatie van aantal gebruikte wagens, de totale afstand en de totale duur van alle ritten (zie voor nadere details paragraaf 4.1). Alle zes scenario’s zijn getest met beide kostenfuncties waarbij elk scenario drie maal doorgerekend is met elke keer een andere dataset. In dit hoofdstuk worden de resultaten van deze simulatietests beschreven. In paragraaf 5.1 zijn de resultaten beschreven op basis van KF1 en in paragraaf 5.2 staan de resultaten op basis van KF2. In het volgende hoofdstuk worden aan deze resultaten conclusies verbonden.

5.1 Beschrijving resultaten met kostenfunctie 1

In figuur 5.1 zijn de resultaten van de simulatie van de zes scenario’s weergegeven. In deze figuur wordt voor elk scenario het totale aantal gereden kilometers van het ritplan weergegeven. Hierbij is het gemiddelde aantal kilometers genomen op basis van de drie geteste datasets. In figuur 5.2 zijn de resultaten van de verschillende scenario’s met elkaar vergeleken.

Uit figuur 5.1 valt op te maken dat het minst efficiënte ritplan is gemaakt door scenario SG en het meest efficiënte ritplan is gemaakt door scenario EG. Scenario EG kan als een ondergrens worden beschouwd omdat dit scenario, vanuit het perspectief van de bezorgende organisatie, een ‘ideale’ situatie is. In dit scenario hebben alle bestellingen geen tijdsvenster. Het tijdstip waarop een bestelling wordt bezorgd speelt geen rol en hierdoor kunnen de bestellingen flexibeler gepland worden ten opzichte van de SG methode. Dit ‘ideale’ scenario levert ongeveer een besparing op van 45% ten opzichte van de service gerichte methode (zie figuur 5.2, bij EG / SG).

Uit figuur 5.1 blijkt verder dat het dynamisch plannen betere resultaten oplevert dan de service gerichte methode van plannen, i.e. scenario SG. De dynamische planmethode en de drie varianten (i.e. scenario’s DPM, DPM-1, DPM-2, en DPM-3) genereren allen efficiëntere ritplannen dan scenario SG. Verder blijkt dat het dynamisch plannen met historie betere resultaten oplevert dan het dynamisch plannen zonder historie. Dit valt af te lezen uit de resultaten van scenario DPM en scenario DPM-2. Dit valt te verklaren uit het feit dat de basisplanning dienst doet als (efficiënte) basisstructuur waaruit een efficiënter ritplan uit voort vloeit. Uit figuur 5.2 valt af te lezen dat het dynamisch plannen met een basisplanning meer dan 10% efficiëntere ritplannen genereert ten opzichte van het dynamisch plannen zonder basisplanning (zie figuur 5.2, bij DPM / DPM-2).

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 EG / SG DPM / SG DPM / DPM -2 DPM / DPM -1 DPM -2 / DPM -3

De resultaten van scenario’s DPM-1 en DPM-3 zijn bijna gelijk. Bij scenario’s DPM-1 en DPM-3 wordt dynamisch gepland met een basisplanning nadat 50 bestellingen geplaatst zijn, maar bij scenario DPM-3 wordt geen gebruik gemaakt van een basisplanning. De resultaten van beide scenario’s verschillen niet sterk van elkaar, zie figuur 5.1. Het blijkt dat wanneer 50 bestellingen, uit deze dataset, geplaatst zijn dat het meenemen van de verwachte bestellingen geen invloed heeft op de efficiëntie van het ritplan.

5.2 Beschrijving resultaten met kostenfunctie 2

In figuur 5.3 worden de resultaten weergegeven wanneer er geminimaliseerd wordt op een combinatie van de variabelen aantal wagens, tijd en afstand. Deze test is uitgevoerd omdat voor de meeste organisaties de kosten van het aantal wagens dat ingezet dient te worden zwaarder wegen dan het aantal kilometers dat afgelegd wordt. Over het algemeen geeft de resultaten in deze figuur hetzelfde beeld weer als figuur 5.1. In appendix D staan de overige resultaten van de simulatietest. In deze figuren is te zien dat het aantal wagens en het aantal uren dat gepland wordt voor het ritplan over het algemeen lager is wanneer gebruik gemaakt wordt van kostenfunctie 2 in vergelijking met de resultaten van kostenfunctie 1.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 SG EG DPM DPM -1 DPM -2 DPM -3 Euro's

5.3 Output analyse

Voordat er conclusies worden getrokken uit de resultaten die in voorgaande twee paragrafen zijn beschreven, dient bepaald te worden of de verschillen significant zijn. Dit kan door middel van een statistische analyse. Law & Kelton (zie [15]) noemen dit output analyse en definiëren dit als volgt:

Output analysis is a statistical issue concerned with estimating a simulation model’s (not necessarily the system’s) true measures of performance.

In paragraaf 5.1 en 5.2 zijn de resultaten beschreven door de gemiddelde kosten van een ritplan van de verschillende scenario’s met elkaar te vergelijken. Wanneer conclusies getrokken gaan worden op basis van een verschil in gemiddelde kosten van een ritplan van twee verschillende scenario’s, dient eerst bepaald te worden of dit verschil significant is. Een geschikte statistische analyse hiervoor is de gepaarde t-toets (paired-t confidence interval, zie [15]).

5.3.1Gepaarde t-toets

Het doel van deze analyse is het bepalen van een betrouwbaarheidsinterval van het verschil van twee verwachte waarden. Wanneer de waarde nul in het interval ligt dan wordt het verschil als niet significant beschouwd.

De volgende parameters zijn gedefinieerd:

. , , 1 en 2 , 1 met dataset en scenario met ritplan een kosten van totale i j i j n Xij = = = L . dataset met 2 en 1 scenario kosten van totale de tussen il het versch ert represente , 2 1 X j X Zj = j − j datasets. aantal het is , 3 = n

Er wordt aangenomen dat Xi1,L,Xin voor i=1,2 identiek verdeelt zijn. Deze aanname is nodig om

te garanderen dat Z_j met j=1,L,n onafhankelijk, identiek verdeeld zijn (IID zie [15] en [16]). Dit is een voorwaarde voor de t-toets.

Het gemiddelde verschil wordt berekend met formule 1.

n Z n Z n j j

∑

= = 1 ) ( (1)

De variantie van het verschil wordt berekend met formule 2.

Het 100(1−

α

) procent (0<

α

<1) betrouwbaarheidsinterval wordt berekend met formule 3.

[

(

)

]

ˆ

)

(

n

t

_{1,1 /2}

V

a

r

Z

n

Z

±

_n− −α (3)

5.3.2 Resultaten output analyse

In deze subparagraaf wordt voor verschillende vergelijkingen van scenario’s een gepaarde t-toets uitgevoerd. In tabel 5.1 staan alle resultaten van de zes verschillende scenario’s voor elk van de drie datasets. Aan de hand van deze tabel en bovenstaande formules kan Z(n) en Vaˆr

[

Z(n)

]

worden uitgerekend.

Voorbeeld betrouwbaarheidsinterval voor vergelijking tussen DPM en SG Voor de vergelijking tussen DPM en SG ziet dit er als volgt uit.

351 3 ) 697 1000 ( ) 695 1008 ( ) 656 1093 ( ) 3 ( = − + − + − = Z

[

]

1875 6 ) 351 303 ( ) 351 313 ( ) 351 437 ( ) 3 ( ˆ 2 2 2 = − + − + − = Z r a V

In tabel 5.2 staan de t-waarden voor twee verschillende waarden van α (zie [16]).

Het 90 % betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde verschil tussen DPM en SG wordt dan:

[

( )

]

351 2,290 1875 351 99 ˆ ) (n ±t_2,0.95 VarZ n = ± = ± Z Scenario’s Kosten (km.) SG EG DPM DPM-1 DPM-2 DPM-3 Dataset 1 1093 551 656 826 734 818 Dataset 2 1008 573 695 824 812 868 Dataset 3 1000 561 697 836 781 770 α t-waarden 0,10 _2,290 95 . 0 , 2 = t 0,05 t_2,0.975=_4,303

Tabel 5.1: Resultaten van de zes scenario’s voor elk van de drie datasets.

Conclusie output analyse

In tabel 5.3 staan zes verschillende betrouwbaarheidsintervallen voor vier verschillende vergelijkingen van scenario’s. Er zijn twee betrouwbaarheidsintervallen berekend voor iedere vergelijking. Uit deze gegevens blijkt dat geen van de betrouwbaarheidsintervallen samenvallen met nul. Daaruit blijkt dat, met

α

is 0,1 en 0,05, voor alle vier de vergelijkingen het verschil significant is.

Z V ˆar 90% interval 95% interval

DPM - SG 351 1875 252 449 165 536

DPM - EG 121 80,333 100 141 82 159

DPM - DPM-2 93 147 65 120 40 124

DPM - DPM-1 146 152,33 117 174 92 199

HOOFDSTUK 6. CONCLUSIES

In de inleiding is beschreven dat de gebruikte planmethoden op de thuiswinkelmarkt zijn te splitsen in de SG methode en EG methode. Beide methoden hebben nadelen. Bij organisaties die de SG methode hanteren zijn de klanten vrij in het kiezen van een tijdsvenster, met een tijdsduur van twee à drie uur, met als gevolg dat de organisaties minder efficiëntere ritplannen maken ten opzichte van de organisaties die de EG methode hanteren. De EG organisaties zijn, ten opzichte van de SG organisaties, minder klantgericht doordat ze twee contactmomenten hanteren en waarbij ze bredere tijdsvensters bieden.

Daarom is de DPM ontwikkeld, die de voordelen van zowel de SG methode als de EG methode combineert. De hoofdvraag van deze scriptie luidt dan ook: Hoe ziet een planmethode eruit, die voldoet aan de gegeven randvoorwaarden en hoe efficiënt is deze planmethode ten opzichte van de servicegerichte methode?

De ontwikkelde en middels simulatie geteste DPM voldoet aan de voorwaarden gesteld door ORTEC

De DPM voldoet aan de voorwaarden gesteld door ORTEC, omdat: • bestellingen dynamisch worden ingepland;

• het plaatsen van de bestelling en het terugkoppelen van een tijdsvenster geschiedt middels één contactmoment;

• het tijdsvenster van een bestelling wordt afgestemd op de tijdsvensters van reeds geplaatste en nog te verwachten bestellingen;

• het tijdsvenster van een bestelling drie uur is; • gebruik wordt gemaakt van SHORTREC.

De DPM biedt de voordelen van de EG en SG methode

het ritplan). Hieruit kan worden geconcludeerd dat de DPM zowel de voordelen biedt van de SG methode als de EG methode.

Welke resultaten bieden de drie varianten van de DPM?

Drie varianten op de DPM zijn bedacht, voor een beschrijving van deze drie varianten zie paragraaf 3.3. Uit de resultaten van de simulaties kunnen de volgende conclusies met betrekking tot de drie varianten van de DPM getrokken worden:

1. De drie varianten van de DPM maken efficiëntere ritplannen dan de SG methode.

De drie varianten genereren 20% tot 25% efficiëntere ritplannen dan de SG methode.

2. Dynamisch plannen van bestellingen met een basisplanning blijkt betere resultaten op te leveren dan dynamisch plannen zonder basisplanning.

Het dynamisch plannen met een basisplanning resulteert in ongeveer 10% efficiëntere ritplannen dan plannen zonder basisplanning. Een verklaring hiervoor is dat de basisplanning dienst doet als een efficiënte basisstructuur en dat hierdoor een efficiënter ritplan geproduceerd wordt. De invloed van de basisplanning op de efficiëntie van het ritplan wordt minder wanneer niet alle bestellingen dynamisch gepland worden. Dit blijkt uit de resultaten van de simulatiestudie bij scenario DPM-1 waarbij begonnen wordt met dynamisch plannen nadat vijftig van de verwachte honderd bestellingen geplaatst zijn. De resultaten van de test van scneario’s DPM-1 (met basisplanning) en DPM-3 (zonder basisplanning) verschillen dan ook nauwelijks van elkaar.

Tot slot