HERKANSING CONTINUE WISKUNDE 1
woensdag 23 januari 2019, 14:00-16:00
• Vul op elk tentamenpapier DUIDELIJK LEESBAAR je naam (in BLOKLETTERS) en collegekaartnummer in.
• Op de achterzijde staan vier opgaven en op blz. 3 een lijstje met formules; maak daar zonodig gebruik van!
• Het gebruik van grafische of programmeerbare rekenmachines is niet toegestaan. Een eenvoudige wetenschappelijke calculator mag wel.
• Motiveer elk antwoord d.m.v. een berekening of redenering.
• Links in de marge staat het maximale aantal punten voor een op- gave. Het cijfer is (aantal behaalde punten)/10.
1. Gegeven is de functie f (x) = 13x3 − 4x + 6.
5 a) Laat zien dat f een nulpunt heeft in het interval (−5, −4).
10 b) Schets de grafiek van f . Geef ook de extremen van f met plaats, grootte en aard.
5 c) Laat zien dat f niet meer dan ´e´en nulpunt heeft.
10 2. Bepaal positieve re¨ele getallen x, y met xy2 = 1, zodat 16x2 + 2y minimaal is. Vereenvoudig zonodig de uitdrukkingen voor x en y die je vindt, dat wil zeggen werk de wortels weg.
1
2
3. Gegeven is de functie
fc(x) =
c · 3x voor x < 12, 1 voor x = 12, c2 · cos(13πx) voor x > 12. 8 a) Bepaal de waarde(n) van c waarvoor lim
x→1 2
fc(x) bestaat.
12 b) Bepaal de waarde(n) van c waarvoor fc links-continu is in x = 12, de waarde(n) van c waarvoor fc rechts-continu is in x = 12, en de waarde(n) van c waarvoor fc continu is in x = 12.
12 4.a) Bereken lim
x→0
sin x − xex 1 − cos x . 8 b) Bereken lim
x→∞
√
1 + x −√ x.
10 5. Bepaal het tweede Taylorpolynoom p2,1(x) van f (x) = ln(x + x2) rond x = 1.
6. Gegeven is de functie f (x) = x8 x7 − 1.
6 a) Bepaal het domein van f . Bepaal de verticale asymptoten van f . Bepaal voor elke verticale asymptoot x = a de limieten lim
x↑a f (x) en lim
x↓a f (x).
4 b) Bepaal de scheve asymptoten van f voor x → ∞ en x → −∞.
6 c) Bepaal voor welke waarden van x de functie f stijgend of dalend is.
Bepaal ook de eventuele extremen van f met plaats, grootte en aard.
4 d) Schets de grafiek van f .
3
Formules goniometrie
sin(x + y) = sin x · cos y + cos x · sin y;
cos(x + y) = cos x · cos y − sin x sin y;
sin π6 = cosπ3 = 12; sinπ3 = cosπ6 = 12√
3; sin π4 = cosπ4 = 12√ 2.
Standaardlimieten voor functies
x→∞lim
1+a
x
x
= ea; lim
x→∞
xp
bx = 0 als b > 1; lim
x→∞
(ln x)a
xq = 0 als q > 0.
