www.examenstick.nl www.havovwo.nl
wiskunde B havo 2019-II
Vraag Antwoord Scores
Hoe lang is
DE
?
3 maximumscore 6 • Er geldt 82 =52+112− ⋅ ⋅ ⋅2 5 11 cos(∠A) 1 • Hieruit volgt 2 2 2 8 5 11 cos( ) 2 5 11 A − − ∠ = − ⋅ ⋅ (=0, 745...) (dus ∠ =A 41,801...°) 1 • Er geldt cos( ) 5 AD A ∠ = 1 • Hieruit volgt AD= ⋅5 0, 745...=3, 727... 1• Driehoek ADE is gelijkvormig met driehoek ABC (wegens F-hoeken) 1
• DE =3,727...11 ⋅ ≈8 2, 71 1
of
• Stel AD=x, dan geldt CD2 =52−x2 1
• Ook geldt CD2 =82−(11−x)2 1
• Er geldt dus 52−x2 =82−(11−x)2, dus 25−x2 =64 (121 22− − x+x2) 1
• Hieruit volgt 82=22x, dus (AD=)x=4111 1
• Driehoek ADE is gelijkvormig met driehoek ABC (wegens F-hoeken) 1
• 41 11 8 2, 71 11 DE = ⋅ ≈ 1 of
• (Uit de cosinusregel volgt) 52 =112+82− ⋅ ⋅ ⋅2 11 8 cos(∠ , dit geeftB)
2 2 2 5 11 8 cos( ) 2 11 8 B − − ∠ = − ⋅ ⋅ , waaruit volgt ∠ =B 24, 619...° 1 • CD= ⋅8 sin(∠B)=3, 332... 1 • AD= 52−CD2 =3, 727... 1 • sin(∠ =A) DC =0, 666... AC geeft ∠ =A 41,801...° 1
• ∠ADE= ∠B (wegens F-hoeken);
180 41,801... 24, 619... 113, 578...
∠AED= − − = ° 1
• (Uit de sinusregel volgt)
sin( ) sin( )
DE AD
A = AED
