De tweede hoofdwet Thermodynamica
7.
DE TWEEDE HOOFDWET
7.1 Inleiding
Energie gaat nooit verloren. (1ste hoofdwet)
Maar het nut ervan kan wel verminderen. Van de toegevoerde warmte bij 1000K kan als de omgevingstemperatuur 300K is, maximaal
% 1000 70
300 1000− =
omgezet worden in arbeid.
Van de toegevoerde warmte bij 400K kan 25% 400
300
400− =
worden omgezet in arbeid. Toegevoerde warmte bij lage temperatuur kan eigenlijk alleen voor verwarming gebruikt worden. Aan de toegevoerde warmte bij
omgevingstemperatuur hebben we niets. De waarde van de toegevoerde warmte hangt sterk af van de temperatuur waarbij die warmte wordt toegevoerd. Om warmte en temperatuur waarbij die warmte is geleverd te koppelen, is “gereduceerde warmte” ingevoerd.
7.2 Gereduceerde warmte
Gereduceerde warmte:
T
∆Q
Tijdens een proces kunnen we de som van de gereduceerde warmtes bepalen:
∑
∆TQDe som van de gereduceerde warmtes is een procesgrootheid.
Pagina70 September 2002
Thermodynamica De tweede hoofdwet 7.2.1 Bepalen van de som van de gereduceerde warmtes
Voorbeeld 1 Isotherm.
Ideaal gas
isotherm p2 V2
T2 = T1
p1 V1
T1
Q
1 2 1
2 1
2
ln ln
) tan (
ln
V mR V T
V T V mR T Q T
Q
t cons V T
T V mR Q
s s
s toe
=
=
∆ =
=
=
∑
1
ln
2V R V T m
Q
s
⋅
⋅
∆ =
∑ =
1
2 p1
p2
V2
V1
September 2002 Pagina 71
De tweede hoofdwet Thermodynamica
Voorbeeld 2. Ander proces tussen 1 en 2.
Adiabatische niet omkeerbare expansie.
Vacuüm
V1
p1 V1
T1
Ideaal gas
Proef van Joule.
Q = 0 W = 0 ∆Uk = 0
1
2 p1
p2
V2
V1
∑
QT = 0Want tijdens elk stukje van het proces geldt ∆Q = 0.
Pagina72 September 2002
Thermodynamica De tweede hoofdwet Voorbeeld 3. Van 1 → 2 via isochoor en isobaar.
Q 2 Q
Isobaar
3
Isochoor
p2 V1
T2
1
p2 V2
T1
p1 V1
T1
1
2 p1
p2
V2
V1
Van 1→3 isochoor afkoelen.
∑ ∆ = ∑ ∆
∆
=
∆
T T mc T
Q T mc Q
v v
Omdat het een omkeerbaar proces is, kunnen we het aantal tussentoestanden oneindig groot maken.
1 v 2 1 v 2
begin v eind
begin eind
v
v v
p lnp T mc
lnT mc
T ln T mc
) T ln T (ln mc
TdT mc 1 T
T mc T
Q
=
=
=
−
=
∆ =
∆ =
∑ ∫ ∫
September 2002 Pagina 73
De tweede hoofdwet Thermodynamica 3→2 isobaar
1 p 2 2 p 1
p
V lnV T mc
lnT mc
T dT mc T
Q
=
=
∆ =
∑ ∫
De som van de gereduceerde warmte 1→2
=
1 2 1
2
ln
ln V
mc V p
mc
vp +
pTijdens het proces geldt:
2 1 1 2
V V p p =
1 2 2
1 1
2
V lnV V lnV p
lnp = =−
invullen:
1 2 1
2 1
2
ln ln
ln V
mR V V
mc V V mc V T
Q
s p
v
+ =
−
∆ =
∑
1 2
V R V T m
Q
s
⋅
⋅
∆ =
∑
Dit is hetzelfde als bij de isotherm.
De som van de gereduceerde warmtes bij elk omkeerbaar proces tussen hetzelfde begin en eindpunt is gelijk.
7.3 Entropieverschil
Bij omkeerbare processen is de som van de gereduceerde warmte geen procesgrootheid maar een toestandsgrootheid.
Deze toestandsgrootheid geven we een andere naam “Entropie verschil”.
∑
=
∆ T
s Q
Als het een omkeerbaar proces betreft.
Pagina74 September 2002
Thermodynamica De tweede hoofdwet
Voorbeeld 1 Hoe groot is de entropie van water bij 100 ºC als de entropie bij 0 ºC nul gesteld wordt?
Het verwarmen van water bij 0 ºC→100 ºC is omkeerbaar uit te voeren.
c = 4,18 kJ/kgK
∑
∆=
∆ T
s Q⇒ bij een omkeerbaar proces uit een stuk:
=
=
=
∆s
∫
dQT∫
mcdTTbegin eind
T ln T mc
TdT mc 1
=
=
∫
Voor 1 kg:
s100 – s0 = 1 x 4,18 x ln(373/273)
= 1,30 kJ/K
begin eind
T c T m S = ⋅ ⋅ ln
∆
Voorbeeld 2 Hoe groot is de entropie van 2 kg lucht bij 500ºC en 10 bar als de entropie bij 1 bar en 0 ºC nul wordt gesteld.
1b
773 K A
273 K C B
p
V Gevraagd: sb – sa = ?
Een omkeerbare weg tussen A en B is bijvoorbeeld ACB.
sb – sa = sb – sc +( sc – sa)
September 2002 Pagina 75
De tweede hoofdwet Thermodynamica isobaar isotherm
c s a
a s c c p b a b
p lnp mR
V lnV T mR
lnT mc s
s − = +
Voor lucht Rs = 287 J/kgK Cv = 7,16 J/kgK
10 ln 1 287 273 2
ln 773 1003
2 ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
=
−
ab
S
S
sb – sa = 766 J/K
A B F
C E
Welke is de ware isentroop AE of AF?
Van A→B neemt de entropie toe. Langs een isentroop blijft de entropie gelijk.
Dus als AF de isentroop is, moet gelden sF = sA. Van F→B zou de entropie afnemen (isobaar proces TB < TF) ⇒ sB zou kleiner zijn dan sF dus sB<sA. sB is groter dan sA dus bovenstaande klopt niet.
AE kan wel.
Pagina76 September 2002
Thermodynamica De tweede hoofdwet
September 2002 Pagina 77
Tijdens een polytropisch proces geldt:
1 1 2
2 ln
ln
T mc T s s
T mc T s
begin eind
=
−
=
∆
Alleen bij isotherm:
2 s 1 1 2
1 s 2 1 2
p lnp mR s s
V lnV mR s s
=
−
=
−
In een pV diagram geldt dW = pdV ⇒
Het oppervlak stelt arbeid voor.
Een klein stukje entropie verschil
ds = T dQ
(Alleen als het proces omkeerbaar is).
