Jo van den Brand www.nikhef.nl/~jo/ne
April 11, 2011
Nuclear energy
FEW course
Week 3, jo@nikhef.nl
Najaar 2009 Jo van den Brand
Inhoud
• Jo van den Brand
• Email: jo@nikhef.nl URL: www.nikhef.nl/~jo
• 0620 539 484 / 020 598 7900, Kamer T2.69
• Book
• Elmer E. Lewis, Fundamentals of Nuclear Reactor Physics
• Week 1 Nuclear reactions, neutron interactions
• Week 2 Neutron distributions in energy
• Week 3 Reactor core, reactor kinetics
• Week 4 Neutron diffusion, distribution in reactors
• Week 5 Energy transport
• Week 6 Reactivity feedback, long-term core behavior
• Week 7 Nuclear fusion
• Website: www.nikhef.nl/~jo/ne
• Werkcollege
• Woensdag, Mark Beker (mbeker@nikhef.nl)
• Tentamen
• 23 mei 2011, 8:45 – 11:45 in HG-10A05
• Herkansing: 22 augustus 2011, 8:45 – 11:45
• Beoordeling: huiswerk 20%, tentamen 80% (alles > 5)
Reacties en neutron energie
Werkzame doorsnede voor verschillende reacties
Totaal: verstrooiing + absorptie
Verstrooiing : elastisch + inelastisch
t s a
Absorptie: invangst en gamma emissie + splijting
a f
s n n
1.036
( )E 0.453e E sinh( 2.29 ), met in MeVE E
0
( )E dE 1
Er geldtEnergieverdeling van neutronen in een reactor
( )E
( )
M E( ) ( )E M E
Na veel botsingen en zonder absorptie zouden neutronen thermisch worden (Maxwell Boltzmann)
3/ 2 /( ) 2 E kT
M E Ee
kT
0
( ) 1
M E dE
Cross secties en neutron flux
Neutronen van elke energie veroorzaken splijting in fissile materiaal Uranium-235 is het enige in de natuur voorkomend fissile materiaal
Fertile materiaal
Natuurlijk: uranium-238 en thorium-232 Kunstmatig: plutonium-240
Plutonium-239 en -241, en uranium-233 zijn kunstmatig fissile materiaal
Fission cross sections lijken op elkaar
( ) s( ) E q
E E
/ 2
( ) 1
( )
E kT
M E Ee
kT
( )E ( )E sf / t( )E
0x( ) ( )E E dE x
Energy averaged reaction rates
Bedrijven van een kettingreactie hangt af van de neutron energieverdeling We moeten data (werkzame doorsneden) middelen over neutron energieën Die wordt bepaald door de materialen die in de reactor aanwezig zijn
Flux (geintegreerd over energie)
Vanwege kan e.e.a. ook met microscopische werkzame doorsneden Reaction rate
En de flux kan geschreven worden als
0 ( ) ( ) 0 ( )
x x E E dE E dE
Werkzame doorsnede
0 ( )E dE
x Nx
0x( ) ( )E E dE x
x
0x( ) ( )E E dE
0( )E dE0 ( ) ( ) vn v E n E dE
Gemiddelde snelheid
0 ( ) ( ) 0 ( ) v
v E n E dE
n E dEPartities zijn ook mogelijk x ( ) x ( ) x ( ) x ( )
T I F
E dE E dE E dE E dE
x xT T xI I xF F
Gemiddelde werkzame doorsneden
Resonante werkzame doorsnede gemiddelden
Neem voor flux
Gemiddeld over 1.0 eV tot 0.1 MeV
We vinden (self shielding zit hier nog niet in) Thermische werkzame doorsnede gemiddelden
We schrijven voor capture en fission
Neutronsnelheid is dan Resonantie integraal
2 / 2 / 128 m/s
v E m kT m T Metingen gemaakt bij
De waarden in de tabel zijn gemiddeld over energieverdeling bij 20o C en bevatten ook bindingseffecten (in moleculen, kristalroosters)
( ) 1/E E
xI x( )
I I
dE dE
E E E
xI x I
I dE
Ex x( )
I E dE
E
0.0869
xI Ix
Gebruik Maxwell Boltzmann verdeling voor de flux ( )E M( )E De maximum waarde van is M ( )E E kT 8.62 10 5T eV
0 293.61 K 0 0.0253 eV, 0 2200 m/s
T E v
Vermenigvuldiging in oneindig medium
Vermenigvuldigingsfactor
Er geldt
# neutronen door splijting geproduceerd / # neutronen geabsorbeerd
We nemen impliciet aan dat alle materialen blootgesteld zijn aan dezelfde flux We schrijven dit als
We moeten de verschillen in flux in rekening brengen
0 f ( ) ( ) 0 a( ) ( ) k
E E dE
E E dEk
Dat zou enkel zo zijn als alles fijn gemengd is, en als de core oneindig groot
( )E
f a
k
Enkel splijtbaar materiaal
Brandstof, koelmiddel, moderator, etc.
Reactor core
Reactor core
Samenstelling van de core wordt bepaald door
Behoud van criticality gedurende bedrijf Transfer van thermische energie uit de core
Configuraties
Gesmolten materiaal (vloeibare brandstof) Pebble bed reactor
Meest voorkomend: cylindrische container met axiale koelkanalen
Diameter brandstofstaven
Warmte flux door oppervlak
Temperatuur in centerline (linear heat rate in de orde van ongeveer 10 kW/m)
Roosterstructuur van
Brandstof Koelmiddel Moderator
We moeten de verschillen in flux in rekening brengen
H2O gekoeld Fast reactor
CANDU D2O
HTGCR
GW reactor
Duizenden brandstofstaven (fuel pins)
Fuel assemblies
Plaats brandstofstaven bij elkaar in assemblies
Makkelijker dan verwisselen van duizenden individuele staven
Geometrie: vierkant of hexagonaal
Niet alle assemblies zijn gelijk: verrijking om power in core te homogeniseren
Gemiddelde vermogensdichtheid
Linear heat rate van brandstofstaven Ratio volume van moderator / brandstof
Core volume is omgekeerd evenredig met de maximum vermogensdichtheid
Structuur van core lattice
Maximaliseer de vermogensdichtheid bij gegeven koelcapaciteit
Er geldt bij groter core volume
PWR
CANDU D2O
HTGCR
vierkant hexagonaal
NL 1 P
Reactor core eigenschappen
Pressurized heavy water reactor
Gas cooled fast reactor Sodium cooled fast reactor
High temperature gas cooled reactor
LWR – light water reactors
Water
Koelmiddel en moderator Grootste slowing down power Kleinste slowing down ratio
Lattice
Compact en vierkant Uranium-dioxide pellets Enrichment: 2 – 5 % Zirkonium cladding
Moderator – fuel volume: 2:1 Hoge power density
Klein core volume
PWR
Druk 150 bar, temperatuur: 300 oC Warmtewisselaar
BWR
Druk 70 bar, temperatuur: 300 oC Water direct in reactor, stoom naar turbine (geen warmtewisselaar)
Opbouw energie centrale
14
Fossiele brandstof centrale Kerncentrale
PWR – Pressurized water reactor
Najaar 2007 Jo van den Brand 15
• PWR most common reactor type (~1 GW) with thermal efficiency ~30 %.
• Keep water under pressure (~15 MPa) so that it heats (~315 oC), but does not boil.
• Water from the reactor and the water in the steam generator (~5 MPa) never mix. In this way, most of the radioactivity in the reactor area.
• Use enriched uranium as fuel.
• Fuel in rods increases resonance escape probability p and fast fission factor e.
Najaar 2007 Jo van den Brand 16
Pressurized water reactor
Fuel assembly
17
Fuel assembly
18
PWR opbouw
Pressurizer
Reactorvat
Koelpomp
Warmtewisselaar
Reactorvat
Doorsnede reactorvat Doorsnede warmtewisselaar20
21
Reactor componenten
Doorsnede reactor koelpomp Doorsnede pressurizer
PWR containment
22
BWR – Boiling water reactor
Najaar 2007 Jo van den Brand 23
• In BWRs, the water heated by fission actually boils and turns into steam to turn the generator.
• Simpler design and lower operating pressure (7.5 MPa and 285 oC in core), thus more commercially attractive.
• Natural water circulation is used.
• Lower radiation load on reactor vessel.
• Much larger pressure vessel than PWR at same power.
BWR containment
BWR
Najaar 2007
BWR fuel
Najaar 2007
Najaar 2007
BWR heat removal
Najaar 2007
BWR emergency
core cooling
Najaar 2007
BWR buildings
Mark I containment
DW drywell
WW wetwell torus
RPV reactor pressure vessel SFP spent fuel pool
SCSW secondary concrete shielding wall
Najaar 2007
BWR buildings
Najaar 2007 31
buildings BWR
Reactor core eigenschappen
Pressurized heavy water reactor
Gas cooled fast reactor Sodium cooled fast reactor
High temperature gas cooled reactor
PHWR – Pressurized heavy water reactor
CANDU reactor met D2O moderator en koelmiddel Calandria (horizontale cylinder) met hoge-druk buizen Buizen bevatten fuel bundels met UO2 pellets
Grote moderator – fuel volume ratio
Natuurlijk uranium als brandstof mogelijk Continue refueling (fuel burn up)
50 cm x 10 cm
Qinshan - China
HTGR– Graphite moderated reactor
Grafiet: lage slowing down power, maar lage absorptie Grote moderator – fuel volume ratio
Reactortype met grootste volume
CO2 koeling en natuurlijk uranium mogelijk
Helium koeling: HTGR
Uranium-carbide deeltjes in grafiet Pebble-bed reactor (Type IV)
Triso pebble
Tri-layer isotropic
Quadriso pebble
RBMK– H 2 O cooled graphite moderated
RBMK is veel gebruikte Russische reactor Grote moderator – fuel volume ratio
Volume reactors tot 1000 m3
Dit maakt het duur om meerdere containment gebouwen te construeren
Normaal water en natuurlijk uranium mogelijk!
Ignalia
Nog 11 in gebruik in Rusland (type Chernobyl)
RBMK fuel rods
Magnox and UNGG reactors
Najaar 2007 Jo van den Brand 36
• Used in UK (26 units). Now obsolete type, but 2 in operation. Used for power and plutonium production.
Magnox is now realized in N. Korea.
• Pressurized, CO2 gas cooled, graphite moderated, natural uranium as fuel. Similar to France UNGG reactor: Uranium Naturel Graphite Gaz
• Coolant is a gas, so explosive pressure buildup from boiling (Chernobyl) is not possible.
• Magnesium non-oxidizing.
MSR – Molten salt fast reactor
Najaar 2007 Jo van den Brand 37
• Generation IV reactor: primary coolant is a molten salt.
• Nuclear fuel dissolved in the molten fluoride salt coolant (LiF and BeF2) as uranium tetrafluoride UF4. Graphite core serves as the moderator.
• Low pressure: makes design simpler and safer, high temperature cooling: makes turbines more efficient.
• Compact: MSRE study to power aircraft.
• Inherently safe, but immature technology. Pressure explosion impossible, meltdown proof.
• Molten salt thorium breeders possible (thorium is abundant and cheap). Can operate decades without refueling.
• Co-locate with reprocessing facility.
Superphenix
Gabon natural fission reactors
Najaar 2007 Jo van den Brand 38
• Predicted by Paul Kuroda (Univ. of Arkansas) (1956).
• Fifteen natural reactors found (in 1972) at the Oklo mine in Gabon.
• Nuclear fission reactions took place 1.5 billion years ago, and ran for a few hundred thousand years (100 kW).
• Uranium-rich mineral deposit became inundated with groundwater that acted as a neutron moderator.
• Extensively studied by scientists interested in geologic radioactive waste disposal.
Geological situation in Gabon leading to natural nuclear fission reactors
1. Nuclear reactor zones 2. Sandstone
3. Uranium ore layer 4. Granite
Rooster van snelle reactor
Vermenigvuldigingsfactor
Snelle reactor: hoge verrijking en weinig lage A Neutronen spectrum
Werkzame doorsneden nemen af met toenemende energie en zijn dus kleiner in snelle reactoren
Brandstof, moderator en structuur zien dezelfde Voor elke reactie x geldt
Invullen levert
0 f ( ) ( ) 0 a( ) ( ) k
E E dE
E E dEVrije weglengte groter dan staafdiameter, etc.
( )E
( ) / f ( ) / c( ) / st( )
x E Vf V x E V Vc x E Vst V x E
f c st
V V V V
0
0 0 0
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
f
f f
f c st
f a c a st a
V E E dE
k
V E E dE V E E dE V E E dE
Integreer flux over de energie
0 ( )E dE
Definieer flux-gemiddelde werkzame doorsneden
0 ( ) ( ) 0 ( )
y y
x x E E dE E dE
Reactiesnelheid voor reactie x in materiaal y
0xy( ) ( )E E dE xy
(1 )
(1 )
fi fi fe fe
f f
fi fe c st
a a c c f f a st st f f a
e e
k e e V N V N V N V N
Rooster van snelle reactor
Reactiesnelheid gemiddeld over een cel Verrijking
Verrijkingsfactor
In termen van microscopische werkzame doorsneden
In bijdragen van fissile en fertile Dit geeft
Invullen levert
0 x( ) ( ) Vf xf Vc cx Vst stx E E dE
V V V
Met definitie
f fi fe
N N N
(1 ) (1 )
fi fi fe fe
f f f f
fi fe c st
f f a a c c a st st a
V N e e
k V N e e V N V N
Of ook
0 ( ) ( ) 0 ( )
y y
x x E E dE E dE
Reactiesnelheid neemt toe met verrijking, en met relatief meer fuel (zie )
fi / f
e N N
y y
x Nyx
f fi fe
x Nfix Nfex
(1 )
f fi fe
x e x e x
f en a
0
0 0
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
f
f f f
f m
f a f m a m
V E E dE
k
V E E dE V E E dE
Rooster van thermische reactor
Fission vindt plaats in thermisch gebied T en gebied F voor fertile materiaal We schrijven
Absorptie van neutronen in moderator belangrijk in thermisch gebied T
Absorptie van neutronen in fuel: resonant in I, maar ook thermisch T
Levert Derhalve
Thermische neutronen zijn belangrijk (drie van de vijf integraties!) Dus
Invullen in
0 ff ( ) f ( ) ff ( ) f ( ) ff ( ) f ( )
T F
E E dE E E dE E E dE
0 ma ( ) m( ) ma ( ) m( )
E E dE T E E dE
0 af ( ) f ( ) af ( ) f ( ) af ( ) f ( )
T I
E E dE E E dE E E dE
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
f f
f T f f F f f
f f m
f T a f I a f m T a m
V E E dE E E dE
k
V E E dE E E dE V E E dE
Four factor formula
Vermenigvuldigingsfactor k kan inzichtelijk gemaakt worden
Er geldt neutron productie door splijting in generatie neutron absorptie in generatie 1 k i
i
Fast fission factor # snelle neutronen geproduceerd door alle splijtingen
# snelle neutronen geproduceerd door thermische splijtingen e
Resonance
escape probability
# neutronen die thermische energie bereiken
# snelle neutronen die met slow down beginnen p
Thermal
utilization factor
# thermische neutronen geabsorbeerd in fuel
# thermische neutronen geabsorbeerd in alles f
Reproduction factor # snelle neutronen geproduceerd in thermische splijting
# thermische neutronen geabsorbeerd in de fuel
T
Four factor formula k e pf T
Effective multiplication factor
Effective multiplication factor
Fast non-leakage probability
Thermal non-leakage probability
Total non-leakage probability depends on coolant temperature with negative temperature coefficient.
As coolant temperature rises, the coolant expands. Density of the moderator is lower; there neutrons travel farther while slowing down.
Six factor formula
44
Neutron life cycle in a thermal reactor
Life cycle in a fast breeder reactor is different.
Thermalization is minimized and almost all fissions take place by fast neutrons.
Enrichment affects thermal
utilization and reproduction factor, and resonance escape probability
Fast fission factor
Fast fission factor
Er geldt
# snelle neutronen geproduceerd door alle splijtingen
# snelle neutronen geproduceerd door thermische splijtingen e
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) 1 ( ) ( )
f f f
f f f f f f
T F F
f f
f f f f
T T
E E dE E E dE E E dE
E E dE E E dE
e
Varieert tussen 0.02 en 0.30 Afhankelijk van
Moderator materiaal Verrijkingsgraad
Resonance escape probability
Alle snelle neutronen die downward scatteren worden geabsorbeerd
In I-range door resonante capture door fuel In T-range door fuel en moderator
We hadden
Schrijf als Er geldt
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
f m
f T a f m T a m
f f m
f T a f I a f m T a m
V E E dE V E E dE
p
V E E dE E E dE V E E dE
# neutronen die thermische energie bereiken
# snelle neutronen die met slow down beginnen p
( ) ( ) 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
f
f I a f
f f m
f T a f I a f m T a m
V E E dE
p
V E E dE E E dE V E E dE
= Totale absorptie = Vq met q de slowing down dichtheid Twee volume model Vf f Vm m m m
q q q Vq V q
V V
Verwaarloos slowdown in fuel
Dan geldt 1 f afe( ) f ( )
m m I
p V E E dE
V q
Capture fertile materiaal dominant( ) ( )
f fe
a E a E
Resonance escape probability
In I-range zijn moderatoren zuivere verstrooiiers
Er is dan een relatie tussen flux en slowing down density
Als , dan is de flux 1/E
We hadden
Herschrijf als Er geldt
Voor 1 resonantie
( ) constant
m s E
Dan geldt
1 f afe( ) f ( )
m m I
p V E E dE
V q
Self shielding depresses
m m ( )
m s m
q E E
We vinden 1 ( ) ( )
( )
f fe
a f
m m I
m s m
p V E E dE
V E E
( ) ( )
1 , met
( )
fe
f a f
m m I
m s
V E E
p I I dE
V E E
exp f fe
i m m i
m s
p V N I
V
Voor T resonanties p p p p1 2 3 pi pT1pT
1
exp , met
T f fe
m m i
m s i
p V N I I I
V
( ) / ( )
f E m E
Fuel rods 0.2 < D < 3.5 cm Integraal I (absorptie) neemt af als D toeneemt!
Thermal utilization factor
(ruimtelijk gemiddelde thermische fluxen)
# thermische neutronen geabsorbeerd in fuel
# thermische neutronen geabsorbeerd in alles f
Thermal utilization factor
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
f
f T a f
f m
f T a f m T a m
V E E dE
f V E E dE V E E dE
Alle thermische neutronen worden in fuel of moderator geabsorbeerd
Definieer fT f ( ) , en mT m( )
T E dE T E dE
Dan xTf ( ) fT1 xf ( ) f ( ) , en mxT( ) mT1 mx ( ) m( )
T T
E E E dE E E E dE
We vinden
1
1 m maT f aTf f V V
Met thermal disadvantage factor mT fT
Hoe meer neutronen gecaptured worden in de moderator (vanwege de grotere flux daar), hoe minder er splijting kunnen veroorzaken in de fuel
Thermal utilization factor
U, m en p voor uranium, moderator en poison
Homogene reactor (overal dezelfde flux en volume)
Thermal utilization factor voor een homogene reactor
Reproduction factor
When core contains
235U and 238U
Reproduction factor # snelle neutronen geproduceerd in thermische splijting
# thermische neutronen geabsorbeerd in de fuel
T
( ) ( ) ( ) ( )
f f
f f fT
T
T f T f
a f aT
T
E E dE E E dE
Er geldt
Multiplication factor
Gebruik alle uitdrukkingen in de four factor formule Er geldt
Four factor formule k e pf T is consistent met eerdere uitdrukking voor k
Voorbeeld: UO 2 PWR
Druk four factors uit in termen van verrijking en verhouding moderator / fuel Er geldt
Invloed van toename in
Toename resonance escape probability
Afname thermal utilization (absorptie in moderator) Er is dus een optimale verhouding!
(1 )
f fi fe
aT e aT e aT
Resonance escape probability is functie van
1 (1 )
fi fe fi
T T e aT e aT
en V Nm m V Nf f
e
Omdat Nfe (1 e)Nf p exp
V Nm (1m V Ne)f f
Ism , met ms Nssm
Thermal utilization factor
1
1 m m f f aTm aTf f V N V N
Fast fission factor
1
1
fe fe fF fi fi
fT
e
e e
m m f f
V N V N
Grotere rod diameter geeft hogere multiplication Negatieve feedback met temperatuur (stabiliteit)
