The prediction of tool pressures in coining

The prediction of tool pressures in coining

Citation for published version (APA):

Aarts, P. J. P. (1984). The prediction of tool pressures in coining. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Vakgroep Produktietechnologie : WPB; Vol. WPB0137). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Published: 01/01/1984

Document Version:

Publisher’s PDF, also known as Version of Record (includes final page, issue and volume numbers)

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

THE PREDICTION Ol<~ TOOL PRESSURES IN COINING •

Deel : 10)

filling the engraving

WPB -Rapport nr. 0137 nov. '84

IJ

f

C-oc{~

a

!> Stageperiode Begeleider Auteur Bedrijf Vakgroep 17 Aug. - 1 Dec. '84 dr.ir.J.Ramaekers P.Aarts T.H.Eindhoven Omvormtechnologie

INHOUD

1.1 Introduction 1

1.2 Samenvatting 2

2.1 Symbolen 4

3.1 Vullen van de gravure 5

theoretische model en formules

4.1 Het Deformatie gebied 14

4.2 De plaatselijke spanning 15 5.1 Conclusie 21 8.1 Slot 24 6.1 Design stempel Bijlagen 27 geperste munten tabellen 30 grafieken 37

I.'

INTRODUCTION

This report "filling the engraving" ( I 0 3 ) ,forms the third and final part of a series concerning a research about - "the prediction of tool pressures in coining" , which was executed at the University of Technology in Eindhoven.

A theoratical model is formed for the pressing of a conical-formed relief.The methodes applied for analysing this

phenomena are the upperbound- and the slab-methods.

Through application of the geometrical measurements of the engravings it is possible to calculate the local pressures.

Via these data the phenomena "pressure-slope" can be

analysed and further research can be performed regarding the influence of the blank-thickness,the lubrication etc.

Furthermore,theoretical and empiric research is executed concerning the form of the influenced material-zone when pressing and engraving occurs.

/·2 SAMENVATTING

Een theoretisch model wordt gevormd voor het persen van een conisch-vormig relief. De toegepaste methodes voor het ana-lyseren van dit fenomeen zijn de bovengrens en de slab-methode.

Aan de hand van de geometrie van de munt-reliefs kunnen, met behulp van dit model,de plaatselijke spanningen worden

bepaald.

Via deze data kan het fenomeen ttdrukberg" worden onderzocht en de invloed van de parameterstblankdikte,smering en de dikte van het aanliggend cylindrisch vlak op het proces.

Verder wordt een theoretisch en empirisch onderzoek ver-richt naar de grootte van de beinvloede zone bij het vullen van het relief.

r

~

J

I

f

t.t

Symbolen en afkortineen. , " D : 2Rm d

e

l

{,,,

t

t

tr

III

c

~ Pi P u

Po

P w P

_r

r 1 r2

a

..

a

0:,

(;

'2; 't;. u u. .. n A F Ao d~ h s Buitendiameter Binnendiameter Elasticiteitsmodulus .i::indige rek Effectieve deformatie Voordeformatie rleksnelheid Effectieve deformatiesnelheid

r-

faktor

Wrijvingfaktor uit model van von Mises spannine Karakteristieke Afrondingsstraal Inwendige druk Uitwendige druk DeforDlatie vermogen WrUvings vermogen

p -

vlak vermogen Inwendige straal Uitwendige straal

Spanning in .# - rich ting Gemiddelde spanning 'Hoeispanning Effectieve spanning WrUvingsspanning in kontaktvlakken Inwendige afschuifspanning Verplaatsing

Verplaa tsingssnelheid in*" - richting co{;fficient blank-oppervlak perskracht diarnetervergrotine muntring diameter p~rsvla~ aanlighoogte blank dikte na fnunten blankdikte vMn'munten

3.1 BET VULLEN VAN DE KONISCBE GRAVURE gebied 1

Fig.

1 de konische gravure

t-d De konische gravure

De spanning

Cl

_E benodigd voor het vullen

In de formulas komen twee proces bepalende faktoren voor waar nog weinig over bekend is, namelijk:

a) wrijving

b) inwendige afschuiving

De wrijving is door middel van het wrijvingsmodel van von

~ises ingevoerd.Dit model laat de wrijvingswaarde varieren tussen wrijvingsloos ( m= 0) en afschuiving ( m

=

1 )

( zie grafieken

Tijdens het vervormen en bij opeenvolgende proeven is de wrijving,naar aIle waarschijnlijkheid, niet konstant.

Na verdere vergelijking met de praktijk, blijkt het reeel te zijn om de wrijving ( m =,0 ) te verwaarlozen omdat dit aan-deel in het proces relatief klein is.

Bij de berekening van het model is uitgegaan van inwendige afschuiving op de vlakken (

r

vlak van 1-2-3 ).

In de praktijk zal de materiaalstroming niet abrupt van snelheidsrichting veranderen.

Daarom is de faktor

tr

toegepast. (zie grafieken )

Na verder onderzoek blijkt het reeel te zijn om deze faktor

( fr:

1 ) aan 1 gelijk te stellen. ( zie grafieken )

3.1·2 Evenwicht in z-richting levert :

(Jz. 1{.

( t -.

lG"%

+

d<Jz

}1t (("

+

ott"

)2,

+

P

b~1I

q....

o{?:: .

2.

iLr

c.OSd

+

cr:

0 c..o~. cJ~

..2.

'1(;("'

~"'-'E1_G':z

.1t;

r

2..:

((Jz

+

c{

<Ji.)

~

(r+cit'")2.

+ (

1"

~~d..

+

'L.o

C-DJa.

).2.C

r:!E

~o(

_ _ _ Evenwicht van krachten in r-richting levert :

- 0

_ _ _ Combinatie van =£1 en tl.2. geeft :

u;z

.11:(

t.:::

(CJ~

+

cl

07z.)

'Er.

(V"

+

clr )

l

-t (-

(Jr

~~ci.

+

1:0

d~.2

of

(....IO<:Sc(

~ ~oCOS~) .t~('. d~

c..o~o<..

Gi .

<fi: ('

2.

=

Gz..

~

r2

4:

2

G

£

r'.

cit'

+

<J:z:.

1L.cJ

i

r

+

d

<J2: • 1t:'

r

2--\- ;J...

du% .

1i:

r. dr

T

cAGi.

'\c.

ollr

+

J -

()r.

~c..nd..

+

~

(

~~2.o(,

.... c..DS2

o(.)

l

l

c..o&oL.

J

_ _ Verwaarlozing van de hogere termen

o

'=

...2.

OZ.clr

+

r·

cA<J~

+

1. (-

(J(- btAd.

+"Zo

)

dz /

c:::Qs

~

{o.lcX..

c1<rz. ('

=

-.2.

<Ji .

ot

r -

2.. (-

Ur'"

btM~

+

~

)

clz:. /'

_ _ met:

z.

~oL

_ _ voIgt

- - m e t : 5:"4

E f _

10i

_ _ in E3 geeft dit) in combinatie met £5

cJGZ .

Z

-

-2-

( (Tv-

-t

Vv

~ _,

) J-z.

V-s-

~ I.KL 0(,.. c...oS oV

do-

z ·

z

-

-.l

av

_{( 1}

+

t11

) cJz..

y3'

s~n Q(.,. c:..oS c(.,

otGX'

;Z

-

- 2-Uv

(

.,~

+

rn

)

dz.

":r

<...o~

rLoCw delen door z

- 2.

Uv

(-+q

~

+

WI )

cl

L:

"

V

~.

c...o.s

2..:.(.

Z

;z:

J -

J..

<Tv

(1

+

rn· 2..

)

d"%.

z'

V3 .

'b~

leX.

z:.

_ _ _ zodat voor de spanning geldt :

~--

CTz.

-.l.(fv

(1

+

)k%

"'f 3 Di t kan herschreven worden naar de geometrische waarde v.I. _ _ _ v~~r de gravure-hoogte he (Jz

= -

2..

GV

(1-+

J -

ell

2

_ _ _ Dit resulteert in meetvoordelen •

3.1.~ Een alternatieve methode voor deze integraal oplossing welke

zonder herleiden van faktor r gebeurt :

cA

<J%'"

= -

1 <Jz·

eLr -

1.. (-

(1("

~~ol,

-+

L.o

df"

ci-z.

c\

(J"'Z -::. :::

--

-- :;.,. CJ2:.

d... -

2 ( -

CTr

d

tAl

ex

-+

Zo

J

<-oSc:x..

-

2..

<T:;z..

clr

-

2 ( -

<Jr

t~

-t (...g

04-.,...

_{C.OS .20<,}

-2-

( U.· dr

-

_\r('.~~

+

(,.,=

)

dz

'-OS!l.o<,

~Q{

- 2.

(TV'

_{( tjd.+}

~

)

dz

y"S'

(...Os.

2.

cI....

( '

d/,2. -

Z

-t~

0(. 10.

) d-z..

r

cA-x.

r

d

(j-z.

~

-

1-

crv (

1

+

2m

)

d-x.

'('3 .

~ l.+,.

.2

IX. -d-~-_-Z---r+-J-d....

dz:.

3.'-5 De integraal oplossing :

,I.

t

*'

-_cl-::---:-_

Z

tjtA.

-I

J

I

cl ( 1-

~. ~

)

~

;0<.

(I - 1

z .

+'joQ )

d

q

3. Z. ••

cr~

C.1 _ _ / __

crv

==

2..

(1

4-_ 4-_ 4-_ Gebied 2 en .3 met binnenstromende materiaal De snelheids modellen voor deze gebieden zijn

•

l1t(~t-~r")

UR~ •

LiL:r·

Se.

-

Up

•

.

t

("2._

_De.

_i.

~

U~:'5 -LV"'- Sc.

-

_Up -4 •

l

%.. '-2. _ _ _u~

-X'

(.Cp/.

~.

DCX

-2.

_&e

't

r

,. • c..,,! _U:z:."!>

_-

_-'z!

...

_U;Z:-s

₌

-.2',,; .

_Up

·

Se.- Se...

ur

• _{r.'>- cl ~}

.

U::r!2. •

''% .

:::

t..(

e

'7C

0(. :;Z.

:..:r

.

..

..

c4 _UZI..

-

_Ue'

_z~

_·4

• • c::.6 _ _ _UR.2.

_{- 2t""}

_Ult2.

-

_-L

Z '

-

,..

-·

-

(i Ue. cl

(';

I..{e

______ Hieruit kunnen de deformatie + en wrijvings, afschuivings-vermogens in gebied 2 worden berekend :

3. l . 1. - t.(.e.' Z~ .

4

d

.

.

-e;Zl-

-

1-

_{u e/}

ot

e,==

4

.

U~ol..

.

J

-

-elV

T>=

Uv-

£.

1'1.:).2..

-

GV

J

_{4 .}

u

_e

_{/oL .}

dV

c." __

PO!l.

-

Uv

·4

Ue.

.

.

~

ott

Se

-

-

~v·

u

.

_e

'it:'

ol 'Sic.

/ol 4 3·2..3 5e.

1111

J

.

-

_1:

WI. •

1L d .

clz..

0

-

L

1(;04 .&./ Lie

.

sl.

"

20£

e,T __

P"i

av·

~

.

2--

J2.. It.. Ue.

.

~

~3

_ _ _ Hieruit voIgt voor de radiale spanning

Uc.

+

_{- -}

GE

~.I _{BET DEFORMATIE GEBIED}

Fig. CI. The filling of a conical engraving.

De breedte De van de deformatie zone houdt verband met de geometrie van de blank.Met een gegeven breedte De ,kan de parameter A, geschreven worden als een funktie van de diepte Se van de betreffende .one.

Deze funktie heeft een minimum en deze wordt beschouwd als de beste oplossing.

~.1.2 Tabel~ geeft een aantal gecalculeerde waarden voor de diepte

~/d en de parameter A in de optimale situatie.( zie fig.2 )

A(opt) .=0 .=0.2 i I 1 I" 0.211'1 0.28912 82 2.(12 1.5 0,451 0.48] ],5'" 1.58 :1

0'.)111°.61'

4.08 4.18 2.5 0 .• 17,0,730 4.55; •. 68 3 0.7.4 10,827 4,'6! 5.10 l.5 0.842,' 0."1 5.31 15 . 48 .. 0.',3 0.992 5.63 15.81 4.5 i 0.979 11.01 5.92 6.12 5 ; 1.04 1.13 6.18 "'.40

Table Ct. The calculated values of the

opti.u. se/d and A.

When the depth of the defor .. tion zone equals the thickness s of the blank the pata~ter A beco~s:

(CIS) Alse.SI~ 1 +

r!

[2 + 2

S

+,

~ t • ~(~!

-

II

+ In I i C~~)2 (I t f,~3ID4)4')I)'

DE PLAATSELIJKE KONISCHE SPANNING _ _ _ _ Geldt dA+ Se.

-d

2

L,

cJ

_-,

cl

+

_ _ _ Deze theoretische qrootheden kunnen grafisch uitgezet worden

te~en de straal-positie.

De 'werkelijke' grootte wordt bepaald door verschuiving van de geconstrueerde lijn (21nd/d) zodat deze in grootte-orde komt van de gemmiddelde blank-spannin~ en de randspanning volgens

FEMSYS. (U~)

l

(fz.J)~

=:

1

-t

1

[1

~

25

+

in[

j

(~r{1T3(~n~

V3

cl

-I-

l

lnq

q'

~(

",I'll.

h'ek..

3

r

41)J

kan geschreven worden als

C'~-(Gi:')th

~

.A

+

B-inJ

fig- 2 Cl.

J

J

De ZOne dat materiaal levert voor het vullen van de gravure wordt gekarakteriseerd door de breedte De en de diepte se .

Drie zones worden onderscheiden:

gebied 1 de konische gravure zelf , " 2en3 met inwaartse materiaalstroom.

11-.

~ . ... --.---~.-. -.,...,- -,.:!.-~ _ ... _-... ----_.,.- .... -,~ ... -..,..."..~--...-!...-~""'~: fig. 2 b blank n:2 F 1 OOOkl~ s 4mm

zie tevens fig.

'::eergegeven word t de relatie vervorming als funktie Van de belasting en de dikte.

(taylor hobson liner recorder) 25 ;O,01mm

-C.l

ne...

s

f-i'-e..$

~

o.t.t",

Iv-;'

~

he ....

~

t"e...

r

11\

.z

w

Q..Q...f

~

{a....,f:e.. cL

.,u

t

~

It

I-hf!...

I..e-lJA

tlf

~k

slOtw

t:..

~

...

+:

~.,

d.. •

E

~:.. l,,~

It.> I'

~

'""" """-

sr

frQ

V'-c.e...t

QfA.

~ ~e..

S.

[QI.,

b.

l

i.e...l

c{ $.

to :

w~f:-k fle..

Le.."::r .

v,,~ ~.res

s-w.e..s~-.t

f

I' ....

~

"'-

oI'e.

t .... h:'

c>

11\ S

to'-e

r'"

t,.lP

OIJ .,. ...

:t

c:

t

~ ... ~Q...~ V\. e.G( ..

(C11)

~

\6J~f.h Q.~CLh.O\l\

.Jo.t!-QL

tft

f/4~

a

e..

M..

e.~

t

or

~J4~

~v/~1

=

f

+

J

j .

(>1

r)

a.

!

" ;1 ....

..L

(~\'

..

e4"

'fB

f')

tf

-=

~ ~

_A.

'"

t.

«.k

~

Q..\

oS.

\-~e.s..t ~ ~

e.

~

Ae...

t",

....

~~

t.c.:

J>h,~

V'v\

w

t, "

~

It!.

,

.

c-¥

~

(C11f)

([i.e. (

:=

1+

!:..

+

1:. !.. .,.

~

.!L

+-::::

tJt/

Ii.

fJl

ct

It;

VI

oS

41

+

~ ~(~-,)

+

~ L~ff·(~)r/~;"l~J

+

1.(1+

~ _,:, ) L~.!L

' -

rl-

.tt.~

9

--.J3

1'\

e...

LfrA-'''

~

0

~.t

(c

I

1)

'\A,.cl

Cc.

I

"t)

Ul. "'- ,

e

$~~

,.

~ f~C!-c;(..

be:

(f.s)

A(Se.=>s)

=

1tt-f

U.t!: •

~ ~

4-~

. ,

-i" "'"

~(~-,)

to

l~b t~t(14-V1;Lc1)~)/j

4~

1/j

A '''_ )

==

1

+

.1..

[.t ....

~

!!.

+

.:1.. ..

,!!.

~

l:--c

<

'£

fi.

01..

I>

te.

+

1r~.

t.

C

~_1)

i-

LV\

f

i

\~)

Ie

1"

V

,,.J

~)'f)

I

(ct ,)

:I

~

t

(1

+

f~)

(

Ie

=

/,f!:I.)

[

.

(

1./

r

"11

1?

~ 2.~

2.

~

1-

~.~

f

t·~ (~-t)

..

~(j(~)

Lt.

V

1~3(U)

f

-+ L

~~,

r

",,?{5-~t'

~

,

' ... ,.-.-1 ...

I

I

'I :' I i

I

J

1

a.

b.

fig.

3.

a, b

Verst oren van de drukbexgbij hulsextrusie t.g.v.

het vormen van een tegendrukberg door het

onderbreken van het-stempeloppervlak

d.m.v.-een kegelvormig relief.

E:

~t

waar de 2 drukbergen elkaar snijden en evenwicht

vormen, dus waar met materiaal stilstaat.

I: Cylindrische zone onder het

reli~f.

II: BeInvloede zone rond het relief.

__ • __ . __

~:

Drukbergverloop van de spanning in het

stempel-oppervlak zonder onderbreking t.g.v. een relief.

_______ : Drukbergverloo9 t.g.v. het putje in het

stempeloPgervlru( veroorzaakt door het

vloeien van materiaal in tegengestelde richting.

5.'

CONCLUSIE

Voor de experimente£ waarden in fi~. p~l zijn de geometrische grootheden d en , ge~eten.

~r vindt een spreidiflL Van de grafische meetwaarden plaats~

Hoewel er, tot heden, geen bevredigende verklaring hiervoor gevonden is,wordt aangenomen dat plaatselijke verstoring in

de smeerfilm vera~twoordelijk is voor dit gedrag.

Aan de ene kant leidt een hoge frictie in de conische gravure tot een tekort aan binnenstromend materiaal (De: d );zodat het vullen nauwelijks plaats vindt.

Als, aan de andere kant,de radiale materiaal stromir~ langs het stempel oppervlak naar de rand van de munt,een weerstand ond ervind t ,dan word teen grote breed te veroorzaakt in de

bernvlo~de _{zOflc_.-l.Pc ) >.}

Hierdoor wordt d'e conische gravure goed gevuld,maar dit eist een hoge druk (

cr; ).

/1.1.

p

I

I 51'

l~

I

J

2R "'"

Ds=2Rm

-

12.. '.J DESIGN STEMPEL GRAVURE

~4_,

/'~~

tb3~

, ~ \ b4

!/ .

'.t!~

,

d4

t

~\~~~2

_~,'C3~~

..

J!J

~~

0

5

=

50,0

mm

r

5

10

15

20

0

a

b

c

d

m

1

;,53

2,89

2,49

2,17

3,79

2

3,45

3,00

2,67

2,09

3

3,52

2,98

2,60

2,04

4

3,62

3,04

2,65

2,04

".1 SLOT

Tot besluit nog enkele suggesties voor verder onderzoek.

- optimaliseren door meer metingen (vooral

Q..s

<

()

- onderzoek naar de parameter h (aanligvlak),

hoogte en vorm van dit vlak heeft belangrijke invloed op de gravure hoogte.

Geconstateerd is dat de conus - hoogte (he ) evenredig is met de faktor h.

- onderzoek naar het effekt van de blankdikte (so )

op de gravure.

- onderzoek naar de invloed van verschillende smeermiddelen. - onderzoek naar intermitterend persen.

Geconstateerd is dat herhaaldelijk persen tot een constante druk,een toename in gravure hoogte levert.

• 6

Weergegeven wordt de konische gravure gevormd na het persen met F 400kN Duidelijk waarneembaar is de verhoogde circulaire braarnvorming.

(zie tevens fig.S )

2l •.

fig.7

fig. S o n- 1 s ::: 6mm F

=

300kN fig.9 s

=

2mm F

=

1000kN

fig.l0 n~ 11 s = 6mm F :::: 1000kN fig.11 n

2

10 s

=

10mm F

=

1000kN fig.12 n

S

12 s :::: 6mm F

=

1000kN m 0

fig. 13 s = 2mm F 1000kN (bovenvlak) (ondervlak) fig. 14 s = 2mm F = 500kN (bovenvlak) (ondervlak) fig .1 S s

=

4mm F ~. 500kN (bovenvlak

, ondervlak vertoont geen optische vervorming)

n2

"

₁ /I

'2.

t

8

F

lieN) 3 0 0 ~oo ttoo '5' 00 '0(,)0 1000 / 0 0 0 ~oo 400 5"00 /0 '000 13 6 0 0 ''I 5'00 /6 500

11

1000 I~ 3 0 0 5 (mml AD(nml 0 , 0 1 / o,oof 6,00 0,02..0 0,010 't, <-10 0,0"1/ I

r,

Tio

1+,

$'0 0, 0.,.5' Ir,co '-It:., 3 '1':1,1 ~'ll if '-19, , 4 '1,0 b,L 1'1, 1.. 15", I

1+,'

$,8 • >'''''"'''"'' , ! , ( . ;--I

"

,(;rmb#:3/~

·":'>0

i

'35",.1;

I,~I

I

.111.1"

1/15'iOI301 . I.

~"'I

7'. l'Jtt, 'I '/fY! If ,I', ';

O,fJlI 1,6S-", '1'5 I, ;'0 d,'S' 0, 3 I;!) 0 ,21, . °1°50 0,0611 0,0'18 o,o'/t. o,oZo 0, 41 81 25", 1 30

1,'

'5I-1J,fI 5ttJ.,i' 56tt,2.

'610,'

'41J " /1-13,' 1'12.,1 til'} I

I

3,1'

13ro"

3,7'

I 1"1$?;l:. 3, ' ' ' . 12 'S; f /1-11,'"

1,7'

?'1,J. 130,J I/ilf:, . J~3," /42.,1 2.,J..I. 1'5 n,1-/"10_{,"1 3,10. 32'jf,f} 3 "~I

"

13" L 2.,67- 1,11, , ,",SI/4ft.. 1'11.,3 3,17' 21116,' (;5.1,1''' I 3'f1, 11 3,'b' 3f&s-;fs' /rS,5 1*',1 " , , : "'6o,~ cJ", femsys femsys

~

''''',1-

0,'-('

,11&,8' 'fo" qJI

13,,5 1,01 10,2

0,"

210,1'

,,V,

113,'1 1.",5 J.,Ott ,,',

r

27S,2 ~,,, 103" 113,7 o,r? 63,0 o,'I't 6~o

0,"''''

3//5 £123 2'57/'

','if

I 12,,2. 0//1 3,t,5 2,83 2.-;0" 1,73 0,,8 l'5fJ5 I,I~ ',31 13b,f( lib' o,1't

"J,f

0,'17

U'i,3 1,62. 315,0 ~2.1 ~J 0,'57 31/1 o,t]

.31.

~4_,

/'~~

f'r~,~t

\~l~·k))

_"c3

_/~

~'

~-

0::-v

Z,Y3

5=

/.25

mm

F=

/000

_kN

D5=

5"0

mm

N

r1v

=

)"'10/'7

~2

~=

3

1]-0 tt~/o

_d

J

_2ln%J

~tth

~

ex

m

2.,

b<f 0,1'1. IT, ';13 I.f,/~

1

2,3"

0, ?-[{ ~,<jJ

_tt,lG"

2

2/~-S

0,6i

'7,</v ~II'::>

a

3

2.,61

o,sS"

4,t:>l:;

3/10

4

2../1)

0/51 _4,62.

3

1

YS"

1

1,,0

o,c;J.f

_'-1/15

b

2

./l,Lo 0/02

4,1J

3

2.,/,

q6/

'1/72.

4

..R.,J'

o(

"5'i

ttl

t,6

1

_'i

70

c;;>,1 ,

4,

"I?-2

{lib

0,

be

'"I,1J

C

3

II~~

0/5,

'1, '10

4

2,00

0,'5'6 _~/b7

1

_',53

<!>,t--o

_'-1,

_~J

d

2

II'}O 0, '12., tt/53

3

I; 71 O/3fi _"'1'1 fo

4

,,63

>9/b'

4/5

0

~4_,

trW

b4, •

~

m

~.

d4t

~

_~~

'(~i~~2:k))

t3

---\/-I

~-_c4 ~

.J!J..

~-

_tr.-

1/7'1

v

s=

5;55

mm

F=

1000

kN

D5=

SO

_mm

,..,

~=

I'fZ,S' ~2

54.=

3,7&

11;;

t.t

_d'

_2ln%

~/th

~

Uv

.

m

l/f3

I i lff.c, _{5", '$"}

7

5'; 0 0

1

,,5~ l,bS ~/t-b

_"1,

'0

2

1,'15

_/,1'"

5",2S-

'1,bo

a

3

J,bo ~bl

tt,12.

'I, 2.":>

£,

_~o2, D,¢'=> ~,47

3

1

6';

1

I,IT-

I, 'II

5"

I

Y1..

b

2

1,63

" 2'i.

5(33

3

I,

?S'

o/~5

1:;/"76

£..

1./io

0,,+

t

_6-J/Ei't

1

OIl}

_2,2;

6}

t.f 0

2

1,13

_{" =fZ}

_5,

_f3

C

3

',63

01

'3

5;t>f

£,

2.,11 D,q.~

'1,57-1

0,}1

9./0'0

b,

II:,

d

2

c,'J

1,t:>2..

c;;,?3

3

1,32..

0/!1-

4/,1

£..

_{" 5.2.,}

<9/)',

_4/70

~4_1

/'~~

tt(~,~t

\\;:l~:J/jJ

_~

_{, l}e₃

~

~~ /. c4

33.

~-

_cr-

1,0Z

v

5

=

'5/15

mm

F=

'-100

kN

D5=

50

mm

tV

r1v

=

IJb,3

~2

~=

l,fT-(I~b

_d

J

_2ln%

~Ith

50;

m

3,?)

0,00 _4,11

1

3/50

o,oL

't113

2

3;J~ 0,0,+

_tt,

₁₅

a

3

3,0

0 0,01

_'1

1 12.

4

3,61 0,0,;) _~/II

.

1

2/71

°

1 01 if,I2..

b

2

2,?7

0,02,

4113

3

2/11

0,0<':> c..fl I I

4

3,OJ

o,ot.

4/13

1

.2.1 '-IS 0,03 'I, 1

't

cl1

2,

o't

0; 0

z.

4,

13

3

2.,

'54.; 0,05 4, I

b

4

2./~3

0,02..

4,13

1

2t

1

t....

0, oS 4, If:>

d

2

~()5' 0,10'1 4,15"

3

1;00 0,0"1- '-i,I

s-4

~/o3 0 , 0 0 q,ll

~4_,

/'~~

b3' 2 ~ , ~ \

frl'~ '~t

\\:::~~:kl

,,(3

~

~'

~-

_crv-

O,41-Y

5=

'), ;}o

mm

F=

4 0 0

kN

D5=

So,o

_mm

N

Uv=

135;.3

~2

~

-

_-

~ ~G,

{If

l-

_d

l

2ln%

~,th

~

v

.

m

.3,

-rif

~O:J' ~,14 I, ~o

1

3,01 O,EH Q,I.2.

_1/10

2

3,'12 0,0(:'

"T,IT

" rtf

a

3

3,5'u

o

01 I

ttl

12.

I,

'TS'

4

'3

f

5',

O,ol.

4,/J

I, bO

1

2,'d1

_°fol

4,

12-b

2

2/15

0,03

"i,I'f

3

2/7'1

0,03

4,1,+

4

2/17

o,oS'

"1,1&

1

_{:2, ""}

0,0.3

4; 1'7

2

2.,(:)'1 0,02., 4,13

C

3

2,jb 0,03 J.j, 1'1

4

2,0," 0 , 0 0 J.j,1/

1

1,

# 1"1

aloS

"III~

d

2

21

Db

o,o:s

"1,14-3

2.,00

°1°'"

4,Ib

4

21o~ _0,00 4,11

~4_t

.j

/:~~

{r~~

_b4,

_d

_£1.

_'~tr~

_,

d4

,

t

\~~~))

_~

~-

u:-5=

Sj'o

mm

_,..,

F-

3 0 0

kN

0

5

=

Sa

mm

'1v=

13'Sj1

~2

~-

z _ I, "'II v IL~

2

_d

J

_In,%J

~,th

-..

m

3

1

7-1

1

.3,50

2

3,""'0

a

-3

3

1S1

4

J,bo

1

2,'iS

b

2

2./13

3

.2./15

4

3.03

1

2,t.t1

2

2.., b't

C

3

2t55

4

2.;0<+

1

P,,15

d

2

~ob

3

2,oR,.

.

4

:l;

03

~4_.

ft~t

\~l~~2:J,

_:,3---->~/1

_/)

~-~-

_crv-

2,0"1

S=

S;60

mm

F=

1000

kN

D5=

5'0

mm

AJ

C1v=

''13,

I

~2

~

-

-

3,"1J

rtf.

1/

_d

J

_2ln%

~,th

%

0:

m

.lIB"&»

0,

S1-

_t-t,

_{b '&'"} /.{,oo

1

2, bl. 0,1:>0

_'1."/

_1t100

2

2,63

0,5'+ "1, b5

_3,'''5"

a

-3

2,6,/

0/54

'-I,bS

.lfo

4

11./'1'

0/':/'7

'I, ~'(

"3,

"'-5

1

2.,11

0,b3 '-t I "':J-If

b

2

.2//>0

O,S.3 "I, ft:;,~.

3

:l,i.5 I!),olo

_'1,b7

4

.2.,J~ 0,

'51..

'1,00

1

'l~ 0 /

6,

_'1,8

0

2

_I,"

O,S::;

"1,

'?o

C

3

2.,02 O,SI "f, t>.2.

4

i.,15 o,"+Z Ji/53

1

_'/"'"

0,71::;

'1,ib

d

&1/6-'

;

0,'12-

t-ti

53

" '51

q'51. l7;b3

"F-.

/000

Idv'

So

6

5i

~O

".""

Zo~t!!{, ~~.

11(!:;::

?

/

o

I

o

----

--

d.

~

10

~&O

'M.J:;jko

ttkf!.D

&0:::.7,

"0

¥H4n ~{;:;.(J

F:::. .

1"00

4../V'

,

s

o

I

I.

,

_.

: ; ! f . i

1

oL,

'10::: _'~ J!'C" _i ,

I

' i - i \

_c..

...

_I.

b

I

-

!- .L

~

I .. I ~ -I" ;

3

,"",

&

~

.

--=

-

I, ~~ C( J~

f

i i

-

f -i ,

M ,

···1· ••. : ..

,

, ---+t i

i

I .. ; t : !

L.

' ! i ! i ..• j J

~-'

'I!

-: __

~

__

+--I-.-,..~...-...---._

...

~-+-i -+-~~

.J

r:t

I . . . +

I

!

~

.. :

10

t· J J I I

I

-1

I

I ..! , I I . , f I . ·-1-··· , !

I

.. 1.._

I

l--r

I •

I

.\

L.i._ .

"jr<4hc,4.

"''',;S. -~''''''---'---''---''''i---'''--'''';---''---;~-C---;---;----"-- --- -_ .. __ .. i -+,~ , ----~--~-... _ -• ", ___ ALUMINIUM • n~ 10 ,5= 9,3 mm F= 1000 kN o n! 11 . ..5=?,6 __ ' __ F= 1000 , >< n! 1'2 s: 5;; F= lOOO "" _ ---A n! -7 s: 9,3 F= 1.00 ____ .0 _'-_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ -1 0,0 0,5 2,0

q -I!

I~'~

.at

~

ct

- \ , t , ' ~ ..

7"2 ..

....-_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

~\ '~~

J-J _ _ _ ----+-: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ -., ,

49,0

48,5

47,55

r

₁₂

₂₄

₁₂

₂₄

_;6

12

₂₄

a

b

c

a

b

c

a

b

c

a

b

c

a

b

c

1

_2,24

2,08

2

2,59

2,54

2,50

2,54

~48

3

;,08

2,99

2,97

11).

I~~'

(

, ' \ ,

~

-i!(R~;~ ~'.

_...

\\;r~/)

0.

F

-

kN

o

=

mm

5=

mm

#ttl

-s

_{U. --}

_U

7A

-~m2 v

cr-y

d

J

In%

C1~

_u

y th

1

a

2

3

1

b

2

-

-3

.

1

--.

C

2

3