• No results found

Ex. 2.1. What is the remainder when one divides the polynomial x

N/A
N/A
Info
Downloaden
Protected

Academic year: 2021

Share "Ex. 2.1. What is the remainder when one divides the polynomial x"

Copied!
1
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Download het nu ( 1 pagina )

Hele tekst

(1)

Linear algebra 2: exercises for Chapter 3 (Cayley-Hamilton)

Ex. 2.1. What is the remainder when one divides the polynomial x

5

+ x by x

2

+ 1?

Ex. 2.2. Give the minimal polynomial and the characteristic polynomial of the matrices

2 −3 3 3 −4 3 3 −3 2

 ,

0 −1 3 1 −2 3 3 −3 2

 .

Ex. 2.3. Suppose that a 2 × 2 matrix A has two distinct eigenvalues λ and µ. Show that the image of the matrix A − λ is the eigenspace with eigenvalue µ.

Ex. 2.4. Is the matrix

0 0 −3

1 0 0

0 1 0

 diagonalizable over R? And over C?

Ex. 2.5. If f : R

3

→ R

3

is the projection on a plane, what is the minimum polynomial of f ? What is the minimum polynomial of relection in a plane?

Ex. 2.6. Compute the characteristic polynomial of the matrix

A =

1 −9 4 1 −4 1 1 −7 3

 .

Compute A

3

(use Cayley-Hamilton!)

Ex. 2.7. Let V be the 4 dimensional vector space of polynomial functions R → R of degree at most 3. Let T : V → V be the map that sends a polynomial p to its derivative T (p) = p

0

. Show that T is a linear map. Is T diagonalizable?

Ex. 2.8. For each α ∈ R, determine the characteristic and minimal polynomials of

A

α

=

1 − α α 0

2 − α α − 1 α

0 0 −1

 . For which values of α is A

α

diagonalizable?

1

Referenties

Download het nu ( PDF - 1 pagina - 79.83 KB )

GERELATEERDE DOCUMENTEN

1 Exercises 1. Describe what is meant by object-oriented programming. 2. Describe what is meant by the term inheritance

A coin is weighted so that heads is four times as likely

Ex. 6.1. Define φ

Linear algebra 2: exercises for Chapter

Ex. 2.1. What is the remainder when one divides the polynomial x

Linear algebra 2: exercises for Section

1 2 3 1 2 3 1 2 3

De kosten tijdens de reguleringsperiode van investeringen in gebruik genomen tot en met 2020 kan een netbeheerder alleen terugverdienen als deze zijn opgenomen in de GAW bij

Chapter 2 Current linear methods

Blood spatter analysis currently makes use of two methods, known as the stringing and tangent method respectively, to determine the point of origin by using the assumption of

1 2 3 1 2 3 1 2 3

De ACM heeft daarop destijds aangegeven aan GTS dat te willen doen op basis van zo recent mogelijke cijfers over realisaties (besparingen moeten blijken).. GTS geeft aan

1 2 3 1 2 3 1 2 3

De ACM heeft echter geen aanwijzingen dat zij geen goede schatter heeft voor de kosten van kwaliteitsconversie per eenheid volume.. Daarom komt zij tot de conclusie dat zij wel

1 2 3 1 2 3 1 2 3

De historische PV gemeten op de transportdienst achtte de ACM representatief voor de verwachte PV op de aansluitdienst.. De transportdienst vertegenwoordigt het grootste deel van