Spiking Neural P Systems
Wang, J.
Citation
Wang, J. (2011, December 20). Spiking Neural P Systems. IPA Dissertation Series. Retrieved from https://hdl.handle.net/1887/18261
Version: Corrected Publisher’s Version
License: Licence agreement concerning inclusion of doctoral thesis in the Institutional Repository of the University of Leiden
Downloaded from: https://hdl.handle.net/1887/18261
Note: To cite this publication please use the final published version (if applicable).
Samenvatting
Natural Computing zoekt naar modellen en oplossingsmethoden in de informatica waarbij technieken worden gebruikt die afgekeken zijn van natuurlijke verschijnse- len. Dit heeft qeleid tot bijvoorbeeld neurale netwerken, genetische algoritmen en quantum computing. Membrane Computing is een van de recente takken binnen Natural Computing. Het onderzoeksgebied werd opgezet door Gheorghe Păun in 2003 en is sindsdien snel gegroeid. De opzet is om berekeningsmodellen te ont- werpen gebaseerd op de structuur en de werking van de cel, en van weefsels en organen, met inbegrip van de hersens. De resulterende gedistribueerde en par- allelle modellen worden P systemen genoemd. Al naar gelang de verschillende celstructuren die als inspiratiebron hebben gediend, worden verschillende soorten systemen onderscheiden: cell-like P systems (geïnspireerd op de cel), tissue-like P systems (geïnspireerd op weefsels), en neural-like P systems (geïnspireerd op hersencellen). Van het laatste type zijn de spiking neural P systems, kortweg SN P systemen, die in 2006 geïntroduceerd werden door Ionescu, Păun and Yokomori, onderwerp van dit proefschrift.
Spiking neural P systemen vormen een familie van gedistribueerde en parallelle berekeningsmodellen gebaseerd op het neurofysiologisch gedrag van neuronen die elektrische impulsen (spikes) langs een axon naar andere neuronen zenden. Een SN P systeem bestaat uit een verzameling van neuronen geplaatst in de knopen van een gerichte graaf, waar de neuronen signalen (spikes) zenden langs synapsen (de pijlen van de graaf). Een neuron zendt een spike naar alle neuronen verbon- den met een uitgaande synaps op grond van spiking regels, maar kan ook spikes bevat in een neuron verwijderen met zogenaamde forgetting rules. Een van de neu- ronen wordt aangewezen als output neuron en de spikes van dit neuron worden aan de omgeving doorgezonden. Een SN P systeem werkt met een globale klok.
Op elke tik van de klok worden regels toegepast: voor elk neuron waarvoor een regel toepasbaar is, moet ook een regel worden toegepast (globale synchronisatie), maar lokaal is het systeem sequentieel: in elk neuron wordt ten hoogste één regel gekozen.
Synchronisatie speelt een cruciale rol in deze systemen (zoals gebruikelijk bij P systemen), maar zowel wiskundig als neuro-biologisch gezien is het na- tuurlijk om ongesynchroniseerde systemen te bekijken. In Hoofdstuk 2 laten we zien dat SN P systemen Turing-universeel zijn zelfs als we slechts een beperkte
158 Samenvatting
vorm van synchronisatie gebruiken. Als er een regel in het systeem kan worden toegepast op een bepaald moment, moet ook een regel worden toegepast, echter niet meteen, maar binnen een bepaalde tijdsduur. Maken verdere binnenkomende spikes de regel niet-toepasbaar dan wordt de berekening voortgezet in de nieuwe omstandigheid.
Hoofdstukken 3 en 4 laten zien hoe SN P systemen gebruikt kunnen worden om moeilijke problemen (het NP-volledige beslissingsprobleem SAT) op te lossen door het introduceren van functies die de werkruimte exponentieel vergroten in polynomiale tijd. De achterliggende biologische motivatie in Hoofdstuk 3 van het mechanisme voor het uitbreiden van de synaps-graaf van SN P systemen komt van de groei van dendrieten in natuurlijke neuronen. In Hoofdstuk 4 komt de motivatie van de recente ontdekkingen op het gebied van neurale stamcellen.
In SN P systemen is het axon enkel een medium om spikes langs te versturen.
In werkelijkheid kan het axon ook op een complexere manier informatie verwerken (de insnoeringen van Ranvier versterken bijvoorbeeld impulsen). In Hoofdstuk 5 worden axon P systemen gebruikt om verzamelingen getallen en om talen te ge- nereren. Wat betreft getallen worden de eindige en de semi-lineaire verzamelingen onderzocht. Wat betreft talen worden eindige en context-vrije talen beschouwd.
Een variant van SN P systemen met zowel positieve als negatieve gewichten op de synapsen wordt geïntroduceerd in Hoofdstuk 6. In de biologische achtergrond heeft elk neuron een eigen actiepotentiaal. Als het membraanpotentiaal van een neuron een drempel bereikt of overschrijdt zal het neuron vuren en een actiepo- tentiaal veroorzaken; blijft het membraanpotentiaal onder de drempel dan zal dat niet gebeuren. Omdat we de toepasbaarheid van regels op eenvoudige wijze willen uitdrukken, bevat in de modellen die we hier bekijken elk neuron een potentiaal, en heeft elke synaps een gewicht, uitgedrukt als reëel getal. Elk neuron vuurt wanneer zijn potentiaal de opgegeven waarde heeft bereikt en produceert dan een eenheidspotentiaal (een spike). Deze eenheid, vermenigvuldigd met het gewicht van de synapsen, wordt doorgegeven aan naburige neuronen. Aangetoond wordt dat deze variant weer universeel is, en ook op efficiente wijze moeilijke problemen kan oplossen (op een niet-deterministische manier).
In een natuurlijk zenuwstelsel spelen astrocyten een belangrijke rol in het functioneren en de interactie van neuronen. Ze houden de spikes die de synapsen passeren in de gaten en gebaseerd daarop reguleren zij de uitgifte van neurotrans- mitters. Op die manier kunnen zij excitoire en inhibitoire invloed uitoefenen op de synapsen. In Hoofdstuk 7 wordt een variant van SN P systemen met synapsen gepresenteerd. Een astrocyt kiest (niet-deterministisch) een inhibitoire invloed (verwijdert de spikes) of een excitoire invloed (spikes passeren ongehinderd). Be- wezen wordt dat zulke netwerken van neuronen en astrocyten Turing-volledig zijn, zelfs wanneer elk neuron eenvoudig en homogeen is. In Hoofdstuk 8 wordt volledigheid onderzocht wanneer de systemen werken op asynchrone wijze (zonder klok).
