University of Groningen
Modeling, analysis, and control of biological oscillators
Taghvafard, Hadi
IMPORTANT NOTE: You are advised to consult the publisher's version (publisher's PDF) if you wish to cite from it. Please check the document version below.
Document Version
Publisher's PDF, also known as Version of record
Publication date: 2018
Link to publication in University of Groningen/UMCG research database
Citation for published version (APA):
Taghvafard, H. (2018). Modeling, analysis, and control of biological oscillators. University of Groningen.
Copyright
Other than for strictly personal use, it is not permitted to download or to forward/distribute the text or part of it without the consent of the author(s) and/or copyright holder(s), unless the work is under an open content license (like Creative Commons).
Take-down policy
If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim.
Downloaded from the University of Groningen/UMCG research database (Pure): http://www.rug.nl/research/portal. For technical reasons the number of authors shown on this cover page is limited to 10 maximum.
Samenvatting
Dit boek is toegewijd aan de studie van ritmes, zogenaamde “oscillatoren”. In het bijzonder richt dit proefschrift zich op het modeleren, analyseren en reguleren van biologische oscillatoren. Er zijn twee delen: het Deel I richt zich op het toeppassen van regeltechniek op endocrinologie en Deel II focust op het toepassen van dynamische systemen op microbiologie.
In Deel I worden drie wiskundige modellen van de endocriene regulering ont-wikkeld. Het eerste model is een tweede orde impulsieve differentiaalvergelijking die de dagelijkse patronen van cortisol beschrijft. Met een analytische methode wordt een impulsieve regelaar ontworpen voor de tijdsbepaling en amplitude van hormoonafscheidingen waarbij de cortisol gehaltes in het bloed binnen een speci-fiek circadiaans bereik worden gehouden. Door het voorgestelde algoritme toe te passen op verschillende voorbeelden tonen we aan dat de door het model gegene-reerde cortisol gehaltes in het bloed circadiaanse en ultradiaanse ritmes vertonen die in lijn zijn met de bekende fysiologie van cortisol afscheiding in het lichaam.
Het tweede model is een derde orde gewone differentiaalvergelijking dat, door de toevoeging van een extra niet-lineaire terugkoppeling een uitbreiding is van de conventionele Goodwin oscillator. Het model beschrijft in het algemeen de regelmechanismen in de hypothalamus-hypofyse-bijnier as die wordt aangestuurd door het menselijke brein. We bepalen de relatie tussen de lokale dynamica rondom het evenwichtspunt en het globale dynamische gedrag, i.e., de convergentie van de oplossingen naar een periodieke baan.
Het laatste model is een derde orde impulsieve differentiaalvergelijking die de pulserende hormoonafgiftes van de hypothalamus-hypofyse-bijnier-as beschrijft. Dit model, dat is afgeleid van een impulsieve versie van een Goodwin’s oscillator, heeft een additionele lineaire terugkoppeling. Voor dit model presenteren we condities voor existentie, uniciteit en positiviteit van een type periodieke oplossing. Deel II bestudeert een biochemische oscillator model (bekend als “Frzilator”), die transitie fases in het sociale gedrag van myxobacteriën, een soort
bodem-174 Samenvatting
bacteriën, beschrijft. Dit deel bestudeert de Frzilator vanuit twee perspectieven: reguliere perturbatietheorie en geometrische singuliere perturbatie. Door gebruik te maken van reguliere perturbatie theorie bestuderen we de robuustheid van de parameters in de Frzilator. In het bijzonder, na het identificeren en verenigen van kleine parameters in het systeem, beschrijven we de relatie tussen het lokale en globale gedrag bij het evenwichtstoestand. Bovendien geven we een expliciete be-reik van parameter waarden waarvoor de oplossingen van het systeem convergeren naar een eindig aantal periodieke banen.
Door gebruik te maken van singuliere perturbatie theorie en de blow-up me-thode analyseren we de dynamica van het Frzilator model in de limiet van kleine parameter waarden in het systeem. We bewijzen dat, voor bepaalde parameter waarden, er een sterk aantrekkende periodieke baan bestaat voor het systeem. Bovendien geven we een gedetailleerde beschrijving van de structuur van een der-gelijke baan en de tijdschalen erlangs. Het bestaan van meerdere tijdschalen langs de baan van de oplossingen demonstreert dat de Frzilator een relaxatie-oscillator is.
