Zijn er naast capaciteiten, weerstanden, zelfinducties en wederzijdse inducties nog andere, soortgelijke grootheden denkbaar ? *)

Tijdschrift van het Nederlandsch Radiogenootschap

Mei 1948 Deel XIII No* 3

Zijn er naast capaciteiten, weerstanden, zelfinducties en wederzijdse inducties nog andere, soortgelijke

grootheden denkbaar ? *)

door B. D. H. Tellegen

Natuurkundig Laboratorium der N.V. Philips’ Gloeilampenfabrieken Eindhoven - Nederland

Voordracht gehouden voor het Nederlandsch Radiogenootschap op 25 Febr. 1948

S U M M A R Y

Besides the capacitor, the resistor, the inductor, and the ideal tran s­

form er a fifth, linear, constant, passive netw ork element is conceivable w hich violates the reciprocity relation and which is defined by (10). W e have denoted it by the name of “ideal g y rato r” . By its introduction the system of netw ork elements is completed and netw ork synthesis is much simplified. The gyrator can be realized by means of a medium consisting of particles carrying both perm anent electric and perm anent magnetic dipoles or by means of a gyrom agnetic effect of a ferrom agnetic medium.

1. Inleiding

H e t n atu u rk u n d ig onderzoek van electrische verschijnselen h eeft geleid to t h e t doen o n tsta a n van verschillende toestellen, w elke n a d e rh a n d door de techniek zijn g eb ru ik t als elem enten om

electrische n etw erk en op te bouw en.

U it de e le c tro sta tic a is de condensator v o o rtg e­

kom en, gekenm erkt door i = C

Fig. 1.

C ondensator.

dv

d t o )

*) D e inhoud van dit artikel is grotendeels een iets verkorte bew erking van een artikel in de Philips R esearch R ep o rts1), w aarin ook verdere onderzoekingen op dit gebied zullen w orden gepubliceerd.

74 B. D. H. Tellegen w a a rin i de stroom en v de spanning v o o rstelt. C h eet de capaciteit van de co n d en sato r en is steed s positief.

, U it h et onderzoek van statio n n a ire strom en is de stroomgeleider voortgekom en, gekenm erkt door

v = R i . ₍

2

⁾

Fig. 2.

W eerstan d .

R h eet de weerstane) van de stroom geleider en is steed s positief.

U it het electrom agnetism e is de spoel v o o rtg e­

kom en, gekenm erkt door

3

v — L — .^{, di}

d t (3)

Fig. 3. L h e e t de zelfindiiche v an de spoel en is steed s

Spoel. positief.

H e t stelsel van tw ee gekoppelde spoelen w o rd t gekenm erkt d o o r

VA £

zL

V2

r d i. ,_dk’

v x = Z x — + M —

d t d t

v^ = M — + Z,2 —

d t d t

(«>

Fig. 4.

Tw ee gekoppelde

spoelen. d / h eet de wederzijdse inductie en w o rd t begrensd d o o r ^ L 1 L 2 .

Bij de v erd ere ontw ikkeling d e r n atu u rk u n d e zijn n iet m éér soortgelijke to estellen o n tstaan . D e techniek h eeft zich d a a rn a van deze to estellen m eester g em aak t om e r electrische n e t­

w erk en mee op te bouw en en wij w illen beginnen m et in enkele tre k k en h et beeld te schetsen van w a t de techniek daarm ee h eeft gedaan.

1,1. De netwerkelementen

W a t de n etw erk elem en ten zelf b e tre ft, vele so o rten co n d en sa­

toren, w e e rstan d e n en spoelen zijn g eco n stru eerd voor verschillende d o e le in d e n : m et verschillende w a a rd e n , b ru ik b a a r voor v e r­

schillende strom en en spanningen, v aste en v ariab ele. Spoedig w erd o n td ek t d a t elem enten gekenm erkt door (1), (2) of (3) beschouw d m oeten w o rd en als ideale elementen, die p ractisch

Aan

C, R, L

^en

M

soortgelijke grootheden 75 alleen b en ad erd kunnen w orden. Ied ere condensator, bijv., h eeft w a t verliezen en w a t zelfinductie, en soortgelijke opm erkingen gelden voor w e erstan d en en spoelen.

H e t stelsel van tw ee gekoppelde spoelen g af aanleiding to t een ingrijpender ontw ikkeling. D o o r de koppelingsfactor, AT

L T^l , zo dicht mogelijk gelijk aan één te m aken o n tstond de tr a n s ­ fo rm ato r, die in h et ideale geval gekenm erkt w o rd t door

Fig. 5.

Ideale transform ator.

u h eet de tra nsfonna Liever bo uding.

V o o r algem ene beschouw ingen over n etw erk en kunnen wij [beter deze ideale transformator als h et vierde n etw erk elem en t beschouw en dan h et alg e­

mene stelsel van tw ee gekoppelde spoelen.

W a t de energie b e tr e f t: een ideale co n d en sato r en een ideale spoel kunnen alleen energie ophopen ; een ideale w e e rsta n d k an alleen energie dissiperen ; een ideale tra n sfo rm a to r k an ech ter energie noch ophopen, noch dissiperen, m aar k an alleen energie doorgeven, d a a r volgens (

5

) de opgenom en energie steeds nul is :

iⁱ v x + i9 v 2 = o ^. 1,2. De netwerken

D oor de vier so o rten n etw erk elem en ten m et elk aar te v e r­

binden kunnen n etw erk en w o rd en opgebouw d, w elke aanleiding geven to t verschillende problem en. W a n n e e r gegeven stroom - of spanningsbronnen in een gegeven n e tw e rk aanw ezig zijn, kunnen wij vragen n a a r de strom en en spanningen van de v e r­

schillende tak k en van h e t n etw erk . D eze problem en w o rd en aangeduid m et de naam netwerkanalyse en kunnen in h et alge­

m een als opgelost w o rd en beschouw d.

V o o r technische doeleinden zijn de n etw erk en ech ter v a a k n iet gegeven, doch w o rd t g ev raag d n etw erk en op te bouw en m et b ep aald e eigenschappen. D e h ieru it voortkom ende p ro b le­

men d rag en de naam van netwerksynthese en wij zullen deze iets n au w k eu rig er beschouw en.

O m deze problem en op te lossen w o rd en de n etw erk en op verschillende wijzen ingedeeld. In de eerste p la a ts w o rd en de

76 B. D. H. Tellegen n etw erk en ingedeeld n a a r h et a a n ta l klem m en, w elke wij steeds op zodanige wijze to t p aren verenigd zullen o nderstellen d a t de stroom die bij een klem van een p a a r w o rd t toegevoerd steeds gelijk is aan de stroom die bij de an d ere klem van h e t­

zelfde p a a r w o rd t afgevoerd. W ij onderscheiden zo tw eepolen, vierpolen, enz. In de tw eed e p la a ts w o rd en de n etw erk en in­

gedeeld in w eerstan d slo ze n etw erk en en n etw e rk e n m et w e e r­

stan d . In de derde p la a ts w o rd en de n etw erk en , n a a r de orde van de differentiaalvergelijking w a a rto e zij aanleiding geven, ingedeeld in n etw erk en van de nulde orde, eerste orde, enz.

E en tw eep o o l w o rd t gekenm erkt door één b etrek k in g tu s ­ sen de spanning en de stroom van de klem m en, w elke in com-

/ plexe vorm bijv. geschreven k an w o rd en als V = Z I .

D e tw e e p o o lp ara m e te r Z h eet de im pedantie van de

Fig. 6. tw eep o o l en is een functie van de frequentie.

Tw eepool. E en vierpool w o rd t g ekenm erkt d o o r tw ee b e­

trek k in g en tu ssen de spanningen en de strom en van de klem m en, / ,__________ h_ w elke in com plexe vorm bijv. geschreven kunnen

w o rd en als

v

1

= ZIX A + z

I2

/

V n = Z 2I L + Z „ /

2

>

I

(8)

22 2 •

Fig. 7.

Vierpool. D e v ierp o o lp aram eters Z „ , Z I2, Z 2I, Z 22 zijn functies van de frequentie.

E en 2?7-pool w o rd t zo gekenm erkt door n soortgelijke b e­

trek k in g en tu ssen de spanningen en de strom en van de klem m en.

D e overeenkom stige p a ram e te rs van tw ee 2/2-polen m et v e r­

schillende n etw e rk e n kunnen gelijke functies van de frequentie zijn. Z ulke 2w-polen heten gelijkwaardig.

H e t probleem van de n e tw e rk sy n th ese k an w o rd en geform u­

leerd als h et zoeken van de noodzakelijke en voldoende v o o r­

w a a rd e n w a a ra a n een stelsel functies van de frequentie m oet voldoen, o p d a t deze de p a ra m e te rs van een 2«-pool kunnen v o o rstellen die is op te bouw en m et behulp van bovengenoem de v ier so o rte n n etw erk elem en ten , en v o o rts h e t aangeven bij ied er zo n stelsel p a ra m e te rs van tenm inste één wijze w a a ro p een bijbehorend n e tw e rk k an w o rd en opgebouw d.

W a n n e e r ech ter g ev raag d w o rd t een 2/7-pool m et b ep aald e eigen­

Aan C,

R, L

en

M

soortgelijke grootheden 77 schappen op te bouw en, kunnen de 277-poolparam eters in de regel n iet als gegeven w orden beschouw d, doch m oeten deze e e rst w o r­

den b e p a ald . W ij zullen nu in h et algem een des te b e te r aan b e ­ paalde eisen kunnen voldoen, n a a rm a te wij bereid zijn h et n e t­

w erk in g ew ik k eld er te m aken. D a a r de indeling van de n etw erk en n a a r de orde in algem ene tre k k en een indeling n a a r de inge­

w ikkeldheid is, kan h et probleem van de n e tw erk sy n th ese ook w o rd en geform uleerd als h e t zoeken van de p a ra m e te rs van de algem eenste 2/7-polen van een b ep aald e orde die zijn op te bouw en m et behulp van de vier soorten netw erkelem enten, en h et aangeven bij ieder zo n stelsel p a ra m e te rs van tenm inste één wijze w a a ro p een bijbehorend n e tw e rk kan w o rd en o p gebouw d.2)

H e t sy n th esep ro b leem is voor beide b etek en issen opgelost voor w eerstan d slo ze tw eepolen, voor w eerstan d slo ze vierpolen en voor tw eepolen m et w e e rstan d . V o o r vierpolen m et w e e r­

sta n d is h et alleen in de eerste b etek en is opgelost.

D e synthese van w eerstan d slo ze tw eep o len is to t stan d ge­

b ra c h t door F o s t e r 3), de sy n th ese van w eerstan d slo ze v ie r­

polen van een b ep aald e orde door de sch rijv er2), de synthese van tw eep o len m et w e e rsta n d d o o r B r u n e 1). D e re su lta te n to t een zekere orde zijn w eergegeven in lig. 8. Bij de w e e r­

standsloze tw eep o len b e sta a n van iedere orde tw ee soorten, w aarb ij wij in bovengenoem de zin gelijkw aardige tw eepolen als één so o rt vorm ende beschouw en. Bij de w eerstan dslo ze vierpolen b e sta an , de nulde orde uitgezonderd, van oneven orde vier so o rten en van even orde vijf soorten. Bij de tw eepolen m et w e e rsta n d b e sta a n van de Oe, le, 2e, 3e, 4e orde re sp e c ­ tievelijk 1, 2, 5, 12, 29 soorten.

D e sy n th ese van vierpolen m et w e e rsta n d is onderzocht door G e w e r t z 5), die er in slaagde om nodige en voldoende v o o r­

w a a rd e n voor de p a ra m e te rs te vinden. H e t probleem om alle vierpolen van een b ep aald e orde te vinden w e rd door hem niet aan g ep ak t. W3j zouden dus kunnen tra c h te n d it op te lossen. D it is van g ro o t technisch belang, d a a r vierpolen een uitgebreide toep assin g vinden. W ij zagen ech ter d a t zow el de sy n th ese van w eerstan d slo ze vierpolen als die van tw eepolen m et w e e rsta n d ingew ikkelder is dan de synthese van w e e r­

standsloze tw eepolen, en dus m oeten wij v erw ach ten d a t de sy n th ese van vierpolen m et w e e rstan d nog ingew ikkelder zal zijn.

2. ProbleemóteLling — de ideale gyrator

L aten wij om deze redenen, v o o rd a t wij d it probleem tra c h te n op te lossen, een ogenblik stil sta a n en om kijken. "W at doen

78B. D. H. Tellegen

00bbiZ

Sy nthese van weerstanclsloze tweepolen, w eerstandsloze vierpolen en tweepolen met w eerstand.

Aan C,

R, L

^en

M

soortgelijke grootheden 79 wij eigenlijk? D e vier n etw erk elem en ten danken hun o n tsta a n aan de n atu u rk u n d e, en de techniek h eeft deze zonder m eer geaccepteerd. H e t is de m oeite w a a rd ons a f te vragen, of h et stelsel van de vier n etw erk elem en ten een volledig stelsel is. D e natuurkundige h eeft geen red en deze v ra ag te stellen.

Hij o n d erzo ek t de verschijnselen van de n a tu u r die zich aan hem voordoen. V o o r de technicus, die b ru ik b are system en w il scheppen, is deze v ra ag ech ter van de g ro o tste betekenis, en dus stellen wij ons de v ra a g : „ Zijn er naast de vier bekende netwerkelementen nog andere, soortgelijke elementen denkbaar ?”

O p h et eerste gezicht lijkt deze v raag vrij v a a g : w a t is so o rt­

gelijk? — w a t is d e n k b a a r? D e v ra ag blijkt ech ter een zeer duidelijke betekenis te hebben indien wij le tte n op de m ethoden en re su lta te n van de n etw erk sy n th ese. D eze b eru sten op h et e e rst zoeken van algem ene eigenschappen van 2«-polen die op­

gebouw d zijn u it de vier bekende netw erkelem enten, en h et d a a rn a tra c h te n iedere 2?z-pool die deze eigenschappen bezit te verw ezenlijken m et behulp van deze elem enten. D eze eigen­

schappen zijn:

1) h et v erb an d tu ssen de spanningen en de strom en van de klem m en w o rd t gevorm d door een stelsel van de gew one lineaire differentiaalvergelijkingen m et

2) constante coëfficiënten;

3) de 2/z-pool is passief, d.w .z. hij k an geen energie le v e re n ; d) de reciprociteitsbetre\óding.

D eze la a ts te eigenschap w o rd t u itg ed ru k t door de gelijkheid van die coëfficiënten van de vierpoolvergelijkingen w elke sym ­ m etrisch liggen t.o.v. de hoofddiagonaal indien deze vergelijkingen de beide spannningen u itd ru k k en in de beide strom en of om ge­

keerd en de positieve zin van de spanningen en de strom en overeenkom t m et die van fig. 7. In (8) is dus Z 2I = Z I2 en ook (d) le v e rt een voorbeeld van deze vorm van de recipro citeits- betrekking. Indien ech ter de stroom van een klem m enpaar en de spanning van h et an d ere klem m enpaar w o rd en u itg ed ru k t in de spanning van h et eerste p a a r en de stroom van h et tw eed e p a a r, w o rd t de recip ro citeitsb etrek k in g u itg ed ru k t door de te ­ gengestelde gelijkheid van de overeenkom stige coëfficiënten. U it (8) volgt nl. d a t

80 B. D. H. Tellegen

- Z.

₂₁^{Z v}

z

_II.

D e vergelijkingen (5) geven een voorbeeld van deze vorm van de recip ro citeitsb etrek k in g .

D e bovengenoem de onderzoekingen over n e tw e rk sy n th ese tonen aan d a t iedere tw eep o o l en iedere vierpool w elke deze vier eigenschappen bezit verw ezenlijkt k an w orden door een n e tw e rk opgebouw d u it de vier elem enten.

V rag en wij bijv. n a a r de tw eep o len m et w e e rsta n d van de eerste orde, d an kunnen wij voor h et v erb an d tu ssen stroom en spanning opschrijven

d i . dv

a0---h a x i = b0--- (- bxv .

d t d t

D it is een Lineaire differentiaalvergelijking m et constante coëffi­

ciënten van de eerdte orde. U it de pajdiviteit is a f te leiden d a t de coëfficiënten alle hetzelfde teken hebben. H e t blijkt nu d a t deze tw eepool te verw ezenlijken is m et een van beide sch ak e­

lingen voor tw eep o len m et w e e rsta n d van de eerste orde uit hg. 8, en w el m et de eerste als ~ — en m et de tw eed e als

bo bx

O p soortgelijke wijze is d it voor alle tw eep o len en vierpolen aan te tonen. H e t lijkt onw aarschijnlijk d a t d it voor 2^-polen m et n^> 2 an d ers zou zijn. Indien wij ons dus b ep erk en to t 2«-polen die de v ier genoem de eigenschappen b ezitten is h et a n tw o o rd op onze h o o fd v raag n e g a tie f: er zijn geen an d ere, soortgelijke n etw erkelem enten d en k b aar. Indien wij de m ogelijk­

heden w illen uitbreiden, m oeten wij een of m eer van de vier eigenschappen laten vallen.

L a ten wij de eerste eigenschap, de lin eariteit, vallen, dan zal h et beginsel van su p erp o sitie n iet lan g er gelden en krijgen de system en veel ingew ikkelder eigenschappen. W ij w illen deze eigenschap dus behouden.

L a ten wij de tw eed e eigenschap, de co n stan th eid , vallen, dan

Aan

C, R, L

^en

M

soortgelijke grootheden 81 kunnen de coëfficiënten functies van de tijd w orden, bijv. periodieke functies. D e w e t van behoud van frequentie zal dan niet m eer gelden en d it m aak t de eigenschappen van de system en ook veel ingew ikkelder. W ij w illen deze tw eed e eigenschap dus eveneens behouden.

L aten wij de d erd e eigenschap, de p assiv iteit, vallen, dan m oet h et systeem een of an d ere energiebron b ev atten . V e rste rk - buizen, bijv., w a a rv a n de eigenschappen bij h et v ersterk en van kleine trillingen beschreven w o rd en door lineaire vergelijkingen m et co n stan te coëfficiënten, hebben een gelijkspanningsbron van energie nodig en vorm en dus ingew ikkelder elem enten dan de to t nu toe beschouw de passieve elem enten. D us w illen wij deze derd e eigenschap ook behouden.

D e vierde eigenschap, de recip ro citeit, is ech ter van veel m inder belang d an de an d ere drie. E en 2/z-pool die de eerste drie eigenschappen bezit, doch de vierde niet, k an te re c h t ge­

lijksoortig w orden genoem d aan 2/z-polen w elke uit de vier bekende n etw erk elem en ten zijn opgebouw d. D us lijkt h et de m oeite w a a rd te onderzoeken w a a r wij toe geleid w o rd en indien wij vasthouden aan de eerste drie eigenschappen m aar de vierde laten vallen.

W ij zullen een nieuw so o rt n etw erk elem en t nodig hebben om deze 2w-polen te kunnen verw ezenlijken, in h et bijzonder zullen wij een elem ent nodig hebben d a t n iet voldoet aan de reciproci- teitsb etrek k in g . D eze eis h eeft geen betekenis voor een tw ee- poolelem ent, zoals C, R en L } dus m oeten wij zoeken n a a r een nieuw vierpoolelem ent. D e eenvoudigste so o rten vierpolen zijn de w eerstan d slo ze vierpolen van de nulde orde. D a t zijn v ier­

polen w a a rv o o r iz + i2 v2 = O , d a a r d it u itd ru k t d a t energie noch gedissipeerd noch opgehoopt kan w orden. D e ideale tr a n s ­ fo rm ato r, w a a rv a n de vergelijkingen door (5) w o rd en gegeven,

! (5)

V* = u Vx, I

is een voorbeeld van zo n vierpool, w elke tevens aan de reci- p ro citeitsb etrek k in g voldoet. E en an d ere dergelijke vierpool, w elke ech ter niet aan de recip ro citeitsb etrek k in g voldoet, is een vierpool gekenm erkt door

v T = - s z2 , v 2 = s i1 .

In d e rd a a d volgt uit (10) d a t i1v 1 + i2v 2 = O, terw ijl de coëffi-

82 B. D. H. Tellegen cienten van (10) niet gelijk zijn, zoals de recip ro citeitsb etrek k in g eist, doch tegengesteld gelijk.

O m la te r te verm elden redenen zullen wij zo’n vierpool a a n ­ duiden m et de naam van ideale gyrator. W ij zullen de ideale g y ra to r o p v atten als een vijfde netw erkelem ent.

3. Eigenschappen van de ideale gyrator

D e ideale g y ra to r h eeft de eigenschap d a t hij een stroom in een spanning „ g y re e rt , en om gekeerd. D e coëfficiënt s, die de dim ensie van een w e e rsta n d heeft, noem en wij de gyratie- w eer stand, terw ijl wij — de gyraliegeleidinq noem en. In schem a's

s ft►

“ ?

Fig. 9.

Symbool voor de ideale gyrator.

resp. cap aciteit

zullen wij de g y ra to r v o orstellen d o o r h et sym ­ bool van fig. 9.

D e volgende eigenschappen van de ideale g y ra to r kunnen gem akkelijk uit (10) w orden afgeleid.

L a ten wij de secondaire klem m en open,

*2 = O , dan w o rd en de prim aire klem m en k o rt­

gesloten, v 1 = ö , en om gekeerd. V erb in d en wij de secondaire klem m en d o o r een zelfinductie L, C, d an vinden wij tu ssen de prim aire klem m en een cap aciteit C - —, resp . zelfinductie L = s2 C . In h et alge-

i*

Fig. 10.

Een im pedantie in serie met een klem m enpaar van een ideale gyrator komt overeen met een andere im pedantie parallel aan

het andere klem m enpaar.

meen, verbinden wij de secondaire klem m en door een im pedan­

tie Z, d an vinden wij tu ssen de prim aire klem m en een impe-

^2

d an tie —. Ken im pedantie Z in serie m et, resp . p a ra lle l aan,

2

de secondaire klem m en kom t overeen m et een im pedantie — p a ra lle l aan, resp. in serie m et, de prim aire klem m en (fig. 10).

Aan C,

R, L

en

M

soortgelijke grootheden 83 T w ee ideale g y ra to re n in cascade vorm en een ideale tra n s ­ fo rm ato r ; een ideale g y ra to r en een ideale tra n sfo rm a to r in cascade vorm en een an d ere ideale g y ra to r.

d. Netwerken met ideale gyratoren

Z ouden wij beschikken over g y ra to ren , dan zouden wij alle n etw erk p ro b lem en van de techniek opnieuw kunnen onderzoeken.

D a a r de uitbreiding van h et stelsel van vier netw erkelem enten to t vijf re la tie f gro o t is, kunnen wij v erw ach ten d a t dan voor de m eeste n etw erk p ro b lem en belangrijk b etere oplossingen mogelijk zouden zijn. A ls voorbeeld noem en wij h et systeem van tw ee gelijke, critisch gekoppelde, afgestem de kringen, zoals gew oonlijk g eb ru ik t w o rd en in tu sse n fre q u en tie -v e rste rk e rtra p p e n van su p erh etero d y n eo n tv an g ers. W o rd e n deze op geschikte wijze gekoppeld via een g y ra to r en een w eerstan d , dan kan de v ersterk in g p e r tra p , vergeleken m et die van inductief of cap acitief gekoppelde kringen onder soortgelijke om standigheden, een la c to r I -f- ) 2 g ro te r zijn.

A lvorens te onderzoeken hoe een ideale g y ra to r verw ezenlijkt oi b en ad erd zou kunnen w orden, w illen wij e e rst onze a a n d ac h t w ijden aan de th eo rie van netwrerk en die ideale g y ra to re n mogen b ev atten . D a a r de recip ro citeitsb etrek k in g voor de m ethoden van de n e tw e rk a n a ly se van ondergeschikte betekenis is, w o rd t d it deel van de n etw erk th eo rie door de invoering van de g y ra ­ to r slechts w einig beïnvloed. D e n etw erk sy n th ese w o rd t ech ter

in hoge m ate beïnvloed en blijkt ste rk vereenvoudigd te w orden.

D e sy n th ese van w eerstan d slo ze tw eep o len w o rd t niet ge­

wijzigd door de invoering van de g y ra to r. W ij kunnen alleen toevoegen d a t de tw ee so o rten tw eepolen van een b ep aald e orde in e lk a a r o v erg aan door deze aan een ideale g y ra to r te verbinden, zoals boven reed s is verm eld voor de tw eepolen van de eerste orde, de L en de C.

D e synthese van w eerstan d slo ze vierpolen w o rd t ste rk v e r­

eenvoudigd d o o r de invoering van de g y ra to r. V o o r iedere orde zijn er tw ee soorten, die in e lk a a r overgaan d o o r een ideale g y ra to r aan een klem m enpaar van de vierpool te verbinden.

In hg. 11 zijn schakelingen voor deze so o rten getekend v o o rd e nulde, eerste en tw eed e orde. B ehalve de getekende schakelingen zijn ook hier vele gelijkw aardige schakelingen mogelijk.

D e schakelingen voor de w eerstan d slo ze vierpolen van dezelfde

84 B. D. H. Tellegen orde zonder g y ra to r u it fig. 8 zijn bijzondere gevallen hiervan.

D oor de g y ra tie w e e rsta n d van een g y ra to r nul te m aken g a a t deze nl. over in tw ee k o rtg eslo ten klem m enparen; door de g y ra ­ tie w e ersta n d oneindig te m aken g a a t deze over in tw ee open klem m enparen. M e t behulp h ierv an o n tsta a n u it de nulde orde vierpolen van fig. 11 onm iddellijk de nulde orde vierpolen van fig. 8. D o o r in de eerste orde vierpolen van fig. 11 de g y ra to re n te vervangen door k o rtg eslo ten klem m enparen o n tsta a n tw ee van de vier vierpolen van de eerste orde van fig. 8. D o o r in de eerste orde vierpolen van fig. 11 de C, resp. L, in serie m et een

Fig. 11.

Synthese van w eerstandsloze vierpolen met gyrator.

g y ra to rta k te vervangen door een L, resp . C, p a ra lle l aan de an d ere g y ra to rta k en d a a rn a de g y ra to r te v ervangen door tw ee open klem m enparen o n tsta a n de tw ee an d ere van de v ier v ie r­

polen van de eerste orde van fig. 8. O p overeenkom stige wijze zijn u it de eerste vierpool van de tw eed e orde van fig. 11 vier vierpolen van de tw eed e orde van fig. 8 en u it de tw eed e v ie r­

pool van de tw eed e orde van fig. 11 één vierpool van de tw eed e orde van fig. 8 a f te leiden.

W a t de sy n th ese van tw eep o len m et w e e rsta n d b e tre ft, d o o r de toevoeging van de g y ra to r o n tsta a n d a a rv o o r geen nieuw e m ogelijkheden, d a a r de eigenschappen van een tw eep oo l n iet a f­

hangen van de recip ro citeitsb etrek k in g . H e t a a n ta l n etw erk en

Aan C,

R, L

en

M

soortgelijke grootheden 85 d a t nodig is om de algem eenste tw eep o o l van een b epaald e orde te verw ezenlijken, kan door h e t gebruik van g y ra to re n ech ter to t één w o rd en teru g g eb rach t. W ij kom en to t zo'n n e t­

w e rk voor een tw eep o o l van een b ep aald e orde door uit te gaan van een van beide so o rten w eerstan d slo ze vierpolen van dezelfde orde en een van beide klem m enparen d a a rv a n te sluiten over een w e e rstan d , w a a rd o o r de vierpool in een tw eepool o v erg aat.

D eze re su lta te n van de n e tw erk sy n th ese laten zien hoe zeer deze vereenvoudigd w o rd t door invoering van de ideale g y ra to r, en tonen aan d a t p as d o o r deze aan de vier bekende n etw erk - elem enten toe te voegen een volledig stelsel elem enten o n tsta a t.

5. Verwante problemen bij mechanische en electro-mechanische stelsels S telsels w a a rv a n de eigenschappen beschreven w o rd en door lineaire differentiaalvergelijkingen m et co n stan te coëfficiënten w erd en h et e e rst onderzocht in de m echanica in de theorie van kleine trillingen. T h o m s o n en T a i t in hun ,,T re atise on n a ­ tu ra l philosophy" geven hiervan een uitvoerig overzicht. In deze vergelijkingen kunnen bijzondere term en voorkom en, door hen ,,gyroscopische" of „ g y ro sta tisch e " term en genoem d, ,,because th e y occur w hen fly-w heels each given in a sta te of ra p id ro ­ ta tio n form p a rt of the system b y being m ounted on frictio n ­ less bearings connected th rough fram ew o rk w ith o th er p a rts ol the system ; and because th e y occur w hen the m otion considered is m otion of the giyen system re la tiv e ly to a rigid b o d y r e ­ volving w ith a co n strain ed ly co n stan t an g u lar velocity round a fixed axis '.6) D e vergelijkingen (10) vertonen een grote v e r­

w a n tsch ap m et deze term en. D it is de red en w aaro m wij voor h e t nieuw e n etw erk elem en t de naam g y ra to r hebben gekozen.

G yroscopische term en tre d en ook op in de vergelijkingen van electro-m echanische system en w a a rin m agnetische k rach ten een ro l spelen, indien wij d a a rin de stroom door een snelheid en de spanning door een k ra c h t vervangen. ') H) In de vergelijkingen van electro-m echanische system en w a a rin electrische k rach ten een ro l spelen tre d en bij dezelfde vervanging van electrische door m echanische grootheden zulke term en n iet op. W a n n e e r wij dus een electro-m echanisch systeem van de ene so o rt in cascade schakelen m et een electro-m echanisch systeem van de an d ere soort, op zodanige wijze d a t de m echanische delen m et e lk a a r w o rd en verbonden, zal een electrische vierpool o n tsta a n

86 B. D. H. Tellegen w a a rv o o r de recip ro citeitsb etrek k in g niet zal gelden. 9) lu)

W ij zouden dus kunnen tra c h te n de ideale g y ra to r te b e n a ­ deren m et behulp van electro-m echanische toestellen. D o o r hun tra ag h e id kunnen zulke to estellen bij hoge freq u en ties alleen ge­

b ru ik t w o rd en door gebruik te m aken van m echanische re so ­ nanties (zoals bij pi'ëzo-kw artsoscillatoren) en dus slechts in een b e p e rk t frequentiegebied. W ille n wij een g y ra to r ontw ikkelen w elke ook h o ogfrequent b ru ik b a a r is over een g ro o t freq u en tie­

gebied, dan zullen wij m oeten tra c h te n h ierv o o r een w eg te vinden zonder gebruik te m aken van electro-m echanische m iddelen.

6. De oorsprong van de reciprociteit*)betrekking

D a a r de g y ra to r niet voldoet aan de recip ro citeitsb etrek k in g , beginnen wij m et ons de o o rsprong van deze b etrek k in g voor ogen te stellen in de hoop d a a rd o o r een w eg te vinden om ons hiervan te bevrijden.

B eschouw en wij e e rst tw ee geïsoleerde geleiders 1 en 2 m et p o ten tialen v I en v2 en ladingen Q1 en Q2. D e ladingen zijn li­

neaire functies van de p o ten tialen van de vorm 0 i = Ctl v 1 4- C„ v 2,

02 = _c2l

v x + C22 v 2 .

O m de ladingen m et dQ 7 en dQ 2 te laten toenem en m oet een energie

Vi dQi + dQ 2 = (C „ v 1 + C2I v 2) d v x + (C I2 v x + C22 v2) d v2 (12) w o rd en toegevoerd. D a a r d it een to ta le d ifferen tiaal van de electrische energie U m oet zijn, m oet

r r ^ V

6ii ^i "l- 62I o2 , dvx

r r *V

6 12 ^ 1 6 22 'V2 , tv n w a a ru it wij kom en to t

r -

'“'21 t 2U ifU

= c

12 t ()v2 dv2

de recip ro citeitsb etrek k in g van de electro statica.

Aan

C, R

^,

L

^en

M

soortgelijke grootheden 87 N e tw e rk vergelijkingen zoals (8) w o rd en gew oonlijk geschreven m et spanningen en strom en als veranderlijken. W ij kunnen u it (11) hiertoe k omen door te d ifferentiëren n a a r de tijd. W ij krijgen dan

n d v i d v2 h = — ■+ C15

d t d t

+ ^22 dv*

d t

H e t v erb an d C2l — CI2 d ru k t hierin de recip ro citeitsb etrek k in g voor n etw erk en uit.

G aan wij uit van de vergelijking van tw ee gekoppelde spoelen 0 - L i + L i_{* i l / \} ^ - ^ 1 2 ^ 2 y

* 2 *■ ! I 7 ^ 2 2 ^ 2 >

w a a rin de z s de strom en en de 0 ’s de fluxen door d e sp o e le n voorstellen, dan kom en wij op overeenkom stige wijze als boven to t A2I = L X2. D o o r te differentiëren n a a r de tijd kom en wij to t

Vj = L 1X

= L 21

d ix T d i2 + ^12 >

d t d t

d ix 4* Lr d i2 m ,

d t d t

’ i (17)

O o k hierin d ru k t L 2X —L 12 de recip ro citeitsb etrek k in g voor n e t­

w erk en uit.

7. H et onó bevrijden van de reciprociteilóbetrekking

O m ons van de recip ro citeitsb etrek k in g te kunnen bevrijden m oeten wij u itg aan van een systeem d a t gekenm erkt w o rd t d o o r een p a a r grootheden Qjy v x en een p a a r grootheden 0 2, i2. D e vergelijkingen w o rd en dan

ö i = C vj + A i 2>

0 2 — A v x -\-L i2f (18)

w a a rin nu de tw ee coëfficiënten A aan e lk a a r gelijk zijn. D o o r te differentiëren n a a r de tijd kom en wij to t

88 B. D. H. Tellegen

= ⁽

7

^— + A — vn =

d t

A d v x

A — + L d t

d t I d l

d t ^{. \}

(19)

w a t, volgens p a ra g ra a f 2, in strijd is m et de recipro citeitsb e- trek k in g indien A jA O.

D e vergelijkingen (19) tonen veel overeenkom st m et de v e r­

gelijkingen (4). O p eenzelfde wijze als wij u it (4) de ideale tra n sfo rm a to r kunnen b en ad eren , kunnen wij u it (19) de ideale g y ra to r benaderen.

8. De verwezenlijking van de gyrator O n s doel is dus to t een systeem te kom en gekenm erkt d o o r

Fig. 12.

Een constructie van de gyrator.

(18). O m te onderzoeken hoe d it b e re ik t k an w orden, laten wij e e rs t zien d a t wij zo n systeem kunnen opbouw en indien wij zouden beschikken over een medium gekenm erkt door v e r­

b an d en tu ssen de v eld v ecto ren van de g ed aan te D = £ E + / H , |

B = y E + ^ H . )

L a te n wij h e t systeem van fig. 12 beschouw en. D it b e s ta a t u it tw ee vlakke, p arallele electroden, w a a rtu sse n zich een medium b ev in d t g ek en m erk t d o o r (20). V e rd e r is e r een ju k van m ag­

netisch m a te ria a l m et een zeer g ro te p erm eab iliteit, w aaro m een spoel is gew ikkeld. D e electro d en vorm en de klem m en I

van h e t systeem , de spoeleinden vorm en de klem m en 2.

A ls h e t o p p erv lak van de electro d en en van de doorsnede

Aan C,

R, L

^en

M

soortgelijke grootheden 89 van h et ju k v o o rstelt, zal de lading Ql van de electro d en b e ­ dragen*)

Q^t = S D = e S E 4- y S H (21) en de flux door de spoel zal b ed rag en

<P2 = 7i S B — y ? iS E + ju n S H , (22) w a a rin n h e t a a n ta l w indingen van de spoel is. D e veldvectoren in h et medium zullen alle lo o d rech t op de electroden staan .

Is / de a fsta n d van de electroden, dan zal de spanning v t tu ssen de electroden b ed rag en

v t = l E , (23)

en de stroom z2 door de spoel zal bedragen . H l

^2 --

71

D o o r (23) en (24) in (21) en (22) te su b stitu eren krijgen wij(24) in (21) en

Qr = — . v l + /

0 2 = y v S

. Vl 4- /

y ⁷ⁱ S _• i_{l7. t} l

fJL 71 ^s

(25) / • *2 •l

D it kom t overeen m et (18).

8,1. H ei medium

O m m edia gekenm erkt door (20) te onderzoeken voeren wij e e rs t de electrische p o larisatie P en de m agnetische p o larisatie J in door te stellen

D = £q E + P en B = /^o H + J , en v e rd er stellen wij e — e0 = x en ^ — juQ = % . D o o r d it in (20) te su b stitu eren krijgen wij

P = x E + y H , I J = y E + * H .

W a t ste lt d it v o o r? D e coëfficiënten x en % zijn gew one electrische en m agnetische susceptibiliteiten, de coëfficiënt y is

*) W ij gebruiken gerationaliseerde Giorgi-eenheden.

90 B. D. H. Tellegen iets nieuw s. D e term y E d ru k t uit d a t als h et medium w o rd t g e p la a tst in een electrisch veld, h et m agnetisch g ep o lariseerd zal w o rd en ; de term y H d ru k t u it d a t als h et medium w o rd t g e p la a tst in een m agnetisch veld, h e t electrisch g ep o lariseerd zal w orden.

W ij kunnen to t een medium m et zulke eigenschappen kom en, indien de deeltjes van h et medium zow el p erm an en te electrische als perm anente m agnetische dipoolm om enten b ezitten w elk e in alle deeltjes p a ra lle l of a n ti-p a ra lle l zijn, en indien deze deeltjes in h et medium kunnen d raaien . W o r d t zo n medium in een elec­

trisch veld g eb rach t, dan zullen de electrische dipolen w o rd en gericht en w o rd en de m agnetische dipolen tevens g e rich t; h et overeenkom stige zal gebeuren als h e t medium in een m agnetisch veld w o rd t g eb rach t.

M ed ia m et grote, perm an en te, d ra a ib a re , electrische dipolen zijn e r in overvloed, bijv. w a te r, d a t zijn g ro te electrische sus­

cep tib iliteit b eh o u d t to t zeer hoge freq u en ties.

M ed ia m et perm an en te, d ra a ib a re , m agnetische dipolen zijn de p aram ag n etisch e stoffen, doch de su scep tib iliteit d a a rv a n is zo klein d a t deze voor ons doel n iet in aanm erking kom en.

In ferrom agnetische stoffen is de su scep tib iliteit h et gevolg van de instelling van de electronenspins, doch h et is m oeilijk zich voor te stellen hoe d aarm ee een electrische dipool gekoppeld zou kunnen w o rd en . W ij kunnen ons ech ter een medium v o orstellen b esta an d e u it kleine ferrom agnetische deeltjes m et perm anente m om enten, kleine perm anente m agneetjes, gesuspendeerd in een of an d ere geschikte vloeistof.

W ij v errich tte n enige voorlopige proeven in deze richting door m ag n eetstaal te m alen en de kleinste deeltjes uit te zeven. D eze bleken onder h e t m icroscoop een g ro o tte van ongeveer een m icron te hebben. H ierv an w e rd een stab iele suspensie gem aakt, w elke g eb rach t w e rd in een reageerbuisje w aaro m een spoel w as ge­

w ikkeld. D e zelfinductie van deze spoel w e rd gem eten. D a a rn a w erd de suspensie gem agnetiseerd d o o r deze tu ssen de polen van een perm an en te m agneet d o o r te gieten, w a a rn a deze w eer in h et reag eerb u isje w erd g eb rach t. D e zelfinductie bleek een een fa c to r 1,3 g ro te r te zijn gew orden. H e t is ech ter vrij m oei­

lijk om to t een suspensie te kom en die lange tijd stab iel b lijft;

d it eist zeer kleine m agnetische deeltjes.

9. Een andere verwezenlijking van de ggralor

D a a r experim enten in deze richting vrij m oeilijk lijken, w erd

Aan

C, R, L

^en

M

soortgelijke grootheden 91 h et de m oeite w a a rd geacht e e rst te onderzoeken of er e sse n ­ tieel an d ere m ogelijkheden zijn om de g y ra to r te verw ezenlijken.

D a a r de ideale tra n sfo rm a to r een zekere overeenkom st v e r­

to o n t m et de ideale g y ra to r, w illen wij ook deze in die o n d er­

zoekingen b etrek k en .

U it h et oogpunt van n etw erk th eo rie zijn de ideale tra n s fo r­

m ato r en de ideale g y ra to r n etw erk elem en ten die gedefinieerd w orden d o o r (5) en (10), onafhankelijk van enige m ethode om deze physisch te realiseren . O m te onderzoeken hoe d it zou kunnen geschieden, rich ten wij onze a a n d a c h t e e rst op de klem m en.

Ie d e r klem m enpaar b e s ta a t u it tw ee klem m en die op k o rte a f­

stan d van e lk a a r zijn gelegen. V a n deze klem m en gaan tw ee d rad en van goed geleidend m a te riaa l uit, die de klem m en v e r ­ binden m et h et eigenlijke elem ent. B innen h e t elem ent kunnen deze d rad en gescheiden of verbonden zijn. Z ijn de d ra d e n g e­

scheiden, dan kunnen wij de einden vervorm en to t electroden.

B rengen wij een spanning tussen de klem m en, dan zal een la- ding Q n a a r de electroden vloeien en dus een stroom t = —dQ

d t o n tstaan . Zijn de d rad en verbonden, dan kunnen wij deze v e r­

vorm en to t een spoel. V o eren wij een stroom aan de klem m en toe, dan zal een flux 0 d o o r de spoel vloeien en dus een spanning d 0 o n tstaan . W ij zullen de eerste so o rt klem m enparen d a a r-

v — d t

om aan d u id en m et electrisch en de tw eed e so o rt m et m agne­

tisch. N a a r de so o rten klem m enparen van een vierpoolelem ent zullen wij d it aanduiden m et dubbelelectrisch, dubbelm agnetisch

of electrom agnetisch. W ij zouden nu kunnen tra c h te n zow el de tra n sfo rm a to r als de g y ra to r te verw ezenlijken m et elk van deze drie soorten.

9,1. H et algemene medium

T ussen de electroden van een electrisch klem m enpaar en binnen de spoel van een m agnetisch klem m enpaar kunnen wij nu een sto f­

felijk medium aanbrengen. D e so o rt vierpool die dan o n ts ta a t zal voor een g ro o t deel afh an g en van de eigenschappen van d it medium.

W ij vragen daarom n a a r de algem eenste lineaire b etrek k in g en w a a rd o o r de electrische en m agnetische eigenschappen van een m e­

dium phenom enologisch kunnen w o rd en beschreven. D eze b e tre k ­ kingen zullen b e sta a n uit b etrek k in g en tu ssen de electrische en

92 B. D. H. Tellegen m agnetische p o la risa ties P en J en de electrische en m agnetische v e ld ste rk ten E en H w elke deze p o larisaties doen o n tstaan .

E en voorbeeld van b etrek k in g en van deze a a rd w o rd t ge­

geven door de vergelijkingen (26), m aar deze hebben n iet de algem eenste vorm die deze b etrek k in g en kunnen aannem en. In de eerste p la a ts k an h e t medium an iso tro o p zijn. V o o r zo'n m e­

dium krijgen de vergelijkingen de vorm w a a rin de drie com po­

nenten van P en de drie com ponenten van J volgens de rich ­ tingen van een ol a n d e r rech th o ek ig assen stelsel w o rd en uitge­

d ru k t in de drie com ponenten van E en de drie com ponenten van H volgens dezelfde richtingen. In de tw eed e p la a ts kunnen wij o n d erstellen d a t alle com ponenten sinusvorm ig m et de tijd v eran d eren m et dezelfde hoek freq u en tie co. D e com ponenten kunnen dan w o rd en v o o rg esteld d o o r com plexe grootheden, w a a rd o o r de am plitude en de fase van iedere com ponent kunnen w o rd en u itg ed ru k t. W ij kom en zo to t een stelsel van zes lineaire, hom ogene vergelijkingen tu ssen tw a a lf com plexe grootheden en m et com plexe coëfficiënten.

D a a r de ideale tra n sfo rm a to r en de ideale g y ra to r geen dissi- p atie v erto n en , zullen wij ons b ep erk en to t m edia zonder dissipatie.

V o o r zo'n medium zijn enige eigenschappen van de coëfficiënten af te leiden. B eperken wij ons v e rd e r to t tw ee dim ensies, dan kom en wij to t vergelijkingen van de volgende g ed aan te, w elke d esg ew en st eenvoudig to t drie dim ensies zijn uit te breiden.

P x Py

j

X

Jy

D e coëfficiënten in de hoofddiagonaal zijn reëel, coëfficiënten die sym m etrisch t.o.v. de hoofddiagonaal liggen zijn toegevoegd com plex.

D e coëfficiënten b e v a tte n zes groepen grootheden, aangeduid door x , X , y , d , x , £ , w elke zes verschillende eigenschappen van h et medium voorstellen. W ^orden de klem m enparen van een vierpool m et e lk a a r gekoppeld m et behulp van een van deze eigenschappen van h et medium w aarm ed e de vierpool is opge­

bouw d, dan zal deze vierpool van een b ep aald e so o rt zijn.

In de eerste p laats zal de vierpool al ol niet aan de recipro- -- %XX E x + (Kxy J ^xy) Py 4~ (yxx J &xx) P x (yxy J &xy) Py >

— (y*xy J A>xy ) E x 4- Kyy Ey + (jyX + jÓyX) H x + (yyy + j öyy) Hy ,

— (yxx J (\rx) E x + (yyx — J &yx) Ey +• Jxx H x -f* (%xy ^ J Qxy) Py ,

— ('yxy ~ J ^xy) E x (yyy J Öyy) Ey (Xxy ~ J Cx:y) P x + Xyy P y .

Aan

C, R, L

^en

M

soortgelijke grootheden 93 citeitsb etrek k in g voldoen. O m dit te onderzoeken differentiëren wij de vergelijkingen (27) n a a r de tijd. D e linkerzijden w orden dan d P Y dP y d j Y d j\

d t d t d t d t en de rechterzijden mogen wij d a a r- bij verm enigvuldigen m et jco . N u is — een deel van een stroom ,d P

d t

is een deel van spanning, E is een deel van een spanning d j

d t

en H is een deel van een stroom . A ls wij dus in gedachten houden w a t in p a ra g ra a f 2 is gezegd over de wijze w a a ro p de recip ro citeitsb etrek k in g u itg ed ru k t w o rd t door gelijkheid of tegengesteld gelijkheid van b ep aald e vierpoolcoëfficienten, zien wij d a t die vierpolen w a a rv a n de klem m enparen m et e lk a a r gekoppeld zijn m et behulp van de eigenschap van h et medium voorgesteld door x , ö of x , resp . X , y of f , w el, resp. niet, aan de recip ro citeitsb etrek k in g voor n etw erk en zullen voldoen.

V e rd e r hebben P en E b etrek k in g op electrische klem m en­

p aren en J en H op m agnetische klem m enparen. D us, indien een tra n sfo rm a to r of een g y ra to r zou kunnen w o rd en v e r­

w ezenlijkt door tw ee klem m enparen m et e lk a a r te koppelen m et behulp van een van de genoem de zes eigenschappen van h et medium, zou

x alleen kunnen leiden to t een dubbelelectrische tra n sfo rm ato r,

X to t een dubbelelectrische g y ra to r,

y to t een electrom agnetische g y ra to r,

<3 to t een electrom agnetische tra n sfo rm ato r, X to t een dubbelm agnetische tra n sfo rm a to r,

t to t een dubbelm agnetische g y ra to r.

W ij kom en dus zow el voor de tra n sfo rm a to r als voor de g y ra ­ to r to t drie essentieel verschillende wijzen w a a ro p wij zouden kunnen tra c h te n deze te verw ezenlijken.

L aten wij de eigenschappen van h et medium th an s n a d e r beschouw en. D e x s stellen de electrische su scep tib iliteit voor en de x’s de m agnetische susceptibiliteit. D e y s zijn de v e r­

algem ening van de coëfficiënt y van p a ra g ra a f 8,1, w a a rin wij w ezen op de experim entele m oeilijkheden om een medium m et

^-eigenschappen te verw ezenlijken. D e X’s en f ’s geven tw ee an d ere wijzen om de g y ra to r te verw ezenlijken.

Z o als wij zagen, zouden de X’s alleen kunnen leiden to t een dubbelelectrische g y ra to r. D ubbelelectrische elem enten hangen

94 B. D. H. Tellegen van de eigenschappen van h e t electrische veld af. H e t electri- sche veld h eeft w egens curl E = O slechts b e p e rk te m ogelijk­

heden : spanningsverhoging is onmogelijk in een diëlectricum . A ls gevolg d a a rv a n is de enige ideale tra n sfo rm a to r w elke m ogelijk is m et behulp van een diëlectricum , een tra n sfo rm a to r één op één, w elke nauw elijks de naam tra n sfo rm a to r verdient.

D a a r soortgelijke beperkingen v e rw a c h t m ogen w o rd en bij pogingen om een ideale g y ra to r te verw ezenlijken m et behulp van een 2-eigenschap, zullen wij hier n iet v e rd e r n a a r zoeken.

E r blijft du s over de ^-eigenschap van een medium te o n d er­

zoeken en de verw ezenlijking van een g y ra to r m et behulp d a a rv a n . O m de C-eigenschap te onderzoeken o n d erstellen wij h e t m edium g ek en m erk t d o o r y ’s en f's alleen ; de x ’s, 2's, y s en (5's stellen wij nul. D e vergelijkingen (27) redu ceren dan to t tw ee, die de com ponenten van J u itd ru k k en in de com ponenten van H .

In p la a ts van deze vergelijkingen te b estu d eren is h et een­

voudiger de om gekeerde vergelijkingen te b estu d eren , w a a rin de com ponenten van H u itg e d ru k t w o rd en in de com ponenten

I d

van J. W a n n e e r wij in deze vergelijkingen j door — . — ver- co d t

vangen, kom en wij to t vergelijkingen van de vorm

X X J x +

(28)

D e f s vorm en een inverse susceptibiliteit. W ij zijn in het bijzonder g eïn teresseerd in de term en m et rj. D eze term en b e­

schrijven een of a n d er tra n s v e rs a a l effect : een v eranderings- snelheid van de m agnetische p o larisatie, — , m oet een compo-d j

d t

n en t van de m agnetische v e ld ste rk te doen o n tsta a n lo o d rech t op — . Z o 'n effect k an w o rd en v e rw ac h t in een ferrom agne-

d t

tisch medium d a t verzadigd is in de ^-richting, bijv. door h et in een voldoend ste rk veld in de ^-richting te p laatsen . D e spins van de electronen w elke bijdragen to t h et ferro m ag n étis­

me zullen dan alle p a ra lle l in de ^-richting staan . W ^anneer de m agnetisatie v e ra n d e rt in een richting lo o d rech t op de z-

Aan

C, R, L

en

M

soortgelijke grootheden 95 richting, bijv. in de /-ric h tin g , zullen de spins d raaien . D a a r de electronen niet alleen een m agnetisch m om ent doch ook een m echanisch im pulsm om ent bezitten, is e r een neiging van de spins om daarbij in de .r-richting a f te w ijken. D eze neiging is gelijkw aardig m et de w erking van een com ponent van h e t m agnetische veld in die richting en k an in evenw icht w o rd en gehouden door een com ponent in tegengestelde richting. D it effect is v e rw a n t aan de verschillende bekende soorten gyro- m agnetische effecten.

O m d it te onderzoeken w erd een kubus van „ferro x cu b e”

voorzien van drie onderling loodrechte jukken, eveneens van ferroxcube, w aaro m drie spoelen w aren gew ikkeld.*) D o o r een van de spoelen w erd gelijkstroom g estu u rd om h et perm anente m agnetische veld op te w ekken. D e beide an d ere spoelen w erd en d a a rd o o r gyrom agnetisch gekoppeld, zoals door m etingen kon w o rd en aangetoond.

*) D it sam enstel van ferroxcube w erd mij geleverd door D r J. L. Snoek, die ik hiervoor mijn dank betuig.

96 B. D. H. Tellegen

Literatuur

1) B. D . H . T e l l e g e n , The g y ra to r, a new electric n e tw o rk elem ent, P hilips R es. R ep. 3, 81-101, 1948.

2) B. D . H . T e l l e g e n , N e tw e rk sy n th e se , in h e t bijzonder de sy n th èse van w eerstan d slo ze vierpolen, T. N ed. R adio- genoot. 9, 235-258, 1942.

3) R. M . F o s t e r , A reactan ce theorem , B ell S y st. tech. J.

3, 259-267, 1924.

4) O . B r u n e , S y n th e sis of a finite tw o -term in al n e tw o rk w hose driving-point im pedance is a p rescrib ed function of frequency, J. M a th . P h y s. 10, 191-236, 1931.

5) C . G e w e r t z , S yn th esis of a finite fou r-term in al n e tw o rk irom its p rescrib ed driving-point functions an d tra n s fe r function, J. M a th . P h y s. 12, 1-257, 1933.

6) W . T h o m s o n and P. G. T a i t , T re atise on n a tu ra l p h i­

losophy, P a r t I, section 345 V I.

7) H . P o i n c a. r é, E tu d e du ré ce p te u r téléphonique, E c lair électr. 50, 221-234, 1907.

8) Ph. le C o r b e i l l e r, O rg in e des term es gyroscopiques dans les équ atio n s des ap p areils électrom écaniques, Ann. P .T .T . 18, 1-22, 1929.

9) H . J e f f e r s o n , G yroscopic coupling term s, Phil. M ag.

36, 223-224, 1945.

10) E . M . M c M i l l a n , V io latio n of the recip ro city theorem in lin ear passive electrom echanical system s, J. acous. Soc.

Am. 18, 344-347, 1946.

i

Aan

C, R, L

en

M

soortgelijke grootheden 97

Discussie

Ir W . B e u k e m a : D oor het laten vallen van de reciprociteitseis blijkt aan de vier netw erkelem enten, JL, C, R en de ideale transform ator, de gyra- tor te kunnen w orden toegevoegd. Uit uw betoog is gebleken dat de ideale transform ator verkregen kan w orden door het achter elkaar schakelen van tw ee gyratoren. V ervalt hiermee niet de ideale transform ator als netw erk- element ?

P rof. Ir B. D. H . T e l l e g e n : Inderdaad zou men dit kunnen zeggen en ook nog Z, of C kunnen laten vervallen, om dat deze met behulp van een gyrator uit elkaar zijn af te leiden. W ij zouden dan slechts drie net­

werkelem enten overhouden. Indien wij echter onder netw erkelem enten verstaan de tweepolen en vierpolen welke gekenm erkt w orden door één param eter, blijven wij bij vijf. D it is veelal te prefereren.

Ir B. v a n D ij 1 : In hoeverre sluiten vergelijkingen als D = f E + y H, I

(20) aan bij de vergelijkingen van M axw ell?

T. D e vergelijkingen van M axw ell, in de vorm rot E = — B , rot H = D + S , div B = 0 , div D = o ,

gelden universeel. Zij moeten wel onderscheiden w orden van de verge­

lijkingen welke het verband tussen B, D en S enerzijds en E en H ander­

zijds aangeven. H et is dit laatste verband dat wij veralgem eend hebben.

E. J. P o s t : K unnen de coëfficiënten y in het vergelijkingenpaar (20) ook in een isotroop medium bestaan ?

T.: D it is inderdaad mogelijk. D e vergelijkingen (20) zijn vectorverge- lijkingen en drukken isotropie uit. O ok als men denkt aan een medium met deeltjes die zowel een electrisch als een m agnetisch dipoolmoment bezitten, ziet men dat dit een isotroop medium kan zijn.

Ir ƒ. K. S c h o u t e n : a) U bent uitgegaan, afgezien van de w eerstand, van drie elementen als bouw stenen van een netw erk. Z ou het geen zin hebben om meer algemeen uit te gaan van één element, nl. van een vierpool gevormd door een verhesvrije homogene leiding?

b) Uit uw voordracht meen ik op te m aken dat u de g yrator beschouw t

98 B. D. H. Tellegen

als het vierde en laatste element van een bepaald systeem. Is het, in v er­

band met het feit dat hiervoor een bepaald medium nodig is, niet beter dit element onder te brengen bij de andere elementen w aarvoor ook een bijzonder medium nodig is, zoals bijv. bij niet-lineaire elementen ol nega­

tieve w eerstanden ?

c) W elke mogelijkheid, zoals bijv. detectie bij een niet-lineair element, kan men verw achten bij dit nieuw e elem ent?

T .: a) D e eigenschappen van een verliesvrije homogene leiding zijn in­

gew ikkelder dan die van de beschouw de elementen. Een leiding w ordt be­

schreven door partiële differentiaalvergelijkingen, de beschouw de elementen door gewone. Een leiding is een systeem van oneindig hoge orde en het heeft m.i. geen zin deze als uitgangspunt te nemen.

b) D e gyrator is een lineair, constant, passief netw erkelem ent en be­

hoort dus tot het stelsel van elementen met deze eigenschappen. D it acht ik van veel groter belang voor de indeling dan de wijze van realiseren.

c) D e gyrator levert de mogelijkheid ons vrij te m aken van de recipro- citeitsbetrekking; in het bijzonder is het daarm ee mogelijk een vierpool te construeren w aarbij w el energie van de ingang naar de uitgang kan w orden doorgegeven, doch de uitgang niet op de ingang terugw erkt. Be- langrijker acht ik dat door toevoeging van de gyrator de mogelijkheden voor het construeren van lineaire, constante, passieve netw erken w orden vergroot.

Waarnemingen door Amateurs

De commissie van het Genootschap voor contact met radio-amateurs zond het Bestuur in Februari het volgende voorlopige rapport, waarvan de voornaamste punten zijn doorgegeven aan het secretariaat der U.R.S.I.:

1. Na het eerste voorbereidende werk in verband met het op te nemen contact met Radio-amateurs tot het doen van een aantal waarnemingen aan atmosferische invloeden op de voortplanting van radiogolven, komt het de

„contact commisie” nuttig voor een aantal punten naar voren te brengen.

Zoals met enige leden van Uw bestuur besproken werd, zijn de voorbereidin­

gen van de te leggen contacten beperkt gebleven tot die van de „skip-distance”.

Deze voorbereidingen werden getroffen op het radiostation te Noordwijk.

2. Om een inzicht te verkrijgen in het verloop van de skipdistance moeten signalen van stations onderzocht worden op een afstand kleiner dan 3000 km.

Immers van deze stations kan verwacht worden dat zij nog met correspondenten werken op een afstand van 3000 km (of een veelvoud daarvan), terwijl Nora zich reeds in de dode zone bevindt. De ervaring heeft echter geleerd, dat indien deze situatie zich voordoet, er in de regel al op een andere golflengte wordt overgegaan, aangezien de verbinding tussen de correspondenten in dat geval voor commerciële doeleinden niet zeer geschikt meer is.

3. Voor een onderzoek komen het meest in aanmerking stations gelegen in de sector begrensd door de richting naar het Zuiden en het Oosten t.o.v. Ne­

derland, aangezien de stations in meer Noordelijke richtingen sterker aan sto­

ringen van magnetische invloeden onderhevig zullen zijn en wellicht beter in latere phase onderzocht kunnen worden. In westelijke richtingen zijn geen sta­

tions voor onderzoek aanwezig.

4. Voorlopig werden een aantal commerciële stations onderzocht in de richting van Moskou en in die van Tanger. Hoewel de ervaringen nog als zeer voorlopig beschouwd moeten worden, kan opgemerkt worden, dat de stations in de meeste gevallen moeilijk te indentificeren zijn, daar zij wegens bepaalde dienstregelingen met vaste correspondenten werken en slechts gedurende een zeer korte tijd roepletters geven om daarna in de regel over te gaan op snel morseschrift of telex, multiplex. Daar het indentificeren voor geroutineerde amb­

tenaren moeilijkheden mede blijkt te brengen en een waardering van de ont­

vangst van dergelijke uitzendingen meer technische hulpmiddelen vergt dan waarover de amateur beschikt, zijn hierin een groot aantal problemen gelegen en worden de resultaten die langs deze weg met amateurs te verkrijgen zijn, dubieus. Ondanks deze feiten zal voortgegaan worden met het zoeken naar zenders en zullen inlichtingen over diensturen ingewonnen worden.

5. Teneinde na te gaan waartoe amateurs in staat zijn (door de ambtenaren te Nora moet dit werk tussen de dienstuitvoering in waargenomen worden), wordt contact gezocht met enige prominente amateurs. Hun zullen enige aanwijzingen gegeven worden, zodat langs deze weg nog enkele voorlopige

resultaten te verkrijgen zijn. Hierbij zullen wellicht een aantal amateur-zend- stations ingeschakeld kunnen worden.

6. Hoe een en ander ook uit moge vallen, het lijdt geen twijfel dat deze onderzoekingen veel meer effect zullen sorteren indien de U.R.S.I. coördinerend op zou treden en een aantal administraties of maatschappijen zou verzoeken op bepaalde uren, waarin zich interessante verschijnselen kunnen voordoen, zenders van bepaalde frequenties bij te zetten, die in die tijd roepletters (en eventueel tekst met aanwijzingen) in handtempo geven.

Hoewel de hieraan verbonden bezwaren niet te overzien zijn, komt het de commissie voor dat, gezien het belang van de waarnemingen, een poging in deze richting ondernomen dient te worden.

Namens de contact commissie, Ir B. V A N DIJL, secretaris.

Octrooien

Openbaar gemaakt 16 Februari 1948:

O.A. 121917 kl. 21a435b. N.V. Philips. Werkwijze om in een uit een wissel- stroomnet gevoede inrichting voor het overdragen van electrische signalen de brom te compenseren door middel van een met de brom corresponderende compensatiespanning, die op de momenten dat de over te dragen signalen afwezig zijn, wordt geregistreerd.

O.A. 114308. kl. 21e27h. N.V. Philips. Werkwijze voor het bepalen van de verlieshoek van een condensator, waarbij het niet noodzakelijk is de capaciteitswaarde van de condensator nauwkeurig te kennen.

O.A. 105063. kl. 95a3d. N.V. Philips. Multivibratorschakeling, waarbij een bij­

zonder grote flanksteilheid van de opgewekte trillingen wordt ver­

kregen.

O.A. 98726. kl. 95n2a3. W estern Electric Co., Dipoolantenne, gekoppeld met een transmissieleiding voor het overdragen van een zeer brede frequentieband, waarbij de reactantie van de antenneimpedantie in de over te dragen band wordt gecompenseerd.

O.A. 101927. kl. 95d2h2. N. V. Philips. Geneutraliseerde balansversterker met middelen voor het onderdrukken van parasitaire trillingen, welke middelen bestaan uit een Lecher-draadsysteem, waarvan de werk­

zame lengte op een gunstige wijze gekozen is.

Openbaar gemaakt 15 Maart 1948:

O.A. 116992. kl. 95h2b. N.V. Philips. Verbetering van een trillingskring voor zeer hoge frequenties bestaahde uit twee coaxiale geleiders en een binnen de buitengeleider aangebrachte geconcentreerde capaciteit, waardoor de stroomdichtheid in verschillende delen van deze capa­

citeit uniform is.

O.A. 74303. kl. 95i 1 b 1. Murphy Radio Ltd. Superheterodyne ontvanger met automatische correctie van de afstemming, waarbij bij verschillende generatorfrequenties de correctie in Hz constant is.

Openbaar gemaakt 15 April 1948:

O.A. 114600. kl. 21 e 11. N.V. Philips. Oscillograaf, waarbij behalve de vorm van de te onderzoeken spanning ook de grootte daarvan kan wor­

den bepaald en wel met behulp van een amplitudebegrenzer waar­

van de drempelspanning instelbaar is en afzonderlijk kan worden afgelezen.

O.A. 111028. kl. 21a471c. N.V. Philips. Werkwijze voor het uitvoeren van een analyse van een frequentiespectrum volgens de zoektoonmethode

met onderscheiding van werkelijk en schijnbaar aanwezige spectrum- componenten.

O.A. 125316. kl. 95c2. N.V. Philips. Schakeling voor het begrenzen en detec­

teren van frequentiegemoduleerde trillingen.

O.A. 121537. kl. 97cb4c. N.V. Philips. Inrichting voor het in cyclische volgorde distribueren van signaalimpulsen over een aantal opvanginrich­

tingen.

O.A. 127358. kl. 21gl3a3. N.V. Philips. Meervoudige electrische ontladingsbuis met een aantal electrodesystemen in één, in een aantal kanalen onderverdeelde ballon. In het bijzonder van belang voor miniatuur-

buizen.

O.A. 117392. kl. 21a473a. Comp. Générale de T.S.F. Werkwijze voor het ver­

vaardigen van een aanpassingsinrichting voor een discontinuiteit in een holle geleider voor ultrakorte golven.

He.

Ontvangen Tijdschriften enz.

Journal of the Franklin Institute, M aart 1948.

Wireless Engineer, April, Mei 1948.

Proceedings Cambridge Phil. Society, 44 Part. 2, April 1948.

Electrical Communication, 24, N r 4, December 1947.

Radio Revue, April, Mei 1948.

De Ingenieur, Jrg. 60, Nrs 13-19.

Radio Expres, Jrg. 25, Nrs. 6-8.