Wiskunde voor
1 havo/vwo
Deel 2, Antwoordenboek
Versie 2013
Samensteller
© 2013
Het auteursrecht op dit lesmateriaal berust bij Stichting Math4All. Math4All is derhalve de rechtheb- bende zoals bedoeld in de hieronder vermelde creative commons licentie.
Het lesmateriaal is met zorg samengesteld en getest. Stichting Math4All aanvaart geen enkele aanspra- kelijkheid voor onjuistheden en/of onvolledigheden in de module. Ook aanvaarden ze geen enkele aansprakelijkheid voor enige schade, voortkomend uit (het gebruik van) dit lesmateriaal
Voor deze module geldt een Creative Commons Naamsvermelding-Niet-commercieel 3.0 Nederland Licentie. (zie http://creativecommons.org/licenses/by/3.0).
Dit lesmateriaal is open, gratis en vrij toegankelijk lesmateriaal afkomstig van www.math4all.nl en is speciaal ontwikkeld voor het vak wiskunde in het voortgezet onderwijs. Het lesmateriaal op de website www.math4all.nl is afgestemd op kerndoelen wiskunde, tussendoelen wiskunde en eindtermen voor de vakken wiskunde A, B en C. Dit lesmateriaal is mediumneutraal ontwikkeld en op diverse manieren te bekijken en te gebruiken. Voor informatie en vragen kunt u contact opnemen via info@math4all.nl.
Ook houden we ons altijd aanbevolen voor suggesties, verbeteringen en/of aanvullingen.
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 1
Inhoud
1 Hoeken 3 1.1 Hoeken 3 1.2 Hoeken meten 5 1.3 Hoeken tekenen 6 1.4 Gelijke hoeken 8 1.5 Hoeken berekenen 10 1.6 Totaalbeeld 11
2 Negatieve getallen 13 2.1 Wat is negatief? 13
2.2 Negatieve getallen optellen 15 2.3 Negatieve getallen aftrekken 17
2.4 Negatieve getallen vermenigvuldigen 19 2.5 Negatieve getallen delen 22
2.6 Totaalbeeld 24
3 Grafieken 26
3.1 Globale grafieken 26 3.2 Grafieken aflezen 29 3.3 Grafieken tekenen 31 3.4 Som- en verschilgrafiek 34 3.5 Maximum en minimum 37 3.6 Periodieke grafieken 38 3.7 Totaalbeeld 40
4 Kijkmeetkunde 42 4.1 Kijklijnen 42 4.2 Kijkhoeken 44 4.3 Aanzichten 45 4.4 Bouwtekeningen 50 4.5 Perspectief 51 4.6 Totaalbeeld 54
5 Verbanden 57 5.1 Verbanden 57 5.2 Formules 59
5.3 Van formule naar grafiek 61 5.4 Kort maar krachtig 63 5.5 Vergelijkingen 65 5.6 Totaalbeeld 67
6 Diagrammen 69 6.1 Schema's 69
6.2 Afstandstabellen 72
6.3 Gemiddelden 77 6.4 Frequentietabellen 78 6.5 Diagrammen 82 6.6 Steelbladdiagram 86 6.7 Cirkeldiagram 88 6.8 Totaalbeeld 92
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 3
1 Hoeken
1.1 Hoeken
a
1 Slaapkamer, badkamer, toilet, berging.
b Het zijn de hoeken tegen de berging aan.
c De scherpe hoek zit aan de kant van de voordeur.
d Meet bijvoorbeeld hoeveel cm 5, 25 m is. Het antwoord is afhankelijk van de afdruk of je scherm.
e De hobbyruimte bestaat uit een rechthoek van 2, 80 m bij 2, 50 m en een halve rechthoek van 2, 50 m bij 0, 60 m.
Daarin zitten 7 × 6 + 2 = 44 hele tegels en 7 + 4 + 2 = 13 delen van tegels.
f Daarvoor moet je ongeveer 5 tegels bijslijpen.
a
2 ∠𝐴 is recht.
b 𝐵𝐴 en 𝐵𝐶.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > HOEKEN
c ∠𝐵 en ∠𝐷.
a
3 Er zijn meerdere hoeken bij punt 𝐴.
b Eigenlijk zijn er zelfs vier hoeken, maar de logische hoeken zijn ∠𝐸𝐴𝐶 en ∠𝐵𝐴𝐷.
c Met ∠𝐶 wordt alleen ∠𝐵𝐶𝐴 bedoeld.
d ∠𝐴𝐷𝐸 is de grootste.
a
4 ∠𝐶
b ∠𝐵
c ∠𝐵 < ∠𝐶 < ∠𝐴 < ∠𝐶 a
5 ∠𝐷. Door de hoeken over elkaar te leggen: alle hoekpunten op elkaar en één been laten samenvallen.
b ∠𝐵 en ∠𝐹 en ∠𝐴 en ∠𝐶.
c ∠𝐴 = ∠𝐶 < ∠𝐸 < ∠𝐵 = ∠𝐹 < ∠𝐷.
a
6 ∠𝐶
b ∠𝐵 en ∠𝐶.
c Doen.
7 ∠𝐴 en ∠𝐶 zijn scherp.
∠𝐸 is recht.
Alle andere hoeken zijn stomp.
a
8 Dit lukt altijd.
b Dit lukt altijd.
c Nee.
d Ja.
a
9 2
b 4
c Vlak naast de meterkast.
d 2
a
10 ∠𝐸 < ∠𝐵 < ∠𝐹 < ∠𝐴 < ∠𝐶 < ∠𝐷.
b ∠𝐸 en ∠𝐵.
c ∠𝐴 en ∠𝐹.
d ∠𝐶 is gestrekt en ∠𝐷 is overstrekt.
a
11 Het is de hoek linksboven.
b Nee, de schuine kant loopt precies verkeerd om.
c 2 a
12 Er komen nog 8 rechte hoek tekens bij.
b Nog 11 rondjes in je figuur.
c Ja, het zijn er twee.
a
13 ∠𝐵𝐴𝐷 en ∠𝐴𝐷𝐶.
b Deze hoek is stomp.
c ∠𝐶𝑆𝐷.
a
14 Er zijn telkens twee hoeken mogelijk, een hoek groter dan een gestrekte hoek en een hoek die kleiner of gelijk is aan een gestrekte hoek. Steeds wordt de laatste van deze twee bedoeld.
b Een stompe hoek.
c Een scherpe hoek.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > HOEKEN
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 5
d Om 6:00 uur. (En natuurlijk ook om 18:00 uur.)
Er zijn nog wel meer momenten, maar die zijn nog niet zo eenvoudig te vinden. Een mooi probleem voor later...
e Om 9:00 uur en om 3:00 uur. (En dus ook om 15:00 uur en 21:00 uur.)
15 Maak een nette tekening, gebruik het spiegelbeeld van de witte bal ten opzichte van de rand van het biljart.
1.2 Hoeken meten
a
1 Je kunt er 0 en 360 bij zetten.
b Niet binnen de getallen op deze windroos waarbij je één keer de hele cirkel doorloopt.
c 90 graden.
d 45 graden; 22, 5 graden.
e 180 graden; 157, 5 graden.
f 270 graden; 292, 5 graden.
a
2 Gebruik de rechte hoek van je geodriehoek; 90°.
b 45° is een scherpe hoek.
c 22, 5° is een scherpe hoek.
a
3 De geodriehoek heeft twee schaalverdelingen, zowel rechtsom (met de wijzers van de klok mee) als linksom. De kompasroos loopt helemaal rond van 0° tot en met 360°, de geodriehoek niet.
b 180°.
a
4 Tussen 0° en 90°.
b Groter.
c Ongeveer 70°.
d Ongeveer 130°.
5 ∠𝐴 ≈ 45°, ∠𝐵 ≈ 100°, ∠𝐶 ≈ 45°, ∠𝐷 ≈ 130°, ∠𝐸 = 90°, ∠𝐹 ≈ 100°.
a
6 ∠𝐴 ≈ 50°.
b ∠𝐴 ≈ 54°.
c ∠𝐵 ≈ 64° en ∠𝐶 ≈ 62°.
7 Neem de tijd voor oefening, zeker zolang je nog fouten maakt.
Door het hokje aan te vinken, krijg je het juiste antwoord te zien.
a
8 ∠𝐶
b Omdat dan twee zijden geen snijpunt hebben en er dus geen driehoek kan ontstaan.
c ∠𝐶 ≈ 96°.
9 Oefen nu vooral met stompe hoeken, maar ook af en toe met scherpe hoeken.
10 Je meet dan niet de overstrekte hoek, maar juist de andere hoek tussen beide benen.
De gemeten hoek is samen met de overstrekte hoek altijd 360°. Dus trek je je antwoord van de 360 af en zo vind je het juiste aantal graden voor de overstrekte hoek.
11 ∠𝐴 ≈ 105°, ∠𝐵 ≈ 80°, ∠𝐶 = 180°, ∠𝐷 ≈ 250°, ∠𝐸 ≈ 60° en ∠𝐹 ≈ 100°.
a
12 De twee hoeken aan de onderkant van de plattegrond zijn ongeveer 67° en 113°. De twee hoeken rechts- boven zijn ongeveer 80° en 100°.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > HOEKEN
b Begin in de rechte linker bovenhoek.
c Je hebt in totaal 20 hele tegels nodig en 12 delen van tegels.
13 Ongeveer 85°, dus hij staat 5° uit het lood.
Dat klopt niet precies met de 10° die de Wikipedia opgeeft, maar dat kan te maken hebben met de plaats vanwaar deze foto is genomen.
a
14 ∠𝐴 ≈ 66°, ∠𝐵 ≈ 73° en ∠𝐶 ≈ 41°.
b 180°.
c ∠𝐾 ≈ 34°, ∠𝐿 ≈ 247°, ∠𝑀 ≈ 34° en ∠𝑁 ≈ 55°.
d 360°.
a
15 ∠𝐴𝑆𝐵 ≈ 105°.
b ∠𝐶𝑆𝐷.
c ∠𝐴𝐵𝐶 ≈ 56° en ∠𝐵𝐶𝐷 ≈ 126°. De hoeken van het trapezium zijn samen 360°.
16 Bijvoorbeeld:
> De zwaaihaak die in de bouw wordt gebruikt.
> De sextant die vroeger in de scheepvaart werd gebruikt.
> De theodoliet die door landmeters wordt gebruikt.
a
17 Als je er van uit gaat dat er eerst richting Deventer wordt gevlogen, dan krijg je ongeveer deze koers- vectoren: (92°|10,8), (189°|4,2), (261°|7,1) en (330°|6,3).
b Doen.
1.3 Hoeken tekenen
a
1 Doen, het maakt niet uit waar je 𝑉 kiest.
b Denk er om dat alle hoeken in de vliegerij met de klok mee worden gemeten ten opzichte van het noorden.
c Doen.
d De terugvlucht is ongeveer 8, 5 km met een koershoek van 254°.
a
2 Doen, bekijk eventueel de figuren op de website nog eens.
b Doen.
c Kijk mee of er correct wordt gemeten.
3 Laat ze door iemand anders nameten. Vraag bij twijfel je leraar of je het goed hebt gedaan.
4 Zie figuur.
a
5 Doen, denk er om dat ∠𝐵 scherp is.
b ∠𝐶 = 65°.
6 Laat ze door iemand anders nameten. Vraag bij twijfel je leraar of je het goed hebt gedaan.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > HOEKEN
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 7
7 Zie figuur.
a
8 Doen, denk er om dat ∠𝐵 stomp is.
b ∠𝐶 = 50°.
9 Laat ze door iemand anders nameten. Vraag bij twijfel je leraar of je het goed hebt gedaan.
a
10 De twee hoeken aan de onderkant van de plattegrond zijn ongeveer 67° en 113°. De twee hoeken rechts- boven zijn ongeveer 80° en 100°.
b Zie figuur.
a
11 Doen.
b ∠𝐴 ≈ 50° en ∠𝐵 ≈ 68°.
c 180°.
a
12 Zie figuur.
b Ongeveer 13, 3 cm met een hoek van ongeveer 202°.
c Ja, maar hij moet dan wel 36 stappen van 4 cm maken.
d Hij spiraalt dan om het startpunt heen.
a
13 Bekijk ?Toepassen?.
b Zie figuur. ∠𝐿 = 80°.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > HOEKEN
c Zie figuur. Verder is ∠𝐷 ≈ 27° en ∠𝐹 ≈ 36°.
d Begin met 𝐺𝐻 en cirkel dan beide andere zijden om. De hoeken worden ∠𝐼 = 90°, ∠𝐺 ≈ 53° en
∠𝐻 ≈ 27°.
a
14 Doen.
b Doen.
c Doen.
1.4 Gelijke hoeken
a
1 Ze kan het beste de hoeken in twee gelijke hoeken verdelen.
b 360°
c Bijvoorbeeld de tafelbladen I en II. Maar ook de tafelbladen III en IV.
d Van tafeltje II, een hoek van 79°.
a
2 Doen, bekijk eventueel de uitleg nog eens. ∠𝐴1≈ 40°.
b ∠𝐴2≈ 140°.
c Doen.
d 90°, de helft van ∠𝐴1+ ∠𝐴2= 180°.
a
3 Doen.
b Doen, verdeel beide hoeken in twee gelijke delen.
c De drie deellijnen gaan door één punt.
a
4 ∠𝐴2= 180° − 37° = 143°.
b ∠𝐴3= 180° − ∠𝐴2= 180° − 143° = 37°.
c ∠𝐴4= 180° − ∠𝐴1. a
5 Je ziet in de figuur niet twee snijdende lijnen, maar een lijn en twee halve lijnen. Die twee halve lijnen liggen niet precies in elkaars verlengde.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > HOEKEN
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 9
b ∠𝐴2= 180° − ∠𝐴1= 180° − 56° = 124°.
a 6 ∠𝐵2.
b ∠𝐵4.
c Bijvoorbeeld ∠𝐴4= ∠𝐴2(gelijke X-hoeken) en ∠𝐴2= ∠𝐵2(gelijke F-hoeken).
d ∠𝐴3= 180° − ∠𝐴2= 150° en ∠𝐵3= ∠𝐴3= 150°.
a
7 u� en u� zijn halve lijnen die niet precies in elkaars verlengde liggen.
b u� en u� zijn evenwijdig en dus zijn dit gelijke F-hoeken.
c Omdat u� en u� geen evenwijdige lijnen zijn.
d ∠𝐶3= ∠𝐶1(overstaande hoeken) en ∠𝐶1= ∠𝐴1(gelijke F-hoeken).
e ∠𝐴2= 120°, ∠𝐶1= ∠𝐶3= 60° en ∠𝐶2= ∠𝐶4= 120°.
8 ∠𝐴2= ∠𝐴4= 180° − 43° = 137°.
∠𝐴3= ∠𝐴1= 43°.
∠𝐵5= 180° − 90° − 43° = 47°.
En nu vind je met behulp van X-hoeken en Z-hoeken:
∠𝐵4= ∠𝐵1= 43°, ∠𝐵6= ∠𝐵3= 90°, ∠𝐵2= ∠𝐵5= 47°.
9 Laat ze door iemand anders nameten. Vraag bij twijfel je leraar of je het goed hebt gedaan.
10 Bijvoorbeeld de hoek linksonder en de hoek linksboven.
Je kunt dan met behulp van F-hoeken en X-hoeken de andere twee niet-rechte hoeken berekenen.
a
11 Zie figuur.
b Zie figuur.
12 ∠𝐵1= ∠𝐵4= 40°, ∠𝐵2= ∠𝐵5= 115°, ∠𝐵3= ∠𝐵6= 25°, ∠𝐴1= ∠𝐴3= 40° en ∠𝐴2= ∠𝐴4= 140°.
13 Zoek de benodigde gegevens op een teken een bovenaanzicht van het strafschopgebied met de doel er in. Zet de keeper de deellijn van de hoek tussen de lijnstukken van de hoek van het strafschopgebied naar elk van beide doelpalen.
a
14 Doen.
b Verleng de lijnstukken van het parallellogram naar alle kanten en je krijgt situaties van evenwijdige lijnen gesneden door een derde lijn. En dus allemaal F-hoeken, Z-hoeken en X-hoeken.
∠𝐴𝐷𝐶 = 130°, ∠𝐴𝐵𝐶 = 130° en ∠𝐵𝐶𝐷 = 50°.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > HOEKEN
1.5 Hoeken berekenen
a 1 60°.
b 60° en 360° − 60° = 300°
c 3:00 uur en 9:00 uur.
2 2 × 30° +605 × 30° = 62, 5°.
Geeft niet als dit niet meteen is gelukt...
3 Zie figuren.
a
4 Deze hoeken zijn samen 360°.
b Teken een hoek van 50°. Er blijft dan vanzelf een hoek van 310°.
5 ∠𝐴3= ∠𝐴1= 30° (overstaande hoeken).
∠𝐴4= 90° − ∠𝐴3= 60°.
De hoeken met de rode stip zijn ieder 904 = 22, 5°.
De hoek met het vraagteken bij 𝐵 is 180 − 3 × 22, 5 = 112, 5°.
6 De hoeken met een sterretje erin zijn ieder903 = 30°.
∠𝐵2= 2 × 30° = 60° (overstaande hoeken).
∠𝐴3= ∠𝐵2= 60° (F-hoeken).
a
7 Ze vormen samen een gestrekte hoek.
b ∠𝐴.
c Met ∠𝐶.
d ∠𝐴 + ∠𝐵 + ∠𝐶2= ∠𝐶1+ ∠𝐶3+ ∠𝐶2= 180°.
e Omdat je bij elke driehoek 𝐴𝐵𝐶 een lijn door 𝐶 en evenwijdig 𝐵𝐶 kunt tekenen.
a
8 ∠𝐵 = 180° − 60° − 40° = 80°.
b Teken eerst 𝐴𝐵 en teken daarop de hoeken ∠𝐴 en ∠𝐵. Maak de driehoek af en controleer door nameten of ∠𝐶 klopt.
9 1803 = 60°.
10 ∠𝐴𝐶𝐷 = ∠𝐵𝐴𝐶 = 32° (Z-hoeken).
∠𝐴𝐶𝐵 = 90° − ∠𝐴𝐶𝐷 = 58°.
∠𝐴𝑆𝐵 = 180° − 2 × 32° = 116°.
a
11 Teken diagonaal 𝐴𝐶 of diagonaal 𝐵𝐷.
b 2 × 180° = 360°.
c Op twee manieren.
d Je moet dan één van de vier hoeken laten inspringen. Dit wordt een hoek die groter is dan 180°.
e Nee.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > HOEKEN
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 11
f 360°.
12 De hoeken met de rode stippen zijn elk ook 58° en dus samen 116°. De hoek met het vraagteken linksonder is daarom 180° − 116° = 64°.
In het driehoekje rechtsboven zit een hoek van 71° en een hoek van 38°. De derde hoek van die driehoek is 180° − 71° − 38° = 71°. Dus is de hoek met het vraagteken rechtsboven 180° − 71° = 109°.
13 Maak gebruik van de eigenschap van een driehoek dat de hoeken samen 180° zijn. De lijnen u� en u�
maken in het snijpunt hoeken van 10° en 170°.
14 Bereken eerst ∠𝐴 = 30°. Begin dan met het tekenen van 𝐴𝐶 en zet daar de hoeken bij 𝐴 en 𝐶 op (aan dezelfde kant van lijnstuk 𝐴𝐶).
a
15 Doen, teken diagonalen vanuit één hoekpunt.
b 3 × 180° = 540°.
c Ja, je kunt altijd zo’n verdeling in drie driehoeken maken.
d 5405 = 108°.
a
16 150° −150360× 30° = 137, 5°.
b 210360× 30° = 17, 5°.
c De minutenwijzer heeft vanaf 0 gerekend 19 × 6 = 114° afgelegd.
De urenwijzer heeft vanaf 11 gerekend 114360× 30 = 9, 5° afgelegd.
De kleinste hoek is dus 114 + 30 + 20, 5 = 154, 5°.
d In de 12 uren na 0:00 haalt de minutenwijzer de urenwijzer elk uur 1 keer in. Dat doet hij 11 keer, dus met tussenpozen van1211 uur, dat is 1:05,45 (1 uur, 5 minuten en 0,45 seconden).
Nu kun je de gevraagde tijden zo opschrijven.
17 17640°.
Bekijk je redenering bij de vijfhoek in ?opgave? nog eens. Breid dit uit naar een honderdhoek.
1.6 Totaalbeeld
1 Je krijgt zoiets. Het boogje is nodig om te weten welke hoek er precies wordt bedoeld.
a
2 ∠𝐴 is scherp.
∠𝐵 is recht.
∠𝐶 is stomp.
∠𝐷 is een volle hoek van 360∘.
∠𝐸 is een gestrekte hoek.
∠𝐹 is een overstrekte hoek.
b ∠𝐴 ≈ 52∘, ∠𝐵 = 90∘, ∠𝐶 ≈ 115∘, ∠𝐷 = 360∘, ∠𝐸 = 180∘, ∠𝐹 ≈ 200∘.
a
3 Doen, zet de letters bij de hoekpunten en een boogje in de bedoelde hoek en laat een medeleerling je antwoord controleren.
b Verdeel het aantal graden van deze hoeken in twee gelijke delen.
a
4 X-hoeken (overstaande hoeken): ∠𝐴𝐶𝐵 en ∠𝐸𝐶𝐷.
F-hoeken: ∠𝐴1en ∠𝐸1.
Z-hoeken (overstaande hoeken): ∠𝐴𝐵𝐶 en ∠𝐶𝐷𝐸.
b ∠𝐴2= 180∘− 110∘= 70∘(gestrekte hoek).
In Δ𝐴𝐵𝐶 zijn de drie hoeken samen 180∘, dus ∠𝐵4= 180∘− 90∘− 70∘= 20∘. En tenslotte is ∠𝐶𝐷𝐸 = ∠𝐵4= 20∘(Z-hoeken).
a
5 Teken eerst 𝐴𝐵 = 3 cm en cirkel dan vanuit punt 𝐴 de zijde 𝐴𝐶 = 2 cm en vanuit punt 𝐵 de zijde 𝐵𝐶 = 4 cm om. Waar beide cirkels elkaar snijden ligt punt 𝐶.
b Bereken eerst de derde hoek: ∠𝐿 = 180∘− 110∘− 40∘= 30∘. Teken 𝐾𝐿 = 6 cm en zet in beide hoekpunten de juiste hoeken uit.
a
6 ∠𝐴 is scherp.
∠𝐵 is stomp.
∠𝐶 is stomp.
∠𝐷 is overstrekt.
b ∠𝐴 ≈ 60∘, ∠𝐵 = 99∘, ∠𝐶 ≈ 140∘, ∠𝐷 = 265∘.
7 Laat een medeleerling je antwoorden controleren. Vraag bij twijfel je docent.
8 ∠𝐴 heeft twee gelijke delen van elk 27∘.
∠𝐵 heeft twee gelijke delen van elk 70∘.
9 90∘+ ∠𝐴3= 112∘geeft ∠𝐴3= 22∘. Dus ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐴3= 22∘(Z-hoeken).
10 5 × ∠𝐴2= 180∘geeft ∠𝐴2= 36∘en dus ∠𝐴1= 144∘. a
11 Begin met ∠𝐿 te tekenen. Zet op één van beide benen van die hoek 𝐾𝐿 = 5 cm uit en je vindt punt 𝐾.
Cirkel nu 𝐾𝑀 = 4 cm vanuit vanuit punt 𝐾 om. Waar die cirkel door het tweede been van ∠𝐿 gaat, ligt punt 𝑀. (Er zijn twee mogelijkheden!)
b Bereken eerst ∠𝑅 = 100∘ (som van de hoeken van een driehoek). Nu kun je de figuur gemakkelijk tekenen.
12 77,5∘
13 Teken een Δ𝐴𝐵𝐶 met 𝐴𝐵 = 5 cm (in plaats van km), ∠𝐴 = 20∘en ∠𝐵 = 120∘(want de hoek van 60∘ is met de vaarrichting). De vuurtoren is dan punt 𝐶.
Meet nu de (kortste) afstand van punt 𝐶 tot lijn 𝐴𝐵, dus loodrecht op 𝐴𝐵. Het schip vaart ongeveer 2,3 km uit de kust.
14 Construeer dit in GeoGebra. Je vindt ongeveer 15,8∘.
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 13
2 Negatieve getallen
2.1 Wat is negatief?
a
1 Met een horizontaal streepje ervoor.
b Dat het 6 graden Celsius vriest.
c Nee, dat is niet zo, maar dan vriest het wel behoorlijk hard.
a
2 −4,5m NAP.
b −6,76m NAP.
c 328,96m.
a
3 Ze komen in de volgorde −4, −3, −1, −0,5, 1, 3,5, 4 en 7 en dan nog op de juiste plek.
b −4, −3, −1, −0,5.
c −1 en 1 en −4 en 4.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > NEGATIEVE GETALLEN
d 40 a
4 20 > −4 b −6 < 6 c 3 > −2 d −3 < −2
a
5 Door −5°C.
b Met 7°C.
a
6 −6
b Ja.
c −12 d 12
e Nagaan.
a
7 Doen.
b Oefen tot je geen fouten meer maakt.
a
8 𝐴(2, 4), 𝐵(−3, 2), 𝐶(4, −1) en 𝐷(−4, −2).
b 𝑃(−1, −3) c 𝑆(0,5, 0,5)
9 Je krijgt een halve ster.
Je moet om de hele ster te krijgen nog toevoegen: (−1, −2), (−3, −3), (−2, −1), (−4, 0), (−2, 1), (−3, 3) en (−1, 2) en de verbindingslijnstukjes tekenen.
a
10 5 > −1 b −2 < 8 c −4 > −7 d −6 < 12
a
11 −2°C.
b 5 − 7 = −2 c 6 graden.
d −2 − 6 = −8
e −8 + 12 = 4, dus 4°C.
a
12 5 en −5.
b −17,5 en 17,5.
a
13 Amsterdam en Oslo.
b In Oslo.
c Tussen Amsterdam en Parijs is het temperatuursverschil 6 graden, tussen Amsterdam en Oslo is dat 3 graden.
d −1°C.
a
14 −32 euro.
b −17 euro.
c Drie weken.
d −454 euro.
e Nog 46 euro.
f 604 euro.
a
15 Doen.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > NEGATIEVE GETALLEN
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 15
b Doen.
c 𝐶(0, −2) d 𝑆(−1, 1)
a
16 Tot ongeveer 3,3 km hoogte.
b −10°C.
c 20°C.
d Ongeveer 23°C.
a
17 Doen, laat bij twijfel je antwoord controleren.
b Ongeveer vanaf 12:30 uur tot 19:30 uur, dus ongeveer 7 uur.
2.2 Negatieve getallen optellen
a
1 Bij 3.
b Bij −3.
c 3 + 2 = 5 d 3 + −5 = −2
a
2 Starten bij 3 en dan 4 omhoog blazen.
b Starten bij −3 en dan 4 omhoog blazen.
c Starten bij 3 en dan 4 omlaag blazen.
d Starten bij −3 en dan 4 omlaag blazen.
a
3 3 + 4 = 7 b −3 + 4 = 1 c 3 + −4 = −1 d −3 + −4 = −7
a
4 −12 + −33 = −45 b 15 + −26 = −11 c −1 + 5 + −9 = −5 d 365 + −215 = 150
a
5 −12 + 15 = 3 b −3 + −12 = −15 c 8 + (−6 + 12) = 14 d 13 + −14 = −1
6 Oefen jezelf tot je geen fouten meer maakt. Neem niet te grote of te kleine getallen.
a
7 −35 + 16 = −19 b −12 + −16 + 28 = 0 c 19 + −41 + 21 = −1 d −12 + 16 + −14 = −10
a
8 −12,64 + −33,83 ≈ −12 + −34 = −46. Antwoord: −46,47.
b 143,4 + −86,12 ≈ 140 + −90 = 50. Antwoord: 57,28.
c 239 + (−132 + 67) ≈ 240 + −60 = 180. Antwoord: 174.
d −0,012 + −1,265 ≈ 0 + −1 = −1. Antwoord: −1,277.
a
9 6,3 + −4,3 = 2
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > NEGATIEVE GETALLEN
b 12,7 + −4,4 = 8,3 c −3,6 + −2,5 = −6,1 d 8,16 + −8,16 = 0
a
10 5 + −2 = 3 b −3 + −8 = −11 c −4,3 + 7 = 2,7
d −6,4 + −2,05 = −8,45 a
11 8 + −12 = −4 b −5 + −14 = −19 c 7,03 + −21,18 = −14,15 d 22 + −34 = −12
e 22 + −12 = 10 f 24 + −25 = −1 g 13 + −18 = −5 h 15,4 + −0,7 = 14,7
a
12 −3°C.
b 5 + −8 = −3 c −3 + −12 = −15°C.
d −15 + −10 = −25. Hij heeft bij een vloeistof van −15°C een vloeistof gedaan die de temperatuur van het geheel nog 10 graden doet afnemen.
a
13 21 + −9 = 12, dus 12°.
b 201 − 187 = 14, dus 14°.
c Dan is de variatie 0°.
d 115°.
a
14 €1700
b −1250 − 450 = −1700
c −1700 + 1850 − 1200 = −1050, dus nog een schuld van €1050.
a
15 In (20, −10).
b In (5, −15).
c In (55, −35).
a
16 Ongeveer −3,3°C.
b Overdag: −7 + −7 + −1 + 2 + 3 + 2 = −5, dus gemiddeld ongeveer −0,8°C.
’s Nachts: −5 + −6 + −8 + −9 + −1 + −4 + −5 = −38, dus gemiddeld ongeveer −5,4°C.
c De gemiddelde nachttemperatuur is ongeveer 4,6°C lager.
a
17 Zie figuur bij b.
b Zie figuur.
c Zie figuur.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > NEGATIEVE GETALLEN
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 17
d Denk er aan dat16 =122. e −16
f −416 g 12 h −51528
2.3 Negatieve getallen aftrekken
a
1 Bij −3.
b Bij 3.
c 3 − 2 = 1 d 3 − −5 = 8
a
2 Starten bij 3 en dan 4 omhoog zuigen.
b Starten bij −3 en dan 4 omhoog zuigen.
c Starten bij 3 en dan 4 omlaag zuigen.
d Starten bij −3 en dan 4 omlaag zuigen.
a
3 Starten bij 5 en 2 omhoog zuigen is hetzelfde als starten bij 5 en 2 omlaag blazen.
b Starten bij 5 en 2 omlaag zuigen is hetzelfde als starten bij 5 en 2 omhoog blazen.
a
4 3 − 4 = −1 b −3 − 4 = −7 c 3 − −4 = 7 d −3 − −4 = 1
a
5 −12 − −33 = 21 b 15 − −26 = 41 c −1 − 5 − −9 = 3 d 365 − −215 = 580
a
6 −12 − 15 = −27 b −3 − −12 = 9 c 8 − (−6 − 12) = 26 d 13 − −14 = 27
a
7 5 + 7 = 12 b −5 − 7 = −12 c −5 + 7 − 2 = 0 d 35 + 40 + 12 = 87
8 Oefen jezelf met de applet tot je geen fouten meer maakt. Neem niet te grote of te kleine getallen.
a
9 −35 − 16 = −51 b −12 − −16 − 28 = −24 c 19 − −41 − 21 = 1
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > NEGATIEVE GETALLEN
d −12 − 16 − −14 = −14 a
10 −12,64 − −33,83 ≈ −12 − −34 = 22. Antwoord: 21,19.
b 143,4 − −86,12 ≈ 140 + 90 = 230. Antwoord: 229,52.
c 239 − (−132 + 67) ≈ 240 + 60 = 300. Antwoord: 304.
d −0,012 − −1,265 ≈ 0 + 1 = 1. Antwoord: 1,253.
a
11 6,3 − 4,3 = 2 b 3,9 − −4,4 = 8,3 c −8,6 − −2,5 = −6,1 d 8,16 − 8,16 = 0
a
12 5 − −2 = 7 b −3 − −8 = 5 c −4,3 + −7 = −11,3 d 6,4 + −2,05 = 4,35
e −2,15 + −3,31 = −5,46 f 0,5 + 4,3 − 2,1 = 2,7 g −1,7 − −2,4 − 3,1 = −2,4 h −15 − (12 − −3) = −30
a
13 8 − 12 = −4 b −5 − 14 = −19 c 7,03 − −21,18 = 28,21 d −46 − −34 = −12
e −2 − −12 = 10 f 24 − 25 = −1 g 13 − 18 = −5 h 15,4 − −0,7 = 16,1
a
14 Selma heeft gelijk. Om het verschil van twee getallen te berekenen moet je ze van elkaar aftrekken.
b 6,28 m.
c 2,86 m.
15 Zie figuur.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > NEGATIEVE GETALLEN
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 19
a
16 9°
b 125 − 129 − −3 = −1 a
17 12°C.
b Zie tabel.
u�u�u�u�u�u�u�u� (uur) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�ℎu�u� (°C) −1 −2 −1 2 3 3 3 −1 2 −3 −3 −1 c Tussen 8:00 en 14:00 stijgt de temperatuur met 3°C per uur. Tussen 18:00 en 22:00 daalt de tempera-
tuur met 3°C per uur.
a 18 56
b 12 c −178 d 1281
2.4 Negatieve getallen vermenigvuldigen
a
1 6 × −4 = −4 + −4 + −4 + −4 + −4 + −4 = −24
b −24
c −4 × 6 = 6 × −4 = −24 volgens het antwoord bij a.
d −6 × 4 = 4 × −6 = −6 + −6 + −6 + −6 = −24 e Ja.
a
2 6 × −4 = −24 en het tegengestelde is − (6 × −4) = − − 24 = 24.
b −6 × −4 = 24
3 3 × −12 = −12 + −12 + −12 = −36
−3 × 12 = 12 × −3 = −3 + −3 + −3 + −3 + −3 + −3 + −3 + −3 + −3 + −3 + −3 + −3 = −36
−3 × −12 = − (3 × −12) = − − 36 = 36
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > NEGATIEVE GETALLEN
a
4 3 × 4 = 12 b −3 × 4 = −12 c 3 × −4 = −12 d −3 × −4 = 12
a
5 2 × −4 = −8 b −5 × 12 = −60 c −3 × −9 = 27 d −6 × −3 = 18 e −6 × 5 = −30 f −7 × 10 = −70 a
6 −12 × 15 = −180 b −3 × −12 = 36 c 8 × (−6 + 12) = 48 d 13 × −14 = −182
7 Zie tabel. Als je twee negatieve getallen vermenigvuldigd krijg je altijd een positief getal.
3 × −6 = −18 3 × −10 = −30 3 × −1 = −3 2 × −6 = −12 2 × −10 = −20 2 × −1 = −2 1 × −6 = −6 1 × −10 = −10 1 × −1 = −1 0 × −6 = 0 0 × −10 = 0 0 × −1 = 0
−1 × −6 = 6 −1 × −10 = 10 −1 × −1 = 1
−2 × −6 = 12 −2 × −10 = 20 −2 × −1 = 2 a
8 positief getal × positief getal = positief getal b positief getal × negatief getal = negatief getal c negatief getal × positief getal = negatief getal d negatief getal × negatief getal = positief getal
a
9 −3 × 6 + −15 = −18 + −15 = −33 b −3 × (6 + −15) = −3 × −9 = 27 c 19 − −4 × 2 = 19 + 8 = 27 d −12 + 6 × −4 = −12 − 24 = −36 10 Doen.
a
11 −12,64 × −33,83 ≈ 12 × 35 = 420. Het antwoord is: 427,6112.
b 143,4 × 86,12 − 15,3 ≈ 150 × 80 − 15 = 12000. Het antwoord is: 12334,3.
c 239 × (−132 + 67) ≈ 250 × −60 = −15000. Het antwoord is: −15535.
d −0,012 + 3,15 × −1,265 ≈ 0 − 3 = −3. Het antwoord is: −3,99675.
a
12 5 × −2 = −10 b −3 × −8 = 24 c −4,3 × −2 = 8,6 d 2 × −2,05 = −4,1
e −2 × (−3 − 5) = 16 f 0,5 × −4,2 = −2,1
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > NEGATIEVE GETALLEN
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 21
g − (−1,7 − −2,4) × −3 = 2,1 h −15 × (−18 − −3) = 225
a
13 Maak eerst de schatting!
Antwoord: 21,08.
b −0,76 c −1,56 d 2,24
e 4859 f 10507 g 7114,48 h 21,56
a
14 Jimmy: −2 en 1 dus naar veld −2 Raoul: −3 en −3 dus naar veld 9 Jimmy: 2 en 3 dus naar veld 4 Raoul: −2 en −1 dus naar veld 11 Jimmy: −2 en −2 dus naar veld 8 Raoul: −3 en −2 dus naar veld 17
b Raoul moet samen 3 gooien, dus −1 en −3 of 1 en 3.
c Doen.
15 Zie figuur.
a
16 Je moet €90,00 betalen en je komt dus negatief te staan op je rekenning.
b 85 − 12 × 7,50 = −5 euro, of 85 + 12 × −7,50 = −5 euro.
c 1 × 5 + 6 × 2 + 3 × 1 + 5 × −1 + 8 × −2 = −1. Je boekt dus verlies.
d Per ronde 151 verlies of −151 winst.
a 17 −16
b 7718 c −2732 d 20728
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > NEGATIEVE GETALLEN
2.5 Negatieve getallen delen
a
1 Op de stippeltjes hoort een −4 dus −246 = −4.
b Op de stippeltjes hoort een 4 dus−24−6 = 4.
c Op de stippeltjes hoort een −4 dus −624 = −4.
a
2 −412 = −3 omdat −4 × −3 = 12 b −124 = −3 omdat 4 × −3 = −12 c −12−4 = 3 omdat −4 × 3 = −12 d −110−11 = 10 omdat −11 × 10 = −110
e −848 = −6 omdat −8 × −6 = 48 f −357 = −5 omdat 7 × −5 = −35 a
3 positief getal / positief getal = positief getal b positief getal / negatief getal = negatief getal c negatief getal / positief getal = negatief getal d negatief getal / negatief getal = positief getal
a
4 −1575 = −5 b −144−6 = 24 c −328 × 5 = −20
d −496 −−123 = −24 + 4 = −20 a
5 120 = 0 want 12 × 0 = 0 b −30 = 0 want −3 × 0 = 0 c 0
d Er is geen getal te vinden dat hier kan worden ingevuld.
e Er is geen getal te vinden dat hier kan worden ingevuld.
f Nu kun je juist elk getal invullen.
a
6 8−−46 = 2 b −12−−1815 = 2,5 c 12 ×24+−8−2 = −1,5 d 15 /(8 − 11) = −5
e −20−610−−3= −2 f −12,25+34,75
10 = 2,25 a
7 60 /−12 = −5 b −4816 = −3
c −2,25 /0,5 = −4,5 d −18 /(−5 − 4) = 2
e 120−24012 = −10 f −3−−3−3−38 = 0
8 Doen.
a
9 −47,275 /−15,25 ≈ −45/ − 15 = 3. Het antwoord is: 3,1.
b −6,150,05 + 15,5 ≈ 0,05−6 + 15 = −120 + 15 ≈ −100. Het antwoord is: −107,5.
c 3,6 /(−1,06 + 1,18) ≈ 4/ 0,1 = 40. Het antwoord is: 30.
d 1,12−0,88−2,4+7,2 ≈ 0,45 = 0,08. Het antwoord is: 0,05.
a
10 213,275 /−15,3 ≈ 210/ − 15 = −14. Het antwoord is: ≈ −13,940.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > NEGATIEVE GETALLEN
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 23
b 0,07−1,55−6,6 ≈ −1,5−6 = 4. Het antwoord is: ≈ 4,459.
c 3,6 /(−1,06 + 1,17) ≈ 4/ 0,1 = 40. Het antwoord is: ≈ 32,727.
d −0,24−0,532,14−3,88 ≈ −2−1 = 2. Het antwoord is: ≈ 2,260.
a
11 −50125 = −2,5 b −15−−20−4−3 = −57
c −3 × (6 − −18) /−8 + 4 = 13 d 5 × −2 /(4 − 8) = 2,5
e −12+76−3 = −0,6 f 59× (5 − 32) = −15 a
12 1−418 = −6 b −10+48×−2 = 83 c 8−−125 − 3 = 1 d 13 −−312 = 17
a
13 Maak eerst de schatting!
Antwoord: ≈ 0,456.
b ≈ 2,904 c ≈ −0,923 d ≈ −0,002
e ≈ −217,429 f ≈ −14,122 g ≈ 0,097 h 11
14 Zie tabellen.
+ 0,6 1 −3 2,4 − 0,6 1 −3 2,4
0,6 1,2 1,6 −2,4 3 0,6 0 −0,4 3,6 −1,8
1 1,6 2 −2 3,4 1 0,4 0 4 −1,4
−3 −2,4 −2 −6 −0,6 −3 −3,6 −4 0 −5,4
2,4 3 3,4 −0,6 4,8 2,4 1,8 1,4 5,4 0
× 0,6 1 −3 2,4 ÷ 0,6 1 −3 2,4
0,6 0,36 0,6 −1,8 1,44 0,6 1 3 5 −1 5 1 /4
1 0,6 1 −3 2,4 1 5 /3 1 −1 /3 5 12
−3 −1,8 −3 9 −7,2 −3 −5 −3 1 −1,25
2,4 1,44 2,4 −7,2 5,76 2,4 4 2,4 −0,8 1 a
15 Doen.
b −1779°C.
c 3779°C.
d 32°F.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > NEGATIEVE GETALLEN
a 16 −23
b 1114 c −23 d 6392
2.6 Totaalbeeld
a
1 Negatieve getallen zijn getallen kleiner dan 0.
b Positieve getallen zijn getallen groter dan 0.
c Het tegengestelde van een getal is het getal dat even ver van en aan de andere kant van 0 ligt.
a
2 𝑂 (0, 0), 𝐴 (4, 1), 𝐵 (−3, 5), 𝐶 (4, −3), 𝐷 (−5, −2) b Zie figuur.
a
3 −3 + 5 = 2 b −3 − 5 = −8 c −3 − −5 = 2 d 3 + −5 − −6 = 4
a
4 Zie tabel
× pos neg pos pos neg neg neg pos b Zie tabel.
÷ pos neg pos pos neg neg neg pos
5 Doen.
a
6 −5 is het tegengestelde van 5.
b 15,3 is het tegengestelde van −15,3.
c 23 is het tegengestelde van −23. d 1 is het tegengestelde van −1.
e 8 − 1858 = −1058 f 52 − 73 = −21 g 3 − 314= −14
h 2,44 − 2,715 = −0,275 a
7 −4 + 7 = 3 b −3 − 9 = −12
c −45,23 − −144,329 = 99,099 d −847 + 27 = 1837
e −7 − −60 = 53
f 5,12 + −149,1 = −143,98 g −33 + 5 = −28
h −30 + 15 = −15 i −89−95 = −23145 j −15+1210= 1 a
8 12,8 − −3,45 = 16,25
b −3,45 − 0,85 = −4,30 m ten opzichte van het NAP.
c −4,30 + 17 = 12,70 en 12,70 − 12,80 = −0,10, dus ze moet 0,10 m omlaag fietsen.
a
9 14 × −8,6 = −120,4 b −12 × 1,8 = −21,6 c −4 × −5 = 20 d −16 × 7,5 = −120
e −23460 = −20 f −180−45 = 4 g −3×152−5 = 15 h 1−326 = −13
i 3×−12,520−45 = 1,5 j −12×−1,515+−4×2 =187 a
10 Doen.
b 𝐷 (0, 3) c 𝑆 (−1,5; 1)
11 Krijg je een mooie papegaai?
a
12 Archimedes: −212 − −287 = 75 jaar.
Applonius: −175 − −250 = 75 jaar.
b −250 − −287 = 37 jaar.
c 87 − −287 = 374 jaren.
d Er is nooit een jaar 0 geweest. Zie Het jaar nul.
a
13 273 K.
b −248°C
c Tussen 315 K en 331 K.
14 0
3 Grafieken
3.1 Globale grafieken
a
1 De temperatuur in graden Celsius in de loop van een dag.
b Omdat de temperatuur verandert met de toenemende tijd.
c De tijd in uren.
d De grafiek loopt naar beneden als de tijd toeneemt.
e De grafiek daalt ’s nachts tot ongeveer 6:00 uur en gaat dan omhoog tot een maximumtemperatuur.
Daarna gaat de temperatuur weer dalen.
a
2 De temperatuur in °C tegen de tijd in uren.
b Dat is als de grafiek stijgend is.
c Controleer elk deel van de uitspraak in je grafiek.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 27
a
3 Aantal vaten per dag in duizendtallen tegen de tijd (het jaartal).
b Vanaf 1996 neemt het aantal vaten dat er dagelijks uit wordt gehaald af.
c Er zijn een aantal mogelijkheden: er wordt een extra pomp aangebracht, of er wordt een nieuwe pomp- techniek bedacht, of iets dergelijks.
a
4 De prijs van 1 kg(?) zilver tegen de tijd (het jaartal).
b Vanaf 1999 tot 2001.
c Van 2005 tot 2006. Of dat in het jaar 2005 of in het jaar 2006 is of in een periode die over een deel van beide jaren loopt, is niet duidelijk.
a
5 De hoogte (in cm) van het water in de stortbak tegen de tijd in minuten.
b 2 minuten.
c Ongeveer een halve minuut.
d Een grafiek net als die in het voorbeeld, alleen is het stuk waar de grafiek constant is langer, minstens 8 minuten lang.
a
6 Doen.
b Beide kranen open, stop dicht.
c Linker kraan open, stop dicht | rechter kraan open, stop dicht | beide kranen open, stop open | beide kranen open, stop dicht.
d Doen: eerst zelf grafiek schetsen, dan pas het programmaatje laten werken.
e Doen.
a
7 De leeftijd van Kees in jaren.
b De lengte van Kees in cm.
c Het steilste deel van de grafiek zit rond zijn 13e jaar.
d De grafiek gaat daar steiler omhoog dan in het begin.
a
8 De gemiddelde lengte van een man in cm (linker verticale as) en de gemiddelde lengte van een vrouw in cm (rechter verticale as) tegen het jaartal.
b De mannen nemen tot 1999 sneller in lengte toe dan de vrouwen, later is de groei van mannen en vrouwen vergelijkbaar. Maar de Nederlanders blijven gemiddeld langer worden.
c De verticale as begint bij 175 cm in plaats van bij 0 cm.
9 Zie grafiek.
a
10 De tijd, het jaartal om precies te zijn.
b De prijs (in dollar) van 1 euro.
c Vanaf begin 2003 betaal je voor een euro meer dan 1 dollar.
d Vanaf 1 januari 2001 (invoering van de euro) tot maart 2003.
e Omdat er gemiddeld sprake is van een stijgende grafiek.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN
a
11 De tijd in minuten die hij onderweg is op de horizontale as en de afstand in kilometer tot zijn huis op de verticale as.
b Zie de grafiek hieronder.
c Het deel waar de grafiek het steilst stijgt, zie figuur.
d Dan staat de auto stil, voor een stoplicht bijvoorbeeld.
e Op zeker moment ging hij terug naar huis. Dat is op het punt dat de grafiek gaat dalen.
a
12 Op de horizontale as de tijd (jaartallen). Op de verticale as het aantal werklozen.
b Dat het aantal werklozen toeneemt.
c Dat het aantal werklozen constant blijft.
13 Zie grafiek.
a
14 Waarschijnlijk 2, want Luc heeft 2 keer voor het einde van de wedstrijd een zeer goed humeur.
b De strafschop tegen gebeurt op het moment dat de scherpe daling van Luc’s humeur begint. Als NAC scoort is zijn humeur op het dieptepunt.
c 2 1 voor Roda JC, gezien Luc’s goede humeur aan het eind.
d Peter’s humeur zal ongeveer het tegenovergestelde van dat van Luc zijn.
a
15 Het aantal griepgevallen per 100.000 mensen.
b In de tweede helft van december 2008. Dan stijgt het aantal griepgevallen sterk, terwijl het vanaf eind december weer gaat afnemen.
c In Nederland begint de griep al wat eerder uit te breken, maar in beide landen is het hoogtepunt van de griepepidemie op hetzelfde moment. Alleen is heerst de griep in Nederland heviger.
d De grafiek van Nederland wordt naar beneden doorgetrokken met een stippellijn, die van België juist naar boven.
e Het is niet onmogelijk, want in Nederland begint de griep al half december op te komen en lopen er dus veel mensen rond die al wel de ziekte hebben, maar nog geen verschijnselen laten zien. Als er veel van die mensen naar Portugal gingen met de Kerstvakantie kan de tweede uitbraak in Portugal er het gevolg van zijn.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 29
a
16 Dan kun je iemand’s lengtegroei vergelijken met de gemiddelde lengtegroei van grote groepen kinderen in Nederland.
b In de leeftijd van 13 en 14 jaar.
c De grafiek gaat horizontaal lopen aan het eind. Ongeveer vanaf 19 a 20 jaar.
3.2 Grafieken aflezen
a
1 Nee, het is al lastig om 5:00 uur op de horizontale as te vinden.
b Doen.
c Doen, je krijgt dus vier lijnen evenwijdig aan de horizontale as.
d Ongeveer 15°C.
e Ongeveer om 12:00 uur en om 20:00 uur.
a
2 Het rooster.
b 10°C.
c Dan is het 20°C, dus 10 graden warmer.
a
3 Om 0:00 uur, om 8:00 uur en ongeveer om 23:00 uur.
b Om 11:00 uur en om 20:00 uur.
c Veel beter dan op een half uur nauwkeurig valt er niet af te lezen in zo’n grafiek.
a
4 Trek een verticale lijn midden tussen 12:00 uur en 14:00 uur naar de grafiek. Ga daarna over een horizontale lijn van de grafiek naar de verticale as.
b 18,0°C.
c Nee, op een halve graad nauwkeurig is al moeilijk genoeg.
d 21,0°C.
a
5 Het aantal vaten per jaar delen door 365. Als er niet per jaar was gemeten zou je meer punten op de grafiek hebben.
b Ongeveer 310.000. Dit antwoord is afgerond op tienduizendtallen.
c In 1984 werden er ongeveer 410000 × 365 = 149650000, dus 149, 65 miljoen vaten geproduceerd.
d In 2005 nog maar ongeveer 10000 × 365 = 3650000, dus 3, 65 miljoen vaten.
a
6 Je moet een verticale lijn volgen vanaf het punt midden tussen de streepjes die het begin en het eind van 2005 aangeven. Dan lees je vanaf het punt op de grafiek via een horizontale lijn af een zilverkoers van ongeveer $7,25 af.
b De grafiek bestaat eigenlijk uit 10 meetpunten (elk jaar wordt het gemiddelde van dat jaar aangegeven) verbonden door rechte lijnstukken. Die lijnstukken betekenen eigenlijk niets (want de zilverkoers zal toch vast niet heel gelijkmatig veranderen), ze maken alleen het verloop duidelijker.
c In 2006 met 11, 90 − 7, 25 = 4, 65 dollar.
a
7 Volg een horizontale lijn vanaf 13°C naar de grafiek. Ga daarna over een verticale lijn van de grafiek naar de horizontale as.
b Om ongeveer 10:30 uur en 20:30 uur. Op een half uur nauwkeurig.
c Ongeveer 21°C om ongeveer 15:30 uur.
d Temperaturen van ongeveer 8°C tot en met 10°C.
a
8 In 1998.
b In 1995.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN
c In de jaren tot 1999 werd de gemiddelde lengte van de Nederlandse man sneller groter dan die van de Nederlandse vrouw. De grafiek van de mannen liep toen steiler omhoog.
d In de jaren vanaf 1999. Dan lopen beide grafieken ongeveer even steil.
a
9 Omdat in geen enkel jaar precies die gemiddelde productie werd gehaald.
b In de jaren 1983, 1984, ..., 1987.
a
10 Elk jaar is in twaalf periodes verdeeld en bij elke periode hoort een recht lijnstukje van de grafiek.
b $1,21.
c $1,34.
d Van december 2004 t/m januari 2005 en vanaf april 2007.
e Tot november 2002.
a
11 Twee keer.
b Haar temperatuur wordt tussentijds niet gemeten, dus het is onbekend hoe haar temperatuur tussen- tijds varieert.
c Dinsdag om 20:00 uur.
d Vanaf (vermoedelijk) dinsdag 8:00 uur tot en met donderdag 8:00 uur, dus twee dagen.
a
12 Ongeveer 150°C.
b Ongeveer 1100°C.
c Ja, de temperatuur blijft wel ongeveer 2 uur boven de 700°C.
d Na ongeveer 8, 5 uur.
e Nee, het gaat vast niet in de buurt van het vriespunt komen in de oven.
a
13 Ongeveer 250 mosselen.
b 175 cm diepte, want daar zijn de meeste mosselen.
c Van ongeveer 1 m tot 2, 25 m diepte.
a
14 Op woensdag 70 ijsjes en op vrijdag 10.
b Dat was op zaterdag.
c Ongeveer 5 + 8 + 70 + 115 + 10 + 30 + 70 = 308 ijsjes.
a
15 Het aantal knikken in elke grafiek ligt in de buurt van het aantal dagen per maand.
b Ongeveer 490 per 100.000 in Portugal. In NL ongeveer 280 per 100.000 en in BE ongeveer 140 per 100.000 inwoners.
c 1210 per 100.000 inwoners.
d Ongeveer 18 januari. Hoeveel griepgevallen het zijn hangt af van het aantal inwoners van het land.
Portugal (iets minder dan 11 mln) en Nederland (ruim 16 mln.) hebben verschillende inwoneraantallen.
e Vanaf 1 januari tot 7 januari en vanaf 10 januari tot 13 januari.
a
16 Vanaf 6,5 jaar tot zijn 9e jaar en vanaf 11 jaar tot het einde van de grafiek.
b Zijn grafiek zit altijd onder de P90-lijn.
c Vlak voorbij zijn 14e verjaardag, hij is dan 14 jaar.
d In zijn 7e levensjaar en in zijn 14e levensjaar.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 31
3.3 Grafieken tekenen
1 Zie tabel.
u�u�u�u� (uur) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u� (°C) 10 8 7 8 10 14 17 20 21 18 15 12 9 2 Je begint met het tekenen van twee assen met een schaalverdeling.
Dan teken je bij elk paar getallen in de tabel die bij elkaar horen (zoals een tijdstip en de bijbehorende temperatuur) een punt in het assenstelsel. Door al die punten trek je je grafiek.
a
3 Zie figuur.
b Zie figuur.
c Er zijn kennelijk geen metingen verricht op andere tussenliggende tijdstippen, dus je weet niet hoe de grafiek tussen twee punten loopt.
d Temperatuur zal geleidelijk veranderen en een vloeiende kromme lijn geeft dat beter weer.
e Zie figuur.
f Die temperatuur zal rond de 15°C zitten, hoewel je dat niet zeker weet.
a
4 Je kunt de punten anders met elkaar verbinden.
b De temperatuur gaat dan rond 13:00 uur even omhoog en later weer naar beneden, dus er komt een piekje in de grafiek in de buurt van 13:00 uur.
a
5 Zie tabel:
u�u�u�u� (jaartal) 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 u�u�u�u�u�u�u�u�u� (mln) 10,0 11,4 13,0 14,1 14,9 15,9 16,6
b Zie figuur.
c Zie figuur.
d Zie figuur.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN
e Ongeveer 15,6 miljoen.
f In 2001.
a
6 Zie figuur.
b Zie figuur.
c Hoewel de waarden in de tabel altijd meer vrouwen dan mannen geven, is er in de grafiek pas een verschil zichtbaar vanaf 1980. (Hoewel je dat voor de tussenliggende jaren niet zeker weet!)
a
7 Omdat je de jaartallen echt niet bij 0 laat beginnen als je het alleen over de periode 1950 - 2010 hebt.
b Pas je grafiek aan, laat bijvoorbeeld de onderste 10 miljoen maar weg.
c Trek bijvoorbeeld het lijntje tussen de punten bij 2000 en 2010 door. Je komt dan ergens in 2021 of 2022 boven de 17 miljoen uit.
a
8 Zie figuur.
b Zie figuur.
c Zie figuur.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 33
d Na 7 weken. Daar begint de grafiek snel te dalen.
a
9 Zo te zien is er afgerond op 50-tallen. Het is ook maar de vraag of het aantal zeehonden wel nauwkeurig is vast te stellen.
b Zie figuur.
c In 2002, want in dat jaar daalde het aantal zeehonden sterk.
d Nee, je weet niet zeker of het aantal verder zal afnemen of juist weer gaat toenemen.
a
10 Zie figuur.
b Zie figuur.
a
11 Zie figuur.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN
b Vaas 2 want de grafiek stijgt aan het begin langzaam en daarna opeens sneller. De vaas moet dus onderaan breder zijn en op zeker moment opeens smaller worden.
12 Grafiek I is echt erg fout: de indeling van de verticale as klopt niet want tussen de getallen ziet niet steeds dezelfde tussenruimte.
Grafiek II is niet mooi omdat de waarden op de verticale as maar vanaf 400 tot 550 hoeven te lopen.
En eigenlijk geldt datzelfde voor grafiek III.
Jouw grafiek zou moeten lijken op grafiek II, maar dan met 400, 450, 500, 550 op de verticale as.
a
13 Eigen antwoord.
b Eigen antwoord.
3.4 Som- en verschilgrafiek
a
1 Je moet per jaar beenlengte, romplengte en hoofdlengte optellen.
b Omdat je de drie andere moet optellen en een som het resultaat van een optelling is.
a
2 Zie figuur.
b De grafiek van de hoofdlengte.
a
3 Over de grootheid aantal woningen.
b Het aantal huurwoningen plus het aantal koopwoningen is (ongeveer) het totaal aantal woningen.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 35
c Je maakt eerst een tabel met het aantal huurwoningen en het aantal koopwoningen per jaar en dan tel je deze waarden in de tabel bij elkaar.
4 Het verschil tussen het aantal huurwoningen en het aantal koopwoningen.
Het handigst is u�u�u�u�u�u�ℎu�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u� − u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u� omdat er steeds meer huurwoningen zijn.
a
5 Ja, namelijk over een aantal personen in NL.
b Het totaal aantal inwoners van NL.
c Zie tabel. Maak hier een grafiek bij.
u�u�u�u� (jaartal) 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 u�u�u�u�u�u�u�u�u� (mln) 10,0 11,4 13,0 14,1 14,9 15,9 16,6 a
6 Dat is het aantal mensen dat er jaarlijks in NL bijkomt.
b u�u�u�u�u�u�u� + u�u�u�u�u�u�u�u�u�, dat is het aantal mensen dat er jaarlijks in NL af gaat.
c Omdat de som van geboorte en sterfte niets zegt over wat er met het aantal inwoners van NL gebeurt.
a
7 Die grafiek stelt het vrouwenoverschot in NL voor.
b Zie tabel. Maak hier een grafiek bij.
u�u�u�u� (jaartal) 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�ℎu�u� (mln) 0 0 0 0 0,1 0,2 0,2
c Dat er weinig tot geen verschil is tussen het aantal mannen en het aantal vrouwen.
a
8 Zie tabel. Alle tijdstippen zijn eerst omgerekend naar decimale getallen, dat rekent gemakkelijker.
b De daglengte.
c In de periode vanaf 1 januari tot half maart en dan weer vanaf eind oktober tot en met 31 december.
a
9 Zie figuur.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN
b Zie figuur.
a
10 In 2004.
b Zie figuur.
c Zie figuur.
d In 2005.
a
11 Doen.
b Toen Martijn finishte na 45 minuten was Johan 2 minuten daarvoor de 7 km gepasseerd. De 8 km passeerde hij na 50 minuten. Op 35 minuten zat hij waarschijnlijk ongeveer op 7, 3 km en dus 1, 7 km achter Martijn.
a
12 Het aantal geboortes is toegenomen wat er op zou kunnen wijzen dat bevallingen ook beter worden begeleid. De sterfte is afgenomen, wellicht leven mensen gezonder of is de gezondheidszorg beter geworden.
b Omdat verhuizing naar en van het eiland geen rol speelt zorgt het verschil van geboorte en sterfte voor de bevolkingstoename.
c Ongeveer 17400 + 5 × 670 = 20750.
a
13 Het zijn mensen die de gemeente verlaten, dus het aantal inwoners wordt er kleiner door.
b In 1990: 2000 immigranten en 4000 emigranten, dus het migratiesaldo is −2000.
In 1995: 3000 immigranten en 3500 emigranten, dus het migratiesaldo is −500.
c Het is nu de verschilgrafiek immigratie − emigratie.
d Doen, maak eerst een tabel.
e Vanaf 2001.
f u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�ℎu�u� = u�u�u�u�u�u�u�u�−u�u�u�u�u�u�u�. Bij een negatief geboorteoverschot sterven er meer mensen dan er geboren worden.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 37
3.5 Maximum en minimum
a
1 Ongeveer 20°C.
b Ongeveer 8°C.
a
2 De grafiek gaat daar over van stijgend in dalend.
b De grafiek gaat daar over van dalend in stijgend.
a
3 Het maximum is 21°C.
b Het minimum is 7°C.
a
4 Ongeveer 410.000 vaten per dag.
b Ongeveer 230.000 vaten per dag in 1993.
c 0 vaten per dag in 1975, waarschijnlijk het begin van het aanboren van dit olieveld.
d Ongeveer 70.000 vaten per dag in 2000.
a
5 21°C, 22°C en 25°C.
b 7°C om 5:00 uur, 6°C om 26 uur (dus 2:00 uur de volgende dag) en 9°C om 52 uur (dus 4:00 uur de daarop volgende dag).
a
6 Ongeveer 6300 in 2009.
b Ongeveer 4000 in 2002.
c Minimaal ongeveer 2400 in 2003.
a
7 Negatieve temperatuur betekent dat het vriest, dat de temperatuur onder 0 is.
b −4°C om 16:00 uur de eerste dag, −3°C om 14:00 uur de tweede dag en 0°C om 15:00 uur de derde dag.
c −18°C om 4:00 uur de eerste dag, −19° om 3:00 uur de tweede dag en −16° om 4:00 uur de derde dag.
a
8 4500 in 2005.
b Omdat de vertrekkenden door een negatief getal worden aangegeven.
c In het jaar 2000.
d In 1990 wordt de gemeente W 2000 mensen kleiner.
a
9 Dat zijn bergtoppen.
b Moeilijk te tellen, er lijken er 8 te zijn.
c Op het eind na 167 km de Mont Ventoux op 1912 m hoogte.
d De Col de Fontaube van 830 m.
e De Col des Abeilles is 896 m hoog en van de derde categorie terwijl hij lager is dan de Col de Fontaube van de vierde categorie.
f Waarschijnlijk van de steilheid van de klim.
a
10 Er zitten maxima op 0:00 uur, 7:00 uur, 10:00 uur, 16:00 uur en 22:00 uur.
b Om 22:00 uur ongeveer 252000 tweets.
c Dit is waarschijnlijk voor de meeste twitteraars een rustmoment vlak na het eten. (Je durft haast niet te denken dat dit een echt huiswerkmoment is...)
d Nog ongeveer 188000 om 5:00 uur. Nu rijst wel de vraag waar het tijdstip op de wereld is gemeten, het is vermoedelijk een Amerikaanse tijdzone.
a
11 In juli en augustus dus zo’n 60 dagen per jaar.
b Maximaal ruim 21°C en minimaal 7°C.
c Jawel, het gaat hier om gemiddelden per maand en waarschijnlijk ook nog over meerdere jaren.
d Tussen de 16°C en de 29, 5°C. In augustus.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN
e Tussen de 1 en de 5 dagen.
a
12 Het migratiesaldo is maximaal in 2005 en bedraagt dan ongeveer 8800 − 6000 = 2800 personen.
b De grafieken van geboorte en sterfte komen steeds dichter bij elkaar te lopen.
c In 1996 bedroeg het geboorteoverschot zo te zien nog iets meer.
a
13 Je ziet dat de grafiek in de periode van 1961 - 1990 zo ongeveer evenveel onder als boven de nullijn zit.
(Echt precies zien kun je dit natuurlijk niet, dan moet je een tabel met nauwkeurige gegevens hebben.) b Minimaal ongeveer 7, 7°C in 1963 en maximaal ongeveer 10, 7°C in 1989 en 1990.
c Door het gemiddelde te nemen van 10 jaar, dus in bijvoorbeeld 1961 is dat het gemiddelde van de jaren 1952, 1953, ..., 1961.
d In de buurt van en in de jaren voorafgaande aan dit maximum is de temperatuur duidelijk hoger dan de rode lijn, zodat hij wel omhoog moet gaan. Daarna moet de gemiddelde jaartemperatuur juist weer vaker onder de rode lijn zitten zodat hij weer omlaag gaat.
e Ongeveer 9, 3°C. Ja, in Nederland zitten we in 2000 al boven de 10°C voor wat betreft het 10-jarig gemiddelde en dus ook op een stijging van meer dan 0, 5°C ten opzichte van de 9, 3°C.
3.6 Periodieke grafieken
a
1 Iets meer dan 0, 15 seconde.
b Ongeveer 0, 6 seconde.
c Je neemt de getekende grafiek over en plakt er nog 16, 5 keer één hartslag aan vast.
d Ongeveer 0,660 = 100.
a
2 De laagste waterstand is ongeveer 46 cm boven NAP. De hoogste waterstand is ongeveer 80 cm boven NAP.
b Het tijdsverschil tussen twee laagwaterstanden is gelijk aan de periode. De periode wordt ongeveer 12:10 uur.
c Ja.
d Van 29 oktober tot 1 november is drie dagen verder en in elke dag vallen ongeveer 2 periodes. Bij de tijden voor 29 oktober moet daarom 6 keer 12:10 worden opgeteld. Voor 1 november betekent dit dat alle waterstanden precies 1 uur opschuiven: laagwater om 5:30 en 17:40 uur, hoogwater om 11:00 en 23:10 uur.
a
3 Om ongeveer 11:45 en 23:55 uur.
b Daar zit ongeveer 6:05 uur tussen en dat klopt behoorlijk met het tijdsverschil van 12:10 uur tussen twee laagwaterstanden of twee hoogwaterstanden. In Den Oever zit kennelijk het moment van de vloed redelijk goed midden tussen de tijdstippen van eb.
c Bij Hellevoetsluis volgt vloed veel sneller op eb dan omgekeerd.
d Ongeveer 4:10 + 4:00 = 8:10 uur.
e Ongeveer 4:05 uur.
f Schepen moeten weten hoe hoog ergens het water staat om te kunnen beoordelen of ze er kunnen varen. Vooral in de Waddenzee (met veel ondieptes) is dat nogal belangrijk.
a
4 Op 20 m hoogte.
b Na 30 seconden.
c Weer op 1 m hoogte, de hoogte waarop je instapte.
d 39 2 = 19, 5 m.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN
STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013 PAGINA 39
e Ongeveer 22 seconden.
f 12 × 60 = 720 seconden.
a
5 Doen.
b Bekijk eventueel de grafiek in het voorbeeld. De jouwe zal er op lijken.
c Zie de tabel, meet in mm nauwkeurig:
u�u�u�u� (sec) 0 5 10 15 20 25 30 35 40
ℎu�u�u�u�u� (m) 1 7 20 33 39 33 20 7 1
d Doen.
e Gebruik je grafiek, je vindt ongeveer 8 a 9 seconden.
a
6 Er zijn voor 𝑉u�u�u�u�u� waarden boven 0 (inademen) en onder 0 (uitademen).
b Ongeveer 0, 7 liter.
c Waar de grafiek stijgt, dat duurt ongeveer 1 seconde per ademhaling.
d De periode is ongeveer 607 ≈ 8, 5 seconden. Dus deze persoon haalt ongeveer 7 keer per minuut adem.
a
7 Tussen de 56 en de 80 hartslagen per minuut.
b Kennelijk gaat steeds bij het inademen de hartslag wat omhoog.
a
8 30 m.
b 14, 5 m.
c 40 seconden.
d 360040 = 90.
e Ongeveer 16 seconden per omwenteling en in vier minuten maakt hij 6 omwentelingen. Totaal 96 seconden.
a
9 Ongeveer 23 seconde.
b Afhankelijk van geslacht en leeftijd en of je een topsporter bent.
c Afhankelijk van geslacht en leeftijd en of je een topsporter bent.
a
10 Bij beide vuurtorens herhaalt zich het aantal lichtflitsen en de tijd ertussen in een vast ritme.
b Ameland 15 seconden, Texel 10 seconden.
c Ameland 3 lichtflitsen, Texel 2.
d Zo kun je ze ook nog van elkaar onderscheiden.
a
11 De gele over zonsopkomst, de rode over zonsondergang.
b Dit herhaalt zich elk jaar weer.
c Een periode van een jaar.
d Het overgaan van de normale tijd op zomertijd en omgekeerd. De klok verschuift dan een uur.
e Het is de verschilgrafiek u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u� − u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�u�.
f Omdat zowel de zonsopkomst als de zonsondergang een uur in dezelfde richting verschuiven.
a
12 Doen, laat de grafiek controleren. Begin met een cirkel met een diameter van 135 cm. Je hebt dan een figuur op schaal 1 : 100.
Op 0 minuten zit je op een hoogte van 0 m boven de grond. Op 7, 5 minuten zit je op 67, 5 m en op 15 minuten zit je op 135 m. De hoogtes op 3, 75, 11, 25, ... minuten meet je op.
b Ongeveer 10 minuten.
a
13 1 dag, dus 24 uur.
b In de vijfde maand van het jaar 20874 zal de islamitische telling de christelijke inhalen.
WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > GRAFIEKEN EN FORMULES > GRAFIEKEN
3.7 Totaalbeeld
a
1 Tussen 0 en 3 minuten stijgt de waterhoogte, daarna is hij constant tot de laatste minuut. In de laatste minuut loopt de bak leegt en daalt de waterhoogte.
b 8 minuten, de grafiek is dan horizontaal.
c C is fout.
a
2 De hoeveelheid haring in de Noordzee in miljoenen kg staat op de verticale as, omdat die hoeveelheid afhangt van de tijd in jaren (op de horizontale as).
b Tijd in jaren en gewicht in miljoenen kg.
c Ongeveer 3500 mln kg.
a
3 Ze heeft al een tabel, dus ze gaat nu een assenstelsel tekenen.
b De tijd in dagen komt op de horizontale as en de hoeveelheid gas in m3komt op de verticale as. De hoeveelheid gas hangt af van de tijd en daarom moet die grootheid op de verticale as.
c Zie figuur, het scheurlijntje is voor de netheid.
d Je blijft steeds gas verbruiken.
e Je kunt zien hoe snel je gasverbruik toeneemt per week en op grond daarvan een schatting maken van je jaarverbruik. Wel is het dan verstandig om dit ook te doen in andere jaargetijden.
a
4 Beide grafieken moeten over dezelfde grootheden gaan.
b Maak eerst een tabel met de aantallen bezoekers van beide musea en tel vervolgens die aantallen op.
Maak daarvan een nieuwe grafiek.
c Doe hetzelfde als bij de vorige opdracht, maar nu trek je de gegevens van museum B af van die van museum A.
a
5 In 1990 waren er 75000 bezoekers in beide musea samen.
b In 2000 was het verschil het kleinst, namelijk 11000 bezoekers.
a
6 Om ongeveer 4:30 uur en 16:45 uur.
b Om ongeveer 0:00 uur en 12:15 uur.
c Ongeveer 12:15 uur.
d Ongeveer om 5:30 uur en 17:45 uur.
(In werkelijkheid is de periode iets groter dan 12:15 uur.) a
7 In Manaus is de temperatuur gedurende het jaar behoorlijk constant en gemiddeld hoog.
b In NL is de temperatuur ’s winters gemiddeld lager dat ’s zomers. In de maanden maart, april, mei stijgt de gemiddelde temperatuur. In de maanden oktober, november, december daalt de gemiddelde temperatuur.
c In Manaus valt het hele jaar door (veel) meer neerslag dan in NL, behalve in augustus.
a
8 Maximaal ongeveer om 16:00 uur en minimaal ergens tussen 3:00 en 6:00 ’s morgens.
