Digital Image Analysis using the
Dual-Tree Complex Wavelet Transform
Abstract thesis Adriaan Barri
De wavelet theorie bestaat nu ongeveer 20 jaar en heeft in die tijd al voor onnoemelijk veel
toepassingen gezorgd, zoals beeldcompressie, ruis verwijderen en het detecteren van singulariteiten in een signaal. Voor digitale beeldanalyse blijkt de discrete wavelet transformatie echter minder
bruikbaar te zijn. Dit is te wijten aan de volgende tekortkomingen:
• De wavelet coëfficiënten zijn zeer gevoelig voor translaties van het signaal: een kleine verplaatsing kan toch een volledig verschillend patroon bij de wavelet coëfficiënten
teweegbrengen. Zo worden de algoritmen die met die verschillende patronen moeten kunnen omgaan zeer ingewikkeld.
• De twee-dimensionale wavelet transformatie mist directionaliteit. Er kunnen horizontale lijnen en verticale lijnen gedetecteerd worden, maar lijnen van 45° en -45° kan men niet van elkaar onderscheiden.
In 2001 introduceert Kingsbury de dual-tree complexe wavelet transformatie, die twee "gewone"
wavelet systemen op een slimme manier combineert. Deze transformatie heeft meer directionaliteit en is minder gevoelig voor translaties. In deze thesis zoeken we naar een wiskundige fundering waarmee we deze verbeteringen kunnen verklaren.
