3.1 Krachten en hun eigenschappen Havo 4 Hoofdstuk 3 Uitwerkingen extra opgaven

Hele tekst

(1)

3.1 Krachten en hun eigenschappen

Uitwerkingen opgave 1 De schaalfactor is 1 cm ˆ= 10 N.

Een kracht van 36 N wordt dan weergegeven als een pijl met lengte 3,6 cm.

Een kracht van 24 N wordt dan weergegeven als een pijl met lengte 2,4 cm.

F1: Teken een pijl met een lengte van 3,6 cm (zie figuur 3.1).

F2: Teken een pijl met een lengte van 2,4 cm (zie figuur 3.1).

De pijl van F2 wijst de kant op tegengesteld aan die van F1 vanwege het minteken.

Figuur 3.1

Uitwerkingen opgave 2

a De eenheid van de veerconstante bereken je met behulp van de formule voor de veerkracht.

Je rekent met eenheden net zoals met getallen.

veer veer

F

F C u C

u

= ⋅ → =

[ veer] N N

[ ] N/cm (of N/m)

[ ] cm m

C F u

= = = =

b Newton is geen grondeenheid van het SI stelsel.

In BINAS tabel 4 vind je 2

2

N kg m s kg m s

= =

2 2

2

kg m

N s kg

[ ] = kg/s

m m s

C

= = =

c De veerconstante volgt uit de schaalfactor van figuur 3.1.

Meet in figuur 3.1 de uitrekking bij Fveer = 10 N Je vindt 3,05 cm.

1,0 cm op de foto komt overeen met 2,8 cm in werkelijkheid.

3,05 cm op de foto komt overeen met 3,05 × 2,8 = 8,54 cm.

De veerconstante bereken je met behulp van de formule voor de veerkracht.

Fveer = C · u 10 = C × 8,54 C = 1,17 N/cm

Afgerond: C = 1,2 N/cm

(2)

Figuur 3.2

Uitwerkingen opgave 4

a De zwaartekracht bereken je met de formule voor de zwaartekracht.

Fzw = m · g

m = 250 g = 0,250 kg (Afstemmen eenheden) g = 9,81 m/s2

Fzw = 0,250 × 9,81 = 2,452 N Afgerond: Fzw = 2,45 N

b De uitrekking van de veer bereken je met behulp van de formule voor de veerkracht.

De veerkracht is even groot als de zwaartekracht op het bolletje.

Fveer = C · u 2,45 = 200 × u Fveer = 2,45 N

u = 0,01225 m = 1,225 cm Afgerond: u = 0,0123 m = 1,23 cm Uitwerkingen opgave 5

a De zwaartekracht is in evenwicht met de veerkracht.

Beide krachtpijlen teken je dus even lang.

De veerkracht grijpt aan op het aanhechtingspunt van de veer op het bolletje.

De zwaartekracht grijpt aan in het midden van het bolletje.

Figuur 3.3

b De veer wordt zover uitgerekt dat de veerkracht in evenwicht is met de zwaartekracht.

De veerkracht bereken je met de formule voor de veerkracht.

De zwaartekracht bereken je met de formule voor de zwaartekracht.

Fveer = C · u C = 46 N/m

u = 14,7 − 11,5 = 3,2 cm

(3)

3,2 cm = 0,032 m (Afstemmen eenheden) Fveer = 46 × 0,032 = 1,472 N

Fzw = m · g g = 9,81 m/s2 1,472 = m × 9,81 m = 0,150 kg

Afgerond: m = 0,15 kg

(4)

3.2 Samenstellen van krachten

Uitwerkingen opgave 6

a Als twee krachten in dezelfde richting werken, dan tel je de krachten bij elkaar op.

Fres = F1 + F2 Fres = 30 + 40 Fres = 70 N

b Als twee krachten in tegenovergestelde richting werken, dan trek je de krachten van elkaar af.

Fres = F2 – F1 Fres = 40 – 30 Fres = 10 N

c F1 en F2 maken een hoek met elkaar.

Zie figuur 3.4.

De grootte van de resulterende kracht bepaal je door de lengte van Fres op te meten en te vermenigvuldigen met de schaalfactor.

Figuur 3.4

Je kiest als schaalfactor 1,0 cm

ˆ=

5,0 N.

De lengte van F1 is dan 6,0 cm.

De lengte van F2 is dan 8,0 cm.

De lengte van de pijl van Fres is 7,2 cm. (Opmeten in figuur 3.4) Fres = 7,2 × 5,0 = 36 N.

De hoek tussen Fres en F1 is 74° (Opmeten in figuur 3.4) Uitwerkingen opgave 7

a/b Zie figuur 3.5

(5)

Figuur 3.5

c De grootte van de resulterende kracht bepaal je door de lengte van Fres op te meten en te vermenigvuldigen met de schaalfactor.

Figuur 3.6 Zie figuur 3.6

De lengte van de pijl van Fres is 11,9 cm. (Opmeten in figuur 3.6) Fres = 11,9 × 10 = 119 N.

Afgerond: Fres = 1,2·102 N.

De hoek tussen Fres en F1 is 19° (Opmeten in figuur 3.6) Uitwerkingen opgave 8

a/b Zie figuur 3.7

(6)

Figuur 3.7

c De grootte van de resulterende kracht bepaal je door de lengte van Fres op te meten en te vermenigvuldigen met de schaalfactor.

Figuur 3.8 Zie figuur 3.8

De lengte van de pijl van Fres is 7,5 cm. (Opmeten in figuur 3.8) Fres = 7,5 × 5 = 37,5 N

(7)

Afgerond: Fres = 38 N.

De hoek tussen Fres en F1 is 67° (Opmeten in figuur 3.8) Uitwerkingen opgave 9

a De coach van de Bears heeft ongelijk. De krachten die de teamleden van de Bears uitoefenen, moeten ontbonden worden in een component langs het linkertouw (de X-as) en een component loodrecht erop (de Y-as). Alleen de componenten langs de X-as zijn van belang bij het touwtrekken.

Bij de Bears zijn deze componenten samen altijd kleiner dan de som van de krachten die de teamleden uitoefenen.

b

Figuur 3.9

De resulterende kracht van de twee krachten van het Bears team is getekend als de rode pijl.

De lengte van de rode pijl is korter dan de lengte van de zwarte pijl.

Conclusie: het team van de Bulls wint.

(8)

3.3 Ontbinden van krachten

Uitwerkingen opgave 10

a Je ontbindt de resulterende kracht in twee krachten langs beide sleepkabels.

Zie figuur 3.10.

Figuur 3.10

b De componenten van beide sleepkrachten die loodrecht op de vaarrichting staan, komen niet ten goede aan de resulterende kracht maar heffen elkaar op.

Als de sleepboten dichter bij elkaar zouden varen, wordt bij dezelfde sleepkracht de resulterende kracht groter.

Conclusie: Dichter bij elkaar varen is gunstiger.

Uitwerkingen opgave 11 a Zie figuur 3.11.

Figuur 3.11

b De grootte van een component bepaal je door de lengte op te meten en te vermenigvuldigen met de schaalfactor.

De schaalfactor is de grootte van de kracht, weergegeven door een pijl met een lengte van 1,0 cm.

De pijl Fres in figuur 3.5 is 4,6 cm lang.

Dit komt overeen met een kracht van 92 N.

4,6 cm 92 N 1,0 cm 20 N

= ˆ

= ˆ

(9)

De schaalfactor is 1,0 cm 20 N De lengte van Fres,1 is 2,3 cm.

De schaalfactor is 1,0 cm 20 N Fres,1 = 2,3 × 20 = 46,0 N

Afgerond: Fres,1 = 46 N De lengte van Fres,2 is 4,0 cm.

Fres,2 = 4,0 × 20 = 80,0 N Afgerond: Fres,2 = 80 N c Controle:

2 2 2

res 1 2

F =F +F

2 922 8464

Fres= =

Afgerond: Fres2 =8,5 10 3

2 2 2 2

1 2 46 80 8516

F +F = + = Afgerond: F12+F22=8,5 10 3

Dit komt (binnen de fout) met elkaar overeen.

= ˆ

= ˆ

(10)

3.4 Krachten in evenwicht

Uitwerkingen opgave 12

a De drie krachten zijn in evenwicht.

De resulterende kracht van Fveer en Fspan is even groot maar tegengesteld gericht aan Fzw. De krachtmeter wijst 15 N aan.

Fveer = 15 N

De schaalfactor is 1 cm ˆ= 5 N De lengte van Fveer is 15 / 5 = 3,0 cm.

Zie figuur 3.12

Figuur 3.12

Teken de lengte van de veerkracht 3,0 cm lang (AP = 3,0 cm).

Teken door P de werklijn l van Fzw.

Teken door A de hulplijn m evenwijdig aan het touw.

Noem B het snijpunt van werklijn l met hulplijn m.

Teken door B de lijn n evenwijdig aan Fveer. Noem het snijpunt van lijn n met het touw C.

De lengte van Fspan is gelijk aan de afstand PC.

PC = 4,0 cm

De schaalfactor is 1 cm ˆ= 5 N Fspan = 4,0 × 5

Fspan = 20 N

c De zwaartekracht bereken je met de formule voor de zwaartekracht.

De lengte van Fzw is gelijk aan de afstand PD.

PD = 5,0 cm

(11)

De schaalfactor is 1 cm ˆ= 5 N Fzw = 5,0 × 5

Fzw = 25 N Fzw = m · g g = 9,81 m/s2 25 = m × 9,81 m = 2,548 kg Afgerond: m = 2,5 kg

d De drie krachten zijn nog steeds in evenwicht.

De resulterende kracht van Fveer en Fspan is nog steeds even groot maar tegengesteld gericht aan Fzw. Fveer ‘helpt’ Fspan nu niet meer om de massa omhoog te houden.

Fspan moet dus groter worden om de massa omhoog te houden.

Fveer moet dan ook groter worden om de resulterende kracht van Fveer en Fspan langs de werklijn van Fzw te houden.

Uitwerkingen opgave 13

a De zwaartekracht bereken je met de formule voor de zwaartekracht.

Fzw = m · g m = 3,0 kg g = 9,81 m/s2

Fzw = 3,0 × 9,81 = 29,43 N Afgerond: Fzw = 29 N

b De normaalkracht is even groot maar tegengesteld gericht aan de component van de zwaartekracht loodrecht op de helling.

Kies een schaalfactor.

Schaalfactor 1 cm ˆ= 10 N

Teken Fzw als een pijl met een lengte van 29 / 10 = 2,9 cm Zie figuur 3.13.

(12)

Op het voorwerp werkt vooralsnog een resulterende kracht langs de helling naar beneden.

Er moet dus nog een kracht zijn die die opheft.

Uitwerkingen opgave 14

a De zwaartekracht wordt verdeeld over de vier veren.

De zwaartekracht bereken je met de formule voor de zwaartekracht.

De veren worden zo ver ingedrukt dat de veerkracht van één van de vier veren in evenwicht is met een vierde deel van de zwaartekracht.

De veerconstante bereken je met de formule voor de veerkracht.

Fzw = m · g g = 9,81 m/s2 Fzw = 380 × 9,81 Fzw = 3727,8 N Fveer = C · u

Fveer = 3727,8 / 4 = 931,95

u = 2,8 cm = 28 mm (Afstemmen eenheden) 931,95 = C × 28

C = 33,28 N/mm Afgerond: C = 33 N/mm

b De zwaartekracht bereken je met de formule voor de zwaartekracht.

Fzw = m · g g = 9,81 m/s2 Fzw = 1,2·103 × 9,81 Fzw = 11772 N

Afgerond: Fzw = 1,2·104 N = 12 kN

c Als de auto niet naar beneden glijdt, dan moet de resulterende kracht langs de helling gelijk zijn aan nul.

Kies een schaalfactor.

1 cm ˆ= 3 kN

De lengte van Fzw is 12 / 3 = 4,0 cm Teken Fzw

De lengte van Fwr is 2,1 / 3 = 0,7 cm Teken Fwr

Construeer de component van Fzw langs de helling.

Zie figuur 3.14.

Figuur 3.14

Meet de lengte van Fzw,langs Fzw,langs is 0,9 cm.

Er geldt: Fzw,langs > Fwr

Conclusie: De helling is niet juist getekend (maar te steil).

(13)

Uitwerkingen opgave 15

a De veerconstante bereken je met de formule voor de veerkracht.

Fveer = C · u u = 4,6 cm 2,32 = C × 4,6 C = 0,5043 N/cm Afgerond: C = 0,50 N/cm

b Fnormaal staat omhoog en loodrecht op de helling.

Fzw is verticaal en naar beneden gericht.

Fnormaal is even lang maar tegengesteld gericht aan de component van Fzw loodrecht op de helling.

Fveer is even lang maar tegengesteld gericht aan de component van Fzw evenwijdig aan de helling.

Zie figuur 3.15.

Figuur 3.15

c De massa van het autootje bereken je met de formule voor de zwaartekracht.

De zwaartekracht bepaal je met de schaalfactor.

Fveer = 2,32 N

De lengte van Fveer is 2,0 cm 1 cm ˆ= 1,16 N

De lengte van Fzw is 4,3 cm Fzw = 4,3 × 1,16 = 5,00 N

(14)

3.5 Krachten in materialen

Uitwerkingen opgave 16

a De rek bereken je met de gegeven formule voor de elasticiteitsmodulus.

E σ ε

=

8 2

2, 41 10 N/m σ=

In BINAS tabel 10A vind je Estaal = 200 109 Pa In BINAS tabel 4 vind je dat 1 Pa = 1 N/m2 Estaal = 200·109 N/m2

8 3

9

2, 41 10

1, 205 10 200 10

ε ⋅

= = ⋅

Afgerond: ε =0,0012

b De spanning bereken je met de gegeven formule voor de elasticiteitsmodulus.

E σ ε

=

Estaal = 200·109 N/m2 0,0015

ε=

9 8 2

200 10 0,0015 3,0 10 N/m

σ= × =

De berekende spanning is groter dan de evenredigheidsgrens.

De spanning neemt boven de evenredigheidsgrens minder dan evenredig toe met de rek.

Conclusie: De spanning zal kleiner zijn dan 3,0·108 N/m2 Uitwerkingen opgave 17

a Een spanning van 1,1·108 N/m2 is voor beide materialen kleiner dan de evenredigheidsgrens.

De rek van het materiaal is dan evenredig met de spanning.

Bij een spanning van 1,1·108 N/m2 is de rek bij materiaal 1 groter dan bij materiaal 2.

Conclusie: Het staafje van materiaal 1 wordt het langst.

b De massa waarbij de draad plastisch gaat vervormen, bereken je met de formule voor de zwaartekracht.

De zwaartekracht bereken je met het verband tussen de spanning en de oppervlakte van de dwarsdoorsnede. Deze spanning lees je af in figuur 3.10.

De oppervlakte van de dwarsdoorsnede van de draad bereken je met behulp van de diameter van de draad.

1 2 4π A= d

d = 2,0 mm = 2,0·10−3 m (Afstemmen eenheden)

3 2 1

4π(2,0 10 ) A= A = 3,142·10–6 m2

F A σ=

σ = 1,8·108 N/m2 (Aflezen in figuur 3.10)

8

1,8 10 6

3,142 10 F

=

F = 5,655·102 N Fzw = m · g

5,655·102 = m × 9,81 m = 57,64 kg

(15)

Afgerond: m = 58 kg

Uitwerkingen opgave 18

a De spanning bereken je met de formule voor de spanning.

Hiervoor heb je de trekkracht nodig.

De trekkracht wordt geleverd door de zwaartekracht.

De zwaartekracht bereken je met de formule voor de zwaartekracht.

Fzw = m · g m = 10 kg g = 9,81 m/s2

Fzw = 10 × 9,81 = 98,1 N F

A σ=

π 2

1 0,50 mm 2

A r

r d

=

= =

r = 0,50 mm = 5,0·104 m(Afstemmen eenheden) A = 7,854·107 m2

8 2

7

98,1 1, 249 10 N/m 7,854 10

σ= =

Afgerond: σ=1, 2 10 N/m 8 2

b De lengteverandering bereken je met de formules voor de rek en de elasticiteitsmodulus.

E σ ε

=

In BINAS tabel 10B vind je: EAl = 69·109 Pa.

In BINAS tabel 4 vind je dat 1 Pa = 1 N/m2

8 3

9

1, 2 10

1,739 10 69 10

ε= =

l l ε=

l = 10,0 cm = 100 mm(Afstemmen eenheden) 1,739 103 100 0,1739 mm

l

∆ = × =

Afgerond: ∆ =l 0,17 mm Uitwerkingen opgave 19

a De veerconstante bereken je met de formule voor de veerkracht.

F= C · u F = 3,0 N

u = 42,0 − 30,0 = 12,0 cm

(16)

0 2

2 2

0

N×m

[ ] [ ] m N

[ ] N/m

[ ] m m

C l E

A

= = = =

c De elasticiteitsmodulus bereken je met de gegeven formule voor de elasticiteitsmodulus.

Je vergelijkt de gevonden waarde met Erubber die je opzoekt in BINAS.

0 0

C l E

A

=

C = 25 N/m l0 = 0,30 m

A0 = 1,0 mm × 7,5 mm = 7, 5 mm2 = 7,5·106 m2

6 2

6

25 0,30

1,00 10 N/m 7,5 10

E

×

= = ⋅

In BINAS tabel 10A vind je Erubber = (103 - 104) 109 Pa In BINAS tabel 4 vind je dat 1 Pa = 1 N/m2

Erubber = (106 – 105) N/m2

De berekende waarde valt binnen het interval

Conclusie: Het elastiek zou van rubber gemaakt kunnen zijn.

Afbeelding

Updating...

Referenties

Updating...

Gerelateerde onderwerpen :