Zomercursus Wiskunde A 2011 http://www.bliggy.net/cursusA.html
8 Oplossing extra opgaven: extra herhaling
Opgave 8.1.
a. − 6
(x − 2)3 b. 26
(x + 3)3 Opgave 8.2.
a. We stellen de twee functies aan elkaar gelijk en lossen het voor x op:
f (x) = g(x) ⇒ √
x − x2=12x2 ⇒ √
x = 32x2
⇒ 1 = 32x32 ⇒ x23 = 23 ⇒ x = 2323
= a b. We berekenen de afgeleide van f :
f0(x) = [√
x − x2]0 = [x12 − x2]0 = 12x−12 − 2x = 1 2√
x− 2x Nu deze afgeleide gelijk aan nul stellen:
0 = 2√1x− 2x ⇒ 0 = 1 − 2x · 2√
x ⇒ 0 = 1 − 4x32 ⇒ 14 = x32
⇒ x = 1423
= 4−23 De y-co¨ordinaat van de top is dan:
f 4−23
= 4−2312
− 4−232
= 4−13 − 4−43 = 1
√3
4 − 1 4√3
4 = 3 4√3
4 = 3 · 4−43 Dus f heeft een top in
4−23, 3 · 4−43 . c. De afstandsfunctie is h(x) = f (x) − g(x) =√
x −32x2 en die kunnen we maximaliseren door de afgeleide h0(x) te berekenen en dan gelijk aan nul stellen:
h0(x) = [f (x) − g(x)]0 = f0(x) − g0(x) = 1
2x−12− 2x − x = 1
2x−12 − 3x en nu gelijk aan nul stellen:
0 = 12x−12 − 3x ⇒ 0 = 2√1x−3x·2
√x 2√
x ⇒ 0 = 1−6x
3 2
2√
x ⇒ 0 = 1 − 6x32
⇒ x32 = 16 ⇒ x = 1623
= 6−23
1
