Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2008-I
havovwo.nl
▬ www.havovwo.nl www.examen-cd.nl ▬
Twee gelijkzijdige driehoeken
19. Gegeven: twee gelijkzijdige driehoeken met gemeenschappelijk punt B.
Te bewijzen: AE = CD Bewijs:
De hoeken van de driehoeken ABC en BDE zijn alle 60o (gelijkzijdige driehoeken)
p ABE = p DBE + p ABD = 60o + p ABD *
/ p ABE = p CBD p CBD = p ABC + p ABD = 60o + p ABD *
p ABE = p CBD *
BE = BD (gelijkzijdige driehoek) */ ) ABE - ) CBD (ZHZ) AB = BC (gelijkzijdige driehoek) **
Dus AE = CD
20. Gegeven: twee gelijkzijdige driehoeken ABC en BDE met hun omschreven cirkels die de punten B en S gemeenschappelijk hebben
Te bewijzen: p ASE = 180o Bewijs:
ASBC is een koordenvierhoek.
(alle hoekpunten liggen op dezelfde cirkel)
p ACB + p ASB = 180o (koordenvierhoekstelling) p ASB = 180o – 60o = 120o
p BSE = p BDE = 60o (stelling van de constante hoek) p ASE = p ASB + p BSE = 120o + 60o = 180o
Dus pASE is een gestrekte hoek.