www.examenstick.nl www.havovwo.nl
wiskunde A havo 2017-I
Studieschuld
Studeren kost geld. In het verleden gaf de overheid daarom aan de meeste studenten financiële ondersteuning in de vorm van een beurs.
Studenten met een beurs kregen elke maand een bepaald geldbedrag op hun bankrekening gestort.
Een student die tussen 1996 en 2014 begon met studeren, kreeg de zogenoemde prestatiebeurs, een beurs in de vorm van een lening waarover rente berekend werd. Door het ontvangen van de prestatiebeurs bouwde een
student dus een studieschuld op.
Deze studieschuld werd echter
kwijtgescholden als de student binnen 10 jaar een diploma haalde. Een student die het diploma niet op tijd haalde of stopte met studeren, moest zijn studieschuld, inclusief alle rente, terugbetalen.
In 2012 bedroeg de prestatiebeurs voor een uitwonende student € 266,23 per maand. Daarover werd elke maand rente berekend, zodanig dat het jaarlijkse rentepercentage 1,39% was.
4p 13 Bereken het maandelijkse rentepercentage in drie decimalen nauwkeurig.
In deze opgave gaan we ervan uit dat het geldbedrag per maand en het jaarlijkse rentepercentage door de jaren heen niet veranderen.
Andries begon in september 2012 met zijn studie en kon studeren met een prestatiebeurs. Hij kreeg die maand voor de eerste keer € 266,23 op zijn bankrekening gestort.
Om te berekenen hoe hoog zijn studieschuld S in euro in de loop van de tijd was geworden, gebruikte Andries de formule:
231 299, 46 231 565, 69 1, 001151t
S = − + ⋅
Hierin is t het aantal maanden na de ontvangst van de eerste storting.
4p 14 Bereken in welke maand van welk jaar de studieschuld van Andries voor het eerst hoger was dan € 5000,-.
1
www.examenstick.nl www.havovwo.nl
wiskunde A havo 2017-I
Als een student binnen 10 jaar geen diploma haalde, moest hij de
opgebouwde studieschuld, inclusief rente, terugbetalen. Het was verplicht elke maand een bedrag van minstens € 45,41 terug te betalen. De schuld die dan na elke maandelijkse terugbetaling overbleef, werd de restschuld genoemd. De restschuld werd dus elke maand lager.
Op de uitwerkbijlage staat een tabel met daarin de restschulden bij een maandelijkse terugbetaling van € 45,41 voor verschillende studieschulden en verschillende maanden na de eerste terugbetaling.
Maaike had een studieschuld. Ze betaalde € 45,41 per maand terug. Ze had er meer dan 11 jaar, maar minder dan 12 jaar voor nodig om de totale studieschuld terug te betalen.
2p 15 Bepaal met de tabel een mogelijke waarde van haar studieschuld.
Door omstandigheden moest Andries zijn studie voortijdig afbreken. Hij had toen een studieschuld opgebouwd van € 6200,- die hij helemaal moest terugbetalen. Hij begon in september 2014 met het terugbetalen van de verplichte € 45,41 per maand.
4p 16 Bereken met behulp van lineair interpoleren hoe groot de restschuld van Andries 60 maanden na de eerste terugbetaling is.
2
www.examenstick.nl www.havovwo.nl
wiskunde A havo 2017-I
uitwerkbijlage
15, 16
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180
9955 9545 9129 8707 8280 7847 7407 6962 6510 6052 5588 5118 4640 4156 3666 3168
9455 9038 8615 8186 7752 7311 6864 6411 5952 5486 5014 4536 4050 3558 3059 2553
8955 8531 8101 7665 7223 6775 6321 5861 5394 4920 4440 3954 3460 2960 2453 1938
8455 8024 7587 7144 6695 6240 5778 5310 4835 4354 3866 3372 2870 2362 1846 1323
7955 7517 7073 6623 6166 5704 5235 4759 4277 3788 3292 2790 2280 1763 1239 709
7455 7010 6559 6102 5638 5168 4692 4208 3718 3222 2718 2208 1690 1165 633 93
6955 6503 6045 5581 5110 4632 4148 3658 3160 2656 2144 1626 1100 567 26 0
6455 5996 5531 5059 4581 4097 3605 3107 2602 2089 1570 1044 510 0 0 0
5955 5489 5017 4538 4053 3561 3062 2556 2043 1523 996 462 0 0 0 0
5455 4982 4503 4017 3525 3025 2519 2005 1485 957 422 0 0 0 0 0
4955 4475 3989 3496 2996 2489 1976 1455 927 391 0 0 0 0 0 0
4455 3968 3475 2975 2468 1954 1432 904 368 0 0 0 0 0 0 0
3955 3461 2961 2454 1939 1418 889 353 0 0 0 0 0 0 0 0
3455 2954 2447 1933 1411 882 346 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2955 2447 1933 1411 883 347 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2455 1940 1419 890 354 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1955 1433 905 369 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1455 926 391 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
955 419 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
455 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
50010001500200025003000350040004500500055006000650070007500800085009000950010 000
oorspronkelijke studieschuld maanden na moment van eerste terugbetaling
restschuld (afgerond op hele euro’s) bij een maandelijkse terugbetaling van € 45,41
3
