Eindhoven University of Technology MASTER Ontwerp van een niet-gedegenereerde parametrische versterker in de X-band de Witte, G.H.M.

Eindhoven University of Technology

MASTER

Ontwerp van een niet-gedegenereerde parametrische versterker in de X-band

de Witte, G.H.M.

Award date:

1967

Link to publication

Disclaimer

This document contains a student thesis (bachelor's or master's), as authored by a student at Eindhoven University of Technology. Student theses are made available in the TU/e repository upon obtaining the required degree. The grade received is not published on the document as presented in the repository. The required complexity or quality of research of student theses may vary by program, and the required minimum study period may vary in duration.

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research.

• You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

Verslag van het afstudeerwerk verricht in de groep Radiosystemen van Prof. ir.

B. van Dijl.

Ontwerp van een niet-gedegenereerde parametrische versterker in de X-band,

door G.H.M. de Witte.

in de periode januari 1967-oktober 1967.

Wetenschappelijk begeleider: Ir. J. Dijk.

Eindhoven, februari 1968.

Inhoud.

o

1.

2.

2.1 2.2

2.3

2.4 2.4.1

-2-

Pagina.

Lijst van gebruikte symbolen 4

Summary 9

Inleiding 10

Metingen aan capaciteitsdiodes 11

Capaciteitsdiodes 11

De methode Houlding 12

Coaxiale Staande-Go1fmetingen 14

Transmissiemetingen 16

Transmissiemetingen bij de seriereso-

nantiefrequentie 16

Transmissiemetingen bij de parallel-

resonantiefrequentie 19

Praktische uitvoering van de metingen en

meetresultaten 20

Theorie van parametrische versterkers 25 Man1ey- en Rowe- vermogensrelaties 27 Analyse volgen~ de klein-signaa1methode 31 De klein-signaal gelineariseerde admittan-

tiematrix 32

Overzicht en vergelijking van aanwezige

1 i ttera tuur over parametrische versterkers 34 Theorie van de niet-gedegenereerde verster-

ker met circula tor 39

De berekening van de versterking 39 Berekening en optimalisering van het ruis-

getal 42

Berekening van de bandbreedte 45 Overzicht van belangrijke formules 47

Enige theorieën, noodzakelijk voor het

praktisch on t.,erp 48

Het pompvermogen en de pompfactor 48 Filters in de signaalkring en impedantie-

transforma toren 50

Banddoorlaatfilters in het pompcircuit

57

1

Inhoud.

4.

4.1

4.2 4.3 5.

5.1 5.2 6.

6.1 6.2

APprnVIX.

I.

I l .

Metingen aan de 4-GHz versterker

Bepaling van grootheden als generator- impedantie, versterking, ruisgetal Mechanische beschrijving

Meetresultaten

Ontwerp van de X-band-verster~er

Bepaling van de elektrische grootheden Mechanische beschrijving

Breedband Parametrische versterkers Litteratuuroverzicht van breedband parametrische versterkers

Samenvatting en conclusie

Slotbeschouwing - Dankbetuigingen

Ontwerp van een gelijkspanningsuitvoer in een coaxiaal microgolf-systeem

Ontwerp van een gelijkspanningsblokkering Litteratuuroverzicht

Pagina.

62

62 65 71 74 74 80 83

83 87 88

89

92

94

-4-

LIJST VJiN Gt.BRiJlhTl:. SYMOOLLN.

a

C.J Cr

fo fc fco

f P f5

F Fopt

relatieve amplitude van de pompspanning buitendiameter van een coaxiale geleider relatieve bandbreedte

binnendiameter van een coaxiale geleider bandbreedte

gènormalise~rdesusceptantie

coëfficient _~ van de Fourrierreeks van C(t) capaciteit

eigen shuntcapaciteit van diode.

toegevoegde shuntcapaciteit van diode junctioncapaciteit van diode

zelfinductie van sectie r ne

coëfficient van Fourrierreeks

totale shuntcapaciteit van diode ruisspanning in signaalband ruisspanning in idlerband resonantiefrequentie afsnijfrequentie

afsnijfrequentie bij 0 Volt parallelresonantiefrequentie serieresonantiefrequentie ruisgetal

optimaal ruisgetal

genormaliseerd filterelement j vermogensversterking

ne~atieve conductantie

verliesconductantie van idlerkring

i

Ls

n n n

n' n"

R

wisselstroom

complexe amplitude van signaal~l~oo~

complexe amfllitude van idler'":>t1.ooY\'\

complexe amplitude van pompstroom

complexe amplitude van bovenzijbandstroom constante van Boltzman

golfgetal constante

variabele lengte bij dubbele À/4-trafo

lengte van een stuk transmissielijn ⁽ zie fig. 24 ⁾ lengte van een stuk transmissielijn ⁽ z.ie fig.

24

)

lengte van een stuk transmissielijn ⁽ zie fig.

24

zelfinductie van sectie r

serie- zeI finduc tie modulatieindex

exponent in capaciteitsformule totaal aantal secties

complexe transformatieverhouding

reëel deel van complexe transformatieverhouding imaginair deel van complexe transformatieverhouding beschikbaar vermogen

vermogen, gedissipeerd in belasting vermogen bij de frequentie mfl + nf 2 vermogen gedissipeerd in Zo

beschikbaar vermogen quali tei tsfac,tor

qualiteitsfactor van sectie r qualiteitsfactor van signaalkring qualiteitsfactor van idlerkring straal van inductieve post

ne~atieve weerstand

R

c

s

To

v

-6-

negatieve weerstand generatorweerstand belastingweerstand serieverliesweerstand

totale weerstand in signaalkring totale weerstand in idlerkring verliesweerstand in signaalkring belastingsweerstand in idlerkring dempingsweerstand van idlerkring

afstand tussen twee obstakels in een filtersectie staande golfverhouding

elastantie

co~fficient

k van Fourrierreeks van Set)

staande golfverhouding bij tI trapsmissiedemping

diodete!JI1:>eratuur

standaardtemperatuur (290

⁰

K) temperatuur van Rl

temperatuur van R 2

gelijkspanning over diode wisselspanning

wisselspanning met frequentie f l wisselspanning met frequentie f

2 wisselspanning met frequentie

^f

3 spanning over de junction

complexe amplitude van signaalspanning complexe amplitude van idlerspanning complexe amplitude van pompspanning

complexe amplitude van bovenzijbandspanning

x

x

g

X TI X

o

z

hellingparameter

reactief deel van getransformeerde generator-impedantie totale reactantie in signaalkring

diodereactantie bij f = f l/2 reactantie in signaalkring reactantie in idlerkring karakteristieke admittantie

impedantie met negatief reëel deel karakteristieke impedantie

diode-impedantie

karakteristieke impedantie karakteristieke impedantie

getransformeerde generatorimpedantie impedantie van ~dlerkring

totale impedantie in signaalkring totale impedantie in idlerkring karakteristieke impedantie karakteristieke impedantie

impedantie op signa~lfrequentieover junctioncapaciteit karakteristieke impedantie

karakteristieke impedantie pompfactor

spanningsversterking bij 0 Volt ruisbandbreedte

afstand tussen 3-dB-punten diëlektrische constante

elektrische lengte bij afsnijfrequentie golflengte

golflengt~ in vrije ruimte

w so

-8-

resonantie~olflengtein vrije ruimte afsnijgolflengte

golflengte in golfgeleider

resonantiegolflengte in golfgeleider magnetische permeabiliteit

pompfactor

reflectiecoëfficient contactpotentiaal idlerhoekfrequentie signaalhoekfrequentie

serieresonantie hoekfrequentie bij 0 Volt signaalhoekfrequentie

idlerhoekfrequentie pomphoekfrequentie

bovenzijbandhoekfrequentie signaalhoekfrequentie idlerhoekfrequentie

o. Summary.

This report deals with the design and construction of para- metric amplifiers in the microwave region.

The subject, described herein, was do ne as the final work of the au thor at the Technical University of Eindhoven, Department of Electrical Engineering, to get his Professional Engineering Degree.

The first chapter is an introduction.

The second chapter treats the measurements of the main and parasitic elements of a varactor diode, while the third chapter givee the theory of a parametric amplifier of the reflection- type and some techniaues, which are applied in amplifiers in the microwave region.

Next chapter deals with the recalculations of the design of a 4-GHz-ampliJier, which was already mechanically available in the laboratory at the time of the work and the calculations are tested by some measurements.

In chapter

5

the design and construction of an X-band paramp is given, which was the main taak of the work.

Finally chapter 6 gives a study of broadbanding parametrie amplifiers.

I

-10-

1. Inleiding.

In het laboratorium van de groep Radiosystemen houdt men zich onder meer bezig met lange afstandsradartechniek. Op korte ter- mijn zal getracht worden maanreflecties te ontvangen.

Wegens de grote afstanden zullen de te ontvangen signalen uiterst zwak zijn. Voor de ontvanger moet dan ook als eis gesteld wor- den, dat zijn ruisgetal _zee~ laag is. Voor _d~ motivering hier- van zie [1~

Aangezien de gebezigde frequenties in de X-band zullen liggen

(8 -

12,4 GHz ), biedt de parametrische versterker, die van nature ruisarm is, een goede oplossing om als eerste trap in een ont- vanger gebruikt te worden,

De opdracht luidde dan ook om een dergelijke versterker te ontwerpen. De technische eisen, waaraan de versterker moet vol- doen, zullen later vermeld worden.

Essentieel bij parametrische versterking is, dat men de be- schikking heeft over een niet-lineair element, bijv. een zelf- inductie, capaci tei t of we<erstand.

Het principe van de parametrische versterking is reeds tamelijk oud ( Lord Rayleigh

1883 ) [2] •

In het lnicrogolf-gebied zijn echter pas parametrische versterkers gebouwd na de opkomst van de halfgeleiderdiode ( ook wel varactor genoemd ) waarvan de capaciteit over de junction spanningsafhankelijk is.

Voor een verantwoord ontwerp van de versterker is een goede ken- nis van de diode en zijn parasitaire elementen vereist. Een heel hoofdstuk is dan ook gewijd aan een litteratuurstudie over metingen aan varactors en de praktische uitvoering - hiervan •.

De volgende hoofdstukken behandelen de theorie en het entwerp, van niet-gedegenereerde parametische versterkers.

Tevens worden ook het óntwerp en de metingen aan een 4-GHz- versterker, die reeds in het laboratorium gereed was, besproken.

I

2. Metingen aan capaciteitsdiodes.

2.1. Capaciteitsdiodes.

In de parametrische versterkers in het microgolf-gebied wordt tegenwoordig in het algemeen als niet-lineair element toege- past de capaciteitsdiode of varactor. Het niet-lineaire element wordt gevormd door de capaciteit over de p-n-overgang,

die spanningsafhankelijk is.

Op het mechanisme van de varactor zal hier niet al te diep worden ingegaan.

Goede verhandelingen hierover zijn te vinden in

[3J

^{en [4J •}

In het kort komt het hierop neer dat de dikte van de ruimte- ladingsdubbellaag, die op de p-n-overgang ontstaat, een functie van de aangelegde spanning is.

n.

hiermee correspon- derende capaciteit is derhalve ook een functie van de aange- legde spanning over de junction.

Het verband tussen de capa~iteit en de spanning wordt gegeven door formule (2.1.1.)

c~ =

(2.1.1.)

Hierbij is n

=i

voor abrupte p-n:overgangen en n

=1/3

voor graduele overgangen. ~ is de contact potentiaal, voor Si-diodes geldt

cp

-::::0,70 V. en voor GaAs-diodes E:f~l,O ^V.

Voor een verantwoord ontwerp van de parametrische versterker is het noodzakelijk dat men de diodeparameters goed kent.

In de drie volgende paragrafen zullen dan ook drie methodes beschreven worden, volgens welke men varactors kan meten.

Tevens zullen in het kort de merites van de verschillende

methodp6 besproken worden. I

-12-

2.2. De methode 'Houlding'.

(5) •

De methode wordt zo genoemd naar Houlding, die als eerste dit principe publiceerde. Hij gaat hierbij uit van het vervangschema van fig. 1.

o

fig.l. Schematische voorstelling v~n de varactor.

Hierin is

C.

de junctioncapaciteit en

R

de onvermijdelijke

J ⁵

verliesweerstand van het substraat waarvan de diode gemaakt is.

Een belangrijke grootheid van de varactor is de afsnijfrequen- tie f , gedefiniëerd in formule (2.2.1.)

c

(2.2.1.)

Late~ zal aangetoond worden, dat des te hoger f is, des te

C '

hoger is de signaa1frequentie waarbij de varactor nog goed ge- bruikt kan worden en des te beter is het ruisgedrag van de versterker.

De meetmethode verloopt nu als volgt.

Met behulp van bekende S.G.M.-technieken meet men de impedantie van de diode als functie van de gelijkspanning over de b~r­

rière biJ één bepaalde frequentie bijv. 10 GHz. en plot deze in een Smith-kaart. Deze locus zal een verloop hebben, zoals bijv. in fig. 2 is aangegeven.

Met behulp van een lineaire transformator, bijv. een E-H-tuner of een dubbele-stub-tuner, realiseert men aanpassing bij één bepaalde spanning, bijv. C

j = 0 Volt. Dit wil zeg~en dat de diode a.h.w. geplaatst is in ~en systeem met Z = R •

o s

I

De impedantielocus komt nu terecht op de cirkel z

=

^{1 - j} x. (fig.3).

'cv

fig.2. Locus van varactor in Smith-kaart.

fig.

3.

Getransformeerde locus van fig.2.

Als men nu de gelijkspanning verandert, is de aanpassing weg.

Als men dan de _S.G.V~ weet, kan met behulp van een formule, door Houlding afgeleid de afsnijfrequentie

re

berekend worden. Een voorwaarde is echter dat men R kent. R kan bepaald worden

a s

door de transformatie-verhoudingen te meten met standaardweer- standen.

Aan d0ze methode kleven echter twee bezwaren:

1. Het ia tamelijk moeilijk om, aldus Houlding, de transfor- matie-verhoudingen nauwkeurig te bepalen.

2. Bij het ontwerp van een parametrische versterker maakt men liever gebruik van het meer met de werkelijkheid overeenstemmen ...

de vervangschema van fi 5 • 4. De methode Houlding geeft namelijk geen uitsluitsel omtrent de parasitaire elementen C en L t

C

s

respectievelijk de capaciteit die de omhulling vormt tussen.de aansluitingen van de diode en de seriezelfinductie.

'----ir-'-

^-C-c..- - - I

fig. 4. Vervangschema van de varactor.

\

..14-

2.3. Coaxiale Staande-Golf-metingen.

Roberts

[61

heeft een methode aangegeven om de elementen van f1g.4.

te meten. Deze verloopt als volgt:

met behulp van bekende S.G.M. -methoden meet men de impedantie van de diode als functie van de frequentie en plot deze in een

Smith-ka~rt. Deze figuur snijdt de reile as bij twee frequenties:

de serieresonantiefrequentie

en

de parallelresonantiefrequentie.

De diode heeft vier onbekende elementen; er moeten dus ook vier grootheden zijn, waarmee men deze elementen kan berekenen.

Deze zijn:

f de serieresonantiefrequentie s

f de parallelresonantiefrequentie p

SI de S.G.V. bij f

=

^f

_s

X de reactantie bij f /2

0 s

Met behulp van formules door Roberts afgeleid, kunnen nu de elementen als volgt berekend worden:

L",

1

=

? \ ^:(

(~,i. ts

/ '

"-

Ij

"/

;:<..~ = ^'---_0 ::>,

\

In fig.

5

kan men zien hoe de impedantie als functie van de frequentie ongeveer verloopt in de Smith-kaart.

\ \ 1'/" .

~

_~--~/^/

fig.

5.

Impedantielocus van een varactor in de Smith-kaart als functie van de frequentie.

Volgens deze methode zijn enkele in het laboratorium aanwezige varactors gemeten. Enige practische wenken en meetresultaten worden in een volgende paragraaf gegeven.

Een nadeel van deze methode is echter dat zij tamelijk omslach- tig is. De metingen en berekeningen aan één diode vergen zelfs na enige ervaring met de meetmethode toch zeker een volle dag.

Voor het ontwerp van een parametrische versterker is zij be- slist zeer charmant,daar zij leidt tot zowel de elementaire grootneden R en C. , als ook tot de parasitaire grootheden

s J

C en L , die voor het ontwerp van de bij een parametrische

c s

versterker beh6rende filters beslist noodzakelijk zijn.

Een andere moeilijkheid is het feit dat de parallelresonantie- frequentie bij de toegepaste diodes in de orde van 30

à

40 GHz.

ligt. Het is echter moeilijk om bij coaxiale systemen me~ingen te doen bij !requenties hoger dan 20

à

22 GHz., omdat dan hogere modes gaan optreden.

Men kan echter f bepalen door de elektrische lengte te extra- p

poleren als functie van de frequentie. Roberts

L7]

heeft aange- toond, nadat hij de parallelresonantiefrequentie volgens een andere methode had bepaald, dat deze extrapolatie tot verant- woorde schattingeh leidt.

\

-16-

2.4. Transmissiemetin~en.

2.4.1. Transmissiemetingen bij de serieresonantiefrequentie.

Bij deze metingen

[7J

wordt de diode geplaatst in een golfpijp met gereduceerde hoogte. Naar beide richtingen vanaf de diode is de golfpijp getaperd naar normale hoogte, zodat een goede aanpassing verkregen wordt van de karakteristieke impedantie-

van de standaardgolfpijp naar de diodeimpedantie. Tevens voor- komt deze montage van de diode de introductie van parasitaire seriezelfinductie. Er zijn voorzieningen getroffen, dat een ge- lijkspanning aan de diode kan worden toegevoerd.

In fig.

6

kan men zien hoe de diode in de golfpijp is gemon- teerd.

r

D.C. _{/' dl}

_ode

fig.

6.

Diode met diodehouder.

Fig.? geeft het aequivalente schema van de diode in de houder, voor frequent~es in de buurt van f , de serieresonantiefrequen-

s

tie, waar de shuntcapaciteit C verwaarloosd mag worden.

c

6 . . . - - - -

0 - - -

Zoo

---~-~

" - - - 0.7

- - - u

fig. 7. Vervangschema van fig.

6.

Plaatst men nu links van de houder een generator en rechts een detector, dan kan men de transmissiedemping T meten als func- tie van de frequentie. T wordt als volgt bepaald, waarbij het schema van fig.

8

in gedachte wordt gehouden.

\;1 ^v

r---~---

Ö1E~ L_ _

fig.

8.

Schema voor berekeningen van T.

T=

^~.}1.

i7 ' \ '

20 2.₀

V ⁼

2"" .. 2^D -Z"" t- 7⁰ 2⁰

L.,",ZD

Z,,+J-2._D

(2.4.2.)

Uit

(2.4.1.)

en (2.4.2.) volgt nu, dat T gelijk is aan

;Z

/ ^{"20 2...}

T =j

^7,.,

_-z.o

^{t Z 2 D}

I

^L,I I^{/I/ I T- .<.2}₀ ^(2.4.3.)

De vol~ende procedure kan nu gevolgd worden.

a. Zoek de frequentie op waarbij de transmissiedemping T

maximaal is. Deze komt ove~een met het serieresonantiegeval, waarbij ZD

=

^R_s • Re kan nu berekend worden met behulp van formule (2.4.4.) die onmiddelijk volgt uit formule (2.4.3.)

b. Men maakt nu een grafiek van gelijkspanning over de diode.

7

I ^J.. ale func tie van de V^S

Aangezien:

-18-

kan men ook stellen, dat KC

j is uitgezet tegen de gelijkspanning, waarbij K onbekend is.

c.

De frequentie wordt nu ingesteld op resonantie bij 0 V.

(f

=

^f_so). De voorwaartsspanning VI en de tegenspanning V 2 worden nu opgezocht, waarbij het overgedragen vermogen ver- dubbeld is. Uit de grafiek van de metingen ~ij b. kunnen nu de corresponderende waarden KCJ"l en KCo

2 ^{bepaald word~n.}

J I

De Q van de diode, gedefiniéerd als Q -

- ~^17..+..,({~C

wordt nu als volgt bepaald. Als het overgedragen vermogen~

verdubbeld wordt, wil dat zeggen, dat

T

gehalveerd wordt.

1 d ^2", d ld

Verwaar 006 men 1 t.o.v. ---2 ' an ge t:

). D

L

o ~-o^--7

=

^{- - - - =}

l Q:>

Vi.

_{~IZD\ Á.}

R.:;, \

Hieruit vol~t:

U; ^-

^{1 =. 1}

<N"c> f(s

C

J¹

rS?_ 1 =-1

""'s"

JZ;,

c ,

^À.

:r

^{+- I}

'-- J

^{/ .}1-

r. r.

LJI'" lJL

C

_J^{I -}

ei

^2..

v{

CJ4-

^.f-j{

Cv

^1..

k CJ

^{j, -}

VI C/

^L

d. De afsnijfrequentie f van de diode bij 0 V. is dUB:

co

cr

^{j So}

^(2.4.6.)

e. De junctioncapaciteit bij 0 V.:

Nu kan tevens de grafiek van KC. tegen de gelijkspanning ge- J

calibreerd worden.

f. De seriezelfinductie kan nu ook berekend worden volgens:

:i

- - - - . - - - - . -

:{ re

~!7~

(2.4.8.)

2.4.2 Transmissiemetingen bij de parallelresonantiefrequentie.

Serieresonantie-metingen geven wel informatie over R , L , en s s

Q},

maar niet over de shuntcapaciteit Cc.

Roberts

(71

heeft dit op de volgende wijze gedaan. Hij plaat- ste de diode in serie met _~e binnengeleiders van een golfpijp- coax-overgang en een coax-golfpijp-overgang. Door nu het

overgedragen vermogen te meten met behulp van een wobbelset, kan men de parallelresonantiefrequentie f bepalen.

p

Deze ligt namelijk bij die freauentie, waar de transmissie- demping maximaal is.

Als f

s en C

j ^b~kend zijn, kan men Cc berekenen volgens

~I

~amenvattend kan men zeggen dat de methode van paragraaf

(2.4.1.) wel fraai is en snel tot resultaten leidt, maar men is niet in staat om C te bepalen. Hiertoe zou de methode van

c

paragraaf (2.4.2.) uitkomst moeten bieden. In het laboratorium is echter geen wobbelset aanwezig voor frequenties in de orde van de parallelresonantiefrequentie.

De metingen aan de diodes zijn dan ook uit~evoerd volgens de methode van de coaxiale S.G.M. metingen uit paragraaf (2.3.) Ro berts

[7J

merkte nog op dat de schattingen van f door

.p

-20-

extrapolatie zeer goed overeenkwamen met de metingen met behulp van de parallelresonantie methode.

2.5.

Praktische uitvoering van de metingen en meetresultaten.

In verband met het toelaatbare vermogen dat de diou,~ ',,<.1è dis- siperen, afhankelijk van het fabrikaat van de diode 150

à

200 mW , werd de methode toegepast, waarbij de plaats van generator en detector werden verwisseld. Bovendien moet het vermogen,

dat de diode treft, klein zijn, omdat anders de diode uitgestuurd wordt en de metingen dan niet correct zijn.

Ten tweede werd in verband met de grote S.G.V., de dubbelmini- mum-methode gebruikt, waarbij de afstand x tussen twee posi- ties symmetrisch om een minimum bepaald wordt, waarvan het niveau

3

dB boven dat van het minimum ligt.

Voor de S.G.V. geldt dan:

De diode wordt geplaatst op het eind van een

50r2

coaxiale S.G.M., die op het laboratorium speciaal voor dit doel zodanig ontworpen is, dat de diameter van binnengeleider en diode gelijk Zijn. Hierdoor wordt bereikt dat men enkel en alleen de diode- impedantie meet en geen parasitaire effecten.

De impedantie van de diode wordt bepaald volgens de bekende methode waarbij eerst het referentievlak van de diode bepaald wordt met behulp van een dummydiode. Daarna wordt de elektrische lengte bepaald tussen het referentievlak en het vlak waa~ het

staande-g~lf-patrooneen minimum vertoont.

Is de S.G.V. bekend, dan kan meteen in een Smith-kaart de impedan- tie bepaald worden.

Fig.

7

geeft een schema van de gebruikte opstelling. De weer- stand van 10 k dient als beveili~ing van de zeer kostbare varactor bij foutieve aansluitingen e.d.

Wordt als generator een klystron gebruikt, dan behoeft geen

kabel met D.C.-blokkering gebruikt te worden.

Af?~ev'V'l^\oo.r-e cJeJeC/~o('"

fig. 7. Meetopstelling voor

Er zijn metingen verricht aan drie in het laboratorium aanwe- zige varacto~s van het fabrikaat Sylvania.

De metingen zijn verricht bij twee gelijkspanningen, nl. V

j : 0 Volt. en V

j

=

^V_BR, i.e. de doorslagspanning in de tegenrichting.

Dit had twee redenen:

a. Men meet dan de capaciteits-variatie van C

j als functie van de spanning.

b. Men kan een idee krijgen van de betrouwbaarheid van de me- tingen door te kijken of de spannings-invariante elementen inderdaad constant zijn.

De meetresultaten zijn als volgt:

A. Silicium varactor D 5046A T.D.C.

9-4

a. V

j

= ^o

^{Volt. f}_s

=

¹¹

^GHz.

f =

30

^GHz.

p

SI

=

^24,6

Xl ⁼ -52

D

- 22 -

Resultaten:

b. V. = ^{7,60 Volt.}

J

HesuItaten:

R_e ==

2,04 0

C

= ~,058 pF

c

c

j

= ^0,37

^pF

L_s

= ^{0,56 nH}

r

₆ =

15.5 ^GHz.

f =

34 GHz.

p

Xl

⁼

-63 0-

C

=

0,054

^pF

c

C.

=

0,21

pF J

L =

0,51

DH

e

+

cp logari

^trnisch

ui tgezet.

De tan- o

uit formule (2.1.1.) Zie ook bijlagen 1 t/m 5.

Op bijlage 5 zijn C. en V

J

gene van de

lijn geeft

n a~n

Hieruit

bleek:

n ::

32

B. Silicium-varactor D 5046A T.D.C. 9-13

=

° ^Volt.

Resultaten:

f a

= ^{10,0 GHz.}

f =

31,5 GHz.

p

X₀

= ^-430

SI

= ³³

R_s

= ^1,52 D

c

_c

= ^0,057

^pF

C

j =

0,51

pF

L = 0,50

nH

5

... ... _V.

_J

= 6,70 Volt •

f

_s = ^{15, 8 GHz.}

f _p

=

³⁶

^GHz

X

₀

= ^-50

^[1

Resultaten:

C =

0,053 pF

c

c.

_J

= ^{0,31 pF}

L_s

= ^{0,45 nH}

n

= ^0,26

Zie ook bijlage 6 tlm 10.

c. Gallium Arsenide varactor

^D

5047D 166-128

a. V.

_J

= ^{° Volt.}

^f_s ⁼

^{8,5 GHz.}

r

=

30 GHz.

P

SI

⁼

29,4 X

₀

= ^{-37 0}

Resultaten:

C

= 0,062 pI"

c

C._J

= ^{0,71 pF}

L =

0,5° nH

s

H_s

= ^{1,70 D}

b.

V

j

= ^{14,4 Volt.}

^f_s

= ^{14 GHz.}

f_p

= ^{33 GHz.}

Xl = ^-55 Cl

Resultaten:

C

_c = ^{0,059 pF}

c.

_J

= ^0,27

^pF

L_s

= ^{0,48 nH}

n

= ^0,

36

Zie ook bijlage 11

tlm

15.

-24-

Bekijkt men de ~rootheden C en L , d"n ziet men dat deze bij

c 6

één varactor en verschillende spanningen niet meer dan enige procenten van elkaar afwijken. Dit wijst derhalve op betrouw- bare metingen.

Een generator op frequenties tussen 12 en 17 GHz. was niet voorhanden. Dientengevolge kon S1 bij V

j

=

V

BR niet gemeten worden.

Het is verder nog interessant op te merken dat de metingen wer- den uitgevoerd in eel, kooi van Faraday, om geen hinder te onder- vinden van stoorstralingen, die in het laboratorium uiterst hinderlijk bleken te zijn vanwege het gevoelige karakter van de meetopstellingen.

Samenvattend kan men zeg~en dat men met behulp van de beschre- ven meetmethode voldoende en betrouwbare gegevens heeft om het ontwerp van een parametrische versterker aan te pakken.

3.

Theorie van parametrische versterkers.

Tot ongeveer een decennium geleden was men bij de versterking van hoogfrequente elektromagnetische trillingen aangewezen op methodes, waarbij de beweging van ladingdragers gestuurd werd door de trillingen aan de ingangspoort van de versterker.

Het vermogen dat de versterker voedde was hierbij altijd af- komstig uit gelijkspanningsbronnen.

Men denkQ in dit verband aan buizen en transistoren.

Een nadeel van deze versterkers is het ruisgedrag. Immers de overgang van ladingdragers van het ene medium naar het andere, bijv. van kathode naar vacuum of van p- naar n- gebied, gaat altijd gepaard met stochastische trillingsverschijnselen.

Men is er dan ook ondanks zeer diepgaande research, nooit in geslaagd om op deze wijze werkelijk ruisarme versterkers te construeren._\

De parametrische versterker is echter van nature ruisarm.

Hierbij wordt namelijk hoogfrequent wisselstroomvermogen, ge- leverd door de zogenaamde pomp, met behulp van een niet-lineair

elemen~ omgezet in nuttig wisselstroom-vermogen. Wordt als niet- lineair element toegepast een reactantie, dan is in de verster- ker geen ruisbron aanwezig en is hij dus zelfs ruisvrij. In de praktijk wordt tegenwoordig voor microgolfversterkers een half- geleiderdiode in gesperde toestand gebruikt, waarbij de junc- tion-capaciteit een functie is van de spanning. De diodes heb- echter onvermijdelijk een verliesweerstand, die gevormd wordt door de halfgeleiderweerstand van het substraat.

Met de huidige stand der techniek weet men echter zeer goede diodes te maken, zodat tot ver in het microgolfgebied ruisarme versterkers gebouwd kunnen worden.

Om te demonstreren hoe energie overdracht kan plaats vinden van een pomp naar een elektrische trillingskring, zal het vol- gende voorbeeld besproken worden.

De resonantiekring van fig. 8a kan in trilling gehouden wor- den, door de condensatorplaten uit elkaar te tre~ken als de spanning extreem is en deze weer in de oorspronkelijke positie

-26-

te brengen als de spanning door nul gaat.

fig. _~a. Eenvoudige resonantiekring met "handpomp".

Een en ander is grafisch weergegeven in fig. 8b. Trekt men namelijk de platen op het juiste moment uit elkaar, dan moet een kracht uitgeoefend worden en de zo geleverde energie wordt omgezet in elektrische veld-energie in de condensator.

ecu 1 1'---<

II

!

//,r--',,,-,.

/ ''.''

r---

^---~--

/ '

L..---"-/

fig. Bb. Tijdsafhankelijkheid van de waarden van

eet)

en Vet) van de condensator uit fig. 8a.

Brengt m~n de platen weer bij elkaar als de spanning V nul is, dan wordt ~een energie uit~ewisseld. Zodoende wordt dus ener- gie overgedragen van de "handpomp" naar de trillingskring en de trilling kan onderhouden worden. Opgemerkt dient t~ wor- den dat ~r een frequentie-en fasevoorwaarde is.

In de volgende paragrafen zal de theorie over de parametrische versterking iets mathematiacher behandeld worden.

3.1

Manley - Kowe vermogensrelaties.

ManIeyen Rowe

[8J

hebben twee algemeen geldende vermogensrela- ties afgeleid, die betrekking hebben op de uitwisseling van energie bij verschillende frequenties aan een niet-lineaire reactantie. Zij vormen een machtig hulpmiddel om te bepalen of in een bepaald geval versterking zal optreden of niet.

De relaties zullen verklaard worden aan de hand van fig.

9.

~1en onderscheidt twee signaalbronnen f

l en f

2 met bijbehoren- de serieweerstanden en banddoorlaatfil tel':; , diJ' over een niet- lineaire capaciteit aangesloten zijn. Verder is er nog een on- eindige rij van belasting w~erstanden met bijbehorende band- doorlaatfilters, die afgestemd zijn op de som-en verschilfre- quenties, die over de capaciteit ontstaan tengevolge van f

l en [2·

De tekenafspraak is, om vermogen dat in de reactantie gaat, positief te noemen en vermogen dat uit de reactantie komt, negatief.

De relaties door ManIeyen Rowe afgeleid, luiden:

10'\=0

m Pvv; ^Yl

---.- =

⁰

VV'. f ^i-Yl

r

h=.- 0 - = ' l.

h \~"'" ⁿ

-7\--- l, --

=

⁰

m ~, "' v,,.1.

waarbiJ'

P

m,n de vermo~en8stroom. naar de reactantie is, biJ' de frequentie mf

l ⁺ nf 2•

Aan de hand van deze relaties kan eenvoudig aangetoond worden, dat de niet-lineaire ca~aciteit niet alleen mogelijkheden tot

versterkin~ biedt, maar ook gebruikt kan worden als frequen- tie-omzetter.

Beschouw eerst het geval, waarbij alleen vermogen loopt bij fl , f

2 en f

3 =

^f_l ^{+ f}₂^•

De relaties

(3.1.1.)

en

(3.1.2.)

vereenvoudigen zich dan tot:

PJ

~

+- ^{.~ 0}

{

_-r~ ^"=C_

P.z

^{çJ ;,}

+- -- ⁰

+i-

13

^r'

Afgesproken is dat PI positief is, dus uit (3.1.3.) volgt dat P3 negatief is, ofwel er koot vermogen uit de reactantie bij frequentie f

3 •

-r--

fig.

9.

Circuitschema bij Manley-Rowe relaties.

De versterking die gedefiniëerd wordt als het quotiënt van de vermogens die de reactantie afgeeft bij f

3

en opneemt bij f 1, wordt gegeven door (3.1.5.)

Deze configuratie noemt men omhoog-omzetter, ( _E.~ up-converter) en de maximale versterking wordt gegeven door (3.1.5.)

Als tweede voorbeeld wordt genomen het geval waarbij er ver- mogen locpt bij de verschilfrequentie van pomp-en signaal-fre- quentie. Dat wil ze~gen,'dat als f

i de signaalfrequentie is en f

3

de pompfrequentie, dan is f

Z

=

^f

3 -

f

i de uitgangsfrequentie.

De Manley - Rowe rel~ties luiden nu:

- r -

F\

I l

+

-_:..-_ D

waarbij men dient te bed~nken dat de signaalbronnen f

1 en f 2 uit fig. 9 vervangen zijn door de signa,l1bron f

l en de pomp f

3 '

die de vermogens P

l resp. P

3

leveren aan de reactantie.

Er wordt gepompt bij f j ' dus P

l en P2 zijn negatief volgens (3.1.6.) en (3.1.7.), dat wil zeggen, de reactantie levert ver- mogen bij t I en f

2 of er nu signaalvermogen is of niet. Deze configuratie is dus potentiëel instabiel en kan oscilleren bij de frequenties f

1 en f

2• Deze configuratie noemt men wel de negatieve-weerstands-parametrische versterker.

De versterker waar het in dit verslag om gaat, is van dit type.

De verschilfrequentie wordt vaak i~ler- of hulp-frequentie

~enoemd. Behalve deze twee voorbeelden bestaan er no~ tal van andere parametrische systemen. Een overzicht hiervan kan men vinden in fig. 10. Hierbij dient men de verticale as op te vatten als een frequentieschaal. De letters s,p,i en u hebben betrekking op resp. de signaal -, pomp-, idler-, en bovenzij- band-frequentie. Het overzicht is overgenomen uit

[9J ,

bl~.

93.

De benamingen luiden als volgt:

(a) en (b) Bovenzijband omhoogornzetter

(c),(d) en (e) Bovenzijband omhoogomzetter met idl'ers ( f) Onderzijband omhoogomzetter

(g) Onderzij band omhoogomzetter met idler ( h) en (i) Bovenzijband omlaagomzetter

(j),(k) en (1) Bovenzijband omlaagomzetter met idlers ( m) Onderzijband omlaa.gomzetter

( n) Onderzijband omlaagomzetter met idler (0) en (p) Omhoogomzetter met idlers

(q) Bovenzijband omhoop;omzetter met idler (r) Onderzijband omlaagomzetter met idler

(s) Niet-gedegenereerde parametrische versterker ( t) Gedegenereerde parametrische versterker

-30-

l I1

I I I

-f U

⁴

5

~o)

Lh)

^,

.

^\

l'-I s

(~ ⁾

fig. 10. Overzicht van parametrische systemen.

Met behulp van de Manley - Rowe-relaties zou men eenvoudig kunnen nagaan, welke gevallen versterking geven en hoeveel.

Men dient echter goed te bedenken dat de relaties betrekking, hebben ~p een ideale reactantie. Een praktische reactantie, in casu een yaractor, is echter niet ideaal, d.w.z. hij heeft een verliesweerstand en dit feit maakt de analyse een stuk gecom- pliceerder. Penfield en Rafu6e

[9J

hebben de meeste gevallen geanalyseerd. In dit versla~ zal de aandacht geconcent~eerd

worden OP geval (s), de niet-gedegenereerde parametrische versterker.

3.2. Analyse volgens de Klein-signaal-methode.

Bij de analyse van de verschijnselen die optreden bij een niet- lineaire reactantie, kan men twee methodes toepassen:

de klein-signaal theorie en de groot-signaal theorie.

Bij de klein-signaal theorie veronderstelt men dat het ter versterking aangeboden signaal vele grootte-ordes kleiner ~s

dan het pompsignaal, bijv. 100 dB. Dit is bij een parametrische versterker een praktische aanname.

Laten de twee spanningen zijn:

V,'"

V

^{co? w,}

t

^en

met V

l ((

V

3 •

De lading op de capaciteit q wordt nu ontwikkeld in een Taylorreeks, die na de tweede term afgebroken wordt:

Voor het gemak definiëren we:

gej (15

3!

c)v- ^{I (}

3 •

2 •

3 • )

De stroom door de capaciteit wordt gegeven door

(3.2.4.)

l.

De uitdrukking voor C(v

3 )

kan afgeleid worden uit

(2.1.1.)

f(

- - - ,..- :: l

fep

_

Formule

(3.2.5.)

is periodiek met grondharmonische _~3 en kan ontwikkeld worden in een Fourrierreeks:

L~ L VI !AJ3

f )

met

I

L_ 0 -

-32-

o

( uz.

n

Men kan nu (3.2.4.) schrijven als

en uit de tweede term kunnen alle mengprodukten berekend wor- den door de differentiatie naar de tijd uit te voeren.

3.3.

De klein-signaal gelineariseerde admitantiematrix.

Bij praktische parametrische versterkers zullen slechts "kleine"

signalen optreden bij de volgende frequenties:

1. De op~edrukte signaal frequentie

2. De idlerfrequentie, het verschil tussen pomp- en 6ignaal- frequentie

3.

De somfrequentie van pomp en signaal

Om het verband tussen spanningen en stroom af te leiden, zal de capaciteit lineair tijdsafhankelijk verondersteld worden;

m.a.w. de reeks

(3.2.6.)

wordt na de tweede term afgebroken.

De cspaciteitsvariatie zal nu verder worden aangeduid als:

Op analoge wijze zullen de klein-signaal spanningen en stromen beschreven worden. dus als reële grootheden, op complexe

wijze geschreven.

T -lI- J'oJ~t :-"". T ~ ^{"jeU.t - 1- I'-N ...i Tol'}

l . , - 0 .-+.11 ..::: .... ^+--J-;;,€. t-- L-...2'\. -r-..L'-/-e

W~I

Vl , V 2, V

4 ,

¹1, 1

2 en 1

4 zijn complex en bevatten de fase- informatie. Het verband tussen de spanningen en stromen wordt vastgelegd door

(3.,.3.)

L --

1t [ ^{Cd) .}

^N

^{(I) }}

Uit

(3.3.1.), (3.3.2.)

en

(3.3.3.)

kan nu de volgende vergelijking afgeleid worden met

- J

^{W 3 (}

\ ,"J1-r...v~j-:;

e-"'-~'

"'f"

{- lA'> -- Wl.-l!

f

~.

- cv {, ^'t J^'

Aangezien verondersteld werd dat er alleen stromen en span-

ningen zouden zijn met frequenties f l , f

2 en f

4, zullen de stroOffil:UUl!-,Vuenten met hoekfrequenti-es Cv

5

^{en w}

6

^weggelaten

worden. Dit kan men motiveren door te stellen dat de circuits voor deze stromen "open" zijn. De vergelijking

(3.3.4.)

kan nu worden samengevat met de volgende matrix:

I, r

^/w,(o

r

l ^Vil

v

Lv, " L"

j"-' tJa

'J I

1/

^{I r ( '} !

J

v~

^*-

i

l

^-~l.J1V,lo

^-J

^{W:L I_ 0 0 i}

^{lI., j}

¹

^(3.3.5.)

1«

.1

J

^{l v 4}

r

^{,l '-O b} _~^{\ LV ....,l.? I}

L

Voor de verdere beschouwingen over de pararn-etrische verster- ker zijn alleen de stromen en spanningen van belang bij de frequenties f

1 en f

2• De matrix (~.3.5.) laat zich dan ver- eenvoudigen tot:

r ₁

1

l

r

-[

1 I '-VI ^Î ! ( i '

I

^{v ' , 0 \ k;}

ril

^{0 / ,}

, \

"

^1...2:J(.

^J l

^{i- li'0}

^J

i ^\v.,-

^""

L ^{CV:L ~" ~o -} Ij^{, vJ).}

1<3.3.6.)

Deze gelineariseerde klein-signaal admitantiematrix zal nu dienen als basis voor berekeningen aan de niet-gedegenereerde parametrische versterker.

3.4.

Overzicht en vergelijking van aanwezige litteratuur over parametrische versterkers.

Het laatste decennium is er een enorme hoeveelheid littera- tuur over dit Jnderwerp verschenen, die bij een oppervlakkige studie ogenschijnlijk nogal wat discrepantie vertoont bij de verschillende afgeleid~ theorieën. Echter het onderwerp is hetzelfde en men mag dan ook verwachten dat relaties voor de versterking e.d. identiek zijn. Bij een meer diepgaande studie blijkt dit ook het geval te zijn. Het verschil tUBsen de diverse verhandelingen schuilt voornamelijk in de volgende punten:

a. De modulatie van de diode door de pomp kan op vérschillende

manieren beschreven worden.

b. Men kan de diode in serie- of parallel-resonantie in de schakeling plaatsen.

c. In de notatie voor de diverse ~rootheden bestaat niet veel éénduidigheid.

In deze paragraaf zal de overeenkomst tussen een aantal wer- ken aangetoond worden.

[3], L4J , ~9l,

^{[IOJ en}

~ll~.-

^Uiteraard

is dit slechts een bloe~lezing uit alle bestaande werken.

De overeenkomst zal aangetoond worden aan de hand van de for- mule voor de impedantie of adfuitantie met negatief reëel deel, die de signaalkring ziet als de diode gepompt wordt met fre- quentie f

3

en aangesloten is op een idlercircuit met resonan- tiefrequentie f

2

=

^f

3

^{- fl •}

Hierover in het kort het volgende: als de diode gepompt wordt met pompfrequentie f

3

en als er een Rignaalfrequentie f

l aan de diode aan~eboden wordt, ontstaat er in het idlercircuit een idlerstroom met frequentie f

2, die het gevolg is van het meng- effect van de niet-lineaire reactantie. Op zijn beurt geeft de idlerstroom samen met het pompsignaal aanleiding tot een meng- produkt op de signaalfrequentie. Het geheel van fase-relaties blijkt nu zo te zijn, dat de signaalKring een impedantie of admi tantie rr.et negatief reëel deel ziet. Hiermede kal, men de versterkerwerking verklaren.

Tot dusver is hier hoofdzakelijk de theorie en de notatie van het boek van Blackwell en Kotzebue

I4J

aangehouden.

In paragraaf

(3.5.1.)

zal aangetoond worden, dat de form~le

voor de impedantie met negatief reëel deel luidt:

iN, w,_... 2~_,1..

Hierbij staat de diode in serieresonantie en ZT2 is de totale serieimpedantie in het idlercircuit. Aan de hand van formule

(3.

4 .1.) zal de _analo~ie tussen de diverse verhandelingen

aan~etoond worden.

-36-

Steiner en Pungs

f3]

behandelen zowel het geval van serie- als van parallelresonantie. Zij reserveren echter de index 2 voor de pompfrequentie en de index

3

voor de idlerfrequentie.

De modulatie van de diode wordt eveneens beschreven met een Fourrierreeks.

( J)I

cl. ^!

Voor de eerste twee coëfficiënten geldt speciaal

(0 ) (' (0)

C

-

^{r' -}

C(tJ r

-

^L

1.

~c

^,r

(I;

\...

-=

^{f (O)}

L

Met ziet dat de coëfficiënt

~c

volledig identiek is met

Yl

van Blackwell en Kotzebue.

Voor de negatieve weerstand en conductantie wordt gevonden:

(blz.

96)

_ R.

_e ^{:::: _ 1}

Sc.. '-

(3.⁴.4.a.)

Si "

.'~^2. Q

(C

!-IV- _~ Z. \)2..

I -> '-3 l () 3 --) IJ ~ ^{c . '}

C

j \ , '

C S ,-,

-:I. I Ö ( ,-Ca)\Z

f

^z. (3.4.4.b.)

- J

^C

^{= -} 2/ -,," ~ ^Co -'J\ ~'é>

^{- ) Sc}

Hierbij is C de capaciteit bij de vast ingestelde tegenspan- o

cing U , terwijl

C(~

, zoals uit

(3.4.2.)

en

(3.4.3.)

blijkt o

de gemiddelde waarde van de capaciteit is, hetgeen bij Blackwell en Kotzebue echter C genoemd wordt. De uitdrukkingen voor

o

de iapedarttie met negatief reëel deel zijn dus identiek, terwijl men duidelijk he~ duale karakter van de formules voor R en G onderkent, op de factor (1

-~

2) na, die echter

c c c

typisch is voor het verschi: in serie- en parallel-resonantie.

Penfield en Rafuse beschrijven de varactor niet ale een niet- lineaire capaciteit, maar als een niet-lineaire elastantie

S ( t ) = t C ( t ) \ - l .

Zij beschreven eveneens een matrix met behulp van de volgende formules:

vä;J ₌ ^Slb) f ~ ^lt) dt

+

a..~

L

d-;

<3.4.5.)

ca j

k"'l"t *

Sl~)

:::

2..- Sk

^e "'"

e-~ S_k

⁼

ÇL ^0.4.6.)

~::_&-O

(%:>

j _{(kUJ~ of-}

"'-'~)t t

V

l~) ₌ 2 Vk

^e ""'" e-

^{\I_k ~ Vk~}

^0.4.7.)

i<

~-^,y.>

j (k ..., i-ws)f *

i. (&) ^-

_k-=-t>?

<

^{P ?}

Lk

^{12. ~-e-~}

^{L k:: fk (3.4.8.)}

Ook zij lineariseren door van de Fourrierre~ks voor Set) (3.⁴

.6.)

alleen termen met k = -1,0, + 1 mee te nemen. Dan luidt de uitdrukking voor Set):

Zij definiëren hun modulatieindex

mI

^als

De diode wordt in een serieresonantie-kring geplaatst en dan blijkt de uitdrukking voor de impedantie te luiden:«(J] , blz.l7l)

en

-

^~

I.vs l...é.

L 2

_i

.,. Re.. -

_:s~]

J....

De indices s en i hebben uiteraard betrekking en idler-kring.

Zi" .,.. _Q~

^-

.:,c.

^blijkt

~elijk

J • 2

Z";:

ⁱⁿ

^(3.

^4.1.) Verder is slst= J

Sll

op de signaal- te zijn aan'

Nu is de overeenkomst tussen (3.4.1.) en (3,4.11.) nog wel niet formeel aangetoond, maar

I

5

1

1 ~~ ^,

en men ziet toch wel in,

I

dat er _ge~n essentiëel verschil bestaat tussen beide formules.

-38-

Heffner en Wade

[10]

beschouwen alleen het geval van parallel- resonantie. Zij nemen aan dat de signaal- en de idler-kring, beide in parallelresonantie, gekoppeld worden door een capa- citeit, die als volgt gepompt wordt

Voor de admitantie vinden zij dan

Men ziet gemakkelijk de overeenkomst in _me~ (3.4.4.b.), als men bedenkt dat

en dat Cl slechts de helft van de amplitude van de capaciteits- variatie voorstelt.

Matthaei [llJ veronderstelt de admittantiematrix

(;.4.15.)

bekend. Alle grootheden uit de si~naalkring dragen geen, uit

r ~l~][ ^{j(-B.tl) j 15}

^l/

^{j j t 5 B}

^{12,.u )}

J[ _~~l

\'Yle

~ BIJ

^.:::. 2.il

f Co _B

_I2

_=- 1iH ^r,

~:ll ^:::

?-rr{'C 13

_{22 ;:}

zrc(/(

"'

de idlerkring wel een acçent. Door m~trixinver5ie wordt de impedantiematrix berekend:

[ _~.][ ^j(-X'Il) _{j X} ^{~ f XI~)} -[H

2.1

J X

ⁿ

XII -

_{2. I/'}

_t

_{(Cl (}^J _{I - 0L)} ⁼

_21d

_C.

_..

_s

X'Z

^{::0 Cl}

UrI'I(0(I-aL)

= _{uzi '(.}

_S

I

X

^{11 =}

q

= c,

Co

De uitdrukkingen voor de impedantie, resp. admi-tantie luiden:

Z"

^{: : : -}

^{X,2. X'll}

₂ ^0.4.17.)

0

'*

Yl

^::::

^{- 13,2. Bz.,} <3.4.18.)

Ya

^(~

Een vergelijking met (3.4.17.) en (3.4.1.) leert dat deze volkomen identiek zijn. De dualiteit tussen (3.4.17.) en (3.4.18.) behoeft nauwelijks opgemerkt te worden.

In het voorgaande is nu wel voldoende aangetoond dat de ver- schillende wijzen van behandeling van de theorie door de di- verse auteurs alleen "uitwendig" verschillen en "innerlijk"

aan elkaar gelijk of dua~l zijn.

3.5.

Theorie van de niet-gedegenereerde versterker .met circulator.

3.5.1.

De berekening van de versterker.

Indien men de parametrische versterker in het microgolf-ge- bied gebruikt, wordt het zinvol om een circulator toe te ~as­

sen. Een circulator is een niet-reciprook element, dat de energie van poort 1 naar poort 2 of van poort 2 naar poort

3

etc. diri~eert. Hij absorbeert dus geen vermogen, ~aar stuurt deze alleen een bepaaldè richting op.

Behandeld wordt een niet-gedegenereerde versterker, d.w.z.

dat de doorlaatbanden van signaal- en idler-kringen buiten elkaars frequentie-gebied liggen. Dit in tegenstelling tot de gedegenereerde versterker, ·.lIaarvoor geldt: wr~:t w:. ~ 'l.1.Vc:.

-40-

De versterker zal geanalyseerd worden aan de hand van het schema van fig. 11. Hier~n zijn F

1 en F

2 filters die resp.

alleen de signaal- en 1dler-frequentie doorlaten.

Door matrixinversie wordt de admitantiematrix

(3.3.6.)

^geïn-

fig.ll. Schema voor de analyse van een niet-gedegenereerde versterker.

verteerd tot de impedantiematrix.

(3.5.1.)

.~~l C J ~

- I

IW2.C ]I _~.]

met

Dus geldt met inachtneming van de tekenafspraken in fig.ll:

2

^{-+ ~_1.+}

- t. ~

met

Met behulp van

(3.5.2.)

kan de ingangsimpedantie Zl berekend

worden:

met

z. ^{-= y,t.}

Bij resonantie gaat

Men ziet nu in de ingangsimpedantie Zl een impedantie met negatief reëel deel verschijnen.

l.v,Vv1.

CL

_2~,,-

Daarom wordt de niet-gedegenereerde parametrische versterker ook wel ne~atieve weerstandsversterker genoemd. Men kan de versterker op gemakkelijke wijze berekenen met behulp van de formule voor de reflectie co~fficient

r.

die het quotient is van de gereflecteerde en invallende spanningsgolf. De formule van

f

^luidt:

2~n - "\.t

ca-

Z

^IM

^{+- 'Q.ca}

De vermogensversterking wordt nu

lZ,

^+-

\(:'J

+-

S X

^{I +-}

L

^{I -}

Y{ '} 1 ~

-..:...:.---=---"'l- - - - ' l _

("3 .5 .7 • )

~

^{I +-}

'I<.~ ~ i X

^I

+"2 \

^{-+- Y2..}

d-

deze uitdrukking over in

I )P \2.

I__ Q -..\....;.'---_'R._-__

^'2.

_rt--><-",_ \

2..

C~t.=-

^{\ :::0)}

~

Y~T-I

tZ

met

en

IN, Wz.

Ct

^r1_l'\ïL

Bij hoge versterking geldt RTl _~ R en dan kan men

(3.5.8.)

goed benaderen met

-42-

De kwaliteitsfactor

Q

van de diode wordt gedefiniëerd volgens (3.5.12.).

Uit vergelijking (3.5.10.) volgt dan

).5.2. Berekening en optimalisering van het ruisgetal.

Bij de berekening van het ruisgetal zal gebruik gemaakt worden van het schema van fig.12, dat nagenoeg gelijk is aan dat van fig. 11. Het enige verschil is dat de circulator vervangen is door een weerstand, die als generator- en belastings-weerstand fungeert, hetgeen bij ruisberekeningen is toegestaan, aange- zien beide ~elijk zijn.

fig. 12. Schema, dat gebruikt wordt bij berekening van het ruisgetal.

Voor dit schema kan men de matrix (3.5.14.) opstellen, waarbij Zij de elementen zijn van de matrix

(3.5.1.)

[:>][

Als ruisbron zal alleen thermische ruis beschouwd worden.

Schott-ruis, die het gevolg is van diodestroom, wordt vermeden door de diode zoveel negatieve voorspanning te geven, dat er geen stroom kan lopen. De ruisbronnen worden onderscheiden in ruis die afkomstig is uit de signaalkring el en ruis afkom- stig uit de idlerkring e

2• De ruisspanningen worden gegeven door

e ," ::.

^<-I

k LH (T. \(1 ;- Ic\ _{Q~ ~}

1" \ )(,) -

f:: ::.

^'-l

^{k 4 f} (I~

^{Il.!> +}

^{\1. Q}

^{1.- )}

Uit de matrix (3.5.14.) kan men de ruisstroom Tl oplossen.

Aangezien el en e

2 onderling ongecorreleerd zijn wordt het ruisveroogen N aan de uitgang

N" \I,l

^t

t .. ~ ^{I(i "2 \} 2",2:\' ~ ~ ^\L

^{oL\ ' (3.5.18.)}

\\Lll"t-"2.

^T

^,)(2.

n ^t-

L)" _ 2\1.L

^{11 \1.-}

Het ruisgetal F is gelijk aan

N AI (t<7j - _~)

!.

k 4 f

^J0

_~ t - ^{te L/ f} Tc .

^{<-I I{}

~

^z

Bij resonantie leidt dit na enig gereken tot:

I +

Getracht zal worden deze'uitdrukking te optimaliseren als de diodeverliesweerstand R gegeven is. Eerst worden echter de

s

volgende veronderstellingen gedaan.

a. De verliesweerstand Rl wordt verwaarloosd.

b. De ruistemperatuur

T

2 van de weerstand R

2 wordt op nul gesteld.

-44-

c. De benadering

R

~ RTl bij hoge versterking wordt toegepast.

d. De versterker wordt op één tereperatuur T

d verondersteld.

De vergelijking

(3.5.20.)

gaat dan over in

t= = \

⁺

Uit de veronderstelling ~ en formule (3.~.lO.)-kan men af- 1eiden

VI

l-

~

1 C3. 5.

22.)

"VI _{LN L} Ct-Rt. ~TL

Met behulp van

(3.5.12.)

kan men dit ook schrijven als

W I (

y, _{~r ~~ R~ ~} 1 (3.5.23.)

\..V1..

IZ.

_s +-rt~

R

s^t r{l

Hieruit kan men

~

oplossen en substitueren in

(3.5.21.).

Dit leidt tot

(r -I)

cA :::

y,

~

Men kJn het ruiagetal optimalisereL~ door de partiële af5eleide van

(3.5.24.)

naar p nul te stellen. Dit leidt tot de voor- waarde

I +-.

V, t-(r,Cf;r-'

(V (f !l...

"

^{' ) .:}

Substitutie van

(3.5.25.)

in

(3.5.24.)

geeft

1.

[I

1-

V, 1--Cy.

tf)2. ^I

r,l.

^~L

Indi en

YI ~7/

^{I kan men}

^(3.5.26.)

benaderen door

Verder kan men de voorwaarde (3.5.25.) met behulp van

(3.5.23.)

nog herleiden tot

In vele praktische versterkers is R

2

=

O. Dan kan men (3.5.25.) ook schrijven als

3.5.3.

Berekening van de bandbreedte.

Bij de berekening zullen de volgende notaties gebruikt worden:

t, ":. ^ws-

^~,

^LJ

^!.v,

(3.5.30. )

\.vI Lv.

S

^{1.- ::. Wo - W.t..} :::

- - ^LJ

^Wl: : . - - -

""I _Ó/ (3.5.31. )

\.vz. lv1. kJt.

"2

_{T 1} ~

Q,

I

(l+t-j O. ~/)

(3.5.32.)

-"2 ::::

Substitueert men

(3.5.30.) tlm (3.5.34.)

in de uitdrukkiRg voor de vermogensversterking, dan wordt deze

Bij grote versterkingen is de noemer veel kleiner dan de tel·