Eindhoven University of Technology MASTER Ferromagnetische resonantie in opgedampte nikkel-lagen Kuunders, J.

MASTER

Ferromagnetische resonantie in opgedampte nikkel-lagen

Kuunders, J.

Award date:

1971

Link to publication

Disclaimer

This document contains a student thesis (bachelor's or master's), as authored by a student at Eindhoven University of Technology. Student theses are made available in the TU/e repository upon obtaining the required degree. The grade received is not published on the document as presented in the repository. The required complexity or quality of research of student theses may vary by program, and the required minimum study period may vary in duration.

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research.

• You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

VER SLA G van een afstudeer-onderzoek,.verricht aaJl de Te.hni.ehe Hogeschool te EiadheveB.

AFDELING:

GROEP:

HOOGLERAAR:

J. Kuunders.

Elektrotechniek Materiaalkunde

Prof. dr. C. Zvikker.

Eindhoven, juni 1966.

3: Het oplossen van de bewegingfvergelijking 4: De.ping

HOOfDSTUK 11

,

7

1: De voortplantingskonstante van elektromagne- tische golveD, ter plaatse van de ferreaag-

netische eindwand van een golfpijp. . 11 HOOFDSTUK 111

1: De orthogonale functies voor een trilholte 18 2: De vergelijkingen van Maxwell 20

3: De golfvergelijkingen 21

4: De elektrische trillingskring 22

5: De trilholte 23

6 : Afleiding van een belangrij'<e uitdrukking 24

7: Ruwe schatting van 28

8: Het verband tussen de te meten aateriaal- konstanten en de mpetbare grootheden

van een trilholte 29

9: Korrekties voor verliezen in de koper-

wanden en de stralings-verliezen 32 HOOFDSTUK IV

1: De .eet-opstelling en de meet-methode 2: De verbeterde opstelling

3: De .kválitei tsfaktoren {je en ék,,;

4: Het prepareren van de nikkel-lagen en de metingen

Litteratuur APPENDIX

33 38 37

39 47 48

1: Inleiding.

Bij pogin~en om de .agnetische peraeabiliteit van Nikkel te meten bij zeer hoge frequenties ondekte Griffiths in 1948 een nieuw verschijnsel.

De pe~eabiliteit van de door hem .gebruikte dunne Nikkel-laagjes daalde als funotie.van het &an,evende konstante veld niet naar de waarde I .zoals bij lage

fr~quentieshet geval was, doch vertoonde eerst een zeer sterke stijging.

Griffiths onderstelde terecht dat dit abnormale gedrag te wijten was aan resonantie-effekte••

De door Griffiths genomen proeven worden beschouwd als de eerste experimentele bevestiging van de ferro.agnetische resonantie theorie welke in 1935 door La.dau en Lifshits was opgesteld.

Kittel verbeterde deze theorie door de invloed van de ontmagnetiserende faktore. i. rekening te brengen.

De basis vaà de ferromagnetische resonantie theorie is de aanname dat de om hun as draaiiende elektronen .agnetische dipolen voraen.

Een konstant inwendig of uitwendig veld tracht deze dipolen te richten waarbij deze gaan precedere.

om de magnetische veldvektor. De.eprecessie kan door middel van een hoogfrequent magnetisch veld werden aangestoten. Voor resonantie moet ~ gelijk worden aan de natuurlijke- of Lar-or-frequentie, behorende bij het konstante veld. »e precessie-beweging

groeit aan en er wordt energie uit het hoogfrequ9nte veld geabsorbeerd.

De tollende elektronen welke onderling gekoppeld sijn, zijn groepsgewijs gericht. Elk van de.e groep. ., gebieden van Weissgenaaad, gedraagt zich als 'In

magnetische dipool.

gaande aikroskopisehe werve1stroaen-grote d.-ping veroorzaken. Bet zal daaroa nodig zijn oa ain.tena een klein statisch veld aan te wenden teneinde ee.

zekere aate van verzadiging ie introducere••

2: De beweging_vergelijking.

De tollende elektronen in een ferroaagneti8che stof zullen onder invloed van een konstant ma~netiseh

veld, waarvan de veldvektor een hoek aaakt .et de draaiing8-as VaD de elektronen, gaan precedere. oa deze veldvektor.

Bet . .gnetisehe veld heeft op de elektronen, die als kringstrooapjes te beschouwen zijn, dezelfde

uitwerking als de zwaartekracht heeft op een draaiiende tol die aet zijn punt aan het plafond hangt.

o.

de precessie-beweging van de elektro... steeds groter tè doen worden, venden we een periodiek veranderend aagnetisch veld aan met dezelfde

....

frequentie als de bij het veld B ~ehor. .4e Laraor-frequentie ea we zorgen er voor dat de . .gnetische veldvektor Tan dit hoogfrequente

veld loodrecht staat op

B. .

We gaan nu over tot het opstellen van de bewegings- vergelijking van de tolle.de elektrone. die zich bevinden in een konst. .t magnetisch veld.

Deze afleiding is zodanig algemeen dat we oek

tijd-afhankelijke velden van villekeurige richtingen zullen toelateB. We geven het totale aagnetische veld daarom aan met een geschreven hoofdletter.

(APPENDIX I). .

...

ten tol met een mechanisch~pulsmome.t

JÓ

gaat precederen met frequentie ~ als er ee.

mechanisch moment op wordt ultgeoefend ter

---' ...

grootte:

vtZ /\p

--J

Ee. kringstroompje met een magnetisch dip~ol2!0.ent~

ondervindt in een konstant aagnetisch veld B e. .

- - '

-

mechanisch moment ter grootte:~ ~i3

Een elektron, dat zovel een tol is als een kringstroo.,je, zal, indien het mecha.isoh

impuls.oment gelijk is aan

7!... '

en het aagnetisch

dipool~omentgelijk is aan~ , in ee. aagnetisch ~

veld B geplaatst, gaan precederen met frequentie _~ indien geldt: ~....lo -....lo / \

8....

Wt./\f> _~

De verhoadiBg van het mechanisch impulsmoment van een elektron en het aagnetisch dipoolmoaent is een konstante en wordt genoemd de gyroaagnetische verhouding.

3: Bet

aagnetiseh dipool.oment p.r volume-eenheid ~ , ook vel magnetisatie genoe.d.

Uit bovenstaande vergelijkingen en de, uit de mechanica bekende uitdrukking:

~ ~ ----:.

fJ ⁼

^uJL/\jJ

vinden ve g8lD&kkeÜ:jk: ,',

-; _:ff=~/\fiJ

- ; _dJt~(~ /\;Bj

1

C71d

^{b "} I" 'k"

op ossen van eeweg~ng.verge1J ~ng,

De vektor-som van alle magnetische velden die door de elektronen lforden "gezien" no. .en ve:

Ji _~ -B +.-4

We kiez.n _~ en _~ zodanig d3t:

B

^{== ( 0 )}

o,.13:z)

W. gaan met behulp van

W. stell.n daartoe:

~

~ jm/«/i1/

Ie benadering.

Ter-en die klein zijn van de eerste orde (mAB) en <;·w~) late. ve weg.

_.L.

1r (F/I- ^/i?1)

⁼

^(;0/-;-

^{/if;) /\}

(,8

^-I-

-6) \

o o =(/1/\8

_/~

-")

Konklusie: De konstante kompone.t van de magnetisatie staat in de z-richting.

2e benadering.

Alleen de teraen die klein zlJn van de eerste orde mee-nemen en de visselstroomvergelijking opschrijven.

Stel

M

⁼

Ife [ii2 e/ÎPJ ~ ^;fe (1' _~/AIJ

- ; 1'wfii

=(11/1 r; ^{+ fm AB)}

-; /wm·8

⁼

[/1/ibJ·g _-ffm~Bj'8

Ko:aklusie: De hoogfrequente komponent van de magnetisatie staat loodrecht op de z-richtinc.

We gaan .u uit van: - -L

ei (fl-fm;)=/fff4h)/\(gi--I)

tf dt

We verwaarlozen de teraen die klein zijn van de tweede orde en ve .aken gebruik van de gep:evens, uit voorgaande benaderingen verkregen. Teve.s houden we ons aan de veldkonfiguratie zoals ve deze op blz. 4 hebben voorgesteld,

We stelle. verder:

m :::

~ ^InJC

+

^{L 172)}

t =

b~ -f (.

b:;

.. ...

1 /

~--t - --.. ",.":,,

/ . -~~:'

, ^,. .

.

""

---.--- .. -t.. 0-·----.. - - _.--_.---_.- '" ~

, •

- ; !fjf _~ {/fit

^A

B]+ 111<11)

-~ ^{fiÎ -= - l in·} Ez ^{-f- i} t·1t

ti'

1; ^{(In" -I- i m,)= -z'/tz (b..}

^f

^i6J+i IJzfib,.-I-bJ)

(7- ^{i &z ) (fnJ<}

^I-

ⁱ

^In

y ^{=!1z (-liJ< T /'y)}

/nlj _ - -

/'1z

/nz ::::: 0

'I

^Deaping.

Door Laadau en Lifshitz Z1Jn voor ferroaagnetisch.

stoffen en door Bloch voor paramagnetische .aterialea,

phenomenolo~ischeuitdrukkingen opge8teld oa in de

beweging.vergelijkingen de demping i . rekening te brengea.

Aan het rechterlid van deze vergelijkiagen werd daart.e een dempingsterm toegevoegd.

Door Bloeabergen zijn de vergelijkingen van BI.eh aangepast aaa de ferromágnetische .ituatie.

De komende beschouwingen en metingen zijn gebaseerd op de bewegingsvergelijkinge. van het Bloch-Blo. .bergen type.

61..JfJf. = - J' [At/\ tii-1

Jt

elf

oIJ-t7 : - rl JI /\ rfi.)

elt J

d..Jfz

=-_y

($

^A

tli-lz. _ Az -/-10

dt

0

'2

^en

⁰

zijn relaxatie-tijden. Ze houden verband met interne koppelings-.eebaDis.en tussen en.rzijda de tollende elektronen en andersijds het kristal- rooster en met de keppeling tu•• ea de spia-a7st. .en onderlinc. Het zijn onder aeer functies van de temperatuur en men kan T_z en ~ bepalen met behulp

VaD. experiaenten zoals in dit rapport zulle. yord••

besprok8ll.

om

bovenstaande vergelijkingen op te los.e.

pa•••n we weer d. procedure toe van blz. 5.

We __en b:i-g'endien aan dat i3~ zo groot is· dat

1'1z.

gelijk wordt aan de verzadigings-aagnetisatie

/'10.

We schrijven geaakshalve de vergelijkingen als volgt:

a'vtt

_elf: ⁼⁼

_p _!L/ ei!

^A

^IJ _'j ^l-Ji!/~

J<I

^{(1(, t) =} 11~ ^{+ /YYl('It, t)}

A(x' ⁺

^/Yn?f,

LZ

11

JI (IJ

t)

= !fy

^{1= /Wl}

Lr",

^t)

= ^{A" +}

<1:!"1:J

r~ J r~

J41

(Z;J t) ==

~

^{- I"1v}

= ^{(Nz - na)}

^{-f /J11}

^z

e _~ 0

1 benadering.

0:=-

y (i1/'-BJ - ^A

2e ben.aderi.,.

lW~ ~ - ^y (rnA ^8)'" (M1/\8)-r(1'1-:..-t;)-%

~ ; leP ^{ii2 == (iiî/\ s) -;- (;:fA t)}

-; lUIm· 8=:

⁰

_~ /2-::;:= (1n),J

^tnJl

_~ CJ)

dUB

flz ⁼

^1'1,

Ia tweede benadering kunne. we de derde vergelijkin« 8chrijve. a18:

de eerste twee ID eerate benadering kunn.. we

vergelijkingeD Bchrijven a181 O- /".4 .0 _ f>1>c.

- I

::t

~z lï.

o :=.v. ³

z - l1y

Tl

We krijgen weer dezelfde 8ituatie a18.bij de vergelijkingen zonder de.ping.

We gaan uit van:

?n.x -

- -yni/·lAlt- f)6

^Jr

^-I-

^{jZ/l, .}

3z .jJ

(l

Bz

^l

+ r;'w ^{+ i} Y

lnz.

=

⁰

.... 80hrijveD voor

Á:

e.

~

^{r ••}

p;/!DÁ" •• ~hJ

Uit KreDie blz. 211: ^.op -I-" ~ [;) _{=~Dn f-~}

. W. Ti.de.

g. . .kkelijks

waa.rbij:

,/A = /+

BOOFDS!UK 11

11 De,voortplantingskonstante van elektroaaenetisohe golven, ter plaatse van de rerro8&gneti8ohe

.indwa.d van een golfpijp.

De Marwellvergelijkingenl ~ ~

VAÁ!-

-.-v-

'rJ/\1 = cr1 t- cr

Á ⁼ ;7; !:t -flwt-Y(m.~'l= 1?e(Z;;,y.zJlwJ

~ = ,R ft' ^-e/U/t -.r(~,1'1 ^{'" "}

1 =;Pe /f ./wt_Y("'/1'i ⁼

Y

^{=' 0(} f- ; "

13-

72

⁼

(0,1,0)

• voortplantings-konstante.

• eenheidsvektor in voortplantings- richting.

Y (.-ë'/\ iî)

⁼

_-1"W~

t ^{(-/:/\12) =} (cr-j-;"W[)-f

~~ {12· (h·t)- t } _{~ /\~}

- j/Wd _(~~ 1Î ) = À -7

Hierbij is ;\

.&~lijk.

^{aaD,' -}

r! ^{W (ei} +/'w r)

^:=-1'W^0-

,,&Jat ^W f

« cr

f

- ~ ..2h'f: _ ).,~~

o ~ ~

-rlhz = A b

_z

;;i

^W

.th7. = A e

^JC

o - )0

-lw)' t1

x

A e

z

We berekenen de indrin~ing (voortplanting) ia het eindvlak van de golfpijp, waar zich het nikkel- Iaagje bevindt. We onderstellen gttn ~oortplanting

in de andere richtingen. Dit houdt in dat we de andere vanden (voor10pi,) be.ehouwen als oneindig goed geleidend. Voor de optredende .erliezen in deze wanden brengen we later een ~orrektie &an, die bestaat uit het toevoegen van een verlie!-tera.

. In bovenstaande vergelijkingen substitueren we de ,waarden voor

6J(.

^>

6;1

en

"z

die we op, blz. 10 hebben gekregen en waar1n de aateriaalkonstanten~

en dJe voorko.en.

-d²

hJ{ ::: ~D Y~-;·R0)

=~() (;.;e h~ ~6

= _~u hz

;'wtfil

^z

^=À.fx

O=A.iy

- -lw/iJl( =À

f'z

le oplossing:

2

t = -)yro

e~

-= I'LU

~

h

^{z ;\}

Ie opIo.sin,:

IJ

^z.

=

⁰

dUB

J

is nu niet te halen uit de laatste vergelijkinc.

-t'17" ~~" V ^h

^<

-/Jt'(~hj)

~7v ~~ V -~~)

y' :: _Jy. _~ de)

:- - j w (

!j

De 2⁸ oplossing betreft het geval van voortplantiag door het rerroaagnetisch aediua. Ze bevat dan ook

de a'1teriaal-kon8tanteD~ en ~ •

We zullen onderscheiden een

cr

^yoor ~=/ en .k7.=0 en een ;Y behorende bij de 2e oplossing.

•

1 oplossing.

'ó

^{= Y(I.D) =}

~O ^-= JjWo;ftD

-& = !-W;"O) h, ~ - :r',v) ^IJ

^{/3dl IJ .}

Voor de alge.eenheid klezen we de richting van

1:

t.o.v. f3z achteraf.

/-J. ----")

(J:h,;r»h~8 ^{o ·} !ó,OJht'(/.)IJ)

(12 /\ ^t=' = ) )

CT

(1iA~)-t.

^co

Jju,;f')~hk~'fJ ⁺ IYt5othl<b'J'&

"' (dJu.;e,::, ^s.:-

^{j ,}

^{0 , J'fl,o)h. e,,()).J:}

= (1f;"') ^{/;:4-. 'U} _~.) ^hl; &.>'2Ji ^{JA 011/}

/'-:-'êJt; ^{015 =} tt~h; ~'c/5

10--a/l ^e J ^{1; elf /}

^{'}:J. )}

_~

^{,. /.. 2 ., (}

/ _ _ :: D

lr

^{J; ; /'7/(}

^riJ

r

/!i~fclj/

v~r

de bet.kenis van

h*

verwijs ik Daar het vol- gende hoofdstuk. Het linkerlid van de laatste ~er­

gelijking zal in het volgende hoofdstuk in verband worden gebracht .et .eetbar. grootheden van ••D

trilholt. (blz. 29).

Indien we in de Marw.llvergelijking.n invull.n:

f

= Eo

(["~iif") ~~o~/-I~/')

dan

b"l

-=

-i

^W

^{{ö -r- /tur}

^o

^{(r ~ i f"J }Y~f// ~~ I) )}

N••••

w.

h1erin cr .ee en st.llen

w.

^f=O dan wordt dit:

yl::: iw~.~"-~')

z

Id••titikati• •et de

gevon~n

waarde voor )" op bIs. 13 levert op:

~;K!~F"

BOOfDS'fUK 111

11 »e orthogonale functie. vo~r een trilholte.

We wensen de vergelijkingen van Maxwell op te 108se. voor het geval we te aaken hebben aet een rechthoekige ruiate V welke gedeeltelijk begrensd i. door een geleidende wand S en gedeeltelijk door een niet geleidend oppervlak Si.

We onderscheiden twee Boorten randvóorwaarden waaraan de elektrische en magoeti.ehe velden aoeten voldoen.

1) Detangeatiële komponent van koaponent van H zijn nul op

E ea de normale S.

2) De normale komponent van E en de tangentiële komponent van H .ijn nul op _S~

lil _~

^=:/z

rrl !I<

/r~ fÄ

⁼

/f er-I é:

Uit de vektor-analyse weten we dat elk veld op te splitsen is in een divergentie-vrij veld en een rotatie-vrij veld.

We zoeken nu naar twee sets orthogonale vektQr- functies die divergentie-vrij zijn, oa resp. het divergentie-vrije deel van E ea H naar te ont- wikkelen. Deze functies noemea we Ba en Ha.

reVeDS zoeken we naar een set rotatie-vrije functie.

om het rotatie-vrije deel van E naar te ontwikkelen.

Deze laatste functies noeaen we Fa.

De orthogonale functies definiëren we als volgt:

Ea en Ha zijn rotaties van zekere_andere functies.

Stel

We laten Ea e.. Ba boveadien voldoen aa.. de volgende randvoorwaardea:

12/\

Et?. ^a

^op

s

n. /\ /-1

^ft

= v

op S'

{!l'!,I~=

^{0 op S}

Stokes:

n ·Fa

^{= 0 op S'}

Vit rot rot

de vergelijkingen van blz. 16 vinde'] we : rot Ea =-

)Q2

Ea

rot Ba =-

J/

^Ha

Uit: cl/v. ;:;^'=-

o}

dit is juist c/I'v

14

⁼

^u

^{Ea e.. Ha.}

de definitie van

e. uit: rot. rot. ^{- "}a grad. diT,

a _-Va

^1--->.

vinden we:

v"Ea.

^j-

~ 2!~ ~ ()

vii r~~ -()

Er zijn talrijke oplossingen voor Ea ea Ba, behorende bij diverse k-waardeD, die allen voldoe. aan de aa.. E e. B eestelde rand- voorwaardeD.

Op•• 1) De pijltjes boveD Ea eD Ha late.. we ge.ak.halve. weg evenals die boven D 2) Het .. wordt bedoeld de eenheidsvektor

loodrecht op het oppervlak.

3) IB dit hoofdstuk zullen we ook voor tijd- afhaDkelijke veldeD de gedrukte hoofdletter gebruikeD.

n.t

is te bewijz •• dat zowel Ea als Ha ortho- gonal. vektorfuncti.s zijn, dus dat geldt:

a

f b]

(APPENDIX 11)

a

f

b .

als als

/~EJdj/=o

V /I~ ^{);j, elF} =

^D

v

w.

ki. . . . verd.r Ea •• Ba zodanig dat z.

genora.erd zijn: / ^{2 _}

IJ.

¹

/

_~

elP' /'11, ^{dj/ = 1}

v

Daar Ea en Ha . i . t oaathaak.lijk van elkaar zljn, is het niet vanzelfsprekend dat ze beide.

tegelijk deze eigenschap hebben. Het is '.chter

f

emakk8lijk te bewijzen dat het zo is.

APPENDIX 111).

De rotatie-vrije functies Fa aoete. de gradiënt zijn van bepaalde scalaire functies ~~ •

w.

st.llen:

v....

d.ze functies ~ ne.en we aan dat ze voldoen aan de golfvercelijking.

V l _{~ r} J4

^l

1: ~

⁰

Dus ook Fa voldoet aan deze golfvergelijking:

(APPDJDIX IV).

V.rder kiezen n

Va' ••

^dat ze voldoen aan de volgende randvoorwaarden:

~ ^{= 0} dus ook h../\

r; ::::

⁰

op S en SI

op S en S' (APPENDIX V)

Het is te bewijzen dat de functies Fa en ~~

orthogonaal zijn:

/,{ ~ ^dY

^{::= 0 als a-fb.}

J

'V//

^I (APPENDIX VI)

~

n ^{df/ =}

^{0 als a~b}

11

Evenee•• geldt weer:.ft-:;JI=/%

d'/.-l J

V / " (APPEliDIX VII)

Bovendien is nog te

bwijZe~L6t.1j/=o

V

Als we een willekeurige functie A ontwikkel. . bijv. in Ea en Fa als volgt:

;4=2~&T2~;;;

_{et a}

_ciC<

dan Z1Jn de coëfficiënten.--la. en

;t..

^rekening

houdeade aet de eigenschappen van de functies

E4.-

en

Á,

geaakkelijk te vinden.

--t~ =jA~ ^dY

;1 =/11;;'

f/

^{0/ j/}

y

21 De vergelijkingen van Marwell.

Ia de vergelijkingen van Marwell zullen ve nu o.twikkelen in Ea's en Fa's

• " Ba's

" " Ba' s

" " Ea's

" " Ea's en Fa's

" " ~)5

" " )Va'.5 E

B rot. E rot. B

J

div. D

.P

E ⁼ f (EI/I, ^{dY + ra.} jEra ^d1

11= ~ lijf/IJ. ^clJ/

;7 ⁼⁼ _?;(E~j;n: ^elf" rl){1l: ,,11

/=~ ^'It}Y::dJ/

fot

f =.[ ^Ii. (ijÉl: cly:ffi/lE)ii. c111

5

dij(

J) ~ -?;- 1. 'lIJ ,{ ^{cl j /}

De vergelijkingen van Marwell wordpn dan: (APPENDIX VIII)

rot E

^T

j f ⁼

^D

^yJjE;:, tlj/i;P.lJl-/l/"d: -fin?lE)/i,q'll

J

fot f! - ;f ⁼

⁰

^=j> I}!II. ^clY-[ f;jÉE.clj/:!ll.tlJlft?lH)Ü4 ..

J'

Indien:

I.terpretatie: -

(;1/\ fI)

taJlgentiële ko.ponent va.

deoppervlakte-.troo., Teroorsaakt

door de discontinuïteit in de tangentiële ko.ponent van H &aD de oppervlakte.

Zo zou -(12~

E)

beschouwd kunnen worden als een fi.tieve aagn,tische str~o. op het oppervlak veroorzaakt door de diseontinuIteit van de tangentiële ko.ponent Ta. E aan het oppervlak.

3: De ,olfvergelijkinge.:

y"ft~:jz, cd/;-9' ^E-c/Y ~ 7C/1{/? ^E.d ~;rnA ^11)1'.1

^i-

- Jfi"E}/J.d/!

.5

JA 1;')/-1. ^{dj/i- J?fl. ti} _j/~ ^j, (1;;' d'l''' ^11)1:.7

^f

5'

-&//f''' ^{E/)!. vi 11}

5

S

=

perfekt geleider S': perfekt isolator J • 0 in de trilholte

dan z~Jn de rechterleden van de golfvergelijkingen nul.

De oplossingeil worden dan:

/é _Eh _

^P

^{/w /;}

cl

j/ -

^tI

e .

^J-

/ /1)1" dj/

⁰

L,

^é'

rUl

4: De elektrische trillingskring.

q

De differentiaalvergelijking voor de lading luidt:

!.~+;f~f-1=o

/f' elf e

W,,2 1

• L C Er zijn een kwaliteitsfaktor

frequentie gedefinieerd.

Q

. o l

Wo ft

en een resona.tie-

waarbij

Q

⁼ 2J[·totale energie

afname van de energie per sec.

Dit is als volgt de strooa in een trilling af aet:

in te zien. De a.plitudo va.

LBC-keten neeat bij eeD vrije

Wu·t- .<Q Voor de . .ergie: ^_ w⁰·t

Q

ciA -

^CA..)o

A

Q ^=-

()

Wo

5: De trilholte.

De differentiaalvergelijking is hier de eerder afgeleide golfvergelijking voor de 'elektroaagnetische

colven. /

fy4'cft/E!~dl4/J"ft(Jl!~/f/ ^-}0AIf)E <l1)r

-I-

Au /(, /\ ~:i 5~ ^{r/ A}

^J-

AI/;; é: ^{cI// ..}

^{c:: ()}

5~ /

als S / ia perfekt isolator 17 ../)

!I

^{= ()} op S als S is perfekt geleider li /\ _{L~ ~} t ) op S Bovendien geldt:

:~ o-t~

I

De differentiaalvergelij ling wordt:

I, ^{0 0}

~ /É!:<I i/yov;,;'fji/;d;/r!JZ. ,/ ^j/c

⁰

J'- .

^z

, I) ~ ~o

^{UJo.- Ulq 2:-}

;/1'

. 0

00

Voor de trilholte zijn _~n eea _~ en eën _~a gedefinieerd.

De definitie van (~u is louter wiskundig en koat overeen- aet (j)) van het elektrische analogon van de trilhol te.

Bet ia de resonantie-frequentie welke we vinden ala ve de middelltera in de golfvergelijkillg (,?_~ i. de elek- trische trillingakring), weglaten. elf

(~a is een van de vele resonantie-frequentie. van de trilholte. De grootte van {~a is niet gelijk aan GU^o

ofschoon het niet veel scheelt.

Dit komt omdat in de differentiaalvergelijking.

voor de elektrische trillin~skring, de verli.s- tera de tweede afgeleide tera i., terwijl bij de

differentiaalver~elijkingvoor de trilholte nog verliezen zitten in de konstante tera.

ABders gezegd: Wo van de elektrische trilling.- kring is onafhankelijk van de verliezen in de kring. De resonantie-frequentie van de trilholte verandert als de verliezen, met name in de wand van de trilholte, veranderen.

In het bovenstaande geidealiseerde geval, waar do verliezen in de wand nul zijn, geldt: ~a=~o

8: Afleiding van een belangrijke uitdrukking.

We stellen:

Wo

-= Wa. f LJ Wc-..

Voor een elektrische trillingskring is geaakkelijk af te leiden:

?/w~ :/1 a

^{/ 0}

L-U Wa ^{f LI Wc~}

= .':!. _ cV,:- _

2

(IJ ^f./}o/

w~ -I- LJWC( cu uJ^CL. VU /.,.A/t<

Voor gedempte trillingen moeten de diverse inte- gralen in de golfver~elijking, evenrediR zijn met

,/EEtr

^cli/ eTi variëren met dezelfde frequentie.

In dat geval mogen we een oplossing aannemen van de vara: t?elcP~ waarin ^f....U in het algemeen kamplex is.

De golfvergelijking wordt dan:

T: Ruve 8.hat ti., 'VaD

.L

CV •

O. de groott.-ord. 'Van

ëf

I te kunn.n ber.kenen gaan we uit 'Van de 'V.rgelijkingen 'Van Maxwell:

/7/\

E

⁼

1/. f J /0 ^uv (/7"-/)

z • 'Voortplanting8-richting,

J

=

d. indringdiepte 'VaD de •••• golv.n (skindikt.) •

• a noraaalvektor op het oppervlak 'Van de trilholte.

We houden in dit geval v'l rekening .et 'Verliezen op het opp.rvlak, dus S is hier geen p.rfekte geleider.

'We neaen aan dat er geen stromen lopen binnen in de trilholte en dat S' een perfekte isolator is.

In dat geval: /2/'\

H

= 0 op Si •

I! =!j//l1i. ^dj/' ?

y'

n /\oE = ^/J-1/i,dj/ (f~.UJ(/i-jJj!l4

, V

~/I ^{E)!Io. cllJ}

5

/E~clj/

J1/ )/ ^fla

^d

^j/ I(~LLJ(IfI) ^? 7J-4;; ^I!

.-L _ 1;'

^{LJWC{ =: _-.../ _ _-' (}

^{1 (}

^l

^1)/

(J

^{WC/- LU}

Yyo ft ~

^c/

^j/

Nu is

natuurlijkpI!/4dY

geen funetie van de

plaats op het oppervlak en kan dus voor het integraal- teken gebracht worden, evenale

v4U/ lil).

Ale we in de Maxvellvergelijki.g~nva. blz. 20 de rechterleden gelijk aan Dul stelle. dan krijceD we,

(; -r I J/i ^{J I/,/,/ /J}

J

We zien hieruit dat de oppervlakte- verliezen tot resultaat hebben dat zowel

ZI

I verandert als de

resonaDtie-frequentie ~~ • . f~!~~Af Het rechterlid is ook te echrijven alsr

(Ir;) flit, d

^jY

Ale ve DU stellen dat H~ op de waad, het ge.iddelde ie van H~ bi.De. de trilholte en dat ó overal op het oppervlak hetzelfde ie, dan wordt:

/ =

cf A

o

^.<

^Y

^::= iahoud schil ter dikte

J

voluae vna de trilholte Voor de door ^ODS gebruikte trilholte zou dit neerko.en op eeD Q ~n 50.000.

8: Het verband tussen de te meten aateriaalkonstanten en de .eetbare crootheden van een trilholte.

Op bill. 15 werd in het vooruitsieht gesteld dat

de tel'la; / _~->

---.e)/;;

dJ vU~" J;f)t;oIY

in verband zou worden gebraoht met een trilholte.

Bove•• taande term vindt U terne in de laatste ver- gelijking op blz. 25.

De andere termen van deze vergelijking stellen we gelijk aan nul, o.dat er geen stromen in net binnenste van de trilholte vloeien en omdat S· veronders~eld

wordt een goede isolator te zijn; S' i. de opening, die de trilholte verbindt .et de golfpijp.

Teneinde de uitstraling door deze opening in rekening te brengen, wordt later een aparte term aan de totale verliezen toegevoegd. Reeds eerder werd de aandacht gevestigd op de noodzakelijkheid van een soortgelijke korrektie-term (blz. 12).

_ ~ fi/\~)4c/5=~ ~/\ê)J:d;

; - 21 ~'::'~ ^{"'tÇ: /éê"i}

^J

^v ~"/h/# ^{d r}

Zoals we nog zullen zien, wordt tijdens de aetingen de trilholte steeds in resonantie gehouden.

Dit is de reden vaaro. ve in bovenstaande afleidi. . stellen: LV=: UJa..

=

resona:atie-frequentie.

Als we het rechterlid van de laatste v~rgelijking

delen door ~2af~

dan I<rijgen ve voor a(~t.rh.tzelfdeals N. Blo_beree.

in zijn publikatie (Litt, 2 ).

In de foraule (11) van dit artikel is overi,ens een zetfout geslopen, zoals uit dimensie-overwegingen al blijkt.

~

/

- 1;" ^LJ

^U)r<.

=

^/

.tv,~.

^d

Q

^(.()" _rr~.

0(1,

⁰⁾

Yo-UJ~.

^{:l. '}

.~;ej

I ~wo.. I I

a ^-1/

^{Wt>.- C(l,oJ (F~o}

y;- Ifw.?-f-:;J!'

/ LI WC(.

=

^.I

-0-

^{2/ Wq.} _6)(!JD)

((FWy.

I G

/ Iq I~'-J/"

2 .L1 Wc..

=

^I'

f ^J/"

~

- I

^UJ&t.

_a(~o)

f

=-

ro ([ /- If /)

eB we stelle.: ^{( J=:.} 0

dan krijgen we:

Indien we in de MarwellvergelijkiBgen invulle.:

_ / J A / . 11J

...-u

~o,y-'

-r

^J

c / - 0 v~/

-

~ ^{'t-L " i'}

.,

- ~. - ~/ ~

/ ,o'/J:;:7

0(::- .l-t{)[t;,

r.r/Y

Op

dezelfde manier kunnen we de vergelijking vaD blz. 30 behandelen.

Ook de.e formules z1Jn dezelfde als die waarop Bloembergen, blijkens voornoe.de publikatie, . zijn metingen heeft gebaseerd.

91 Korrektie. voor verliezen in de kop.rwanden, en de stralings-verliezen.

Uit de aicrogolf-t.chniek is bekend dat d.

staande-golf-verhouding en de diverse kvaliteits- faktoren op de volgende wijze sa.enhangen:

B =

^+-

^Oe

Eveneens blijkt uit het voorgaande, het ver- band tussen d. kwaliteits-faktor van de achter- wand van de trilholte, en de aagnetische peraea- biliteit van de dunne laag nikkel.

/

S 0(/,0)

O/er

verlies in de koperwanden

verlies in de ferromagnetische laag stralings-verlies door

I ()~

•

/

Ge •

I

0

_/^er2

- : a

~I,O) verlies in de Ni-laac voor het geval

da~=( en ~ ⁼⁼⁰

We kunnen

al.?

eliaineren. Het is n....lijk aoeilijk om deze nauwkeurig te bepalen.

De a.centen hebben betrekki.g op de situatie bij

een zeer hoog statisch aaanetisoh veld. I ~

Op theoretische grond. . mag ••u dan de terJI

I;J-f./

_!~-<

gelijk aan 1 stellen.

. } Q,o)

j:Ju/Y

^{f / /}

^{== /}

^-I-

⁽¹³

^{-(j Qe}

33

BOOFDSlJI IV.

1: D• • •et-opst.llinJ .n de ••et-aethod• • .

Bij de behandeling van het princip. van f.rro- .agnetische resonantie h.bb.n we gezi.n dat de pr••••• i.-fr.qu.nti. wordt b.paald door de grootte van h.t statisch. aagneetv.ld.

Dit houdt in dat we op twee manier.n t. w.rk kunn.n gaan.

1) Bz konstant houd.n en de _fr.que~ti. van h.t hoogfr.quent. veld opvoeren.

2) D. frequentie konstant houd.n .n Bz lat•• to.n•••n.

D. tv.ede methode is v0ruit het .envoudigst en de••

passen

w.

dan ook to.. .

Daar de eff.kten di. we moet.n .et.n, kl.i. zijn, maken we g.bruik van .en trilholt ••

D. trilholte b.staat uit .en r.chthoekig stuk golfpijp dat 'In golflengt. la., i • •n ••t een rond k.pp.lgat hetw.lk de trilholt. v.rbindt ••t d. r.st van d.

golfpijp. D••• aankoppeling kan ••t b.hulp ~n .en stelschro.tje verand.rt word.n. We kunn•• de trilholt.

zodanig aa.kopp.l.n dat d. golfpijp karakt.risti.k i.

afg•• lot••• Dit no ••t ••n kritisch. kopp.linr.

Terwill. van de nauwkeurigh.id van d• • •ting•• is ••n z.ker. onderkopp.ling g.wen.t.

D• •eting.n zijn gebas.erd op de volgend.

f01'llulps:

1//---; (/2/)

^Q(I,D)

rc)r4) !;P :::. /

f- IJ - ') (]_-~

verbonden is met een elektro dsche vol tm('tex:, meten we de staande golf verhouding

!.3 •

Met de riehtin,s-koppelaars kannell ve het heengaande en het door de trilholte gereflecteerde veraogen .etell, vaaruit we indirect de staande golf verhouding kunnen halen volgens:

A- A=-

De trilholte vordt in resonantie gehouden door de klystron-frequentie telkens weer aan te passe••

Dit is aogelijk do~r de spanning op een van de elektroden van deze buis, de repelier genaaad, te veranderen. Hierdoor verandert ook het uitgezonden veraogen van het klystron hptgeen we weer kunnen . korrigeren met behulp van de verzwakker.

Het veranderen van de frequentie van het klystron is enigszins in tegenspraak met vat ve op blz. 33 hebben afgesproken, e.hter de bedoelde veranderingen zijn biezonder klein.(

<

l~O MHz).

Aa. de opstelling volgens fig. 1 kl.ven 3 nadelen:

~ 1) a)

De frequentie van het klystron blijft niet konstant doch variëert maximaal 1 MBs.

De door ons gebruikte frequentie-meter kon de kleine frequentie veranderingen die op zouden treden door ferromagnetische resonantie niet registreren. Dit zou trouwens vanwege IJ toch al zinloos geveest zijn.

~ ^:

^,

^.:

^II

-/" - t - -

.

"

- - - - " I

-.... ...:lL. _

y

z

3) De staande golf verhouding is niet nauwkeurig te .eten door ruis-invloedea.

2: De verbeterde opstelling.

De eenoemde drie bezwaren van de eenvoudige meet-opstelling zijn in de schakeline. zoals in fig. 2 getekend, stuk voor stuk opgeheven.

1): Oa de frequentie van het klystron konstaat te houden, i8 een Pound-stabilisátie toegepast welke ia fig.'2 links te zien is.

De werk~g is in het kort deze. Een gedeelte van het door de trilholte

~ereflecteerdevermogen wordt via ee. richtings- koppelaar naar een z.g.

~"ei. Tft geleid, waar het signaal zich splitst in twee gelijke delen.

Uet ene deel wordt

I

ge. .duleèrd met 31 MBs, _et andere deel gaat naar de

s.c.

referentie- irilholte. Koat er een signaal van de trilholte

te~g dan he.ft dit tot gevolg dat bij A een 31 MHz -e. .oduleerd signaal wordt terug ~evoerd

naar het klystron~ De 31 MBz-ko~onent kAn naaelijk versterkt vorten en de repel Ier-spanning van het klystron kan hiermee gewijzigd worden.

I)

o.

de frequentie-veranderingen nauwkeurig te kunnen melen maken we gebruik van een tweede klystron. Dit klystron is op dezelfde manier gestabiliseerd met dien verstande dat als

referentie-trilholte wordt gebruikt, de .eet- trilholte, dus die waarin zich het saaple beTiDdt.

Bet tweede k17.tron trilt .et een iets andere

frequentie dan het eerste en de verschil-frequentie ligt in het .iddenfrequent-gebied en i. dus .et eenvoudige hulpaiddelen t • •et...

Een bijko.end .aar niet .inder belangrijk voordeel i., dat de trilhelte waarin zich de te .eten Ni-laag bevindt, .~eed. autoaatisch in resonantie wordt

~ehouden.

3) O. de meting van de staande.olf verhouding te verbeteren ~.rdt het ene'k17stron .et behulp van een coherente versterker g. .oduleerd .et eeD blok.panning (aa.-uit .0dulatie)Taa lage frequentie.

Uit het signaal dat de staande golf deteetor ontva.gt, zal een seleotieve ver.terker ^!

( de coherente versterker) , het laagfrequent .ignaal weer uithalen. Hierdoor krij,e. we een zeer gevoeli,e ruis vrije .eting.

8, De Dali tei t.faktoren ge en gU.e) ,

Zoals we op blz. 33 zie., .oeten v~ ook DO'

de stralingverliezen door het koppel,at .et•• (Qe ) en de niet aagnetische verliezen aaa het oppervlak van de Ni-laa, ( Q^{1,0 ) •}

Qe .eten ve .et behulp Ta. de .ethode zoal. iB de publikatie van E. D. aeed Yordt be.ehreven(Lltf

11 )

Wij veBde.: Qe.8ll.

De vaarel! vaB Q^1,0welke vordt gedefinieert al.:

fs/~'c/~::/IIa'c/Y .

is zeer .eeilijk te berekene. en hiervoor , ••ruiken ve de getalwaarde 25000 welke ook door Blo. .berge.

(Litt

Z )

wordt &!!Ceno••n.

coh.

'feI5t.

x

osci/lo- /jrCfCJ!

ontv.

=

kir

sf;, I/tJee/lnt

slab

oor

---f"V1..A

4, Bet prepareren van de Ni-lagen en de aetinge••

De voornaamste redenen waarom .en bij experi- aenten zoals beschreven in dit rapport, de voorkeur geeft aan dunne' lagen, zijn deze:-

1) We kunnen in dat geval iets zinnigs zegge. over het .agneti.ohe veld binnen in het aateriaa1 oadat de ontaagnetiserende faktore. der uitein~en, in elk der drie richtingen, scherp gedefinieerde vaarden hebbe••

2) Bet hoo~frequenteveld in de _t~i1ho1te, word.

door het sa.ple niet verstoor4, wat een berekeainc zoals in hoofdstuk 11, aogelijk aaakt.

we de

en nadelen Elektrolytisch opbrengen

Opdurpen

.ethoden heeft z~Jn voor- kort hierop .eerko.en.

Bij het aaken van dunne nikkel-lagen hebben keuze uit:

:J

El!" van d.z e welke in het

ad a) Geen .echanische spanningen Sleeht. oppervlakte-gesteldheid ad b) Grote ••ehaBische spanningen

Goede oppervlakte-gesteldheid

Opgedampte lagen waaraan ook wij ge.eten hebben, hebbe. ten aanzien van ferromagnetische resona.tie experi.enten, een slechte reputatie.

Ook de door Blo. .bergen uitgevoerde analoge experi- aenten hadden betrekking op elektrolytische fi1. . .

~et o.dersoek van de ferroaagnetisc~eeigenschappen van dunne lagen beoogt een kritische beschouwiac van diverse theoriën, .elke het allen goed do. . Toor het bulk-aateriaal aaar die zich scheiden vanneer het t.

oadersoeke. speciaen in een of aeer richtin,ea .eer kleine af.etiB,en heeft. - -I

Bet op~en geschiedt in vacuua (10 . . B,).

Bet nikkelpoeder bevindt zich in een schuitje YaD

wolfraaa en door dit s.buitje wordt een streoa vaD 50 ~ 100 aap~re gest.urd.

Het substraat, aeestal gewoon glas, bevindt .icÀ boven het wolfraaa-sohuitje en kan op zijn beurt door een gloei~spiraal.orden vervarad. De t . .peratuur er van .ordt d.a.v. een therao-koppel ge.ete••

De diverse paraaeters die bij het opdaapen aan de orde zijn, hebben .e als volgt gevari.erd.

Bes.heralaag van SiO: Gee. be8ohe~laag.

Opdaap-snelheid: Deze hadden .e niet in de hand.

Wel of niet opda.,en in aagneetveld: GeeD veld.

10 ain.

...

Poeder.

3 uur

kalkglas, kwartsglas, aessin,.

Afkoel-snelheid:

Substraat:

Boek van opdaapenl Poeder of vast nikkel:

1) Dikte van de laag: &OOOA 4000Á 20001 10001 I)

T..,er~tuur

substraat: 4000

e ^aoo'e

^{200°C 1000e}

3) 4) 5) 8) 7) 8) 9)

ad 1)

ad 2)

ad 3)

ad 4)

Lagen die dikker z1Jn dan 1000 A he~hen in verband met de skindikte, geen zin.

Ui t de .etincen blijkt gee!1 duidelijke correlatie tussen de dikte e. Àet ferro- .agnetisch gedrac. W'l ceeft een fil. (no 8)

die doorzichtig is, een afvijkend gedrag te zien. E.~ter no 2 die een soortgleijk ge'rag vertoont, is veer ~ 4000 A dik.

De dikten werden ge.eten met behulp van de

.ethode van Tolanski. 0

Bij hOgere opda~-te.peraturendan 400 C ko.t er niets op he

O

substraat. Bij lagere te.perature dan 100 C laat de laag lOB.

Bij lage te~eraturenis er ~evaar voor samenklonteren der opgedampte ato.en, vooral als de eondensatie vat snel gebeurt.

WaarschLjnlijk is dit ook de oorzaak van het loslaten. 0. oppervlakte-.igratie van ato.en te voorko.en is echter veer een zo laag .ogelijke te.peratuur nodig. E8n .odus vivendi is .isschien het opda.pen bij 70 maar dan zeer langzaa..

Hierbij zou te lang een te hoge stroom door de toevoerkabels caan van de opda.p-install.tie wat bezwaarlijk is.

Door zeer langzaam afkoelen zou waarsehijnlijk de grote rekspanning in de laag kun~en worlen voorko.en. Een cedeelte van het .ateriaal da.pt dan echter weer van het glas af.

Tw.e saaples (1 en 4) werden na-g8g10eide dat vi3 zeggen, na opda.pen bij resp. 120 en 200 op 270 gebracht en daarna langzaa. afgekoeld.

Als substraat werd voor de gemeten films uitsluitend kalkglas gebruikt.

In de hierna volgende grafieken Jiet U uitgezet:

JIfi/jM" tegen het ui tvendige veld Bz, voor een achttal fil.s. Ten. iade zowel/^J als/fll'te kunnen bepale., is het nodi" ook ~//{/ te kennen.

De .eting.n van de frequentie-veranderingen kunnen echter op dit aoaent nog aiet worden uitgevoerd o.dat de hiervoor benodigde apparatuur nog niet heleaaal klaar is. Zo mogelijk zullen achteraf deze .etingen nog opgenomen worden in het APPENDIX •

•

I :::

^JOflO

^1'1/lz

I

I

I

Î

;I

\

~

\

\

b

\,

".I __ Ilw.

I'''' llot.-,

Î \

/

\

/1 \

/ ^\

! _~

\

\

\

_\

~

4 \\ \ ,

\

v

o

4 • ..,L.._

cf

/

\

\

I.;

i

6/

/

I

d

/ ,t:::,.

!

t

5'

4\

\\

.tb,

~,\, .~

ti

.. : ..."..-t-. - ...~ .~_-J...._ ..._ _.+-.••.- ..^{.j. ••}~•..; ..

lt,r1) ~'O'J 11"", llF,.,. lt(~'J l~~c'" 1(e-. te"'~

I::; ^jooo /1/lz

1 :>

,,

/~

/ .

\

\

,/ i

()\

\ \

f I •

/ • I

/ J /

⁰

i 1

^'I_,

I

_I,

I

\

\

\\

h

\\

\

\

~

,

\

/ /

l J

d

(

/

/

.'

prettige persoonlijke kontakten die ik in het kader van het werk met hem mocht hebben.

De wetenschappelijke en technische staven ben ik erkentelijk voor de aedewerking.

Spe.iaal dank ik ir. Th. Kwaaitaal, die door het ontwerpen en uitvoeren van de a.et-apparatuur het belangrijkste gedeelte van het onderzoek voor zijn rekening naa.

J. Kuunders.

Litteratuur.

1 Art.aa J. O.

2 Bloem.bergen N.

3 Eg&ll W.G. and Juretschke B.J.

4 Griffiths J.B.E.

5 Kwaaitaal ir. Th.

6 Kittel C.

1 "

8 1/

9

10 Pound a.v.

u

aeed E.D.

Phya. Re... 105-14 Phys. ae.... 18-512 J.A.P. 31-1417 NatuJ'e 158-610 Nog te publiceren.

Phys. Re.... 11-281

" 11-210

ft 73-155

ft UO-1295 ae.... S.i. Instr. 17-490 Proc. of the National Electronica Conference Vol VII Oct. 1951 12

13

14

Slater J.C.

'J

Young J.A. and Uehling E.A.

ae.... Mod. P~. 18-144 Mièrova...e electronica,

(Van Noatrand Cie, IDC.) Phys. ae.... 94-544

APPENDIX

I De tijd-afhankelijke grootheden zullen ve met een schr1jfletter aangeven.

BijT. :Yf~

Xe [11

~^jUJ

j ;-'-/=

l/(lC'~'^z)

, . - l

!! :;/f/JC)/iJ,!!z) ~ (ft.(x,'f~)

^j

fl:)(~c,'j,')

^{-' I/l{x" 'Ji}

11 Zie "Mierowave elektronie." Sla17er (Litt. ¹³⁾

111_IV

" " "

"

" "

V

" " "

VI_VII

" " "

" " ^"

VIII

" " "