WWW.OVERAL.NOORDHOFF.NL ViERDE EDitiE,
EERstE OpLAgE, 2013
EiNDREDACtiE Wim Sonneveld AUtEURs Robert Bouwens Paul Doorschot Geert van Eekelen André van der Hoeven Marten van der Lee Joost van Reisen Annemieke Vennix EXpERiMENtEN Jan Frankemölle iCt
André van der Hoven Marten van der Lee Imrich Lobo Arthur Visser
OVERAL
Natuurkunde
4 VWO
Startopdracht
1
Door de spitse vorm is de luchtweerstand erg laag.
De lucht ‘botst’ niet tegen de auto aan maar ‘glijdt’
langs de auto ‘af’. De auto(motor) heeft dus maar wei
nig kracht nodig om de luchtweerstand te overwinnen.
Als de motor weinig kracht uitoefent is er ook maar weinig energie nodig.
Andere voordelen:
– Door de lange vorm krijg je een groot volume, waar veel passagiers in kunnen, en blijft de voorkant gelijk. Dus bij gelijke luchtweerstand kunnen veel mensen vervoerd worden.
– Elektromotoren hebben een hoger rendement dan benzinemotoren.
Nadelen:
– Door de lengte is de auto niet erg wendbaar.
– Door zijn massa is de rolweerstand erg groot.
– Doordat de auto zeer hoge snelheden kan halen zijn er speciale wegen nodig.
6.1 Energie omzetten en overdragen
Startopdracht
3
a Als je de bal in het spel brengt werkt jouw spier
kracht. Daarnaast werken er op de bal ook nog de zwaartekracht en de weerstandskrachten (rolweer
stand, schuifweerstand).
b Energie uit je lichaam (chemische energie) wordt omgezet in bewegingsenergie van je spieren. Die geven de bewegingsenergie door naar de club, die de energie weer doorgeeft naar de bal. Als de bal eenmaal beweegt kan hij omhoog gaan, waarbij zwaarte energie ontstaat, of door wrijving tot stil
stand komen. De energie wordt dan omgezet in warmte.
Opdrachten
A 4
a De chemische energie van het voedsel in ons lichaam.
b Bijvoorbeeld; stralingsenergie, elektrische energie en warmte.
c Kinetische energie; zwaarteenergie en warmte.
d Warmte.
B 5
energie- overdracht
energie- omzetting De wind brengt een wind
molen in beweging
X
De windmolen brengt een dynamo in beweging
X
De dynamo produceert een elektrische spanning
X
Daardoor gaat er een stroom lopen door een lamp
X
De lamp brandt X
Je ziet het licht X X
B 6
a Zie bron 6.1.
b Bij het zonnepaneel is de breedte van de pijl voor de gebruikte energie: 2,7 cm en die voor de nuttige energie 0,7 cm. Er wordt dus 0,7___
2,7 ∙100% = 26%
omgezet in nuttige energie.
Bij de elektromotor is de breedte van de pijl voor de gebruikte energie: 0,7 cm en die voor de nuttige energie 0,6 cm. Er wordt dus 0,6___
0,7 ∙100% = 86%
omgezet in nuttige energie.
c Bij de Nuna als geheel is de breedte van de pijl voor de gebruikte energie: 2,7 cm en die voor de nuttige energie 0,6 cm. Er wordt dus 0,6___
2,7 ∙100% = 22%
omgezet in nuttige energie.
6 Energie en beweging
d Bij het zonnepaneel wordt 26% omgezet in nuttige energie. Van die energie wordt door de elektromotor 86% omgezet in nuttige energie. Uiteindelijk wordt 0,26∙0,86 = 0,22 = 22% van de oorspronkelijke ener
gie in nuttige energie omgezet. Dit heb je bij c door meten ook gevonden.
B 7 a 1 = oefent 2 = uit 3 = verricht
4 = chemische energie 5 = veerenergie b 6 = oefent 7 = uit
8 = kinetische energie c 9 = verricht
10 = kinetische energie 11 = zwaarteenergie d 12 = kinetische energie 13 = omgezet
14 = warmte
e 15 = kinetische energie 16 = overgedragen
B 8
a Een waterval.
b Een accu of batterij die stroom levert.
c Een zonnecollector of het aardoppervlak.
d Een blad van een plant.
e Een gewichtheffer die een halter optilt.
B 9 a
broodrooster
Eel Q
Estr 6.2
b
wasmachine Eel
Q in water Ebew
Q aan omgeving 6.3
c
windmolen Ebew
Eel
Q
6.4
C 10
a Chemische energie in zwaarteenergie.
b Fz = m ∙ g = 230 × 9,81 = 2256 N = 2,26 kN.
c Wspier = Fspier ∙ s = Fz ∙ s = 2256 × 2,2 = 4964 J = 5,0 kJ.
d In het begin ligt de halter stil op de grond en heeft dus geen energie. Doordat de gewichtheffer er arbeid op verricht, krijgt de halter een hoeveelheid zwaarteenergie, die gelijk is aan deze hoeveelheid arbeid. Hij krijgt dus en zwaarteenergie van 5,0 kJ.
e De chemische energie wordt slechts voor een deel omgezet in zwaarteenergie. Een ander deel wordt omgezet in (ongewenste) warmte. De gewichtheffer heeft dus meer dan 5,0 kJ chemische energie gebruikt.
f Er wordt chemische energie omgezet en overgedra
gen aan de halter in de vorm van zwaarteenergie.
C 11
a De elektromotor zet elektrische energie om in kineti
sche energie en warmte.
b Δv = 18 km/h = ___ 18
3,6 = 5,0 m/s a = Δv___
Δt = 5,0___
4,5 = 1,11 m/s2 = 1,1 m/s2
elektromotor
zonne- paneel Estr
Ebew
Q Eel
Q
6.1
c Fres = m ∙ a = 250 × 1,11 = 277,8 N = 2,8∙102 N d De snelheid neemt eenparig toe, dus:
vgem = (v___________ begin + veind)
2 = (0 + 5,0)________
2 = 2,5 m/s.
e s = vgem ∙ t = 2,5 × 4,5 = 11,25 = 11 m
f Wtot = Fres ∙ s = 277,8 × 11,25 = 3125 J = 3,1 kJ g De scootmobiel krijgt een hoeveelheid kinetische
energie die gelijk is aan de hoeveelheid arbeid die erop is verricht, dus Ek = 3125 J = 3,1 kJ.
h Drie kwart is kinetische energie en één kwart is warmte. De hoeveelheid warmte is dus een derde deel van de hoeveelheid kinetische energie:
Q = E__ k
3 = 3125_____
3 = 1042 J = 1,0 kJ.
i Volgens de energiebalans moet de chemische energie gelijk zijn aan de kinetische energie en de warmte samen. Ech = Ek + Q = 3125 + 1042 = 4167 J = 4,2 kJ.
j
scootmobiel
Eel Ek
Q
6.5
D 12
a De zwaarteenergie is op t = 0 maximaal. Hoe hoger, hoe meer zwaarteenergie, dus Suzanne bevindt zich dan op het hoogste punt.
b De Ezgrafiek daalt na t = 0. Hoe minder zwaarte
energie, hoe lager, dus daalt ze.
c De kinetische energie is 0 op t = 0. De kinetische energie is 0 als de snelheid gelijk is aan 0. Het hoog
ste punt is een omkeerpunt van de beweging. De snelheid is dan inderdaad 0.
d De Ekgrafiek stijgt na t = 0. Hoe meer kinetische energie, hoe groter de snelheid. De snelheid neemt inderdaad toe als Suzanne daalt.
e Op t = 0,52 s, want vanaf dat moment begint Ev toe te nemen.
f Als Suzanne het doek raakt, remt het doek haar af.
Haar kinetische energie neemt dus af en wordt omgezet in veerenergie.
g
vallen tot het
doek
indrukken van het
Ez doek Ev
Q Ek
Q 6.6
h Op t = 0 is er alleen zwaarteenergie. Deze is gelijk aan 9,4∙102 J. Op t = 0,62 s is er alleen veerenergie.
Deze is gelijk aan 8,1∙102 J. Er is dus inderdaad warmte ontstaan (1,3∙102 J).
6.2 Mechanische energiesoorten Startopdracht
13
Een lichter kind zal hoger kunnen springen, maar mis
schien heeft het ook wel minder sterke spieren om zich goed af te zetten.
Als je jezelf steeds strekt, kun je je beter afzetten. Je zou het ook met metingen kunnen onderzoeken.
Hoe sterker de spieren hoe hoger je kunt springen. Het gaat vooral om de (boven)beenspieren.
Een veer met een grote veerconstante kan meer arbeid leveren, maar je hebt ook meer kracht nodig om die even ver in te drukken.
Opdrachten
A 14 a Ez = m ∙ g ∙ h b Ek = ½ m ∙ v2 c Ev = ½ C ∙ u2
B 15
a Waar, want in Ez = m ∙ g ∙ h staat de massa 1 keer (of: tot de macht 1).
b Waar, want in Ez = m ∙ g ∙ h staat de hoogte 1 keer (of: tot de macht 1).
c Waar, want in Ek = ½ m ∙ v2 staat de massa 1 keer (of: tot de macht 1).
d Onwaar, want in Ek = ½ m ∙ v2 staat de snelheid in het kwadraat (of: tot de macht 2).
e Onwaar, want in Ev = ½ C ∙ u2 staat de vervorming in het kwadraat (of: tot de macht 2).
f Waar, want in Ev = ½ C ∙ u2 staat de veerconstante 1 keer (of: tot de macht 1).
B 16
a Laagste punt: Ez = m ∙ g ∙ h = 2,0 × 9,81 × 0,85 = 16,7
= 17 J.
Hoogste punt: Ez = m ∙ g ∙ h = 2,0 × 9,81 × 4,7 = 92,2 = 92 J.
ΔEz = Ez,na − Ez,voor = 92,2 − 16,7 = 75,5 = 76 J b Om Ek = ½ m ∙ v2 te verdubbelen moet je v2 verdub
belen dus v √ _2 keer zo groot maken. De snelheid
wordt dan √ _2 × 18 km/h = 25 km/h. De snelheid moet dus met 25 − 18 = 7 km/h toenemen.
B 17
a Fv = Fz, dus Fv = 0,050 × 9,81 = 0,49 N C = Fv
__
u = ______ 0,49
0,024 = 20,4 = 20 N/m
b Ev = ½ C ∙ u2 = ½ × 20 × 0,0242 = 5,9∙10− 3 J c Ev = ½ × 20 × (0,024 + 0,022)2 = 2,1∙10− 2 J
d Als de veer niet meer uitgerekt is. De veerenergie is omgezet in kinetische energie van het blokje.
e De veer energie (= 2,1∙10− 2 J) is omgezet in bewe
gingsenergie van het blokje = ½ m ∙ v2 = ½ × 0,050 ∙ v2. Hieruit volgt dat v = 0,92 m/s.
C 18
a 1e manier: Je verplaatst de massa (van koffer plus inhoud) over 1,90 − 0,20 + 0,075 = 1,775 m.
Fz = m ∙ g = 28,3 × 9,81 = 278 N. Ook Fspier = Fz = 278 N.
Wspier = Fspier ∙ s = 278 × 1,775 = 493 J.
2e manier: de arbeid van je spierkracht is gelijk aan de verandering van de zwaarteenergie van de koffer, dus:
ΔEz = m ∙ g ∙ Δh = 28,3 × 9,81 × (1,975 − 0,20) = 493 J.
b De chemische energie is 5,0 maal zo groot als de geleverde arbeid:
Ech = 5,0 × 493 = 2463 J = 2,5 kJ.
c
koffer tillen Ech
Wspier
Q
6.7
d De hoogteverandering is nu 1,90 m.
Wz = Fz ∙ s = 278 × 1,90 = 528 J
e ΔEz = m ∙ g ∙ Δh = 28,3 × 9,81 × 1,90 = 528 J
Je had ook mogen zeggen dat de verandering van de zwaarteenergie gelijk is aan de arbeid die de zwaartekracht verricht en dus meteen het antwoord van d geven.
f De zwaartenergie is omgezet in kinetische energie, dus: Ek = 528 J.
C 19
a 1 eV = 1,602∙10− 19 J
1 keV = 103 eV = 1,602∙10− 16 J 1 MeV = 106 eV = 1,602∙10− 13 J
b Ek = ½ m ∙ v2 = ½ × 5,31∙10− 26 × (3,5∙103)2 = 3,25∙10− 19 J = __________ 3,25∙10− 19
1,602∙10− 19 = 2,0 eV.
c mα = 4 ∙ u = 4 × 1,66∙10− 27 = 6,64∙10− 27 kg
Ek = 4,18 MeV = 4,18 × 1,602∙10− 13 = 6,696∙10− 13 J.
½ × 6,64∙10− 27 ∙ v2 = 6,696∙10− 13 3,32∙10− 27 ∙ v2 = 6,696∙10− 13 v2= 6,696∙10__________ − 13
3,32∙10− 27 = 2,017∙1014 v = √ _2,017∙1014 = 1,42∙10 7 m/s
C 20
a 1 zwaarteenergie 4 kinetische energie 2 zwaarteenergie 5 elektrische energie 3 kinetische energie
b 18 m3 per seconde komt overeen met V = 18 × 3600 = 64800 m3 per uur.
Zie tabel 11 van Binas: de dichtheid van water is 0,998∙103 kg/m3
m= ρ ∙ V = 0,998∙103 × 64800 = 6,47∙107 kg.
c Ez = m ∙ g ∙ h = 6,47∙107 × 9,81 × 85 = 5,4∙1010 J d Per jaar levert de centrale: 5,4∙1010 × 24 × 365 ×
0,65 = 3,07∙1014 J nuttige energie.
Elk huishouden gebruikt 3500 kWh = 3500 × 3,6∙106 J = 1,26∙1010 J.
De centrale kan dus 3,07∙10________ 14
1,26∙1010 = 2,4∙104= 24 duizend huishoudens voorzien.
e Met sluizen kun je de hoeveelheid water die per seconde omlaag valt regelen. Of een of meer tur
bines afsluiten.
D 21
a Bij het versnellen zet Rens chemische energie om in kinetische energie (en warmte). Als de stok door
buigt wordt (een deel van) deze kinetische energie omgezet in veerenergie, terwijl bij het omhooggaan ook al kinetische energie in zwaarteenergie wordt omgezet. Als de stok weer strekt, wordt ook de veer
energie in zwaarteenergie omgezet. In het hoogste punt is er veel zwaarteenergie en weinig kinetische energie (alleen voor de horizontale snelheid). Bij het omlaag vallen wordt de zwaarteenergie weer om gezet in kinetische energie. Bij het indrukken van het matras wordt kinetische energie omgezet in veer energie. Na enkele keren stuiteren is alle energie omgezet in warmte.
b Rens is 1,87 m en in de tekening 1,8 cm. De schaal is dus 187 : 1,8 = 104 : 1. Zijn zwaartepunt bevindt zich op de hoogte van de navel, dat is bij zijn lengte 1,0 cm in tekening, dus 1,04 m in werkelijkheid.
Als hij rakelings over de lat gaat, zal zijn zwaartepunt ongeveer 5,9 m boven de grond zijn.
De hoogteverandering van zijn zwaartepunt is dus ongeveer 5,9 − 1,04 = 4,9 m.
c De maximale snelheid van Rens is ___ 32
3,6 = 8,89 m/s.
De maximale kinetische energie van Rens is:
Ek = ½ m ∙ v2 = ½ × 72 × (8,89)2 = 2845 J.
Voor de hoogteverandering geldt: Δh = ____ ΔEz
m ∙ g = _________ 2845
72 × 9,81 = 4,0 m.
Opgeteld bij zijn beginhoogte van 1,04 m haalt hij zo dus iets meer dan 5 m, maar geen 5,85 m.
De trainer had dus ongelijk.
d Rens kan zich net voor de sprong nog met de voe
ten afzetten. Tijdens het omhooggaan oefent hij nog kracht op de stok uit. Bij beide acties verricht hij arbeid, die ervoor zorgt dat hij nog extra zwaarte
energie krijgt.
e Door de gehoekte vorm gaat het zwaartepunt onder de lat door. Daardoor is er minder zwaarteenergie nodig dan wanneer het zwaartepunt zelf echt over de lat zou moeten gaan.
D 22
a Ez = m ∙ g ∙ h = 0,125 × 9,81 × 2,74 = 3,36 J
Alle zwaarteenergie boven wordt omgezet in kineti
sche energie beneden, dus: Ek = 3,36 J.
½ × 0,125 ∙ v2 = 3,36 0,0625 ∙ v2 = 3,36 v2= _______ 3,36
0,0625 = 53,8 v = √ _53,8 = 7,33 m/s
b Ek,eind = ½ m ∙ veind2 = ½ × 0,125 × (6,5)2 = 2,64 J.
Er is dus 3,36 − 2,64 = 0,72 J omgezet in warmte.
D 23
a Als er helemaal geen wrijving was, zou de versnelling van de capsule constant blijven en de snelheid line
air blijven toenemen. De gewenste lijn is dus recht.
b Ek,eind = ½ m ∙ veind2 = ½ × 120 × (37)2 = 82 kJ.
c De snelheid bij afschieten bepaal je door de steilheid van de grafiek op t = 0 te bepalen.
v = Δh___
Δt = 120 m______
3,0 s = 40 m/s.
Bij het omhoogschieten zou de kinetische energie geheel in zwaarteenergie moeten worden omgezet en daarna zou tijdens de val de zwaarteenergie weer geheel in kinetische energie moeten worden omgezet. De snelheid bij het afschieten zou gelijk zijn aan de snelheid bij het neerkomen. Deze snel
heid die je bepaald bij het afschieten is iets hoger dan die van vraag b omdat er tijdens de beweging naar boven een beetje energie is verdwenen door de luchtweerstand.
6.3 De wet van behoud van energie
Startopdracht
24
a Kinetische energie is bij de vervorming van de appel voor een klein deel omgezet in warmte.
b Natuurkundig gezien is er evenveel energie van te voren als erna. Energie gaat nooit verloren in die zin, dat hij echt verdwijnt. In dit geval is wel veel energie omgezet in een soort, die je daarna niet meer kunt gebruiken. De warmte in de appel en de kogel kun je immers niet meer ‘terugwinnen’ door hem in een nuttige soort om te zetten. Zo kun je toch van mening zijn dat energie ‘verloren’ is gegaan.
c Neem aan dat de kogel een massa heeft van 50 g met een snelheid 1000 m/s (internet) de appel in gaat en er met 900 m/s weer uitkomt. De afname van de kinetische energie is dan
½ × 0,050 × 10002 − ½ × 0,050 × 9002 = 4,8∙103 J dus ≈ 103 J.
Opdrachten
B 25
a Ez,begin = Ek,eind
m ∙ g ∙ hbegin = ½ m · (veind)2 De m kun je wegdelen:
g ∙ hbegin = ½ (veind)2 9,81 × 15 = ½ (veind)2 147,15 = ½ (veind)2
veind = √ _2 × 147,15 = 17 m/s
b Ek,begin = Ez,eind
½ m ∙ (vbegin)2 = m ∙ g ∙ heind
De m kun je wegdelen:
½ (vbegin)2 = g ∙ heind
½ × 7,02 = 9,81 ∙ heind
heind = ½ × 7,02/9,81 = 2,5 m c Ek,begin = Ek,eind + Ez,eind
½ m · (vbegin)2 = ½ m · (veind)2 + m ∙ g ∙ heind
De m kun je wegdelen:
½ (vbegin)2 = ½ (veind)2 + g ∙ heind
½ × 202 = ½ × 3,02 + 9,81 ∙ heind
200 − 4,5 = 9,81 ∙ heind
heind = 195,5/9,81 = 20 m d Ek,begin + Ez,begin = Ek,eind + Ez,eind
½ m · (vbegin)2 = ½ m · (veind)2 + m ∙ g ∙ heind
De m kun je wegdelen:
½ (vbegin)2 = ½ (veind)2 + g ∙ heind
½ × 152 = ½ (veind)2 + 9,81 × 2,0 112,5 − 19,62 = ½ (veind)2 veind = √ _2 × 92,88 = 14 m/s
e Ek,begin + Ez,begin = Ek,eind + Ez,eind
½ m · (vbegin)2 + m ∙ g ∙ hbegin = ½ m ∙ (veind)2 + m ∙ g ∙ heind
De m kun je wegdelen:
½ (vbegin)2 + g ∙ hbegin = ½ (veind)2 + g ∙ heind
½ × 172 + 9,81 × 30 = ½ (veind)2 + 9,81 × 10 144,5 + 294,3 = ½ (veind)2 + 98,1
340,7 = ½ (veind)2
veind = √ _2 × 340,7 = 26 m/s
B 26
a Een pijl die wrijvingsloos omhooggaat.
b Iemand die met constante snelheid de trap op loopt.
c Een trampolinespringer die het trampolinedoek indrukt en wrijving ondervindt.
d Een verbrandingsmotor of stoommachine.
B 27
a Ek = ½ m ∙ v2 = ½ × 0,040 × 10002 = 2,0∙104 J = 20 kJ b Ek,eind = ½ m ∙ v2 = ½ × 0,040 × 9502 = 1,8∙104 J = 18 kJ Er ontstaat dus 20 kJ − 18 kJ = 2 kJ aan warmte.
c Je ziet stukjes appel wegvliegen en die hebben kine
tische energie.
B 28
a Ez, hoogste punt = Ek, beneden
m ∙ g ∙ hboven = ½ ∙ m ∙ (vbeneden )2 g ∙ hboven = ½ ∙ (vbeneden)2 9,81 × 10 = ½ ∙ (vbeneden)2
(vbeneden)2 = 2 × 9,81 × 10 = 196,2 vbeneden = 14,0 m/s.
Op dezelfde manier vind je de snelheden voor de andere waarden van h:
h (m) 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 v (m/s) 14,0 19,8 24,3 28,0 31,3 34,3
0 20 40 60 80
0 10 20 30 40
v (m/s)
h (m) 6.8
b A; als je aan het eind van de grafiek van figuur 6.11 een meter naar rechts gaat, gaat de snelheid minder omhoog dan wanneer je aan het begin van de gra
fiek een meter naar rechts gaat.
c C; de grafiek staat bol en heeft dus bij de halve hoogte (30 m) een grotere waarde (24,3 m/s) dan de helft van de waarde aan het einde (bij 60 m: 34,3 m/s dus de helft is 17,2 m/s).
d veind = 34,3 m/s.
vgem = ½ ∙ veind = 17,15 m/s.
s = vgem ∙ t, dus t = s ____
vgem = ______ 60,0 17,15 = 3,50 s.
e v = g ∙ t = 9,81 × 0,50 = 4,9 m/s.
Op dezelfde manier vind je de snelheden voor de andere waarden van t:
t (s) 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 v (m/s) 4,9 9,81 14,7 19,6 24,5 29,4 34,3
horizontale worp met
wrijving Ez
Ek Ek
Q
6.9
f B; als je aan het eind van de grafiek van figuur 6.12 een seconde naar rechts gaat, gaat de snelheid even veel omhoog als wanneer je aan het begin van de grafiek een seconde naar rechts gaat.
g B; de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong en heeft dus bij de halve valtijd (1,75 s) precies de helft van de waarde (17,15 m/s) die hij aan het einde heeft (bij 3,5 s: 34,3 m/s).
C 29
a De arbeid die de veerkracht op de pijl verricht, is gelijk aan de kinetische energie die de pijl daardoor krijgt: Wv = Ek = ½ m ∙ v2 = ½ × 0,082 × 382 = 59 J.
b Ek,begin + Ez,begin = Ez,eind
½ m · (vbegin)2 + m ∙ g ∙ hbegin = m · g · heind
½ (vbegin)2 + g ∙ hbegin = g ∙ heind
½ × 382 + 9,81 × 2,2 = 9,81 ∙ heind
722 + 22 = 9,81 ∙ heind
744 = 9,81 ∙ heind
heind = ____ 744
9,81 = 75,8 = 76 m.
c Etot,in = Etot,uit
In de beginsituatie (net los van de boog) heeft de pijl zowel kinetische energie als zwaarteenergie.
In de eindsituatie (net voor het bereiken van de grond) heeft de pijl alleen kinetische energie.
Ek,begin + Ez,begin = Ek,eind
De kinetische energie bij het raken van de grond is dus groter dan bij het loskomen van de pijl. De snel
heid bij de grond is dus groter dan 38 m/s.
d Ek,begin + Ez,begin = Ek,eind
½ m · (vbegin)2 + m ∙ g ∙ hbegin = ½ m ∙ (veind)2 ½ (vbegin)2 + g ∙ hbegin = ½ (veind)2
½ × 382 + 9,81 × 2,2 = ½ (veind)2 722 + 22 = ½ (veind)2
744 = ½ (veind)2
(veind)2 = 2 × 744 = 1488 veind = √ _1488 = 38,6 = 39 m/s
De snelheid waarmee de pijl op de grond valt is dus inderdaad groter dan de snelheid waarmee hij los
komt van de boog.
e Stijgen: vgem = (v___________ begin + veind)
2 = (38 + 0)_______
2 = 19 m/s.
s = 86,0 − 2,2 = 83,8 m t = s
____
vgem = 83,8____
19 = 4,41 s.
Dalen: vgem= (v___________ begin+ veind)
2 = (0 _________ + 38,6)
2 = 19,3 m/s.
s = 86,0 m t = s
____
vgem
= 86,0____
19,3 = 4,46 s.
In totaal dus: 4,41 + 4,46 = 8,87 = 8,9 s.
C 30 a vvoor = ___ 10
3,6 = 2,78 m/s; vna = ___ 15
3,6 = 4,17 m/s W = ΔEk = Ek,na − Ek,voor = ½ m ∙ vna2 − ½ m ∙ vvoor2 =
½ × 96 × 4,172 − ½ × 96 × 2,782 = 833 − 370 = 463 = 4,6∙102 J.
b a = Δv___
Δt = (v_________ na − vvoor)
Δt = (4,17 − 2,78)___________
20 = 0,0694 m/s2 Fres= m ∙ a = 96 × 0,0694 = 6,67 N
vgem= (v_________ voor+ vna)
2 = (2,78 ____________ + 4,17)
2 = 3,47 m/s Δx = vgem ∙ Δt = 3,47 × 20 = 69,4 m
W = Fres ∙ s = 6,67 × 69,4 = 463 = 4,6∙102 J.
c Bij vraag a was de tijd (20 s) niet nodig.
C 31 a Wtot = ΔEk
dus Frem ∙ s = ½ ∙ m ∙ vvoor2 − ½ ∙ m ∙ vna2 =
½ ∙ m ∙ vvoor2 − 0 = ½ ∙ m ∙ vvoor2
Frem ∙ s = ½ ∙ m ∙ vvoor2
b Uitgaande van een bepaalde beginsnelheid heeft
½ ∙ m ∙ vvoor2 altijd een vaste waarde, dus ook Frem ∙ s.
Maak je dus s 2 × zo groot, dan zal Frem 2 × zo klein worden etc. Frem is dus omgekeerd evenredig met s.
C is het goede antwoord.
c De airbag, autogordel en de kreukelzone zorgen ervoor dat je lichaam over een langere weg s afremt voordat het helemaal tot stilstand komt. Dat bete
kent dus dat de daarbij de kracht op je lichaam klei
ner is en dan heb je minder kans op letsel van je lichaam door die kracht.
C 32
a De bal heeft na het loslaten van je hand zwaarte
energie en kinetische energie. Net voordat hij de grond treft, heeft hij alleen nog kinetische energie.
Ek,begin + Ez,begin = Ek,eind
½ m · (vbegin)2 + m ∙ g ∙ hbegin = ½ m ∙ (veind)2
½ (vbegin)2 + g ∙ hbegin = ½ (veind)2
½ × 2,72 + 9,81 × 1,45 = ½ (veind)2 3,65 + 14,22 = ½ (veind)2
17,87 = ½ (veind)2
(veind)2 = 2 × 17,87 = 35,74 veind = √ _35,74 = 5,98 = 6,0 m/s
b
horizontale worp met
wrijving Ez
Ek Ek
Q
6.10
c De snelheid van de bal aan het eind van de baan is kleiner dan aan het begin. De breedte van de pijl voor de kinetische energie rechts in het diagram is kleiner dan die links. Op grond van de wet van behoud van energie moet de totale breedte van de
pijlen links even groot zijn als rechts. Daaruit volgt dat de pijl voor de Q rechts breder is dan die voor Ez
links. Het juiste antwoord is dus A.
C 33 a C = F
__
u = _______ 9,0 N
2,0 cm = 4,5 N/cm = 4,5·102 N/m.
b W = toename van de veerenergie = ½ ∙ C ∙ u2 =
½ × 450 × 0,0242 = 0,13 J.
c Van de veerenergie wordt 85∙10− 3 J omgezet in kinetische energie van napje en poppetje, dat is dus
½ · m · v2 = ½ × 0,0081 ∙ v2. Hieruit volgt dat v = 4,6 m/s.
d De bewegingsenergie wordt omgezet in zwaarte energie; ½ m · (v)2 = m · g · h
Na wegdelen van m en invullen van de snelheid en g blijft: ½ × 3,32 = 9,81 ∙ h.
Hieruit volgt h = 0,56 m.
C 34
a F = m · a = m · _____ Δv
Δt = 6,2∙10___________ 3 × 46 7,0 = 41 kN.
b Ezeind = Ekinbegin dus ½ · m · vbegin2 = m · g · heind. Massa wegdelen en invullen; ½ × 462 = 9,81 heind,
dus heind = 108 m = 1,1∙102 m.
c Bereken het energieverschil.
Zonder wrijving; ½ · m · vbegin2 = ½ × 6,2∙103 × 462 = 6,56∙106 J
Met wrijving; m · g · h = 6,2∙103 × 9,81 × 96 = 5,84∙106 J Er is dus 6,56∙106 − 5,84∙106 = 0,72∙106 J in warmte
omgezet.
C 35
a De snelheid van de steen neemt eenparig toe, dus de versnelling is constant.
Volgens Fres = m · a is dan ook de resulterende kracht constant.
b Wtot = ΔEk
Fres · s = ½ m · vna2 − ½ m · vvoor2
Fres · 8,2 = ½ × 18,16 × 2,832 − 0 Fres · 8,2 = 72,7
Fres = 72,7____
8,2 = 8,9 N
c Bij het uitglijden heeft de steen een beginsnelheid die gelijk is aan de snelheid na Melanie’s duw en een eindsnelheid van 0. De wrijving werkt dan tegen, dus is de arbeid negatief en gelijk aan − Fw · s.
Wtot = ΔEk
− Fres · s = ½ m · vna2 − ½ m · vvoor2
− 1,7 ∙ s = 0 − ½ × 18,16 × 2,832 1,7 ∙ s = 72,7
s = 72,7____
1,7 = 42,8 m
Samen met de aanduwafstand van 8,2 m komt de steen dus 42,8 + 8,2 m = 51,0 m van de startlijn terecht en dus verder dan het midden van het huis.
De teamleden moeten dus niet vegen, want dan wordt de baan gladder. Door een kleinere wrijvings
kracht zou de steen nog verder doorglijden.
d De kinetische energie van de steen wordt bij het uit
glijden in warmte omgezet: ½ × 18,16 × 2,832 = 72,7 J.
De helft daarvan komt ten goede aan het ijs: 36,4 J.
Volgens Binas is de smeltwarmte van ijs gelijk aan 334∙103 J/kg.
Met 36,4 J kan dus _______ 36,4
334·103 = 1,1∙10− 4 kg ijs smelten.
1,1∙10− 4 kg = 0,11 g.
e Tijdens de duw: vgem = (v_________ voor + vna)
2 = (0 + 2,83)_________
2 = 1,415 m/s.
t = s ____
vgem = ______ 8,2 1,415 = 5,8 s.
Tijdens het uitglijden: vgem= (v_________ voor+ vna)
2 = (2,83 _________ + 0) 2 = 1,415 m/s.
t = s ____
vgem
= ______ 42,8 1,415 = 30 s.
f
0 10 20 30 40
0 1 2 3
v (m/s)
t (s) 6.11
g
0 10 20 30 40
0 20 40 60
s (m)
t (s) 6.12
D 36 a
t (s) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
v (m/s) 1,2 2,4 3,6 4,8 6,0
vgem (m/s) 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0
s (m) 0,6 2,4 5,4 9,6 15,0
Ek (105 J) 0,50 2,0 4,5 8,0 12,5 b
0 1 2 3 4 5 6
0 10
5 Ek (× 105 J)
t (s) 6.13
c Bij een eenparige versnelling neemt de snelheid evenredig toe in de tijd. Voor de kinetische energie geldt: Ek = ½ m · v2. Omdat de snelheid evenredig toeneemt in de tijd, neemt de kinetische energie kwadratisch toe in de tijd. Een kwadratisch verband heeft een paraboolvorm.
d
0 4 8 12 16
0 10
5 Ek (× 105 J)
s (m) 6.14
e Bij een eenparige versnelde beweging is de versnel
ling a constant en dus ook de resulterende kracht Fres constant. Volgens de wet van arbeid en kinetische energie geldt bij optrekken vanuit stilstand: Ek = W = Fres · s. Ek is dus recht evenredig met s. De grafiek hiervan is een rechte lijn door de oorsprong.
f Aflezen van de maximale kinetische energie in figuur 6.32 levert: Ek = 17 MJ = 1,7∙107 J.
Ek = ½ m · v2
½ × 6,96∙104 ∙ v2 = 1,7∙107 3,48∙104 ∙ v2 = 1,7∙107 v2= ________ 1,7∙107
3,48∙104 = 489
v = √ _489 = 22,1 m/s = 22,1 × 3,6 = 80 km/h.
g De grafiek is recht; de toename van de energie per seconde is dus constant.
h De kinetische energie neemt in 70 s toe tot 1,7∙107 J.
De geleverde elektrische energie is 4/3 maal zo groot, dus Eel = 4__
3 × 1,7∙107 = 2,27∙107 J.
Pel = E___ el
t = 2,27∙10________ 7
70 = 3,24∙105 W Pel = U · I → I = P___ el
U = 3,24∙10________ 5 7,5∙103 = 43 A.
i In figuur 6.32 is te zien dat de kinetische energie evenredig toeneemt in de tijd. Na twee keer zo lange tijd is de kinetische energie dus twee keer zo groot.
Uit Ek = ½ m · v2 volgt, dat v2 twee keer zo groot is en v slechts √ _2 = 1,41 keer zo groot. De snelheid is na een twee keer zo lange tijd dus minder dan twee keer zo groot. Dit komt overeen met diagram A.
6.4 Energie door verbranding
Startopdracht
37
Hardlopers zetten de chemische energie om in bewe
gingsenergie en warmte.
Opdrachten
A 38
Een motor met een hoger rendement: er wordt dan een groter deel van de chemische energie omgezet in nut
tige arbeid.
Een auto met een kleiner frontale oppervlak of betere stroomlijn: de luchtweerstandskracht wordt dan klei
ner, zodat er minder chemische energie in nuttige arbeid hoeft te worden omgezet.
Minder hard rijden; ook dan neemt de wrijving af.
In hogere versnellingen rijden: bij minder toeren is de motor zuiniger.
De auto al een tijdje voor een stop laten uitrollen: er wordt dan kinetische energie gebruikt om arbeid tegen de wrijving in te leveren, zodat minder chemische energie nodig is.
B 39
a Warmtekrachtkoppeling pas je toe in elektriciteits
centrales. De warmte die vrijkomt bij de omzetting van chemische in elektrische energie gebruik je om bijvoorbeeld kassen of te verwarmen. Die kassen hoeven dan minder te stoken.
b Een vliegwiel wordt soms toegepast in stadsbussen.
Bij het afremmen wordt kinetische energie van de bus aan het wiel overgedragen zodat dit hard gaat ronddraaien Bij het optrekken gebeurt dit andersom, zodat er minder chemische energie voor nodig is.
c Een warmtewisselaar zit bijvoorbeeld in de afvoer
pijp van een cvketel. De hete verbrandingsgassen geven warmte af aan koud water dat vanuit de radia
toren de ketel instroomt. De ketel hoeft dat water dan minder op te warmen
B 40
Maatregelen kun je nemen ten aanzien van:
– de houding: wielrenners zitten diep over hun stuur gebogen en schaatsers gaan diep door hun knieën om hun frontaal oppervlak te verkleinen.
– de stroomlijn: de sporters dragen strakke kleding om de lucht zo wrijvingsloos mogelijk langs hun lijf te laten stromen. Fietsers dragen soms speciaal gevormde helmen en schaatsers hebben soms strip
pen op hun pak op de luchtweerstand te verminde
ren.
B 41
a Vstam = π · r2 · h = π × (0,18)2 × 8,0 = 0,814 m3 m = ρ · V = 0,78∙103 × 0,814 = 635 kg
Stookwaarde uit Binas tabel 28B: 16∙106 J/kg.
Q = 16∙106 × 635 = 1,02∙1010 J
Hiervoor is aan Gronings aardgas nodig:
1,02∙10________ 10 32∙106 = 318 m3.
De besparing is dus 318 × 0,80 = 254 euro.
b Bij een open haard is het rendement kleiner dan bij een cvketel. (Er verdwijnt meer warmte met de ver
brandingsgassen door de schoorsteen.) Je bespaart dus minder op het gas.
B 42 a
step Ech
Ez
Q
6.15
b Ingrid stept 20 min = 1/3 uur. Ze verbruikt dus 3,0___
3 = 1,0 MJ.
c Ez = m · g · h = 60 × 9,81 × 92,6 × 3,0 = 164 kJ = 0,16 MJ.
Ze heeft dus
(
0,16____ 1,0)
× 100% = 16% van de chemische energie in zwaarteenergie omgezet.
d 100 g roggebrood levert 802 kJ.
Ze moet dus _______ 1,0∙106
802∙103 = 1,25 maal 100 g, dus 125 g roggebrood eten.
C 43
a Ek = ½ m · v2 = ½ × 184∙103 ×
(
___ 3,645)
2 = 1,44∙107 J = 14 MJb ΔEz = m · g · Δh = 184∙103 × 9,81 × (120 − 75) = 8,12∙107 J = 81 MJ
c W = Fw · s = 3,20∙104 × 14,3∙103 = 4,58∙108 J = 458 MJ d In totaal is er aan mechanische energie nodig:
(1,44 + 8,12 + 45,8)∙107 J = 55,4∙107 J.
Dit is slechts 5,0% van de chemische energie die uit kolen vrij moet komen.
Ech = 55,4∙10________ 7
0,050 = 1,11∙1010 J.
Binas tabel 28B: per kilogram steenkool komt vrij:
29∙106 J.
Er is dus 1,11∙10________ 10
29∙106 = 382 kg = 3,8∙102 kg steenkool nodig.
e Bij de rit van Simpelveld naar Valkenburg komt de zwaarteenergie vrij.
In totaal is er aan mechanische energie nodig:
(1,44 − 8,12 + 45,8)∙107 J = 39,1∙107 J.
Dit is slechts 5,0% van de chemische energie die uit kolen vrij moet komen.
Ech= 39,1∙10________ 7
0,050 = 0,782∙1010 J.
Binas tabel 28B: per kilogram steenkool komt vrij:
29∙106 J.
Er is dus 0,782∙10__________ 10
29∙106 = 270 kg = 2,7∙102 kg steenkool nodig.
D 44
a Er wordt 15 keer Ekin omgezet in Ee, dat is dus 15 × ½ · m · v2 = 15 × ½ × 1,3∙103 ×
(
___ 3,650)
2 = 1,9∙106 J.b Binas tabel 28B: 33∙109 J per m3. Dus 20 L levert 0,020 × 33∙109 J = 0,66∙109 J. Hiervan is 37% nuttige arbeid = 0,37 × 0,66∙109 J = 2,4∙108 J.
Dat is dus per seconde ___________ 2,4∙108 (4,0 × 3600) = 17 kJ.
c In het stadsverkeer gebruikt de auto 5,5 L per 100 km dat is 5,5___
50 × een volle tank. De uitstoot is dus 5,5___
50 × 93 kg CO2. = 10,23 kg CO2. Per km is dat dus 10,23______
100 = 0,10 kg = 100 g en dat is minder dan de Europese richtlijn.
d W = P · t = Fmotor · s = Fwr · s dus 20∙103 × 3600 = Fwr × 100∙103. Hieruit volgt dat Fwr = 7,2∙102 N.
D 45
Afhankelijk van de werkzaamheden gebruiken we per dag zo’n 10 MJ aan energie = ongeveer het gemiddel
de van de drie genoemde warden in de tabel. Hiervan is 7,5 MJ nodig voor de verwarmening. Dat is dus het grootste deel.
D 46
a deel = 0,30____
1,50 = 0,20
b 1,50 kJ per seconde komt overeen met 60 × 1,50 = 90,0 kJ per minuut.
Daarbij is 4,36 L zuurstof nodig.
Bij opname van 1,00 L komt dus 90,0____
4,36 = 20,6 kJ vrij.
c De temperatuur van de atleet moet 39,5 − 36,7 = 2,8 °C oplopen.
Daarvoor is nodig: 2,8 × 2,6∙105 = 7,28∙105 J = 728 kJ.
Per seconde komt vrij: 1,20 kJ.
Dus hij moet inlopen gedurende: ____ 728
1,20 = 607 s = 607____
60 = 10 minuten.
d 2 uur en 10 minuten komt overeen met 130 minuten
= 7800 s.
In die tijd komt vrij: 7800 × 1,2∙103 J = 9,36∙106 J.
Voor het verdampen van 1 kg zweet is 2,3∙106 J nodig.
Hij verdampt dus: 9,36∙10________ 6
2,3∙106 = 4,1 kg zweet. Zoveel moet hij dus drinken om het verlies door zweten te
compenseren.
6.5 Vermogen en rendement
Startopdracht
47
a Je komt tegen ‘kracht, macht, gezag, vermogen, sterkte, energie, stroom’.
Macht en gezag zijn politieke termen.
Kracht, vermogen, energie zijn natuurkundige groot
heden.
b In hoofdstuk 2 heb je al gezien, dat we in de natuur
kunde met power P vermogen bedoelen.
Opdrachten
A 48 1 kracht 2 arbeid
3 chemische energie 4 rendement 5 spierkracht 6 verplaatsing 7 vermogen 8 tijdsduur
A 49
c, a, h, e, d, b, g, f B 50
a P = E __
t = 350____
60 = 5,8 W.
b Pafgegeven = 20% van Popgenomen = 0,20 × 5,8 W = 1,2 W c E = P · t = 335 × (5 × 3600 + 18 × 60) = 6,4∙106 J d t = E
__
P = 0,90 × 3,6∙10______________ 6 J
75 W = 43200 s = 12 h of: t = E
__
P = 0,90 kWh_________
0,075 kW = 12 h.
e 95% van 0,90 kWh is nuttig, dat is dus 0,855 kWh.
Dit wordt geleverd in 0,855 kWh__________
0,075 kW = 11,4 h.
C 51
a Pmech = Fmotor · v Bij topsnelheid geldt: Fw = Fmotor dus Fw = P_____ mech
v = ________ 50∙103
(135/3,6) = 1333 = 1,3∙103 N.
b Voor het nieuwe type geldt: Fw = 0,88 × 1333 = 1173 N.
Pmech= Fmotor · v = 1173 ×
(
135____ 3,6)
= 44 kW.Of:
Omdat Pmech recht evenredig is met F en de snelheid v voor beide auto’s gelijk is, geldt:
Pmech = 0,88 × 50 kW = 44 kW.
c De massa zit in de formules voor kinetische energie en zwaarteenergie, dus voor het vermogen dat nodig is om op te trekken of berg op te rijden is de massa wel van belang.
Volgens de formule P = F · v is bij topsnelheid alleen de tegenwerkende kracht van belang en niet de massa.
d v = P_____ mech
Fw
= 50∙10______ 3
1173 = 42,6 m/s = 42,6 × 3,6 = 153,5 km/h.
Het nieuwe type auto gaat dus 153,5 − 135 = 18,5 km/h harder.
Dat is
(
18,5____ 135)
× 100% = 13,7%. Het juiste antwoord is dus C.C 52
a 48 km/h = ___ 48
3,6 = 13,3 m/s. Aflezen in de figuur levert dan: Fw = 28,4 N.
De arbeid per seconde is het nuttig vermogen, dus Pmech = Fw · v = 28,4 × 13,3 = 379 = 3,8∙102 W.
b Ek = ½ m · v2 = ½ × 98 × (13,3)2 = 8,71∙103 J t = _____ Ek
Pmech
= 8,71∙10________ 3 379 = 23 s.
c Fz = m · g = 98 × 9,81 = 961 N. De pijl voor Fz is 4,5 cm lang, dus 1 cm komt overeen met 961____
4,5 = 21 N.
De pijl voor Fz,// is 0,8 cm lang, dus Fz,// = 0,8 × 21 = 19 N.
Bij een snelheid van 31 km/h = ___ 31
3,6 = 8,6 m/s ondervindt de wielrenner volgens figuur 6.42 boven
dien een wrijvingskracht van 12 N.
In totaal moet de wielrenner dus een kracht leveren van 19 + 12 = 31 N.
P = F · v = 31 × 8,6 = 267 W. De wielrenner levert dus een lager vermogen dan op de vlakke weg.
D 53
a De actieradius is ____ 55
0,17 = 324 = 3,2∙102 km.
b v = 190 km/h = 190____
3,6 = 52,8 m/s.
Bij topsnelheid geldt: Fw = Fmotor = P_____ motor
v = 92∙10______ 3 52,8 = 1742 N = 1,7 kN.
c Bij topsnelheid heeft de Eliica voor 1 km nodig:
t = s _
v = 1/190 h.
De mechanische energie is dus:
Emech = Pmech · t = 92 × (1/190) = 0,484 kWh.
η = E_____ mech
Eel , dus Eel = E_____ mech
η = 0,484______
0,79 = 0,61 kWh (per km).
d t = 48 min = 48___
60 = 0,80 h P = E
__
t = ____ 55
0,80 = 68,75 kW = 6,88∙104 W P = U · I → I = P
__
U = 6,88∙10________ 4
398 = 172 A = 1,7∙102 A
D 54
a Per seconde stijgt het vliegtuig 4,6 m, dus Ez neemt elke seconde met m · g · h = 420 × 9,81 × 4,6 = 1,9∙104 J toe. Het vermogen dat dus nodig is is 1,9∙104 W.
b De totale energie die in de accu gestopt is, is:
Eaccu = U · I · t = 230 × 12,0 × 9,0 × 3600 = 89,4 MJ.
Eel = 0,75 × Eaccu = 67 MJ, de beschikbare tijd kun je uitrekenen met t = E
__
P , dus t = 67∙10______ 6
42∙103 = 1597 s = 27 minuten.
6.6 Duurzaam energie opwekken
Startopdracht
55
a Het gebruik van zonneenergie om elektriciteit op te wekken geeft een besparing aan zogenaamde fos
siele brandstoffen. De voorraad van deze brandstof
fen is uitputbaar, al is men het er niet over eens hoe lang we er nog mee vooruit kunnen. Verbranding van fossiele brandstoffen levert uitstoot van CO2 en andere broeikasgassen. Deze zorgen voor opwar
ming van de aarde (global warming) met als gevol
gen: afsmelten van de ijskappen en verhoging van de zeespiegel. Daarom wil men overgaan op duur
zame vormen van energieopwekking, zoals de zonneenergie, waarbij deze nadelen minder of niet optreden.
b De zonnepanelen zijn tot op heden vrij duur. Er is veel zonnestraling nodig en dat is in het bewolkte Nederland nog wel eens een probleem.
c Het draaibare zonnepaneel kun je richten op de zon om zo optimaal zonnestraling op te vangen.
Opdrachten
A 56
a Duurzaamheid houdt in dat je het langdurig kunt doen. Daarbij moeten de gebruikte grondstoffen onuitputbaar zijn en er geen of weinig belasting voor het milieu optreden.
b Duurzame energie is nodig om de uitputting van de niet duurzame energie tegen te gaan. De niet duur
zame bronnen als olie, steenkool en aardgas kunnen ook gebruikt worden als grondstoffen voor medicij
nen, plastics etc. Duurzame energie geeft minder afvalstoffen waardoor het milieu, wat we nodig heb
ben om in te leven, behouden blijft.
c De verbranding van de fossiele brandstoffen geeft CO2, die in de dampkring terechtkomt. Daar laat het straling vanuit de ruimte door naar de aarde maar houdt de warmtestraling van de aarde, de ruimte in, tegen. De gassen werken als een soort deken.
Rondom de aarde blijft dus steeds meer warmte
hangen en de dampkring warmt op met alle gevol
gen van dien.
d Bij de verbranding van biomassa ontstaat er wel CO2 maar die wordt bij het opnieuw opgroeien van plan
ten voor nieuwe biomassa weer door die planten opgenomen. Als er in de landbouw na de verbran
ding van biomassa evenveel biomassa wordt gepro
duceerd, wordt diezelfde hoeveelheid CO2 in de koolstofcyclus weer omgezet in organische brand
stoffen.
B 57
a Fz = m · g = 1,8∙103 × 9,81 = 1,77∙104 N W = Fz · s = 1,77∙104 × 85= 1,5∙106 J
b Deze is gelijk aan de arbeid die de zwaartekracht op het water verricht: 1,5∙106 J.
c 0,92 × 1,5∙106 = 1,4∙106 J B 58
a Neem aan dat de zon gemiddeld per dag 4 uur schijnt. Dat is per jaar 365 × 4 = 1460 uur zon.
Nazoeken op internet levert op dat het jaargemid
delde in Nederland ruim 1500 uur is. De geprodu
ceerde energie is dus P · t = 95 W · 1500 h = 143 kWh.
Dat klopt dus redelijk.
b De kosten zijn terugverdiend in ___________ 153,51 (0,22 × 150) = 4,7 jaar.
c η = P_____ nuttig
Pnodig = _________________ 95
(800 × 1,20 × 0,54) = 0,18 (= 18%).
B 59
a Etot = 5,0∙108 × 9,0∙106 = 4,5∙1015 J = 4,5 PJ b 4,5∙1015 × 0,52 = 2,34∙1015 J per jaar.
P = E __
t = ________________ 2,34∙1015
(365 × 24 × 3600) = 7,42∙107 W= 74 MW.
c 2,34∙10__________ 15 J
(3,6∙106) = 650∙106 kWh, dus
(
________ 78,9∙10650∙1069)
× 100% = 0,82%d Door het hergebruik van de warmte die ontstaat heb je minder ‘verlies’, hierdoor kan het rendement hoger worden.
C 60 a t = E
__
P = 5,4∙10_______ 8
80 = 6,75∙106 s= 6,75∙10________ 6
3600 = 1,9∙103 h b η = ____ Pnut
Pgebr = ____ 80
200 = 0,40 (of 40%)
c Om één kg water van 7,0 naar 23 °C te verwarmen is nodig: (23 − 7,0) × 4,2 kJ = 67,2 kJ.
Er is beschikbaar 5,4∙108 J, dus verwarmd kan worden: ________ 5,4∙108
67,2∙103 = 8,0∙103 kg water.
d Per jaar wordt aan warmte geproduceerd:
1,8∙104 × 5,4∙108 = 9,72∙1012 J.
Daarvan is voor de woningen ter beschikking:
0,80 × 9,72∙1012 = 7,78∙1012 J.
Er kunnen dus 7,78∙10________ 12
3,5∙1010 = 222 = 2,2∙102 woningen van warmte worden voorzien.
e – Er wordt bespaard op het gebruik van aardgas (uitputbaarheid).
– Er wordt minder CO2 uitgestoten (broeikaseffect).
C 61
a In figuur 6.51 is te zien dat de windsnelheid aan zee het hoogst is. Dat levert meer energie op.
b v = 43 km/h = ___ 43
3,6 = 11,9 m/s A = π · r2 = π · 302 = 2,83∙103 m2
P = ½ ρ · A · v3 = ½ × 1,29 × 2,83∙103 × (11,9)3 = 3,1∙106 W c De windsnelheid achter de molen is dan 1/3e van die
ervoor.
Het vermogen van de hoeveelheid lucht achter de molen is (1/3)3 = 0,037 maal die van voor de molen.
Het andere deel (1 − 0,037) = 0,963 = 96,3% van het vermogen wordt dus aan de molen overgedragen.
d 3,0∙103 kWh = 3,0∙103 × 3,6∙106 = 1,08∙1010 J.
Er kunnen dus 1,1∙10____________ 9 × 106
1,08∙1010 = 1,0∙105 huishoudens worden aangesloten.
e Als er veel wind is kan het overschot aan energie aan het net geleverd worden. Als er weinig wind is, kun
nen de huizen energie van het net betrekken.
