What does it all mean?
Nogmaals tweespleten experiment
● Ter herinnering:
● golffunctie voor enkele spleet
● elektron wordt alleen aangetroffen bij één spleet
● golffunctie voor twee spleten
● elektron kan bij beide spleten aangetroffen worden
● superpositie; slechts één toestand wordt gemeten!
● interferentie!
Incommensurabele observabelen
plaats en impuls
● impuls p hangt samen met golflengte λ: p = h/λ
● goed bepaalde impuls: plaats onbepaald
● goed bepaalde plaats: impuls onbepaald
● Met andere woorden:
impuls en plaats zijn niet tegelijk te bepalen
Stern Gerlach
spin
● Spin is klassiek voor te stellen als tollend magneetje, magnetisch moment
● quantummechanisch: magnetisch moment is gequantiseerd!
● twee mogelijke toestanden: up/down
● klassiek experiment: Stern Gerlach magneet
● magnetische dipool (staafmagneetje):
beweegt richting sterker/zwakker magnetisch veld, afhankelijk van orientatie
Stern Gerlach
opstelling (1921-1922)
Spin in verschillende richtingen
● Spin in z-richting: twee mogelijkheden
● Wat is de mogelijke spin in de x- en y-richtingen?
● Ook twee mogelijkheden
● Meet spin na elkaar: eerst z-spin, dan x
● spin in verschillende richtingen niet tegelijk bepaald
● bijvoorbeeld: spin x en y zijn incommensurabel
● toestand spin up in x-richting bestaat uit mengvorm van spin up en down in y- of z-richting
● vergelijk met tweespleten experiment
● formalisme: eigenfuncties en eigenwaarden
Stern Gerlach
conclusies
Wat zegt Ψ over deeltje?
● Kopenhagen interpretatie (canoniek)
● observabele wordt pas bepaald bij meting
● daarvoor had deeltje nog geen bepaalde eigenschap
● ψ zegt alles, theorie is volledig
● Einstein en realisme (EPR paper, 1935)
● deeltje had de gemeten eigenschap al (verborgen variabelen)
● fysica moet voorspelling kunnen doen over te meten eigenschap
● hoewel succesvol, theorie is onvolledig
EPR paradox en Bell (1964)
● twee deeltjes in spin singlet toestand:
● totale spin is nul
● één deeltje spin up,
● andere spin down
● onafhankelijke metingen
● uitkomst verschillend volgens Kopenhagen en verborgen variabelen
John S. Bell
vergelijk statistiek van uitkomsten
● met verborgen variabelen
(deeltjes hadden eigenschap al)
● quantummechanisch
(eigenschap wordt bepaald door meting)
● meet spin in verschillende richtingen
● voorspelde uitkomsten zijn onverenigbaar!
● Bell ongelijkheid + generalisaties
● Experimenten bevestigen (?) Kopenhagen
David Mermin
● Gedachten-experiment op basis van EPR en Bell:
● D. N. Mermin, Am. J. Phys. 49, 940 (1981)
● simulatie op:
● http://faraday.physics.utoronto.ca/
PVB/Harrison/BellsTheorem/
Flash/Mermin/Mermin.html
● http://volta.byu.edu/EPR/EPR.html
Bohm interpretatie
● quantumdeeltjes volgen wel paden, maar geen klassieke paden x(t)
● één golffunctie voor het hele universum
● oorsprong bij De Broglie: pilot wave
golffunctie bepaalt pad van quantumdeeltje
● verborgen variabelen met een andere interpretatie
● verband met statistische mechanica
● theorie equivalent met “Kopenhagen”
Dubbelspleet exp. volgens Bohm
Andere interpretaties
Padintegraal (Feynman)
● deeltjes volgen alle mogelijke paden
● fase van deeltjes hangt af van gevolgd pad
● fasen tellen op: alleen paden die elkaar versterkten blijven over
Many worlds interpretation (Everett 1957)
● Meerdere (oneindig veel) universa