Overal Natuurkunde 3 H Uitwerkingen Hoofdstuk 4 Kracht en beweging

Overal Natuurkunde 3 H Uitwerkingen

Hoofdstuk 4 Kracht en beweging

4.1 Kracht en soorten beweging A1

a De afgelegde afstand in een (v,t)-diagram is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek.

b De snelheid in een (s,t)-diagram is gelijk aan de helling van de grafiek.

c Een schuine rechte lijn in een (s,t)-diagram geeft een constante snelheid weer.

d Een schuine lijn omlaag in een (v,t)-diagram hoort bij een vertraagde beweging.

A2

a Bij een parachutist die uit het vliegtuig springt, neemt de snelheid in eerste instantie toe en is de netto kracht dus niet gelijk aan nul.

Vanaf een zeker moment neemt de snelheid door de steeds groter wordende luchtweerstand niet verder toe. Vanaf dat moment is de netto kracht wel nul.

d Bij een botsing verandert de snelheid van de auto zeer snel. De netto kracht is dus niet gelijk aan nul.

B3

10 m/s is groter dan 10 km/h. Immers, 10 m/s = 36 km/h en 10 km/h = 2,8 m/s.

B4

a 20 m/s omrekenen geeft: 20 × 3,6 = 72 km h⁄ . b 33,3 m/s omrekenen geeft: 33,3 × 3,6 = 120 km/h.

c 54 km/h omrekenen geeft: ⁵⁴

3,6= 15 m s⁄ . d 18 km/h omrekenen geeft: ¹⁸

3,6= 5 m s⁄ . B5

Door de toenemende snelheid ondervindt de druppel steeds meer luchtweerstandskracht. Vanaf het moment dat de omhoog werkende luchtweerstandskracht even groot is als de omlaag werkende zwaartekracht neemt de snelheid niet meer toe.

B6

a In figuur 4.1 kun je aflezen dat er in 6 s een afstand van 15 m wordt afgelegd. De gemiddelde snelheid is dan: 𝑣_gem=^𝑠

𝑡=¹⁵

6 = 2,5 m/s.

b Ja

c In de figuur kun je zien dat de grafiek in het traject van 0 tot 2 s een rechte lijn is. Hier was een constante snelheid van 5 m/s. Van 2 tot 6 s is de grafiek ook een rechte lijn en heb je een constante snelheid van 1,25 m/s. De gemiddelde snelheid moet dus ergens tussen deze twee waarden liggen.

B7

a Reken de minuten om naar uren: ²⁰

60= 0,33 h en reken uit: 𝑣gem=^𝑠

𝑡= ²

0,33= 6,1 km/h.

b 𝑣gem =^𝑠

𝑡=¹⁴⁶⁰

2,5 = 584 km/h c 𝑣_gem =^𝑠

𝑡=¹⁰⁰

15 = 6,7 m/s

d Reken de minuten om naar seconden: 10 ∙ 60 = 600 s en de kilometers naar meters:

6 ∙ 1000 = 6000 m. Vervolgens: 𝑣gem=^𝑠

𝑡=⁶⁰⁰⁰

600 = 10 m/s B8

De afgelegde afstand is te vinden door in alle drie de gevallen de oppervlakte onder de grafiek te bepalen:

4.2a 𝑠 =¹

2× 45 × 70 = 1575 m 4.2b 𝑠 = 10 × 5 = 50 m 4.2c 𝑠 =¹

2× 30 × 90 = 1350 m

B9

a een beweging met constante snelheid b een stilstaand voorwerp

c een versnelde beweging

d een beweging met constante snelheid

e een eenparig versnelde beweging (dus een beweging met constante versnelling)

f een beweging met constante snelheid waarbij het voorwerp op zeker moment in omgekeerde richting gaat B10

a De snelheid van Patricia is constant, dus de netto kracht moet nul zijn. Dat betekent dat de weerstandskracht op Patricia even groot moet zijn als de kracht die zij zelf uitoefent, maar wel tegengesteld gericht.

b De weerstandskracht neemt toe door de tegenwind. Om dezelfde constante snelheid te kunnen fietsen, moet Patricia dus meer kracht uitoefenen.

C11

a De oppervlakte onder de grafiek van Peter is duidelijk groter, dus hij legt meer afstand af en woont daarom verder van school.

b Let erop dat de tijd in minuten is gegeven en deze omgerekend moet worden naar seconden. De oppervlakte onder de grafiek van Peter kan dan als volgt bepaald worden:

 Van 0 tot 4 s: 𝑠 =¹

2× (4 × 60) × 16 = 1920 m

 Van 4 tot 13 s: 𝑠 = (9 × 60) × 16 = 8640 m

 Van 13 tot 15 s: 𝑠 =¹

2× (2 × 60) × 16 = 960 m

 Totale afstand: 𝑠 = 1920 + 8640 + 960 = 11520 m = 11,52 km

c De oppervlakte onder de grafiek van Yvonne kan als volgt bepaald worden:

 Van 0 tot 2 s: 𝑠 =¹

2× (2 × 60) × 13 = 780 m

 Van 2 tot 13 s: 𝑠 = (11 × 60) × 13 = 8580 m

 Van 13 tot 15 s: 𝑠 =¹

2× (2 × 60) × 13 = 780 m

 Totale afstand: 𝑠 = 780 + 8580 + 780 = 10140 m = 10,14 km d Het antwoord bij a is correct.

C12

a Tijdens de worp is er een zwaartekracht naar beneden en de spierkracht van Chris omhoog. Omdat tijdens het gooien de snelheid van de bal verandert, is er een netto kracht omhoog.

b Net nadat Chris de bal loslaat, is er alleen zwaartekracht.

c Wanneer de bal terug valt uit het hoogste punt is er alleen zwaartekracht.

C13

a Doordat de snelheid van Toine groter wordt, neemt zijn luchtweerstand toe. Als de weerstandskracht even groot is als de motorkracht (maar wel tegengesteld gericht), dan is er geen netto kracht meer. Toine zal vanaf nu een constante snelheid hebben.

b De weerstandskracht wordt kleiner. Dit wordt veroorzaakt doordat het frontale oppervlak van Toine door kleiner is.

c Het hoverboard zal dan weer versnellen. De motorkracht is nu weer groter dan de weerstandskracht, waardoor er weer een netto kracht ontstaat.

+14

Reken eerst de zwaartekracht op de golfbal uit: 𝐹𝑧= 𝑚 ∙ 𝑔 = 0,050 × 9,81 = 0,49 N. De zwaartekracht is dus groter dan de luchtweerstandskracht en de snelheid van de bal zal dus groter worden.

+15 a

b

Om de oppervlakte onder de grafiek te kunnen bepalen, wordt deze verdeeld in een vijftal makkelijk te berekenen deeloppervlakten.

 𝑠_𝐴=¹

2× 10 × 3,0 = 15 m

 𝑠_𝐵= 130 × 3,0 = 390 m

 𝑠_𝐶 =¹

2× 10 × 2,0 = 10 m

 𝑠_𝐷= 60 × 5,0 = 300 m

 𝑠_𝐸=¹

2× 10 × 5,0 = 25 m

 𝑠_{𝑡𝑜𝑡𝑎𝑎𝑙}= 15 + 390 + 10 + 300 + 25 = 740 m.

c Daar waar de snelheid toeneemt, werkt Fres mee. Waar de snelheid constant blijft, is Fres gelijk aan nul.

Waar de snelheid afneemt, werkt Fres tegen.

 0-10 s: Fres werkt mee

 10-130 s: Fres = 0

 130-140 s: Fres werkt mee

 140-200 s: Fres = 0

 200-210 s: Fres werkt tegen

d In de laatste 10 s (van 200 tot 210 s) is er de grootste verandering van de snelheid in 10 s. Hier is de versnelling dus het grootst. We noemen hier de versnelling ook wel de “vertraging”, omdat de snelheid hier kleiner wordt.

e Ook in de laatste 10 s, omdat hier de snelheid in 10 s het meeste verandert moet Fres hier ook het grootst zijn.

4.2 Arbeid A16

Er is sprake van arbeid wanneer een voorwerp door een kracht in de richting van die kracht wordt verplaatst.

A17

a 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 (waarin W is de arbeid, F is de kracht in N en s is de afstand in m) b De eenheid van arbeid is de J (joule).

B18

Door de aanloop heeft de speer al snelheid voordat er arbeid op de speer wordt verricht. Hierdoor zal de snelheid waarmee de speer de hand verlaat groter zijn dan zonder aanloop.

B19

W F s Berekening

350 J 50 N 7,0 m 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 50 × 7,0 = 350 J 60 J 12 N 5,0 m 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 12 × 5,0 = 60 J

120 J 3 N 40 m

𝐹 =𝑊 𝑠 =120

40 = 3 N

150 J 6 N 25 m

𝐹 =𝑊 𝑠 =150

25 = 6 N

100 J 50 N 2 m

𝑠 =𝑊 𝐹 =100

50 = 2 m

750 J 25 N 30 m

𝑠 =𝑊 𝐹 =750

25 = 30 m B20

W F s Berekening

15 000 J 3,0 kN 5,0 m 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 3000 × 5,0 = 15 000 J (3,0 kN = 3000 N) 10 J 20 N 50 cm 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 20 × 0,50 = 10 N (50 cm = 0,50 m)

2,0 kJ 50 N 40 m

𝐹 =𝑊

𝑠 =2000

40 = 50 N (2,0 kJ = 2000 J) 2,5 MJ 100 N 25 km

𝐹 =𝑊

𝑠 =2 500 000

25 000 = 100 N (2,5 MJ = 2 500 000 J en 25 km = 25 000 m) 0,35 kJ 70 kN 0,005 m

𝑠 =𝑊

𝐹 = 350

70 000= 0,005 m (0,35 kJ = 350 J en 70 kN = 70 000 N

20 J 4,0 mN 5000 m

𝑠 =𝑊 𝐹 = 20

0,004= 5000 m (4,0 mN = 0,004 N) B21

a Per keer tillen is de arbeid: 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 300 × 0,30 = 90 J (met s in m). Om 1000 J arbeid te verrichten moet hij de gewichten dus: ¹⁰⁰⁰

90 = 11,1 keer optillen oftewel 12 keer.

b Doordat de afstand s groter wordt en de kracht F gelijk blijft, neemt de arbeid toe.

B22

a De bewegingsenergie die de steen krijgt is gelijk aan de geleverde arbeid:

𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 200 × 1,0 = 200 J.

b Om de steen te laten stoppen moet de wrijvingskracht een even grote maar wel negatieve arbeid verrichten: -200 J.

c 𝐹 =^𝑊

𝑠 =⁻²⁰⁰

30 = −6,67N

d Door het vegen neemt de wrijvingskracht af, waardoor de steen verder door kan glijden.

B23

a De kracht die alle 6 paarden samen uitoefenen is: 𝐹 =^𝑊

𝑠 =^4,5∙106

1,5∙10³= 3000 N. Ieder paard oefent dus een kracht uit van: 3000 ÷ 6 = 500 N.

b Omdat de benodigde arbeid voor het trekken van de koets gelijk blijft, zal de kracht per paard kleiner zijn.

C24

a Om met een constante snelheid tegen de wind in te kunnen fietsen moet Fres nul zijn. Daarom moet Tessa een even grote kracht uitoefenen als de weerstandskracht, dus 90 N.

b 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 90 × 1 = 90 J

c Doordat Nadine vóór haar fietst zal Tessa minder wind vangen en hoeft zij minder kracht te zetten. De arbeid die Tessa per meter moet verrichten wordt dus minder.

C25

a Per portie krijgt Niels 591 kJ aan energie binnen. Hij kan daar: ^591∙103

17 000 = 34,8 = 34 dozen mee kunnen verplaatsen.

b Het lichaam van Niels heeft ook energie nodig voor andere functies.

c 141 kcal = 591 kJ dus 1 kcal =⁵⁹¹

141= 4,19 kJ C26

a Iedere piek is een slag, dus heeft ze 5 keer geslagen.

b Zet eerst de afstand om in meter en reken de arbeid uit: 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 100 × 0,005 = 0,5 J.

c 5 × 0,5 = 2,5 J

d Ja, dit is de weerstandskracht van het hout op de spijker. De arbeid die de weerstandskracht verricht is even groot als de arbeid die Emine verricht, maar dan negatief zodat de spijker weer tot stilstand komt.

C27

a Positief, want de zwaartekracht werkt in de valrichting van de bal.

b Geen arbeid, want de kracht en de bewegingsrichting loodrecht staan op elkaar.

c Positief, want spierkracht werkt in de bewegingsrichting van de trapper.

d Negatief, want de zwaartekracht werkt tegengesteld aan de bewegingsrichting van de raket.

C28

Een kogelstoter met langere armen kan de kracht over een grotere afstand laten werken en dus meer arbeid leveren. Hierbij nemen we aan dat beide kogelstoters evenveel kracht kunnen uitoefenen.

+29

a Door een paar keer om zijn as te draaien kan Waël de discus al vóór de afworp een zekere snelheid geven. Tijdens de afworp verricht Waël ook nog arbeid, waardoor de discus uiteindelijk een hogere snelheid bereikt dan wanneer deze uit stilstand zou zijn geworpen.

b Het oppervlak van de discus komt gedurende de vlucht (langs de stippellijn) steeds meer loodrecht op de verplaatsingsrichting te staan. Het frontale oppervlak van de discus is het grootst aan het einde van de vlucht. De luchtweerstand is dus tijdens de landing groter dan bij de afworp.

c Wanneer Waël de discus met een horizontale oriëntatie schuin omhoog wegwerpt, zal er in het begin van de vlucht meteen veel luchtweerstand zijn. Hierdoor vermindert de snelheid te veel, zodat de discus uiteindelijk minder afstand af zal leggen. Door de discus op de getekende manier te werpen, is in het begin van de vlucht het frontale oppervlakte erg klein en blijft de snelheid hoog en kan de discus heel hoog komen. Als de discus gaat dalen neemt de luchtweerstand toe, maar dat zorgt ervoor dat de discus dan langer in de lucht blijft en verder kan vliegen.

+30

a 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 300 × 50 = 15 000 J

b Dite heeft gelijk als zij zegt dat haar zwaartekracht loodrecht op de bewegingsrichting van de slee staat.

Hierdoor levert dit geen extra arbeid op. Wel moet je bedenken dat de extra zwaartekracht de weerstand van de slee met de ondergrond vergroot. Deze werkt wel tegengesteld aan de bewegingsrichting, dus Sander moet uiteindelijk toch extra arbeid verrichten.

4.3 Veiligheidsmaatregelen in het verkeer A31

sreactie srem sstop

Rijden op een nat wegdek x ↑ ↑

Vermoeidheid van de bestuurder

↑ x ↑

Alcohol in het bloed van de bestuurder

↑ x ↑

Rijden met lage snelheid x ↓ ↓

Rijden met versleten banden

x ↑ ↑

Versturen van een klein WhatsAppbericht door de bestuurder

↑ x ↑

A32

Door het indrukken van de kreukelzone neemt de stopafstand van de auto toe. Er moet dezelfde arbeid worden verricht om de auto te laten stoppen. Aan 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 is te zien dat bij een grotere stopafstand (s) en een even grote arbeid (W) de botskracht (F) kleiner zal zijn.

A33

 De kreukelzone die de stopafstand vergroot en daardoor de botskracht verkleint

 De gordel zorgt ervoor dat de persoon niet met een klap tegen de voorruit of het dashboard komt.

Ook zorgt het uitrekken van de gordel voor een wat langere stopafstand van het lichaam zodat de kracht op het lichaam kleiner is.

 De airbag zorgt ervoor dat het lichaam een grotere stopafstand en dus een kleinere kracht ondervind.

Ook zorgt de airbag ervoor dat de kracht wordt verdeeld over een groter oppervlak waardoor de druk afneemt. Ook beschermd de airbag tegen rondvliegend glas.

 De helm (bij een race-, cross- of rallyauto) vergroot de stopafstand en verdeeld de kracht over een groter oppervlak.

 De hoofdsteun zorgt ervoor dat je hoofd niet ineens ver naar achteren kan bewegen en voorkomt daarmee schade aan de nekwervels

B34

a Een bestuurder die is afgeleid, zal minder snel reageren. Hier hoort grafiek c bij.

b Op een glad wegdek hebben de banden minder grip en dus zal remvertraging kleiner zijn. Hier hoort grafiek b bij.

c Hele goede remmen zorgen voor een grotere remvertraging. Hier hoort grafiek d bij.

d Langzaam rijden zorgt ervoor dat de snelheid aan het begin van het remmen lager is. Hier hoort grafiek a bij.

B35

a Bij de crash wordt het hoofd stevig in het schuim van de helm gedrukt. De schuimlaag zorgt ervoor dat het hoofd wordt afgeremd en heeft dus negatieve arbeid verricht op de schedel. De schuimlaag is hierdoor blijvend (dus plastisch) vervormd.

b Ja, de helm moet vervangen worden. De vervorming aan de schuimlaag is permanent. Dit betekent dat bij een eventuele volgende crash de schuimlaag dunner is. Hierdoor wordt het hoofd over een kortere afstand afgeremd, waardoor de kracht op het hoofd toeneemt en er een grotere kans is op letsel.

c Nee, de helmen bieden te weinig bescherming tegen hersenschudding. Door het gebruik van een elastisch materiaal ervaart de speler de botsing eigenlijk twee keer. Een keer tijdens het indrukken en een keer tijdens het terugveren. Het zou beter zijn om een materiaal te gebruiken dat niet elastisch maar plastisch vervormd. Dan wordt het terugveren voorkomen. Het nadeel hiervan is wel dat er veel reservehelmen aanwezig moeten zijn.

B36

Bij een vierpuntsgordel neemt de totale oppervlakte van de gordel die het lichaam opvangt toe. Een

botskracht wordt nu verdeeld over een groter oppervlak, waardoor de druk tussen lichaam en gordel kleiner wordt. Hierdoor neemt de kans op letsel af.

C37

Yvette is er juist goed vanaf gekomen doordat haar auto helemaal in elkaar gekreukeld is. Dit heeft de stopafstand vergroot en hierdoor is de kracht op haar lichaam sterk verminderd. Zij heeft dus niets maar de auto is zwaar beschadigd.

C38

a Bepaal de afstand uit de oppervlakte onder de grafiek. Deel de grafiek op in twee delen;

deel 1 van 0 tot 1,5 s en deel 2 van 1,5 tot 2,5 s.

 deel 1: 𝑠₁= 𝑙 ∙ 𝑏 = 𝑣 ∙ 𝑡 = 1,5 × 5 = 7,5 m

 deel 2: 𝑠₂=¹

2∙ 𝑣 ∙ 𝑡 =¹

2× 1 × 5 = 2,5 m

 de totale stopafstand is dus 10 m b

c Bepaal de afstand ook weer over twee delen:

 deel 1: 𝑠₁= 𝑣 ∙ 𝑡 = 0,8 × 5 = 4 m

 deel 2: 𝑠2=¹

2∙ 𝑣 ∙ 𝑡 =¹

2× 1 × 5 = 2,5 m

 de totale stopafstand is dus 6,5 m, dus zij staat 3,5 m voor de streep stil.

d De stopafstand is dezelfde stopafstand als uit vraag a: 10 m.

e Reken eerst de snelheid van Lörinc om: 25 km/h = 6,94 m/s. De stopafstand van 10 m komt overeen met de oppervlakte onder de grafiek: 𝑠 =¹

2∙ 𝑣 ∙ 𝑡. Omzetten geeft:

𝑡 = 𝑠 1 2∙ 𝑣

= 10

1 2× 6,94

= 2,88s f Zie grafiek

C39

a Omzetten van de formule geeft: 𝐹 =^𝑊

𝑠 =^{116 000}

1,25 = 92 800 N.

b

skreukelzone Fstop Bewegingsenergie

groter x x

gelijk x

kleiner

c De airbag moet snel opgeblazen zijn om het hoofd van de bestuurder op te kunnen vangen. De tijd om de kreukelzone in te drukken is uit te rekenen door aan te nemen dat de snelheid tijdens het indrukken gelijkmatig afneemt van 50 km/h naar 0 km/h. Daaruit kun je halen dat de gemiddelde snelheid tijdens de botsing 25 km/h is ofwel 6,94 m/s. De tijd die de botsing duurt is dan: 𝑡 = ^𝑠

𝑣_gem=^1,25

6,94= 0,18 s.

d 75% van 5700 J is: 5700 × ⁷⁵

100= 4275 J. Dit is de arbeid die de gordel uitoefent op het lichaam in een afstand van 10 cm (= 0,10 m). Zet de formule om en bereken de kracht: 𝐹 =^𝑊

𝑠 =⁴²⁷⁵

0,10 = 42 750 N.

e De arbeid die de airbag nog uitoefent op het lichaam is de overige 25% van de bewegingsenergie. Dit is 1425 J. Om de afstand die de airbag te berekenen moet de formule worden omgezet: 𝑠 =^𝑊

𝐹 =¹⁴²⁵

4750= 0,3 m = 30 cm.

+40

a Door uit te rekken en kracht te zetten kan het touw arbeid verrichten. Deze arbeid kan de bewegingsenergie van Martijn doen afnemen.

b Bereken eerst de zwaartekracht op Martijn: 𝐹_𝑧= 𝑚 ∙ 𝑔 = 50 × 9,81 = 490,5 N.

De zwaartekracht verricht arbeid over 11 m dus: 𝑊 = 𝐹_𝑧∙ 𝑠 = 490,5 × 11 = 5395,5 J.

c Om Martijn af te remmen tot stilstand moet het touw dezelfde arbeid leveren als de arbeid van de zwaartekracht. Dit doet het touw in 2 m, dus: 𝐹_touw=^𝑊

𝑠 =^5395,5

2 = 2698 N.

d Wanneer het touw door een val heel sterk is uitgerekt, wordt het plastisch (= blijvend) vervormd. Bij een volgende val kan het touw dus niet meer uitrekken en dat maakt het ongeschikt voor het opvangen van een gevallen klimmer.

+41

Wanneer de remweg 12 m bedraagt, dan heeft Stijn dus in zijn reactietijd 34,5 - 12 = 22,5 m doorgereden zonder te remmen. Reken eerst de snelheid om: ^{54 km h⁄}

3,6 = 15 m s⁄ . Bereken hiermee de reactietijd: 𝑡_reactie=^𝑠

𝑣=^22,5

15 = 1,5 s.

4.4 Kracht en snelheidsverandering A42

a Een kracht uitoefenen over een afstand resulteert in arbeid.

b Een kracht uitoefenen gedurende een tijd resulteert in een stoot.

A43 𝐹 ∙ 𝑡 = 𝑚 ∙ 𝑣 B44

a Een voorbeeld waarbij een stoot voor toename van bewegingsenergie zorgt, is het serveren door een tennisspeler.

b Een voorbeeld waarbij een stoot zorgt voor afname van bewegingsenergie is het vangen van een frisbee die naar je toe wordt gegooid.

B45

a Onjuist, want de stoot kan wel bewegingsenergie tot gevolg hebben, maar is zelf geen bewegingsenergie.

b Onjuist, want de stoot kan ook tegengesteld zijn aan de oorspronkelijke bewegingsrichting, waardoor de bewegingsenergie juist afneemt.

c Onjuist, want je kunt een kleinere kracht ook langer laten duren om een zwaarder voorwerp toch een grotere snelheid te laten bereiken.

d Onjuist, want je bereikt ook een grotere stoot door een kleinere kracht langer te laten werken.

B46

a 𝐹 ∙ 𝑡 = 50 ∙ 0,20 = 10 Ns b 𝐹 ∙ 𝑡 = 200 ∙ 5,0 = 1000 Ns

c Reken eerst de zwaartekracht uit: 𝐹_𝑧= 𝑚 ∙ 𝑔 = 0,50 ∙ 9,81 = 4,9 N en dit geeft een stoot van:

𝐹 ∙ 𝑡 = 4,9 ∙ 1,0 = 4,9 Ns.

B47

Voor de onderstaande berekeningen moet de formule van stoot en beweging worden omgezet. Dit levert vier verschillende mogelijkheden op.

 𝐹 ∙ 𝑡 = 𝑚 ∙ 𝑣 kan worden omgezet op de volgende manieren:

o 𝐹 =^𝑚∙𝑣

𝑡

o 𝑡 =^𝑚∙𝑣

𝐹

o 𝑚 =^𝐹∙𝑡

𝑣

o 𝑣 =^𝐹∙𝑡

𝑚

F (N) t (s) m (kg) v (m/s) Berekening

100 0,10 5,0 2

𝑣 =𝐹 ∙ 𝑡

𝑚 =100 × 0,10

5,0 = 2 m s⁄

100 20 10 200

𝑣 =𝐹 ∙ 𝑡

𝑚 =100 × 20

10 = 200 m s⁄

150 0,33 1,98 25

𝑚 =𝐹 ∙ 𝑡

𝑣 =150 × 0,33

25 = 1,98 kg

300 60 1000 18

𝑚 =𝐹 ∙ 𝑡

𝑣 =300 × 60

18 = 1000 kg

100 10 50 20

𝑡 =𝑚 ∙ 𝑣

𝐹 =50 × 20 100 = 10 s

250 1,2 75 4,0

𝑡 =𝑚 ∙ 𝑣

𝐹 =75 × 4,0

250 = 1,2 s

0,1 100 1,0 10

𝐹 =𝑚 ∙ 𝑣

=1,0 × 10

= 0,1 N

B48

a Reken de kracht om: 35 kN = 35 000 N. Reken ook de tijd om: 1 minuut = 60 s en zet de formule om:

𝑣 =^𝐹∙𝑡

𝑚 =^35000×60

70000 = 30 m s⁄ . b Zet de formule om: 𝑡 =^𝑚∙𝑣

𝐹 =^60×8,0

100 = 4,8 s C49

De formule van stoot en beweging is: 𝐹 ∙ 𝑡 = 𝑚 ∙ 𝑣. Het deel stoot is 𝑚 ∙ 𝑣. De formule is dus ook te schrijven als: 𝑠𝑡𝑜𝑜𝑡 = 𝑚 ∙ 𝑣. In de opgave zijn de waarden voor m en v steeds gelijk voor iedere bal. Wel worden er steeds andere veelvouden van m en v gebruikt. Invullen van de gegeven waarden geeft dus de grootte van de stoot uitgedrukt in het aantal “mv”. Van groot naar klein: f (10 mv), c en e (6 mv), d (5 mv), a en b (2 mv) C50

a Zet de snelheid om: 120 km/h = 33,3 m/s en vul in: 𝑠𝑡𝑜𝑜𝑡 = 𝑚 ∙ 𝑣 = 1170 × 33,3 = 39 000 Ns b De gemiddelde snelheid tijdens het botsen ligt precies tussen de beginsnelheid (120 km/h) en de

eindsnelheid (0 km/h) in en is 60 km/h = 16,7 m/s. De afstand tijdens het botsen is gelijk aan de kreukelzone = 1,00 m. Hiermee kun je de tijdsduur van de botsing uitrekenen: 𝑡 = ^𝑠

𝑣_𝑔𝑒𝑚=^1,00

16,7= 0,060 s.

c 𝑠𝑡𝑜𝑜𝑡 = 𝑚 ∙ 𝑣 = 1170 ∙ 33,3 = 39 000 Ns en 𝐹 =^{𝑠𝑡𝑜𝑜𝑡}

𝑡 =^{39 000}

0,060 = 650 000 N = 650 kN d Dit klopt met het antwoord in voorbeeld 4.

e Eigen antwoord C51

a Zet de snelheid om: 18 km/h = 5 m/s. Zet de formule om: 𝐹 =^𝑚∙𝑣

𝑡 =^70×5

10 = 35 N b

c De afstand is de oppervlakte onder de grafiek: 𝑠 =¹

2∙ 𝑣 ∙ 𝑡 =¹

2× 5 × 10 = 25 m.

d 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 35 × 25 = 875 J +52

a De kracht waarmee ze duwen is voor beiden gelijk. De tijdsduur van de duw is voor beiden ook gelijk dus is de stoot voor beiden gelijk.

b De snelheid van Gordon is kleiner dan die van Giada. Dit komt doordat de massa van Gordon groter is en er geldt: 𝑠𝑡𝑜𝑜𝑡 = 𝑚 ∙ 𝑣

c 𝑣_Gordon= ^𝐹∙𝑡

𝑚_Gordon=^50×2,0

80 = 1,25 m/s en 𝑣_Giada= ^𝐹∙𝑡

𝑚_Giada=^50×2,0

60 = 1,67 m/s d Die is voor beiden gelijk, omdat voor beiden de beweging 𝑚 ∙ 𝑣 gelijk is.

+53

a 𝑠𝑡𝑜𝑜𝑡 = 𝐹 ∙ 𝑡 = 30 × 0,096 = 2,88 Ns b 𝑣 =^{𝑠𝑡𝑜𝑜𝑡}

𝑚 = ^2,88

0,145= 20 m s⁄ (hierbij de massa omzetten van 145 g naar 0,145 kg) c Wanneer de snelheid en de massa niet veranderen, blijft de stoot gelijk (2,88 Ns).

d Suzanne geeft de grootste stoot, want zij moet zowel de stoot leveren die de bal laat afremmen als de stoot die de bal weer een snelheid in de tegengestelde richting geeft.

e De snelheidsverandering is in totaal 40 m/s (van +20 m/s naar -20 m/s).

f 𝐹 =^𝑚∙𝑣

𝑡 =^0,145×40

0,096 = 60 N (dus twee keer zo groot als de kracht van Ryan).

+4.5 De gulden regel A54

a 𝐹_𝑧= 𝑚 ∙ 𝑔 b 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠

c 𝑊𝑧= 𝐹𝑧∙ ℎ = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ (de afstand s is nu vervangen door hoogte h) A55

De arbeid die nodig is om een voorwerp over een afstand omhoog te tillen of om een voorwerp te versnellen of te vertragen ligt vast. Omdat er voor de arbeid geldt: 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠, geldt er dus ook dat wanneer (door gebruik van een werktuig) de benodigde kracht kleiner wordt, deze over een grotere afstand moet werken. Oftewel:

wat je wint aan kracht, verlies je aan afstand.

B56

a Wilco is het zwaarst, dus hij moet dichter bij het draaipunt zitten.

b 𝑊𝑧= 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ = 40 × 9,81 × 0,80 = 314 J

c Het kost netto geen arbeid, omdat de omlaaggaande beweging dezelfde arbeid oplevert.

d De arbeid die het Wilco kost om omhoog te gaan is gelijk aan de arbeid die de omlaaggaande beweging van Carlijn oplevert. De massa van Wilco is wel groter dus:

ℎ = ^𝑊

𝑚∙𝑔= ³¹⁴

50×9.81= 0,64 m.

B57

a De bewegingsenergie die de bloempot heeft vlak voor het neerkomen:

𝑊 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ = 2,0 × 9,81 × 4,0 = 78,5 J b De zwaartekracht

B58

a De totale massa die Yuna tilt is 1,20 kg dus: 𝑊 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ = 1,20 × 9,81 × 2,00 = 23,5 J. Je kunt ook eerst de arbeid per boek berekenen: 𝑊 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ = 0,40 × 9,81 × 2,00 = 7,85 J en deze vervolgens met drie vermenigvuldigen: 𝑊 = 3 × 7,85 = 23,5 J.

b De netto arbeid is 0 J. De zwaartekracht levert arbeid tijdens het omlaaggaan. Dus:

𝑊 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ = 0,050 × 9,81 × 0,80 = 0,39 J. Bij het omhoog gaan is de arbeid dan -0,39 J.

De netto arbeid is dan 0,39 + -0,39 = 0.

c Thorsten gaat 12 treden van 0,20 m omhoog, dus in totaal 2,4 m, dus:

𝑊 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ = 55 × 9,81 × 2,4 = 1295 J.

Je kunt ook de arbeid per trede berekenen en deze vermenigvuldigen met het aantal treden.

𝑊 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ = 55 × 9,81 × 0,20 = 107,91 J. Dit vermenigvuldigen met 12 geeft: 12 × 107,91 = 1295 J.

B59

a De arbeid is voor A en B gelijk. Uiteindelijk wordt de kist in beide gevallen over een afstand s omhoog gebracht met een kracht die gelijk is (maar wel tegengesteld aan) de zwaartekracht.

b De kracht die nodig is voor kist A is 4 maal kleiner dan die voor kist B. Dit komt omdat kist A in 4 touwen hangt. Het nadeel is dat er om kist A omhoog te tillen wel 4 maal meer touw moet worden binnengehaald dan voor kist B.

B60

a De bewegingsenergie blijft toenemen zolang de hoogte afneemt. In het laagste punt van de halfpipe is de bewegingsenergie dus maximaal.

b De zwaartekracht

c Als er niets van de energie verloren gaat door weerstandskrachten, dan moet hij aan de andere kant boven komen. In werkelijkheid werken er zowel luchtweerstand als rolweerstand en komt hij aan de andere kant iets lager uit.

B61

a 𝑊 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ = 120 × 9,81 × 2 = 2354 J

b Janneke hoeft slechts een kracht te zetten van ¼ deel hiervan. Dit komt overeen met het tillen van 30 kg dus. De arbeid die zij moet verrichten blijft echter even groot, dus de touwlengte die ze moet inhalen zal gelijk zijn aan: 𝑠 = ^𝑊

𝑚∙𝑔= ²³⁵⁴

30×9,81= 8 m.

Dit kan je ook bepalen uit de gulden regel. Alles wat je wint aan kracht, verlies je aan afstand. Wanneer je kracht 4 maal zo klein wordt, dan moet je wel 4 maal zo veel touw binnenhalen: 4 x 2 m = 8 m.

c Met één vaste katrol wint Janneke niets aan kracht. Omdat zij lichter dan de kist is, zal de kist niet omhoog gaan als zij aan het touw gaat hangen.

C62

a Er is geen wrijving, dus er hoeft alleen arbeid verricht te worden om het hoogteverschil te overbruggen, dus s = 1,2 m. Dit geeft: 𝑊 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ = 70 × 9,81 × 1,2 = 824 J

b Formule 𝑊 = 𝐹 × 𝑠 omzetten geeft: 𝐹 =^𝑊

𝑠 =⁸²⁴

4,1 = 201 N.

C63

a Op Mars blijven jouw massa en kracht gelijk. De arbeid die je kunt leveren blijft gelijk. Dit betekent dat je hoger moet kunnen springen. Je kunt ook aan de formule ℎ = ^𝑊

𝑚∙𝑔 zien dat als g kleiner wordt, de hoogte h groter wordt.

b Per been is de kracht 250 N. Voor twee benen is dit 500 N.

De arbeid is: 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 500 × 0,40 = 200 J c Op Aarde is g = 9,81 N/kg dus: ℎ = ^𝑊

𝑚∙𝑔= ²⁰⁰

55×9,81= 0,37 m.

d Op Mars is g = 3,74 N/kg dus: ℎ = ^𝑊

𝑚∙𝑔= ²⁰⁰

55×3,74= 0,97 m.

+64

a In het diagram is te zien dat de bewegingsenergie op het eind niet meer oploopt, want de lijn loopt steeds vlakker. Op dat moment is de snelheid maximaal geworden.

b Als er geen wrijvingskracht zou zijn, dan had de bewegingsenergie op het eind even groot moeten zijn als de zwaarte-energie aan het begin. Er zou dan geen arbeid worden verricht door de wrijvingskracht. Omdat de bewegingsenergie aan het eind echter minder is dan de zwaarte-energie aan het begin van de sprong, moet er dus wel arbeid zijn verricht door de wrijvingskracht.

c De totale energie moet gelijk blijven. Trek daarom vanaf de hoogste zwaarte-energie in het begin een horizontale lijn. De som van zwaarte-energie, bewegingsenergie en de arbeid die de wrijvingskracht verricht moet op ieder tijdstip gelijk zijn aan de totale energie.

+65

a Omdat het verband tussen kracht en uitrekking een rechte lijn is, kan de gemiddelde kracht worden berekend door: 𝐹𝑔𝑒𝑚=^{𝐹𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛+𝐹𝑒𝑖𝑛𝑑}

2 =⁰⁺¹²⁰

2 = 60 N.

b 𝑊 = 𝐹𝑔𝑒𝑚∙ 𝑠 = 60 × 0,40 = 24 J

c Alle arbeid die Anna via haar boog in de pijl stopt wordt, indien er geen wrijving is, gebruikt om hoogte te krijgen. De hoogte is dan: ℎ = ^𝑊

𝑚∙𝑔= ²⁴

0,075×9,81= 32,6 m.

d Van de arbeid wordt dus 𝑊 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ = 0,075 × 9,81 × 25 = 18,4 J gebruikt om werkelijk hoogte te krijgen.

Dit houdt in dat de arbeid die de wrijvingskracht heeft verricht gelijk moet zijn aan 24 - 18,4 = 5,6 J.

De wrijvingskracht is dus gelijk aan: 𝐹𝑤𝑟𝑖𝑗𝑣𝑖𝑛𝑔=^𝑊

𝑠 =^5,6

25 = 0,22 N.

Oefentoets

1

Onjuist, want het is ook mogelijk dat de arbeid juist wordt gebruikt om energie weg te halen bij het voorwerp.

2

Onjuist, want het kan ook betekenen dat een voorwerp met een constante snelheid beweegt.

3 Juist.

4

Onjuist, want door het uitrekken wordt de kracht van een eventuele botsing sterk verminderd.

5 Juist.

6

Bij constante snelheid is de netto kracht gelijk aan 0 en moet de wrijvingskracht dus even groot zijn als de kracht van het paard: 700 N.

7

Het paard moet 100 keer de lengte van de akker (500 m) afleggen. In totaal dus 50 000 m. De arbeid is dan:

𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 700 ∙ 50 000 = 35 000 000 J = 35 MJ.

8

Ja, de arbeid is gelijk want zowel de kracht als de totale af te leggen afstand zijn gelijk. Het paard moet nu 500 keer een lengte van 100 m afleggen. Dit is weer 50 000 m. Het paard moet ook de zelfde kracht van 700 N uitoefenen.

9

wordt groter wordt kleiner blijft gelijk

kracht per paard x

arbeid per paard x

totale arbeid voor het ploegen

x

10

In de reactietijd remt ze nog niet af dus: 𝑠 = 𝑣 ∙ 𝑡 = 9,0 × 1,50 = 13,5 m.

11

De remafstand is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek: 𝑠_𝑟𝑒𝑚=¹

2∙ 𝑣 ∙ 𝑡 =¹

2× 9,0 × 3,0 = 13,5 m.

12 𝑠𝑡𝑜𝑜𝑡 = 𝑚 ∙ 𝑣 = 120 × 9,0 = 1080 Ns 13 𝐹𝑟𝑒𝑚=^𝑚∙𝑣

𝑡 =^120×9,0

3,0 = 360 N 14 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑠 = 360 × 13,5 = 4860 J

15

Dit moet gelijk zijn geweest aan de arbeid die de remmen hebben verricht, dus 4860 J.

+16

Door de kreukelzone wordt de remafstand van de auto groter. Volgens de gulden regel gaat alles wat je wint aan kracht, verloren aan afstand. Hier kun je de redenatie omdraaien: de remafstand bij de botsing wordt

+17

Iets optakelen met behulp van een losse katrol zorgt ervoor dat de benodigde kracht kleiner wordt.

+18

Iets optakelen met behulp van een losse katrol zorgt ervoor dat de benodigde arbeid gelijk blijft.