Analyse; van R naar R
n, werkcollegetoets 1
18 februari 2016 Lever alleen dit blaadje in. Gebruik geen schriften, syllabi of andere hulpmiddelen.Naam: Studentnummer:
Opgave 1. Geef van de onderstaande twee reeksen aan of ze wel of niet convergeren.
Bewijs je antwoord.
(a)
∞
X
n=0
sinnπ 17
(1.5 pt) (b)
∞
X
n=1
1 2n
3 + 2
n2
(1.5 pt)
Opgave 2. Bewijs: als P an convergeert en an ≥ 0 voor alle n, dan convergeert ook P a2n. (3 pt)
Zie achterkant voor Opgave 3
Opgave 3. Herinner : P∞
n=0rn= 1−r1 voor |r| < 1.
(a) Bepaal het convergentieinterval van P∞
n=0(−1)nxn. (1 pt)
(b) Geef de limietfunctie f (x) = limN →∞PN
n=0(−1)nxn voor x in het convergen- tieinterval. (1 pt)
(c) Bepaal de convergentiestraal vanP∞ n=0
(−1)n
n+1 xn+1. Gok (beargumenteerd) de limietfunctie van deze reeks. (1 pt)