Noordhoff Uitgevers bv

(1)

(2)

METEN EN MEETKUNDE

DEEL A 5 Meten

¹²⁸

5.1 Lengte 128 5.2 Oppervlakte 132 5.3 Inhoud 136

5.4 Gewichten en tijd 140

5.5 Andere maten en samengestelde eenheden 144

5.6 Gemengde opdrachten 148 Test jezelf 152

Extra oefeningen 154

DEEL B

10 Meten in het vlak

¹⁰⁰

10.1 Plattegronden 100 10.2 Rekenen met schaal en

schaallijn 104

10.3 Rekenen met schaal 108

10.4 Eigenschappen vlakke figuren 112 10.5 Vergroten en verkleinen 116 10.6 Gemengde opdrachten 120 Test jezelf 124

11 Meten in de ruimte

¹²⁸

11.1 Ruimtelijke figuren 128 11.2 Aanzichten en doorsneden 132 11.3 Bouwtekeningen 136

11.4 Uitslagen 140 11.5 Referentiematen 144 11.6 Gemengde opdrachten 148 Test jezelf 152

(3)

10.1 PLATTEGRONDEN

Je kunt deze paragraaf ook oefenen via NU Rekenen online.

Je leert een plattegrond lezen.

Plattegronden

Een plattegrond is een soort bovenaanzicht. Er worden plattegronden gemaakt van steden, woningen, pretparken enz. Plattegronden zijn meestal op schaal getekend. Je kunt op plattegronden afstanden en afmetingen aﬂ ezen of berekenen.

Op de plattegrond van het pretpark kun je de plaats van de attracties vinden.

280

Op de plattegrond van de badkamer kun je de maten aﬂ ezen.

Plattegronden lezen

Op een plattegrond staat vaak een kompasroos om het noorden aan te geven. Om een plaats te bepalen is een plattegrond soms verdeeld in vakken of zijn coördinaten aangebracht.

Beschrijf de route vanaf de pijl bij de Veerweg naar de Zonnebloemstraat.

Loop de Veerweg in zuidelijke richting uit tot aan de Burg. Keizerweg.

Steek de Burg. Keizerweg over en ga rechtdoor.

Ga de eerste straat linksaf in.

Neem daarna de derde straat rechtsaf.

Dat is de Zonnebloemstraat.

Keijzerweg Veerweg

Kennedylaan Zonnebloemstraat Burg

Burg

Vijverpark Vondelpark

1

2

3

B C D

Vondellaan

N W O

NO

ZO ZW NW

DOEL

UITLEG

VOORBEELD

UITLEG

VOORBEELD

(4)

1 Beantwoord de vragen.

De plattegrond hiernaast is op schaal 1 : 5000.

a De kerk staat in vak E1. In welk vak is de basisschool?

b Door welke vakken loopt de Kerkweg?

c Meet de lengte van de Kerkweg op de plattegrond in mm.

d Bereken de lengte van de Kerkweg in werkelijkheid in meters.

Kijk nog eens naar het kaartje in opgave 1.

a Je staat op de hoek van de Almweg en de Koningstraat.

Een fi etser vraagt je de weg naar de Lange Slag. Schrijf de route op.

b Hoeveel meter is deze route ongeveer?

c Hoe lang zal de fi etser over deze route doen?

A 2 minuten B 8 minuten C 30 minuten

Hiernaast zie je een plattegrond van een appartement op schaal 1 : 200.

a Geef met een pijl de ingang van het appartement aan.

b Hoeveel deuren heeft het appartement?

c Schrijf de volgende namen van kamers op de juiste plaats in de plattegrond.

slaapkamer (2x), woonkamer, badkamer.

e Bereken de werkelijke lengte van de hal.

f Bereken de werkelijke breedte van de hal.

g Hoe groot is de werkelijke oppervlakte van de keuken ongeveer?

kerk

basisschool

Koningstraat

Rietstraat

Kerk weg

De Gaard Hoogstraat

Lange Slag Almweg

E D

C B

1

2

3

4 A

Spor

tcomplex

N O Z W

NO

ZO ZW NW

schaal 1 : 5000

keuken

hal kamer

kamer

kamer schaal 1 : 200

In D4

Door B3, C3 en C2

De Kerkweg is 40 mm

40 × 5000 = 200 000 mm = 200 meter

Fiets in oostelijke richting, 1e rechts de Kerkweg, 2e straat links.

50 mm × 5000 = 25 000 mm = 250 meter

5 deuren

26 mm × 200 = 5200 mm = 5,2 meter

13 mm × 200 = 2600 mm = 2,6 meter

badkamer

woon

slaap

(5)

a Er staat een zwarte toren op veld d8.

Op welk veld staat de tweede zwarte toren?

b Op welke velden staan de witte torens?

c Een toren mag horizontaal en verticaal verplaatst worden. Noem alle velden waar de toren op e1 kan komen.

d Een loper mag diagonaal over het bord verplaatst worden. Teken een loper op veld c3. Noem alle velden waarop de loper op c3 kan komen.

5 Schrijf de straatnamen op de borden.

Hieronder staan drie foto’s met

straatnaamborden. De rode stippen op de plattegrond geven de plaats aan waar de borden hangen.

a Noteer de namen van de straten op de borden hieronder.

b Op de plattegrond zie je dat de Bloemweg een eenrichtingsstraat is.

Schrijf de kortste route met de auto op van C naar B.

c Hoeveel km is deze route?

a 1 2 3 4 5 6 7 8

b c d e f g h

Aste rstra

at Bloe

mweg Anjer

straat Goudsbloem

straaat

B

C A

Papaverstraat Irisstraat

Rozenstraat

Molenweg

Leliestraat

schaal 1 : 8000

A

B C

Op h8

Op a1 en e1

Op e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, d1, c1, b1 en f1

Op a5, b4, d2 en b2

Asterstraat, rechts Papaverstraat, links Molenweg, rechts Rozenstraat, links Bloemweg

10 cm × 8000 = 80 000 cm = 800 meter

Molenweg Rozenstraat

Bloemweg Anjerstraat

Asterstraat Leliestraat

(6)

Op het dekplan van het cruiseschip lees je per verdieping waar de hutten zijn. Het zonnedek is het bovenste dek, daaronder is het

promenadedek en daaronder het hoofddek.

a Hoeveel hutten zijn er op het zonnedek?

b Hoeveel hutten zijn er op het hoofddek?

c Welke hut bevindt zich recht onder hut 206?

d Hoe zie je aan een hutnummer op welk dek deze zich bevindt?

Hiernaast zie je de plattegrond van een theater.

a Hoeveel verdiepingen zijn er in het theater?

b Hoeveel stoelen zijn er ongeveer in het theater?

A 100 C 1500

B 750 D 10 000

EXAMENOPDRACHT

Rondje dierentuin Deze dierentuin is getekend op schaal 1 : 5000. In de dierentuin kun je met een treintje door een deel van het park. Het treintje rijdt 2 km per uur.

Hoelang duurt een rondje?

A een minuut C een uur B een kwartier D een dag

409407 405 403 408 412 410 406 404 402 411

323321319 317 326325324

322320 318 315 316

313 314

311

209207 210

205 203 201 202

101 103 105 107

102 104 106 108

204 206 208

312 309 310

307 308

305 306

303 304 302

301300

zonnedek

promenadedek

hoofddek

podium

begane grond

balkon 1 balkon 2

2F

Er zijn 11 hutt en

Er zijn 10 hutt en

Hut 106

Het honderdtal geeft de verdieping aan.

3 verdiepingen

(7)

10.2 REKENEN MET SCHAAL EN SCHAALLIJN

Je leert de schaal bij een vergroting en verkleining berekenen.

Rekenen met schaal

Een tekening op schaal 1 : 50 is een verkleinde weergave van de werkelijkheid. Alle maten zijn in werkelijkheid 50 keer zo groot.

Bij het rekenen met schaal moet je altijd met dezelfde eenheden rekenen. Schaal 1 : 100 betekent 1 cm in de tekening is 100 cm in werkelijkheid. Maar ook 1 mm is 100 mm in werkelijkheid.

De foto van deze auto is op schaal.

De werkelijke maten staan erbij.

Op welke schaal is de foto van de auto?

De auto is op de foto 44 mm lang.

In werkelijkheid is de auto 4400 mm.

1 mm stelt dus 4400 : 44 = 100 mm voor.

De schaal is 1 : 100.

1375 mm

4400 mm

tekening in mm werkelijkheid in mm

44 4400

1

100 : 100

Schaallijn

Op sommige kaarten staat een schaallijn om de schaal aan te geven. Met behulp van de schaallijn kun je de afstanden bepalen. Je kunt hierbij een verhoudingstabel gebruiken.

Bereken de werkelijke maten van het voetbalveld.

tekening in cm werkelijkheid in m

1 20

3,5

70 5 × 20

100

De schaallijn van 1 cm stelt een werkelijke afstand van 20 meter voor.

In de tekening meet je een lengte van 5 cm en een breedte van 3,5 cm.

Het voetbalveld is in werkelijkheid 5 × 20 = 100 meter lang en breedte is 3,5 × 20 = 70 meter.

lengte

breedte

0 10 20 m DOEL

UITLEG

VOORBEELD

UITLEG

VOORBEELD

(8)

1 Reken uit.

De diagonaal van dit voorrangsbord is in werkelijkheid 40 cm lang.

a Hoeveel cm is de diagonaal van het bord in de tekening?

b Op welke schaal is het bord afgebeeld?

c Teken het bord hiernaast op schaal 1 : 10.

2 Kies de goede schaal.

De verkeersborden zijn op verschillende schalen afgebeeld.

Noteer onder elk bord de gebruikte schaal.

Kies uit: 1 : 10 en 1 : 400.

Boekmeer Driebergen

Arnhem A 12

A 12 Utrecht N 225

C e n t r u m B r i e l l e

1 3 2

^{5 1 6}

D e l f t

D e n H a a g 6

1 6

^{2 5 4}

A B

3 Reken uit.

In deze badkamer liggen tegels van 30 cm × 30 cm.

a Hoeveel cm is de lengte van de badkamer in werkelijkheid?

b Hoeveel cm is de lengte van de badkamer in de tekening?

c Op welke schaal is de badkamer getekend?

d Hoeveel cm is de breedte van de badkamer in werkelijkheid?

lengte

1 : 10 2 cm

2 cm in de tekening = 40 cm in het echt 20 maal verkleind. Schaal 1 : 20

1 : 400

9 × 30 = 270 cm

6 cm

270 : 6 = 45 dus 1: 45

4,5 × 45 = 202,5 cm

(9)

4 Reken uit.

De kop-romp lengte van een leeuw is in werkelijkheid ongeveer 2 meter.

a Meet de kop-romp lengte van de leeuw op de foto.

b Op welke schaal is foto van de leeuw?

foto (cm)

werkelijkheid (cm)

5 Vul de tabel in.

tekening 5 cm

3 cm

1 cm

50 cm

75 cm

2 m

10 km

1 :

werkelijkheid schaal

6 Vul in.

De plattegronden hieronder zijn op verschillende schalen getekend.

Noteer bij de schaallijnen de juiste afstanden.

Kies uit: 2 m, 10 m en 50 m

A camping B stad C tuin

1 2 i wc 9

MH 10 11 12 23 22 21 2019 18 17 1615

13 14 7 8

H H H 1222222222222

21 21 2111220219191919181177161 5

14 1444444444444 11

c c 11111

0 0

VOOR STRAAT SINT

JACOBSSTRAA

T

BREEDSTRAAT

HOF VAN ST. JAN PAUWSTR.

DR IFT BOO

TH STR.

PLOMPET OR

E

BE GIJNEST

R.

HARTSTR.

OUD

EG

RACHT VIESTRAAT LANGE KOESTR.

WATERSTR.

WILLEMS

TR.

VENENSTR.

NIEUWE KADE WEERD SINGEL

ASCH VAN WIJCKSTR.

2E ACHTERSTR.

LANGE LAUWERSTR.

ORANJESTR.

ROZ ENST

R.

ST JACOBS DWARSSTR .

0

7 Reken uit.

Kijk nog eens naar de afbeelding van de tuin in de vorige opgave.

Bereken de afmetingen van de tuin.

lengte breedte

kop-romp lengte

1 000 000

10 m 50 m 2 m

200 25 10 De lengte is 40 mm = 4 cm

45 mm dus 9 meter 27 mm dus 5,4 meter

4 1

200 50

(10)

8 Reken uit.

Maarten en Mieke gaan met het vliegtuig van Madrid naar Lissabon.

a Welke afstand legt het vliegtuig af?

b De vlucht duurt ongeveer:

A een minuut C een uur B een kwartier D een dag c Hoeveel cm is 200 km?

d Op welke schaal is de kaart getekend?

9 Reken uit.

Dit is een deel van de plattegrond van Rotterdam. De Molstraat is in werkelijkheid 50 meter lang.

a Meet de lengte van de Molstraat op de plattegrond.

b Op welke schaal is de plattegrond getekend?

c De Keizerstraat loopt vanaf Blaak tot de Hoogstraat. Hoe lang is de Keizerstraat in werkelijkheid?

EXAMENOPDRACHT

Vaticaanstad Het Vaticaan is de kleinste onafhankelijke staat ter wereld.

Hoe groot is de oppervlakte ongeveer?

A 0,4 km² C 400 m²

B 40 km² D 400 km²

0 50 100 m Vaticaanstad

Madrid

Lissabon

0 200 km

Keizerstraat

Molstraat

Blaak

Wijnhaven Wijnstraat Zijl

Hang

Grotemarkt Hoogstraa

t

Nieuwstraa t Steiger

Visserdijk

Wijn brug Zwar

teho ndstr. Westnieuwland

Dom inee

Jan s charp

straa t

Posthoornstraa

t

0 50 m

2F

2,8 cm × 200 = 560 km

200 km is 20 000 000 cm

1 : 20 000 000

De Molstraat is 1,3 cm.

1 cm = 50 meter = 5000 cm dus schaal 1 : 5000

De Keizerstraat is 4,2 cm lang.

4,2 × 50 meter = 210 meter 1 000 000

2 m 200

25

10

(11)

10.3 REKENEN MET SCHAAL

Je leert met schaal rekenen.

Met schaal rekenen

Soms worden voorwerpen groter getekend dan ze in werkelijkheid zijn.

Ook dan teken je op schaal. Zijn alle afmetingen op de tekening 5 keer zo groot als in werkelijkheid, dan is getekend op schaal 5 : 1.

Bij het ontwerpen van de euromunt, werd deze vergroot getekend.

De werkelijke diameter van de munt is 23 mm.

Op welke schaal is deze munt getekend?

In de tekening is de diameter van de munt 46 mm.

Op de tekening is de diameter dus 46 : 23 = 2 keer zo groot als in werkelijkheid.

De munt is getekend op schaal 2 : 1.

Deze fruitvlieg is afgebeeld op schaal 8 : 1.

Bereken de lengte van de fruitvlieg in werkelijkheid.

Op de foto is de fruitvlieg 28 mm lang.

De lengte van de fruitvlieg is in werkelijkheid 28 : 8 = 3,5 mm.

DOEL

UITLEG

VOORBEELD

(12)

1 Reken uit.

De eurocent is getekend op schaal 4 : 1.

a Hoeveel mm is de diameter van de munt op de tekening?

b Hoeveel mm is de diameter in werkelijkheid?

c Hoeveel mm is de hoogte van het cijfer 1 op de munt in werkelijkheid?

2 Reken uit.

De twee munten hieronder zijn op verschillende schalen getekend.

a Welke munt is het meest vergroot?

b Noteer de juiste schaal onder elke munt. Kies uit: 2 : 1 en 3 : 1.

schaal schaal

3 Bereken de schaal.

tekening 10 cm

8 cm

15 cm

1 cm

2 cm

15 mm

: 1

4 10 De diameter is 64 mm

64 : 4 = 16 mm

30: 4 = 7,5 mm

De munt van 2 cent

2 : 1 3 : 1

(13)

4 Reken uit.

De huisvlieg is in werkelijkheid 8 mm lang.

a Hoeveel mm is de lengte van de vlieg op de foto?

b Op welke schaal is de foto van de vlieg?

c Bereken de hoogte van de vlieg in werkelijkheid.

ware grootte A

D C

B

Linksboven is een paperclip op ware grootte getekend.

a In welke fi guur is de paperclip op schaal 2 : 1 getekend?

b Op welke schaal is de paperclip in fi guur B getekend?

6 Reken uit.

Het vooraanzicht van de oorbel is vergroot getekend. In werkelijkheid is de diameter van de oorbel 10 mm.

a Hoeveel keer vergroot is de oorbel getekend?

b Op welke schaal is de oorbel getekend?

c Bereken de lengte van het steeltje in werkelijkheid.

d Teken hiernaast een vooraanzicht van de oorbel op schaal 4 : 1.

vooraanzicht 10 mm

zijaanzicht

De vlieg is 42 mm

Schaal ongeveer 5 : 1

23 mm : 5 ≈ 4,6 mm in werkelijkheid

In fi guur D

Schaal 1: 2

De oorbel is 2 maal vergroot getekend

Schaal 2 : 1

Het steeltje is 20 : 2 = 10 mm

(14)

tekening

cm

8 cm

50 mm

3 cm

cm

mm

6 000 mm

2 : 1

4 : 1

10 : 1

2 000 : 1

2 000 cm

cm

5 mm

100 : 1

15 : 1

8 Reken uit.

Een huisstofmijt met een lengte van 0,3 mm wordt onder de microscoop bekeken.

a Hoeveel mm is de lengte van de mijt op de afbeelding?

b Op welke vergroting staat de microscoop ingesteld?

A 40 × C 400 × B 100 × D 1000 ×

c Op welke schaal is de mijt afgebeeld?

EXAMENOPDRACHT

Vlokreeft Een vlokreeft wordt onder de microscoop

bekeken. Op welke schaal is de vlokreeft afgebeeld?

0 0,25 0,5 mm 2F

6 12 000 000 mm

750 20 5 2

De mijt is 30 mm

100 : 1

2 cm in de tekening is 0,5 mm in het echt

20 mm = 0,5 mm dus schaal 40 : 1

(15)

10.4 EIGENSCHAPPEN VLAKKE FIGUREN

Je leert de begrippen loodrecht en evenwijdig.

Je leert eigenschappen van vlakke fi guren zoals symmetrie.

Evenwijdig en loodrecht

Lijnen die dezelfde richting hebben en elkaar niet snijden, zijn evenwijdig of parallel. ⁄⁄

Lijnen die elkaar onder een rechte hoek (90º) snijden noemen we loodrecht of haaks.

Welke straten lopen evenwijdig en welke staan loodrecht op elkaar?

In de plattegrond zie je (rood) de Boomgaardstraat en de Eendrachtstraat evenwijdig of parallel lopen aan elkaar.

Deze straten staan loodrecht (blauw) op de Kortenaerstraat.

Van Brakelstraa

t Eendrachtstraat Eendrachtstraat

Boom gaardstraat

De KortenaerstraatEendrachtstr

aat Eendrach

tstr a Eendrachtstr

aat Eendrachtstraat

traat Eendrachtstraat

Boom gaardstraat Boom

gaardstraat

De Kortenaerstraat t a

Symmetrie

Een fi guur die je kunt dubbelvouwen zodat de beide helften netjes op elkaar passen heet spiegelsymmetrisch of lijnsymmetrisch.

Een fi guur die na draaien met zichzelf samenvalt heet draaisymmetrisch.

spiegellijn

De Franse tuin is spiegel- of lijnsymmetrisch over twee spiegellijnen.

Als de velg een keer ronddraait komt deze vijf keer op zichzelf terecht.

De velg is draaisymmetrisch over 360º : 5 = 72º.

DOEL

UITLEG

VOORBEELD

UITLEG

VOORBEELD

(16)

1 Vul in.

Hiernaast zie je een deel van de plattegrond van Middelharnis.

a Welke straten staan loodrecht op de Langeweg?

b Welke straten lopen evenwijdig aan de Langeweg?

2 Vul in en teken.

In de schets van een stratenplan zie je drie straten en een rotonde. Bij de rotonde moeten nog twee straten getekend worden.

a Welke straat staat loodrecht op straat 3?

b Aan de noordzijde van de rotonde komt straat 4. Deze loopt evenwijdig aan straat 2.

Teken straat 4.

c Teken aan de zuidzijde van de rotonde straat 5. Deze is evenwijdig aan straat 1.

3 Teken de spiegellijnen.

De tekeningen hieronder zijn spiegelsymmetrisch en hebben meer dan één spiegellijn. Teken de spiegellijnen in elke fi guur.

vierkant gelijkzijdige

driehoek rechthoek ruit

4 Teken de spiegellijnen.

De ‘A’ hiernaast is spiegelsymmetrisch.

De rode lijn is de spiegellijn.

Teken alle spiegellijnen in de letters hieronder.

JULIANAWEG A.J. D

E GRA AFST RAAT

STOO FHO

EK

LANG EWEG

PRIN S HEN

DRIK STR.

JULIANA VAN STOLBERGLAAN EMM

ALAAN HOFLAAN

KORTEWEGJE

N O Z W

NO

ZO ZW NW

rotonde 4 5 2

3

1

De Hofl aan en de Juliana van Stolberglaan

De Pr. Hendriksstr. en de Emmalaan

Straat 1 staat loodrecht op straat 3

(17)

Het tuinhekje bestaat uit acht latten en is spiegel-en draaisymmetrisch.

a Hoeveel latten staan loodrecht op lat A?

b Hoeveel latten zijn evenwijdig aan lat A?

c Het hekje heeft twee spiegellijnen.

Teken de spiegellijnen in het tuinhek.

d Hoeveel graden is de kleinste draaihoek?

6 Teken het spiegelbeeld.

Aan de linker kant van de rode spiegellijn zie je de meest voorkomende bewerkingstekens bij rekenen.

a Spiegel de bewerkingtekens in de rode spiegellijn.

b Welk bewerkingsteken is gespiegeld niet te lezen?

7 Teken de kleinste draaihoek.

De velgen hieronder zijn draaisymmetrisch.

a Geef in elke velg de kleinste draaihoek aan.

b Noteer onder de velg het aantal graden van de draaihoek.

A: ⁰ B: ⁰ C: ⁰ D: ⁰

A

36 72 120 72

Er zijn 5 latt en evenwijdig

180°

Het wortelteken

Er zijn 2 latt en loodrecht

(18)

8 Reken uit.

Hiernaast is een vlieger op schaal getekend.

De diagonalen van een vlieger staan loodrecht op elkaar.

a Met de driehoeken A en B kun je een rechthoek leggen. Welke afmetingen heeft deze rechthoek?

b Met de driehoeken C en D kun je ook een rechthoek leggen. Welke afmetingen heeft deze rechthoek?

c Bereken de oppervlakte van de vlieger.

9 Spiegel de ﬁ guren.

Als je de zwarte fi guren in beide spiegellijnen spiegelt ontstaat een getal.

a Spiegel de fi guren in spiegellijn 1.

b Spiegel de fi guur die is ontstaan in spiegellijn 2.

c Welk getal heb je getekend?

d Is het getal ook draaisymmetrisch?

EXAMENOPDRACHT

Dubbelvouwen Een vel papier is twee keer dubbel

gevouwen over de rode lijnen. De pijl en de ster worden uitgeknipt. Welke afbeelding geeft het opengevouwen vel papier juist weer?

A

C B

D

1 dm

spiegellijn 2

spiegellijn 1

2F

Het wortelteken

3 dm bij 2 dm

3 dm bij 6 dm

3 × 2 + 3 × 6 = 24 dm²

808 Ja

spiegellijn 2

spiegellijn 1

(19)

10.5 VERGROTEN EN VERKLEINEN

Je leert de effecten van vergroten en verkleinen op schaal.

Vergroten en verkleinen

Bij een vergroting worden alle afmetingen met hetzelfde getal vermenigvuldigd.

Bij een verkleining worden alle afmetingen door hetzelfde getal gedeeld.

Welke foto is een vergroting van het origineel?

origineel

1 2 3

Alleen foto 2 is een vergroting, zowel de hoogte als de breedte is 2 keer vergroot.

Oppervlakte vergroten

De afmetingen van het blauwe vierkant worden met 3 vermenigvuldigd.

De oppervlakte van het vierkant wordt met 3 × 3 = 9 vermenigvuldigd.

Met een beamer wordt de afbeelding op het beeldscherm 4 keer vergroot.

Hoeveel keer wordt de oppervlakte van de afbeelding vergroot?

De afmetingen van de afbeelding worden met 4 vermenigvuldigd.

De oppervlakte van het beeld wordt dus 4 × 4 = 16 keer zo groot.

× 4

× 4 DOEL

UITLEG

VOORBEELD

UITLEG

× 3

VOORBEELD

(20)

1 Welke afbeelding is een vergroting van het origineel?

Origineel

C

A B

D E

2 Teken en reken uit.

Sam vergroot zijn gazon. Hij maakt zowel de lengte als de breedte van het gazon twee keer zo groot.

a Bereken de oppervlakte van het oude gazon.

b Teken het nieuwe gazon.

c Hoeveel m² is het nieuwe gazon?

d Hoeveel keer is de oppervlakte vergroot?

3 Reken uit.

Wim controleert of de grote foto een vergroting is van de kleine.

a Hoeveel keer is de breedte vergroot?

b Hoeveel keer is de hoogte vergroot?

c Is de grote foto een vergroting van de kleine?

Licht je antwoord toe.

1 m 0 gazon

1 m × 2 m = 2 m²

2 m × 4 m = 8 m²

De oppervlakte is 4 maal vergroot.

3,8 : 2,3 ≈ 1,7 maal vergroot

5,8 : 3,4 ≈ 1,7 maal vergroot

Ja, zowel de lengte als de breedte zijn

(21)

4 Maak de vergrotingen van de ﬁ guren.

vergroting 2×

A B C

vergroting vergroting 4×

3×

Kijk nog eens naar de drie fi guren in de vorige opgave.

Hoeveel keer past de originele fi guur in de vergroting?

ﬁ guur vergroting vergroting oppervlakte

A 2 × keer

B 3 × keer

C 4 × keer

6 Maak de tweetallen.

Hieronder staan zes driehoeken. De driehoeken bestaan uit tweetallen die een vergroting van elkaar zijn.

Verbind elke driehoek met de bijbehorende vergroting.

1 cm

3 cm

3 dm

1 dm

30 cm

20 cm

4,5 dm

6 dm

24 m

18 m

15 cm 10 cm

4

9

16

(22)

7 Welke foto’s zijn een verkleining van het origineel?

Origineel A B C D

8 Vul in.

Een vierkant vel papier is één keer

dubbelgevouwen. De zichtbare oppervlakte is de helft van het vel.

a Welke vorm heeft het dubbelgevouwen vel?

b Is het dubbelgevouwen vel een verkleining van het vierkante vel?

c Na hoeveel keer vouwen zie je een kwart van de oppervlakte van het vierkante vel?

d Na hoeveel keer vouwen is de zichtbare oppervlakte 4 hokjes?

EXAMENOPDRACHT

Badkamer Samir verbouwt de badkamer. Er liggen

vierkante vloertegels van 20 × 20 cm. Hij vervangt deze tegels door grotere

vierkante tegels. Hij gebruikt een kwart van het aantal tegels dat in de oude situatie in de badkamer lag. Welke afmetingen hebben de nieuwe tegels?

vouwlijn vouwlijn

2F

Een rechthoek

Nee

Na 2 maal vouwen

Na 4 maal vouwen

De nieuwe tegels zijn 40 × 40 cm

(23)

10.6 GEMENGDE OPDRACHTEN

In deze paragraaf combineer je wat je in dit hoofdstuk geleerd hebt.

Hiernaast zie je een kaart van Duitsland.

a Welke landen liggen ten westen van Duitsland?

b Welk land ligt ten zuidoosten van Duitsland?

c Welke plaats ligt ongeveer 200 km ten oosten van Kassel?

d Anja rijdt met de auto langs Kassel. Zij rijdt met een gemiddelde snelheid van 100 km per uur. Hoelang doet Anja er ongeveer over om in Oostenrijk te komen?

A een kwartier C 6 uur B 90 minuten D een dag

2 Reken uit.

Kijk nog eens naar de kaart van Duitsland in de voorgaande opdracht.

a Hoeveel km stelt 1 cm op de kaart voor?

b Op welke schaal is de kaart getekend?

c Hoeveel km is de lengte van noord naar zuid in Duitsland ongeveer?

d Hoe groot is de oppervlakte van Duitsland ongeveer?

A 600 km² C 3600 km² E 360 000 km² B 6000 km² D 36 000 m² F 60 hectare

DOEL

POLEN

TSJECHIEN

SCHWEIZ FRANKREICH LUXEMBURG BELGIEN

NIEDERLANDE

DÄNEMARK Flensburg

Kiel Hamburg

Oldenburg

Duisburg Dortmund

Bonn

Mainz Wiesbaden

Köln

Rügen Ostsee Felnam

Nordfriesische Inseln

Nordsee

Helgoland

Aller

Elbe Have

l

Oder

Spree Neiß

e

Main Werra Mose

l

Fulda

Jagst

Rhein Saar

Donau Neckar

Lec h

Inn Ruht

Wese

r

Ems Ostfriesische Inseln

Münster

Düsseldorf

Nürnberg

München

Passau Augsburg

Syuttgart

Freiburg Saarbrücken

Essen

Bremen

Hannover Bielefeld

Braunschweig Schwerin

Rostock

Berlin Potsdam

Kassel

Magdeburg

Chemnitz Erfurt

Frankfurt a. Main

Mannheim Karlsruhe

Dresden Leipzig

Cottbus

ÖSTERREICH 100 km

Nederland, België, Luxemburg en Frankrijk

Oostenrijk

Leipzig

1 cm is 100 km in werkelijkheid

1 : 10 000 000

7 cm dus 700 km

(24)

3 Reken uit.

Het logo hiernaast is in werkelijkheid 45 × 45 cm groot.

a Op welke schaal is het logo getekend?

b Bereken de oppervlakte van het gekleurde deel van het logo in werkelijkheid.

Hiernaast is het ontwerp van een ander logo getekend.

a Teken de spiegellijnen in het logo.

b Hoeveel spiegellijnen heeft het logo?

c Is het logo draaisymmetrisch? Zo ja, over hoeveel graden?

5 Vul in.

De hoofdingang van het stadion bevindt zich in het westen.

a Hoeveel ingangen heeft het stadion?

b Aan welke kant bevinden zich de veldingangen?

noordkant oostkant

zuidkant westkant

c De twee ingangen aan de noordwestkant zijn gesloten. Welke twee ingangen zijn dat?

d Welke ingang is nu het dichtst bij vak 301?

6 Reken uit.

De plattegrond van het stadion is op schaal getekend. Tijdens een concert in het stadion mogen er gemiddeld maximaal 4 bezoekers per m² op het veld staan.

Hoeveel veldplaatsen mogen maximaal verkocht worden?

124 123 122 121 120 119 118 117 116

115 224 223 222 221 220 219 218 217

114 214 113 213 112 212 111 211 110 210 225 125

ingang Q

ingang R

ingang P

ingang H

ingang ingang G

F

ingang E hoofdingang

WEST

ingang K

ingang A

veldingang M

veldingang L

226 126 227 127 228 128 229 129 230 130

301 302 303 304 305 BLE 306 307 308 309 310 101 102 103 104 105 106 107 108 109 216

215

schaal 1 : 2500

x 45 : 4,5 = 10 dus schaal 1 : 10

5 × 15 × 15 = 1125 cm²

4 spiegellijnen

Draaisymmetrisch over 90°

12 ingang A en R

hoofdingang WEST

4 cm × 2 500 = 10 000 cm = 100 m , 2,8 cm × 2 500 = 7 000 cm = 70 m

(25)

De plattegrond is verdeeld in vakken.

De grote vakken zijn verdeeld in kleinere deelvakken. Zo ligt Sprookjesland in vak B1d.

a Welk museum vind je in C2b?

b In welk deelvak ligt recreatieoord Enkhuizerzand?

c In welke deelvakken vind je de Buyshaven?

d In welk vak ligt de ingang van de Compagnieshaven?

8 Kies de gebruikte schaal.

De afbeeldingen hieronder zijn vergrotingen of verkleiningen.

Op welke schaal zijn ze afgebeeld?

Kies uit: 2 : 1, 10 : 1 en 1 : 15

oorbellen lieveheersbeestje plant

a b c

9 Reken uit en teken.

De tuin hiernaast is op schaal 1 : 100 getekend.

a Bereken de afmetingen van een vierkantje in werkelijkheid.

b Bereken de afmetingen van het terras in werkelijkheid.

c Teken een rechthoekige tafel van 2 meter × 1 meter op het terras.

d Teken een rond zwembad met een diameter van 2,5 meter op het gazon.

N O Z W

NO

ZO ZW NW

PS ptt

P

P P

P P P

Zwaluwweg

Enkweg

idoornstr.

Griffioen Dirk Wieren

gastraat Emmerhorn polder

Recreatieoord Enkhuizerzand

Camping Enkhuizerzand

IJSSELMEER

COMPAGNES HAVEN

ENKHUIZERZAND

a

A 1

2

3

4

B C D

b c d

KRABBERSGAT Wilhelmina

plantsoen Buitenmuseum

Z.Z.M.

Wap. museum Sprookjesland

MeeuwenlaanKa

stanje laan

Groendijk

Vlo erstr.

P. Smi tstr.

Noorder weg

Oude gracht Molen

Handvastw ater Lindenlaandree

f

Noorder Boerenvaart Spaans Leger Vuzelstr.

Waag Huis Vissersdijk K

aasmarkt

Oosterha

venstraat Zuiderha vendijk

Staverse Poort Zuiderzee Museum

Binne nhaven Buyshaven

VEERDIENST BUITENMUS. ZZM URK-STAVOREN-MEDEMBLIK

Oud

e Burgw

al

De Westerstr.

Zuider Boeren vaart

Nieuwe Doelen Parktuinen Dijk De Sprong

Dijk

Enkhuizerweg Flevolaan

Flevolaan

Bosmankade Parklaan Kuipersdijk

gazon

terras

pad

Het Buitenmuseum

B1d

B4a en B4b

D3a

2 : 1 10 : 1 1 : 15

50 cm bij 50 cm of 0,5 m bij 0,5 m

4 m bij 2,5 m

(26)

10 Vul in.

Een tangrampuzzel bestaat uit zeven losse stukjes die samen een vierkant vormen.

a Welke vorm heeft stukje E?

b Welk stukje is een parallellogram?

c Bereken de oppervlakte van het hele tangram.

d Bereken de oppervlakte van de volgende stukjes.

A:

C:

D:

E:

G:

11 Vul in en teken.

Hieronder zie je een grijze letter H.

Daarnaast staan drie gekleurde letters H.

origineel vergroting van 3 keer:

C B

A

a Welke gekleurde H is een vergroting van de grijze H?

b Hoeveel keer zijn de afmetingen van de grijze H vergroot?

c Teken een vergroting van de grijze H.

Vermenigvuldig alle afmetingen met 3.

d Teken alle spiegellijnen in de grijze H.

1 cm

A

E

B F

G

C D

1 : 15

E is een vierkant

G is een parallellogram

10 cm bij 10 cm dus 100 cm²

10 × 5 : 2 = 25 cm² 5 × 5 : 2 = 12,5 cm² 5 × 2,5 : 2 = 6,25 cm² 2 × D = 2 × 6,25 = 12,5 cm²

5 × 2,5 = 12,5 cm²

Figuur C

2 maal vergroot

(27)

TEST JEZELF

Je kunt via NU Rekenen online ook een Test jezelf maken.

Je gaat per paragraaf na of je de stof goed beheerst.

1 Kies de juiste schaal.

Hieronder zie je verschillende plattegronden van New York.

Schrijf bij elke tekening de bijbehorende schaal.

Kies uit: 1 : 25 000, 1 : 100 000 en 1 : 500 000.

New York

Financial Ditrict Financial

Ditrict Little Italy Tribeca Little

Italy

Two Bridges Two Bridges

Brooklyn Brooklyn Tribeca

Battery ParkCity

New York

Jersey City

Hoboken Chelsea

Williamsburg Bedford- Stuyvesant

Brooklyn Long Island

City

New York

Jersey City

Hoboken Chelsea

City

New York

Cham bers

street Duane St Thomas St

Broad way

Barclay st

reet City Hall Worth St

Leon ard St Lafayette St

Centre St

Civic Centre Church

street Green

w

Hud son street

New York

Ditrict Little

Italy Tribeca Little Italy

Battery ParkCity

New York

Jersey City

Hoboken Chelsea

City

New York

Jersey City

Hoboken Chelsea

City

New York

Cham bers

Broad way

Barclay st

Centre St

Civic Centre Church

street Green

w

Hud son street

New York

Ditrict Little

Italy Tribeca Little Italy

Battery ParkCity

New York

Jersey City

Hoboken Chelsea

City

New York

Jersey City

Hoboken Chelsea

City

New York

Cham bers

Broad way

Barclay st

Centre St

Civic Centre Church

street Green

w

Hud son street

schaal schaal schaal

Deze opdracht hoort bij paragraaf 10.1

2 Omcirkel het juiste antwoord.

Op het kaartje is de route van Utrecht naar Dordrecht getekend.

a Hoe lang is de route ongeveer?

A 500 meter C 60 km

B 10 km D 500 km

b Hoelang doe je met de auto over de snelweg ongeveer over de route?

A 10 minuten C 1 uur B een half uur D 3 uur Deze opdracht hoort bij paragraaf 10.2

3 Bereken de schaal.

De Faraomier is een van de kleinste

mierensoorten in ons land. In werkelijkheid is de lengte ongeveer 2,5 mm. Op welke schaal is de Faraomier hiernaast getekend?

DOEL

Woerden Bodegraven Boskoop

Gouda Alphen aan

den Rijn

Lekkerkerk

Papendrecht Sliedrecht

Gorinchem

Andel Nieuwendijk Schoonhoven

Montfoort Oudewater

Leerdam Vianen Nieuwegein Maarssen

Dordrecht

Utrecht

Woerden Bodegraven Boskoop

Gouda Alphen aan

den Rijn

Lekkerkerk

Papendrecht Sliedrecht

Gorinchem

Andel Nieuwendijk Schoonhoven

Montfoort Oudewater

Leerdam Vianen Nieuwegein Maarssen

Dordrecht

Utrecht

Meerkerk Meerkerk

0 5 10 km

1 : 100 000 1 : 500 000 1 : 25 000

5 cm tekening = 2,5 mm werkelijkheid dus 20 : 1

(28)

4 Teken het spiegelbeeld.

Van een huis in een blok van drie woningen zie je de plattegrond van de begane grond. Elk huis heeft een gespiegelde indeling van het huis ernaast.

Teken de plattegrond van de begane grond van de twee buren.

toilet

hal

woonkamer

keuken

5 Kruis je antwoord aan.

Kruis de foto aan die een vergroting of verkleining is van het origineel.

Origineel A B

C D

6 Reken uit.

Deze foto hangt bij Tom tien keer vergroot aan de muur.

a Bereken de afmetingen van de vergroting van deze foto.

lengte breedte

b Bereken de oppervlakte van de vergroting van deze foto.

1 : 25 000

7,2 cm × 10 = 72 cm 5 cm × 10 = 50 cm

x

toilet toilet

hal hal

woonkame woonkamer

keukenkeuken

toilet

hal

woonkamer w

h t t

h

k k

w

keuken

(29)

EXTRA OEFENINGEN

Je kunt ook extra oefenen via NU Rekenen online.

Je kunt gericht oefenen met de paragrafen die je nog niet beheerst.

Je staat op de hoek van de Tulpstraat en de Leliestraat. Je wilt naar de Marjoleinhof.

a Schrijf de kortste route op.

b Welke afstand leg je af?

2 Reken uit.

Henk plaatst kant-en-klare schuttingdelen in zijn tuin. De schuttingdelen komen op de rode lijn die op de plattegrond van de tuin is getekend.

a Hoeveel schuttingdelen gaat Henk plaatsen?

b Een schuttingdeel kost € 45,-.

Hoeveel kost de schutting die Henk gaat plaatsen?

c Welke afmetingen hebben de tegels in de tuin?

A 1 × 1 cm C 30 × 30 cm B 10 × 10 cm D 1 × 1 meter Deze opdracht hoort bij paragraaf 10.2

DOEL

Leliestraat Tulpstraa

t

Papaverstraa

t

Andoo rn Marjoleinho

f Bloemenpa

Begoniastraa d tCrocushof

0 50 m

180 cm × 180 cm

€ 45,-

huis

schutting schaal 1 : 200

Leliestr – 1e links Papverstr – 2e links Andoornstr – 2e links Marjoleinhof

7 × 50 m = 350 meter

4,4 cm × 200 = 880 cm

880 : 180 ≈ 4,9 dus 5 schutt ingdelen

5 × € 45,- = € 225,-

(30)

3 Reken uit.

Hiernaast zie je een deel van een mensenhaar onder een microscoop. De haar is 1000 × vergroot afgebeeld.

a Op welke schaal is de haar afgebeeld?

b Hoeveel mm is de werkelijke diameter van de haar?

4 Vul in.

Hiernaast zie je een deel van de plattegrond van New York.

a Welke straten zie je evenwijdig lopen aan 6th Avenue?

b Hoeveel straten zie je evenwijdig lopen aan 4th street?

c Arceer de straten loodrecht op 9th street.

5 Reken uit en teken.

Het bord hieronder is op schaal 1 : 10 getekend.

a Wat zijn de afmetingen van het bord in werkelijkheid?

2th St 3th St 4th St 5th St 6th St 7th St 8th St 9th St 10th St 11th St

6th Ave

7th Ave 5th Ave