t = 0 Lemniscaat

www.examen-cd.nl www.havovwo.nl

wiskunde B vwo 2015-II

Vraag Antwoord Scores

Lemniscaat

2sin cost⋅ t= geeft) 1 2

sin(2 )t = 1

• Op het interval [0, 2π〉 zijn de oplossingen 1 12π t = , 5 12π t = , 13 12 = π t en 17 12 = π t 2 15 maximumscore 6

• In de oorsprong geldt: cost =0 1

• 1 2π t = (of 3 2 = π t ) 1 • x' t( )= −sint 1

• y' t( ) cos= 2t−sin2t (=cos(2 )t ) 1

• 1 2 ( ) 1 x' π = − en 1 2 ( ) 1 y' π = − 1 • De snelheid is ( 1)− 2+ −( 1)2 = 2 1 of

• In de oorsprong geldt: cost =0 1

• 1 2π t = (of 3 2 = π t ) 1 • x' t( )= −sint 1

• _{y' t( ) cos=} 2_t−sin2_{t (=cos(2 )t ) 1}

• 2 1 2 1 2 1 2

2 2 2

( )= sin ( ) (cos ( ) sin ( ))π + π − π

v t 1 • 1 2 ( ) 2 v π = 1 Opmerking

Als met t =0 wordt gerekend, voor deze vraag maximaal 3 scorepunten toekennen.

-www.examen-cd.nl www.havovwo.nl

wiskunde B vwo 2015-II

Vraag Antwoord Scores

16 maximumscore 3

• ( ( ))y t 2 =sin2t⋅cos2t 1

• _{( ( ))y t} 2 _{= −(1 cos ) cos}2_{t ⋅} 2_{t 1}

• Substitutie van x t( ) cos= t geeft ( ( ))y t 2 = −(1 ( ( )) ) ( ( ))x t 2 ⋅ x t 2

(dus _y2 _=x2_{⋅ −(1 x}2_{)) 1}

of

• _{( ( ))y t} 2 _{=(sin cos )t⋅ t} 2 _=sin2_t⋅cos2_{t 1}

• _{( ( ))x t} 2 _=cos2_{t en ( ( ))y t} 2 _=sin2_t⋅cos2_{t invullen in y}2 _=x2_{⋅ −(1 x}2₎

geeft sin2t⋅cos2t=cos2t⋅ −(1 cos )2t 1

• Dit is juist omdat sin2t+cos2t=1 1

of

• _{( ( )) (1 ( ( )) ) cosx t} 2_{⋅ − x t} 2 ₌ 2_{t⋅ −(1 cos )}2_{t 1}

• cos2t⋅ −(1 cos ) cos2t = 2t⋅sin2t 1

• _cos2_t⋅sin2_{t=(sin cos )t⋅ t} 2 _{=( ( ))y t} 2 _{(dus y}2 _=x2_{⋅ −(1 x}2_{)) 1}

17 maximumscore 4

• De gevraagde inhoud is gelijk aan 1 2

0

π dy x

∫

• De inhoud is gelijk aan 1 2 4

0

π (

∫

• Een primitieve van _x2 _−x4 _is 1 3 1 5

3x −5x 1

• De inhoud is 2

15π 1