 Goniometrische functies

www.examenstick.nl www.havovwo.nl

wiskunde B vwo 2021-I

Vraag Antwoord Scores

Goniometrische functies

2 maximumscore 4

• 2sin( ) sin(2 ) sin(2 )x  x  x herleiden tot sin( ) sin(2 )x  x 1

• Dit geeft x2x k  2 (met k geheel) of x  2x k  2 (met k

geheel) 1

• Hieruit volgt x k  2 (met k geheel) of 1 2

3 3

    

x k (met k geheel) 1

• De x-coördinaten van P en Q zijn 1 3   x en 2 3 1   x (de andere

oplossingen geven punten op de x-as) 1

of

• 2sin( ) sin(2 ) sin(2 )x  x  x herleiden tot sin( ) sin(2 )x  x 1

• Dit geeft sin( ) 2sin( )cos( )x  x x 1

• Dit geeft sin( ) 0x  of 1 2

cos( ) x 1

• De x-coördinaten van P en Q zijn 1 3   x en 2 3 1   x (de andere

oplossingen geven punten op de x-as) 1

3 maximumscore 5

• De oppervlakte van V kan berekend worden met ( ( )



a

f x h x x (met

1,33

a  en b 2,97) 1

• h x( ) sin(2 ) 1 x  1

• De primitieve van f h is 2cos( ) cos(2 ) x  x x 2

• De gevraagde oppervlakte is 2,6 1

Opmerking

Voor het derde antwoordelement mag voor een niet volledig juist antwoord 1 scorepunt worden toegekend.

4 maximumscore 4

•



3 2

f  







3 2

k   3 (en zijn dus gelijk) 1

• f ('x) 2cos(x) _2cos(2x) 1

• 1₂

2cos (x)

k' x( )  (of een gelijkwaardige uitdrukking) 1

• 1

3

f '

 

 

raakt de grafiek van f in een punt met x-coördinaat 1