Wiskunde voor 1 havo/vwo

(1)

Wiskunde voor

1 havo/vwo

Deel 1, Antwoordenboek

Versie 2013

(2)

Het auteursrecht op dit lesmateriaal berust bij Stichting Math4All. Math4All is derhalve de rechtheb- bende zoals bedoeld in de hieronder vermelde creative commons licentie.

Het lesmateriaal is met zorg samengesteld en getest. Stichting Math4All aanvaart geen enkele aansprakelijkheid voor onjuistheden en/of onvolledigheden in de module. Ook aanvaarden ze geen enkele aansprakelijkheid voor enige schade, voortkomend uit (het gebruik van) dit lesmateriaal

Voor deze module geldt een Creative Commons Naamsvermelding-Niet-commercieel 3.0 Nederland Licentie. (zie http://creativecommons.org/licenses/by/3.0).

Dit lesmateriaal is open, gratis en vrij toegankelijk lesmateriaal afkomstig van www.math4all.nl en is speciaal ontwikkeld voor het vak wiskunde in het voortgezet onderwijs. Het lesmateriaal op de website www.math4all.nl is afgestemd op kerndoelen wiskunde, tussendoelen wiskunde en eindtermen voor de vakken wiskunde A, B en C. Dit lesmateriaal is mediumneutraal ontwikkeld en op diverse manieren te bekijken en te gebruiken. Voor informatie en vragen kunt u contact opnemen via info@math4all.nl.

Ook houden we ons altijd aanbevolen voor suggesties, verbeteringen en/of aanvullingen.

(3)

Inhoud

1 Figuren 3

1.1 Lijn, lijnstuk, punt 3 1.2 Afstanden 5

1.3 Passer en cirkel 6 1.4 Vlakvulling 8 1.5 Vlakke ﬁguren 10 1.6 Plaatscodes 12 1.7 Coördinaten 13 1.8 Totaalbeeld 15

2 Rekenen 19

2.1 Decimale getallen 19 2.2 Optellen en aftrekken 21 2.3 Vermenigvuldigen en delen 22 2.4 Afronden 24

2.5 Schatten 25

2.6 Voorrangsregels 26 2.7 Totaalbeeld 27

3 Omtrek, oppervlakte, schaal 29 3.1 Omtrek 29

3.2 Lengtematen 31 3.3 Oppervlakte 33 3.4 Oppervlaktematen 34 3.5 Schaallijnen 36 3.6 Totaalbeeld 38

4 Breuken 40

4.1 Wat is een breuk? 40

4.2 Van breuk naar decimaal getal 42 4.3 Breuken vergelijken 43

4.4 Breuken optellen en aftrekken 45 4.5 Breuken vermenigvuldigen 46 4.6 Breuken delen 48

4.7 Totaalbeeld 49

5 Ruimtelijke ﬁguren 51 5.1 Ruimtelijke ﬁguren 51

5.2 Grensvlakken, ribben en hoekpunten 53 5.3 Ruimtelijke ﬁguren tekenen 55

5.4 Uitslagen 58 5.5 Inhoud 61

5.6 Inhoudsmaten 62 5.7 Diagonaalvlakken 64 5.8 Totaalbeeld 66

(4)

6 Verhoudingen en procenten 69 6.1 Verhoudingstabellen 69

6.2 Rekenen met verhoudingstabellen 71 6.3 Procenten 72

6.4 Rekenen met procenten 74 6.5 Procenten eraf en erbij 76 6.6 Totaalbeeld 78

(5)

1 ^Figuren

1.1 Lijn, lijnstuk, punt

a

1 De rails hebben dezelfde richting.

b De dwarsliggers hebben dezelfde richting.

c De dwarsliggers staan recht (haaks) op de rails.

a

2 Echt goed omschrijven kun je dit niet, je gaat er van uit dat iedereen wel weet wat je met een punt bedoeld.

b Zonder afmetingen gaat natuurlijk niet, want dan zie je punt 𝐴 helemaal niet. Hier is de punt een minuscuul rondje.

c Ja, zie punt 𝐵.

d Ja, maar dan wel oneindig veel.

e Door twee snijdende lijnen te tekenen bepaal je het snijpunt.

(6)

WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > FIGUREN

PAGINA 4 STICHTING MATH4ALL 3 OKTOBER 2013

a

3 Ja, want punt 𝑆ligt op de lijn door 𝐴en 𝐵(op lijn 𝐴𝐵).

b Het gemeenschappelijke punt van beide lijnen.

c Als de punten 𝐴en 𝐵 aan verschillende kanten van lijn u� liggen. Eén van beide punten mag ook nog op u� liggen.

a

4 u� en u� zijn loodrecht, let op het loodrechthaakje!

b Door de rechte hoek van je geodriehoek op punt 𝐶 te leggen en te kijken of de lijnen dan langs de zijden van de geodriehoek liggen.

c Punt 𝐶.

a

5 Doen, zie het voorbeeld.

b Doen.

c De lijnen u� en u� hebben dezelfde richting.

a

6 u� en u�.

b Leg de onderkant van je geodriehoek op u� zo, dat de driehoek over u� heen ligt. Controleer nu de evenwijdigheid met behulp van de evenwijdige lijnen op je geodriehoek. Bekijk eventueel het voorbeeld nog eens.

c Doen.

d u� staat ook loodrecht op u�, maar niet op u�.

a

7 Doen, zie het voorbeeld.

b Doen.

c De lijnen u� en u� staan loodrecht op elkaar.

8 Doe je best, maak het je gemakkelijk door te beginnen met een horizontale lijn.

a

9 Staafje 6.

b Staafjes 1 en 5.

a

10 Zie ﬁguur.

b Zie ﬁguur.

c u� en u� zijn evenwijdig.

d Zie ﬁguur.

a

11 Maak gebruik van ‘hokjes tellen’: de gegeven lijn 𝐴𝐵 gaat steeds 2 naar rechts en 1 omhoog. De evenwijdige lijn krijg je door vanuit 𝐶 een serie punten te tekenen die 2 hokjes naar rechts en 1 omhoog ten opzichte van elkaar liggen. Je mag ook 2 naar links en 1 naar beneden.

b De loodrechte lijn kun je tekenen door vanuit 𝐶 steeds 1 hokje naar rechts en 2 naar beneden te gaan.

12 Doen, zie eventueel de ﬁguur bij ?opgave?.

13 Doen, elk vakje wordt 1 cm bij 1 cm.

14 Je gelooft je ogen niet, maar in de linkerfiguur zijn alle horizontale lijnen evenwijdig. En in de rechter figuur geldt dit voor alle lijnen die schuin omlaag lopen. Overigens barst het in beide figuren ook van

(7)

de evenwijdige lijnstukjes.

15 De linker is het NS-logo en de rechter is het beeldmerk van het Rode Kruis.

Het natekenen van zeker het beeldmerk van de NS is op blanco papier nog niet zo gemakkelijk. Ga er van uit dat beide pijlpunten echt bestaan uit loodrechte lijnstukken.

1.2 Afstanden

a

1 4 cm.

b Ja, zelfs twee.

c Ja, ook hiervan zijn er twee als de rails lang genoeg is.

d Op de bovenste rail niet, op de onderste zijn er weer twee.

2 Onder de afstand van jouw huis tot de school versta je de afgelegde afstand vanaf de plaats waar je het huis verlaat tot aan de plek waar je de school binnenkomt. Hij hangt natuurlijk af van de manier waarop je naar school gaat: ﬁetsend leg je een andere route af dan lopend of met de bus.

De hemelsbrede afstand is een rechte lijn tussen waar je je huis verlaat en de school binnenkomt. Die is vast korter dan je werkelijke route.

a

3 Doen.

b Waarschijnlijk niet, afhankelijk van de instelling bij het afdrukken.

c Een rechte lijn is altijd korter dan een (zeer waarschijnlijk) meer bochtige route.

a

4 Doen.

b Teken eerst een loodlijn op u� en pas daarop vanaf het punt op u� de 3 cm af. 𝑃 kan aan beide kanten van u� liggen.

a

5 Teken een loodlijn door 𝑄 op u� en geef daarop het lijnstuk aan vanaf 𝑄 tot het snijpunt van u� en die loodlijn.

b Omdat 𝑄 op u� ligt en u� en u� evenwijdig zijn.

c 1, 6 cm (afhankelijk van de afdruk van de ﬁguur).

a

6 0 cm.

b 2, 4 cm.

c Het worden twee lijnen evenwijdig aan u� waarvan er één door 𝑄 gaat en de andere evenver van u� ligt maar aan de andere kant van u� als 𝑄.

a

7 Op de kaart is 20 km ongeveer 2, 5 cm (afhankelijk van de afdruk of meting op het beeldscherm).

Op de kaart ongeveer 7, 5 cm en dat is ongeveer 3 × 20 = 60 km.

b Dan kan.

c Op de kaart ongeveer 1, 8 cm en dat is ongeveer ^1,8_2,5× 20 ≈ 14 km.

8 Doen, bij twijfel laten controleren.

9 Meten vanaf het punt rechtsonder op het rechthoekje en loodrecht op de dichtstbijzijnde rand van de driehoek is ongeveer 1, 7 cm (afhankelijk van de afdruk).

a

10 Er staat 5, 4 en dat is een afgerond getal, dus hoogstens net geen 5, 45 km en minstens 5, 35 km.

b Nee, de wiskundige afstand is altijd de kortste afstand, hemelsbreed.

a

11 Eigen antwoorden, vraag bij twijfel je leraar.

Dit kun je zoveel oefenen als je wilt.

b Eigen antwoord.

(8)

c Eigen antwoord.

d Eigen antwoord.

a

12 Hoogstens net iets minder dan 6, 5 km.

b Minstens 1, 5 km.

a

13 8000 m.

b 0 m.

a

14 Onder de afstand van twee dorpen versta je meestal de afstand tussen het centrum van het éne dorp tot het centrum van het andere dorp. Dat is wat anders dan de wiskundige afstand tussn twee gebieden.

Bovendien moet je je afvragen wat nou precies het centrum van een dorp is. Lekker vaag allemaal, die werkelijkheid... Hoe zouden kaartenmakers dat allemaal doen?

b Op de kaart is 5 km ongeveer 2, 5 cm (afhankelijk van je afdruk of meting op het beeldscherm).

Op de kaart ongeveer 5 cm en dat is dus 10 km.

c Op de kaart ongeveer 14, 6 cm en dat is ongeveer 29, 2 km.

d Op de kaart iets meer dan 2, 5 cm en dat is ongeveer 5 km (bij Serooskerke omhoog).

e In de buurt waar de tekst ‘Kerkwerve’ begint.

a

15 Eigen antwoorden.

De nauwkeurigheid hangt van veel zaken af. Neem je bijvoorbeeld twee plaatsen ver uit elkaar, dan hebben ze op de kaart vaak een duidelijke plaats, maar wordt het meten weer onnauwkeurig. Maar neem je twee plaatsen vlak bij elkaar, dan is vaak onduidelijk tussen welk punt in de éne plaats en welk punt in de andere plaats je moet meten.

b Eigen antwoorden.

c Eigen antwoorden.

Waarschijnlijk bedenk je zoiets als: Wanneer beide plaatsen aan dezelfde redelijke rechte weg liggen is er weinig verschil tussen de afstand over de weg en de wiskundige afstand. Wanneer er (bijvoorbeeld) een grote waterweg tussen ligt en geen directe verbinding tussen beide plaatsen over of via het water bestaat, dan is er vaak veel verschil.

1.3 Passer en cirkel

a

1 Doen.

b Kies zelf een punt 𝑀.

c Bekijk op de foto hoe je de passer moet vasthouden.

2 Je moet vijf cirkels maken. Bijvoorbeeld twee kleine met een diameter van 1 cm en middelpunten 4 cm van elkaar, dan twee grotere met dezelfde middelpunten als de kleine cirkels en een straal van 2 cm. En dan nog een grote cirkel met een straal van 4 cm en middelpunt midden tussen de eerste twee middelpunten in.

Nu wat kleuren en wat gummen en klaar...

a

3 𝑀𝐴 = 2 cm.

b 𝐴𝐵 = 4 cm.

c Ja.

d Nee.

4 De straal van de cirkel wordt 2, 5 cm, dus de passerpunten moeten 2, 5 cm uit elkaar staan. Kies zelf een middelpunt.

(9)

5 10 × 5 = 50 cm.

6 Bekijk voorbeeld 1.

7 Elke ring bestaat uit twee cirkels met hetzelfde middelpunt. Neem als stralen bijvoorbeeld 1 cm en 1, 2 cm, dan wordt elke ring 2 mm breed.

8

a 10

9 Zie ﬁguur.

b 8 cm.

c Zie ﬁguur.

a

11 Je kunt het beste de lijn u� horizontaal tekenen, dus evenwijdig met de onderzijde van je tekenblad.

Zie ﬁguur.

b Teken eerst twee lijnen evenwijdig met u� en op 3 cm afstand er van. Je krijgt dan vier punten op de cirkel.

c Teken eerst 𝑃𝑀 en neem daarvan het midden 𝑁. Teken een lijn door 𝑁 en loodrecht op 𝑃𝑀. Dat is de gezochte lijn.

12 Meet eerst op hoeveel cm 50 km voorstelt en reken dan uit hoeveel cm 85 km moet worden. Teken

(10)

vervolgens een cirkel met die straal en middelpunt Utrecht. Binnen die cirkel is Jos te horen.

13 Doen, begin met een cirkel met straal 4 cm.

Zet dan de stalen punt op de rand van die cirkel en maak een halve cirkel met straal 4 cm. Herhaal dit door de stalen punt te verplaatsen naar de plek waar de halve cirkel de eerste cirkel snijdt.

14 Je kunt het beste de afbeelding twee keer precies dubbelvouwen. (Misschien moet je hem eerst even overtrekken, of de afbeelding downloaden en printen?)

a

15 Teken een cirkel met een straal van 30 km (eerst uitrekenen hoeveel cm dat is op de kaart) en middelpunt de Brandaris.

b Teken nog een tweede cirkel met een straal van 10 km en middelpunt op de kade van Harlingen. Het overlappende deel van de gebieden binnen beide cirkel dat in de Waddenzee ligt moet je kleuren of arceren.

c Dat is ongeveer de afstand van het verste punt op de rand van de 10 km cirkel naar de kade in Harlingen, dus ongeveer 10 km.

a

16 Teken een cirkel met een straal van 20 km met middelpunt de Brandaris en een cirkel met een straal van 20 km met middelpunt het noordelijkse puntje van Texel. Waar beide cirkels elkaar op de Noordzee snijden, ligt het schip.

b Dat punt is ongeveer 9 km uit de kust van Vlieland.

a

17 Het middelpunt moet 2 m vanuit elke heg zitten en 2 m vanuit de achtergevel van het huis.

b Je slaat bij het middelpunt een staak stevig in de grond en daaraan bevestig je een lus met een touw eraan. Dat touw moet precies 2 m lang zijn en dat trek je dan strak. Vervolgens trek je dit touw strak gespannen rond.

c Teken lijnen evenwijdig aan de heggen en de achtergevel op 2 m afstand. Daarbinnen ligt het gebied waar het middelpunt van je terras kan zitten.

1.4 Vlakvulling

a

1 Vooral voor het tekenen van ﬁguren is dit handig, er zit in twee richtingen een handige cm-verdeling op.

b Het hele vlak wordt opgevuld met vierkantjes tegen elkaar aan, er zitten geen gaten in.

c Een vierkant is een gesloten vlakke ﬁguur die bestaat uit vier lijnstukken die twee aan twee loodrecht op elkaar staan en even lang zijn.

a

2 Door de lengtes van de lijnstukjes te meten en na te gaan of die even lang zijn alle vier. Bovendien moet je nagaan met de geodriehoek dat twee lijnstukjes die in één punt bij elkaar komen loodrecht op elkaar staan.

b Van een rechthoek zijn niet alle lijnstukjes even lang. Wel zijn steeds tegenover elkaar liggende lijnstukjes even lang. En ook staan twee lijnstukjes die in één punt bij elkaar komen loodrecht op elkaar.

c Elke driehoek bestaat uit even lange lijnstukken.

a

3 Zie de rechter ﬁguur in de uitleg.

b Een vierkant.

c Doen.

d Door de lengtes van de lijnstukjes te meten en na te gaan of die even lang zijn alle vier. Bovendien moet je nagaan met de geodriehoek dat twee lijnstukjes die in één punt bij elkaar komen loodrecht op elkaar staan.

(11)

a

4 Het kan niet met de achthoeken die in de ?Uitleg? staan.

b Ja, dat kan bijvoorbeeld met achthoeken zoals deze.

5 Zie ﬁguur voor een stukje van een voorbeeld.

a

6 Vlakvulling I, in de andere zitten ook driehoekjes.

b Een ruit is net als een vierkant, maar dan zonder dat de lijnstukjes loodrecht op elkaar hoeven te staan.

c Maak wat leuks en kleur het in.

7 Neem niet al te ingewikkelde vlakvullingen, maar zoek wel echt verschillende.

8 Zoek mooie afbeeldingen van vlakvullingen op internet. Zoekwoorden: vlakvulling, betegeling wiskunde.

Of engelstalig: tiling mathematics, tesselation.

9 Beroemd zijn de betegelingen van de wiskundigeRoger Penrose.

Google maar eens op zijn naam of op "penrose betegelingen".

a

10 Doen. Bij twijfel antwoord laten controleren.

b Vlakvulling I bestaat uit ruiten (alle lijnstukken even lang, maar niet loodrecht).

c Bij een vlieger zijn niet alle lijnstukken even lang, er zijn alleen twee paren aangrenzende lijnstukken even lang.

11 Het maken van zo’n mooie zeshoek waarbij alle lijnstukken gelijk zijn kun je het beste doen door eerst een cirkel te tekenen (kies zelf de straal, de zeshoek komt er binnen te liggen). Vervolgens begin je ergens in een punt op die cirkel de straal af te passen. En dat doen je vijf keer tot je weer terugkomt in het beginpunt op de cirkel. Zo krijg je zes punten op de cirkel die een zeshoek vormen met gelijke lijnstukken.

Maak vervolgens de vlakvulling verder af.

12 Maak er wat moois van. Er zijn meerdere mogelijkheden.

a

13 Zie de linker ﬁguur hieronder.

b Bij een halfsteensverband verspringen de stenen steeds precies een halve steen.

c Zie de linker ﬁguur hieronder.

d Je mag allerlei soorten stenen gebruiken, kijk maar eens bij een tuincentrum bijvoorbeeld. Of zoek voorbeelden op internet.

(12)

14 Hier kun je een mooi werkstuk over maken, met op zijn minst een overzicht van soorten betegelingen en voorbeelden ervan.

1.5 Vlakke ﬁguren

1 Er zijn vierkanten, rechthoeken, driehoeken, maar ook vierhoeken en vijfhoeken waarvan je waarschijnlijk de naam nog niet weet.

a

c Bij twijfel laten controleren.

3 Een vijfhoek heeft vijf hoekpunten en vijf zijden.

4 10

a

5 Omdat tussen drie punten die een driehoek vormen niet meer dan drie lijnstukken kunnen worden getrokken en deze lijnstukken precies de zijden van de driehoek vormen.

b Omdat tussen vier punten die een vierhoek vormen zes lijnstukken kunnen worden getrokken en daarvan precies vier de zijden van de vierhoek vormen.

c Hier zie je een voorbeeld. De stippellijnen zijn de diagonalen.

6 Zie ﬁguur, de diagonalen zijn de stippellijnen.

(13)

7 Vanuit elk hoekpunt van een vijfhoek kun je vier lijnstukken naar de andere punten trekken. Dat zijn in totaal^5×4₂ = 10 lijnstukken (omdat je alle lijnstukken dan twee keer tekent). Vijf daarvan zijn zijden van de vijfhoek, dus er zijn altijd 5 diagonalen.

a

8 Doen. Bij twijfel antwoord laten controleren.

b Figuur I is ook een parallellogram. Maar omdat het een parallellogram met loodrecht op elkaar staande zijden is noem je hem liever rechthoek.

a

9 Doen. Als het goed is zijn alle zijden even lang.

b Ja.

c Nee, de zijden moeten dan allemaal even lang zijn.

d Dat de aangrenzende zijden recht op elkaar staan.

e Nou ja, op zich kan het wel, maar dan in de vorm van een vierkant. Je kunt geen rechthoek maken waarvan niet alle zijden even lang zijn.

f De zijden 𝐴𝐵 en 𝐶𝐷 blijven evenwijdig.

g Door de zijden 𝐴𝐵 en 𝐶𝐷 ook even lang te maken.

h Je maakt dan alle zijden even lang en zorgt ervoor dat aangrenzende zijden loodrecht op elkaar staan.

a

10 Waar. In elk vierkant staan de aangrenzende zijden loodrecht op elkaar.

b Waar. In elk vierkant zijn de zijden even lang.

c Onwaar. In een ruit hoeven de aangrenzende zijden niet loodrecht op elkaar te staan.

d Waar. Op dit moment kun je dat alleen nog maar nagaan met je geodriehoek. Dit geldt in elke ruit en ook in elke vlieger.

e Onwaar voor alle rechthoeken die niet ook een vierkant vormen.

a

11 27 als je de grote rechthoeken onder en boven de ruiter te paard ook meetelt.

b 1

c 14.

Dat blijft onzeker, waarschijnlijk maar eentje.

a

12 I vlieger (met twee loodrechte zijden) | II ruit | III parallellogram | IV rechthoek

b Gebruik weer gelijke tekens om gelijke zijden aan te geven en het loodrecht-tekentje voor zijden die recht op elkaar staan.

Laat bij twijfel je antwoord controleren.

13 Je kunt elk hoekpunt met 6 andere hoekpunten door een diagonaal verbinden. Dus zijn er 8 × 6 mogelijkheden, maar dan tel je wel alle diagonalen dubbel. Er zijn dus 24 diagonalen.

a

14 Als je een driehoek met drie gegeven zijden tekent, krijg je altijd dezelfde driehoek. Bij een vierhoek (of vijfhoek, of...) kun je de ﬁguur dan toch nog vervormen. Denk maar aan een rechthoek die je scheef duwt. De zijden blijven even groot, maar staan niet meer loodrecht op elkaar.

b Bekijk de animatie van de constructie van een driehoek.

c Bekijk de animatie van de constructie van een driehoek.

d Bekijk de animatie van de constructie van een driehoek.

e Bekijk de animatie van de constructie van een driehoek.

f Doe dat op dezelfde manier.

g Oefen wel even, hopelijk ontdek je dat het niet altijd lukt. Steeds moeten twee zijden samen groter zijn dan de derde zijde. Is dit niet het geval, dan kun je geen driehoek maken.

h Doen, je ontdekt vanzelf dat je keuzes hebt.

15 Figuur I: vliegers (blauw), 20-hoekige sterren (groen), 10-hoekige sterren (oranje) en twee soorten zeshoeken.

(14)

Figuur II: driehoeken (blauw, grote en kleinere), vierkanten (blauwgroen), zeshoeken (donkerbruin), twee soorten 8-hoekige sterren en 12-hoekige sterren.

16 4900

1.6 Plaatscodes

a

1 e8.

b c1, f1, f8.

c a1, h1.

d b1, g1, b8, g8.

a

2 f6 en h6.

b d5, e4, g4 en h5.

a

3 Nee, de BARcode zegt niets over waar het product zich bevindt.

b Zie de ﬁguur hiernaast. Je wist vast niet dat er dan een X tussen wordt gezet. Deze code geeft een plaats aan.

c Bij lichtsignalen of geluidssignalen.

d Je kunt bijvoorbeeld een postcode doorgeven met Morsecode.

a

4 e19

b Nee c 6

d 2

e Bij go worden de lijnen genummerd, bij schaken de vakken. Verder heeft het go-bord meer posities.

f 361 a

5 B1C zal Brugklas, eerste leerjaar, klas C (dus de derde klas uit die jaarlaag) betekenen.

b D13 zal het dertiende lokaal in de D-vleugel of op de D-verdieping zijn.

c Eigen antwoord.

d Bijvoorbeeld III-Z-12.

a

6 Nee

b A-II-1, A-I-3 en A-III-2.

c Op het C-bord liggen drie zwarte bollen op een rij, dus zwart wint.

d C-I-1, C-II-2 en C-III-3.

a

7 A4

b C4, D4, D5.

c De jachthaven.

a

8 E5

b D2 c G3

d De Vispoort.

e In D1, de Zandpoort.

(15)

f C2 en F2.

g Hemelsbreed ongeveer 600 m.

a

9 939896 en dit is het aantal leerlingen in het voortgezet onderwijs in schooljaar 2005/’06.

b B19; H15.

c J5

d 1.552.548 en dat is 1552548 6913 ≈ 225 leerlingen per basisschool.

e De kolomnummering gaat in Excel 2010 van A, B, C, ..., AA, AB, ..., AAA, AAB, ... t/m XFD.

f Dit is pas echt even geduld hebben: het hoogste nummer is 1.048.576.

g 16.384 × 1.048.576 = 17.179.869.184 dat is meer dan 17 miljard cellen!

a

10 Alleen de zwarte velden hebben een nummer. Het ‘zwarte’ vlak dat het meest links zit op de bovenste rij is 1, daarnaast zit 2, dan 3 tot en met 5 op de bovenste rij. Dan heb je uiterst links op de tweede rij 6, daarnaast 7, enz. Het laatste zwarte vakje is 50.

b Op 44. Dit is de meest vooruitgeschoven zwarte steen omdater nog geen dam is en wit dus aan de onderkant begonnen is.

c Op 23.

a

11 Er ligt geen blokje op C-I.

b 4, dus code A-III-4.

c A-I-2, B-II-2, D-I-2, D-III-2.

12 Speel gewoon op een stuk roosterpapier en gebruiik de codering uit het voorbeeld in de toepassing.

a

13 De 1-3, de 2-3, de 3-3 en de 4-3.

b Een kies. Hij komt niet in het melkgebit voor.

c Een centrale snijtand.

d De 1-8, de 2-8, de 3-8 en de 4-8.

1.7 Coördinaten

1 Bijvoorbeeld vanaf linksonder beginnen vakjes naar rechts en omhoog te tellen.

Of als het heel nauwkeurig moet vanaf linksonder vertellen hoeveel cm (of zelfs mm) naar rechts en hoeveel omhoog je moet gaan.

a

2 Met één getal.

b Met twee getallen die bijvoorbeeld vertellen hoeveel je naar rechts en omhoog moet vanuit het beginpunt linksonder.

c Nu heb je wel drie getallen nodig om je vanuit een gekozen beginpunt naar de juiste plaats te brengen:

naar voren, naar rechts en omhoog.

d Twee als je echt op het aardoppervlak blijft.

e Bijvoorbeeld als de plaats van een punt in de ruimte met de tijd verandert.

3 Verschuif het punt in de applet naar de goede plaats. Je ziet de coördinaten tijdens het verschuiven veranderen. Let goed op de volgorde van de twee getallen!

a

4 𝑂 = (0, 0)

b 𝐴 (4, 1), 𝐵 (3, 5), 𝐶 (1, 4) en 𝐷 (2, 0).

c Bijvoorbeeld (0, 0), (1, 0), (2, 0).

d Bijvoorbeeld (0, 0), (0, 1), (0, 2).

(16)

5 Verschuif het punt in de applet naar de goede plaats. Je ziet de coördinaten tijdens het verschuiven veranderen. Let er wel op dat GeoGebra geen nederlands product is: de getallen worden niet met een decimale komma, maar met een decimale punt aangeduid en dus is ook geen puntkomma nodig als scheidingsteken.

a

6 𝐴 (1, 2), 𝐵 (7, 5), 𝐶 (2; 3, 5), 𝐷 (5, 5; 3) en 𝐸 (6; 1, 3).

b 𝐴 en 𝐵.

c (3, 3) en (5, 4).

d (4; 3, 5).

e (2; 2, 5).

a

7 𝐴 (1, 0), 𝐵 (5, 2) en 𝐶 (4, 4).

b Van 𝐵 naar 𝐶 is 1 naar links en 2 omhoog. Hoe gaat dat vanuit 𝐴?

c 𝐷 (0, 2).

d 𝑆 (2, 5; 2).

a 9

8 Doen.

b Werk zorgvuldig. Laat je tekening controleren.

c Doen.

d Als het goed is krijg je na alle inspanningen een mooie pinguïn te zien...

10 Jannes heeft de coördinaten verwisseld: de u�-coördinaat is de u�-coördinaat geworden en omgekeerd.

a

11 Doen.

b 𝐷 (2, 7).

c 𝑆 (4, 4).

d 25 a

12 Doen.

b 𝑀 (2, 6) en 𝑁 (0, 3).

c (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 2), (3, 3), (3, 4).

d (1; 1, 5), (3; 1, 5), (1; 4, 5) en (3; 4, 5).

a

13 Vanuit (0, 0) ligt punt 𝐴 4 roosterhokjes naar rechts en 3 roosterhokjes omhoog.

b Piet verwisselt de twee coördinaten van 𝐵.

c 𝐶 (1, 4).

d 𝐷 ligt niet op het snijpunt van twee roosterlijnen. De coördinaten zijn 𝐷 (3; 1, 5).

a

14 Zie ﬁguur.

(17)

b Zie ﬁguur.

a

15 Doen.

b 𝐶 (1, 5).

c 𝑆 (2, 5; 2, 5).

d 10 a

16 Doen.

b (2, 3), (6, 1) en (8, 0).

c Gebruik je geodriehoek.

d Ja, alle punten waarvan de u�-coördinaat 1 kleiner is dan het dubbele van de u�-coördinaat liggen op lijn u�.

e Nee, want 𝑄 voldoet niet aan het in d genoemde.

17 Het is vooral preciesiewerk. Je moet geen fouten maken, want dan krijg je misvormde ﬁguren.

a

18 (0, 0) ligt in zee, in de Golf van Guinee bijna recht onder Accra in Ghana.

b Moskou (38 OL, 56 NB), Beijing (126 OL, 40 NB), New York (73 WL, 41 NB) en Buenos Aires (60 WL, 45 ZB).

c Greenwich (0, 51 NB).

d Réunion (53 OL, 21 ZB).

1.8 Totaalbeeld

1 Je bouwt met deze opgaven een eigen samenvatting op. Zoek na wat je niet meer weet...

a

2 Doen.

b Afhankelijk van je ﬁguur. Het is de helft van de lengte van 𝐴𝐵.

c Neem de straal van de cirkel tussen de passerpunten. Zet een punt op de cirkel en cirkel dan die straal naar beide zijden om. Je krijgt zo twee nieuwe punten op de cirkel. Doen dit nog eens vanuit die nieuwe punten en je krijgt weer twee punten op de cirkel. En dan nog eens...

3 Zie tabel.

(18)

naam ﬁguur

zijden loodrecht op elkaar?

zijden aan elkaar gelijk?

diagonalen loodrecht

vierkant ja ja ja

rechthoek ja nee nee

ruit nee ja ja

parallellogram nee nee nee

trapezium nee nee nee

vlieger nee nee ja

4 Bijvoorbeeld: de code waarmee bij jou op school de lokalen worden aangeduid (ook een plaatscode), de klassen worden aangeduid. Maar ook de BARcode, de PINcode, en dergelijke.

5 Doen, maak een mooi overzicht, maar zorg er voor dat er ruimte blijft om andere punten te tekenen.

a

6 𝐴 (2, 4) b 𝐵 (3,¹₂) c Doen.

d 𝑅 (2, 5) e 𝑇 (2, 2¹₂)

7 Je bouwt met deze opgaven een eigen samenvatting op. Zoek na wat je niet meer weet...

a

8 Doen.

b Afhankelijk van je ﬁguur. Het is de helft van de lengte van 𝐴𝐵.

c Neem de straal van de cirkel tussen de passerpunten. Zet een punt op de cirkel en cirkel dan die straal naar beide zijden om. Je krijgt zo twee nieuwe punten op de cirkel. Doen dit nog eens vanuit die nieuwe punten en je krijgt weer twee punten op de cirkel. En dan nog eens...

9 Zie tabel.

naam ﬁguur

zijden loodrecht op elkaar?

zijden aan elkaar gelijk?

diagonalen loodrecht

vierkant ja ja ja

rechthoek ja nee nee

ruit nee ja ja

parallellogram nee nee nee

trapezium nee nee nee

vlieger nee nee ja

10 Bijvoorbeeld: de code waarmee bij jou op school de lokalen worden aangeduid (ook een plaatscode), de klassen worden aangeduid. Maar ook de BARcode, de PINcode, en dergelijke.

11 Doen, maak een mooi overzicht, maar zorg er voor dat er ruimte blijft om andere punten te tekenen.

a

12 𝐴 (2, 4) b 𝐵 (3,¹₂)

(19)

c Doen.

d 𝑅 (2, 5) e 𝑇 (2, 2¹₂)

13 Het moet er uit komen te zien als de ﬁguur bij deze opgave.

a

14 Een lijnstuk tussen beide rails en loodrecht er op.

b Meet loodrecht op beide rails de afstand tussen beide in.

a

15 Doen, de straal van de cirkel wordt 4 hokjes.

b Kleur het gebied binnen beide cirkels.

a

16 Een rechthoek.

b Diagonalen.

c Een ruit.

d Ze staan loodrecht op elkaar.

e Ja op beide vragen.

a

17 611.

b Natuurlijk vanuit de gang gezien: 614.

a

18 𝑂 moet bij (0, 0).

b 𝐴 (1, 1) en 𝐵 (4, 0) c (2, 5; 0, 5).

a

19 Doen.

b 𝐷 (2, 4).

c (3, 2).

d 12.

20 Het moet er uit komen te zien als de ﬁguur bij deze opgave.

a

21 Een lijnstuk tussen beide rails en loodrecht er op.

b Meet loodrecht op beide rails de afstand tussen beide in.

a

22 Doen, de straal van de cirkel wordt 4 hokjes.

b Kleur het gebied binnen beide cirkels.

a

23 Een rechthoek.

b Diagonalen.

c Een ruit.

d Ze staan loodrecht op elkaar.

e Ja op beide vragen.

a

24 611.

b Natuurlijk vanuit de gang gezien: 614.

a

25 𝑂 moet bij (0, 0).

b 𝐴 (1, 1) en 𝐵 (4, 0) c (2, 5; 0, 5).

a

26 Doen.

b 𝐷 (2, 4).

c (3, 2).

d 12.

27 Het moet er uit komen te zien als een ronde klok met de cijfers op de juiste plaats. Begin met verdelen in zes gelijke stukken.

(20)

a

28 Doen.

b Doen.

c In ?Voorbeeld? zie je hoe dit gaat.

d Doen.

e De andere diagonaal is ongeveer 6,93 cm.

f Doen.

g Het wordt (3, 2).

(21)

2 ^Rekenen

2.1 Decimale getallen

a

1 5, 0, 4, 7 en 6

b 5 honderdtallen is 500 0 tientallen is 0 4 eenheden is 4 7 tienden is 0,7 5 honderdsten is 0,05

c Achter de komma staan de cijfers die een waarde kleiner dan 1 vertegenwoordigen.

a

2 3

b 6

c 1

(22)

WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > REKENEN > REKENEN

d 10 keer

e Het getal wordt 100 keer zo klein.

a

3 2

b 3,5 c 3,15 d 5,1235

4 2,4

a

5 4,65 > 4,56 b 4,56 < 4,65 c 51,7 > 15,7 d 5 < 5,074 < 6

a

6 5,6>5 b 8,2<9 c 0,5<0,501 d 1,34<1,40

a

7 Bijvoorbeeld 5,71 en 5,7203456.

b Bijvoorbeeld 5,71 en 5,7203456.

c 6<6,025<7 d 5,34<5,3496<5,35 8 Als 612015.4.

a

9 3

b 5

a

10 2,95 < 3 < 3,04 < 3,14 < 3,4 < 3,43 < 4,03 < 4,3

b 5

c 3,4 en 3,43 11 a: 11,45

b: 11,7 c: 11,91

a

12 43,5

b 42,015 c 142,805

13 90

a

14 18

b 14 (de 0 kan niet voorop staan behalve bij 0,45 en 0,54).

a

15 2010

b Eigen antwoord.

(23)

2.2 Optellen en aftrekken

a

1 10

b Eigenlijk €18,69, maar dit wordt afgerond op €18,70.

Je rekent dit uit door de prijzen van de 10 gekochte dingen op te tellen.

c 20,00 − 18,70 = 1,30 a

2 38

b 38 c 211 d 156

a

3 11 is de som van 7 en 4.

b 3 is het verschil van 7 en 4.

a

4 2926

b 2136 c 21112 d 9766

e 1133095 f 934967 a

5 €3,13 en dat wordt waarschijnlijk €3,15.

b Doen!

c €1,85 a

6 17.000 m b 10.000 m c 7000 m a

7 223,802 b 28,818 a

8 2056

b 1374 c 29,99 d 14,79 e 0,172 f 0,074 a

9 2412 + 8 + 80 + 73 = 2573, dus 2573 − 2412 = 161.

b 5,38 + 0,02 + 0,60 + 0,72 = 6,72, dus 6,72 − 5,38 = 1,34.

a

10 430

b 2024 c 1266 d 2860

a

11 €23,00

b €4,50 voor de frisdrank, dus waarschijnlijk twee glazen van de goedkoopste frisdrank.

c €17,97

d €43,75 (het viergangen verrassingsmenu telt niet, dat zijn meer dan drie gangen).

(24)

e €2,45

12 Je kunt de getallen 1, 7, 9, 10, 11, 17 en 19 maken.

(Getallen onder 0 tellen nog niet mee...) 13 74611 + 74611 + 2096 = 151318

a

14 10001, er staat: 11 + 6 = 17 b 101, er staat: 11 − 6 = 5 c 1001011, er staat: 54 + 21 = 75 d 100001, er staat: 54 − 21 = 33

e 100011 + 1011 = 101110 f 100011 − 1011 = 11000

2.3 Vermenigvuldigen en delen

a

1 €5,60

b Je hebt die getallen vermenigvuldigd.

c Laat zien hoe je dit doet.

a

2 €2,28

b Je hebt 11,40 gedeeld door 5.

c Laat zien hoe je dit doet.

a

3 260

b 26 c 56 d 0,71

a

4 294 is het product van 7 en 42.

b 6 is het quotiënt van 42 en 7.

a

5 24336

b 16 c 101439 d 351

e 39,9776 f 26

6 Als je gaat delen blijft er steeds een rest over.

Kijk maar eens naar ?voorbeeld? hoe je achter de komma kunt doordelen. Hier kun je dat eindeloos blijven doen.

a

7 12 × 3,9 = 46,8 m².

b Je koopt 6 potten lakverf. Dat is 6 × 0,75 = 4,5 liter.

a

8 12,5 × 400 = 5000 b 10000 /400 = 25 rondjes.

a

9 1100853

b 13

c 23 met rest 3 a

10 46,125

(25)

b 46,125 a

11 88434

b 34 c 73,036 d 7,6

e 0,0615 f 24,6 a

12 98 = 100 − 2 dus 12 × 98 = 12 × 100 − 12 × 2.

b 100 × 14 − 3 × 14 = 1400 − 42 = 1358 c 115 × 100 − 115 × 1 = 11500 − 115 = 11358 a

13 6382,6 b 19646 c 2252 d 3,75

a

14 0,025 b 70 c 34 d 0,02

a

15 De rails zit boven het raam en je wilt ook dat de gordijnen aan de onderkant wat lager zitten dan de onderkant van het raam.

b 2,50 × 2 = 5 m. Dus je hebt 5 × 1,50 = 7,50 m gordijn nodig.

c 8 × 0,90 = 7,20 dus dat is wat krap omdat je eigenlijk 7,50 m nodig hebt.

d 8 × 1,50 = 12 m kost 12 × 23,95 = 287,40 euro.

16 Totaal een breedte van 15 m, dus 25 stroken behang van 2,80 m lengte. De deuren gaan er nog af, dus je neemt twee stroken van 2,15 m lengte minder. Je hebt daarom in totaal 25 × 2,80 − 2 × 2,15 = 65,70 m behang van 60 cm breedte nodig. Je koopt daarom 7 rollen behang van €16,80 per rol. Dat is in totaal voor €117,60.

a

17 103 × 3,62 = 372,86 en dat is ongeveer 373 m. De lobby is drie verdiepingen hoog, dus ongeveer 3 × 3,62 = 10,86 m hoog.

b 3,62 /0,201 is ongeveer 18 treden per verdieping. Het ‘Observatory’ is op de 87e verdieping, dus er zijn 87 × 18 = 1566 treden tot het ‘Observatory’.

c 87 × 3,62 = 314,94, dus ongeveer 315 m per minuut.

d 3500000 /365 ≈ 9589 is ongeveer 9600 bezoekers gemiddeld per dag.

a

18 31 is alleen deelbaar door 1 en 31, maar 33 is behalve door 1 en 33 ook deelbaar door 3 en 11.

b 101

c Kijken of je het getal kunt delen door kleinere priemgetallen. Bij grote getallen zijn er veel kleinere priemgetallen, dus kost dit veel tijd.

d 140 = 2 × 2 × 5 × 7 e 1330 = 2 × 5 × 7 × 19

f 6

g 2 × 5 × 7 = 70

(26)

2.4 Afronden

a

1 6,5 + 8,0 + 7,1 = 21,6 en 21,6 /3 = 7,2 . b Een 7.

a

2 6,5

b 6,45 wordt afgerond op een geheel getal, een 6.

a

3 5,5

b Net iets minder dan 6,5.

a

4 1,1936 ligt dichter bij 1,194 dan 1,193.

b 1,1936 ligt dichter bij 1,19 dan 1,20.

c 5,059 ligt dichter bij 5,06 dan 5,05.

d 5,059 ligt dichter bij 5,1 dan 5,0.

a

5 0,785607 ≈ 0,7856.

b 32,359952 ≈ 32,3600

6 3 × 7,8 + 3 × 6,4 + 2 × 8 + 4,2 + 7,3 + 8,1 = 78,2 en 78,2 /11 ≈ 7,1 , dus een 7.

a

7 ≈ 1,15 b ≈ 0,73 c ≈ 0,05 d ≈ 25,42

a

8 1,5 /0,2 = 7,5 , dus voor 7 personen.

b Ongeveer 0,18 liter.

c 90 volle glazen, of 96 glazen als ze er acht uit één ﬂes haalt.

9 3 × 4 = 12, dus 3 zakken.

10 Totaal 32 plakken, dat is genoeg voor 10 personen, dus ze kan nog 9 vriendinnen uitnodigen.

a

11 12,4

b 312,1 c 6,7 d 23,6

a

12 4,55

b 12,51 c 70,00 d 49,49 e 0,20

f 20,00

13 97 /13 ≈ 7,46 ≈ 7,5 en op een geheel getal afgerond een 7.

a

14 €11,00 b €8,85

c 4 × 1,29 = 5,16, dus dan betaal je €5,15. Koop je vier keer een ﬂes dan betaal je vier keer €1,30 en dat is meer.

a

15 Op elke meter gaan 2 banen van 50 cm. Linda’s kamer heeft een omtrek van 4 × 3,5 − 2 = 12 meter en daarvoor zijn 24 banen nodig.

(27)

b 3 banen.

c Ze moet 8 rollen kopen en houdt van elke rol 1,60 m over. Dat is beslist genoeg voor de restjes boven de deur en boven en onder het raam.

d Maximaal €18,75 per rol.

e De totale muuroppervlakte is 4 × 3,5 × 2,80 − 2 − 1 = 36,2 m². Ze moet dus 2 pakjes behangplaksel kopen.

2.5 Schatten

a

1 Het antwoord moet in de buurt van 600 × 1 = 600 liggen.

b Achter de 1, het juiste antwoord is 661,54.

a

2 Ja, want koﬃe met appelpunt is minder dan 5 euro, dus voor vier personen minder dan 20 euro.

b Je moet wel in de buurt van 20 euro uitkomen.

c €19,60 a

3 Ongeveer 4 × 18 = 72 euro.

b Je moet 2 × 14,95 + 2 × 16,50 + 4 × 2,75 = 73,90 euro betalen, dus €75,00 is genoeg.

a

4 879,4 + 54,75 = 934,15 want 900 + 50 = 950.

b 4376,7 − 3887,24 = 489,46 want 4500 − 4000 = 500.

c 4,58 × 16,2 = 74,196 want 5 × 16 = 80.

d 5743 × 6,5 = 37329,5 want 6000 × 6 = 36000 e 651,298 /13,7 = 47,54 want 650 /13 = 50

f 126,96552 /101,2 = 1,2546 want 130 /100 = 1,3 a

5 25 × 500 = 12500 dus tussen 10.000 en 100.000.

b 0,25 × 500 = 125 dus tussen 100 en 1000.

c 25 /500 = 5/ 100 = 0,05 dus tussen 0,01 en 0,1.

d 0,25 /500 = 0,05/ 100 = 0,0005 dus tussen 0,0001 en 0,001.

a

6 39,8 + 213 ≈ 40 + 210 = 250 en 39,8 + 213 = 252,8 b 753,14 − 25,5 ≈ 750 − 25 = 725 en 753,14 − 25,5 = 727,64 c 682,5 /250 ≈ 750/ 250 = 3 en 682,5 /250 = 2,73

d 1209 × 4,92 ≈ 1200 × 5 = 6000 en 1209 × 4.92 = 5948,28 a

7 1624,5 × 13,95 ≈ 1600 × 15 = 800 × 30 = 24000 en dus is de uitspraak onjuist.

b 1624,5 /13,95 ≈ 1600/ 15 = 3300 × 30 = 110 en dus is de uitspraak juist.

8 Als elke verdieping zo’n 3 m hoog is, is deze ﬂat ruim 30 meter hoog.

9 Ongeveer 12 × 90 = 1080 euro. Het antwoord is nogal onzeker, want februari is een korte maand.

Bovendien kan er in februari wel juist voor deze familie veel aan de hand zijn: verjaardagen, en zo.

a

10 Ongeveer 30 weken voor 12 boeken, dus voor elk boek 2,5 weken. In een week moet hij viertiende boek lezen.

b Je meet een paar keer in verschillende boeken hoeveel je over bijvoorbeeld 20 pagina’s doet en bepaalt daarvan het gemiddelde.

c In een uur 18 pagina’s, dus voor een boek van 180 pagina’s heeft hij 10 uur nodig.

d Dat is 3,5 uur per week en daarin leest hij gemiddeld 3,5 × 18 = 63 pagina’s. Nu is 0,4 × 180 = 72 pagina’s, dus hij haalt nu zijn viertiende boek per week niet. Hij zal meer uren moeten lezen.

(28)

e 0,4 × 180 = 72 pagina’s per week en daarover doet hij ongeveer 72 /18 = 4 uur. Per week vier uur betekent per dag iets minder dan 35 minuten.

a

11 31,5 + 2,8 ≈ 32 + 3 = 35 en 31,5 + 2,8 = 34,3.

b 31,5 − 2,8 ≈ 32 − 3 = 29 en 31,5 − 2,8 = 28,7.

c 31,5 × 2,8 ≈ 32 × 3 = 96 en 31,5 × 2,8 = 88,2.

d 31,5 /2,8 ≈ 33/ 3 = 11 en 31,5 /2,8 = 11,25 . a

12 Het antwoord is ongeveer 1200 /15 ≈ 2400/ 30 = 80.

b Zie a; 1204 /15,6 = 77,17948718 .

c Omdat de orde van grootte tussen de 10 en de 100 is, moet de komma achter het tweede cijfer. Er kunnen dan immers alleen tientallen en eenheden voor de komma zijn.

d De rekenmachine kan dit getal alleen maar afronden. Controleer maar, dat de deling in werkelijkheid niet uit komt.

e 1204 /15,6 ≈ 77,18 .

13 Leontine is ongeveer 1,9 jaar oud. Dus ze zit vast niet bij je in de klas.

14 Er zijn ongeveer 20 zitplaatsen per rij en 24 rijen, dat is ongeveer 480 personen.

Er lijken ongeveer 500 zitplaatsen te zijn.

a

15 Een deur is zo’n 3 meter hoog, dus de bus ongeveer 3,5 meter hoog (vanaf de grond).

b De dubbele deur voorin zal zo’n 1 meter breed zijn en dat is anderhalve raamlengte, dus de bus zal zo’n 10 m lang zijn.

c 4 passagiers naast elkaar en elke passagier heeft iets minder dan 1 meter in de lengte nodig. Er zullen dus zo’n 12 a 13 passagiers achter elkaar zitten. Totaal zo’n 50 passagiers.

16 Ongeveer 12 liter, want de grote ﬂes is ongeveer 2 keer zo breed (dit telt in de lengte en de breedte!) en 3 keer zo hoog.

2.6 Voorrangsregels

a

1 Ieder moet 1,65 + 3,25 = 4,90 euro betalen, dus samen €19,60. Dat komt er op de rekenmachine niet uit. Kennelijk wordt alleen de €3,25 met 4 vermenigvuldigd.

b (1,65 + 3,25) × 4 = 19,60.

c 1,65 × 4 + 3,25 × 4 = 19,60.

a

2 Er wordt maar één pizza-Margherita afgerekend omdat vermenigvuldigen voor optellen gaat.

b (14.95 + 16.50) × 2 + 2.75 × 4.

c 14.95 × 2 + 16.50 × 2 + 2.75 × 4.

a

3 12 /4 × 3 = 3 × 3 = 9 b 12 + 4 × 3 = 12 + 12 = 24 c (12 + 4) × 3 = 16 × 3 = 48 d 12 /4 − 3 = 3 − 3 = 0

e 12 /(4 − 3) = 12/ 1 = 12 f 12 − 4 × 3 = 12 − 12 = 0 a

4 De achterste twee.

b 15 /(13 − 8) + (10 × 3 + 2) = 15/ 5 + 30 + 2 = 3 + 30 + 2 = 35 c 15 /(13 − 8) + 10 × (3 + 2) = 15/ 5 + 10 × 5 = 3 + 50 = 53

(29)

a

5 102 + 98 + 129 = 200 + 129 = 329

b Bij een aftrekking mag je de getallen niet omwisselen.

c 4 × 0,5 × 36 = 2 × 36 = 72

d Bij een deling mag je de getallen niet omwisselen.

a

6 12 + 6 /3 = 12 + 2 = 14 b 2 × 4 + 3 = 8 + 3 = 11

c 15 + 3 × 2 − 1 = 15 + 6 − 1 = 20

d 30 /3 × 5 − 4 = 10 × 5 − 4 = 50 − 4 = 46 e (12 − 3) × 2 = 9 × 2 = 18

f 18 /(9 − 3) = 18/ 6 = 3 a

7 (5 − 2) × 8 = 24 b 48 /12 − (3 + 1) = 0 c 15 − 2 × (6 − 1) = 5 d 5 + 3 /(3 − 2) = 8

e 1 + 1 − (1 + 1) = 0

f Bijvoorbeeld 3 − (1 + 2 /1) = 0 , maar het kan ook anders.

8 Beiden: 2 × (60 − 8) /4 = 2 × 13 = 26 en (2 × 60 − 8) /4 = 112/ 4 = 28.

9 (3,50 + 5,50) × 52 + 100 = 9 × 52 + 100 = 568 euro.

10 (2,25 + 2,95) × 2 + 60 × 0,16 + 15 × 0,19 = 22,85 euro.

a

11 6 × 13 − 20 = 78 − 20 = 58 b 12 + 45 × 10 = 12 + 450 = 462 c 19 − 32 /8 = 19 − 4 = 15

d (49 + 15) /16 − 2 = 64/ 16 − 2 = 4 − 2 = 2 12 11 × 2,25 = 24,75 euro.

13 3 − 4 /2 = 1 en 3 − (4 − 2) = 1 (4 − 3) × 2 = 2 en (4 + 2) /3 = 2 etc. Wie vindt de meeste getallen?

a

14 Bijvoorbeeld:(9 + 3) × 8 /4 = 24 b Bijvoorbeeld: 4 + 6 + 6 + 8 = 24 c Bijvoorbeeld: 7 × 5 − (8 + 3) = 14 d Bijvoorbeeld: (7 − 4) × (9 − 1) = 24

e Best een leuk spel.

15 Spelen dat spel!

2.7 Totaalbeeld

a

1 4

b 2

c 1

d 8

2 Doen, je krijgt zo een mooi overzicht van de basistechnieken.

Controleer je antwoorden met de rekenmachine en spoor eventuele rekenfouten zelf op...

(30)

a

3 1272

b 1271, 9 c 1271, 95 d 1300

4 Eigen antwoord.

5 3 briefjes van 100, 1 tientje, 4 euro, 7 dubbeltjes en 6 centen.

a

6 8035, 55 b 7784, 33 c 989871, 422 d 63, 2

a

7 €26,72 b €5,79 c 4, 6 meter a

8 6, 5

b 5

9 Maak een schatting van het antwoord: 500 + 10025 = 5002500 = 3000.

Dus de komma moet achter de 0.

10 7 × 1, 5 0, 2 = 52, 5, dus ongeveer 52 glazen.

a

11 (16 − 4) × 2 = 24 b 16 + 4 × (12 − 8) = 32 c 24 + 6 (3 + 3) = 25 d (24 + 6) (3 + 3) = 5

12 Gebruik internet, bijvoorbeeld de site van een groot woonwarenhuis, zoals Ikea, Eijerkamp, etc. Maar je kunt ook op Marktplaats, E-bay zoeken.

a

13 (128, 52 − 21, 42) 3, 15 ≈ 24, 5 uur.

b 24, eerst bereken je dat elke doos 80 × 0, 4 = 32 kilogram weegt en elke pallet dus 32 × 32 + 5 = 1029 kilogram.

(31)

3 Omtrek, oppervlakte,

schaal

3.1 Omtrek

1 Ongeveer 40, 4 cm.

2 30 cm.

a

3 Tip: Neem eventueel de ﬁguur eerst over op een rooster waarvan de roosterlijnen precies 0,5 cm van elkaar liggen.

18 cm in de ﬁguur, dus in werkelijkheid 72 cm.

b Ongeveer 13 cm, dus in werkelijkheid ongeveer 52 cm.

c De omtrek van het hoofd zit hier tussen in, waarschijnlijk iets meer dan (72 + 52) 2 = 62 cm.

d Je vindt iets als 63 cm.

4 Een kwestie van optellen. De omtrek van ﬁguur I is 54, 6 cm en de omtrek van ﬁguur II is 52 cm.

(32)

WISKUNDE EERSTE FASE HAVO/VWO > METEN EN TEKENEN > OMTREK, OPPERVLAKTE, SCHAAL

a

5 Doen.

b Voor 𝐵𝐶 en 𝐷𝐸 kun je wel wat afwijkende waarden aﬂezen, b.v. 𝐷𝐸 ≈ 1, 4 cm en 𝐵𝐶 ≈ 4, 4 cm.

c Zie het antwoord bij b. Van lijnstukken die niet op een roosterlijn tussen twee roosterpunten liggen, kun je meestal alleen een benadering van de lengte aﬂezen.

6 Je kunt hier eindeloos blijven oefenen. De applet geeft het antwoord, je moet zelf bedenken hoe je er aan komt.

a

7 Rechthoeken van 1 bij 5, van 2 bij 4, van 3 bij 3. Dus maar 3 echt verschillende rechthoeken.

b Rechthoeken van 0, 5 bij 5, 5, van 1 bij 5, van 1, 5 bij 4, 5, etc. Dus nu kun je 6 echt verschillende rechthoeken maken.

a

8 Doen.

b Er zijn natuurlijk afhankelijk van je ﬁguur kleine afwijkingen mogelijk.

a

9 Doen.

b Ongeveer 6, 3 m.

c Ongeveer 14, 3 m.

a

10 Neem wel een beetje stevig karton.

b Netjes knippen is belangrijk.

c Maak goed zichtbare markeringen.

d Bij het rollen moet de ﬁguur niet gaan schuiven, dus doe dit rustig aan.

e Na iets meer dan 25 cm. Dus de omtrek is ongeveer 25 cm.

f Veel nauwkeuriger dan 6, 3 eenheden kun je niet aﬂezen.

g Een cirkel met een straal van 4 cm heeft een vier keer zo grote omtrek als een cirkel met een straal van 1 cm. En 4 × 6, 28 = 25, 12. Dat klopt redelijk met de gevonden 25 cm.

11 45 × 6, 28 = 282, 6 cm.

12 Figuur I: omtrek is 14 cm.

Figuur II: omtrek is ongeveer 11, 2 cm.

Figuur III: omtrek is ongeveer 10, 8 cm.

Figuur IV: omtrek is 14 cm.

13 Teken eerst de ﬁguur door een cirkel met een straal van 3 cm is zes gelijke delen te verdelen.

De zijden van de ster zijn dan ongeveer 1, 7 cm. De omtrek ervan is dus ongeveer 20, 4 cm.

14 Teken eerst de ﬁguur om lijnstukken en cirkelbogen op te meten. Begin met een vierkant van 4 cm bij 4 cm.

De cirkelbogen vormen met zijn vieren een cirkel met een omtrek van ongeveer 1, 5 × 6, 28 = 9, 42 cm.

De totale omtrek is dus ongeveer 13, 42 cm.

a

15 Het wieltje legt als het precies één keer ronddraait 6, 28 cm af. Het apparaat hoeft dus alleen te tellen hoeveel keer het wieltje rond draait.

b De diameter van een euromunt is 23, 25 mm, dus de omtrek is ongeveer 6, 28 × 11, 625 ≈ 73 mm.

c Maak een merkje op de rand van de munt en rol hem (zonder schuiven) over de kromme lijn.

16 Ongeveer 3 × 15 + 2 × 28 + 6, 28 × 1, 8 × 2 + 2 × 3, 6 + 2 × 5, 9 ≈ 142, 61 m en dan nog ongeveer 4 × 1, 2 + 6, 28 × 13 = 86, 05 m stippellijn.

a

17 36 × 600 = 21.600 zeemijl.

b 21600 × 1, 852 ≈ 40.000 km.

c ⁴⁰⁰⁰⁰_6,28 ≈ 6370 km.

(33)

18 Stel dat je ﬁets een diameter van 90 cm heeft. Zet je daar een klein wieltje op met een diameter van 2 cm (en dus een straal van 1 cm) dan gaat dat 45 keer rond bij elke omwenteling van het ﬁetswiel. Bij elke draaiing van dat wieltje heb je 6, 28 cm afgelegd. Je moet nu alleen nog bijhouden hoeveel keer het ronddraait. Hoe doe je dat?

3.2 Lengtematen

a

1 Omdat je dan een redelijk getal krijgt, niet heel groot en niet heel klein.

b Dan krijg je een heel erg klein getal, want een kilometer is 1000 meter en dat is veel meer dan de omtrek van een babyhoofd.

c Nee, want je kunt het meetlint op verschillende manieren om de bovenkant van het hoofdje houden en dan verandert de maat in mm, terwijl die in cm waarschijnlijk wel steeds hetelfde zal zijn.

2 Bijvoorbeeld de meter, centimeter, kilometer, etc. Misschien ken je ook wat bijzondere maten zoals inch, foot, li, ...

a

3 Centimeter is honderdste meter, dus er gaan 100 cm in 1 m.

b Hectometer betekent 100 meter, dus er gaan 100 m in 1 hm.

c 1 hm = 10.000 cm.

d 1 cm = 0, 0001 hm.

a

4 Figuur I: 16 roostereenheden, ﬁguur II: 17 roostereenheden.

b Figuur I: 8 cm, ﬁguur II: 8, 5 cm.

c Figuur I: 160 km, ﬁguur II: 170 km.

a

5 20 μm.

b Ongeveer 4 μm.

a

6 Gram wordt gebruikt voor gewicht, een kilogram is 1000 gram.

b Byte wordt gebruikt als eenheid van informatie, een byte is 1 teken en een kilobyte is 1000 byte.

c Tsja, waarom eigenlijk niet ...?

Bij de grootheid ‘tijd’ werken we niet in het decimale stelsel, er gaan 60 seconden in een minuut, 60 minuten in een uur, 24 uren in een dag, enzovoort.

a

7 1021 cm = 10, 21 m b 5630 m = 56, 3 hm c 34, 1 cm = 341 mm d 1, 2 km = 120.000 cm

8 4, 5 500 = 0, 009 cm en dat is 0, 09 mm (dus nog niet eens 1 μm).

a

9 Niet waar, dat is nog geen 10 m.

b Waar, dat ongeveer 40 m als elke euro 1 mm dik is.

c Waar, dat is 108 km per uur.

a

10 321 dm = 32, 1 m b 155, 4 m = 0, 1554 km c 34, 1 dm = 3410 mm d 12, 5 km = 1.250.000 cm

e 1, 5 kb = 1500 b

f 123 kg = 123.000.000 mg

(34)

g 1, 2 jaar = 37.843.200 s (uitgaande van 365 dagen in een jaar) 11 Doen, geef elkaar opgaven op.

a

12 3600 m/uur b 1 m/s

c 120 (3, 3) = 33¹₃ m/s.

d 18000 m/uur en dat is 18 km/uur.

13 Elke omwenteling van het wiel is ongeveer 2, 826 m, dus per 1000 meter gaat het wiel ongeveer 354 keer rond.

14 Teken ze eventueel eerst zelf op een 5mm-rooster.

Opmeten geeft voor ﬁguur I ongeveer 6, 4 cm en ﬁguur II ongeveer 7, 1 cm.

a

15 5 km = 50.000 dm b 12, 5 dam = 0, 125 km c 1246 mm = 12, 46 dm d 3, 72 g = 3720 mg

16 Neem eem voetbalveld van 100 m bij 75 m, dan is de omtrek al 350 m.

Dan nog beide strapschopgebieden 73, 3 × 2 m en de beide doelgebieden 29, 3 × 2 m.

Vervolgens de middelcirkel en de kwart cirkels bij de strafschopstippen 9, 15 × 6, 28 × 1, 5 m en de middellijn van 75 m en de kwart cirkels bij de cornervlaggen van 1 × 6, 28 m.

Totaal ongeveer 723 m. Er is ongeveer 7, 23 kg krijt nodig.

a

17 5 banen van 60 cm en 1 baan van 15 cm breed.

b In totaal heb je 6 × 2, 64 = 15, 84 m behang nodig.

c Je moet 2 rollen behang kopen.

a

18 1 lichtminuut is 300000 × 60 = 18000000 km.

b 149.597.870 18.000.000 ≈ 8, 31 lichtminuten.

c Ongeveer 8, 31 × 60 = 499 seconden.

d 4 uur, 9 minuten en 54, 2 seconden is 14994, 2 seconden en in die tijd legt het licht 4.498.260.000 (bijna 4, 5 miljard) km af.

e Dat is ongeveer 4, 22 × 9460800000000 = 39.924.576.000.000 km. Daar doe je met 10.000 km per uur nog 399.245.760 uur over, dat is 16635240 dagen is ongeveer 45.576 jaar.

a

19 12 × 2, 54 = 30, 48 cm.

b 91, 44 cm.

c 160934, 4 cm en dat is ongeveer 1609 m.

d 4, 828 km.

e Ongeveer 7, 32 bij 2, 44 m.

f Ongeveer 9, 14 m (9, 15 m als je uitgaat van 30, 5 cm voor 1 foot).

g Ongeveer 36 feet.

h De breedte tussen de 46 en de 91 meter en de lengte tussen de 91 en de 119 meter.

a

20 1 mile is 1, 609 km. Dus 1 mph is ongeveer 1, 609 km/uur.

b 60 mph = 96, 54 km/uur.

c Je hebt ongeveer 21, 88 liter benzine nodig. En omdat elke gallon ongeveer 3, 785 liter is heb je ongeveer 5, 78 gallon benzine nodig. Dat kost ongeveer €9,54. Hoeveel dat in euro is hangt af van de koers van het Engelse pond.

(35)

3.3 Oppervlakte

1 345 roosterhokjes.

2 14 vierkante centimeter.

a

3 3 × 5 = 15 roosterhokjes.

b De helft van de rechthoek, dus 7, 5 roosterhokjes.

c Maak een slimme verdeling.

d 30, 5 roosterhokjes.

4 Figuur I heeft een oppervlakte van 20, 5 roosterhokjes en ﬁguur II van 21 roosterhokjes.

a

5 En? Het kan in ieder geval ook wel anders.

b Doen.

c Nu krijg je als oppervlakteberekening: 35 − 0, 5 − 4 = 30, 5 roosterhokjes.

6 Figuur I heeft een oppervlakte van 12 roosterhokjes en ﬁguur II van 24−2×6−2×3 = 6 roosterhokjes.

7 Je kunt hier eindeloos blijven oefenen. De applet geeft het antwoord, je moet zelf bedenken hoe je er aan komt.

a

8 Maar drie echt verschillende: 1 bij 12, 2 bij 6, 3 bij 4.

b Nu zijn er vijf echt verschillende: 0, 5 bij 24, 1 bij 12, 1, 5 bij 8, 2 bij 6, 3 bij 4.

a

9 Doen. Je krijgt natuurlijk nooit precies dezelfde ﬁguur.

b Er zijn afhankelijk van je ﬁguur kleine afwijkingen mogelijk.

a

10 Doen. Als je papier met een mm-rooster hebt, kun je erg nauwkeurig de oppervlakte schatten.

b Je zou ongeveer 12, 6 m²moeten krijgen.

11 Het vierkant heeft een oppervlakte van 25 eenheden, de ruit heeft een oppervlakte van 24 eenheden, de cirkel heeft een oppervlakte van meer dan 31 eenheden en heeft dus de grootste oppervlakte.

12 Figuur I: oppervlakte is 8 cm².

Figuur II: oppervlakte is ongeveer 8 cm². Figuur III: oppervlakte is ongeveer 7 cm². Figuur IV: oppervlakte is 6 cm².

13 32 cm². a

14 207600 41528 ≈ 5 keer zo groot.

b Als de Wit-Russen in NL zouden wonen hadden ze al 1, 5 keer zoveel grond per persoon, maar in Wit-Rusland hebben ze nog eens 5 keer zoveel grond. Een Wit-Rus heeft 7, 5 keer zoveel grond gemiddeld dan een Nederlander.

15 48 oppervlakte-eenheden.

a

16 Het is even tellen en schatten...

b 314 mm²= 3, 14 cm².

c Nee, die wordt 4 keer zo groot.

d Ongeveer 4 × 3, 14 = 12, 56 cm². e Ongeveer 25 × 3, 14 = 78, 5 cm².

17 Het trapezium bestaat uit een rechthoek van 3, 6 m bij 5, 8 m en twee halve rechthoeken van 1, 2 bij 5, 8 m.

De totale oppervlakte is daarom 27, 84 m².

(36)

a

18 Je kunt er met een beetje smokkelen dit van maken:

b Dan krijg je door hele en halve roosterhokjes tellen: 118 eenheden.

c 118 × 25 = 2950 cm².

3.4 Oppervlaktematen

1 345 × 25 = 8626 cm².

2 De m²(vierkante meter) is de basiseenheid voor oppervlakte, maar je hebt ook de are, de hectare, de vierkante kilometer en zo...

a

3 De vierkante meter heet zo omdat het de oppervlakte is van een vierkant van 1 m bij 1 m.

b Het is 1 m ×1 m, dus 1²m². Zie het onderdeelKwadraten.

c 1 m²= 100 cm ×100 cm = 10.000 cm². d 1 cm²= 0, 01 m ×0, 01 m = 0, 0001 m².

a

4 Figuur I: 10 roosterhokjes, ﬁguur II: 8 roosterhokjes.

b Figuur I: 2, 5 cm², ﬁguur II: 2 cm². c Figuur I: 1000 km², ﬁguur II: 800 km².

5 De vier zijvlakken zijn samen 4 × 7 × 19, 5 = 546 cm². De bodem is kennelijk dubbeldik, dus 2 × 7 × 7 = 98 cm².

De bovenkant is gokwerk want nogal ingewikkeld. Het lijkt er op alsof er iets meer karton in gaat als de dubbeldikke bodem.

In totaal kom je zo op ongeveer 750 cm²karton.

a

6 1021 cm²= 0, 1021 m² b 5630 m²= 0, 563 hm² c 34, 1 cm²= 3410 mm² d 1, 2 km²= 1.200.000 m²

a

7 623, 7 cm².

b 10000 623, 7 ≈ 16, 03, dus 16 velletjes en ₁₀₀⁴ velletje A4 lukt het.

c Met 16 velletjes A4 lukt het bijna. Helaas niet helemaal. Met 4 bij 5 velletjes A4 lukt het wel, je hebt er dus 20 nodig.

a

8 Kan waar zijn: 60 m bij 100 m.

b Niet waar: een postzegel is ongeveer 1 cm bij 1 cm, dus de oppervlakte is ongeveer 0, 01 dm². c Waar, meet maar na.

d Niet waar: dit is maar 41, 5 km²en NL is echt wel wat groter.

a

9 321 dm²= 3, 21 m² b 15540 m²= 0, 01554 km² c 34, 1 dm²= 341.000 mm²

(37)

d 12, 5 km²= 12.500.000 m² e 31 mm²= 0, 000031 m²

f 12.345 cm²= 0, 012345 dam² 10 Doen, geef elkaar opgaven op.

a

11 1 m²is 100 cm bij 100 cm en dus 10.000 vierkante centimeter, dus 1 vierkante centimeter is 1 10000 vierkante meter.

Met 1 cm²(zonder haakjes) zou je eigenlijk 1 centi vierkante meter, dus 1 100 vierkante meter moeten bedoelen.

b Zie het antwoord bij a. De omrekenmachine werkt als een automaat met de voorvoegsels en dat is consequenter dan wat de mens doet.

c Je ziet dat 1 cm²eigenlijk 1 (cm)²zou moeten zijn.

a

12 0, 004 liter en dat is 4 milliliter.

b 240.000 liter.

13 Figuur I heeft een opppervlakte van 2, 5 cm². Figuur II heeft een oppervlakte van 3 cm². a

14 5 km²= 5.000.000 m² b 12, 5 dam²= 0, 00125 km² c 1246 mm²= 0, 1246 dm² d 3, 72 dm²= 372 cm²

a

15 Het kleinste veld heeft een oppervlakte van 64 × 100 = 6400 m², het grootste een oppervlakte van 75 × 120 = 9000 m².

b Het strafschopgebied heeft een oppervlakte van 40, 3 × 16, 5 = 664, 95 m². c Het doelgebied heeft een oppervlakte van 18, 3 × 5, 5 = 100, 65 m². a

16 Voor 11, 70 × 2, 64 − 0, 90 × 2, 11 − 1, 64 × 1, 10 = 27, 185 m². b 4, 19 liter.

c Eén pot van 2, 50 liter en twee van 1 liter kosten €47,43.

Vijf potten van 1 liter kosten €62,45.

Twee potten van 2, 5 liter kosten €44,90.

Dus twee potten van 2, 5 euro kopen.

a

17 100 are.

b 1 m². c 1000 d 240.000

e Oefen samen met een medeleerling.

a

18 2, 54 × 2, 54 = 6, 4516 cm².

b 12 × 12 × 6, 4516 = 929, 0304 cm². c 3 × 3 × 929, 0304 = 8361, 2736 cm². d Ongeveer 25899881 m².

e 24 × 12 × 2, 54 × 8 × 12 × 2, 54 ≈ 178373, 8 cm²en dat is ongeveer 17, 84 m².

(38)

3.5 Schaallijnen

a

1 Ongeveer 550 m.

b Ongeveer 600 m.

c Nu moet je over de weg meten, dat is veel lastiger. Er zijn ook meerdere routes mogelijk.

d Doen, goede oefening.

2 De schaal van een kaart geeft aan hoeveel kleiner hij is dan de werkelijkheid.

Het lijntje van 200 m op de kaart van Deventer in de applet is maar 2 cm lang (afhankelijk van je computerscherm). Dus is 2 cm in werkelijkheid 20.000 cm. De schaal van de kaart van Deventer is dan 2 : 20.000 of 1 : 10000.

3 Op de linker schaallijn is 5 cm gelijk aan 20.000 cm. De schaal is dan 1 : 4000.

Op de rechter schaalijn is 5 cm gelijk aan 5.000.000 cm. De schaal is dan 1 : 1.000.000.

a

4 De F: 18 × 5 = 90 m.

De C: ≈ (4 × 1, 4 + 12) × 5 = 88 m.

b De F: 8 × 5 × 5 = 200 m². De C: 9 × 5 × 5 = 225 m². a

5 Teken bijvoorbeeld een schaallijn met een lengte van 2 cm en zet er aan het begin een 0 en aan het einde een 1 bij.

b Elke cm in de tekening is in werkelijkheid 0, 5 cm.

c Nee, elke oppervlakte-eenheid wordt zowel in de lengte als in de breedte 2 keer zo groot. De oppervlakte wordt dus 4 keer zo groot.

a

6 3, 5 × 200 = 700 cm, dus 7 m.

b 350 200 = 1, 75 cm.

c 1 × 200 = 200 mm en dus 20 cm.

a

7 Ongeveer 650 m.

b Ongeveer 700 m.

Verschillen niet heel veel, want de weg van het station naar de Waag is behoorlijk recht.

c Nu moet je over de weg meten, dat is veel lastiger. Er zijn ook meerdere routes mogelijk.

Het is ongeveer 200 m via de Zandpoort naar het Wellepad, dan ongeveer 350 m naar de straat die dan weer naar de Grote Kerk leidt. Die straat moet je nog ongeveer 100 m inlopen. Totaal ongeveer 650 m.

d De kortste weg lijkt op de kaart door de Kleine Overstraat te gaan, 200 m tot aan de Vleeshouwerstraat.

Dan tussendoor via Vleeshouwerstraat en Kleine Poot ongeveer 100 m en nog 100 m naar de Grote Kerk.

Totaal ongeveer 400 m. Dat is 250 m minder dan de vorige route.

e Schaal 2, 5 : 20.000 geeft 1 : 8000, dus elke cm is ongeveer 80 m.

a

8 Op de kaart 8, 5 cm dus ongeveer 4, 25 km.

b Op de kaart ongeveer 28, 0 cm dus 14, 0 km.

a

9 Doen, antwoord is redelijk.

b 14, 5 : 9.700.000 is ongeveer 1 : 668966 en dus inderdaad ongeveer 1 : 670.000.

c Dat kan wel ongeveer, het hangt er sterk vanaf waartussen in Amersfoort en Apeldoorn je meet.

10 6, 5 : 1.300.000 = 1 : 200.000

11 Ongeveer 5 : 347.600.000 ≈ 1 : 70.000.000.

(39)

12 Figuur I:

Omtrek 20 roosterhokjes dus 10 cm is in werkelijkheid 25 m.

Oppervlakte 9 roosterhokjes dus 2, 25 cm²is in werkelijkheid 14, 0625 m². Figuur II:

Omtrek ongeveer 8, 9 cm is in werkelijkheid 22, 25 m.

Oppervlakte 2, 75 cm²is in werkelijkheid 17, 1875 m². a

13 120 m lang en 75 m breed.

b Op de tekening 12 × 7, 5 = 90 cm²en in werkelijkheid 120 × 75 = 9000 m². 14 16, 6 : 16.600.000 = 1 : 100.000.

a

15 13, 9 cm lang, 8, 4 cm breed, 8, 6 cm hoog.

b 1 : 36.

a

16 Ongeveer 2, 25 : 10.000 ≈ 1 : 4500, afhankelijk van je printerinstellingen.

b Ongeveer 7, 4 cm en dat is ongeveer 330 m. (Een nauwkeuriger antwoord is onzinnig.)

c Dat is een route van ongeveer 20 cm (als je het lopen binnen de gebouwen niet meetelt) en dus ongeveer 900 m.

d De oppervlakte komt ongeveer overeen met die van een rechthoek van 22 cm bij 9, 5 cm. Dat is 990 m bij 427, 5 m, dus in totaal ongeveer 42, 3 hm².

a

17 Doen, kies als beginpunt en eindpunt bijvoorbeeld beide centrale treinstations.

b Eigen antwoord.

c Laat je schaalberekening controleren.

d Eigen antwoord, laat het weer controleren.

Neem bijvoorbeeld je route van huis naar school.

e Eigen antwoord, laat het weer controleren.

a

18 1 : 50.000.000.000 (Denk om het verschil tussen straal en diameter van een cirkel.) b De diameters worden:

Mercurius ongeveer 0, 010 cm, Venus ongeveer 0, 024 cm, Aarde ongeveer 0, 026 cm, Mars ongeveer 0, 013 cm, Jupiter ongeveer 0, 286 cm, Uranus ongeveer 0, 102 cm en Neptunus ongeveer 0, 099 cm.

c Mercurius ongeveer 116 cm, Venus ongeveer 216 cm, Aarde ongeveer 299 cm, Mars ongeveer 456 cm, Jupiter ongeveer 1557 cm, Uranus ongeveer 2853 cm en Neptunus ongeveer 8997 cm.

d Nee, een schoollokaal is hoogstens een meter of 10 lang en een meter of 7 breed.

e Het hangt er van af wat voor schaalmodel het moet worden. Als de planetenbanen er helemaal in moeten passen, dan moeten de afmetingen het nog wel 25 keer zo klein worden. De schaal wordt dan 1 : 1250.000.000.000.

Maar misschien wil je de (halve?) knikkers alleen op de muur plakken met de zon in één hoek en de planeten op de juiste afstand er van af? Dat hoeft allen maar 10 keer zo klein te worden. Schaal 1 : 500.000.000.000.

f Hangt van je keuze bij de vorige opdracht af. Eigen antwoord, laat het controleren.

(40)

3.6 Totaalbeeld

a

1 Bij de linkerﬁguur lopen alle zijden op roosterlijnen en zijn alle hoekpunten roosterpunten. Bij de rechterﬁguur is dan niet het geval en bovendien is één van de randen een deel van een cirkel.

b Loop over de rand van de ﬁguur en tel: 22 roostereenheden.

c Ongeveer 7 + 4,23 + 3,13 ≈ 14,4 roostereenheden.

d Figuur I: 11 cm.

Figuur II: ongeveer 7,2 cm.

a

2 23000 m = 23 km b 1,24 hm = 1240 m c 0,54 dm = 54 mm d 0,2 mm = 0,0002 m

e 240 mg = 0,24 g a

3 Bij ﬁguur I zijn alle hoekpunten roosterpunten en alle zijden recht. Bij ﬁguur II is één van de randen een deel van een cirkel, dus niet recht.

b Tel de roosterhokjes: 14 roosterhokjes.

c Ongeveer 17,5 + 3,1 = 20,1 roosterhokjes.

d Figuur I: 3,5 cm².

Figuur II: ongeveer 5,0 cm². a

4 23000 m²= 230 dam² b 1,24 hm²= 12400 m² c 0,54 dm²= 5400 mm² d 1500 m²= 0,0015 km²

e 24 ha = 240000 m² a

5 Elke meter van je tekening is in werkelijkheid 50 m.

Dus de lengte wordt 40 /50 = 0,80 m en de breedte wordt 20 /50 = 0,40 m.

b 2500 keer.

c 4000 cm is op schaal 25 cm geworden, dus elke cm van de schaalﬁguur is in werkelijkheid 160 cm. De schaal is 1 : 160

a

6 22 roostereenheden.

b Letter M: ongeveer 18 + 4 × 1,4 = 23,6 roostereenheden.

Letter D: ongeveer 8 +¹₂× 6,28 × 2 +¹₂× 6,28 × 1 ≈ 17,4 roostereenheden.

c Letter H: 44 cm.

Letter M: ongeveer 47,2 cm.

Letter D: ongeveer 34,8 cm.

a

7 Letter H: 10 roosterhokjes.

Letter M: 10 roosterhokjes.

b Letter D: ongeveer 8 roostereenheden.

c Letter H: 40 cm². Letter M: 40 cm².

Letter D: ongeveer 32 cm².

a

8 51 dam = 5100 dm