Analyse; van R naar R
n, toetsherkansing 1
25 februari 2016 Lever alleen dit blaadje in. Gebruik geen schriften, syllabi of andere hulpmiddelen.Naam: Studentnummer:
Opgave 1. Geef van de onderstaande twee reeksen aan of ze wel of niet convergeren.
Bewijs je antwoord.
(a)
∞
X
n=0
n3+ 3
n! (1.5 pt) (b)
∞
X
n=1
1 + 2 + (−1)nn
3n (1.5 pt)
Opgave 2. Bewijs: als P an convergeert en an ≥ 0 voor alle n, dan convergeert ook P a2n. (3 pt)
Zie achterkant voor Opgave 3
Opgave 3. Herinner : P∞
n=0nrn= (1−r)r 2 voor |r| < 1.
(a) Bepaal het convergentieinterval van P∞
n=0(−1)nnxn. (1 pt)
(b) Geef de limietfunctie f (x) = limN →∞PN
n=0(−1)nnxn voor x in het conver- gentieinterval. (1 pt)
(c) Bepaal de convergentiestraal vanP∞
n=0(−1)nn2xn−1. Gok (beargumenteerd) de limietfunctie van deze reeks. (1 pt)