• No results found

Analyse; van R naar R

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Analyse; van R naar R"

Copied!
2
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Hele tekst

(1)

Analyse; van R naar R

n

, toetsherkansing 1

25 februari 2016 Lever alleen dit blaadje in. Gebruik geen schriften, syllabi of andere hulpmiddelen.

Naam: Studentnummer:

Opgave 1. Geef van de onderstaande twee reeksen aan of ze wel of niet convergeren.

Bewijs je antwoord.

(a)

X

n=0

n3+ 3

n! (1.5 pt) (b)

X

n=1

1 + 2 + (−1)nn

3n (1.5 pt)

Opgave 2. Bewijs: als P an convergeert en an ≥ 0 voor alle n, dan convergeert ook P a2n. (3 pt)

Zie achterkant voor Opgave 3

(2)

Opgave 3. Herinner : P

n=0nrn= (1−r)r 2 voor |r| < 1.

(a) Bepaal het convergentieinterval van P

n=0(−1)nnxn. (1 pt)

(b) Geef de limietfunctie f (x) = limN →∞PN

n=0(−1)nnxn voor x in het conver- gentieinterval. (1 pt)

(c) Bepaal de convergentiestraal vanP

n=0(−1)nn2xn−1. Gok (beargumenteerd) de limietfunctie van deze reeks. (1 pt)

Referenties

GERELATEERDE DOCUMENTEN

De rationale getallen Q met dezelfde metriek zijn echter niet volledig.. Claim: R k is volledig met de

Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica.. Universiteit

Minstens ´ e´ en van deze intervallen kan niet door eindig veel elementen van U overdekt worden, zeg F 1. Hak F 1 weer op in twee intervallen van

Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica.. Universiteit

Indien de Hessiaan in een stationair punt ~a te veel eigenwaarden 0 heeft, geeft deze geen

Indien de Hessiaan in een stationair punt ~a te veel eigenwaarden 0 heeft, geeft deze geen informatie.. We moeten dan op een andere manier het gedrag van f rond ~a

Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica. Universiteit

Gebruik geen schriften, syllabi of andere hulpmiddelen..